课时9.2实际问题与一元一次不等式

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人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)

2.教学难点
-抽象出实际问题的数量关系，将其转化为数学表达式，特别是不等式表达。
-理解一元一次不等式的解集及其在数轴上的表示。
-在实际问题中，识别并正确运用不等关系进行求解。
-举例1：对于“一名学生身高至少要比1.5米高，那么他的身高h应该满足什么不等式？”这个问题，难点在于学生需要将“至少”这个描述转化为不等式（h≥1.5）。
五、教学反思
在上完了《实际问题与一元一次不等式》这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。我发现，学生们在理解一元一次不等式的概念和应用方面，普遍存在一些困难。首先，他们在将实际问题抽象为一元一次不等式的过程中，往往不知道如何入手。这说明我们在教学中需要更多关注学生从具体问题中发现数学模型的能力。
另外，我也注意到，在解一元一次不等式的过程中，部分学生容易混淆不等号的方向。这提醒我在今后的教学中，需要反复强调和练习，帮助他们牢固掌握这一知识点。
同时，我也在思考如何提高课堂的互动性，让学生们更加主动地参与到课堂教学中来。或许可以设置一些竞赛环节，鼓励学生们积极思考，主动发言。
在接下来的教学中，我还需要关注学生对知识点的掌握程度，及时进行反馈和调整。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
1.培养学生逻辑推理能力，通过分析实际问题中的数量关系，能正确列出相应的一元一次不等式，并理解其含义。
2.提高学生数学运算能力，掌握解一元一次不等式的方法，解决实际问题，增强数学应用意识。
3.培养学生问题解决能力，运用一元一次不等式解决生活中的问题，提高解决实际问题的策略与方法。
4.激发学生数学抽象思维，从具体问题中抽象出一元一次不等式模型，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣与信心。

人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计

课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。

注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。

在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。

本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。

让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。

在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

9.2 实际问题与一元一次不等式

9.2实际问题与一元一次不等式Ⅰ．核心知识扫描1．解一元一次不等式的依据是不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式．2．从实际问题中的不等关系列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．通过解不等式得到实际问题的答案．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：解一元一次不等式的方法和步骤（重点、难点）1．利用不等式得性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a），这个过程叫做○C解一元一次不等式．（1）去分母（根据不等式基本性质2或3）；（2）去括号（整式运算法则）；（3）移项（根据不等式基本性质1）；（4）合并同类项（根据合并同类项法则）；（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）2．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：（1）两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，解一元一次不等式依据的是不等式的基本性质，解一元一次方程根据的是方程的基本性质．移项时不改变不等号方向，但在去分母及未知数系数化为1这步，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程在未知数系数化为1时，等号不变．（2）一元一次不等式的解包含无限多个数，而一元一次方程的解一般只包含一个数．（3）一元一次不等式的解，在数轴上用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解在数轴上用1个点表示．例：解不等式3524xx--≤-，并把它的解在数轴上表示出来．解：去分母，得4(2)(35)x x-≤--去括号，得8435x x-≤-+移项，得4358x x-+≤-合并同类项，得3x-≤-把系数化为1，得3x ≥这个不等式的解在数轴上表示如图9-2-1所示：图9-2-1点拨：在解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1．为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘以一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只此一步，这样就不容易出错了．知识点2：应用不等式解决实际问题（重点、难点）不等式的应用题通常采用方程应用题的解题过程，即在审题过程中寻找能体现全题的不等关系，建立不等式，然后准确地解不等式.有些问题，往往是先求出取值范围，然后取○C 符合范围的解，其关键还是建立不等式模型. 注意：不等式的应用题解决问题的关键是建立不等式模型，列不等式时我们要注意不等号是否包含等号．例：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。

9.2实际问题与一元一次不等式

七年级数导学案5、6《9.2实际问题与一元一次不等式》2课时班别______ _姓名__________【学习目标】1、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题。

2、培养学生分析问题，使学生体会数学问题和实际生活的密切联系。

【学习重点】会用一元一次不等式分析和解决实际问题。

【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

【学习过程】一、不等式关键词：“大于”即，“小于”即；“不大于”即，“不小于”即；“非负”即，“非正”即；“至少”即，“至多”即；“超过”即，“不够”即；1、（课本124页例2）去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达60%,如果到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?分析：去年该市空气质量良好的天数 __________ ，用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年该市空气质量良好的天数是_________ _解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,得：2、（P125练习1）某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？分析：数量关系：后来速度×时间≥____ _。

解：3、（P125练习2）某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：数量关系：答对分数-要扣分数____ _。

解：4、为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多购买多少瓶?分析：数量关系：甲种价钱+乙种价钱____ _。

解：5、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？分析：数量关系：未超部分水费+超过部分水费____ _。

9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)

解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论：（1）如果累计购物不超过50元；都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元；都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；

9.2.2实际问题与一元一次不等式(1)

9.2.2 实际问题与一元一次不等式（一）[教学目标] 学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。

[教学过程]一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。

二、例题去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：空气质量良好的天数是多少？用x 表示增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？“明年（365天）这样的比值要超过70％”，指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：解：设明年空气质量良好的天数要比去年至少增加了 x .则：去分母，得移项，合并同类项，得由 x 应为正整数，得答:明年空气质量良好的天数至少增加37.类比：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题-----设未知数-------找出不等关系--------列不等式-----解不等式---结合实际问题确定答案应用一元一次方程解实际问题步骤：实际问题----设未知数---找出相等关系-列方程---解方程----检验解的合理性变式练习1、在竞赛中，共有30道选择题，评分标准为：对一题得6分，错一题扣2分，不答不得分也不扣分。

超过144分能获得一等奖，我班小明同学有一题未答，且拿到了一等奖，请问他至少答对了几道题？ 70%>明年空气质量良好的天数明年天数+3650.670%365x ⨯＞ 219255.5x +>36.5x >37x ≥解：设小明答对x 道题，根据题意，得:6x-2（29-x ）>144解得 x>25.25∵X 为正整数，∴X=26答：他至少答对26道题.2、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。

初中数学教学设计.9.2.实际问题与一元一次不等式

9.2 实际问题与一元一次不等式教学课时建议：本小节新授课可分为两学时，其中第一学时主要学习列出一元一次不等式后求解集；第二课时着重学习利用一元一次不等式解决实际问题，具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.数学思考：通过认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．经历由具体问题抽象出一元一次不等式的过程，体会不等关系的模型思想，培养学生的归纳、分析能力．在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识.问题解决：经历由具体问题抽象出一元一次不等式的过程,进一步体会不等式是刻画现实世界的一个有效的数学模型.熟练掌握求一元一次不等式解集的具体过程.培养利用一元一次不等式解决实际问题的能力.情感态度：从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受不等式是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元一次不等式的感性认识.通过师生的共同活动,激发学生探求知识的欲望,从而加强学生估算意识和能力的培养.二、重难点分析教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用由于学生之前学过利用一元一次方程解决实际问题，因此从知识的记忆的角度，学生学习这些知识是有基础的.利用一元一次不等式来解决实际问题时本节课的重点问题.一元一次不等式在生活中的实际背景是非常多的，教学中教会学生会分析实际问题中的不等关系，从关键语句中找条件,根据设置恰当的未知数,用代数式表示各过程量,寻找问题中的不等关系准确列出不等式，并根据实际意义取解.在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列一元一次不等式.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次不等式进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次不等式的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次不等式，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解. 在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，充分发挥学生学习数学的热情和兴趣.教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系将具体的实际问题抽象为准确的不等关系模型是本节的难点.学生往往不会建立问题中的不等关系，欠缺将现实模型转化成数学模型的能力，没有很好地体会到建立不等关系的意义.教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透不等式思想. 利用大量的实际问题使学生体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式组解决实际问题已顺理成章.在教学中可为学生提供丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．分散难点时，教师可以引导学生先仔细审题，搞清楚题目的意思；再分析题目中的字眼，蕴涵怎样的不等关系如：至多，至少，不高于，不少于等，最后注意检验解得合理性.不让学生单纯记忆前人的研究成果，重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法.这样方能培养出创造性人材，这正是实施创新教育的关键，在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情.有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展.同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标.三、学习者学习特征分析不等式是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，随着数学应用日趋广泛，不等式的工具作用显得愈发重要.之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，但生活中的实际问题不都是方程问题，一元一次不等式在现实生活中同样具有广泛的应用.所以本节课应注意力求贴近学生的生活实际，又要关注数学本身的要求，让学生体会到一元一次不等式是数学内部发展和实际问题解决的必然结果.因此在整个教学过程中教师应将一些具体问题及其解决贯穿其中，以给学生一个整体的感觉.四、教学过程（一）创设情境，引入新课（播放多媒体视频商场打折画面）生活中购买商品时经常会遇到打折促销活动，各卖家打出不同的折扣或优惠活动，在这些优惠面前我们应如何选择才会对我们有利呢？（二）合作交流，探索新知给出幻灯片[第8张]问题1 ：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？学生活动设计：（1）甲商场优惠方案的起点为购物款达________元后. (100)乙商场优惠方案的起点为购物款达_________元后 .(50)(2)先选几个特殊值试试看给出幻灯片[第9张]教师活动设计:分三种情况分析:1、如果累计购物不超过50元；在两家商场购物花费时一样的.2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;在乙商场花费小.3、如果累计购物超过100元;又有三种情况:提问:（1）什么情况下，在甲商场花费小？如果在甲商场花费小,则累计购物超过150元时在甲商场购物花费小提问:（2）什么情况下，在乙商场花费小？累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.提问:（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？累计购物大于150元时,在乙家商场购物花费小.教师活动：这类问题先找出两者的代数表达式，然后分三种情况讨论.①若甲大于乙，得出结论.②若甲等于乙，得出结论.③若甲小于乙，得出结论.问题2：给出幻灯片[第14张]2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?学生活动设计：2002年北京空气质量良好的天数 365×0.5用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是(365×0.55+x)教师活动设计: 提示常识:2002年有365天,2008年有366天解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天,2002年有365×0.55天空气质量良好,20085.4795.050909.0100-+<-+x x 150>x 5.4795.050909.0100-+=-+x x 150=x 5.4795.050909.0100-+>-+x x 150>x年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且%7036655.0365>+⨯x x>55.45由x 应为正整数,得x=56所以2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.学生活动设计: 根据问题1和问题2的解题步骤再结合以前利用方程解决实际问题的步骤找出利用一元一次不等式解应用题的基本步骤.1.审2.设3.列4.解5.答教师活动设计:1.审题要注意题中的不等关系如:不大于,至少,至多,不超过等.2.设出未知数,有直接设和间接设,注意单位.3.根据题意列出符合题意的一元一次不等式.4.准确求出不等式的解集,并根据实际意义取解.5.用答的形式总结.拓展练习(1)试试看给出幻灯片[第17张]在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？教师分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分(解题过程为)解：设小玲答对的题数是x ，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题(2)练习拓展1小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元①如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔?(分析)钢笔费用+笔记本费用≤30设他还可以买x 支钢笔,由题意，得4.5x+3 × 5≤30∵X 为整数，∴X=3答：他最多还可以买3支钢笔.②如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？设他可以买x 支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x ）≤30x ≤4∴X=4答：他最多可以买4支钢笔.(3) 练习拓展2给出幻灯片[第22张]某单位计划10月份组织员工到九寨沟旅游，人数估计在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人2000元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠.问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？解：设该单位去x 人，则：支付甲旅行社0.75× 2000x=1500x支付乙旅行社0.8 × 2000（x －1）=1600x －1600讨论：（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：1500x=1600x －1600解得：x ＝16（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：1500x>1600x －1600解得：x＜16（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：1500x ＜ 1600x－160 0解得：x>16(4) 练习拓展3给出幻灯片[第24张到第30张]强化练习,培养学生解决实际问题的能力,熟练利用一元一次不等式解决问题.（三）课堂小结，体验收获（PPT显示）本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结.学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题.体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式.这堂课你学会了哪些知识？有何困惑？1．熟练求一元一次不等式的解集；2．利用一元一次不等式解决实际问题.（四）拓展延伸，布置作业1.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？2.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售100台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过60万元.这批计算机最少有多少台？五、学习评价（一）选择题1．不等式7x-72（3x-8）<2（25+x）的最小负整数解是 ( ）．（A）-4 . （B）-3 . (C) -2 . (D) -1.2. 若方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解为x，y，并且k>12，求x+y的取值范围为( ).（A）x+y>1 . （B）x+y<1 . (C) x+y>3 . (D)x+y<3.3. 若代数式23443x x-+-的值是非负数，则最小整数x为（）．（A）9 . （B）10 . (C) 11 . (D) 12 .4.班长用100元班费去购买本和笔共40件作为期末考试的奖品，已知每本2元，•每支笔5元，那么班长最多能买（）支笔．（A）5支．（B）6支．（C）7支．（D）8支．5.现用甲、乙两种型号的运输车将50吨物资运往四川灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )辆．（A）７ . （B）８ . (C) ９ . (D) 1０ .（二）填空题６．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，设以后6天内平均每天至少要挖土_______m3 .7.某次数学竞赛，共20个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有2题未答，他想自己的分数不低于80分，他至少要对_________题？8．辉辉一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：•“父母买全票儿子按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的45收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么____家比____家优惠.9. 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200•元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，•钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？10. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．（三）解答题11. 初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买乒乓球拍和乒乓球，已知乒乓球拍每个20元，乒乓球每只1元．体育用品商店提出两种优惠办法：（1）赠送1副球拍；（2）按总价的9折付款．已知他们想买球拍4副，乒乓球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？12. 若方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x≤y，求k的取值范围．13. 在一次爆破中,用2米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?14. 小明家每月水费都不少于20元,自来水公司的收费标准是:•若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元,那么小明家每月用水量至少是多少?答案与提示（一）选择题1．B 2. C 3. A 4.B ５．Ｄ（二）填空题6. 807. 158.乙比甲优惠9.14 10. 七（三）解答题11.解：设买x只乒乓球．（1）当3×20+1×x>（4×20+1×x）×0.9时，有x>120．∴当乒乓球的个数大于120时，按优惠方法（2）付款合算．（2）当3×20+1×x<（4×20+1×x）×0.9时，有x<120．∴当乒乓球的个数小于120时，按优惠方法（1）付款合算．（3）当乒乓球的只数等于120时，按两种方法付款均可．12.解方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩得5,610.9kxky+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x≤y，∴56k+≤109k-，解得k≤1．。

人教初中数学七下 9.2.2 实际问题与一元一次不等式课件3 【经典初中数学课件】

解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
3x+ 10y = 2.8 ①
用加
15x-10y = 8 ②
减法解二
分析：这两个方程中，未知数y的系数_相__反__，把这两个方程的两边直接_相___加___，就能消去未知
数y.
元一
解：由①＋②得 18x=10.8
次
解得 x=0.6
方程
把x= 0.6 代入①得y=__0__._1____
识
等式
的
点解法
三
及练
习
三、研读课文
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x154x1
（2） 2(x5)3(x5)
x 1
（3）
7 （4） x 1
6
＜ 2x 5 3
≥ 2x 5 1 4
一
知
元一
识
次不
等
点式的
三
解法
及
练
习
三、研读课文
(1) 5x154x1
解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示：
-16 0
一
知
元一
识
次不

人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练

第九章不等式与不等式组9．2 实际问题与一元一次不等式第1课时（共2课时）课前预习篇1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．典例剖析篇【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．解这个不等式，得14x ≥．所以至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．所以1416x ≤≤．又因为x 为正整数，所以141516x =，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．基础夯实篇1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )A ．1小时~2小时B ．2小时~3小时C ．3小时~4小时D ．2小时~4小时2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( D )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 500.31200x +≤ ．5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?解：设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时，(3x+59)=149当x=31时，(3x+59)=152答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．决胜中考篇6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7得5≤x≤7因为x为整数，所以x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960因为70＞0，所以y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x-+⨯+≥，解这个不等式得1205199x≥，即 6.06x≥答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解（1）设大车用x 辆，小车用y 辆．依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．解得812x y =⎧⎨=⎩，．所以大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车)10(a -辆；调往B 地的大车)8(a -辆，小车)2(+a 辆．则()()()4201075085502a a a -+-++即：1130010+=a W （80≤≤a ，a 为整数），因为115)10(1015≥-+a a所以3≥a又因为W 随a 的增大而增大，∴当3=a 时，W 最小．当3=a 时，1133011300310=+⨯=W因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地．最少运费为11 330元．第2课时（共2课时）课前预习篇进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．典例剖析篇【例1】君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【解析】本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A 种和B 种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A 种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6．所以x+2=8答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80-m)件，则根据题意得： 15000<200(80-m)+180m ≤15080 解得： 46≤x ＜50因为m 为整数，所以m=46或47或48或49，又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．所以有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件．【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．基础夯实篇1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g ．4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg ，价格为x 元/kg ，下午他又买了20kg ，价格为y 元/kg ．后来他以2y x +元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ） A ．y x B ．y x C ．y x ≤ D ．y x ≥ 5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与票价相同6．李刚家距学校1600 m ，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min ，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h ，而当出租车行驶1 min 30 s 时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．A ．60 m/minB ．70 m/minC ．80 m/minD ．90 m/min决胜中考篇7．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A 型B 型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得1400)50(2035≥-+m m ,解得， 380≥m 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得：50x +80(500-x )=28000．解得x =400．所以500-x =100．答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．（2）由题意得: 34000)500(8050≤-+x x 解得200≥x ,（注意500≤x ）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）（3）由题意得%92500)500%(95%90⨯≥-+x x ，解得：300≤x设购买两种树苗的费用之和为y ,则x x x y 3040000)500(8050-=-+=在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300=x 时，y 取得最小值，其最小值为310003003040000=⨯-答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．9．（2010遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 2015 设每天生产A x y (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？解:(1))y =20x +15(600-x )，即y =5x +9000(2)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400所以x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800所以每天至少获利10800元．10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x )尾，由题意得：3600)6000(8.05.0=-+x x解这个方程，得：4000=x所以20006000=-x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：4200)6000(8.05.0≤-+x x解这个不等式，得：2000≥x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0)6000(8.05.0+-=-+=x x x y由题意，有 600010093)6000(1009510090⨯≥-+x x 解得： 2400≤x在48003.0+-=x y 中因为03.0 -，所以y 随x 的增大而减少所以当2400=x 时，4080=最小y ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．。

9.2.2 实际问题与一元一次不等式(2)

第九章不等式9.2.2 实际问题与一元一次不等式（2）主备人：黄玲审核人：督办领导：使用时间：【学习目标】1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.【学习重难点】会解一元一次不等式，会用不等式来表示实际问题中的不等关系.【前置学习】解一元一次不等式的一般步骤是什么？【展示交流】解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.这个不等式的解集在数轴上表示如下：注意：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.【合作探究】例1：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例2：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【达标拓展】1、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？2、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？4、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？5、有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。

9.2实际问题与一元一次不等式（通用7篇）

9.2 实际问题与一元一次不等式（通用7篇）9.2 实际问题与一元一次不等式篇19.2 实际问题与一元一次不等式（2）教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

知识重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）④ (x＋5)<3(x－5)－6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法. 让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

提出问题 XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％.若到XX年这样的比值要超过70％，那么,XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

解决问题 1、XX年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示XX年增加的空气质量良好的天数，则XX年北京空气质量良好的天数是多少？3、XX年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范.5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式. 一连串的问题引发学生阵阵思考。

9.2实际问题与一元一次不等式

答：
【探究】甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，超出的部分按90%收费；在乙商店累计购物超过50元商品后，超出的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.
年级：七周次：课时：北屯初级中学数学课堂导学案上课时间：年月日星期：
课题：9.2实际问题与一元一次不等式设计人：吴辉备课组长：刘红艳
学习目标：1．会解一元一次不等式. 2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系
学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
一、自主学习感受新知
1、根据下列条件求正整数解x：
（1）x+2<6；（2）2x+5<10
2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。
二、自主交流探究新知
【探究】去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果到明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？
⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？
北屯初级中学数学课堂导学案（续）
⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
自我检测反馈
1.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

9.2 实际问题与一元一次不等式

新课导入
我店累计购买100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
甲
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乙
（1）如果你要分别购买40元、80 元、140元商
品，应该去哪家商店更优惠？
解：当购买40元商品时，两个商店购物花费没有区别．
当购买80元商品时，在乙店购物比较优惠．当购买140元商品时，甲店：100+40×90%=136（元）乙店：50+90 ×95%=135.5（元）在乙店购物比较优惠．
解：设刘迪后来的速度是xkm/h．根据题意，得
3.5×6+(30÷6-3.5-0.5)x ≥30．解得x≥9．答：刘迪后来的速度至少是9km/ h．
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5．商场出售的A型冰箱每台售价2500元，每日耗电量为1度，而B种节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.5度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电 0.70元计算）．解：设商场打x折．根据题意，得 x×2500+365×10 ×0.70
难点
1．弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
2．在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式； 3．把生活中的实际问题抽象为数学问题．
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应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题检验解的合理性
设未知数
找相等关系
解方程
列出方程
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
少答对几道题？
解：设小丽答对的题数是x，则答错的题数是9－x，根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60 解这个不等式，得

《9.2实际问题与一元一次不等式》评课稿

《9.2 实际问题与一元一次不等式》评课稿非常感谢教研室领导给我们创造了这次听课的机会,有幸听了九位老师的《实际问题与一元一次不等式》一课，受益匪浅。

总体说来，每位老师的课都很真实，实在,各有特色各位老师精心备课,深度挖掘教材,制定明确具体的学习目标,精心设计每一个教学环节和教学内容,运用各种教学模式和手段,认真推敲每一个教学问题,突破教学重点和难点,使学生循序渐进的学习新知识,探究新问题.各位教师的教学观念已经发生了根本性的改变,把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动,教师不再是简单的知识传授者,而是活动的组织者,情境的创设者,活动资源的开发者.各位教师在教学中，努力调动每一位学生的学习积极性,力求使学生成为学习的主人,让学生积极参与每一个教学内容.课堂上给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．学生在课堂上积极探索,认真思考,大胆质疑,经历了学习数学的过程,感受到了学习数学的快乐,体验了获得成功的喜悦.整个课堂的气氛是愉悦的,师生关系是民主的,和谐的,充分体现了以教师为主导,学生为主体的教学理念.各位教师用各自的智慧打造了一个个完美的课堂教学.我仅对西桥中学王晓艳所讲一课做简单的评议.本节课教师采用了激趣导入--预习定标--合作达标--互动展示--小结强化--反馈矫正的教学思路,把探索知识的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动,让学生成为学习的主人。

通过一连串的问题设置,指导学生独立思考,自主学习,合作交流,培养了学生善于探究,勤于思考的良好学习习惯,有利于学生分析问题和解决问题能力的提高.在教学中类比列一元一次方程解应用题,引导学生自己去探索,去发现,去甄别,有效降低了学习新知的困难,提供了学习新知的方法.教师及时引导学生总结归纳,既注重知识总结,又注重学法指导,数学思想方法的总结.教师及时反馈训练,练习课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用.教师教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，注重学生学习兴趣的培养，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。

9.2 实际问题与一元一次不等式(1)

9.2 实际问题与一元一次不等式(1)以下是查字典数学网为您推荐的9.2 实际问题与一元一次不等式(1)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

9.2 实际问题与一元一次不等式(1)教学目的 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、理论、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经历，浸透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联络;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立考虑的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动) 设计理念提出问题某学校方案购实假设干台电脑，现从两家商店理解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.假如你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景) 通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓重的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知 1、分组活动.先独立考虑，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表阐述理由.2、在学生充分发表意见的根底上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购置更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购置更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费一样?3、我们先来考虑方案：设购置x台电脑，假如到甲商场购置更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的根底上，老师归纳并板书如下：解：设购置x台电脑，假如到甲商场购置更优惠，那么6000+6000(1-25%)(x-1)6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-450044800x移项且合并，得：-300x1500不等式两边同除以-300，得：x5答：购置5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.老师最后作适当点评. 鼓励学生大胆猜测，对研究的问题发表见解，进展探究、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.老师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

9.2实际问题与一元一次不等式(一)

9．2实际问题与一元一次不等式（一）引言一元一次方程是我们初中数学课程中的重点内容之一，它在解决实际生活问题中起着重要的作用。

然而，有时候生活中的问题并不仅仅只涉及到等式，而是涉及到不等式。

本文将探讨一元一次不等式在实际问题中的应用。

一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只有一个未知数的一次项和常数项，且不等号代替等号。

一元一次不等式可以分为两类：小于不等式和大于不等式。

例如，2x+3<10是一个小于不等式，而3x−5>7是一个大于不等式。

实际问题与一元一次不等式实际生活中的很多问题都可以用一元一次不等式来描述和解决。

下面将介绍两个不同类型的实际问题，并使用一元一次不等式来求解。

问题一：邮费计算小明需要寄送一封包裹，快递公司的计费方式是根据包裹重量来计算的。

具体计费标准如下：•当包裹重量小于等于1千克时，运费为5元；•当包裹重量大于1千克但小于等于3千克时，运费为8元；•当包裹重量大于3千克时，运费为10元。

如果小明要寄送的包裹的重量为x千克，那么他需要支付多少邮费？解决这个问题的关键是建立一元一次不等式。

根据题目中的要求，我们可以得到以下不等式：当$0 \\leq x \\leq 1$时，$5 \\leq y$；当$1 < x \\leq 3$时，$8 \\leq y$；当x>3时，$10 \\leq y$。

其中，x表示包裹的重量，y表示需要支付的邮费。

综上所述，小明需要支付的邮费满足以下不等式：$5 \\leq y$。

问题二：购买水果小红去水果店购买橙子和苹果。

设橙子的单价为3元/斤，苹果的单价为2元/斤。

小红一共购买了x斤橙子和y斤苹果，她所花费的费用不超过20元。

解决这个问题的关键是建立一元一次不等式。

根据题目中的要求，我们可以得到以下不等式：$3x + 2y \\leq 20$其中，x表示橙子的重量，y表示苹果的重量。

综上所述，小红购买的橙子和苹果所花费的费用不超过20元。