例题讲解

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例题讲解

x汽
△x
x自
•
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
x自
xm x自 x汽 v自t at 2 6 2m 3 2 2 m 6m
1 2 1 2
典型例题
• ．一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)( ) • A．2 m B．2.5 m • C．2.9 m D．3.5 m • 解析：水滴在空中的分布如右图所示．由初速度为0的匀变速运动的比例式得＝，h2＝3.5 m.
例题讲解
匀变速直线运动
一、解题思路
一：讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
两个关系：时间关系和位移关系、一个条件：两者速度相等
Hale Waihona Puke 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
• 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试问． • (1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ • (2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？
• 解析： (1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有v汽＝at＝v自，t＝＝2 s. Δx＝v自· t－at2＝6×2 m－×3×4 m＝6 m. (2)汽车追上自行车时，两车位移相等． v自· t′＝at′2，代入数值处t′＝4 s， v汽′＝a· t′＝3×4 m/s＝12 m/s. 答案： (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s[

【例题与讲解】定义与命题

2定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．②【例1】下列语句，属于定义的是()．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是()．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是()．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案： D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。

【例题与讲解】平均数

1 平均数1．算术平均数一般地，对于n个数1，2，3，…，n，我们把1＋2＋3＋…＋n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量单位：g分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,1101估计这批油桃中每个油桃的平均质量；2若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几达到优级的油桃有多少千克分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．解：1＝106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110＝105g，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；2×100%＝40%,900×40%＝360g，估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg 2．加权平均数如果n个数中，1出现f1次，2出现f2次，…，出现f次这里f1＋f2＋…＋f＝n，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝1f1＋2f2＋…＋f，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，f叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款511223元 05 0 50 人数11 962111这个班级捐款总数是多少元2求出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．解：15×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330元．2330÷30＝11元．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：1定义法：当所给数据1，2，3，…，n比较分散时，一般选用定义公式：＝1＋2＋3＋…＋n计算平均数．2新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a i＝′i＋a，其中i＝1,2，…，n，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．3加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝1f1＋2f2＋…＋f，其中f1＋f2＋…＋f＝n【例3】公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 231计算这10个班次乘车人数的平均数；2如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人解：1取a＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2∵新数据的平均数为′＝＝0，∴＝′＋a＝252∵25×60＝1500，∴乘该路车出行的乘客共有1500人．析规律灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．1由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．2利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．3用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．【例4】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业1418知识工作1616经验仪表1812形象如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用__________．解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶＝15，张瑛的平均成绩为＝，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．答案：张瑛析规律权的含义侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．。

三角代换公式讲解例题

三角代换公式讲解例题三角代换公式是在三角函数中常用的一个技巧，可以将复杂的三角函数表达式转化为简单的代数表达式，从而简化计算过程。

本文将通过讲解例题来详细解释三角代换公式的应用方法。

例题1：计算函数$f(x) = \sin^3x \cos^2x$的不定积分。

解析：首先，我们注意到$f(x)$中包含了$\sin x$和$\cos x$的高次方，这使得我们很难直接计算其不定积分。

因此，我们可以考虑使用三角代换公式来简化问题。

我们可以令$u = \sin x$，则$\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sqrt{1 - u^2}$。

通过这个代换，我们可以将$f(x)$转化为关于$u$的代数表达式。

将代换关系带入$f(x)$，我们得到：$f(x) = \sin^3x \cos^2x = u^3(1 - u^2)$现在，我们可以计算$f(x)$的不定积分。

代换$u$的导数$du = \cos x dx$，可以将$x$的微元$dx$用$du$表示。

将代换和微元代入$f(x)$的不定积分中，我们得到：$\int f(x)dx = \int u^3(1 - u^2)du$对于这个简化后的代数表达式，我们可以使用常规的代数技巧来计算不定积分。

首先，我们可以将积分式展开：$\int u^3(1 - u^2)du = \int (u^3 - u^5)du$然后，我们可以分别计算每一项的不定积分：$\int u^3(1 - u^2)du = \frac{1}{4}u^4 - \frac{1}{6}u^6 + C$其中，$C$为常数项。

最后，我们将代换$u = \sin x$带回原来的变量$x$，即可得到原函数$f(x)$的不定积分：$\int f(x)dx = \frac{1}{4}\sin^4x - \frac{1}{6}\sin^6x + C$这样，我们通过使用三角代换公式成功地计算出了函数$f(x)$的不定积分。

质量守恒定律例题

课堂例题讲解1、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。

例题：将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参加反应的铁的质量为多少克？解：设参加反应的铁的质量为xFe + CuSO4 = Fe SO4 + Cu △m56 64 8X (8.4-8)g56/8=x/0.4g x =2.8g答：参加反应的铁的质量为2.8 g。

注意：本题出现的质量差是固体质量差。

2、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。

例题：在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。

现往左盘烧杯中加入2.8 g铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？解：设左盘加入铁后增重的质量为x 设右盘加入碳酸钙的质量为y Fe + 2HC1 = FeC12 +H2↑△m CaCO3 + 2HC1 = Ca C12 +H2O + CO2↑△m56 2 54 100 44 562.8 g x y 2.7 g56/54=2.8 g/ x x = 2.7 g 100/56= y/2.7 g y=4.8g 答：向右盘烧杯中加入4.8 g碳酸钙才能使天平平衡。

3、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。

例题：将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？解：设参加反应的氧化铜的质量为xCuO + H2Cu + H2O △m80 64 16x (8-7.2) g80/16= x/0.8 g x = 4g答：参加反应的氧化铜的质量为4g。

4、根据溶液差量求溶液中溶质质量分数。

例题：100g稀盐酸与一定量的碳酸钙恰好完全反应，测得所得溶液质量为114g，求原稀盐酸中溶质质量分数。

解：设稀盐酸中溶质质量分数为x2HC1 + CaCO3 = Ca C12 + H2O + CO2↑△m73 129 56100gx （114-100）g73/56=100gx/14 gx = 18.25%答：稀盐酸中溶质质量分数为18.25% 。

例题讲解

【例题讲解】例题1、李师傅昨天上午生产80个零件，下午生产100个零件。

今天生产的是昨天的98。

今天李师傅生产了多少个零件？例题2、同学们做口算题，小林做对了全部题目的90%，恰好是45题，小明做对了全部题目的96%。

一共有多少道口算题目？小明做对了几道？例题3、粮食加工厂用一台磨粉机4小时可磨面粉1654吨。

要磨7852吨面粉，需要几小时？例题4、某数的３倍减去4.2，差等于31的倒数，求这个数．（用方程解）【例题讲解】例题1、一个长方体的体积是630立方厘米，长和宽分别是14厘米、5厘米，这个长方体的高是多少？例题2、一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15平方米，长是6米。

5根这样的木料体积共是多少立方米？例题3、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器内倒入5升水，水的高是多少分米？【例题讲解】例1、要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？例2、 1立方米水重1吨，一个长方体水池能蓄水960吨，已知水池长20米，宽12米，深多少米？例3、一根长方体钢材长3米，横截面是边长为5厘米的正方形。

如果每立方米的钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？四、列式计算1、3.5与461的和除以它们的差，商是多少？2、39个132与39的132之和是多少？1、甲数的81是32，乙数是32的81，乙数比甲数少几？2、 30的41减去2.5，所得的差除65，商是多少？3、一个数的8倍与2.4的差,正好是12，求这个数？（用方程解）4、一个数的２倍比55的118多４，这个数是多少？（用方程解）二、列式计算1、154除以51的商，再除以253，商是多少？2、56除以8个 29的和，商是多少？3、一个数的 23 是60，这个数的 79是多少？4、4除以65的倒数，所得的商加上36个65，和是多少？5、甲数是24，相当于乙数的311倍，乙数是多少？（列方程解题）6、一个数的312倍是9418，这个数是多少？（列方程解题）7、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的41多4岁，儿子今年多少岁？ 8、有300个桃子，大猴子拿走31，小猴子拿走余下的41。

实变函数习题精选讲解

实变函数习题精选讲解实变函数是数学分析中的一个重要概念，涉及到实数域上的函数。

在学习实变函数时，习题练习非常重要。

本文将选取一些代表性的实变函数习题进行讲解，帮助读者加深对实变函数的理解。

一、求极限1. $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(\pi x)}{x}$解：当$x\to 0$时，$\sin(\pi x)\to 0$，$x\to 0$，所以可以使用洛必达法则。

$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(\pix)}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\pi\cos(\pi x)}{1}= \pi$2. $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^{bx}$解：将$x=\frac{1}{t}$代入式子，可得：$\lim\limits_{t\to0^{+}}\left(1+\frac{a}{\frac{1}{t}}\right)^{b\frac{1}{t}}=\lim\limits_{t\to0^{+}}\left(1+at\right)^{\frac{b}{t}}$令$y=\frac{1}{t}$，则原式可表示为：$\lim\limits_{y\to\infty}\left(1+\frac{a}{y}\right)^{by}=\lim\limits _{y\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{\frac{y}{a}}\right)^{\frac{y}{a}}\ri ght)^{ab}=e^{ab}$二、求导数1. 求$f(x)=\int_{0}^{\sqrt{x}}\frac{\sin t^2}{\sqrt{t}}dt$的导数。

解：使用莱布尼茨公式求导数。

$f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{0}^{\sqrt{x}}\frac{\sint^2}{\sqrt{t}}dt=\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$2. 求$f(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}dt$的导数。

初中化学经典例题及讲解(50道题)

[例 2]1 为了探究水电解的微观过程，某同学做了一些如下图所示的分子、原子的模型，若用“”表示氢原子，用“”表示氧原子，其中能保持氢气化学性质的粒子模型是（）
解析：准确理解分子的含义。答案：A 1 [例 3] 1 下列说法中，错误的是（） A. 质子数相同的粒子，可能分别是同一种元素的原子和离子，也可能分别是同一种元素的两种离子 B. 只含有一种元素的物质一定不是化合物，可能是混合物 C. 由不同元素组成的物质一定是化合物 D. 任何离子中所带的质子总数与电子总数一定不相等解析：对元素中各种粒子的相互关系应准确掌握。
应是交叉关系，但有很多化合反应不属于氧化反应；在 D 中，有许多还原反应不是
置换反应。答案：B
[例 3] 表中 1～5 组的物质分类正确的是（）
1
2
3
4
5
酸硝酸硫酸盐酸酸式硫氢硫酸
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酸钠
碱烧碱
碱式碳
纯碱苛性钠
消石灰
酸铜
盐大理石胆矾纯碱蓝矾石灰石
A. ①③④ B. ②③⑤ C. ④⑤ D. ①③⑤
③ 与碱作用
CO2 Ca(OH )2 CaCO3 H2O
： ②
还原性：
④氧化性： C CO2 高温 2CO
3CO Fe2O3 高温
是酸性氧化物。
2Fe 3CO2 CO CuO Cu CO2
是不成盐氧化物。
制 ① 工业制法：煅烧石灰石 ① 工业制法：碳不充
法
CaCO3 高温 CaO CO2
别和联系。对纯净物和混合物、化合反应和分解反应等，则可采取辩证的方法。有
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些易混淆的概念，可以运用综合练习的习题复习法。

卡方检验例题与解析

卡方检验例题与解析卡方检验是一种常见的假设检验方法。

它可以用于判断两个分类变量之间是否存在关联。

在实际应用中，卡方检验常常被用于分析调查数据、医学研究以及质量控制等领域。

下面我们就以一个卡方检验的例题来详细讲解该方法的步骤和解析。

例题：某医院调查100名糖尿病患者的主要症状和服药情况，结果如下表所示。

其中0表示未服药，1表示已服药，结果表格中的数值为各种情况下的人数。

| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 || :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 || | 微弱 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 || | 中度 | 20 | 5 || | 重度 | 5 | 0 |问题：主要症状是否与服药情况有关？步骤1：构造假设首先，我们要明确研究的问题是主要症状是否与服药情况有关。

因此，我们要构造如下的假设：- 零假设 H0：主要症状和服药情况之间不存在关联，即服药情况对主要症状没有影响。

- 备择假设 H1：主要症状和服药情况之间存在关联，即服药情况对主要症状有影响。

步骤2：计算期望频数为了进行卡方检验，我们需要先计算期望频数。

期望频数是指在假设零假设 H0 成立的情况下，我们预计每个分类变量的频数应该是多少。

具体地，我们可以用以下公式来计算期望频数：期望频数 = (行总计数× 列总计数) ÷ 样本总计数在本例中，样本总计数为 100，行总计数为 5，列总计数为 2。

因此，我们可以使用如下的表格来计算期望频数：| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 | 行总计数 | 期望频数(未服药) | 期望频数(已服药) || :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 | 50 | 25 | 25 || | 微弱 | 10 | 10 | 20 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 | 40 | 20 | 20 || | 中度 | 20 | 5 | 25 | 12.5 | 12.5 || | 重度 | 5 | 0 | 5 | 2.5 | 2.5 || 列总计数 | 70 | 50 | 100 |步骤3：计算卡方值和自由度计算卡方值的公式如下：X² = ∑ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，观察频数是指实际样本中各分类变量的频数，期望频数是指在假设 H0 成立的情况下，我们预计各分类变量的频数。

六年级上册数学题目讲解

六年级上册数学题目讲解
题目：一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶重千克，原来有油多少千克？
我们有一个装满油的桶，它的总重量是10千克。

当我们倒出一半的油后，这个桶的重量变成了千克。

我们的任务是找出原来桶里有多少千克的油。

假设桶本身的重量是 x 千克，油的重量是 y 千克。

根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 桶和油的总重量是 x + y = 10 千克（桶的重量加上油的重量）。

2. 当油被倒出一半后，剩下的油是 y/2 千克，所以桶和剩下的油的重量是 x + y/2 = 千克。

现在我们要来解这个方程组，找出 x 和 y 的值。

计算结果为： [{x: 1, y: 9}]
所以，原来桶里有油：9千克。

平行结转法例题及讲解

平行结转法例题及讲解
平行结转分步法是一种成本核算方法，它按照生产步骤计算半成品成本，然后将其平行结转到下一步骤，直到最终产品。

这种方法可以更好地反映各个生产步骤的成本情况，有助于更好地控制生产过程和降低成本。

下面是一个简单的平行结转分步法的例题及讲解：
例题：某企业生产甲产品，需要经过两个生产步骤，分别是第一车间和第二车间。

每个车间的生产费用都是直接材料、直接人工和制造费用。

最终产品的总成本是各步骤成本加上各步骤之间的转移费用。

第一车间：直接材料100元，直接人工50元，制造费用30元。

第二车间：直接材料40元，直接人工20元，制造费用10元。

第一车间到第二车间的半成品转移费用为10元。

平行结转分步法的计算步骤如下：
1.计算第一车间的半成品成本：直接材料100元 + 直接人工50元 + 制造费用30元 = 180元。

2.计算第二车间的半成品成本：直接材料40元 + 直接人工20元 + 制造费用10元 = 70元。

3.计算第一车间到第二车间的半成品转移费用：10元。

4.计算最终产品的总成本：第一车间的半成品成本180元 + 第二车间的半成品成本70元 + 第一车间到第二车间的转移费用10元 = 260元。

通过平行结转分步法，我们可以更好地了解每个生产步骤的成本情况，有助于更好地控制生产过程和降低成本。

同时，这种方法也有助于更好地了解各步骤之间的转移费用，有助于更好地管理生产流程和提高效率。

毫克当量百分数计算例题

毫克当量百分数计算例题摘要：一、引言二、毫克当量百分数的定义和计算方法三、例题讲解1.例题一2.例题二3.例题三四、总结正文：一、引言在化学分析中，毫克当量百分数是一个重要的参数，用于描述物质中某种成分的含量。

本文将结合实际例题，讲解如何计算毫克当量百分数。

二、毫克当量百分数的定义和计算方法毫克当量百分数是指物质中某种成分的毫克数与物质总毫克数的比值，再乘以100%。

用公式表示为：毫克当量百分数= （某种成分的毫克数/ 物质总毫克数）× 100%三、例题讲解1.例题一假设有一种物质，其中含碳30毫克，氢45毫克，氧25毫克。

求该物质中碳、氢、氧的毫克当量百分数。

解答：首先分别计算各元素与碳的比值，再乘以100%。

碳的毫克当量百分数= （30 / (30+45+25)）× 100% = 37.5%氢的毫克当量百分数= （45 / (30+45+25)）× 100% = 56.25%氧的毫克当量百分数= （25 / (30+45+25)）× 100% = 26.25%2.例题二已知某物质中，碳、氢、氧的质量比为3:5:2，求该物质中碳、氢、氧的毫克当量百分数。

解答：首先根据质量比计算各元素的摩尔比，再根据摩尔质量计算出各元素的毫克数，最后计算毫克当量百分数。

碳的毫克当量百分数= （3 / (3+5+2)）× 100% = 25%氢的毫克当量百分数= （5 / (3+5+2)）× 100% = 38.46%氧的毫克当量百分数= （2 / (3+5+2)）× 100% = 14.29%3.例题三某物质中，碳、氢、氧的摩尔比为1:2:1，已知该物质的质量为100g，求各元素的毫克当量百分数。

解答：首先根据摩尔比计算各元素的摩尔数，再根据摩尔质量计算出各元素的毫克数，最后计算毫克当量百分数。

碳的毫克当量百分数= （12 / (12+2×1+16)）× 100% = 28.57%氢的毫克当量百分数= （2×1 / (12+2×1+16)）× 100% = 57.14%氧的毫克当量百分数= （16 / (12+2×1+16)）× 100% = 14.29%四、总结通过以上例题的讲解，我们可以看到，计算毫克当量百分数的关键是正确地计算出各元素的毫克数。

数论初步例题和知识点总结

数论初步例题和知识点总结数论是数学的一个重要分支，主要研究整数的性质和它们之间的关系。

在这篇文章中，我们将通过一些例题来讲解数论中的常见知识点。

一、整除整除是数论中最基本的概念之一。

如果整数 a 除以整数 b（b≠0），商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，记作 b ｜ a。

例如：24÷6 ＝ 4，没有余数，所以 6 ｜ 24。

例题：证明若 a ｜ b 且 a ｜ c，则对于任意整数 m，n，有 a ｜（mb ＋ nc)。

证明：因为 a ｜ b ，所以存在整数 k1 使得 b ＝ k1a；同理，因为a ｜ c ，所以存在整数 k2 使得 c ＝ k2a 。

那么 mb ＋ nc ＝ m(k1a) ＋ n(k2a) ＝（mk1 ＋ nk2)a 。

因为 mk1 ＋ nk2 是整数，所以 a ｜（mb ＋ nc) 。

二、最大公因数和最小公倍数两个或多个整数公有的因数称为公因数，其中最大的一个称为最大公因数，记作（a, b) 。

两个或多个整数公有的倍数称为公倍数，其中最小的一个称为最小公倍数，记作 a, b 。

求最大公因数和最小公倍数可以使用质因数分解法。

例题：求 36 和 48 的最大公因数和最小公倍数。

36 ＝ 2×2×3×3，48 ＝ 2×2×2×2×3 。

它们公有的质因数是 2×2×3 ＝ 12，所以（36, 48) ＝ 12 。

最小公倍数为 2×2×2×2×3×3 ＝ 144 ，即 36, 48 ＝ 144 。

三、同余如果两个整数 a 和 b 除以正整数 m 所得的余数相同，我们就说 a 和b 对模 m 同余，记作a ≡ b （mod m) 。

同余具有很多性质，例如：1、反身性：a ≡ a （mod m) 。

2、对称性：若a ≡ b （mod m) ，则b ≡ a （mod m) 。

一级注册计量师传播律例题讲解

一级注册计量师传播律例题讲解要说一级注册计量师的传播律例题，哎呀，真的是一个头痛的问题。

很多小伙伴一开始看这类题目，心里就开始发毛，脑袋里像被塞进了十几公斤的石头，感觉完全不知从何下手。

你可能会想，哎呀，难道自己天生不适合做这种专业性强的题目？别急！今天我们就来好好捋一捋这些传播律例题，保准你看完这篇文章后，头不疼了，心不慌了，顺便还能把这些题目当做小菜一碟轻松搞定。

我们得搞清楚这个“传播律”是什么东西。

简单来说，就是讲测量工作中的一些规则和方法，怎么把数据传递、传播给各方，如何保证传递的过程不出问题。

这可不仅仅是个学术名词，背后可是有实实在在的操作要求的！举个例子，你想想，你如果给别人做一个测量报告，报告上的数据是如何从你这个源头到达别人手中的？那可是有一整套流程和规定的。

所以说，传播律就是为保证这些流程和规定的有效实施，确保数据的传递准确无误而设立的一个法律框架。

好啦，说了这么多，还没到点子上呢。

我们就聊聊这些“传播律例题”到底难在哪儿。

很多考生一看到这种题目，眼睛就像长了草一样，根本不想动弹。

实际上，传播律例题就是考你对于计量测量工作中规则和流程的理解，看你是不是掌握了这些基础的操作步骤。

简单点说，就是看你能不能判断一个测量过程在实际工作中会不会出错，出错的概率有多大，怎么避免出错，出错后如何进行纠正。

你要是明白了这个，很多题目就好办了。

举个常见的题目类型，题目会给你一段关于计量传递的描述，然后问你这个过程是否符合规定。

如果你知道该怎么规范操作，你就能准确判断出来。

这时候，你就得学会在脑子里进行模拟：假设自己是一个测量员，拿着设备开始测量，数据是怎么产生的？会不会有可能出现不准确的情况？这时候该怎么做？如果你能做到这些，题目自然就能迎刃而解。

再来说说那些让大家抓狂的“特殊情形”题目。

有时候题目会给你一些极端的场景，比如设备故障、人员失误、数据传递中的信息丢失等情况，问你在这些情况下应该如何操作。

例题讲解 -完整获奖版

例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0? 2(1mm11(2)m3mm2m 11分母不能为零;○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○..样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式? 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 人教版八年级数学下册教案9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义?(1)(2)(3)x2432人教版八年级数学下册教案 23. 当x为何值时，分式的值为0?x21x77x(1) (2)x2x5x213x3x52x 5人教版八年级数学下册教案(三)课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .x212.当x取何值时，分式无意义? 3x 2x1的值为0? 3. 当x为何值时，分式x2x答案：六、1.整式：9x+4, 9y, m 4 分式： 7 , 8y3，1 人教版八年级数学下册教案9205y22.(1)x≠-2 (2)x≠(3)x≠±2 23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-180七、,x y; 整式：8x, a+b, x y; xa b44分式：80, s a bx2 2. 3. x=-1 3。

求组中值的例题及讲解

求组中值的例题及讲解【例1】 1，这题是求矩阵的最大特征值。

你是怎么想到要用定理的呢？请把解答过程写出来。

【例2】 3。

求下面的n阶对称矩阵的行列式，并把所得的结果写在方格纸上。

【例3】 4。

2。

在线求二次型的基本类型，对称矩阵、初等变换的定义域、值域等内容，并写出推导过程。

【例4】 5。

已知矩阵： y=ax-b，则方程（ 3） x-b=0是否成立？若成立，则b的值是多少？若不成立，说明理由。

【例5】 6。

已知A= - 19×9+89，其中a、 b均为非零常数，证明矩阵A中第一行元素全为正数，第二行元素全为负数。

【例6】 7。

已知矩阵P=20×15+120，求该矩阵的最大特征值。

【例7】 8。

请你利用矩阵相乘法求下列矩阵的最大特征值和特征向量。

这个定理是关于一次函数的性质。

只要选取一个正数做分母，就可以很快地得到许多正整数： 6， 3， 2， -1， -2， 0， 1， -3，0。

然后再找到与此数有关系的矩阵，即可按照同样的步骤来求这些矩阵的最大特征值。

通常我们把矩阵的行列式看作是它的一些重要特征值，那么它的特征向量应该是与各个特征值相关的，因而可以通过相乘法来求最大特征值。

下面的两个矩阵，我们可以把它们分别看作3×1和3×2矩阵的特征向量，则相乘后就有12， 4， 0， -6， 3，-1， 1。

矩阵相乘时，原则上是“有同必同”。

此定理也可用于求对数函数的组中值。

比如对数函数的单调性。

可用比值法将复杂的对数函数表示成自变量的指数函数的对数，再求这个对数的极值点，就可得到自变量的实际值。

用比值法求对数的最大值和最小值时，自变量的指数部分不必化成有理数，只需要将有理数分解为自变量的幂，然后计算即可。

还有，当你要求对数函数的最大值时，先将其化为幂形式，再将其中的有理数部分化成有理数。

【例8】 9。

根据矩阵乘法的定义，写出以下矩阵相乘的定义式。

4。

有什么简便方法可以快速求出矩阵的特征值呢？有两种途径：一种是把矩阵化成相同行数和列数的标准形；另一种是把矩阵的所有行和列同时相乘，从而得到的结果。

例题讲解

例题讲解例1、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。

题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。

所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。

为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。

例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。

498-450=48，450-414=36，498-414=84。

所求数是（48，36，84）=12。

例3 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？分析与解：只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。

只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。

三个数的和是1111，它们的公约数一定是1111的约数。

因为1111=101×11，它的约数只能是1，11，101和1111，由于三个自然数的和是1111，所以三个自然数都小于1111，1111不可能是三个自然数的公约数，而101是可能的，比如取三个数为101，101和909。

所以所求数是101。

例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）小方格组成。

鸡兔同笼典型例题及详细讲解

鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的;它是一类有名的中国古算题..许多小学算术应用题;都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算..例1小梅数她家的鸡与兔;数头有16个;数脚有44只..问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡;那么就应该有2×16＝32只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况多了44-32＝12只脚;出现这种情况的原因是把兔当作鸡了..如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡;那么每换一只;头的数目不变;脚数增加了2只..因此只要算出12里面有几个2;就可以求出兔的只数..解：有兔44-2×16÷4-2=6只;有鸡16-6＝10只..答：有6只兔;10只鸡..当然;我们也可以假设16只都是兔子;那么就应该有4×16＝64只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况少了64－44＝20只脚;这是因为把鸡当作兔了..我们以鸡去换兔;每换一只;头的数目不变;脚数减少了4-2＝2只..因此只要算出20里面有几个2;就可以求出鸡的只数..有鸡4×16-44÷4-2=10只;有兔16—10＝6只..由例1看出;解答鸡兔同笼问题通常采用假设法;可以先假设都是鸡;然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔;然后以鸡换兔..因此这类问题也叫置换问题..例2100个和尚140个馍;大和尚1人分3个馍;小和尚1人分1个馍..问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得..如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔;馍看作腿;那么就成了鸡兔同笼问题;可以用假设法来解..假设100人全是大和尚;那么共需馍300个;比实际多300－140＝160个..现在以小和尚去换大和尚;每换一个总人数不变;而馍就要减少3—1＝2个;因为160÷2＝80;故小和尚有80人;大和尚有100－80＝20人..答：大和尚有20人;小和尚有80人..同样;也可以假设100人都是小和尚;大家不妨自己试试..在下面的例题中;我们只给出一种假设方法..例3彩色文化用品每套19元;普通文化用品每套11元;这两种文化用品共买了16套;用钱280元..问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚;一种“怪兔”有1个头19只脚;它们共有16个头;280只脚..这样;就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了..假设买了16套彩色文化用品;则共需19×16＝304元;比实际多304—280＝24元;现在用普通文化用品去换彩色文化用品;每换一套少用19—11＝8元;所以买普通文化用品24÷8=3套;买彩色文化用品16－3＝13套..答：买普通文化用品3套;买彩色文化用品13套..例4鸡、兔共100只;鸡脚比兔脚多20只..问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡;没有兔;那么就有鸡脚200只;而兔的脚数为零..这样鸡脚比兔脚多200只;而实际上只多20只;这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180只..现在以兔换鸡;每换一只;鸡脚减少2只;兔脚增加4只;即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6只;而180÷6＝30;因此有兔子30只;鸡100——30＝70只..解：有兔2×100—20÷2＋4＝30只;有鸡100—30=70只..答：有鸡70只;兔30只..例5现有大、小油瓶共50个;每个大瓶可装油4千克;每个小瓶可装油2千克;大瓶比小瓶共多装20千克..问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似;仿照例4的解法即可..解：小瓶有4×50-20÷4＋2＝30个;大瓶有50-30＝20个..答：有大瓶20个;小瓶30个..例6一批钢材;用小卡车装载要45辆;用大卡车装载只要36辆..已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨;需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨..利用假设法;假设只用36辆小卡车来装载这批钢材;因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;所以要剩下4×36=144吨..根据条件;要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车..这样每辆小卡车能装144÷9＝16吨..由此可求出这批钢材有多少吨..解：4×36÷45-36×45＝720吨..答：这批钢材有720吨..例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶;双方商定每只运费0.24元;但如果发生损坏;那么每打破一只不仅不给运费;而且还要赔偿1.26元;结果搬运站共得运费115.5元..问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破;那么应得运费0.24×500=120元..实际上只得到115.5元;少得120-115.5=4.5元..搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5元..因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3只..解：0.24×500－115.5÷0.24＋1.26＝3只..答：共打破3只花瓶..例8小乐与小喜一起跳绳;小喜先跳了2分钟;然后两人各跳了3分钟;一共跳了780下..已知小喜比小乐每分钟多跳12下;那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法;假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样;那么两人跳的总数减少了12×2＋3＝60下..可求出小乐每分钟跳780——60÷2＋3＋3＝90下;小乐一共跳了90×3=270下;因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240下..答：小喜比小乐共多跳了240下..。

合同矩阵例题

合同矩阵例题在商业活动中，合同是保障各方权益的重要法律文件。

合同的撰写不仅要精确、清晰，还需要符合法律的要求。

为了帮助读者更好地理解和运用合同矩阵，下面将以几个例题进行讲解。

例题一：假设张三与李四签订了一份房屋租赁合同。

合同中规定，租赁期为一年，租金每月5000元，租金缴纳方式为每月预交一个月的租金。

租赁期满后，双方如果没有续约约定，则租赁关系自动终止。

请根据这份合同回答以下问题：问题1：根据合同，租金的支付方式是怎样的？问题2：如果租赁期满后，张三希望继续租住这套房子，应该与李四进行怎样的协商？问题3：合同中没有明确提及租房押金的金额和退还规定，如果李四拒绝退还租房押金，张三能否通过法律途径追回押金？答案1：根据合同，租金的支付方式是每月预交一个月的租金。

也就是说在每月开始之前，张三需要提前支付下个月的租金，以确保按时缴纳租金。

答案2：如果张三希望继续租住这套房子，应与李四进行续约协商。

根据合同规定，如果双方没有续约约定，租赁关系将自动终止。

因此，为了能够继续住在这套房子里，张三需要与李四商议并签订续约合同，明确新的租赁期限和其他相关事项。

答案3：尽管合同中没有明确提及租房押金的金额和退还规定，但根据《合同法》的相关规定，租赁关系终止时，李四应该将押金退还给张三。

如果李四拒绝退还押金，张三可以通过法律途径提起诉讼，向法院申请退还押金。

例题二：某公司与供应商签订了一份采购合同。

合同中规定，供应商承诺向公司提供某种原材料，每批次提供1000公斤，单价为1元/公斤。

供应商还承诺，如果原材料出现质量问题，应当负责全部退换。

请针对这份合同回答以下问题：问题1：如果供应商提供的原材料质量有问题，公司有何权利？问题2：如果供应商未能按合同约定的时间提供原材料，公司有何权利？问题3：如果合同没有规定具体的交付时间，供应商随意拖延交货，公司能否要求提前解除合同？答案1：如果供应商提供的原材料质量有问题，公司有权要求供应商负责全部退换。