江西省2015年中考数学试题(含答案解析)[1]

2015年江西省中考数学试卷(样卷三)

2015年江西省中考数学试卷（样卷三）一、选择题1.下列关于“1”的说法中，错误的是（）A.1的绝对值是1B.1的倒数是1C.1的相反数是1D.1是最小的正整数2.下列计算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x⋅4x4=4x4C.x6÷x2=x3D.(−xy2)3=−x3y63.已知a>b，则下列不等式关系中正确的是（）A.ac>bcB.ac2>bc2C.a−1>b+1D.a+1>b−14.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A.114B.124C.134D.1445.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A.AC=6B.AD=7C.BC=8D.AB=106.如图，两个正比例函数y=k1x(k1>0)，y=k2x(k2>0)的图象与反比例函数y=1的图x象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.某公司2014年的汽车销量达到18.9万辆，2015年的汽车总销售目标为24.3万辆，则该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是________（精确到0.1%）8.6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告．该市1−5月随机调查的30天的空气质量级别列表统计如下：9.如图，用灰白两色正方形按一定规律组合图案，第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多________．10.若将多项式x2−mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m n=________．11.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于________．12.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第________象限．13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．14.已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P 到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是________．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15.(1)化简：2aa−9−1a−3．15.(2)利用(1)中的结果解分式方程：2xx−9−1x−3=16．16.已知α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）β2−2α17.公园里有一座小山供游人健身锻炼，上山台阶的截面如图所示，从山脚至山顶的台阶高度起起伏伏，而宽度除前两个台阶为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3米．(1)求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．18.如图，两个可以自由转动的均匀转盘，A、B都被平均分成了3份，并在每份内标有一个有理数．有如下游戏规则：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；(1)用列举法（列表或树状图）写出两个数字之间的所有情况；(2)比较两个数字之和为正数的概率与两个数字之和为负数的概率的大小．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19.如图，已知CD是圆中的弦，B为圆上一点，且BC=BD．(1)请你在图中利用三角板画出过点B的圆的切线BE，并说明你画图的正确性（不写画法，但保留画图痕迹）；(2)点A是圆上异于B、C和D的任意一点，连接AB、AC、AD，直接写出∠BAC和∠BAD的数量关系．20.某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴过“八一大桥”先走，路程是44km，5min后，其余学生坐中巴过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达．已知中巴车行驶的速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴车的速度．21.某班九年级(1)班40名学生期中考试的数学成绩（满分：100分）如下：徐老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 14 5(2)请指出中位数在你哪个分数段，并求出中位数；(3)请你帮徐老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上为及格）；(4)如果该校九年级学生共有360名学生，估计该校九年级学生期中考试数学成绩的及格人数有多少名．22.我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．(1)直接写出视角∠ABD（用含α的式子表示）的度数；(2)当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；(3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？五、本大题共10分23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0, 3)，B(4, 0)两点．(1)用仅含字母a的式子表达这个二次函数的解析式．(2)该二次函数的对称轴不可能是（），并对你的选择进行证明．A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3(3)以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式．①二次函数y′的图象是否也经过A，B两点？请说明理由．②当x=t(0≤t≤4)时，求|y−y′|的最大值（用仅含字母a的式子表示）．六、本大题共12分24.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，直角∠MAN的两边AM，AN重叠在正方形的两邻边上，现将直角∠MAN绕顶点A逆时针旋转α度(0<α<90)．(1)如图2，在旋转过程中，将正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，则下列各式的值是确定的有________（填序号）①x+y②|x−y|③xy④x2+y2(2)①如图3，当0<α<45时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，求证：BE=DF；②如图4，当45<α<90时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，AM与CD 相交于点P，求△APF与△CPE面积的差．(3)①如图5，当0<α<45时，AM、AN与直线BD分别相交于点G、H，求证：BGDH =AGAH；②如图6，当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，①中的结论还成立吗？请直接作出判断，不用说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断即可．【解答】解：A、1的绝对值是1，正确；B、1的倒数是1，正确；C、1的相反数是−1，错误；D、1是最小的正整数，正确；故选C2. 【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方的计算法则计算即可．【解答】解：A、2x+3y=2x+3y，故此选项错误；B、x⋅4x4=4x5，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、(−xy2)3=−x3y6，故此选项正确；故选D．3. 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可得出结论．【解答】解：A．∵a>b，∴当c≤0时，ac≤bc，∴此选项错误；B．∵当c=0时，ac2=bc2，∴此选项错误；C．∵a>b，a−1>b+1不一定成立，∴此选项错误；D．∵a>b，由不等式的性质1可知，a+1>b+1，∴a+1>b−1，∴此选项正确；故选D．4. 【答案】A【解析】由正方形的性质得出∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+(x−7)2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+(x−7)2=132，解得：x=12，或x=−5（不合题意，舍去），∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB=12×(7+12)×12=114；故选：A．5. 【答案】B【解析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的长，再由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，故可得出AC及AB的长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵CD=3，BD=5，∴BC=CD+BD=3+5=8，故C正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∵BD=5，DE=3，∴BE= BD2−DE2=52−32=4．∵∠B=∠B，∠DEB=∠C，∴△BED∽△BCA，∴BD AB =DEAC=BEBC，即5AB=3AC=48，解得AB=10，AC=6，故A，D正确；在Rt△ACD中，∵AC=6，CD=3，∴AD= AC2+CD2=62+32=35，故B错误．故选B．6. 【答案】A【解析】联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出1k1+k1=1 k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，根据k1≠k2，则k1k2−1=0，即可求得．【解答】解：∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=1x的图象在第一象限相交于A，∴k1x=1x ，解得x=1k1（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=1k1带入y=k1x得y=k1，故A点的坐标为(1k1, k1)同理则B点坐标为(1k2, k2)，又∵OA=OB，∴1k1+k1=1k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，∵k1≠k2，所以k1k2−1=0，即k1k2=1．故选A．7. 【答案】28.6%【解析】根据题意列出算式求解即可．【解答】解：该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是(24.3−18.9)÷18.9≈28.6%．故答案为：28.6%．8. 【答案】良【解析】用样本估计总体，要取最有代表性的，即天数最多的良．【解答】解：∵在随机调查的30天的空气质量级别中“良”的天数最多，∴该市一年空气质量的主要级别是良，故答案为：良．9. 【答案】10【解析】观察图形，找出规律第n个图案中，白色瓷砖是3n+2，黑色瓷砖是2n+2求解．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，黑色瓷砖4块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，黑色瓷砖多2块依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3(n−1)=3n+2，黑色瓷砖是4+2(n−1)=2n+2．故第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多32−22=10．故答案为：10．10. 【答案】25【解析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：x2−mx+6=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，可得−m=n+3，3n=6，解得：m=−5，n=2，则原式=25．故答案为：25．11. 【答案】23.86【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：2x+y12.34x+2y23.45，解得：x+y=11.93．一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，故答案为：23.86．12. 【答案】三【解析】根据实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，确定a、c的取值范围，然后确定答案．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．故答案为：三．13. 【答案】−2【解析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1，m⋅2m=−2．则ac=−1m14. 【答案】1或3或5或7【解析】利用两平行直线之间的距离可作作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，如图，讨论：若P1F=4，则HF=4+1=5，所以MQ=AB=BC=HF=5，于是得到P1M=MQ−P1Q=3；同理可得P3M=7；若P2F=4，则HF=3，所以EN=AB=BC=HF=3，则P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5．【解答】解：如图，作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，4条直线相交于P1，P2，P3，P4，若12到CD的距离为4，则P1F=4，∵P1H=1，P1Q=2，∴HF=4+1=5，∵四边形ABCD为正方形，∴MQ=AB=BC=HF=5，∴P1M=MQ−P1Q=5−2=3；同理可得P3M=7，若11到CD的距离为4，则P2F=4，∵P2H=1，P1N=2，∴HF=4−1=3，∵四边形ABCD为正方形，∴EN=AB=BC=HF=3，∴P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5，综上所述，点P到DA的距离为1或3或5或7．故答案为1或3或5或7．15. 【答案】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；; (2)根据(1)的结果化简所求方程，求出解即可．【解答】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．16. 【答案】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．【解析】(1)根据根与系数的关系求得α+β=−2，αβ=−3，则将所求的代数式变形为(α+β)2−2αβ，将其整体代入即可求值；; (2)首先用3−2β代换β2，即β2−2α=3−2β−2α，于是得到解答．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．17. 【答案】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．【解析】(1)根据山脚至山顶的水平距离d等于n级台阶的宽度之和，列式可得：d=4.3×2+0.3×(n−2)；; (2)将n=1200代入(1)中所求的式子，即可求出d的值【解答】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．18. 【答案】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．【解析】(1)列表将所有等可能的结果列举出来即可；; (2)根据列表里有概率公式直接求概率即可．【解答】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．19. 【答案】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．【解析】(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，由于BC=BD，根据垂径定理的推理得CH=DH，则BH垂直平分CD，所以BH过圆的圆心，则根据切线的判定定理可得BE为圆的切线；; (2)分类讨论：当点A在CD上，如图2，根据圆周角定理易得∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，先利用圆周角定理得到∠BAD=∠BDC，根据圆内接四边形的性质得∠BAC+∠BDC=180∘，则∠BAC+∠BAD=180∘，当点A在BD 上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，所以∠BAC与∠BAD相等或互补．【解答】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．20. 【答案】大巴车的速度是48千米/时．【解析】设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．【解答】解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：44x −481.2x=112，解得：x=48，经检验：x=48是原分式方程的解，且符合题意．49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正频数 2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．【解析】(1)根据统计表即可直接解答；; (2)根据中位数的定义即可求解；; (3)求得及格的人数所占的百分比即可；; (4)利用总人数360乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：(1)如图所示：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．22. 【答案】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．【解析】(1)利用线段垂直平分线的性质得出AB=BD，则∠ABE=∠DBE，进而得出答案；; (2)可根据sin∠CAD=CDAD直接求出CD的值；利用△ACD∽△BEA，根据相似三角形的对应边成比例解答；; (3)利用(1)可知视角变小，则需要远离墙壁．进而得出答案．【解答】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．23. 【答案】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；; (2)根据对称轴公式求得对称轴，即可判断；; (3)①以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式，然后把A、B 两点代入即可验证；②解|y−y′|得到②|y−y′|=|2a(x−2)2−8a+6|，当x=t时，|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，所以当t=2时，有最大值|−8a+6|．【解答】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．24. 【答案】④；; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．【解析】(1)利用勾股定理和正方形的性质得出x2+y2=2即可；; (2)①利用全等三角形的判定和性质证明△ABE与△ADF全等，即可得到BE=DF；②利用①的结论和三角形面积的关系进行证明即可；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，证明△QDH与△GAH相似，进而证明即可；②利用①中结论得出即可．【解答】解：(1)在图中作出正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，如图1：在Rt△AOH中，OA2=x2+y2，即可得：x2+y2=(222)2=2，; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．。

(高清版)2015年江西省南昌市中考数学试卷

D.四边形 ABCD 的周长不变
效
数学试卷第 1页（共 24页）
11.已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 m , n ,则 m2 mn n2 =
.
12.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,
已知 AB AC 15 cm , BAC 40 ,则点 A 到 BC 的距离为
则这组新数据的中位数为
.
14. 如图 , 在 △ABC 中 , AB BC 4 , AO BO , P 是射线 CO 上的一个动
点, AOC 60 ,则当 △PAB 为直角三角形时, AP 的长为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 6 分)
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为
为
；
份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数
第Ⅰ卷(选择题共 18 分)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
卷
1.计算 (-1)0 的结果为
()
A.只能是 x 1 C.在 y 轴右侧且在直线 x 2 的左侧
() B.可能是 y 轴 D.在 y 轴左侧且在直线 x 2 的右侧
18.(本小题满分 6 分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个.
(1)先从袋子中取出 m m 1 个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球.将“摸出黑球”
数学试卷第 3页（共 24页）
记为事件 A .请完成下列表格：

【解析版】2015年江西省中考数学试卷(样卷五)概述

2015年江西省中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a23．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 65．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为元．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为人，扇形图中m的值为（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．2015年江西省中考数学试卷（样卷五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 6考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．解答：解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．点评：此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．5．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组考点：解直角三角形的应用；相似三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=即可解答．解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选D．点评：本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．解答：解：方程ax2+bx+c=2015可化为ax2+bx+c﹣2015=0，令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到，当a＞时，如图1，则有x1＜m＜n＜x2，故A正确；当a＜0时，如图2，则有m＜x1＜x2＜n，故B正确；由两函数图象有共同的对称轴，∴m+n=x1+x2=﹣，故C正确；∵方程ax2+bx+c=2015的两根分别为x1和x2，∴y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），故D不正确；故选D．点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为5×106元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500万用科学记数法表示为5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣4b=5，∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是85°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，∠3=45°，∠α=130°，∴∠2=130°﹣45°=85°，∴∠1=85°，∴∠β=85°．故答案为；85°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S△BPQ=S△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．解答：解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，∵四边形OABC是正方形，∴OC∥AB，∴△OCQ∽△BPQ，∵S△BPQ=S△OQC，∴，∵EF=BC=6．∴QE=4，∴Q的坐标（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=y=．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．解答：解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，设A点坐标为（x A，y A），∵点A在函数y=的图象上，∴x A y A=1，∴S△AOC=x A y A=，∴S△OBD=5S△AOC=，设B点坐标为（x B，y B），∴x B y B=，∴x B y B=5，∴过B点的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即xy=k，yx﹣1=1，y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是或或4或cm考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．解答：解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①按照1：1：1折叠，则x+x+x=7，解得x=；②按照7：7：2折叠，则x+x+x=7，解得x=；③按照8：6折叠，则x+x﹣x=7，解得x=4；④按照10：6折叠，则x+x﹣0.4x=7，解得x=．综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．故答案为：或或4或．点评：考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答：解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，根据“购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，和购买4本学习资料和6本外国名著应付222元，”列出方程组解答即可．解答：解：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，由题意得解得则10x+6y=10×42+6×9=474（元）答：购买10本学习资料和6本外国名著应付474元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求；（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．点评：本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=．解答：解：（1）画树状图得：则共有25种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=，故丙错误．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形图中m的值为16（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据统计图中提供的数据计算即可．（2）补全条形图即可．（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可．解答：解：（1）48÷24%=200，1﹣24%﹣28%﹣%﹣%=16%，故m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）12000×16%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有1920名．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．考点：切线的判定．分析：（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出=90°，由∠CBA=∠ACP，，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C（2，0），E（4，2），再用待定系数法求出解析式；（2）①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．解答：解：（1）∵EB⊥x，△ABE是等边三角形，∴∠ABO=30°，∵等边△OAC的边长是2，∴OB=4，AB=BE=2，∴C（2，0），E（4，2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，则解得：k=，b=﹣2．所以直线CE的解析式为：y=x﹣2．（2）①CE=BO．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，，∴△OAB≌△CAE（SAS）∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴，由题意知，CG=1，AG=，CF=m﹣2∴EF=m﹣2，∴点E的坐标为：（m，m﹣2）．把E（m，m﹣2）代入y=x﹣2检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）根据点E为BC的中点可知BE=EC．再由BE=EF得出FE=EC，由HL定理可得出△DCE≌△DFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）①根据△DCE≌△DEF可得出∠EDF=∠EDC．再由FM∥CD可知∠EDF=∠DMF=∠MDC，故DF=MF，CD=MF，所以四边形CDFM是平行四边形．根据DF=DC即可得出结论；②根据题意得出∠AEB=60°，故可得出∠AEF=∠FEC=60°，∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，由勾股定理可得出FH，DF=DM，DE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵点E为BC的中点，∴BE=EC．∵BE=EF，∴FE=EC．∵AB∥CD，∴∠ECD=90°．在Rt△DCE与Rt△△DFE中，，∴△DCE≌△DFE（HL），∴DC=DF．（2）方法一：过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，∴AN2+DN2=AD2，即（y﹣x）2+122=（y+x）2，化简得，xy=36，∴y=．方法二：由题意可得∠AED=∠EFD=90°，∠ADE=∠AEB，∴△ABE∽△EFD，∴=，即=，∴y=；（3）①四边形CDFM是菱形．理由：∵△DCE≌△DEF，∴∠EDF=∠EDC．∵FM∥CD，∴∠EDF=∠DMF=∠MDC，∴DF=MF，∴CD=MF，∴四边形CDFM是平行四边形．∵DF=DC，∴四边形CDFM是菱形．②∵AB=6，BE=CE=6，tan∠AEB===，∴∠AEB=60°．∴∠AEF=∠FEC=60°，∴∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，∵BE=FE=6，∴FH=3，DF=DM=2，DE=4，∴EM=2，∴S△EMF=×2×3=3．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有②③：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，把y=x2﹣x﹣2配成顶点式即可对①解析判断；当k=2时，y=2x2﹣2，抛物线的对称轴为y轴，则可对②解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③解析判断；（2）分类讨论：当k=0时，原函数为一次函数y=﹣2x﹣2，则图象一定与x轴有一个交点；当k≠0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与x轴有交点，所以无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）利用抛物线与x轴的交点问题，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0可得A（，0），B（﹣1，0），顶点P的坐标为（，﹣），①当k＞0时，AB=+1，如图1，作DE⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得DE=AB，即=（+1），解得k1=﹣2（舍去），k2=2﹣2，所以k的值为2﹣2；。

【解析版】2015年江西省中考数学试卷(样卷五)概述

2015年江西省中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a23．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 65．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为元．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为人，扇形图中m的值为（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．2015年江西省中考数学试卷（样卷五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 6考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．解答：解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．点评：此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．5．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组考点：解直角三角形的应用；相似三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=即可解答．解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选D．点评：本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．解答：解：方程ax2+bx+c=2015可化为ax2+bx+c﹣2015=0，令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到，当a＞时，如图1，则有x1＜m＜n＜x2，故A正确；当a＜0时，如图2，则有m＜x1＜x2＜n，故B正确；由两函数图象有共同的对称轴，∴m+n=x1+x2=﹣，故C正确；∵方程ax2+bx+c=2015的两根分别为x1和x2，∴y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），故D不正确；故选D．点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为5×106元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500万用科学记数法表示为5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣4b=5，∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是85°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，∠3=45°，∠α=130°，∴∠2=130°﹣45°=85°，∴∠1=85°，∴∠β=85°．故答案为；85°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S△BPQ=S△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．解答：解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，∵四边形OABC是正方形，∴OC∥AB，∴△OCQ∽△BPQ，∵S△BPQ=S△OQC，∴，∵EF=BC=6．∴QE=4，∴Q的坐标（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=y=．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．解答：解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，设A点坐标为（x A，y A），∵点A在函数y=的图象上，∴x A y A=1，∴S△AOC=x A y A=，∴S△OBD=5S△AOC=，设B点坐标为（x B，y B），∴x B y B=，∴x B y B=5，∴过B点的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即xy=k，yx﹣1=1，y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是或或4或cm考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．解答：解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①按照1：1：1折叠，则x+x+x=7，解得x=；②按照7：7：2折叠，则x+x+x=7，解得x=；③按照8：6折叠，则x+x﹣x=7，解得x=4；④按照10：6折叠，则x+x﹣0.4x=7，解得x=．综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．故答案为：或或4或．点评：考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答：解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，根据“购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，和购买4本学习资料和6本外国名著应付222元，”列出方程组解答即可．解答：解：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，由题意得解得则10x+6y=10×42+6×9=474（元）答：购买10本学习资料和6本外国名著应付474元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求；（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．点评：本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=．解答：解：（1）画树状图得：则共有25种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=，故丙错误．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形图中m的值为16（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据统计图中提供的数据计算即可．（2）补全条形图即可．（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可．解答：解：（1）48÷24%=200，1﹣24%﹣28%﹣%﹣%=16%，故m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）12000×16%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有1920名．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．考点：切线的判定．分析：（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出=90°，由∠CBA=∠ACP，，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C（2，0），E（4，2），再用待定系数法求出解析式；（2）①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．解答：解：（1）∵EB⊥x，△ABE是等边三角形，∴∠ABO=30°，∵等边△OAC的边长是2，∴OB=4，AB=BE=2，∴C（2，0），E（4，2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，则解得：k=，b=﹣2．所以直线CE的解析式为：y=x﹣2．（2）①CE=BO．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，，∴△OAB≌△CAE（SAS）∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴，由题意知，CG=1，AG=，CF=m﹣2∴EF=m﹣2，∴点E的坐标为：（m，m﹣2）．把E（m，m﹣2）代入y=x﹣2检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）根据点E为BC的中点可知BE=EC．再由BE=EF得出FE=EC，由HL定理可得出△DCE≌△DFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）①根据△DCE≌△DEF可得出∠EDF=∠EDC．再由FM∥CD可知∠EDF=∠DMF=∠MDC，故DF=MF，CD=MF，所以四边形CDFM是平行四边形．根据DF=DC即可得出结论；②根据题意得出∠AEB=60°，故可得出∠AEF=∠FEC=60°，∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，由勾股定理可得出FH，DF=DM，DE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵点E为BC的中点，∴BE=EC．∵BE=EF，∴FE=EC．∵AB∥CD，∴∠ECD=90°．在Rt△DCE与Rt△△DFE中，，∴△DCE≌△DFE（HL），∴DC=DF．（2）方法一：过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，∴AN2+DN2=AD2，即（y﹣x）2+122=（y+x）2，化简得，xy=36，∴y=．方法二：由题意可得∠AED=∠EFD=90°，∠ADE=∠AEB，∴△ABE∽△EFD，∴=，即=，∴y=；（3）①四边形CDFM是菱形．理由：∵△DCE≌△DEF，∴∠EDF=∠EDC．∵FM∥CD，∴∠EDF=∠DMF=∠MDC，∴DF=MF，∴CD=MF，∴四边形CDFM是平行四边形．∵DF=DC，∴四边形CDFM是菱形．②∵AB=6，BE=CE=6，tan∠AEB===，∴∠AEB=60°．∴∠AEF=∠FEC=60°，∴∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，∵BE=FE=6，∴FH=3，DF=DM=2，DE=4，∴EM=2，∴S△EMF=×2×3=3．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有②③：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，把y=x2﹣x﹣2配成顶点式即可对①解析判断；当k=2时，y=2x2﹣2，抛物线的对称轴为y轴，则可对②解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③解析判断；（2）分类讨论：当k=0时，原函数为一次函数y=﹣2x﹣2，则图象一定与x轴有一个交点；当k≠0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与x轴有交点，所以无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）利用抛物线与x轴的交点问题，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0可得A（，0），B（﹣1，0），顶点P的坐标为（，﹣），①当k＞0时，AB=+1，如图1，作DE⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得DE=AB，即=（+1），解得k1=﹣2（舍去），k2=2﹣2，所以k的值为2﹣2；。

2015年江西中考数学新解析版(阳光网特供)

2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）．．．（2a ）=6a B ． ﹣a b •3ab =﹣3a b +=﹣1•=﹣15．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm （参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）．．解：从左面看易得左视图为：．+=﹣1•=﹣1==•=a5．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么＜＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．，9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．，10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．，，13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．，14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．×=2；BP===2AP=，或或三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．时，原式16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．，=18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．）根据题意得：=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？××20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．====321．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．求得反比例函数的解析式，进而求得=，=，根据题意得出===（y•y=，解得y=，=1解得，=，=，==，，y=，解得22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．t=．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．，六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．AP=BP=EF=AB=，再由勾股定理得到结果；，∠AD=AP=BP=AB=2EF=AB=AC=BC=2a=b=2EF=×PB=2PE=，a=2b=2，，PF=PA=PE=，+，=+=AD=BC=2AD BCAD=。

江西省2015年中考数学试题(含答案解析)[1]

准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．（第14题）（第13题）图2图1ABx17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直．．．．．．．尺．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．l图2图1PAA四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．xsS /m------22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m /s 和4m /s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格： (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．x23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA B A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A . ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A .2.解析：选B . ∵科学记数法是：把一个数写成“10´n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B .3.解析：选D . ∵()1b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-===------- . ∴选D . 4.解析：选C . ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C . ∴选C .5.解析：选C . ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C .6.解析：选D . ∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ì-+=ïí++=ïî ，解得34b =，∴对称轴3028b x a a=-=-<，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x -≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE =∠POF , ∠PEO =∠PFO =90°OP =OP ,∴△POE ≌△POF (AAS ), 又OA =OB ,∠POA =∠POB ,OP =OP ,∴△POA ≌△POB (AAS ), ∴P A =PB ,∵PE =PF , ∴Rt △P AE ≌Rt △PBF (HL ). ∴图中共有3对全的三角形. 10.解析：∵∠A =50°, ∴∠BOC =100°, ∴∠BOD =80°, ∴∠ADC =∠B +∠BOD =30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn -+=+- ∴原式=()243325-?=.12.解析：由题意得32564663a b a b ì+++=ïïí++ï=ïî ，解得84a b ì=ïí=ïî，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E .∵BC =BD , BE ⊥CD , ∴∠CBE =∠DBE =20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BDÐ ∴cos BE2015?， ∴BE ≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB =90°，∵AO =BO , ∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2, 又∠AOC =60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP =2；图（2）中，∠APB =90°，∵AO =BO , ∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2,又∠AOC =60°, ∴∠BAP =30°,在Rt △ABP 中，AP =cos 30°×4= .图（3）中，∠ABP =90°, ∵BO =AO =2 , ∠BOP =∠AOC =60°, ∴PB=, ∴AP= ∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=-把,1a =-b ==()221411--?-16.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A ,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A (0,4)，D (2,0)，∴AD =2, ∴A 1D 1 = AD =2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A ,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B (-2,4), C (-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC =BC ,∴))AC BC =,∴点C 是)AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，(1)BA (2)BA(3)Axl图2图1AA点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC ,由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m =4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m >1 ，∴m =2或3.（2）64105m +=， ∴m =2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC , ∴∠AEE ′=90°, ∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE =3, EF =4 ,∠E =90°,∴AF =5, ∵S □ABCD =AD ·AE =15, ∴AD =5 , ∴AD =AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形. ②如下图，连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE =3, EF ′=9, ∴AF ′=在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE =3, ∴DF∴四边形AFF ′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A (1,3)代入ky x=得：3k =，把B (,)23y 代入3y x =得：21y =，∴B (3,1).把A (1,3),B (3,1)分别代入y ax b =+得：331a b a b ì+=ïí+=ïî，解得：14a b ì=-ïí=ïî，∴4AB y x =-+ ，令0AB y =，得4x =， ∴(,)40P (2) ∵AB PB =, ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x yx y +==， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y +=?，解得12x =， ∴24x = . 作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ，∴AD PDCO PO=，即146y b =，又11b y =+， ∴12y = ，∴21y =. ∴(,),(,)2241A B (3) 结论：120x x x +=.理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax b y ì+=ïí+=ïî，∴2112212121y y x y x y y x x x x x --=---令0y =，得122121x y x y x y y -=- ，∵1122x y x y =，∴()()122121122121x y x y y y x x x y y y y --+==--x=12x x + ，即120x x x +=22.解析：（1）如下图：t /ss /m(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t +乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t +=创- , ∴ 11009t = , ∴第六次相遇t 的值是11009.五、(本大题共10分)23.解析：（1）∵()222313y ax ax a a x =-++=-+， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N -1311 ，∴当x <1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x >-1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x -<<11（2）∵(,),(,)M N -1311， ∴MN =∵(,),(,)E aF a +-+0301，∴()EF a a a =+--=+3122， ∴a +=22，a=1如图，∵MN y x =+2， ∴(,)A 02，∴AM AN AM AN = ∵a =1，∴(,(,E F -0202∴AE AF = ∴AE AF =∴四边形ENFM 是平行四边形，已知EF MN =，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N -1311，(,)A m 0，∴MN AM AN =x① 当AM MN ==()m -=-211，等式不成立；② 当AM AN =∴m =2； ③ 当MN AN =，∴,(m m =1211舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x =-++211的对称轴为x =-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（-1，0），∴方程()a x -++=2110的解为 ,,,x x x x ==-=12342411.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF ,则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF =AB 12,∵∠ABE =45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP =BP =2 ，EP =FP =1, ∴AE =BF ,∴a b ==如图2，连接EF ,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE =30°,AE⊥BF ,AB =4,∴AP =2, BP =,∵EF //AB 12, ∴PE ,PF =1, ∴AE BF ∴a =, b =(2) a b c +=2225如图3，连接EF ，设AP =m ,BP =n .,则c AB m n ==+2222图1CA图2B∵EF //AB 12, ∴PE =12BP =12n , PF =12AP =12m , ∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244, a BC BF n m ===+2222244 ∴()a b m n c +=+=2222255 （3）如上图，延长EG ,BC 交于点Q , 延长QD ,BA 交于点P ,延长QE ,BE 分别交PB ，PQ 于点M ,N ,连接EF . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC , AB //CD ,∵E ,G是分别是AD ,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM , ∴CQ =DE , DG =AM =1.5，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ =，∴BP 3，∴BP =9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ , ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ ,∵E ,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF , ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA =OF , 由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ ==13OA BA PN BP ===3193, ∴OA OF PN QN =, ∴PN =QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴(PQ BQ BP =-=?=22222559144,图3A∴PQ =12, ∴AF PQ ==143。

2015年中考数学试题及答案(解析版)

中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。

）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。