四年级下册三角形三边关系PPT课件

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数学四年级下册《三角形三边的关系》33页PPT

……
能否围成三角形
……
任意两边的和大于第三边。
• 将三条线段两两相加与第三条边相比，如果都大于，才能围成三角形。
• 将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
生活中的数学
小明去学校有哪几条路可走？
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
张叔叔要在果园建一座房子，建造房子要用“人字梁”，主要由三根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长5米的木料，他可以再找一根几米的横梁组成人字梁？（取整米数）
米
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
操作要求：
• 任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形
• 同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录
• 至少选择4组进行实验
3厘米
4厘米 5厘米
8厘米 10厘米
实验记录表
组别
1 2 3 4 ……
所选小棒的长度（厘米）
() () () () () () () () () () () ()
END
数学四年级下册《三角形三边的关系》
聪明出于勤奋，天才在于积累
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习三角形三边的关系，同学们通过实际的动手实验要理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能够解决
相关的实际问题。

三角形三边关系定理(共6张PPT)

如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31）〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②

三角形的三边关系PPT课件

1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形
但4+4Biblioteka 10,不能组成三角形.∴三角形的其他两边长都是7厘米.
思考题：如图，O为求证：
ABC
.
内一点
1 OA OB OC ( AB BC CA) 2
分析：由三角形的三边关系可知：在△OAB中， OA OB AB ① 在△OBC中， OB OC BC ② 在△OAC中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
思
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
3， 4， 8 2， 5， 6 5，6，10 3， 5， 8 （不能（能（能（不能））））
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检考：验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C B
AC+BC>AB
C
A
B
AB+AC>BC

四年级下册《三角形三边的关系》ppt课件

两边的和小于第三边,不能围成三角形。两边的和等于第三边,不能围成三角形。
大胆猜测
两边的和与第三边存在怎样的关系时, 能围成三角形呢？
猜想：两边的和大于第三边，能围成三角形。
6厘米
7厘米
12厘米
5厘米 7厘米
6厘米
两边的和大于第三边，能围成三角形。
5厘米 6厘米
12厘米
5
6
12
11
5厘米
法猜？测—实验—猜测—验证—应用
你们真是棒极了!
谢谢同学们!
勾2 + 股2 = 弦2
4
a2+b2=c2
32+42=52
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
在西方又称毕达哥拉斯定理！
我国早在三千多年前数学家商
高就提出了
“勾三股四
弦五”的说
法，后来人们称之为勾股定理。比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早了500多年。
能否围成三角形（用“√”或“×”表示）
……
三角形三边关系实验记录表
组别
边的长度
能否围成
算式
规律
5＋6<12
第一组 5 6 12 ×
5＋12>6 6＋12>5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
52>7 两边的和等于第三边, 7＋12>5 不能围成三角形。
？＜横梁的长度＜？
24
4米
4米开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的长度可以是几米？（保留整米数）
0 ＜横梁的长度＜ 8
4米 4米 4米 4米 4米
4米
1米

三角形三边关系课件

三角形分类
根据三角形的边长和角度，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中，利用三角形三边关系求解最短路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问题转化为三角形三边关系问题，进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边关系，解决一类具有约束条件的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两条直角边之差一定小于斜边，这符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表达式进行推导和证明，常用于解决与边长相关的计算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行直观证明，常用于解决与形状、位置相关的几何问题。

人教版四年级下册数学第五单元三角形第二课时《三角形3条边的关系》教学课件PPT

（2） ×
4
5
49
5
9
（4）
8
11 11
探究新知
（1）
√
6
7
8
（2） ×
4
5
9
三角形任意两边的和大于
130
6
10
（4） √8
8 11 11
111
易错举例
判断：4根同样长的小棒，可以首尾相连地摆成一个三角形。
（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
（ ×√ ）
错题分析：
此题错在没有完全掌握三角形 3条边之间的关系。两边之和等于第三边，不能围成三角形
探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知
例4.剪出下面4组纸条（单位：cm）（1）6、7、8。（2）4、5、9。（3）3、6、10。（4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
我们来做个实验。
探究新知
（1） √
6
67 7 88
（3） 3 6 10
温馨提示：
只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边，都不能围成。
巩固拓展判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。(单位：厘米)
（1）4 3 5 √ （2）2 6 7 √ （3）4 4 9 （4）3 9 8 √
课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离（注意是线段的长度，不是连接两点的线段）。三角形的任意两边的和大于第三边。
《三角形3条边的关系》第二课时
复习旧知
什么样的图形是三角形？
由三条线段围成的图形是三角形。

小学北师大版数学四年级下册课件：《三角形三边的关系》获奖课件(22张)

×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线 5 个三角形。段中的三条线段为边，可构成_____
15:53:57
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北师大版小学数学四年级下册
15:53:57
本节课我们主要来学习三角形三边的关系，同学们要通过实际的动手操作得出三角形的两边之和大于第三边，并且能据此判断哪些线段能够构成一个三角形。
15:53:57
什么是三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
15:53:57
判断：下列图形是不是三角形？
√
×
√
×
×
15:53:57
×
×
√
围一围: 下面有4根纸条，请你任意选三根围一围,可以怎么选？每次都能围成吗？
5cm 7cm 6cm
12cm
15:53:57
小棒围三角形活动记录表
边的长度
能否围成
算式
规律
第一组
第二组
第三组
第四组
15:53:57
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 任意两边的和大于第三边, 6 ＋ 7>5 5 6 7 √ 能围成三角形。 ( ? ) 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 任意两边的和大于第三 7＋12>6 边能围成三角形

三角形的三边关系课件ppt课件

在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。

《三角形三边的关系》ppt课件

、建筑设计等。
06
三角形不等式在实际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑结构的稳定性和美观性，三角形不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可用于计算地块之间的最短距离，为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
感谢您的观看
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径，确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。

课件：三角形的三边关系

的长度
的长度
长度（cm）角形
（cm）（cm）
8
42
8+4＞2 8+2＞4 4+2＜8
8
52
8+5＞2 8+2＞5 5+2＜8
8
54
8+5＞4 8+4＞5 4+5＞8
5
42
5+4＞2 5+2＞4 4+2＞5
2cm
4cm
8cm
2+4＜8
当两条纸条长度的和小于第三条时，这三条纸条不能摆成三角形。
所以能围成三角形。
只要较短两条线段的和大于第三边就能围成三角形
懒羊羊的家
邮局
学校
请运用三角形边的关系解释为什么从家直接去学校这条路更近呢？
课堂小结
本节课你有哪些收获？
正方形内角和（）度
（）形内角和（）度
（）形内角和（）度
⑴画一画：用三角尺画一个三角形。 ⑵量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米） ⑶算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
是不是随意把绿色的纸条分成两段，都能和红色的纸条摆成一个三角形呢？
为什么已经有两边的和大于第三边了，还是不能围成一个三角形呢？
结论：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
苏教版小学数学四年级下册
回忆：生活中哪些物体的面是三角形？有什么特征？
三角形有（ 3 ）条边，（ 3 ）个顶点, （ 3 ）个角,（ 3 ）条高。
课前热身
懒羊羊的家
邮局
学校
糟糕，上学要迟到了，走哪条路最近呢？
课中探索
任意选三根小棒，你一定能围成一个三角形吗？

《三角形三边之间的关系》课件

第一组
第二组第三组第四组第五组第六组第七组
4、5、5
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
√
√
×
√
4、请你算一算
徐老师要取三根小棒。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米就一定能围成一个三角形？
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
6
6
2
6
能不能
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条不能围成三角形源自两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段
可以围成三角形
岑兜中心小学:陈华忠
小明上学线路图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形，（每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。