工程力学第一章受力分析

常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
P
T1 T 1’
平行力系： 诸力作用线彼此平行。 任意力系： 诸力作用线任意分布的力系。
平衡：
物体相对于惯性参考系静止或匀速 直线运动状态。（一般取固连在地球上的 参考系）
刚体的平衡条件：
刚体处于平衡状态时作用于刚体上 的力系应满足的条件。
§1-2
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上的同一点 的两个力，可以合成为一个 合力。合力作用点也是该点， 合力的大小和方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的 全部二力杆（体）。
（6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方向。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 时，不要以合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。
F2 y
两物体铰接
解除铰链约束
F
F1 y
F1x F F 1y 2x F1x F2x F F1x F F 2y 1y
F2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
约束反力未知量 FA
约 束 类 型
A
A FAx FAy A 径向轴承 圆柱铰链 铁轨 蝶铰链
(1) 球铰链
Fz
Fx
Fy
约束力 实物简图
(2) 止推轴承
Fz
Fy Fx
约束力
1. 光滑接触表面约束
2. 柔性约束
A
C
FN
P
3 滚动支座和固定铰支座
N Ny
Nx
§1-4
物体的受力分析和受力图
分离体： 把研究对象从有联系的周围物体中分 离出来，得到解除约束的物体，称为分离体，这 一过程又叫取分离体。 受力图： 把研究对象所受的所有力（主动力和 约束反力）全部画出来的图称为受力图。
自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
A D P A XA P Q Q B FD YA B
F D’
C FC
例1-4 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出
刚架 AC 和刚架 CB 的受力图。 P
D
P
C
D
YC
C
Y C’ XC A B
’
XC
A XA YA
C
XB
B
YB
解二
P P
D C D C FC A A B C FC’
B
F B’
销 C 与哪边刚架一起作为研究对象， 集 中载荷 P 就画在哪边刚架的铰C上。
（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象
YC P XC X C’ C
Q
C A
Y C’
B XB
YB
XA YA
（3）专门分析销 C 的受力
Y C1 Q C A XA YA P FC
X C1
C B F B’
XC1’
• 弹性变形：外力解除后可以消失的变形 • 塑性变形（塑性变形）：外力解除后不能消失 的变形
引言 构件的三种失效模式
• 失效或破坏：构件在外力作用下丧失正常功能 强度失效 :抵抗破坏的能力
刚度失效:抵抗变形的能力
稳定性失效:保持原有变形（平衡）形式的能力
理论力学
—研究力的外效应。研究物体的机械运动的一般 规律的科学。 静力学、运动学、动力学
C FC
B
FD FD D
A
FC
公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去一个任意的平衡力系，将 不会改变原力系对刚体的作用效应。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线推移 到刚体内的另一点，而不改变力对刚体的作用效应。
F2
F
F1
F F F2 = - F1 = F
推理2
三力平衡汇交定理
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
变形——构件尺寸与形状的变化
FR = F 1 + F2
F1 FR F2
F
FR
F1 F2
1
FR
F2
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充分必要条件是： 两个力大小相等，方向相反，且在同一直线 上, 即 F1 = - F2
B A
F1
F2
二力构件
只在两点受力而处 于平衡的物体叫二力构 件或二力杆。 二力构件不论其形 状如何，其所受的两个 力的作用线，必沿着两 力作用点的连线。
方向不能确定的约束反力 通常用两个未知的正交分力X 和Y 表示。
YA A XA
(2)
圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将 两个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉
2、构件
若铰链连 接中有一个固 定在地面或机 架上，则称为 固定铰链支座。
3 滚动支座（辊轴支座）
约束力
N
实物简图
N
N
4 空间约束
材料力学
—研究力的内效应。研究物体在外力作用下的变 形和失效规律。 强度、刚度、稳定性
工程力学
静力学﹢材料力学
工程力学是研究构件在外力作用下的平衡、变形和 破坏的规律。
静力学
Statics
研究对象：刚体(Rigid body)
静力学的研究内容：
研究物体平衡的一般规律
静力学的任务： 1. 2. 3. 物体受力分析 力系的简化 力系的平衡条件
力系： 作用在物体上的一群力。 平衡力系：
一个作用于刚体而使其保持平衡的力系称为平 衡力系。
等效力系：
两个力系分别作用于同一物体其效应相同。
力系的简化： 对一个比较复杂的力系求与它等效的简单力系 的过程称为力系的简化。
平面力系： 诸力作用线在同一平面，否则称为空间力系。 汇交力系：
诸力作用线汇交于一点。
约束反力的大小﹑方向﹑作用点:
作用点: 约束与非自由体的接触点（面） 方 向：和约束所能限制位移方向相反
大 小： 随已知力的变化而变化
被动力： 未知的约束反力。
主动力： 已知力（载荷﹑重力等）
静力学中
主动力系+被动力系=平衡力系
约束反力的大小可由平衡条件（平衡 方程）求得
求约束反力的大小是静力学的一个重 要任务
当链条或胶带绕在轮子 上，对轮子的约束反力沿轮 缘的切线方向背离轮子。
T2
T 2’
光滑铰链约束 （1）向心轴承
特点：轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线 移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
3.
径向轴承
Ny Nx
约束反力的方向往往 预先不能确定，但是，无 论它朝向何方，其作用线 必垂直于轴线并通过轴心。
YC1’
F ’C
（4）整体受力图
P Q
C A
XA YA YB
B
XB F B’
对于集中力作用在中间铰上的情况，分析时， 不将销与二力构件放在一起作为研究对象，可使 分析简单。
一张完整的受力图应该包含的内容：
1 研究对象，即有分离体图。 2 所有的主动力和约束反力。
3 注有所有主动力和约束反力的符号。
NCY
NBY NBX T1’ T1
E
Ⅱ
P T2
F
NBX’ NBY’ T2’ F’ P
ND ND’ NCX’ T3’ A NCY’ NEX NA NB T3 NEY θ C
D K B
Ⅰ
NEY
NCY θ
C
NB’
B
E
NEX
Ⅱ
A
NA
Ⅰ
NCX
P
Ⅱ
P
2. 取分离体、画受力图的注意事项
（1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的每个力都要 有出处。 （2）分离体的受力图上只画该分离体所受的外力，即只画 该分离体受的主动力和其他部分对分离体的作用力，不要 画分离体内部各部分之间的相互作用力（内力）。 （3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作为分离 体，也可跟随某个被连接物，铰链处的主动力作用于销钉 上。 （4）解除约束时的相互约束力要体现作用力与反作用力的 关系。
工程力学
力学无处不在
• • • • • • • • 电力系统技术 汽车技术 航空航天 土木工程 机械工程 水利工程 船舶工程 …
海洋钻井平台
和 平 号 空 间 站
高速列车
拦海大型水坝
世界最高的桥梁
引言 研究的对象
• 构件：组成机械与结构的零，构件
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
F P
F
T’
T
P
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
F F FF F F F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。
§1-3 约束和约束反力
自 由 体：位移不受限制的物体。
非自由体：位移受限制的物体。 约 束： 对非自由体的某些 位移起限制作用的周围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作 用的力。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
C
A
源自文库
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
例1-6 图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按以
下三种情况画受力图。
1）各构件的受力图 2）AB杆、轮Ⅰ、轮Ⅱ销 钉B和物块在一起的受力 图 A D K θ C B
Ⅰ
3）整体受力图
E
Ⅱ
P
ND ND’ NCX’ T3’ A NCY’ NEX NA NB NB’ NCX T3 θ C
D K B
Ⅰ
NEY
一、物体受力分析的过程
确定研究对象 取分离体 分析受力 画受力图
受力图举例
例1-1 试画出图示重为P 的石磙的受力图。
F
F
p
A B
FA
A
B
FB
试画出图示自重为P ，AC 边承受均 布风力（单位长度上的力的载荷集度为q ）的 屋架的受力图。
例1-2
q
C
A
YA
B
C
q
NB
A
XA
P
B
例1-3 图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD杆
FA B
FB
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q C A XA YA F C’ C FC
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
画受力图的步骤： 1 2 3 4 观察有无二力构件。 明确研究对象，取分离体，画分离体图。 在分离体上，画上所有的主动力。 在分离体上，按约束性质画上所有约束反力。
5 画出作用和反作用力之间的关系。
6 校核。
几个物体用销钉连接——约束力过柱铰中心， 方向未知，可用其 正交分量表示。
F1 y
F1x F F 1y 2x F1x F2x F1x F F 2y 1y