初三下学期数学二次函数的图象与性质 知识点精讲 教案 教学设计 课件
北师大版九年级数学下2.2二次函数的图像与性质(4)公开课教学课件共21张PPT
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独立思考 小组交流 总结方法
你能想到方法得到下列二次函数的对称轴和顶点坐标吗？ 先独立思考，然后在小组内交流，总结方法。
例y、 3x26x7
顶点坐标是（： 1， 1）
三、生活观察室——用数学
生活中的数学问题
篮球教练在对某球员投篮路径分析时，得出了篮球的高度与时
间的函数关系式： y1x28x20 9 99
你能帮助教练分析该二次函数的对称轴与顶点坐标吗？
生活中的数学问题
现在你能帮助篮球教练分析该二次函数的对称轴与顶点
坐标吗？
方法一：解： y1x28x20 9 99
对称轴： 直线 x1
对称轴： 直线 x3
顶点坐标： ( 1, 2 )
顶点坐标： (3, 5)
思 你有办法解决下列二次函数的顶点坐标吗？
考 1、 y3x26x7 2、 y2x212 x13
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:30:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
初三下学期数学 二次函数的应用 知识点精讲 教案 教学设计 课件
初三下学期数学二次函数的应用知识点精讲知识点总结一.二次函数的最值：1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。
这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。
二.二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系三.二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：第一步：设自变量;第二步：建立函数解析式;第三步：确定自变量取值范围;第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。
常见考法(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;(2)结合二次函数考查一些创新问题。
线( )对称，顶点坐标为( ，).⑴当a0时，抛物线开口向( ) ，有最( )(填高或低)点, 当X= ( )时，有最( )(大或小)值是( ) ;⑵当a0时，抛物线开口向( )，有最( )(填高或低)点, 当X=( )时，有最( )(大或小)值是( ).【典型例题】例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?典型习题精析典型例题分析1：某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．考点分析：二次函数的应用；一元二次方程的应用．题干分析：（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B 方案的最大利润，然后进行比较。
数学九年级下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质 教学课件
轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax2的顶点是原点.
根据刚刚学习的函数图象性质，说说二次函数y=x2 的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≥0. （3）当x<0时，y随x的增大而减 小.当x>0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称.
100
一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故 障车，此时刹车 会 有危险（填“会”或“不 会”）.
【规律方法】
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向 是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图 象是轴对称图形且关于y轴对称. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 最高（低）点.
你会用描点法画二次函数 y 1 x2 的图象吗?
2
列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些
负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：
x －3 －2.5 －2 －1 －0.5 0 0.5 1
y 1 x2 4.5 3.125 2 0.5 0.125 0 0.125 0.5 2
2 2.5 3 2 3.125 4.5
_O_（__0_，__0_）____;图象的开口向____下_______.
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大 而____减__小______，简称为右____降__________.
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大 而_____增__大_____，简称为左____升__________.
y y=x2
o
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
二次函数的图像与性质-完整版课件
二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的解即为二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标。
当 $Delta = b^2 - 4ac > 0$ 时，二次函数与 $x$ 轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，有 一个交点；当 $Delta < 0$ 时，没有交点。
• 分析：根据题意设交点坐标为$(-1, y_1)$和$(3, y_2)$，代入直线方程可得两个方程。又因为这两个点也在抛 物线上，所以代入抛物线方程也可得两个方程。联立这四个方程即可求出二次函数的解析式。
• 示例2：已知二次函数$y = ax^2 + bx + c (a • eq 0)$的图像与直线$y = x + m (m • eq 0)$相交于两点，且这两点关于原点对称，求二次函数的解析式。 • 分析：根据题意设交点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，由于两点关于原点对称，所以有$x_1 = -x_2$和
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二次函数的图像与性质-完
整版课件
汇报人：XXX
2024-01-29
• 二次函数基本概念 • 二次函数图像特征 • 二次函数性质探讨 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景举例说明 • 总结回顾与拓展延伸
目录
CONTENTS
零点存在性及个数判断方法
零点定义
二次函数零点存在 性判断方法
对于函数f(x)，若存在x0∈D， 使得f(x0)=0，则称x0为函数 f(x)的零点。
通过判别式Δ=b^2-4ac来判断 。当Δ>0时，二次函数有两个 不相等的零点；当Δ=0时，二 次函数有两个相等的零点（即 一个重根）；当Δ<0时，二次 函数无零点。
九年级数学二次函数的图象和性质课件
向下平移k个单位
（k<0）
y=
2
ax
|k|
-
探究
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？
y=ax2
向右（h＞0）或向左（h＜0）平
移|h|个单位长度
2
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
y=ax2+k
=a −h
向右（h＞0）或向左（h＜0）
平移|h|个单位长度
= a − h 2 +k
1
2
【提问】若将抛物线y= − x2 先向右平移3个单位，再向下平移2个单
思考
位后所得的图象与抛物线 = −
抛物线 =
1
−
2
+1
2
− 1与抛物线y=
1 2
− x
2
1
2
+1
2
− 1有什么关系呢？
有什么关系？
y=
1
−
2
与抛物线y=
+ 1, =
1 2
− x
2
1
−
2
−1
有什么关系？
二次函数"y=ax2+c"的性质
抛物线y = ax2+k
a>0
a<0
k>0
图象
k<0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
顶点坐标
（0，k）
（0，k）
函数的增减性
冀教版九年级下册数学《二次函数的图像和性质》说课教学课件
b²-4ac﹤0，没有交点
➢ 求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标，与x轴的
交点坐标，并画出函数的大致图象
探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做 磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
与y轴交点：（0，c） 与x轴交点（：-b± b2-4ac
2a
，0）
开口 增减性
最值
向 a>0 上
x<-
b 2a
x>-
b 2a
a>0
向 下
x<-
b 2a
x>-
b 2a
当x=
-
b 2a
时，
y有最小值：4a4ca-b2
当x=
-
b 2a
时，
y有最大值：4a4ca-b2
二次函数的应用
复习思考
? 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
解 设矩形窗框的宽为xm，则高为 6 3x m.
2
这里应有x>0，且 6 3x＞0．故0<x<2.
2
矩形窗框的透光面积y与x之间的函数 关系式是
y x 6 3x . 2即ຫໍສະໝຸດ y 3 x2 3x.2
配方得 y 3 ( x 1)2 3 .
2
2
所以当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
二次函数的图像和性质
1、抛物线y=a(x-
1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线x= ； 3.顶点坐标是 ( .
2、一般地，抛物线y=a(x-
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
《二次函数——二次函数的图象与性质》数学教学PPT课件(9篇)
y3>y2>y1
关系为___________．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，
y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
1
(1，2
), 可知, 其中有两点在第一象限, 一
点在第四象限, 排除B,
1
C；在第一象限内,
y1的对应
2
点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.
知1－练
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( C )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象
上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为
y1＜y2
________．
中考数学复习 二次函数的图象与性质 复习课 课件
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
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初三下学期数学二次函数的图象与性质知识点精讲定义与定义表达式：
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式：
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b²2；)/4ax1，x2=(-b±√b²；-4ac)/2a
二次函数的图像：
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质：
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b²；)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程：
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²；+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²；+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y＝ax²时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式：
1.一般式：y＝ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).
2.顶点式：y＝a(x-h)²+k(a，h，k为常数，a≠0).
3.两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)²+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k 的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)²的顶点在x轴上；当h ＝0且k＝0时，抛物线y＝ax²的顶点在原点。
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax²；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax²+k。
定义与定义表达式：
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。
）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数。
二次函数的三种表达式：
①一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)²+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交点式的关系X1，X2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数图像的性质：
1.二次函数(a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点(0,0)。
(1)二次函数图像怎么画
作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点(0,0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点;②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点;
③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。
(2)常用知识点及解题方法
1. a，b，c与函数图像的关系（1）a决定抛物线的开口大小与方
向，|a|决定抛物线开口大小。
a>0，开口朝上；a<0，开口朝下。
|a|越大，开口越窄；|a|越小，开口越大。
图文导学。