高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1

充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法： (1)定义法 ①若 p⇒q，但 q⇒/ p，则 p 是 q 的充分不必要条件； ②若 q⇒p，但 p⇒/ q，则 p 是 q 的必要不充分条件； ③若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p⇒/ q，q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件
1.原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否 命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只 研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题．
2．只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条 件，q是p的必要条件．
3．注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”， 前者q⇒p，后者p⇒q.
4．命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定 只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命 题的条件．
典例探究学案
四种命题的关系
设原命题为“若a<b，则a＋c<b ＋c”．(其中a、b、c∈R)
(1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断这四个命题的真假； (3)写出原命题的否定．
2．掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章 需重点掌握内容之一．
由于原命题和它的___逆__否_____命题是等价的，所以当一个 命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真 假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成 立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以 教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对 命题等价性理解．
④若 A B，且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要件．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义， 熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的真假．
(1)不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑 联结词“或”“且”“非”构成复合命题．
(2)构成命题的形式： ①p 或 q；②p 且 q；③非 p. (3)含逻辑联结词的命题真假的判断：或命题一真为真，且 命题一假为假，非命题真值相反．
[解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b. 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b. (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命 题也是真命题． ∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题 是真命题. (3)原命题的否定是：∃a、b满足a<b，使a＋c≥b＋c. [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否 定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论．
“∃x∈M，p(x)”的否定为：“____∀_x_∈__M__，__¬_p_(_x)_”．
4 ． 充 要 条 件 的 判 断 是 通 过 判 断 命 题 “ 若 p ， 则 q” 的 ___真__假___来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的 关系密切，可相互转化．
充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、 必要条件的概念，并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作 出判断．__命__题__同真同假；原命题的逆命题与它 的__否____命题同真同假．
3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否 定__条__件_____又否定结论，而命题的否定只否定___结__论___，例 如 ， 原 命 题 是 “ 若 ∠ A ＝ ∠ B ， 则 a ＝ b” ， 其 否 命 题 是 “ 若 ∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“存在∠A、∠B，虽然 ∠A＝∠B，但a≠b”．
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
常用逻辑用语 第一章
章末归纳总结 第一章
1 自主预习学案 2 典例探究学案
自主预习学案
1.准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件．判断语句 是否为命题的方法：一是__陈__述__句___，二是能否判断_真__假___．
根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围
(1)复合命题的否定 ¬(p∧q)为___¬_p_或__¬_q__. ¬(p∨q)为___¬_p_且__¬_q__.
(2)含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定为特称命题，“∀x∈M，p(x)”的否定为： “ _______∃__x∈__M__，__¬_p”(；x) 特 称 命 题 的 否 定 为 全 称 命 题 ，
(2)等价法 由于互为逆否的两个命题是等价．当我们从正面对命题进 行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方 法称之为等价法． 也就是，在不易判断 p 是 q 的充分条件(p⇒q)时，可以判 断¬q⇒¬p; 在不易判断 p 是 q 的必要条件(q⇒p)时，可以判断 ¬p⇒¬q.
(3)集合法 写出集合 A＝{x|p(x)}以及集合 B＝{x|q(x)}，利用集合之间 的包含关系进行判断． ①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的 充分不必要条件． ②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的 必要不充分条件． ③若 A＝B，则 p、q 互为充要条件．
若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否 命题，同时分别指出它们的真假．
[解析] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命题为真． 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆命题 与否命题是等价的) 逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，逆否命题为假．(逆 否命题与原命题等价)
6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自 然的语言表述含有一个量词的命题的否定．
(1)全称命题真假的判断 要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证 p(x)成立．一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称 命题为假，只需举一个反例即可． (2)特称命题真假的判断 要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到 一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假．