六年级奥数：几何问题勾股定理与弦图练习三
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题(含答案)1.勾股定理典型练题勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1所示，由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内，已知AC = 4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？已知AB = 3，得到∠BAC = 90°。
根据勾股定理，BC = 5.所以矩形KLMJ的面积为 4 × 5 + 3 × 4 = 32.因此，答案为C。
2.勾股定理典型练题XXX所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是多少？根据图中所示，正方形E的边长为2，所以面积为2 × 2 = 4.因此，答案为C。
3.勾股定理典型练题如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点。
则图中阴影部分的面积是多少？首先，根据勾股定理，AC = 4，BC = 4，AB = 4√2.因此，三角形ABC的面积为4√2 × 4 / 2 = 8√2.由于三角形ADE和三角形ABF相似，所以ADE的面积是ABF的面积的一半。
同理，三角形BDF和三角形BCE相似，所以BDF的面积是BCE的面积的一半。
因此，阴影部分的面积为8√2 - 2 × 2 - 2 ×1 = 8√2 - 6.因此，答案为C。
4.勾股定理典型练题如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？根据图中所示，正方形a和正方形c的边长分别为√5和√11.因此，正方形b的边长为√11 - √5，所以面积为(√11 - √5)² = 6.因此，答案为C。
5.勾股定理典型练题如图所示，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1和S2的大小关系是什么？首先，根据勾股定理，AB = √(BC² + AC²) = 2√2.因此，半圆的面积为π × (2√2 / 2)² = 2π。
六年级勾股定理练习题
六年级勾股定理练习题下面是一些六年级勾股定理练习题：1. 求直角三角形的斜边长，已知两条直角边分别为3cm和4cm。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边长为√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5cm。
2. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，10² = 6² + x²，化简得到 x² = 100 - 36，也就是x² = 64。
再开平方根，得到 x = 8。
因此，另一条直角边长为8cm。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边长为√(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13cm。
4. 已知直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，17² = 8² + x²，化简得到 x² = 289 - 64，也就是x² = 225。
再开平方根，得到 x = 15。
因此，另一条直角边长为15cm。
5. 已知直角三角形的斜边长为26cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，26² = 10² + x²，化简得到 x² = 676 - 100，也就是 x² = 576。
再开平方根，得到 x = 24。
因此，另一条直角边长为24cm。
小学奥数-勾股与弦图
勾股与弦图定 义：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么a b ，c ．222a b c +=中， ,则Rt ABC △90C ∠=︒222a b c +=直角三角形中常用数：⑴ 整数边：；；；；；()345，，()6810，，()51213，，()72425，，()81517，，等；()94041，，⑵ 如果是一组勾股数，那么也是一组勾股数（k 为正数） ()a b c ，，()ak bk ck ，，勾股定理的使用常常会联系弦图，如下图分别为外弦图和内弦图：外弦图内弦图cba C B A【例1】如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．【例2】如图，以三角形ABC的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积.【例3】如图，是由一个直角边都是1的直角三角形向外作直角三角形得到，形成一个美丽的螺旋图案，第8个直角三角形的斜边是多少？【例4】如图所示，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，最大正方形的边长是7，问：除最大正方形外的所有正方形的面积之和是多少？【例5】如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 ．【例6】下图是学校一个正方形花圃的设计图，图中阴影部分是花圃，空白部分是草坪。
求花圃的面积是多少平方米？【例7】 如图，是由四个完全相同的长方形拼成，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，则每个长方形的面积是多少平方分米，长方形的短边是多少分米？【例8】如图，CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米，求三角形ADE 的面积.【例9】如下图所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE,线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于多少平方厘米？FGDECB A【例10】如下图所示，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是多少厘米？。
2019六年级上册奥数试题 勾股定理与弦图练习题 全国通用
勾股定理与弦图练习题一．夯实基础：1.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为6米，则梯足到墙的底端距离为米．2.若直角三角形一直角边和斜边分别为17和145，则另一直角边为3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是4.三个正方形的面积如图，正方形A的面积为BBA CD二． 拓展提高：5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为 cm 2．6. 已知四边形ABCD 中（如图2）， AB = 13 ，BC = 3 ，CD = 4 ，DA = 12 ，并且 BD 与 AD垂直，则四边形 ABCD 的面积等于 BCA D图27. 一块木板如图所示，已知AB =3，BC =4，DC =13，AD =12，木板的面积为()AD C8. 如图在△ABC 中，AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的面积是AB D C三. 超常挑战9.如图，求l的长度。
1 11 11 111l110.如图，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形。
若A B 长3厘米，AC长4厘米，试求三角形ABE 的面积。
AC BD E11.如图所示，ABCD为一个长方形，问阴影长方形的面积是多少？ABE F四．杯赛演练：12. 如图 4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？13. (“华罗庚金杯赛”初赛)科技小组演示自制的机器人．若机器人从点 A 向南行走1.2米，再向东行走 1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米．最后又向南行走1米到达 B 点．则 B 点与 A 点的距离是( )米．(A)3 (B)4 (C)5 (D)714. (全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如果图中所有的正方形的面积之和为980 平方厘米，问最大的正方形的边长是多少厘米？15. 如图，对角线 BD 将矩形 ABCD 分割为两个三角形， AE 和CF 分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm ， EF 的长度为5cm ，求矩形 ABCD 的面积．ADB CB A B ECD FE FBAC E F D答案：1. 根据勾股定理得梯足到墙的底端距离为 8米2. 根据勾股定理，另一直角边的平方为1452 -172 = (145 +17) ⨯ (145 -17) =128⨯162 = 28 ⨯ 34 = (16⨯ 9)2 ，所以另一直角边为1443. 当第三边为斜边时，第三边长的平方是32+42=25，当第三边长是直角边时，第三边长的平方是42-32=7，因此第三边的平方是25或74. A 的面积为100-64=36.5. 根据勾股定理有 S +S =S , S +S =S , S +S =72,所以正方形 A , B , C , D 的面积之和为496. 在直角∆ABD 中运用勾股定理可知 BD 2=132-122=25， BD =5． 因此∆ABD 的面积为1⨯12⨯5=30（单位面积）． 2再根据勾股定理的逆定理可以判定∆BCD 也是直角三角形，因为 BD 2 =BC 2 +CD 2 ，从而∆BCD 的面积为1⨯4⨯3=5（单位面积）． 2所以四边形ABCD 的面积是36（单位面积）．7. 连接 AC ,根据勾股定理得 AC =5,又因为52+122=132，所以三角形 ACD 为直角三角形，因此木板的面积为5⨯12÷2-3⨯4÷2=24AD CF8. 根据勾股定理有 BD =9, CD =5,所以△ABC 的面积是(9+5) ⨯12÷2=849. 根据勾股定理， l 2=12+12+12+12+12+12+12+12+12=9=32，所以l =310. 过 A 作 AH ⊥EB 于 H ，AF ⊥BC 于 F 。
(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)
典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHC. AB、CD GHB.AB、EF、GHD. AB、CD EF愿路分乐屮1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断•』解答过整屮在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇EF = Q抡於十£尸° = Q +F二艮同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. *縮題后KJ思专：*1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形・因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口*2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过程.a4•在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初例玉如圏，有一块直角三角形®椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m・现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、*C/) "禎B. 3cm G-Icnin題童分析，本题着查勾股定理的应用刎：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ・进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸九4解龜后的思琴尸勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。
小学奥数勾股定理与弦图练习及答案【三篇】
小学奥数勾股定理与弦图练习及答案【三篇】
导读：本文小学奥数勾股定理与弦图练习及答案【三篇】，仅供参考，
如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】例2、△ABC是直角三角形，在边AB、BC、CA
上分别取点D、E、F，使得AD=AF=FC=EC。
当△DEF成为等腰直
角三角形、BE=3cm、DB=1cm时，求△ABC的面积。
【第二篇】例1、如图，P是正方形ABCD外面的一点，PB=12
厘米，△APB的面积是90平方厘米，△CPB的面积是48平方厘米。
请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【第三篇】习题：从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一
个长方形木条以后，剩下的长方形面积为5平方米，问：锯下的长方
形木条的面积等于多少平方米？。
五年级奥数几何专项十--勾股定理与弦图(三)
华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：,“在那山的那边海的那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”，那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下： 两个全等的Rt △ABC 和Rt △BDE 可以拼成直角梯形ACDE ， 则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即（AC ＋DE ）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 （a ＋b ）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2课前预习 专项十 勾股定理与弦图（三）化简整理得a2＋b2＝c2点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．%而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
小学奥数华杯赛几何之勾股定理与弦图
【导语】数学应⽤之⼴泛，⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算，⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 关于勾股定理，我们已经谈过很多了。
中国、希腊、埃及这些⽂明古国，处于不同的地区，然⽽却都很早地，独⽴地发现了勾股定理。
那么，勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以⾃豪地说：是我们中国⼈最先发现的。
证据就是《周髀算经》中的记载。
《周髀算经》⼀开始，就记载了我国周朝初年的⼤政治家周公旦与当时的数学家商⾼的⼀段话。
在这段话中，周公和商⾼讨论了关于直⾓三⾓形的⼀些问题。
其中就说到了“勾三股四弦五”的问题。
周公问商⾼：“我听说您很精通于数，请问数是从哪⾥来的呢?” ⼩学⽣经典数学故事《谁最先发现了勾股定理》：商⾼回答说：“数的艺术是从研究圆形和⽅形中开始的，圆形是由⽅形产⽣的，⽽⽅形是由折成直⾓的矩尺产⽣的。
在研究矩形前需要知道九九⼝诀，设想把⼀个矩形沿对⾓线切开，使得短直⾓边(勾)的长度为3，长直⾓边(股)的长度为4，斜边(弦)长则为5，并⽤四个上述直⾓三⾓形⼀样的半矩形把它围起来拼成⼀个⽅形盘，从它的总⾯积49中减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直⾓三⾓形构成的两个矩形的⾯积24，便得到最初所作正⽅形的⾯积25，这种⽅法称为‘积矩’。
” 商⾼对“勾三股四弦五”的描述，已经具备了勾股定理的所有条件。
⽽我们已经讲过的毕达哥拉斯发现勾股定理的年代是⽐周朝的商⾼要晚的，所以证明，我国的数学家商⾼是最早发现勾股定理的⼈。
⽽“勾股定理”⼀开始也叫“勾股弦定理”，这也形象地点明了这⼀定理的具体内容。
【篇⼆】 1.如果直⾓三⾓形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有()A.0个B.1个C.2个D.3个 答案：C 说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2;②若a为直⾓边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2，所以a的取值可以有2个，答案为C. 2.⼩明搬来⼀架2.5⽶长的⽊梯，准备把拉花挂在2.4⽶⾼的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()⽶A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0 答案：A 说明：因为墙与地⾯的夹⾓可看作是直⾓，所以利⽤勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7，答案为A. 3.⼀个直⾓三⾓形的斜边长⽐直⾓边长⼤2，另⼀直⾓边长为6，则斜边长为()A.6B.8C.10D.12 答案：C 说明：设直⾓边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C.【篇三】 ⼀、等量代换法 已知三⾓形ABC的⾯积为56平⽅厘⽶，是平⾏四边形DEFC的2倍。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）的值是（）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,则AB2+眈2€AC2A.2B.4C.6D.82•有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD〃BC,斜腰DC的长为10cm,Z D=120°,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.3.__________________________________________________ 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为•4•一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m?5•如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.第5题图6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米？7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.第7题图8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。
求CD的长.第8题图9.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.n第9题图10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家•他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？、选择题1•下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（2•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）C.三边之比为訂:2:驀D.三个内角比为1：2：33•已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A 迈B.^10C.4-込或2颅D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20，24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）CD25,则三角形的最大内角的度数是.其面积为. 7•已知三角形ABC 的三边长为a ,b ,c 满足.「,c=8，则此三角形为三角形.a +b 二10,ab=188. 在三角形ABC 中，AB=12cm ,AC=5cm ,BC=13cm ,则BC 边上的高为AD=cm . 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中，Z B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13，求四边形ABCD 的面积.第9题图勾股定理的逆定理（2）A.9,12，15B.C.0.2，0.3,0.4D.40，41，9A.三个内角比为1：2：1B.三边之比为1：2：A B二、填空题5.△ABC 的三边分别是7、24、6•三边为9、12、15的三角(A)(B)(C)25 (D)110.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4,CE=4BC，F为CD的中点，连接AF、AE,问A AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出ZA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？勾股定理的逆定理（3）一、基础•巩固1•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5二、综合•应用9.如图18—2—9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论12.已知：如图18—2—10，四边形ABCD，AD〃BC,AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD勾股定理的应用（4）2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
六年级奥数几何问题之勾股定理与弦图
六年级奥数几何问题之勾股定理与弦图
奥数，一直是长沙小升初的必考科目。
尤其是在“四大名校”的小升初选拔考试中，奥数往往就是拉开考生分数的一个重要题型。
因此，小升初的学生在备考阶段，千万不要忘了扎实的备考奥数知识。
下面，长沙奥数网网徐丽老师将会针对小升初奥数几何问题中的勾股定理与弦图问题，从知识点、常见解题方法、经典例题详解以及巩固练习四个方面来为来家进行讲解。
希望对大家有所帮助
一、知识点：
1、勾股定理
（1）、勾股定理
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
（2）、勾股定理的证明
二、常见解题方法：
1、勾股定理
勾股定理其实是一个很简单的定理，而我们小学奥数比较偏重于勾股定理的应用！首先，我们必须明确，勾股定理只能应用于直角三角形，这是大前提；其次就是，勾股定理描述的`是直角三角形的三边之间的数量关系！题目一旦牵涉到这些，我们都可以运用勾股定理来解决！
例1、若直角三角形一直角边为9，则斜边为多少？
【详解】此题是勾股定理和平方差公式的结合运用。
一直角边的长度为9，说明：斜边2-一直角边2=另一直角边2，即用字母表示为c2 -b2=a2=81=（c+b）（c-b），则
所以斜边长为41或15。
三、经典例题详解：
1、一个直角三角形，三条边的长度都是整数，其中一条边的长度是5，求三角形的面积？
【六年级奥数几何问题之勾股定理与弦图汇总】。
2019-奥数几何问题之勾股定理与弦图巩固练习-推荐word版 (1页)
2019-奥数几何问题之勾股定理与弦图巩固练习-推荐word版
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
奥数几何问题之勾股定理与弦图巩固练习
巩固练习：
1、一个直角三角形，三条边的长度都是整数，其中一条边的长度是5，求三角形的面积？
2、如图，将一张24厘米宽的长方形纸按图示折叠。
折线长度刚好是30厘米。
求纸巾长度。
3、如图所示，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，最大正方形的边长是7。
问：除最大正方形外的所有正方形的面积之和是多少？
4、如图，P 是长方形 ABCD 内一点。
AP =
5、BP =
6、CP =7 ，求正方形DPEF 的面积。
5、如图，点P在直角△ABC内，且BA=BC，PB=10厘米，△ABC的面积是60平方厘米，△BPC的面积是30平方厘米，求△ABC的面积。
6、下图是学校一个正方形花圃的设计图，图中阴影部分是花圃，空白部分是草坪。
求花圃的面积是多少平方米？。
小学奥数六年级几何勾股定理与弦图练习【三篇】
小学奥数六年级几何勾股定理与弦图练习
【三篇】
导读：本文小学奥数六年级几何勾股定理与弦图练习【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：假命题】△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.
B.如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形.
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
答案：D 【第二篇：判断题】⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角.
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半.”的逆命题是真命题.
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形.
答案：对，错，错，对；【第三篇：求边长】。
五年级奥数几何专项十--勾股定理与弦图(三)
五年级奥数几何专项十--勾股定理与弦图(三)work Information Technology Company.2020YEAR华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：“在那山的那边海的那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”，那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他们在干什么那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢”加菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下：两个全等的Rt △ABC 和Rt △BDE 可以拼成直角梯形ACDE ， 则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即（AC ＋DE ）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 （a ＋b ）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2课前预习 专项十 勾股定理与弦图（三）化简整理得a2＋b2＝c2点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
六年级下册小学奥数几何模块弦图全国通用
内弦图
外弦图
例题讲解
例题讲解
例1：如图，直角三角形的直角边分别是4和6，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练1：如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE和三角形CDF是直角三角形，CE：CF=4:3， 已知五边形ABEFD的面积是740，求三角形AEF的面积.
作业1：如图，以直角边长分别是5厘米和6厘米的直角三角形构造外弦图，现将长6厘米的直角边向外延长一倍，求构成的“风车”形状的边长.
例5：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，三角形BEF是等腰直角三角形，已知AG=5，DG=15，求三角形BEF的面积.
满足“内弦图”或“外弦图”的基本要求，多需要进行构造.
例题讲解
练一练6：如图，已知正八边形的边长是12厘米，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例7：如图，已知长方形的长是20厘米，宽是16厘米，求每个小正方形的面积.
例题讲解
练一练7：如图，已知长方形的长是27厘米，宽是6厘米，求图中阴影部分的面积.
总结归纳
总结归纳
正方形、等腰 直角三角形
直接利用
例题讲解
例5：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，三角形BEF是等腰直角三角形，已知AG=5，DG=15， 求三角形BEF的面积.
例题讲解
练一练5：如图，以直角三角形ABC中的斜边向外作正方形ACDE，已知AB=6，BC=10，求图中阴 影部分的面积.
例题讲解
例6：如图，长方形ABCD的边长为10，以AB、CD为斜边作直角三角形ABE、CDF，已知 AE=CF=8，BE=DF=6，求EF2.
例5：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，三角形BEF是等腰直角三角形，已知AG=5，DG=15，求三角形BEF的面积.
勾股定理及弦图题库
勾股定理及弦图题库这就是一个“弦图”。
“弦”图是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。
三国时期的吴国数学家赵爽，就利用这“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。
我们也可以根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，得到一些面积问题的解题思路。
【例】.2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它由四个相同的直角三角形拼成的（直角边的长度分别为2和3），问大正方形的面积是多少？【例】在边长为10的正方形ABCD中，内接着6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这6个小正方形的总面积是。
【例】.如图，如果长方形ABCD的面积是56cm2，那么四边形MNPQ的面积是多少cm2?【例】点P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，∆APB的面积是90cm2，∆CPB的面积是48cm2。
请你回答：正方形ABCD的面积是多少cm2？【例】如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【例】如下图，正方形ABCD的面积是S，A、B、C、D分别是线段EB、FA、GD、HC的三等分点，试用S表示四边形EFGH的面积S1；【例】（2009•安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是——【例】（ 2010年广西河池）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（ x>y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x－y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【例】（ 2011年浙江温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图7由“弦图”变化得到的，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=10，则S2的值是______【例】小明遇到这样一个问题：如图13，在边长为a （ a＞2）的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE =BF =CG =DH =1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形．请回答：（ 1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），求这个新的正方形的边长；（ 2）求正方形MNPQ的面积．（ 3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图15，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边△RPQ，若S△RPQ=3，则AD的长为______【例】如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A．13 B．19 C．25 D．169【例】“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）【例】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2．【例】如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为cm．【例】2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。
(完整版)小学奥数勾股定理与弦图讲解
的面积。
⑴大正方形边长为：a＋b
⑵小正方形边长为：a－b
一个直角三角形的斜边长 8 厘米，两个直角边的长度差为2 厘
米，求这个三角形的面积？
【例 7】(★★★★★)
从一块正方形玻璃上裁下宽为16 分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？
自我检测
1.将长为10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为6
米，则梯足到墙的底端距离为__________米．
2.若直角三角形一直角边和斜边分别为17 和145 ，则另一直角边
为___________。
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方
是。
4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2．
5.如图在△ABC中，AB =15,AC=13,高AD=12，则△ABC的面积为？
易错题
（1）某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？。