表达式二叉树

第4次上机实习报告2 数据结构与算法实习报告诚信保证：我保证没有抄袭他人作业！问题部分1.1 问题描述【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。

【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。

（2）输入输出要求：请输入表达式类型；请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1.请输入字符串表达式：树形二叉树（图形显示）中缀表达式为：前缀表达式为：后缀表达式为：1.2 问题分析一、前缀、中缀、后缀表达式->二叉树表达式数据结构实习报告前缀表达式->二叉树表达式：从后往前扫描（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈；（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，若栈非空，从栈中弹出一个地址，则栈顶指针所指结点设置成当前结点左孩子，若栈非空，再从栈中弹出一个地址，则栈顶指针所指结点设置成当前结点右孩子，操作完毕后把当前节点压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。

中缀表达式->二叉树表达式：把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再建立二叉树。

后缀表达式->二叉树表达式：从前往后扫描（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若当前元素的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子,开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。

二、二叉树表达式->前缀、中缀、后缀表达式二叉树表达式->前缀表达式：对二叉树表达式进行前序遍历。

二叉树表达式->中缀表达式：对二叉树表达式进行中序遍历，如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，那么左边的表达式要先计算，需要加括号，否则直接输出左子树；如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，那么右边的表达式要先计算，需要加括号，狗则直接输出右子树。

4 数据结构与算法实习报告二叉树表达式->后缀表达式：对二叉树表达式进行后序遍历。

2 实现部分2.1 实现方法分析节点类TNode：包含操作符oper、左孩子left、右孩子right，isOper（）判断是否为操作符，getOperOrder（）返回运算符op所对应的优先级，freeTree（）程序结束销毁二叉树，postOrder（）先序遍历，preOrder（）后序遍历，inOrder （）中序遍历并输出不带冗余括号的中缀表达式，post2tree（）后缀表达式生成二叉树，pre2tree（）前缀表达式生成二叉树，in2tree（）中后缀表达式生成二叉树，count（）求树的层数用于打印树做辅助，paint（）打印2.2 测试效果分析------------function start-----------------请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1.请输入字符串表达式:(a+b)*c-d数据结构实习报告 -* d+ ca b中缀表达式为:(a+b)*c-d前缀表达式为:-*+abcd后缀表达式为:ab+c*d-----------function end-----------Press any key to continue------------function start-----------------请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1.-1请输入字符串表达式:-*+abcd-* d6 数据结构与算法实习报告+ ca b中缀表达式为:(a+b)*c-d前缀表达式为:-*+abcd后缀表达式为:ab+c*d-----------function end-----------Press any key to continue------------function start-----------------请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1.1请输入字符串表达式:ab+c*d--* d+ c数据结构实习报告a b中缀表达式为:(a+b)*c-d前缀表达式为:-*+abcd后缀表达式为:ab+c*d-----------function end-----------Press any key to continue3 报告总结在建树的时候要特别注意用到栈来实现节点顺序的改变，从而实现小树建造大树的过程。

前序建树和中序建树的过程的差别也特别值得注意。

用树的图形输出树实在是不会写，借鉴的别人的程序。

程序：#include<iostream>#include<stack>#include<queue>#include<string>#include<math.h>using namespace std;class TNode//节点类{ public:char oper;//数据域，为简便起见，操作数用单个字符代替TNode *left;TNode *right;8 数据结构与算法实习报告int s;int t;//计算树的层数使用TNode()//缺省构造函数{ left=right=NULL;oper=0;}TNode(char op)//赋值构造函数{ left=right=NULL;oper=op;}};bool isOper(char op)//判断是否为运算符{char oper[]={'(',')','+','-','*','/','^'};for(int i=0;i<sizeof(oper);i++){ if(op==oper[i]){return true;}}return false;}int getOperOrder(char op)//返回运算符op所对应的优先级{// 左括号优先级，加减号为，乘除号为，方幂为，右括号，栈底返回switch(op){case'(': return 1;case'+':case'-':return 2;case'*':case'/':return 3;case'^':return 4;default://定义在栈中的右括号和栈底字符的优先级最低return 0;}}void freeTree(TNode *&p) //递归删除树{if(p->left!=NULL)freeTree(p->left);数据结构实习报告if(p->right!=NULL)freeTree(p->right);delete(p);}void postOrder(TNode *p) //先序遍历{ if(p){ postOrder(p->left);postOrder(p->right);cout<<p->oper;}}void preOrder(TNode *p) //后序遍历{ if(p){ cout<<p->oper;preOrder(p->left);preOrder(p->right);} }void inOrder(TNode *p)//中序遍历，同时输出不带冗余括号的中缀表达式{ if(p){if(p->left){//如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，//那么左边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->left->oper)&& getOperOrder(p->left->oper)<getOperOrder(p->oper)){cout<<"(";inOrder(p->left);cout<<")";}else//否则直接输出左子树inOrder(p->left);}cout<<p->oper;//输出当前节点if(p->right){ //如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，//那么右边的表达式要先计算，需要加括号if(isOper(p->right->oper)&& getOperOrder(p->right->oper)<=getOperOrder(p->oper)){10 数据结构与算法实习报告cout<<"(";inOrder(p->right);cout<<")";}elseinOrder(p->right);}}}void post2tree(TNode *&p,string str)//后缀表达式生成二叉树{ //（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，//（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，//若当前元素的左孩子为空则设为其左孩子，//左孩子为满则设为其右孩子,开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。

stack <TNode*> nodeStack;//用于保存节点指针的栈char temp;int i=0;temp=str[i++];while(temp!='\0'){if(temp!='\0'&&!isOper(temp))//不是运算符，则进栈{p=new TNode(temp);//以temp为结点值构造二叉树结点nodeStack.push(p);temp=str[i++];//读入下一个}else{ //如果遇到符号，则弹栈，依次设为右节点和左节点p=new TNode(temp);if(nodeStack.size()){p->right=nodeStack.top();//若非空则弹栈并设为结点的右孩子nodeStack.pop();}if(nodeStack.size()){p->left=nodeStack.top();//若非空则弹栈并设为结点的左孩子nodeStack.pop();}nodeStack.push(p);temp=str[i++];}}void pre2tree(TNode *&p, string str)//前缀表达式生成二叉树{//碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈；//碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，//分别作为其左指针和右指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。