如何解决高中数学难题

如何解决高中数学难题
如何解决高中数学难题

●如何解决高中数学难题

1、首先最重要的一点就是基础知识一定要扎实,这种扎实,不是说你仅仅会这

条公式,而是要清楚这条公式是怎么来的,反过来可以怎么用。即使你在考试的时候忘记公式了,你也能够推导出来。能做到这样子,基本上什么题型都不怕了。高考的题型再新,也无非是换汤不换药。还是考一个学生的基础知识;

2、等你真正上了高中,你就会发现,在课下学到的东西远比书本上的多,并且老师在课上

讲的很多都不是书本上能领悟的东西,书本上的东西太基础了。

题做多了就熟练了,创新思维这些虚幻的东西最好不要带到课堂里去。你在研究什么创新思维的时候还不如多做几张试卷来的实在。

3、呵呵,该说的方法其实就是那样,相信你也懂的,我个人是比较注重心态,对数学的心态,建议你非常简单的两点:一,问,问老师,问同学。----- 一定要交流,不是说一道题的答案问题,而是,超乎一道题的效果。至于效果,你会明白的,我说了没用。二,天天碰数学。----不管今天是生日还是分手,春节还是解放日,都一定要碰!实在特别困难哪怕是5-10分钟也要。呵呵,持之以恒,不要很聪明,你数学就能很容易上130·

●高中数学解题速度,思路和反应应该怎样提高

多解基础题,形成思维的稳定性

总结类型题,形成思维的定式化

攻击疑难题,形成思维的多变性

注重解题的规范化,形成思维的逻辑性

上课专心听讲固然是关键,但是高中的学习已经和大学有些类似了,加强对题目的熟悉程度是高考的关键,多练能让你对题目和做题的思路更熟悉,但是光做题也不行,我就不是一个喜欢做题的选手。我学数学靠的是思考和做题的结合。别人做两道题的时间我只做一道,剩下一道的时间我就思考我刚才是怎么做出来这个题目的,做出来用了哪些知识,再马上从各种高考题模拟题中找出类似的题型,看看是不是用同样的思路也能迎刃而解,如果能,那么这是条重要的思路对于解这个类型的题目,要针对性的再练习巩固一下。如此反复练习和思考,肯定有所提高。过来人的意见,你可以试试看!

数学:像数轴的三要素、分数、等式、函数的图像及平移等概念,从接触这些概念开始,几乎贯穿一个人的一生。所以理解并记住数学学科中的概念是相当重要的。如果不能理解或记住概念,那么老师讲课的时候,就像听天书,不知所云,当然不能学好了。如果能够理解或记住概念(真正暂时不能理解,不仿死记硬背),那么在老师讲课的时候,动脑子想:“老师为什么要这样做,用了什么方法和定理,是从哪个地方切入的?”把理解或记住的基本概念与老师所讲的一一印证,反过来,又加深了对基本概念的理解与记忆,更能起到举一反三的效果(一般来说听老师评讲10套左右的讲义或试卷就可以了)。数学最怕的就是蒙对了,不知道对在哪。宁可做错了,知道错在哪。

学好数学,并不一定要做大量的题目,在理解概念的基础上适当地做一些有针对性的练习题,数学成绩一定能冒尖。

如果你平时把每次做作业都当作考试,做完后也不要检查,待老师或家长等批过或看过作业,指出你的错误后,再认真分析原因。长期这样锻炼,应该就会提高解题速度及正确率了,到考试的时候,精神自然更加集中,解题速度自然更快,正确率自然也就更高了。

首先,数学上课你大部分时间都跟着老师,这样是对的,但是你的笔记有没有做好,因为教师的板书中不会把所有的习题都反映出来,但是通常是一种解题技巧,所以希望你能认真做好笔记,方便你课后复习。

第二,你提到自己做题速度太慢,反应太慢,这是你们通常所反映的问题,在这里我给你一些建议,1,、可以做一些类型题,也就是你说的感觉和那些题比较类似。2、不要以为的为了做题而做题,做题是一种方法,但是为了做题而做题,一是你们作业较多,所以时间是一种浪费,二是你们做了题,但是忘记的很快,我的学生很多都是用做题来满足自己提高的想法,但是事实是效果不好。你应该在做题时,总结该题考到了什么,用了什么方法。(比如函数,它考察的是单调性,定义域或值域,奇偶性等)这样举一反三,就可以从中学到该类习题通常是怎么样出题,考察什么。

第三,你说导致慢了很多,在这里不要觉得有什么捷径,因为数学考题很灵活,知识的联系也很灵活,只有你基础过关,加上一些技巧和方法,也就是我上面说的教师的教案和你看过的类型题,这样由慢到快,记住,没有高手,只有在学习中不断的总结,才能让你学习成绩慢慢提高。

在这里特别提示广大考生,不要相信有捷径,如果有捷径,我们都失业了,开个玩笑。请勿拷贝,谢谢!

要熟练常见题型,总结规律和同解法,这点就得多练,建议每晚空拿40分钟做一组选择填空当天搞懂,先对对答案,不懂再去问老师同学,2个月下来进步就不小了。

首先要找到自己哪里学得不够扎实,对着不够扎实的地方使劲联系。如果觉得自己基础很扎实,但是做题还是慢,那么就是缺乏练习。你需要做大量习题来锻炼速度,一开始先做专题型的,然后就不停练套题,一定要练高考试卷模型的那种套题才有帮助。

另外,还有一点非常重要,你平时一定要牢记二级结论,不是骗你,二级结论记好了可以节省百分之三十的时间。比如说,解析中的参数方程公式,立体几何中的空间三余弦公式,以及函数中的常见周期判定、常见奇函数判定,还有很多推导的结论,能记多少记多少。不过你必须记准了,别考试一着急给记错了···

大量练习加上勤于记忆保证你速度提高,我以前做题就慢,因为练得多速度就上了,我参加去年数学联赛得了省级二等奖,主要就是因为我速度快,我做一试的题目拿分非产多,给自己奠定了优势。

努力加技巧,我相信你可以提高速度的,加油!

买一本去年的高考真题,就是涵盖各地的,然后每天中午先规定40分钟选择填空一定要搞定,半个小时甚至二十分钟就做完填空选择了。当时我做了三四十套题,效果不错。

还有像楼上说的,选择题一定要注意方法,我做选择题从来不要草稿纸,就直接在卷子上打点小运算,然后选答案就OK,当你长篇大论地计算时,你就中了命题人的圈套。

这个应该和你计算能力有关..........,小时候没学速算和心算吧(或者平时做题时没专门针对性的训练计算速度,做题拖拖拉拉),两位数的加减(有能力的话加上乘除,比如我)心算如果熟练可以省很多时间(我当家教的时候好多小孩用计算器0.0!).平时准备个小本子专门演草用,时间长了用心算代替。必须保证准确率第一,不要检查浪费时间(检查我会下面说)当然大量计算时为了准确必须演草,这个可以一点一滴慢慢积累的。不用着急。你才高一。

如何提高高中数学的解题能力

很多同学都说高中数学难学 ,学好数学并没有同学们想象中的那么难,掌握正确的学习方法,就可以快速的提高数学的做题能力,练习一定数量的题目就可以锻炼自己的思维能力.

我一直认为数学大面上可以分成两部分,计算能力和解题思路。计算能力的培养需要课下同学们多练习,做题时一定要每步算清(即便是最简单的四则运算),尽量专注,提高正确率。解题思路需要熟练掌握所学知识,平常多思考数学,思考生活,多让脑子转起来,才不会锈住。

例如:传统解析几何都可以用联立方程的办法解决,毕竟是“解析”几何,也就是结合代数去做。“点差法”和“点和法”都是处理手段,就是将交点坐标分别代入曲线的直角坐标或者极坐标方程,两个方程相减相加。通常点差法比较常见,因为点差可以得出斜率和中点坐标的等式,这种做法通常用于已知直线与圆锥曲线相交求交点中点相关的问题。点和法常作为方程求根的处理方法。

很多同学会出现一种情况:同一类型的题目,平时练习中从来没有做错过,但是每到考试时就总容易做错,为什么会出现这样的情况呢?

这就涉及到:如何提高解题能力的问题了,所谓解题能力主要分为两个过程,思维与训练。

第一点:知识一定要熟悉,这是大前提,知识不熟做题自然想不出来。

第二点:多做知识联想练习,比如看似数列的题用函数解,解析几何的东西用向量解。平时做题的时候尽量用两种或两种以上的方法去做,然后对比它们的特点。

第三点:多练些题目,其实也是练习你的思维能力和临场应对能力。我建议用高考真题或者模拟题,各省的都做,超出高考要求的不做。

另外,做题时要有信心,不要轻易放弃你的第一做法,如果做不出来果断放下。

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要:高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化,融会贯通,而且可以开阔思路,培养学生的发散思维和创新思维能力,从而达到提高学生的学习兴趣,学好数学的效果。 关键词:一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用,又只能硬着头皮学.如何才能学好数学?俗话说“熟能生巧”,很 多人认为要学好数学就是要多做.固然,多做题目可以 使学生提高成绩,但长期如此,恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学,首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本, 高于课本”的命题原则,教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题,进行对比、联想,采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明: 例题: 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析:因为题中有sinα、cosα、tanα,考虑他们之间的关系,最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题: 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin , 且sina2α + cos2α =1。 两式联立,得出:cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ;而sinα=53或者sinα=-53 。 分析:上面解方程组较难且繁琐,充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换,不解方程组,直接求解就简洁些: 法二 tanα=4 3 :α在第一、三象限 在第一象限时: cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时: cosa=- 5 4 sina=- 53 分析:利用比例的性质和同角三角函数关系式,解此题更妙: 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53,cosα= 54 或sinα=-53,cosα=-54 分析: 上面从代数法角度解此题,如果单独考虑sinα、cosα、tanα,可用定义来解此题。初中时,三角函数定义是从直角三角形引入的,因此我们可以尝试几何法来解之: 法四 当α为锐角时,由于tana=4 3,在直角△ABC 中,设α=A,a=3x,b=4x ,则勾股定理,得,c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题(100题) 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p)2 -(x+q)2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b)2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y)2-(x+2y)2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49

35、y2+y+0.25 36、(m+n)2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c)2 39、(a-b)2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

初中数学因式分解练习题(含答案)

初中数学因式分解练习题(含答案)

因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题: 1.下列各式的因式分解结果中,正确的是[] A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)

2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于[] A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是[] A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是[] A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是[] A.-12 B.±24 C.12 D.±12 6.把多项式a n+4-a n+1分解得[] A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为[] A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为[] A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得[] A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)

2018高考试题一题多解

2018高考题一题多解 1. (2018年天津高考真题理科和文科第13题) 已知R b a ∈,,且063=+-b a ,则b a 8 1 2+的最小值为 . 思路一:基本不等式ab b a 2≥+ 解析一:由于063=+-b a ,可得63-=-b a , 由基本不等式可得,4 1222222222228123 6333= ?===?≥+=+ -----b a b a b a b a , 当且仅当???=+-=-0 63223b a b a ,即???=-=13 b a 时等号成立。 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 思路二:轮换对称法(地位等价法) 方法二:轮换对称性:因为b a 3,-的地位是样的,当取最值时,b a 3,-在相等的时候取到: 33-=-=b a ,得1,3=-=b a ,418128121 3 =+=+ -b a 所以最小值为4 1 思路三:换元+等价转化 方法三:令x a =2, y b =81 ,则x a 2log =,y b 2log 3=-, 则已知问题可以转化为:已知06log log 22=++y x ,则y x +的最小值为 . 已知06log log 22=++y x ,可得6 2-=xy , 4 12223= ?=≥+-xy y x , 当且仅当y x =,?????=+-=0 638 1 2b a b a ,即???=-=13 b a 时取得等号, 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 2.【2018课标2卷理12】 已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点, 点P 在过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为( ). A . 23 B .12 C .13 D .1 4

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空:(30分) 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是_ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ,其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( )

施工中常见问题及解决方案

1、存在问题:外墙铺贴外墙砖,阴阳角的嵌缝剂吸水导致窗框周围渗水 解决措施:外墙砖改为涂刷质感漆,在上窗框处预留滴水槽 2、存在问题:现浇混凝土板内预埋PVC电管时,混凝土板经常沿管线出现裂缝。解决措施:钢筋混凝土板中预埋PVC等非金属管时,沿管线贴板底(板底主筋外侧)放置钢丝网片,后期内墙、棚顶等满铺纤维网格布,刮腻子抹平。 3、存在问题:首层隔墙自身发生沉降,墙身出现沉降裂缝。 解决措施:首层隔墙下应设钢筋砼基础梁或基础,不得直接将隔墙放置在建筑地面上,不得采用将原建筑地面中的砼垫层加厚(元宝基础)作为隔墙基础的做法。 4、存在问题:凸出屋面的管道、井、烟道周边渗漏。 解决措施:凸出屋面的管道、井、烟道周边应同屋面结构一起整浇一道钢筋混凝土防水反梁,屋面标高定于最高完成面以上250mm。 5、存在问题:门窗耐候胶打胶不美观 解决措施:门窗预留洞口尺寸跟现场测量尺寸存在误差,造成窗框与墙垛的间隙不均匀,打胶不美观。建议在抹灰过程中安装窗户副框,副框对门窗起到一个定尺、定位的作用。弥补门窗型材与墙体间的缝隙,利于防水;增强门窗水平与垂直方向的平整度。有利于门窗的安装,使其操作性更好。 6、存在问题:室内地面出现裂纹 解决措施:出现裂纹的原因是施工中细石混凝土的水灰比过大,混凝土的坍落度过大,分格条过少。在处理抹光层时加铺一道网格布,网格布分割随同分格条位置一同断开。 7、存在问题:内墙抹灰出现部分空鼓 解决措施:空鼓原因,内墙砂浆强度较低,抹灰前基层清理不干净,不同材料的墙面连接未设置钢丝网;墙面浇水不透,砂浆未搅拌均匀。气温过高时,砂浆失水过快;抹灰后未适当浇水养护。解决办法,抹灰前应清净基层,基层墙面应提前浇水、要浇透浇匀,当基层墙体平整和垂直偏差较大时,不可一次成活,应分层抹灰、应待前一层抹灰层凝结后方可涂抹后一层的厚度不超过15mm。 9、存在问题:吊顶顶棚冬季供暖后出现凝结水,造成吊顶发霉 原因:冬季供暖后,管道井内沙层温度升高,水蒸气上升遇到温度较低的现浇板,形成凝结水,凝结水聚集造成吊顶发霉。解决措施:管道井底部做防水层截断水蒸气上升渠道。 10、存在问题:楼顶太阳能固定没有底座,现阶段是简单用钢丝绳捆绑在管道井上固定 解决措施:建议后期结构施工中,现浇顶层楼板时一起浇筑太阳能底座。 11、存在问题:阳台落水管末端直接通入预留不锈钢水槽,业主装修后,楼上的垃圾容易堵塞不锈钢水槽,不易清扫。 解决措施:建议后在阳台上落水管末端预留水簸萁,益于后期的清扫检查。12、存在问题:卫生间PVC管道周围出现渗水现象 原因,出现渗漏的卫生间PVC管道,周围TS防水卷材是冬季低于5℃的环境下施工的,未及时浇筑防水保护层,防水卷材热胀冷缩,胶粘剂开裂,造成PVC

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空: 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ,其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6 B 、m=2,k=12 C 、m=—4,k=—12 D m=4,k=12 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式: 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

最新初中数学因式分解难题汇编附答案

最新初中数学因式分解难题汇编附答案 一、选择题 1.将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式,正确的是( ) A .(x+y )2 B .(x+y ﹣1)2 C .(x+y+1)2 D .(x ﹣y ﹣1)2 【答案】B 【解析】 【分析】 此式是6项式,所以采用分组分解法. 【详解】 解:x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=(x 2+2xy+y 2)﹣(2x+2y )+1=(x+y )2﹣2(x+y )+1=(x+y ﹣1)2. 故选:B 2.把代数式322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解. 解答:解:322363x x y xy -+, =3x (x 2-2xy+y 2), =3x (x-y )2. 故选D . 3.下列分解因式正确的是( ) A .x 2-x+2=x (x-1)+2 B .x 2-x=x (x-1) C .x-1=x (1-1x ) D .(x-1)2=x 2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 A 、x 2-x+2=x (x-1)+2,不是分解因式,故选项错误; B 、x 2-x=x (x-1),故选项正确; C 、x-1=x (1-1x ),不是分解因式,故选项错误;

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题(100题) 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2

34、m2-14m+49 35、y2+y+0.25 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

软件开发项目管理中的常见问题和解决方案(精)

软件项目管理常见问题及解决方案资料来源:互联网整理人:class4117 软件行业是一个极具挑战性和创造性的行业, 软件开发是一项复杂的系统工程, 牵涉到各方面的因素, 在实际工作中, 经常会出现各种各样的问题, 甚至面临失败。如何总结、分析失败的原因,得出有益的教训,对一个公司来说,是在今后的项目中取得成功的关键。 1 .项目管理在软件开发中的应用的成因 目前我国大部分软件公司,无论是产品型公司还是项目型公司,都没有形成完全适合自己公司特点的软件开发管理模式, 虽然有些公司根据软件工程理论建立了一些软件开发管理规范,但并没有从根本上解决软件开发的质量控制问题。这样导致软件产品质量不稳定, 软件后期的维护、升级出现麻烦, 同时最终也会损害用户的利益。 2. 软件项目管理常见问题及解决方案 (1缺乏项目管理系统培训 在软件企业中, 以前几乎没有专门招收项目管理专业的人员来担任项目经理, 被任命的项目经理主要是因为他们能够在技术上独当一面, 而管理方面特别是项目管理方面的知识比较缺乏。 解决方案:项目经理接受系统的项目管理知识培训是非常必要的, 有了专业领 域的知识与实践, 再加上项目管理知识与实践和一般管理的知识和经验的有机结合,必能大大提高项目经理的项目管理水平。 (2项目计划意识问题 项目经理对总体计划、阶段计划的作用认识不足, 因此制定总体计划时比较随意, 不少事情没有仔细考虑; 阶段计划因工作忙等理由经常拖延, 造成计划与控制管理脱节,无法进行有效的进度控制管理。

解决方案:计划的制定需要在一定条件的限制和假设之下采用渐近明细的方式进行不断完善。提高项目经理的计划意识, 采用项目计划制定相关知识、技术、 工具,加强对开发计划、阶段计划的有效性进行事前事后的评估。 (3管理意识问题 部分项目经理不能从总体上把握整个项目, 而是埋头于具体的技术工作, 造成 项目组成员之间忙的忙、闲的闲,计划不周、任务不均、资源浪费。有些项目经理没有很好的管理方法,不好安排的工作只好自己做,使项目任务无法有效、合理地分配给相关成员,以达到“负载均衡”。 解决方案:加强项目管理方面的培训,并通过对考核指标的合理设定和宣传引导项目经理更好地做好项目管理工作。技术骨干在担任项目经理之前, 最好能经过系统的项目管理知识,特别是其中的人力资源管理、沟通管理的学习, 并且在实际工作中不断提高自己的管理素质, 丰富项目管理经验, 提高项目管理意识。 (4沟通意识问题 在项目中一些重要信息没有进行充分和有效的沟通。在制定计划、意见反馈、情况通报、技术问题或成果等方面与相关人员的沟通不足, 造成各做各事、 重复 劳动,甚至造成不必要的损失 ; 有些人没有每天定时收邮件的习惯,以至于无法 及时接收最新的信息。 解决方案:制定有效的沟通制度和沟通机制, 提高沟通意识 ; 采取多种沟通方式, 提高沟通的有效性。通过制度规定对由于未及时收取邮件而造成损失的责任归属 ; 对于特别重要的内容要采用多种方式进行有效沟通以确保传达到位, 例如:除发送 邮件外还要电话提醒、回执等, 重要的内容还要通过举行各种会议进行传达。 (5风险管理意识问题

最新初中数学因式分解难题汇编及答案

最新初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式分解因式正确的是( ) A .2112(12)(12)22a a a -=+- B .2224(2)x y x y +=+ C .2239(3)x x x -+=- D .222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-,故本选项正确; B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++,,故本选项错误; C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+,,故本选项错误; D. ()22 ()x y x y x y -=-+,故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握平方差公式,完全平方公式. 2.将多项式4x 2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b )2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是( ) A .2x B .﹣4x C .4x 4 D .4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合,然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】 A 、4x 2+1+2x ,不是完全平方式,不能利用完全平方公式进行因式分解,故符合题意; B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意; C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意; D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意, 故选A. 【点睛】 本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 摘 要:高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化,融会贯通,而且可以开阔思路,培养学生的发散思维和创新思维能力,从而达到提高学生的学习兴趣,学好数学的效果。 关键词:一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用,又只能硬着头皮学.如何才能学好数学?俗话说“熟能生巧”,很 多人认为要学好数学就是要多做.固然,多做题目可以 使学生提高成绩,但长期如此,恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学,首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本, 高于课本”的命题原则,教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题,进行对比、联想,采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明: 例题: 已知tanα=43 ,求sinα,cosα的值 分析:因为题中有sinα、cosα、tanα,考虑他们之间的关系,最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题: 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 43= α αcos sin , 且sina2α + cos2α =1。 两式联立,得出:cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ;而sinα=53或者sinα=-53 。 分析:上面解方程组较难且繁琐,充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换,不解方程组,直接求解就简洁些: 法二 tanα=43 :α在第一、三象限 在第一象限时: cos2α = αα cos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+= 2516 cosα=54 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时: cosa=- 5 4 sina=- 53 分析:利用比例的性质和同角三角函数关系式,解此题更妙: 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53,cosα= 54 或sinα=-53,cosα=-54 分析: 上面从代数法角度解此题,如果单独考虑sinα、cosα、tanα,可用定义来解此题。初中时,三角函数定义是从直角三角形引入的,因此我们可以尝试几何法来解之: 法四 当α为锐角时,由于 tana=43 ,在直角△ ABC 中,设α=A,a=3x,b=4x ,则勾股定理,得,c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sinα= 53 ,cosα=54

常见问题及解决方法

重庆电子招投标常见问题

目录 一、常见问题说明 (3) 二、投标人注意事项 (6) 1、投标函 (6) 2、导入word目录乱的问题 (6) 3、资格标制作 (7) 4、技术标 (7) 5、填报“清单数据”中分部分项清单综合单价与综合合价 (7) 5、填报措施项目费 (9) 6、填报主要材料 (9) 三、招标人注意事项 (10) 1、填写项目基本信息 (10) 2、模版的应用 (10) 3、清单数据 (10) 4、添加补遗、答疑或者最高限价文件 (12) 五、标盾使用说明 (12) 六、开标 (13)

一、常见问题说明 《金润电子标书生成器》软件需安装在Windows Xp系统上,暂不支持Vista和Win7系统,安装时不能插入任何加密锁,同时关闭所有杀毒软件和防火墙 1、安装了“重庆电子标书生成器(重庆)”,导入标书一闪而过,却没有导入任何文件? 答:金润电子标书生成器没有正确安装,若安装正常可在“打印机和传真”看到“金润电子标书生成器”的虚拟打印机,如下图: 解决方法:A:运行以下命令安装打印机不包含引号 “C:\WINDOWS\system32\BJPrinter\PrinterSet.exe”,点击“安装打印机”,如(图一)。此后如弹出提示框都选择继续、信任、通过等按钮,如(图二):倘若被阻止则程序安装不完整,电子标书生成器软件无法正常使用。 图一图二 或者 B:卸载金润电子标书生成器并且重新安装。 2、安装了“重庆电子标书生成器(重庆)”,却无法双击打开或者报错? 答:金润软件相关程序可能被防火墙或者杀毒软件默认阻止了。 解决方法:查看杀毒防护软件,在阻止列表将其设为信任,以360安全卫士为例

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1.若实数a 、b 满足a+b=5,a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是( ) A .-2 B .2 C .-50 D .50 【答案】A 【解析】 试题分析:先提取公因式ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可. 当a+b=5时,a 2b+ab 2=ab (a+b )=5ab=-10,解得:ab=-2. 考点:因式分解的应用. 2.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( ) A .-2 B .2 C .8 D .-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值. 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键. 3.已知12,23x y xy -==,则43342x y x y -的值为( ) A .23 B .2 C .83 D .163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进 行计算即可. 【详解】 ∵12,23 x y xy -==, ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 , 故选C. 【点睛】 本题考查了因式分解的应用,代数式求值,涉及了提公因式法,积的乘方的逆用,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是() A.a2﹣2a+1=(a﹣1)2B.a(a+1)(a﹣1)=a3﹣a C.6x2y3=2x2?3y3D.mx﹣my+1=m(x﹣y)+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案. 【详解】 解:A、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,从左到右的变形属于因式分解,符合题意; B、a(a+1)(a﹣1)=a3﹣a,从左到右的变形是整式乘法,不合题意; C、6x2y3=2x2?3y3,不符合因式分解的定义,不合题意; D、mx﹣my+1=m(x﹣y)+1不符合因式分解的定义,不合题意; 故选:A. 【点睛】 本题考查因式分解的意义,解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式的乘法的区别. 5.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A.(m-n)(m+n) B.(-x-y)(-x-y) C.(x4-y4)(x4+y4) D.(a3-b3)(b3+a3) 【答案】B 【解析】 A.(m-n)(m+n),能用平方差公式计算; B.(-x-y)(-x-y),不能用平方差公式计算; C.(x4-y4)(x4+y4),能用平方差公式计算; D. (a3-b3)(b3+a3),能用平方差公式计算. 故选B. 6.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()

2014高中数学 一题多变一题多解特训(一)

高中数学一题多解和一题多变 根据高考数学“源于课本,高于课本”的命题原则,教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题,进行对比、联想,采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明: 一题多解和一题多变(一) 类型一:一题多解 例题: 已知tan α=43 ,求sin α,cos α的值 分析:因为题中有sin α、cos α、tan α,考虑他们之间的关系,最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题: 法一 根据同角三角函数关系式tan α= 43= αα cos sin ,且sina2α + cos2α =1。 两式联立,得出:cos2α=2516,cos α= 54 或者cos α= -54 ;而s in α=53或者sin α=-53 。 分析:上面解方程组较难且繁琐,充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换,不解方程组,直接求解就简洁些: 法二 tan α=43 :α在第一、三象限 在第一象限时: cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=25 16 cos α=54 sin α=αcos 2 1-=5 3 而在第三象限时: cosa=- 54 sina=- 53 分析:利用比例的性质和同角三角函数关系式,解此题更妙:

法三 tan α= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α = ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sin α=53,cos α= 54 或sin α=-53,cos α=-54 分析: 上面从代数法角度解此题,如果单独考虑sin α、cos α、tan α,可用定义来解此题。初中时,三角函数定义是从直角三角形引入的,因此我们可以尝试几何法来解之: 法四 当α为锐角时,由于tana=43 ,在直角△ABC 中,设α=A,a=3x,b=4x ,则勾股定理,得, c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sin α= 53 ,cos α=54 或sin α= -53 ,cos α= -54 分析 :用初中三角函数定义解此题,更应该尝试用三角函数高中的定义解此题,因为适用范围更广: 法五 当α为锐角时,如下图所示,在单位圆中,设α=∠AOT , 因为tan α= 43 ,则T 点坐 标是T(1, 43 ),由勾股定理得:OT= ?? ? ??+432 1= 45

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

初中数学-因式分解练习题

专题训练一:利用平方差公式分解因式 题型(一):把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019 m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、4 4411681 a b m - 题型(二):把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+ 题型(三):把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四):利用因式分解解答下列各题 1、证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222 11111(1)(1)(1)(1)(1)234910- --???-- 题训练二:利用完全平方公式分解因式

高中数学解题思路大全—组合问题的解决方案

A B 组合问题的解决方案 一、对应思想解组合问题,即所研究的问题对应着某些元素的组合.解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义. 例1(1)圆上有10个点,两两连成弦,这些弦在圆内最多可形成_____个交点. (2)平面上有4条水平直线,5条竖直直线,能形成矩形______个. (3)马路上有编号为1,2,3,…,10的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以 把其中3盏灯关掉,但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏,在两端的灯都不能关掉的情况下,有多少种不同的关灯方法? (4)如图是由12个小正方形组成的43?矩形网格,一质点 沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中 条 解析:(1)每一个交点对应着两条相交弦,而两条相交弦又对应着圆上4点,故交点数等于从圆上的10个点中取4点的方法数,为4 10C 个. (2) 每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线,所以形成的矩形数等于2524C C ?个.(3)把问题想象成在可以移动的10盏灯中关掉3盏灯后剩下7盏灯,在7盏灯产生的6个空位中选出3个位置安排移走的3盏灯(为熄灭的灯)所对应的方法数,为3 6C 种; (4)相邻两点算作一步,则从点A 到点B 的最短路径对应着7步,其中横向安排4步、纵向安排3步, 所以最短路径对应着7步中安排4步横向走的方法数,有4735C =. 附:1、(2004湖北文科)将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不. 一致的放入方法种数为( ) A .120 B .240 C .360 D .720 解析:每一种符合要求的方法对应着10个位置选定7个对号安排和余下3个位置的完全不对号安排,10个位置选定7个的方法数为710C 种,3个位置的完全不对号安排有2种,故总数为7 102240C ?=种.故选( B ). 2、(2001全国,16)圆周上有2n 个等分点(n >1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . 解析:每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的2n-2个点中选择1点,方法数为()()12221n C n n n ?-=-种. 二、至多至少组合问题:即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题.可分类或用间接法,体会两者是可以相互转化的.此类问题一定要注意避免不完全分组会产生重复造成记数出错.

因式分解经典例题练习题

提公因式法 提公因式法: 确定公因式的一般方法: ①各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数; ②字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 例:用提公因式法分解因式 (1)3a 2- 9ab 2 (2)-5x 2 + 25x 3 (3)4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 (4)-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 (5)2(x+y)2-4x(x+y) (6)2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解: ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试:请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式) (1) 3a+3b 的公因式是: (2)-24m 2x+16n 2x 公因式是: (3)2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是: (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是: 3、.对下列多项式进行因式分解 ①-20a -25ab ②-32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx

5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法(平方差公式) a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意: ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项,一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 例:把下列各式进行分解因式: ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除? 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式?

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