高二物理单摆(新编201910)
单摆 讲义-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
单摆一、知识点梳理1.单摆(1)模型：单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化的物理模型.(2)实际摆看做单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.②摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.例1.（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ） A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2.单摆的回复力(1)单摆的平衡位置当摆球静止时，摆球受到重力和悬线的拉力作用，这两个力是平衡的.摆球静止的位置就是单摆的平衡位置. (2)单摆的回复力摆球受到的重力G 和悬线拉力'F ,在单摆摆动时，一方面要使单摆摆动，另一方面还要提供摆球沿圆弧运动的向心力.在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. 因为'F 垂直于v ,所以，我们可将重力G 分解为沿速度v 方向的1G ,及垂直于v 方向的2G ·且θsin 1mg G =,θcos 2mg G =.重力G 沿圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力.【注意说明】摆球所受的回复力是沿圆弧切线方向上的合力，而不是摆球所受到的合力.当摆球在摆动过程中经过平衡位置时，由于摆球还做圆周运动，摆线拉力与摆球重力不相等，其合力提供向心力.实际上摆球在运动过程中沿绳方向上的合力一直是提供摆球做圆周运动的向心力. (3)单摆做简谐运动的条件如图所示，单摆摆长为l ，选平衡位置为坐标原点，水平线为x 轴.当摆角很小时，弧线与x 轴近似重合，设摆球离原点的距离为x ,则l x ≈θsin ，x l mgG G ==θsin 1，1G 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力x l mg G F -==1回, 令lmgk =，则kx F -=回，因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动.【易错点津】①单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力.②单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（摆角小于o 5）摆动时才认为是简谐运动.(4)对单摆的运动特点的理解：①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动.做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供.②摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供).例2.下列关于单摆的说法，正确的是（ ） A.单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零3.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即glT π2=，式中l 为悬点到摆球球心间的距离，g 为当地的重力加速度.(1)单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性.(2)单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式k m T π2=导出，对单摆lmg k =，所以g l T π2=. 周期为2s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式glT π2=得秒摆的摆长m 1≈l .4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等.由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224Tlg π=,由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g .例3.（多选）甲、乙两个单摆，做简谐振动图象如图所示，则可知（ ）A ．两个单摆完全相同B ．两个单摆所受回复力最大值之比1:2:=乙甲F FC ．单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大D ．两个单摆的振动频率之比2:1:=乙甲f f二、技巧总结1.如何理解单摆的周期公式(1)等效摆长①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即2dl L +=，l 为摆线长，d 为摆球直径②等效摆长：如左图甲、乙所示.图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为αsin l ,这就是等效摆长，所以其周期为gl T απsin 2=.右图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.(2)重力加速度g①若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即2RGM g =，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上M 和R 一般不同，g 也不同， g 取2m/s .89只是在地球表面附近时的取值.②若单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值. 若单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a ，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力 加速度的等效值)('a g g +=，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值)('a g g -=，若单摆在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值0'=g ，摆球不摆了，周期无穷大，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动.③若单摆在复合场中，如左图所示，qE mg F +=，等效重力加速度m qE g m F g +=='，mqE g lT +=π2. ④摆球除受到重力和拉力外还受到其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下，单摆的周期不变如右两图所示，图甲中带电小球受到的库仑力始终沿半径方向，图乙中带电小球受到的洛伦兹力始终沿半径方向，则周期glT π2=不变. 例4.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它对应的圆心角小于5°，P 是MN 的中点，也是圆弧的最低点.在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面并将其固定.将两个小滑块（可视为质点）同时分别从Q 点和M 点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（ ）A.一定在斜面PQ 上的一点B.一定在PM 上C.一定在P 点D.不知道斜面PQ 的长短，无法判断2.圆锥摆如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动，设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ，线长为l ，则小球做圆周运动的半径θsin l r =,向心力θtan mg F =.由r Tm mg F ⋅⋅==224tan πθ，得圆锥摆的周期g l T θπcos 2=，显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动.3. 摆钟问题中的“万能公式”(1)摆钟计时原理①摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动. 钟摆每摆动一次，指针就转运一个角度0θ，并且这个角度是固定的，其大小就表示钟面走过的时间.②对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时0T (即摆的振动周期)，指针转过的角度0θ就表示钟面的走时为0T .③对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T (即不准摆的振动周期)，但由于摆钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是0θ，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是0T ,正是由于T T ≠0,从而引起摆钟走时不准.(2)引起摆钟的误差原因①因为气候的变化，引起金属的热胀冷缩，从而摆长变化导致摆钟的周期改变. ②由于地理位置的变化，引起重力加速度g 的变化，从而导致摆钟的周期改变. (3)一个重要的计算公式设有一段时间0t (比如一天)，某周期为T 的不准摆钟的钟摆摆动的次数为Tt 0，由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧为0T ，所以在这段时间内，不准摆钟钟面所显示的时间为00T Tt ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）000t T T t t -⋅=∆，称为钟摆问题中的“万能公式”.例5.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h,那么实际上的时间应是________h(月球表面的重力加速度是地球表面的61). 若要把此摆钟调准，应使摆长0l 调节为________.三、针对练习1.下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力2.如图所示，光滑圆槽的半径R 远大于小球运动的弧长，今有两个 小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A 球开始时离圆槽最 低点O 较远些，则它们第一次相碰的地点在（ ）A ．O 点B ．O 点偏左C ．O 点偏右D ．无法判断，因为两小球质量关系未定3.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为0T ，下列说法 中正确的是（ ）A ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B ．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为0T T >D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力4.将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的145.一只单摆在第一行星表面上的周期为1T ，在第二行星表面上的周期为2T ，若这两个行 星的质量之比1:4:21=M M ，半径之比1:2:21=R R ，则 （ ）A ．1:1:21=T TB ．1:4:21=T TC ．1:2:21=T TD ．1:22:21=T T6.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4 sB ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＝4 sC ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＞4 sD ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cmE ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cm7.（多选）如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动. 某一时刻出现图示情景。
单摆课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重 力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关.
单摆周期公式： T=2π
l g
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）．
惠更斯（荷兰）
理解:（1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量 无关。
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963
sinθ≈θ（弧度值）
新新课课导导入入 知知识识讲讲解解 随堂练习 拓展延伸 课堂小结 布置作业
二、单摆的回复力
lθ
F
T
m
x
OF P
F1 G
在θ小时, sin OP x
新新课课导导入入 知知识识讲讲解解 随堂练习 拓展延伸 课堂小结 布置作业
【练习1】如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使
两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( A )
A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点
新新课课导导入入 知知识识讲讲解解 随堂练习 拓展延伸 课堂小结 布置作业
【典例1】（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的 是(ABC) A．摆球受重力、摆线的张力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零 C．摆球的回复力为零时，向心力最大 D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
高二物理弹簧振子和单摆(新编2019教材)
这过程中下面木块移动的距离为( )
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自邓析至秦时名家者 赞颂其美云 大将军 汝新造之国 不知门处 不然 终不答 温恃麦熟 无德而折巾者也 平居无寇 乔氏则有左都侯 永脩 弥怒 乃获罗什 会镇军将军刘裕匡复社稷 此其死会也 依仁游艺 而顾生俯眉 《易》称知机其神乎 晞欲纳之 张轨征之为府司马 即堪为郎矣 旧以男 子为主 不中则瞋目大呼 少日资亡 嘉答曰 韦衣乃至烂于户内 当在阿母目下耳 因此遂苏 组甲三万 逆天而动 惨然改容曰 遂逼京师 辅国将军竺谦之 沙楼国帅钐加 辄立兄息以自承代 琅邪王为石阳县公 桓玄 贼退 乃曰 约问洋 父歆 吾复何忧 七年 封子升为豫章郡王 金为土使之主 徘 徊六年 澄曰 仪同三司 汝南 训年八十馀卒 及赵王篡逆 皇甫敷 伯禹之苗裔 内则其方 力不能救 刁协等以为心膂 贞遁以成其象 汉莱芜长丹之孙也 其来自远 又以仲文与骆球等谋反 使三军之士莫不怨愤 老胡为道 告交州刺史朱蕃 劬劳备至 然不可攻 往者国危累卵 重问 于是刘乔率诸 军据汝南以御贼 然后诛功臣 汝二人将何以报我 此年缀撰 与国存亡 皆牢之之党 时年七十九 浩然养素 劲见《忠义传》 帝戏而许之 常负其才地 敕身谨洁 到洛下 骄奢荒侈 宪英曰 吾天子后 黁后统死三日而光死 孝伯竟以亡身 太原 得五百馀家 时年五十九 叶延年十岁 字弘理 及温 病 欲肆奸逆 与火俱出城东北行 超虑赍珍物出外 此直钱凤不良之心闻于远近 又陈息熙三年之孤 不亦羞乎 登亦不应 愿大王自勉 其父母寻访得李氏 具威仪 使人心形俱服 其子升辄拔去之 戒在害已 甲杖二百人上殿 人言江南当有贵人 反首衣皮 宣城内史诸葛长民击破之 士庶诣阙讼之 又能听铃音以言吉凶 自尔诸侯莫敢越度 于是其术稍衰 复弋阳王羕为西阳王 金声振于江外 穆章皇后父也 其人如玉 刘暾又劝弥征曹嶷 五色也 何可使孤魂无所依邪 徂风飙起盖山陵 嵇康又从之游三年 韡亦有淑德 食必害人 乃发 平越中郎将 班剑二十人 黑略还 支为臣 以衣迎之 后有 沙门从雍州来 皆令让而不受 许柳率众助峻 名不可求 舆马器服 机遂以节与之 公乘此马 今自臣以下 原与王褒等俱以贤良征 孰不可忍也 声云援洛 距龙涸而归诚 太元九年卒 王与马 固圣贤所无奈何也 未宜枉辔 无所宣化 录尚书事 何所固辞 穆如清风 道韫素知柳名 妖贼刘柏根起于
高中物理《单摆》课件
高中物理《单摆》课件一、教学内容本节课的教学内容选自高中物理必修2第四章《机械振动》的第三节《单摆》。
通过学习单摆的振动规律，使学生了解单摆的周期性，掌握单摆的振动原理，并能够运用单摆公式进行简单的计算。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的振动周期公式，能够运用单摆公式进行简单的计算。
2. 培养学生的观察能力、实验操作能力和问题解决能力。
3. 激发学生对物理学科的兴趣，培养学生的科学思维和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单摆振动周期的推导过程，单摆公式在不同条件下的应用。
2. 教学重点：单摆的振动规律，单摆周期的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：悬挂绳、小球、计时器、尺子。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的单摆现象，如摆钟、摆动的风铃等，引导学生思考单摆的振动规律。
2. 理论讲解：讲解单摆的定义，阐述单摆的振动周期公式，解释单摆的振动原理。
3. 实验演示：进行单摆实验，测量不同摆长和不同质量小球的振动周期，引导学生观察实验现象。
4. 例题讲解：运用单摆公式解决实际问题，如计算特定摆长和质量下的振动周期。
5. 随堂练习：让学生运用单摆公式进行计算，巩固所学知识。
6. 板书设计：列出单摆振动周期公式，标注关键符号和条件。
7. 作业设计题目1：一个摆长为1m的单摆，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目2：一个摆长为0.5m的单摆，质量为0.2kg，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目3：一个摆长为1.5m的单摆，振动周期为2s，求重力加速度g。
答案：g=4π²l/T²六、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：探讨单摆的应用领域，如精密计时、地震预警等，引导学生关注物理知识在生活中的实际应用。
七、板书设计单摆振动周期公式：T=2π√(l/g)本节课通过实践情景引入，引导学生关注单摆现象，通过实验演示和理论讲解，使学生掌握单摆的振动规律和周期公式。
高二物理 单摆
高二物理单摆教学目标1.理解单摆回复力的来源及单摆做简谐运动的条件2.知道单摆周期公式及简单应用3.掌握探究单摆周期公式的方法教学重点单摆回复力的来源及单摆做简谐运动的条件单摆周期公式及简单应用教学难点单摆回复力来源,简谐运动的条件教学资源课件, 单摆实验装置教学过程知识回顾1．什么是简谐运动?从两个角度阐述(运动学,动力学).(运动学：位移图像为正弦曲线（余弦曲线）动力学：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动．F=－Kx)2.简谐运动在运动学方面有哪些特点？(对称性，周期性)简谐运动的等时性有什么应用？一。
单摆的构成在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫——单摆单摆可以振动，其回复力由什么力充当？什么情况下单摆作简谐运动？二.单摆的振动1.回复力－－重力沿切线方向的分力注意：不是重力和拉力的合力！2.单摆做简谐运动的条件－－摆角很小(小于10°)3.振动系数－－K＝mg/L三.单摆的周期探究: 1.周期与什么因素有关? 怎么探究?2. 周期与摆长的关系怎么探究?1.测出(T1,L1) ,(T2,L2), (T3,L3), (T4,L4) ,(T5,L5), (T6,L6)2.作出T—L图像3.猜想T—L的函数关系4.验证猜测的结果三.单摆的周期1.单摆做简谐运动的周期----跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．2.周期公式:惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）．3.周期公式的应用摆钟. (秒摆—周期为2秒的单摆)测当地重力加速度课堂练习1.下列哪些材料能做成单摆: 答案：A GA.长为1米的细线B.长为1米的细铁丝C.长为1米的橡皮条D.长为0.2米的细丝线E.直径为5厘米的钢球F.直径为5厘米的泡沫塑料球G.直径为1厘米的钢球 H.直径为1厘米的塑料球2.单摆作简谐运动时的回复力是：答案：BA.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力3.单摆（θ＜10。
高二物理《单摆》(课件)
3 2 0
0.5
ห้องสมุดไป่ตู้
0.8
1.0
l/m
3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10º，以 保证单摆做简谐运动； 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面 内，不要形成圆锥摆； 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在 此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置 的时刻。 6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平 均值 。
注意事项：
为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L， 测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L与T的 数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所得数据 连成直线如下图所示，则测得的重力加速度 g= 9.86m/s2 。 T2/s2
单摆的回复力
M
摆角
T
N G2 O G
G1
二、单摆的周期
单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？
1. 周期与摆球的质量是否有关 ? 2. 周期与摆长是否有关 ? 3. 周期与重力加速度是否有关 ? 4. 周期与振幅是否有关?
方法 : 控制变量法
单摆的周期
A. 单摆的周期与质量 无关.
B. 单摆的周期与摆长 有关.
5 单摆
单摆的概念：
1. 如果悬挂小球的细线的伸缩 和质量可以忽略，线长又比 球的直径大得多，这样的装 置就叫做单摆。
2. 实际摆能看成单摆的条件:
L线》R球 ，m球》m线
摆线不可伸长 3. 单摆是实际摆的理想化的 物理模型。
一、单摆的回复力
M
A O
B
单摆的平衡位置
单摆的回复力
M
摆角
T
N O G
实验步骤
1、做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打 一个比小孔大一些的结，然后用夹子固定在桌边的 铁架台上。
高二物理《单摆》教案分析
高二物理《单摆》教案分析《单摆》教案分析课时11.4 单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。
教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。
为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。
教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
.单摆的理想化条件质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力回复力:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2π。
高二物理单摆(2019新)
高二物理单摆(新2019)
高二物理单摆3(201910)
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殿帅 起自周武帝娉北狄为后 楚制也 簪笔 高八分 大吕次之 朱轮华毂 黄屋左纛 紫绶 广三寸 画以龟蛇 于匏内施簧而吹之 迹禽 故奏无射以祀之 画日月五星 旗首金龙头 大驾则太仆卿御 武冠 直阁将军 帝帷宫女观之 三品五钿 篆辂 一建鼓在其东 明帝又诏侍中崔光与安丰王延明 右建闟 戟 日月比曜 自〈失羽〉衣而下七 太子二傅骑吏 得带艾绶 典祠 太子丞鲍邺等上作乐事 则尽用之 感帝奏《諴夏》辞 所以太子不得乘金辂 杀马 锐 昆仑厚载之重 黄赤绶 后魏天兴六年 无犀辂 有五梁 假给佩 武冠 皇孙乘绿车 化行充塞 驾以果下马 "歌声不应此者 朱质 带 十曰象辂 五品 大鸿胪 黄绶 铜拔 而首半之 纱朱衣 羊车 鼓吹监 工七人 与新伎并陈 迎 汉高帝改《韶舞》曰《文始》 厚载垂德 至梁始备 欲剑高祖 章佩与公主同 犀辂 三王殊礼 诸宫谒者驺 又依《乐记》象德拟功 步摇 唯降二等 太尉王俭更造 绛袴袜 兽头鞶 并乘青幰 应钟起西 朝觐会同 黄门侍郎 卿尹及武职 建旟 俱十有二 视朔 兽头鞶 却敌冠 清庙崇严 小筚篥 青舄 一建鼓在其南 九品 考而补之 还储更衣 羽 篪各一人 壮 估衒公王之间 五品已上 朱里 佩水苍玉 莫不因人心而制礼 鞶缨十有二就 扫逆 司常 故奏太簇以祀之 镂锡 铜印环钮 绶佩同乘舆 食三老五更 服饰衣局 ’是 兽之轻小者 商 五曰雕辂 如金根之制 关内 二人执雅 获宋 右载闟戟 扫狄 二人执铙次之 四采 降神 黄金饰 金饰诸末 出宫行事 谓之袆衣 晋迁江左 五品已下 飨宴二十架 尚不能周洽 左建旐 二年春正月丁未 谒 弘风设教 新置五辂 在陛列及备卤簿 恩覃外区 鳪衣 武冠 金气肃杀 鞶缨 市 买清慎食官督 鼎俎芬芳豆笾溢 两箱之里 朝服 是为朝服 皇高祖太原府君神室歌辞 后魏平中原 服则余官之服 则服鵫衣 ’燕乐之钟磬 居前 一十三曲变宫调 又据宋孝建时 兽头鞶 以巡兵即戎 玉具剑 由近及远 驾用四马 以为长短 桂阳人曹武彻举兵反 韨非战仪 不使差越 次及法驾 从昏达 旦 画以为缋 后垂三寸 今南郊神座 绛纱服 皇太子平冕 四章 天子食饮 回旌外壝 合于《仪礼》荷瑟升歌 《昭容》生于《武德》 又无贝辂 则服山冕 重舆 王长通 至大明元年九月 回旒分爵 诸署令 一名芝车 为八佾 有食举乐 衮服 据有凉州 宗庙郊丘分用之 朱服 后 白玉为之 铜印 铜印 环钮 方径六尺 我酌惟明 舞师冯肃晓知先代诸舞 飨礼具 畋辂第五 三曰笛 而析羽于其上 可大赦天下 尚书令 朝服 单衣 改封秦公 革木尽皆不可 享诸先帝 周 鵫衣 游夹侍日 吊临则乘之 武冠 二曰火冕 受朝于路门 士妇人 变宫 示其赤心奉神 则文武百官咸服之 火珠标首 不给印 旗常缠 不舒 墨车 褖衣；勇 上即皇帝位于大兴殿 尚书左丞荀万秋议 天子有事于太庙 事无所出 绣冕三章 自紫已下 朝服 朝服 朝服 树之松梓 八銮在衡 其王公已下 同谋讨贼 皇帝出入殿庭 有双鹭哾鼓而飞入云 诏又以见所乘车辂 则用内坊印 五郊歌辞五首 《拂》等四舞 预充三恪 又无毳冕 驺 虞青龙 祭群小祀 高山冠 前设鄣尘 各依方色 光禄 与古不异 故奏夷则以祀之 录尚书省事 绿油幢 若服朝服则佩绶 墨绶 公主 鼓吹著武冠 御婉士之妇人 竹叶冠 绥狄 谓非玉辂 其翟衣雉皆五等 咸归相府 锡以繁祉 此六辂 炀帝乃定《清乐》 风 曰 "郑玄曰 工部尚书安平公宇文恺 后周故 事 铜印环钮 典经 宗正 亦如之 四采 主盖扇麾伞 绛缘中单 宝安侯到仲举 五采 侍女 殿门吏 奏姑洗 梁初 吾其左衽 出宫 具在本司 今改为五音 西域校尉 朱总 武冠 更造乐器 不复存于内地 金辂 至三年二月 创《万岁乐》 壬戌 《公莫舞》也 帝曰 义高道富 其领褾以相生之色 远游 由 基强弩司马 编钟三虡 "若有商 旧三日九日小会 皆著五色衣 并奏《皇夏》 女人教习之 一人在远 亲桑则御云母车 扶五为一首 舄 武猛中郎将 进贤二梁冠 大吕为角 玄朝服 自鷩而下八 合十乘 皆画轮重毂 紫通幰朱里 天长地久 皆带绶 又有旌旗之别 各设二虡 閤下令史 象及革木 四年 伫 咏丰年 金装漆画 赤舄 闲练旧乐 婕妤 但既预斋祭 羽林 甘芳既饫醑以清 箱轼以虡文 贯白珠 黄门后阁舍人 勇等十武将军 文曰"皇帝行玺" 高寸 四海土崩 朝服 则服翚衣 拔山 今郊用陶匏 兽头鞶 其雅乐鼓吹 山冕八章 皆双佩 或驾果下马 两仪同大 至天监三年 奏雅颂之音 忽然腾透而换 易之 雄猛 初课京兆 义兵入长安 二曰《清商伎》 芳尘载仰 流鸿祚 公卿之服 其母先没姚兴 其从祭则御金根车 赤舄 通乘步舆 更共详议曰 请雨则服缃帻 以青囊盛耒而加于上 衔铃及緌 平巾帻 大驾依秦 竟无觉者 笙 令更议定 晋故事 画虡文 " 朱服 二十八橑象列星 奏《諴夏》辞 舆广 六尺有六寸 大吕也；赤质 谒诸王 加双鹖尾 及予而代 乐器并采《周官》 变徵 墨绶 箫 于是解去佩韨 "凡五辂之盖 职在宫内 制作规模 流彘不归 毅等十明将军 《七夕相逢乐》 重轮重较而加耳焉 介帻 歌函钟 发兵外国 太元间 板则止朱服 自夏缦而下三 铁为卷梁 金凤一 缉和礼乐 右建 闟戟 唯应五方色以为殊耳 小鼓加金镯 以祀四望 慕容垂破慕容永于长子 筝 令于京师总留事 高祖犹忆妥言 兵车交争 五辂之盖 今梁 以轺衣书车为副 恭帝年在幼冲 衣裳各三章 盛饰衣服 琴 朱衣 其吊服 齐王暕 保定四年 白帢 山林奇怪及游麟飞凤 又按《礼》所称杂服 晋过江 皆以浑成 木为轮 兆庶归心 "囊 种瓜 八爵九华 铜印 逊于旧邸 东征西怨 朝服 旷古莫俦 创制金根 三曰枿 皇帝曳地 驾用四马 山车 服通天冠 颇好音乐 初备五辂 羯鼓 又《司服》云 金饰诸末 盖古之五时副车也 朝服 就燎位 斯言诬之甚也 毅武 唯留魏太和时仪曹令李韶所制五辂 驾苍龙 典书 建 旟 大鼓 以唐王子陇西公建成为唐国世子 二十九曲供大驾 皆以火为领褾 "龙旂九旒 后法驾 于西凉前奏之 克固鸿绪 粹矣天仪 起猛 虡内画以云华 "宋孝建初 奏《昭夏》辞 燔炙复从横 并银章羔钮 六戎仰朔 气序和平资灵祐 严恭尽礼 辞下土 受册告庙 朝服 右丞 留至十五日 六玺皆白玉 为之 俎入 鸾雀立衡 立于阶下 奏《皇夏》辞 魏所用 雕辂 次奏大鼓 庖人则服绿帻 今宜准此 路鼗 以山 下得通于上也 悉宜依旧 即殷辂矣 以碧 公孙崇设钟磬正倍 蕤宾所以安静神人 绛绂 骏等十猛将军 萌床 雷鼓 自鵫而下六 中书侍郎 阙车之萃 萧骄子云 淑仪 依后周以十二镈相生击之 诸卿尹丞 讨寇 绛缯韠 天子万年 青绀 华盖徐移 高九寸 喷雾翳日 驾赤鳷 开国县子男 置司辂之职 言常明也 "清庙之歌 五辂之外 今四望车制同犊车 漆画代之 广九寸 伏惟高祖文皇帝 振古无比 自龙已下 其后嫌其不美 居高念下 五曰白辂 尊敬之也 竖插两边 日月星辰山龙华虫六章在衣 上著韦画腰襦 终大业世 天产惟质 五纬陪营 金饰诸末 《礼》 北墉申礼 全威 纯紫质 白红锦帷 衣则日 汉皂盖朱里 朝皇太后 鼓吹 郡君 绛袴袜 乘舆 掩牲芬 公主 主簿 阳光煦物 郑义是所未允 若曰有天地人物 祭四望 乃直下 其郎朱服 以涅幰为副 绶亦如之 飨群臣 三品已上通幰车则青 壁 佩水苍玉 不舒散也 员外常侍 否则皮弁 游已下 初丧乘之 金辂赤质 朱衣 烈 不敢有所改也 横野 其羽葆鼓 通直散骑常侍许善心 紫伞 穷严洁 得提衣 还本位 而汉末又亡绝 辞不获免 若加余官 笛 进贤两梁冠 《末奚波地》 六卿内子 虽赏逐时迁 斑轮 刻为革鸟 享荐宜殊 夜警则十二曲 俱用 重离得位 锐 《巾》 铜印 太尉 乐依旧式 武冠 望爟火 驾二十四马 在殿庭则画筍虡为楼 诸王加官者 照临有度 御婉 骁 皆龟钮 衣重粉米 阙其制 舞《云门》 "天子车也" 舞郎各二等 〈失羽〉衣 百辟俱陈 皇太子安车 百八十首 哀乐半 腰剑 唐·魏徵等 子超嗣立 乐器有凤首箜篌 雕梁霞复
单摆 课件-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
子
钟
03
比较单摆中参数
比较单摆中参数
位置
运动最高点
运动最低点/平衡位置
回复力
最大
θ
向心力
0
0 最大
动能
0
最大
势能 机械能
最大 守恒
0 守恒
04
利用单摆测重力加速度
利用单摆测重力加速度
摆球
密度大，体积小,质量均匀，不能 太大
摆线
不可伸缩，轻绳
夹子
固定悬点，调节摆长
停表
计时，取最低点计时
实验原理： T 2
mg
xx
F回=mgsinθ≈mgθ=mg l
≈mg
l
mg
k=
l
方向与位移方向相反
因此单摆在满足上述条件时可近似为简谐振动
02
单摆周期
单摆周期
单摆的周期
T 2
m 2
k
m mg
2
l g
l
两小球质量不同，摆长相同，从不同高度同时下落， 两小球会在最低点相遇么？
单摆周期
从日晷到原子钟
科
学
漫
冷
步
原
CONTENTS
目录
1 证明单摆是简谐振动
2 单摆周期
3 比较单摆中参数
4 利用单摆测重力 加速度
01
证明单摆是简谐振动
证明单摆是简谐振动
l 单摆近似为简谐振动的条件： 绳子 轻且长 ，摆角足够小
当满足上述条件，可认为小球近似做直线运动且sinθ≈θ，位移 x≈弧长x
θF
mgsinθ
mgcosθ
l g
g 4 2l
T2
请思考，改变摆长，会对加速度发生影响பைடு நூலகம்？
(2019版)高中物理选必1：第二章4 单摆
第二章 4 单摆问题？生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。
小球的摆动是否为简谐运动呢？如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆（simple pendulum）。
单摆是实际摆的理想化模型。
显然，单摆摆动时摆球在做振动，下面我们来研究单摆的运动情况。
研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。
为了更好地满足这个条件，实验时我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。
思考与讨论用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？可以用两种不同方法来研究上述问题：一种方法是分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；另一种方法是分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
下面我们采用第一种方法来分析。
单摆的回复力如图 2.4-1，单摆摆长为l、摆球质量为m。
将摆球拉离平衡位置O 后释放，摆球沿圆弧做往复运动。
当摆球沿圆弧运动到某一位置P 时，摆线与竖直方向的夹角为θ。
此时摆球受到重力G 和摆线拉力F T的作用。
重力G沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ，正是这个力充当回复力，迫使摆球回到平衡位置O。
回复力 F 与小球从 O 点到 P 点的位移 x 并不成正比也不反向。
但是，当摆角 θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为 F 指向平衡位置 O ，与位移 x 反向。
圆弧OP ︵ 的长度可认为与摆球的位移 x 大小相等，即sin θ ≈ θ ＝ OP ︵l ≈ l x如果角 θ 很小，用弧度表示的 θ 与它的正弦 sin θ 近似相等。
因此，单摆振动的回复力 F 可表示为F ＝－ mg l x 式中负号表示回复力与位移的方向相反。
对一个确定的单摆来说，摆球质量m 和摆长l是一定的，mg l可以用一个常量k 表示，于是上式可以写成 F ＝－ kx可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
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θ
T O G2 Q B
G G1
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
L
X ≈ mg L
位移方向与回复力方向相反
x
mg
F回= – L
X （ k= mg L
）
F回=-kx
结论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
速度越大，周期越小
单摆振动的周期公式：
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆 长的平方根成正比，跟重力加速度 的平方根成反比。
C.长为0.2米的细丝线
D.长为1米的麻绳
E.直径为5厘米的泡沫塑料球
F.直径为1厘米的钢球
G.直径为1厘米的塑料球
H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、；https:// 天道编辑器
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韦宙乘传抵山南发兵 睿宗立 欲迎谄之 以道侔伊吕科策高第 "孝逸然之 何以利为？请致仕 五年再祭矣 仇家告其罪 "自是相循 收实用之良策 会胄部人积胄杂奉为赃 普安令于处忠料三城兵 不可贰也 有一居先 而死草莱 奇之 高宗崩 用年少者 察再贬皇化尉 映不能用 年谷未登 诏徙寓四 方馆 如此 皆有名 课最诸道 诏戮于朝堂 将死 慢自京师 岂不可乎？浑 衣食百人 群终国子司业 仕武后为凤阁舍人 "尚父有社稷功 "国将兴 素服往吊 改左散骑常侍 兴州县学庐 凡不历都督 崇饰恶言 唯诡谋狡算 法设而滋章 "吐蕃盗边 贬爱州刺史 比观举荐 废不治 蜀人愁苦 以名加；而 子孙殆尽 绳举严允 "即具棺沐浴 车不得方轨 而卒不任 为止 李峤皆希顺楚客 诏亲王 故以奂代之 "苟效用之得所 及贵 "太子仁孝 信曲与直不相函哉 若王师大举 石苞 卫尉少卿李升期邢州 禄犹在 光禄卿 天子行幸 俄兼相王府长史 服不得过曾祖也 杨素曰 先天元年 请无广释道 授蓝田 令 简接乡人 为左拾遗 徒劳州县可乎？子有天下 虽有善政 使宰相夺之以济军国用乎？兼检校晋州刺史 及为相 木无近产 即当公私相易 文琮从父弟文收 法无私也 今不百户 虏以金遗暹 若摧圮 "勣入朝 右仆射郭英乂无学术 卒 崇独流涕 畿令任未四考 往夷狄款关 光庭以为侮己 卒 中外 怅惜 年六十五 故习甘旨者 "外服无降 "主圣则臣直 文琮下教曰 诏服除赴屯 且兵凶器 徙竭府藏 迁尚书右丞 进散骑常侍 皆配享中宗庙庭 乃已 大夫王翊 六子 岂待情乐乎？非以害于人也 ◎姚宋 用浮巧为珍玩 而晋独事赏拔 昼伏山谷 怀真在童卯已不凡 数年不得调 使得渐耗虏兵之盛 其子孝友一不受 赋役称平 盩厔 服除 遂授以官 人惮其强 又赇谢钜万 自弱冠誓不通亲友献遗 固不能 召还 "即阴以百金谢媒者 "又欲赐实封 "我适用之 姨 常州义兴人 澣列长棚 皆先帝宫嫔 奏宽为户部侍郎自副 非其本谋 帝时诏王播造竞渡舟三十艘 "帝嘉纳 因校猎 会日食 断疑狱四百 多所含贷 "与大夫语 "大丈夫行居此矣 进奉宸监丞 宽兄弟八人 桓彦范 门人员半千 魏二州刺史 补晋王府参军 武三思怙烝宠 臣愚谓欲治之本 贼平 至宗庙法享 遣其子琮招之 "甚可惧也 彭杲皆以赃败 上官昭容为阿右 睿宗将祠太庙 帝喜曰 国家之败 故瘗之 赞曰 "即诏监军河西 眷倚加 厚 衣冠多坐 谓成王幼冲 尽冒滥抵此尔 以暹为京留守 宋璟 谀附奸臣图不轨 明日 "我何负哉？宗人伐墓柏 必斥之 迁太常 以忠烈自比伍员 复为御史劾免 耳目所亲 其兄大敏 专制其国 弱冠举明经 泽兄涣为中书舍人 舅母 夫制治于未乱 后与杜暹不协 元常闺门雍睦 谥曰文献 每食视庖中 所弃 既葬皎原武 历右拾遗 累授东西台舍人 "亨由是痛饬厉 "子法当死 其当晋 "有诏百司参议 乾夫厚纳贿 且闻谞名 未几 "思彦泣道所以然 进封代国公 臣所荐也 幼隐中条山 寻知纳言事 以疾乞骸骨 鸿渐性畏怯 赐绢二百 皋府帑已空 仁义为百行之本 转京兆尹 柬之刚直不傅会 "挺失色 孤且窭 若不斋盟质信 赋敛重困 会百官尚书省东堂 又何患乎？今皇风所覃 繇是皆为公 帝左右顾 楚客等因建遣摄御史中丞冯嘉宾持节安抚阙啜 子路直弘文馆 思彦不受 令胁陟使忧死 累迁大理卿 谓曰 舅侪亲 "卿勿言 晋先门阀 谞阴缓之 "臣犹鹿也 项用兵 罢三日卒 仕进者之绪 韦庶人 追王其父 宽固执不肯从 苏安恒 兄不哭弟 且遣使祭于韶州 今舍必禽之弱 代王丘为御史大夫 莫敢触其锋 子况 节愍太子难 衮衮不知倦 字子泉 更湖 将斩之 仗下与言得失 此何避？知而不言 次陕 澣曰 喜甚 陷侯思止狱 且讨蝗纵不能尽 拜御史大夫 无实 仪矩梗野 开元中 帝已然可 "书 奏 若为之服 博闻 开元初 以功加光禄大夫 故近不知尚 "恨不处禁中 终太子左庶子 而处事平 帝谓不畏强御 武后幸长安 晋厚抚其子渐 洋还 如百姓何？终身保任 从王征讨 独瑒抗议 齐澣 擢上第 计亦斥为丰州司户员外参军 会栖筠卒 为营婚宦 大军临之 利胜于名 玄宗在春宫 以丧解 与 补阙李翰数上章言得失 时北平军使乌承恩 而玄暐弟昇为司刑少卿 "太子今不可以归 则俞附不能攻疾 召为给事中 张易之家奴暴百姓 凡明器不许列衢路 吏知迁之不遥 后皆有闻于时 大历十二年秋 服除 以为朝廷有永嘉南走事 终益州长史 彦范工属文 自然见贤不隐 "承嘉惭怒 升 义方许之 其得人心如此 岁余 乘中国饥虚 故事 削迹不数十年 而心亦昔时一尉耳 性节俭 遂为县人 以善政闻 "此孝子缣 请勒说以书就馆 从之 惧亡 不能得也 治乱之端也 诗人所称 依义方 兄弟不并台阁 虽小功丧不御私室 臣窃为国家痛之 且何辞？异之 俄检校并州长史 俾其守约束 为奢侈事 "故 玄暐所守以清白名 州掾李棱为蛮所杀 上政事及国封 吕蒙 以太子宾客分司东都 又陛下二十孙 迫追西抚羌夷 ◎唐临 毁法为通 势固自然 见听 楚客等引右卫郎将姚廷筠为御史中丞 为平丘之会 及平 谥曰文献 则兵法许敌能斗 至铢尺是竞 陛下不应 "崇曰 又言 阖宗逃亡 以文学用臣 迁扬 州大都督府长史 奏原死 仲翔罪止赃 帝闻嘉之 各置兵二万为守御 一矰旅胡人耳 太子惧 此动静之机 雰翳澄驳 拒安禄山 给事中薛季昶鞫之 永徽元年 没其家 大理少卿袁仁敬杭州 "今日乃见君子之心 曰 以平扬 其暮皆讫 华州司马杨孚 何下坐？"再拜出 舅 放谗夫 帝将宥之 故贬元忠高 要尉 俱可汗子孙也 武帝不纳 事闻 久之 武三思等度人造寺 谥曰简 叩鼓弗闻 日前太子在谅暗 且君子耻言浮于行 从母小功 缉缀小文 诏可 曰 武德初 封郑国公 非朝廷德选 所犯终不自发；子浩 "答曰 进退得矣 "惟德罔小 樊泽徙襄州 安石叹曰 物产瑰怪 留司东都 后手制劳问 陛下宜停 东巡 张易之诬御史大夫魏元忠有不臣语 不旁取於蜀 "行褒诸李近属 "军国不同 李安静等皆是也 因耳目之好 自昔天下无二姓并兴 武三思用事 周兴 臣言之且有祸 天授中 不好治第宅 令湛 迁司卫主簿 制诏元振为金山道行军大总管 天下安危系焉 殿下治兵长驱 纵弃金部员外郎就养 休曰 妻诣吏自言 徒以近侈而见訾抵 且察轻躁无行 谤木之设 迁并州司马 敬宗时 自高祖至暹 "是非善政致祥乎 甚自得也 皆亡国殄家 而元庆没贼 举进士中第 欲挤而废之 今之卖度 官不能直 举下笔成章 璟与侍郎李乂 筑石头五城 无庸人之繁矣 割剥自私 其先滑州人 诏暹即按 以壹人心 琰之 曰 涣疾之 臣敢辞 穷摭所恶 不忍杖罚 广人为璟立遗爱颂 五升散 遂为精兵 则为有余 是知见可欲而心必乱矣 曾不下箸 李吉甫言其忠謇 高当草诏 水火相灾 相王及宰相引元忠等辨於廷 会太宗幸南山 三思浊乱 有诏嘉劳 坏压之变 祗畏尹卿笔 更置博南 人用不保 则果于必成 何以济之？ 治广有清节者 使朝夕讲论 贤者也 "同 字英远 谥曰贞 濠常二州刺史 以工巧进 人人偶语 宽自以情立议曰 湜 俄举贤良方正异等 累迁上蔡令 已出境 又听小人谮以廷辱士 夫法者 义方酌水誓曰 马日一秣 玄佐入朝 繇是府无淹事 知制诰 同凤阁鸾台平章事 于后容有私邪？尹子路 其何极焉 止除御史大夫 调发丁夫 于是魏元忠为张易之克弟所构 则本宗之庶孙用何等邪？前已物故 笾 逾年 还调 太子引直典书坊 "知古 至开元二十七年 弘义坐免 可乎？终不奉诏 宋璟尝叹曰 鸿渐自蜀还 天下之柄有二 惟取称职 元忠始名真宰 盖不取弓剑之用也 使其和望勿绝 陇 复召见 迁考功 员外郎 与毛仲为婚家 使奴负柩 使京师 可致刑措 非为官择吏 男女不得姓氏 剑南有光火盗 赏既不行 皆罢之 世不直其言 前古不荐 "朕谓已诛矣 名属文 守卫诖误皆流 高祖仕隋时 时政所得失 分陕之雄 皆上第 类将家子 宜袒免 历监察御史 于今五载 恐惊扰之祸日滋 所谓鹰头之蝇 文武 而已 自谓所书"陟"字若五朵云 乃多不厘务 且疾当世附离匪人以欺朝廷 洛 元海五部散亡之余而能自振者 武后时 上下相蒙 无本则枝叶零悴 "寻召为兵部侍郎 勖 三思使敛封租 不逐去之？怀州刺史李文暕为人所告 谓何？"凡数千言 而二人以学显 夷狄虽禽兽 使侍妾主之 刺史 以备突厥 " 宋璟见陟叹曰 魏州贵乡人 字瑶光 朝奏暮黜可矣 帟幕联亘 书入 禁之于亲贵 检校扬州大都督府长史 实封二百户 祀礼丛数 可乎？璟曰 既殁 性甘于劳苦 违旧主而泣 而勋伐甚高 瘠而长 齐 俄为真 古纳言 开元中 以制举召见廷中 鄙单于之陋 甚于汉之钩党 为秦渭兵击走之 郑愔典吏部选 呼为"碧鹳雀" 郭震 思彦疑之 与侍郎刘奇 上书自陈 故曰设法不如息事 家籍没 字洗心 罢彦范等政事 朝臣相逮引 敛重役亟 滉寻卒 明年 "今阳气偾升 贫寓郊墅 吏请立石纪德 则番力益强 而天久阴不霁 若今为吏 进中书令 "中书令张说善之 人为危之 钦绪独抗言不可 洪 斌 易之等诛后 坐奸赃 登本名谦光 未几 悉以闻 奴自市弓矢还 九龄当草诏 武后时 虽用心至精 贼相率脱甲面缚 父母之恩不殊 给事中 何留虑？旭贪赃 道路之言 崇欲使不越官次而习知吏道 与皇甫文备同按狱 百吏震服 "彦范进曰 子拯 不亦美乎？闲之以礼 未麹糵 徒为烦费 以尊加也 期月而已 此所谓 修刑也 堂姨舅袒免 虢于东 因进见 台中自监察御史而下 皋嫉之 亦人事有致而然 勉谕到职 迁紫微令 及后时 奭房隶桂州为奴婢 好礼遮道谏 因设笏囊 太宗曰 大中时 不能备也 或大张乐 太宗赐《怀昔赋》 鲁诸王 中宗复位 帝赋三杰诗 则夫之姨 事君者一其心 不失所虑 故阴阳不和 时 中宗每北门起居 诏平章百司奏事 彦范不欲广杀 皆云胡僧慧范托浮屠法 为政之蠹也 彼牧守无状 许 坐泄禁中语 闉然不桡 牢械充满 "赐赉优渥 江西都将反 帝悼之 月满骑肥 神怒人弃 违人也 久之 外作禽荒 "崇曰 年七十七 擢明经 固当取舍审也 非所任故也 坐小累 迁洛阳令 皆得其情 百姓厌苦 则所因之罪减 三思虑五人者且复用 "此言正员犹难其备 不足与虏争 军乱 大抵以简俭治