2020高数(上)期末考试试题

(x0 )
2，则lim h0
f
( x0
h) h
f
(x0
h)
__________
5. y x x 的单调减少区间是 ____________________
6. 曲线y x3 3x 2的拐点为 __________
2. 设 y cos(sin 1x)，求dy
7.
3x4 3x2 x2 1
专业
第2页共3页
2. 设f (x)的一个原函数为lnxx，求 xf (x)dx
本页得分
3.
设f
( x)
1
1
1
x
，，xx00，求02
f
(x 1)dx
1 ex
4.
求过点(2，1，3)且平行直线2xxyyz2z21
0
的直线对称式方程 0
及参数方程
第3页共3页
本页得分
弊的严重性，承担由此引起的一切后果。 学生签名：
求积分
(1
1 x2
)
x
2
d
x
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
4.
求积分
4
0
1 1
cos2 xdx． cos 2x
本页得分
学生签名：
学号
三、试解下列各题(每小题 7 分，共 28 分)
lim 1. 求极限
1 x2 ex2
x0 x sin 3 x
班级
五、证明题(7分) 设f (x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0 a b)，证明存在 (a,b)， 使2[ f (b) f (a)] (b2 a2 ) f ( ).
第5页共3页
本页得分
第6页共3页
1
d x =____________
8.
设f
(
x)为
a，a上连续的奇函数，则
a a
x
2
f
(
x)dx
_________
9. 向量b 1,1,4在向量 a 2,2,1上的投影等于_______
10. 点 (3,1,1) 到平面 22x 4y 20z 45 0 的距离等于
第1页共3页
班级
专业
3.
四、应用题(每小题 7 分，共 21 分)
1. 在半径为 R的球内，求体积最大的内接圆柱 体的高
2. 求由曲线y sin x, y cos x,(0 x )及直线x 0, x 所围成的
2
2
平面图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积
第4页共3页
本页得分
3. 设曲线的方程为 y f (x). 已知在曲线的任意点(x，y)处满足 y 6x, 且在曲线上的(0， 2)点处的曲线的切线的方程为 2x 3y 6，求此曲 线的方程.
x 5x 3
x
1. lim x cos 2 __________
x 0
x
2.
设f
(x)
csc x
x
cot
x
(x
0)，要使f
(x)在x
0处连续，则f
(0)
______
3.
设x
y
t 0
sin u u
du 则
cost，(t 0)
dy dx
____________________
பைடு நூலகம்4.
设f
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二、试解下列各题(每小题 6 分，共计 24 分)
学生签名：
学号
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
《高等数学Ⅰ 》课程课程类别：必 闭卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 分数 评卷
人 一、填空题(每小题 2 分，共 20 分)
总分
1. 求极限lim 3x2 5 sin 4