八年级下册数学19.1.1常量与变量导学案
人教版八年级数学下册第19章19.1.1变量与常量(教案)
4.引导学生在探索变量与常量过程中，培养严谨的数学态度和逻辑推理的素养。
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、互动交流，提升合作探究的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解变量与常量的定义及表示方法，并能正确区分两者。
-掌握函数概念的基本内涵，了解变量之间关系的表示方式。
在新课讲授的案例分析部分，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，这样做的目的是让学生们感受到数学知识在解决实际问题中的应用。通过这个案例，我看到了学生们开始尝试将数学概念与实际情境联系起来，这是一个很好的开始。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现出了很高的热情。他们通过讨论和实验操作，亲身体验了变量与常量的变化过程，这种亲自动手的方式似乎比单纯的讲授更能加深他们的理解。
在小组讨论环节，我发现有的小组在分析问题时还不够深入，可能是因为他们对变量的理解还不够透彻。我适时地介入，提出了几个引导性的问题，帮助学生进一步思考。看到他们在讨论中逐渐找到问题的解决办法，我感到很欣慰。
最后，我发现在总结回顾环节，有些学生仍然对自己的理解不够自信，可能需要在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握变量与常量这一知识点。此外，我也会在课后反思自己的教学方法，探索更有效的教学策略，以提升学生们的数学核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与常量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对变量与常量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
19.1.1 第1课时 变量与常量-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)
19.1.1 第1课时变量与常量-（新导学案）一、课前导学在学习本节课内容之前，做以下思考：1.什么是变量？什么是常量？2.在数学中，变量和常量有什么区别？3.变量和常量在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解1. 变量和常量的定义变量是一个值可以在不同情况下改变的量。
在数学中，通常用一个字母或一个单词来表示一个变量，如x。
相反，常量是不能改变的固定值，通常是用具体的数值来表示，如3。
在数学中，变量和常量常用于表示一些未知数、参数等。
2. 变量和常量的比较变量和常量之间最明显的区别是，变量可以随时改变其值，而常量的值始终都是不变的。
另外，常量通常不用于算术操作，而变量则经常用于算术运算。
3. 变量和常量的应用变量和常量在实际生活中有着广泛的应用。
例如，我们经常用变量来表示一些未知数，如数学题中的未知数x，物理学中的速度v等等。
常量则在各种科学和工程应用中发挥着重要的作用。
例如，物理学中的万有引力常数G、光速c，化学中的阿伏伽德罗常数N A等等。
这些常数的值是固定的，且具有重要的计算意义。
三、思考练习1.请举出三个在实际生活中应用变量的例子。
2.请举出三个在物理学中使用常量的例子。
3.下列哪些量是变量，哪些是常量？a. 圆的半径b. 重力加速度c. 直角三角形的斜边d. 水的比热容e. 地球到太阳的距离四、小结通过本节课的学习，我们可以了解到变量和常量的定义和区别，以及它们在实际生活和科学研究中的应用。
接下来，我们将进一步学习如何使用变量和常量来进行数学和科学计算。
2017-2018学年(人教版)数学下八年级导学案：19.1.1变量
课型新授课课题19.1.1变量学习目标1．理解什么是变量、常量，能够在式子中区分常量与变量。
2.会用含一个变量的代数式表示另一个变量．重点难点教学重点：．认识变量、常量，用式子表示变量间关系教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．【学习范围】71页-72页【探究新知】阅读教材71页：第1题.<1>、路程=速度______时间。
<2>、s=_______t.在这个等式中，未知量有几个？：_________，它们是_________，s的值因_______的改变而改变；常量是________。
从此问题中可看出,t每取一个值,s都有一个值与它对应,也就是t的变化引起s的变化或者说s随t的变化而变化.第2题：<1>票房总收入=_____________X___________.早场电影票房收入：______________________日场电影票房收入：_____________________（元）晚场电影票房收入：______________________（元）设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?关系式：___________________其中常量是_______变量是__________从此问题中可看出,_____每取一个值,______都有一个值与它对应,也就是______的变化引起______的变化或者说______随_________的变化而变化.写出（3）（4）（5）中的变量与常量。
题号答案变量常量（3）（4）（5）【自学归纳】在一个变化的过程中我们称_______________________为变量.__________________________________________常量。
【思考】：怎样列变量之间的关系式？【例1】：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；学后反思（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。
人教版八下数学19.1.1变量与函数 课时1 常量与变量教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.1函数 19.1.1 变量与函数课时1 常量与变量教案【教学目标】知识与技能目标1．了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法目标经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观目标引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．【教学重点】能够区分同一个问题中的常量与变量，会用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教学过程设计】一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究知识点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量例1 设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量：(1)v＝s 8；(2)s＝45t－2t2；(3)v t＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v，s；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量例2如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·h＝12AM2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．知识点二：确定两个变量之间的关系【类型一】区分实际问题中的常量与变量例3分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；(3)h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是12g，变量是h，t；(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】探索规律性问题中的常量与变量例4按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y＝4x＋2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．三、教学总结本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.【板书设计】19.1函数19.1.1 变量与函数课时1 常量与变量1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.3.例题讲解:例1例2[学习检测]1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.解析:先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.2.若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.解析:根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V R π3.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y (元)与购买支数x (支)的关系式是y =4x ,∴变量为x ,y ,常量为4.答案:y =4x x ,y 44.在圆的周长公式 C =2πR 中,下列说法正确的是 ( )A .π,R 是变量,2 是常量B . R 是变量,C ,2,π是常量C .C 是变量,2,π,R 是常量D . C ,R 是变量,2,π是常量解析:∵C =2πR ,∴变量为C ,R ,常量为2,π. 故选D .5.要画一个面积为40cm 2的长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )A.常量为40，变量为x ，y;B.常量为40、y ，变量为x;C.常量为40、x ，变量为y;D.常量为x 、y ，变量为40;解析:根据常量与变量的定义即可判断。
人教版八年级“19.1.1 变量与函数”导学案
概括并理解函数的概念，理解“变化与对应”的含义 学 习 流 程 【自主学习】 ★思考下面几个问题： （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h s / km 1 2 3 4 5
解答：____________________________________. （2）电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张 票， 第三场售出 310 张票， 三场电影的票房收入分别是____元、____元、 ____ 元， 设一场电影售票 x 张票， 票房收入 y 元， y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （3）圆形水波慢慢地扩大便形成了水中的涟漪 .在这一过程中，当圆的 半径 r 分别为 10 cm， 20 cm， 30 cm 时， 圆的面积 S 分别是____cm2， ____cm2， ____cm2，S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （4） 用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别是 3 m， 3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别是____m，____m，____m，y 的值随 x 的 值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. ★归纳： 上述问题都反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变 化的，如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y„„有些量的数值是始终保 持不变的，如速度 60 km/h，票价 10 元/张„„在一个变化过程中，我们称
人教版数学八年级下册 变量(导学案)
第十九章一次函数灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》汪村学校钱少华19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量一、导学1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，会用式子表示两个变量之间的变化关系.（2）通过分析探索生活实例理解常量、变量之间的关系，理解它们的相对性.3.学习重、难点重点：理解变量的实际意义.难点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.4.自学指导（1）自学内容：P71的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读教材内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出教材四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？二、自学学生可参考自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.（2）差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.四、强化1.强调常量与变量的意义.2.组织学生交流练习中的问题的答案.3.强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.（10分）圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（C）A.常量是2B.变量是C，π，rC.变量是C,rD.常量是2，r3.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).上表中的变量(C)A.仅有一个，是站数B.仅有一个，是票价C.有两个，一个是站数，一个是票价D.一个也没有4.(10分)多边形内角和α与边数n之间的关系式是α=180(n-2).5.（10分）小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记本售价2元，则小明剩余的钱数y（元）与所买日记本的本数x（本）之间的关系可表示为y=10-2x.在这个关系式中，x、y是变量，0,-2是常量.二、综合运用(15分)6.(15分)根据条件写出下列关系式：（1）购买50个羽毛球，羽毛球的价y（元）与单价x（元）之间的关系；（2）周长为60cm的等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系；（3）矩形的面积为36，矩形的长y与宽x之间的关系.解：（1）y=50x；（2）y=30-12x；（3）y=36x.7.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)8.从甲地到乙地的路程为300km.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50km.回答下列问题：（1）汽车行驶1h后，距离乙地 250 km,距离甲地 50 km.(2)设汽车行驶时间为t(h),与乙地的距离为s(km).用含t的式子表示s;其中哪些是变量?哪些是常量?(3)这辆汽车行驶多长时间可到达乙地?解:(2)s=300-50t.其中s,t是变量,300,-50是常量.(3)300÷50=6(h)【素材积累】1、冬天是纯洁的。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数导学案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2 如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？解：(1)Q＝-60t＋800； (2)0≤t≤403； (3)80m3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学下册 19.1.1变量学案(新版)新人教版
八年级数学下册 19.1.1变量学案（新版）新人教版1、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2、增强对变量的理解3、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式课前预习教材助读一信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s、t/m12345s/km预习自测二写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2)购买单价是0、4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2、79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
课中探究提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时、１、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２、在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、３、试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ 、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元、• １、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、３、试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是、这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程、问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律、如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0、5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm、1、请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2、在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、３、试用含m的式子表示L:L=____________ ,m的取值范围是、这个问题反映了_________随_________的变化过程、问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积s （cm2）102030s半径r(cm)２、在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、３、试用含s的式子表示r、r=_________，s的取值范围是、这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程、问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化、记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
人教版数学八年级下册19.1《变量与函数(1)》导学案2
19.1.1 变量与函数〔1〕【学习目标】知识与技能：理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
过程与方法：能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
情感态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
【学习重点】1．认识变量、常量．2．变量、常量必须存在于一个变化过程中【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【课时安排】：1课时一、新课导入问题一：我到超市购置了假设干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶1.2元，花费的总金额为y元，购置的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y.1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y. y=_________________．这个问题反映了购置矿泉水需要的钱____随购置的数量___的变化过程．问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：请说明你的道理：路程=__________________2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t 的式子表示s ．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程． 二、预习导学【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的〔如______________〕，有些量的数值是始终不变的〔如______________ 〕 结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解指出以下关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6 (2) y=(3) y= 4x 2＋5x －7 (4) S = Лr 2解：〔1〕5和-6是常量，x 和y 是变量。
19.1八年级下变量与常量教案
19.1.1变量与函数第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入一:“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了更好的发现和认识这些变化现象中所蕴含的变化规律, 本节课我们将学习这一部分知识.1.变量与常量的概念问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……t/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y 元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm) 10 20 30圆面积S(cm2)(2)S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm) 10 20 30圆面积S(cm2) 314 1256 2826(2) S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.[设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.体育课上,小明、小红、小花要进行50米短跑,其中小明、小红、小花的跑步速度分别为 8（m/s）、5（m/s）、4（m/s）,所花费的时间分别为多少？若小芳的跑步速度为v (m/s)，跑50米所花费的时间为t，则用含v的式子表示t为__________.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):有一根弹簧,挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg 0 1 2 3 4 5 6y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?能否用含有x的式子表示y？学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.问题(2):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现200.5y x =+了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图] 在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.3.例题讲解(补充) 若球体体积为V ,半径为R ,则V =πR 3.其中变量是 、 ,常量是 .〔解析〕 根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V R 43π[设计意图] 通过上述该问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.列出变量之间的关系式的方法：1、利用学过的有关知识公式确定关系式；2、尝试运算寻求变量间存在的规律。
人教版八年级数学下册第19章19.1.1常量与变量优秀教学案例
5.教学内容的总结与拓展：在教学的最后阶段，教师引导学生对所学内容进行总结和拓展，帮助学生形成知识体系，提高学生的知识运用能力。同时，教师还布置了具有针对性的作业，要求学生在课后进行巩固和练习，以确保学生能够牢固掌握所学知识。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。例如，学生在解决实际问题的过程中，可能会提出“为什么速度乘以时间等于路程？”等问题，教师要给予肯定和鼓励，引导学生进一步探究。
4.问题导向过程中，教师要注重引导学生自主思考，培养学生解决问题的能力。教师的角色是引导者、组织者，而非直接给出答案。
（三）小组合作
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中设计了一系列具有层次性、启发性的问题，引导学生主动探究、思考，使学生在解决问题的过程中，培养了自主学习、合作交流的能力。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种方式不仅提高了学生的合作能力，还使学生在解决实际问题的过程中，加深了对常量和变量的理解。
2.结合生活实际，让学生理解和掌握常量和变量的应用。例如，通过讲解速度、路程、时间等问题，让学生明白常量和变量在实际问题中的作用。
3.设计具有针对性的练习题，巩固学生对常量和变量的理解。例如，给出一些实际问题，要求学生运用常量和变量进行解答，提高学生的应用能力。
4.教师要关注学生的学习情况，及时给予解答和指导。例如，在学生解决问题过程中，教师要关注学生的困惑和问题，并给予及时的解答和帮助。
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 常量与变量 教学设计
变量与函数教学设计（第一课时）变量与常量教材分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。
本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
教学内容(人教版)初中数学八年级下册第71页。
教学目标知识与技能目标：结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。
过程与方法目标：经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。
情感态度与价值观目标：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。
教学重点了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系．教学难点：正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系教学方法：自主探究与合作交流相结合教学过程一、创设情境，引入新课1、出示图片揭示万物的运动变化（利用多媒体）。
2、导入课题（变量与常量）。
二、活动探究探究一：小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.先填写下表，s的值随t的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。
(小时) 1 2 3 4 5(千米)在这一过程中，什么量是固定不变的？什么量是变化的？探究二：当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢?探究三：折纸游戏（和学生一起把一张纸对折，再对折……）对折次数 1 2 3 …n 页数(p) 2 4 8 …p = 2n 折痕数(m) 1 3 7 …m = 2n ﹣1 厚度(d) 0.2 0.4 0.8 … d = 0.1×2n 归纳：量的数值变化情况等；归纳定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与常量 教学设计
课题：19.1.1变量与函数（1）
2018年春考核课说课材料
学习目标
1、能够发现生活中一个量随另一个量变化的实例。
2、能分清一个变化过程中的常量和变量。
3、能应用方程思想列出实例中的等量关系。
4、能够确定变量的取值范围
重点：通过具体问题中的数量关系和变化规律，能说出一个变化过程中的变量和常量。
难点：能找出变量之间的简单关系，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
教学过程
1、导入：万物皆变图片
2、自主学习：阅读章引言（书70页）和71页内容
（激发学生兴趣，完成自学）
3、活动二：创设情境
下面问题中变化的量和不变的量：
（独立思考，小组合作，小组展示
教师精讲点拨）
4、活动三：形成概念
5、活动四：辨析概念
6、小结与检测：
7、活动八：作业布置。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量导学案
第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 .3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1问题1：小时．（1（2）试用含t（3问题2：售出310（1（2（3）试用含x张数_____问题3：r分别为（1）填空：当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为（2要点归纳：例1(1)变量是________；(2)周长C________；(3)中，其中常量是变式题阅读并完成下面一段叙述：1.若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a （元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.。
人教版八年级下册数学导学案设计：19.1.1变量和常量(无答案)
19．1．1 变量和常量学习目标：1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.学习重点和难点：1.重点：变量的意义.2.难点：列解析式.助 学 单阅读感知：阅读P70—71回答下列问题：1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子.(1)__________________ _________________________________________________(2) __________________ _________________________________________________(3) __________________ ________________________________________________(4) __________________ ________________________________________________3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________4.完成P97“思考”。
研 习 单交流探究:1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子.2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系:（1）当速度v 保持不变时，行走的路程s 的长短是随时间t 的变化而变化，那么，（ ）是常量，而（ ） 和（ ）是变量；（2）当路程s 是个定值时，行走的时间t 是随速度v 的变化而变化的，那么，（ ）是常量，而（ ）和（ ）是变量。
人教版八年级数学下册19.1.1第1课时常量与变量学案
第十九章一次函数19.1函数变量与函数第 1 课时常量与变量学习目标：1、认识变量、常量；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、认识常量与变量的关系；2、较复杂问题中常量与变量的辨别 .学习过程一、课前学习一辆汽车以60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．1、依据题意填写下表：t 小时12345S 千米２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有 __________．３、试用含 t 的式子表示 s。
二、学习研究1、每张电影票售价为 10 元，假如第一场售出票150 张，第二场售出 205 张，第三场售出310 张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x 张，票房收入 y 元．?用含 x 的式子表示 y=。
y 随 x 的变化而（填“变化”或“不变化” ）。
2、当圆的半径为10cm 时，圆的面积为cm2；当圆的半径为20cm 时，圆的面积为cm2；当圆的半径为30cm 时，圆的面积为cm2；当圆的半径为r 时，圆的面积 S=； S 随 r 的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m 长的绳索围成矩形，试改变矩形长度．察看矩形的面积如何变化．?记录不一样的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，研究它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓ m2．如何用含有x 的式子表示 S?因矩形对边相等，因此它一条长与一条宽的和应是周长10m 的一半，即m．若长为1m，则宽为（ m）据矩形面积公式：Ｓ＝（ m2）若长为2m，则宽为（ m）面积Ｓ＝若长为 xm，则宽为（ m）面积Ｓ＝从以上三个题中能够看出，在研究变量间变化规律时，可利用从前学过的一些相关知识公式进行剖析找寻，以便赶快找出它们的之间关系，确立关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值一直不变的量为。
注意：常量与变量一定存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量仍是变量，需这两个方面：1、看它能否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值状况。
八年级数学下册19.1.1常量与变量学案新版新人教版
19.1 函数19．1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量【学习目标】1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性． 【学习重点】 理解变量的实际意义． 【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量．情景导入 生成问题大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．自学互研 生成能力知识模块一 常量与变量 【自主探究】 阅读教材P 71，思考：1．在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量为常量．2．一辆汽车以60 km /h 的速度行驶，行驶的路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系式为s ＝60t ，其中变量是s ，t ，常量是60．【合作探究】设路程为s km ，速度为v km /h ，时间为t h ，指出下列各式中的常量与变量． (1)v ＝s 8；(2)s ＝45t －2t 2；(3)vt ＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t. 知识模块二 确定两个变量之间的关系 【自主探究】分析下列关系中的变量与常量．(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2.(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 之间的关系是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m /s 2)；(3)已知橙子1.8元/kg ，则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x. 解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S 、R ； (2)h ＝12gt 2，常量是12g ，变量是h 、t ；(3)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是W 、x. 【合作探究】1．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30．2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； 解：y ＝5n ，y 、n 是变量，5是常量；(2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学． 解：a ＋b ＝50，a 、b 是变量，50是常量． 知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量 【自主探究】某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下表设置，根据提供的数据得出N ＝4n ＋16(用n 表示)，第10排的座位数是56个．【合作探究】观察图表，根据表格中的数据回答问题：(1)设图形的周长为l ，梯形的个数为n ，试写出l 与n 的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ (3)求n ＝11时图形的周长． 解：(1)l ＝3n ＋2；(2)常量是3、2，变量是l 、n ；(3)当n ＝11时，l ＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 常量与变量知识模块二 确定两个变量之间的关系知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量检测反馈 达成目标【当堂检测】1．一个蓄水池储水100 m 3，用每分钟抽水0.5 m 3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m 3)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是( B )A ．y ＝100＋0.5tB ．y ＝100－0.5tC ．y ＝0.5t －100D ．y ＝－100－0.5t2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂的重物x(kg )之间有如下的关系：y ＝25x ＋12，在这里常量是25、12，变量是y 、x ．3．为了适应多媒体教学的需要，某校新建了阶梯式的教室，教室的第一排有18个座位，后面每一排都比第一排多一个座位，设第n 排有m 个座位，则m 与n 之间存在一定的关系，其关系式为m ＝n ＋17，其中常量是17，变量是m 、n ．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版八年级下册：19.1.1常量与变量学案
课题：19.1.1常量与变量课型：新授课主备：班级：姓名：日期：审核：备课组长：学科主任：学习目标：1．知道常量与变量的概念，能根据所给的信息确定常量与变量。
2．自主经历常量与变量概念的抽象概括过程，拓展自己的抽象思维能力。
3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：变化与对应意义下的函数定义学习难点：能根据所给的信息确定常量与变量学习过程：一．学前准备1．自学课本,说说什么是变量，什么是常量？2．填表请根据X的值写出Y的相应值二．自学、合作探究1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，先填下表后写出行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：y/cm（2）请写出用x表示y的式子。
3、每张电影票的售价为30元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？4、要画一个面积为10㎡的圆，圆的半径应取多少？面积为20㎡呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r？5、用10米长的绳子围成长方形，试改变长和宽，观察它的面积怎样变化，探索变化规律。
设长方形的长为x米，面积为S㎡，怎样用含x的式子表示S？6、某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。
（1）完成下表（2）请写出y与x之间的关系式。
找出其中变化的量。
三、自我测试一个三角形的底边长5㎝，高H可以任意伸缩，写出面积S随H变化的关系式，并指出其中的常量与变量。
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第十九章一次函数
19.1函数
19．1.1变量与函数
第1课时常量与变量
【学习目标】
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．
2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性．
【学习重点】
理解变量的实际意义．
【学习难点】
常量与变量之间的关系，准确判断变量．
情景导入生成问题
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
自学互研生成能力
知识模块一常量与变量
【自主探究】
阅读教材P71，思考：
1．在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量为常量．
2．一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝60t，其中变量是s，t，常量是60．
【合作探究】
设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v＝s
8；(2)s＝45t－2t
2；(3)vt＝100.
解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v，s；
(3)常量是100，变量是v ，t.
知识模块二 确定两个变量之间的关系 【自主探究】
分析下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2.
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 之间的关系是h ＝1
2gt 2(其中g 取9.8
m /s 2)；
(3)已知橙子1.8元/kg ，则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x. 解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S 、R ； (2)h ＝12gt 2，常量是1
2g ，变量是h 、t ；
(3)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是W 、x. 【合作探究】
1．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30．
2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； 解：y ＝5n ，y 、n 是变量，5是常量；
(2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学． 解：a ＋b ＝50，a 、b 是变量，50是常量． 知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量 【自主探究】
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下表设置，根据提供的数据得出N ＝4n ＋16(用n 表示)，第10排的座位数是56个．
排数(n) 1 2 3 4 … 座位数(N)
20
24
28
32
…
【合作探究】
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l ，梯形的个数为n ，试写出l 与n 的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ (3)求n ＝11时图形的周长． 解：(1)l ＝3n ＋2；
(3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一常量与变量
知识模块二确定两个变量之间的关系
知识模块三探索规律性问题中的常量与变量
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．一个蓄水池储水100 m3，用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分钟)之间
的关系式是(B)
A．y＝100＋0.5t B．y＝100－0.5t
C．y＝0.5t－100 D．y＝－100－0.5t
2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系：y＝2
5x＋12，在这里常量是
2
5、
12，变量是y、x．
3．为了适应多媒体教学的需要，某校新建了阶梯式的教室，教室的第一排有18个座位，后面每一排都比第一排多一个座位，设第n排有m个座位，则m与n之间存在一定的关系，其关系式为m＝n＋17，其中常量是17，变量是m、n．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。