人教A版高中数学选修4-2-3.3.1 二元一次方程组的矩阵形式-课件(共15张PPT)最新课件PP

-1
1 6
=
13 2 -4
,
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3 解的
y 2
存在性和唯一性。，X=
x
y
,B
32，
则AX=B
由于A对应的是将平面上点（向量）保持纵坐标不变，而将横坐标
依纵坐标的比例增加，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换，因此， 2
8
8
同理可得：b 1 , d 5 . 88
3
矩阵A的逆矩阵B
8
7 8
1 8
.
5
8
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
ad
bc
-c
ad bc
-b
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤 知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁 第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如 解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自 程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你 的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什么不 没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳 雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情 子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你 以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。中学时候本子 想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三分话，不可全抛一片心。看到的不要全信，知道 20岁，没有什么输不起，也没有什么不敢赢，致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这 后来发现这个世界就是不公平，但不公平是好事情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且 笑。越努力，越幸运。牛羊才会成群，狮虎只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负 有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有 了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你 不要脸。提高一分，干掉千人。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我 是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔 纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的 的东西。过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的 的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为 好，但是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有 云淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成 的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就 就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关重要。当 疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使 败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业向前推动 一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了。含泪播种的人一定能 人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定 像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置 实际上是人的一种意志。登高莫问顶，途中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远
该方程组的求解就转化为已知投影变换的象 22，求它的原象.
实际上，对任意的m
R,
2 m
都是
22的原象.
因此，原方程组有无穷多组解，它们组成一条直线，
即满足x 2, y R点都是方程组的解.
回顾反思：
1、消元法求解二元一次方程组 2、二阶行列式有关概念,及用行列式求解二元一次方程组. 3、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解 4、用几何变换的观点讨论二元一次方程的解的情况.
复习
1、逆变换与逆矩阵 若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。
2、用几何变换的观点求解逆矩阵 3、用代数方法求解逆矩阵 4、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵
若二阶矩阵A，B均可逆，则AB也可逆， 且(AB)－1＝B－1 A－1 5、二阶矩阵满足消去律的条件
引入：
消元法二求解元一次方程组
ax by m cx dy n
Dx = 6
=1 5-3 6=-13, 5
2 Dy= 4
1 =2 6-1 4=8, x= Dx 13 13 , y= Dy 8 4.
6
D 2 2 D 2
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
解：设矩阵A=
5 7
13的逆矩阵为B
a c
a c
b d
的异同点：
(1)从形式上看，矩阵外面是一个中括号. 而行列式外面是两条竖线.
(2)从实质上看，矩阵是一个数表，而行列式是一个数值.
(3)矩阵和行列式的中间是一致的.
有了行列式这个定义，我们可以将前述二元一次方程组
一般解改写为：
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n
d
ab
解记为：
b d
，由AB=E有
5 7
1 a 3 c
b d
1 0
0 1
,即
5a c 7a 3c
5b d 7b+3d
1 0
0 1
,故
5a c 7a 3c
10，，75bb3dd01，，先将a,
c看成未知数，则
51
10
51
D= 7
=8, 3
Da = 1
=3, 3
Db = 7
=-7, 0
a 3,c 7.
它存在唯一的逆变换：将平面上的点（向量）保持纵坐标不变，
横坐标依纵坐标的比例减少，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换， 2
即A-1= 1
1 2
，
0 1
于是原方程的解X=
x
y
为向量B
3 2
在变换矩阵
A-1= 1
1 2
对应的变换作用之后的向量，即X=A-1B.
0 1
由于矩阵A-1是唯一存在的，因此， xy
也是唯一存在的，且
且A-1B= 1 0
1 2 1
3 2
22，
该方程组的解为 xy
2, 2.
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=
1 1
00，
B
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
解：矩阵A对应的变换是投影变换，它把平面上所有的点
(向量)都沿着垂直于x轴的方向投影到直线y=x上.
ad
bc
a
ad bc
数学应用：
例3：利用行列式求解二元一次方程组
解
2x 4 x
3y 5y
1 6
0 0
2x 4 x
3y 5y
1 6
2x3y1 0 4x 5y 6 0
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6
A-1
5 2
2
3
2
,
-1
x
y
5 2
2
3
2
(1) (2)
(1) d (2)b得：（ad-bc)x=dm-bn,
(2) a (1) c得：（ad-bc)x=an-cm,
当ad－bc≠0时，方程组的解 为
x
md ad
bn bc
y an-cm ad-bc
建构数学：
观察上述结果，我们可以发现x,y的分母一样，都是将线性方程组的
系数矩阵
a c
b d
中主对角线上的两数之积减去副对角线上的两数之
积得到的结果.
我们将矩阵A=
a c
b d
两边的“
”改为“|
|”,引进以下定义：
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果是一个 cd
数值（或多项式），记为det(A)= a
b ad bc.
cd
说明：
二阶行列式 a c
b d
与二阶矩阵
cd am
y
c
n
ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
数学应用：
例1：利用行列式解方程组
2x 4 x
3y 5y
1 6
0 0
解：将方程组变形为42xx 53yy
1，因为 6.
23
13
D= 4
=2 5-4 3=-2, 5