2017七年级数学下册1整式的乘除课题平方差公式导学案新版北师大版

七年级数学下册教学设计
课题平方差公式
【学习目标】
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力．
2．会运用公式进行简单的乘法运算．
【学习重点】
会运用平方差公式进行简单的乘法运算．
【学习难点】
平方差公式的分辨及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．多项式与多项式相乘的法则是什么？
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加．
2．计算下列各题，观察结果有什么特征：
(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)
＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4
＝x2－1 ＝n2－4
(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)
＝x2＋2xy－2xy－4y2＝x2－5xy＋5xy－25y2
＝x2－4y2＝x2－25y2
答：结果都为两数的平方差．
自学互研生成能力
阅读教材P20－21，完成下列问题：
计算下列各题：
(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z)．
解：(1)原式＝x 2－5x ＋5x －25 (2)原式＝(2y)2－2yz ＋2yz －z 2
＝x 2－25; ＝4y 2－z 2.
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？ 答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式．
【归纳】平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
学习笔记：在应用平方差公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2时要注意：①a 、b 可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a 和b.
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.利用平方差公式计算：
(1)(3x －5)(3x ＋5)；
(2)(－2a －b)(b －2a)；
(3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．
解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x 2－25；
(2)原式＝4a 2－b 2；
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m 2－64n 2；
(4)原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.
仿例1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是( D ) A ．(x ＋y)(x ＋y) B ．(x －y)(y －x)
C ．(x －y)(－y ＋x)
D ．(x －y)(－x －y)
仿例2.计算：
(1)x(2x ＋5)(2x －5)＝__4x 3
－25x__；
(2)(2x ＋31y)(－31y ＋2x)＝__4x 2－91y 2__；
(3)(－a －b )(__－a ＋b__)＝a 2－b 2.
范例2.三个连续奇数，若设中间的一个为n ，则这三个连续奇数的积为__n 3－4n__．
仿例1.当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值为__9__．
仿例2.(岳阳中考)已知2x ＋y ＝3，2x －y ＝－5，则4x 2－y 2＝__－15__．
仿例3.(达州中考)如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是__(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2__．
解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2×21(a ＋b)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) 另S
阴影＝a 2－b 2, ∴(a＋b)(a －b)＝a 2－b 2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平方差公式
知识模块二 平方差公式的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。