初三数学第二轮复习-----中考冲刺3数学解答题的解题策略(8页)

第一章试题类型专题方法第3讲．数学解答题的解题策略【专题精讲】解答题在每年的中考中是拉距离的题型，今年的复习已经进入第二轮复习了，为了让同学们在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。

完成解答题应把握好以下各个环节：（1）审题：这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。

审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。

（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。

解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

（3）设计有效的解题过程和步骤初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。

（4）力求表达得当：所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。

（５）画好图形：做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。

【典例精析】----解答题的常见题型1、代数计算题（实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，一般是2题，8到10分左右） 例1、先化简，再求值，11)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a .2、图形题（作图题/中心对称、轴对称、相似变换、位似变换，平分角、添线构成等腰三角形、图形的变换规律等等，一般只有1题，6～8分左右 ）例2、如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使C E C D=，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．3、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，一般2题，15分左右）例3、李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）ACD调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？4、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，20分左右） 例5、已知反．比例函数y ＝kx的图象经过点P （2，2），函数y ＝ax+b 的图象与直线y ＝－x 平行，并且经过反比例函数图象上一点Q （1，m ）.（1）求出点Q 的坐标； （2）函数y ＝ax 2+bx+25k k-有最大值还是最小值？这个值是多少？5、圆/圆锥（证明线段/弦的平行、垂直位置关系及大小关系，切线的证明，圆与三角函数的求解，圆与函数、方程，圆/圆锥的相关计算，圆与直线位置问题， 10分左右） 例5、如图，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD＝AB 、AE 的长是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长．优秀3人 图2-4-18C6、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题， 10分左右）例6、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。

大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。

某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从40元/千克下调了．．．x 元时．．，销售量为y 千克； ⑴、写出y 与x 间的函数关系式；⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调．．多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ ⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？7、压轴题（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）例7、如图(1)，将Rt △AOB 放置在平面直角坐标系xOy 中，∠A ＝90°，∠AOB ＝60°，OB＝90,60,A AOB OB ∠=∠==OB 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，AOB ∠的平分线OC 交AB 于C ．动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO Oy -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时Q P 、同时停止运动． (1)OC BC 、的长；(2)设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当P 在OC 上、Q 在y 轴上运动时，如图(2)，设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【巩固演练】中考数学试题之解答题4题1、阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组13x y =⎧⎨=⎩，在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（1）用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解．（2）用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yx O13y=2x+11P(1,3)Oxy2、如图①，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∠ABC ＝∠BEF ＝60°，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG 、PC ． （1）求证：PG⊥PC，PG ＝3PC ；（2）将图①中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由； （3）若图①中∠ABC ＝∠BEF ＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG 与PC 的位置关系和数量关系，并说明理由．3、如图①，ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A 1B 1C ，A 1C 交AB 于点D ，A 1B 1分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接AB 1． （1）求证：△A DC ∽△A 1DF ；（2）若α＝30°，求∠AB 1A 1的度数；（3）如图②，当α＝45°时，将△A 1B 1C 沿C →A 方向平移得△A 2B 2C 2，A 2C 2交AB 于点G ，B 2C 2交BC 于点H ，设CC 2＝x （0＜x ＜2），△ABC 与△A 2B 2C 2的重叠部分面积为S ，试求S 与x 的函数关系式．图①ACEDBF PG图②ACEDBFPG 图③A CEDBPG4、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝8cm ，BC ＝2cm ，AB ＝CD ＝6cm ．动点P 、Q 同时从A 点出发，点P 沿线段AB →BC →CD 的方向运动，速度为2cm/s ；点Q 沿线段AD 的方向运动，速度为1cm/s ．当P 、Q 其中一点先到达终点D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ 的面积为S(cm 2)．（1）当点P 在线段AB 上运动时（如图1），S 与t 之间的函数关系式为：__________________，自变量t 的取值范围是：__________________；（2）当点P 在线段BC 上运动时（如图2），请直接写出t 的取值范围，并求S 与t 之间的函数关系式；（3）试探究：点P 在整个．．运动过程中，当t 取何值时，S 的值最大？图①ADBC 图3（备用）Q PBC 图1QAP D BC 图2。