初中数学因式分解难题汇编附答案

∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵ab，a c，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，wk.baidu.com
∴M＞N，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即 a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观 察结果可得四个选项中不含有因式 a+1 的是选项 C；故答案选 C． 考点：因式分解.
17．把多项式 3(x－y)－2(y－x)2 分解因式结果正确的是（ ）
A． x y3 2x 2y
B．x y3 2x 2y
C． x y3 2x 2y
D． y x3 2x 2y
【答案】B 【解析】 【分析】
提取公因式 x y ，即可进行因式分解．
【详解】
3 x y 2 y x2
【详解】
a3b ab ab a2 1 aba 1a 1 ，
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
15．若 x2+mxy+y2 是一个完全平方式，则 m=（ ） A．2 B．1 C．±1 D．±2 【答案】D 【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 与(a-b)2=a2-2ab+b2 可知，要使 x2+mxy+y2 符 合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2 或 x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可 知，系数 m 的值应为 2 或-2. 故本题应选 D. 点睛： 本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2 两种形式. 考虑本题时 要全面，不要漏掉任何一种形式.
D． x2 2x 1 x x 2 1
【答案】C 【解析】 【分析】 根据提公因式法和公式法进行判断求解即可. 【详解】
A. 公因式是 x，应为 2x2 xy x2x y ，故此选项错误；
B. x2 9 不能分解因式，故此选项错误；
C. x x y y x y x y x y x y2 ，正确；
14．将 a3b ab 进行因式分解，正确的是( )
A． a a2b b
B． ab a 12
C． aba 1a 1
D． ab a2 1
【答案】C 【解析】 【分析】
多项式 a3b ab 有公因式 ab ，首先用提公因式法提公因式 ab ，提公因式后，得到多项式
x2 1 ，再利用平方差公式进行分解．
13．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x2 1
【答案】D
B． x2 2x 1
C． a2 2ab 4b2
D． x2 x 1 4
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形
式，另一项是这两个数的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
4．把 a3－4ab2 因式分解，结果正确的是（ ）
A． a a 4ba 4b ?
B． a a2 4b2 ?
C． a a 2ba 2b
D． a a 2b2
【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 a，再对余下的多项式继续分 解． 【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选 C． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．下列分解因式错误的是（ ）.
A．15a2 5a 5a3a 1
B． x2 y2 x yx y
C． ax x ay y a 1x y
D． a2 bc ab ac a ba c
【答案】B 【解析】 【分析】 利用因式分解的定义判断即可． 【详解】
解：A. 15a2 5a 5a3a 1 ，正确；
D. 是分解因式。 故选 D.
9．已知 a b ， a c ，若 M a2 ac ， N ab bc ，则 M 与 N 的大小关系是（ ）
A． M N
【答案】C
B． M N
C． M N
D．不能确定
【解析】
【分析】
计算 M-N 的值，与 0 比较即可得答案．
【详解】
∵ M a2 ac ， N ab bc ，
x y32x 2y
故答案为：B． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．若 n（ ）是关于 x 的方程
A．1
B．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将 n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
的根，则 m+n 的值为（ ）
C．-1
D．-2
解：∵
是关于 x 的方程
的根，
2
4
∴a+b= 1 2
故选 C.
点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．将多项式 4x2+1 再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2 的形式，以下是四位学生所加 的项，其中错误的是（ ） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式 4x2+1 结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】 A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选 A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
11．已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 a2 bc b2 ac ，则 ABC 是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b，即可 确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即 a=b， 则△ABC 为等腰三角形． 故选 C． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
∴
，即 n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即 m+n=-2,
故选 D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出 m+n 是解题关键.
19．下列因式分解正确的是（ ）
A． 2x2 xy 2x x y
B． x2 9 x 3 x 3
C． x x y y x y x y2
【详解】
A. 16x2 1只有两项，不符合完全平方公式； B. x2 2x 1其中 x2 、-1 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； C. a2 2ab 4b2 ，其中 a2 与 4b2 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. x2 x 1 符合完全平方公式定义， 4
故选：D. 【点睛】 此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
A． (x 1)(x 1) x2 1
B． x2 2x 1 x(x 2) 1
C． x2 4 y2 (x 4 y)(x 4 y)
D． x2 x 6 (x 2)(x 3)
【答案】D 【解析】 A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. x2 4y2 =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
= x2 y(a b) xy(a b) y(a b)
= y(a b)(x2 x 1) ，
故提公因式后，另一个因式为： x2 x 1，
故选：B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
7．把代数式 2x2﹣18 分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）
B. x2 y2 x2 y2 ，所以此选项符合题意；
C. ax x ay y a(x y) x y a 1x y ，正确；
D. a2 bc ab ac a(a b) c(a b) a ba c ，正确
故选：B. 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝ x(x 1 ) x
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的意义分别判断得出答案． 【详解】 A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误； C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误； D、x2-4=（x+2）（x-2），正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
初中数学因式分解难题汇编附答案
一、选择题
1．若 a2-b2= 1 ，a-b= 1 ，则 a+b 的值为（ ）
4
2
A．- 1 2
【答案】C 【解析】
B．1
C． 1 2
D．2
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a2－b2=（a+b）(a-b)= 1 (a+b)= 1
B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）
D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选 C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1，不是因式分解，故错误；
C. x2 2x 4 (x 2)2 ，左右两边不相等，故错误；
D. 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y) 是因式分解；
故选：D 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
6．多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为（ ）
A． x2 x 1
B． x2 x 1
C． x2 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式 y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
D． x2 x 1
x2 y(a b) xy(b a) y(a b)
3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． m2 n2
B． 16x2 y2
C． b2 a2
【答案】A
【解析】
D． 4a2 49n2
【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 m2 n2 ．
故选 A． 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2b
B． a2 b2 1 (a b)(a b) 1
C． x2 2x 4 (x 2)2
D． 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y)
【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出. 【详解】 解：由因式分解的定义可知： A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
D. x2 2x 1 x= x 12 ，故此选项错误.