表达式二叉树上机报告

表达式二叉树上机报告班级：11070227姓名：周潇学号：11070227完成日期：2013.4.10一、需求分析：（1）功能：表达式可以用二叉树表示，对于简单的四则运算，请实现以下功能【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。

【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。

提示：所谓中缀表达式中的冗余括号，就是去掉括号后不影响表达式的计算顺序。

例如：“（c+b）+a”中的括号是冗余的，可以表示成不冗余的“c+b+a”。

（2）输入输出要求：请输入字符串表达式形式，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1：树形二叉树（图形显示）中缀表达式为：前缀表达式为：后缀表达式为：（3）测试数据：（1）请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1. -1；请输入字符串表达式：-+7*254-+ 47 *2 5中缀表达式为：7+2*5-4前缀表达式为：-+7*254后缀表达式为：725*+4-cout<<"----------function end-----------"<<endl;（2）请输入字符串表达式：7+2*5-4-+ 47 *2 5中缀表达式为：7+2*5-4前缀表达式为：-+7*254后缀表达式为：725*+4-cout<<"----------function end-----------"<<endl; （3）请输入字符串表达式：123*+4--+ 47 *2 5中缀表达式为：7+2*5-4前缀表达式为：-+7*254后缀表达式为：725*+4-cout<<"----------function end-----------"<<endl; 二．概要设计：建立表达式树就是建立树中的每一个结点，将每一个结点链接起来就是整棵树。

而在建立深度低的结点时要将其左右指针指向之前建立的深度比它高一级的结点(如’*’要指向’2’和’3’，而’+’又要指向’*’)。

这样我们可以用栈来存放每次建立的结点，按照优先级(表达式为中缀型)或顺序扫描表达式(表达式为波兰式与逆波兰式)建立每一个结点。

建立结点的顺序即为表达式求值的顺序。

如果扫描到操作数则直接新建一个左右指针为空的结点，并压入结点栈中(存放结点指针)。

遇到运算符时首先新建一个结点，然后从栈中依次弹出两个结点，并让新建立的结点的左右指针域指向它们。

当所有结点建立完毕时，如果表达式没有错误(这里假设输入表达式正确)，这时栈中应该只剩下一个结点，它就是所建立的表达式的根结点。

三．详细设计：bool isOper(char op) //判断是否为运算符{char oper[]={'(',')','+','-','*','/','^'};for(int i=0;i<sizeof(oper);i++){ if(op==oper[i]){return true;}}return false;}void postOrder(TNode *p) //递归先序周游二叉树{ if(p){ postOrder(p->left);postOrder(p->right);cout<<p->oper;}}void preOrder(TNode *p) //递归后序周游二叉树{ if(p){ cout<<p->oper;preOrder(p->left);preOrder(p->right);} }void inOrder(TNode *p) //递归中序遍历{ if(p){if(p->left){ //如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，//那么左边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->left->oper)&& getOperOrder(p->left->oper)<getOperOrder(p->oper)) {cout<<"(";inOrder(p->left);cout<<")";}elseinOrder(p->left);}cout<<p->oper;//输出当前节点if(p->right){ //如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，//那么右边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->right->oper)&& getOperOrder(p->right->oper)<=getOperOrder(p->oper)) {cout<<"(";inOrder(p->right);cout<<")";}elseinOrder(p->right);}}}四．调试分析：调试过程中会遇到许多问题，语法的错误，逻辑的错误，以及算法的错误，根据错误的提示做相应的修改，本程序所需算法很多，不仅需要把一种表达式转换为其余两种，而且还要够造为二叉树，并以图的形式输出五．用户使用说明：按照提示输入表达式的类型，-1表示前缀表达式，0表示中缀表达式，1表示后缀表达式然后再根据提示输入字符串表达式，按enter即可得到用户所需的结果六．测试结果：七．源程序清单：#include <iostream>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include<math.h>using namespace std;class BinT{public:char oper;BinT *left;BinT *right;int s;int t; //计算树的层数使用BinT(){left=right=NULL; // 初始化左右子数oper=0;}BinT(char op){ left=right=NULL;oper=op;}};bool isOper(char op) //判断是否为运算符{char oper[]={'(',')','+','-','*','/','^'};for(int i=0;i<sizeof(oper);i++){ if(op==oper[i]){return true;}}return false;}int getOperOrder(char op) //返回运算符op所对应的优先级{ // 左括号优先级，加减号为，乘除号为，方幂为，右括号，栈底返回switch(op){case '(': return 1;case '+':case '-':return 2;case '*':case '/':return 3;case '^':return 4;default://定义在栈中的右括号和栈底字符的优先级最低return 0;}}void freeTree(TNode *&p) //递归删除树{if(p->left!=NULL)freeTree(p->left);if(p->right!=NULL)freeTree(p->right);delete(p);}void postOrder(TNode *p) //递归先序周游二叉树{ if(p){ postOrder(p->left);postOrder(p->right);cout<<p->oper;}}void preOrder(TNode *p) //递归后序周游二叉树{ if(p){ cout<<p->oper;preOrder(p->left);preOrder(p->right);} }void inOrder(TNode *p) //递归中序遍历{ if(p){if(p->left){ //如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，//那么左边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->left->oper)&& getOperOrder(p->left->oper)<getOperOrder(p->oper)) {cout<<"(";inOrder(p->left);cout<<")";}elseinOrder(p->left);}cout<<p->oper;//输出当前节点if(p->right){ //如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，//那么右边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->right->oper)&& getOperOrder(p->right->oper)<=getOperOrder(p->oper)) {cout<<"(";inOrder(p->right);cout<<")";}elseinOrder(p->right);}}}void post2tree(TNode *&p,string str)//后缀表达式生成二叉树{stack <TNode*> nodeStack;//用于保存节点指针的栈char temp;int i=0;temp=str[i++];while(temp!='\0'){if(temp!='\0'&&!isOper(temp)) //不是运算符，则进栈{p=new TNode(temp); //以temp为结点值构造二叉树结点nodeStack.push(p);temp=str[i++]; //读入下一个}else{ //如果遇到符号，则弹栈，依次设为右节点和左节点p=new TNode(temp);if(nodeStack.size()){p->right=nodeStack.top();//若非空则弹栈并设为结点的右孩子nodeStack.pop();}if(nodeStack.size()){p->left=nodeStack.top();//若非空则弹栈并设为结点的左孩子nodeStack.pop();}nodeStack.push(p);temp=str[i++];}}}void pre2tree(TNode *&p, string str) //前缀表达式生成二叉树{stack <TNode*> nodeStack;char temp;int i=str.size()-1;temp=str[i--];while(temp!='\0'){if(temp!='\0'&&!isOper(temp)){ p=new TNode(temp); //以temp为内容来建立新的结点nodeStack.push(p);temp=str[i--];}else{ p=new TNode(temp);if(nodeStack.size()) //栈非空{ p->left=nodeStack.top(); //则栈顶指针所指结点设置成当前结点左孩子nodeStack.pop();}if(nodeStack.size()){ p->right=nodeStack.top(); //则栈顶指针所指结点设置成当前结点右孩子nodeStack.pop(); //栈顶元素左右孩子指针设置完毕弹出}nodeStack.push(p);temp=str[i--];}}}void in2tree(TNode *&p, string str) //中缀表达式转换成后缀表达式生成二叉树{stack<char> a;char temp;string Postfixexp="";int i=0;temp=str[i++];while(temp!='\0'){if(!isOper(temp))//操作数则直接进数据栈{ Postfixexp+=temp;temp=str[i++];}else if(temp=='(')//进栈{a.push(temp);temp=str[i++];}else if(temp==')'){while(a.top()!='(')//脱括号{Postfixexp+=a.top();a.pop(); //在碰到开括号和栈为空前反复弹出栈中元素}a.pop();temp=str[i++];}else if(temp=='+'||temp=='-'||temp=='*'||temp=='/')//出栈{while(!a.empty()&&a.top()!='('&&getOperOrder(a.top())>=getOperOrder(temp)){ Postfixexp+=a.top(); a.pop(); }a.push(temp);temp=str[i++];}}//end while(temp!='\0')while(!a.empty()){ Postfixexp+=a.top();a.pop();}Postfixexp+='\0';//cout<<Postfixexp;post2tree(p,Postfixexp);}void count(TNode *p,int &height,int n)//求值函数{//求树的高度if(p->left==NULL&&p->right==NULL){ if(n>height)height=n;}if(p->left!=NULL)count(p->left,height,n+1);if(p->right!=NULL)count(p->right,height,n+1);}void paint(TNode *p) //输出二叉树，以图的形式{int height=0;int h=0;int i;using std::queue;queue<TNode*> aQueue;count(p,height,1);TNode *pointer=p;TNode *lastpointer;if(pointer){ pointer->s=1;pointer->t=1;aQueue.push(pointer); }while(!aQueue.empty()){ lastpointer=pointer;pointer=aQueue.front();aQueue.pop();if(pointer->s>h){cout<<endl;h=pointer->s;}if(pointer->t==1){for(i=0;i<pow(2,height-pointer->s)-1;i++)cout<<" ";}else if(lastpointer->s!=pointer->s){for(i=0;i<(pointer->t-1)*(pow(2,height-pointer->s+1)-1)+(pointer->t-1)-1+pow(2,height-pointer->s );i++)cout<<" "; }else{ for(i=0;i<(pointer->t-lastpointer->t)*(pow(2,height-pointer->s+1)-1)+(pointer->t-lastpointer->t)-1 ;i++)cout<<" "; }cout<<pointer->oper;if(pointer->left!=NULL){ //输出左子树pointer->left->s=pointer->s+1;pointer->left->t=pointer->t*2-1;aQueue.push(pointer->left);}if(pointer->right!=NULL){pointer->right->s=pointer->s+1;pointer->right->t=pointer->t*2;aQueue.push(pointer->right);} } }int main() //主函数{string expression;TNode *tree;cout<<"------------function start-----------------"<<endl;cout<<"请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1."<<endl;int flag;cin>>flag;cout<<"请输入字符串表达式:"<<endl;cin>>expression;if(flag==-1)pre2tree(tree,expression); //判断表达式类型，并调用相应的函数，进行相应的计算else if(flag==1)post2tree(tree,expression);elsein2tree(tree,expression);paint(tree);cout<<endl;cout<<"中缀表达式为:";inOrder(tree);cout<<endl;cout<<"前缀表达式为:";preOrder(tree);cout<<endl;cout<<"后缀表达式为:";postOrder(tree);cout<<endl;freeTree(tree);cout<<endl;cout<<"----------function end-----------"<<endl; return 0;}。