双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法

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双缝干涉条纹间距公式的推导

双缝干涉条纹间距公式的推导如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2d的点为两波源。

这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。

其中⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2d 、⎪⎭⎫⎝⎛0,2d 为所有双曲线的公共焦点。

这个双曲线簇的方程为：122222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛λλn d y n x用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。

将l y =代入双曲线簇的方程，有：122222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛λλn d l n x解得：22224λλn d l n x -+= 上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。

故2222d n d =-λ，x 的表达式简化为：224dl n x +=λ其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 410-。

故42210≈dl ，x 的表达式简化为：d ln dl n x λλ==22 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为dl λ，这说明：（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为dl λ。

至此，证明了条纹间距公式：λdlx =∆。

二零一零年三月二十六日。

双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导双缝干涉条纹间距公式的推导如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2d 的点为两波源。

这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。

其中⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2d 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2d 为所有双曲线的公共焦点。

这个双曲线簇的方程为：用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。

将l y =代入双曲线簇的方程，有：解得：上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。

故2222d n d =-λ，x 的表达式简化为：O · · xy其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 410-。

故42210≈d l ，x 的表达式简化为：可见，交点横坐标成一等差数列，公差为d l λ，这说明：（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为dl λ。

至此，证明了条纹间距公式：λd l x=∆。

杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？海军航空工程学院李磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。

我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。

问题到底出在哪里呢？首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图2。

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。

双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为S2M＝r2－r1≈dsinθ，（1）其中θ也是OP0与OP1所成的角。

双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法双缝干涉是一种经典的光学实验，通过两个狭缝的光源在屏幕上形成干涉条纹。

干涉条纹的间距是干涉实验中一个重要的物理量，可以用来研究光的波动性质。

本文将介绍两种方法推导双缝干涉条纹间距的公式。

方法一：几何推导法我们考虑一个光源发出的平行光束，通过两个平行狭缝后在屏幕上形成干涉条纹。

设两个狭缝的中心到屏幕的距离为D，两个狭缝之间的距离为d，屏幕上相邻两个明纹间的距离为x，光波长为λ。

根据几何关系，可以推导出如下关系：sin(θ) = x / D其中，θ为屏幕上明纹和中心亮条纹的夹角。

而在干涉实验中，明纹和暗纹的差距可以认为是1/2个波长，即：x=(m+1/2)*λm为整数，代表第m条明纹。

将上述两个公式结合起来，可以得到：sin(θ) = (m + 1/2) * λ / D对上述公式两边求导，可以得到：dθ=(m+1/2)*λ/D^2*dD在双缝干涉实验中，狭缝间距d非常小，可以认为对于连续的明纹来说，θ的变化非常小，即dθ可以近似为dθ = dx / D。

将上述公式带入，得到：dx / D = (m + 1/2) * λ / D^2 * dD整理公式，得到：dx = (m + 1/2) * λ / D * dD上述公式即为双缝干涉条纹间距的公式。

方法二：波动理论推导法基于波动理论，我们可以用复振幅叠加的方法来推导双缝干涉条纹的间距。

假设两个狭缝产生的波的复振幅分别为A1和A2，两个狭缝之间的相位差为δ。

在屏幕上其中一点P处，由于干涉效应，两个波累加得到：E = A1 * exp(i * k * r1) + A2 * exp(i * k * r2)其中，k为波数，r1和r2分别为点P到两个狭缝的距离。

将上述公式进行化简，得到：E = A * [exp(i * k * r1) + exp(i * k * r2)]= A * [exp(i * k * r1) + exp(i * k * r1 * sin(θ))]= 2 * A * cos(k * r1 * sin(θ))将上述公式与光强公式I=，E，^2相结合，可以得到：I = 4 * I0 * cos^2(k * r1 * sin(θ))其中，I0为单个狭缝的光强。

光的干涉条纹间距公式推导

双缝干涉条纹间距公式的深入理解【内容提要】在教科版高中物理教材3-4中光的干涉这一节，关于光的双缝干涉条纹间距，以及薄膜干涉的相关问题是难点。

但其实这“难点”主要是由于对推导公式的理解不够。

虽然其推导在课本的发展空间也有给出，但是这种方法计算量大对思维要求高，对于中学生来说有一定难度。

本文利用光路的几何关系，把握主要因素忽略次要因素（从条件L>>d ，L>>n y 作出θθsin tan ≈的近似）的方法推导双缝干涉和薄膜干涉的条纹间距公式。

同时在此基础上更深入理解课本中的相关问题，从而突破课本中存在的难点。

论文正文一、双缝干涉现用教科版高中物理教材3-4后的P 85的“练习与评价”中第4题问道：‘用白光照射双缝出现彩色条纹，为什么中央是一条白色的亮条纹？各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’对于这一问题前一问好解释，因为白光由红、橙、黄、绿、蓝、淀、紫所组成的复色光，这些光在中央位置光程相等再次合在一起仍表现为白色。

但是后面一问‘各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’要解释清楚必须要理解双缝干涉条纹间距公式。

但是，课本“发展空间”里给出的双缝干涉的条纹间距公式在推导过程中运用了勾股定理及平方差公式等方法，其思维难度较高且计算量大不利于学生对双缝干涉的条纹间距公式的理解，本文利用几何知识来推导光的干涉条纹间距公式。

双缝干涉实验装置原理如图所示，同一光源的光经相距为d 的双缝S 1、S 2后会出现稳定的干涉现象，在距离双缝L 远的光屏上出现明暗相间的条纹。

现在我们来讨论一下干涉产生的条纹间距与什么因素有关？双缝干涉的实验装置如下图所示，P 0是S 1S 2的中垂线与屏的交点；d 是双缝S 1、S 2的距离；L 是缝与屏的距离；y n 是P n 点到P 0点的距离；r 1、r 2是屏上P 点到S 1、S 2的距离；设S 1、S 2到P n 点的路程差（光程差）为δ= r 2 − r 1，如下图1所示：图1设 P n 为波长为λ的光第n 条亮条纹所在位置，它到中心亮纹的距离为n y ，光屏到双缝的距离为L （且有L>>d ，L>>n y ）。

双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导__两种方法双缝干涉是一种经典的光学现象，它可以通过光的波动性来解释。

干涉条纹的间距与波长、双缝间距、干涉屏到双缝与屏幕上的干涉条纹的距离之间有密切的关系。

下面将介绍两种方法来推导双缝干涉条纹间距的公式。

方法一：几何光学法双缝干涉条纹的间距可以用几何光学的方法来推导。

首先，我们假设光线垂直于干涉屏，即入射角为0°。

根据几何光学的原理，如果两个光线从同一点出发，经过两个缝隙，然后到达屏幕上，那么它们到达屏幕的路径差将会决定干涉条纹的位置。

假设缝隙间距为d，两个缝隙到屏幕的距离分别为D1和D2，入射光的波长为λ。

我们可以通过构造几何图形来推导出干涉条纹的间距。

由三角形的性质可以得知，当光线经过一个缝隙到达屏幕上的位置与另一个缝隙到达屏幕上的位置构成的角相差λ/2时，它们之间的距离差正好是一个波长。

因此，可以得到以下关系式：d*sinθ = m*λ其中，θ是两缝隙到达屏幕上的位置与光轴的夹角，m是整数，表示干涉条纹的级数，λ是光的波长。

将θ转化为与缝隙距离的关系，可以得到干涉条纹间距的公式：Δx=λD/d其中，Δx表示干涉条纹的间距，λ是光的波长，D是干涉边缘到屏幕的距离，d是缝隙间距。

方法二：干涉光的相位差法双缝干涉也可以用干涉光的相位差来推导间距的公式。

在光的干涉中，相位差是决定干涉效应的重要因素。

假设缝隙间距为d，出射光线间的相位差为Δϕ。

根据几何光学的原理，可以得到以下关系式：Δϕ=2π*Δx/λ其中，Δx表示干涉条纹的间距，λ是光的波长。

另一方面，根据三角函数的性质，可以得到以下关系式：d*sinθ = m * λ将θ转化为与缝隙距离的关系，可以得到：sinθ = Δx / D其中，D是观察屏幕到双缝的距离。

将以上两个关系式结合起来，可以得到：Δϕ= 2π * sinθ = 2π * Δx / D由于Δϕ表示相位差，如果相位差差异为2π，那么干涉条纹将会出现。

杨氏双缝干涉实验条纹间距公式

杨氏双缝干涉实验条纹间距公式杨氏双缝干涉实验是一种重要的实验，它能够用来研究光的波动性。

这个实验的一个主要观察结果是在干涉屏上可以看到一系列的明暗条纹，被称为干涉条纹。

这些干涉条纹的间距是实验中的一个重要参数，它与实验的几何布置和光波的特性有关。

下面，我们将讨论杨氏双缝干涉实验中干涉条纹的间距公式。

首先，我们来简单介绍一下杨氏双缝干涉实验的原理。

实验的基本设置是在一个透明的屏幕上，用两个非常接近且平行的缝隙，使得通过两个缝隙传播的光波在屏幕上干涉。

当两个波峰或波谷同时到达同一位置时，它们会相互增强，并产生亮纹。

当一个波峰和一个波谷到达同一位置时，它们会相互抵消，并产生暗纹。

这样，就形成了一系列的明暗相间的干涉条纹。

我们假设实验中的两个缝隙之间的距离为d，缝隙到屏幕的距离为L，缝隙到中心位置的距离为x。

当光源发出的光波波长为λ时，光波传播的速度v=c（光速）。

现在我们来推导干涉条纹的间距公式。

根据几何关系，可以得到干涉条纹的间距公式为：y=(λL)/d（1）其中，y表示干涉条纹的间距。

这个公式可以解释杨氏双缝干涉实验中干涉条纹的形成。

当光波传播到屏幕上时，从两个缝隙出发的光波会经过不同的路径到达同一位置。

如果两个光波到达的光程差为整数倍的波长（λ），则它们会相互增强，并产生干涉亮纹。

这时，干涉条纹的间距（y）可以根据公式（1）计算出来。

有时，我们还可以将公式（1）改写为波长（λ）的形式：y=(λL)/(n*d)（2）其中，n为干涉条纹的次数。

这个公式指出，干涉条纹的间距与波长成正比，与缝隙之间的距离（d）和光源到屏幕的距离（L）成反比。

公式（2）更加直观地显示了干涉条纹的间距与实验参数之间的关系。

需要注意的是，公式（1）或（2）只适用于理想条件下的杨氏双缝干涉实验。

在实际情况中，可能会存在一些误差，比如光源的位置和缝隙的宽度等。

此外，如果实验中使用的光源是多色光，则每种波长的光波都会产生一组干涉条纹，干涉条纹的间距也会随波长的变化而变化。

双缝干涉条纹干涉间距推导

双缝干涉条纹间距的推导
相干光经双缝后再次在屏上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：
在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：
如图，o是s1s2的中垂线与屏的交点；d是s
1、s2的距离；l是缝与屏的距离；x是p点到o点的距离；r
1、r2是屏上P点到s
1、s2的距离；设s
1、s2到P点的路程差为δ=r2－r1，由图可知
根据
（4）、（5）两式可知：
相邻两条明纹（或暗纹）间距离均为Δx =1/d λ，而l、d和λ都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。

[应用]相干光经双缝产生干涉现象，当发生如下变化时，干涉条纹如何变化？
（1）屏幕移近；
（2）缝距变小；
（3）波长变长；
[分析]由公式Δx=1/dλ可知，相邻两条明纹（或暗纹）间距离Δx与l、λ成正比，与d成反比。

（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。

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（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。

（3）若波长λ变长，则Δx变大。

因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。

另外在研究干涉现象时，一般不称呼明条纹和暗条纹它们的宽度是多少，这是因为从光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。

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双缝干涉条纹间距公式的推导

双缝干涉条纹间距公式的推导
1 干涉条纹间距公式
干涉条纹间距是光波干涉实验中常用的一个参数，其间距公式是
由丹佛·路易斯·爱迪生（Thomas Young）于1801年推导而来的，它
一般用于测量光线的波长或准确度来表示双缝的差值。

具体的公式为：(y-y’) = mλ/d
2 推导过程
a. 首先在双缝干涉实验中，设有两根光纤：入射光（光源）F和
反射光f。

它们之间存在两个缝隙A、B，A和B之间的距离称之为物距d, 我们假设它们分别存在光幅Y和Y’。

b. 则由三角函数可知：
$$\sin \varphi =\frac{OP}{OQ} = \frac{Y'-Y}{d} =
\frac{m\lambda}{d}$$
c. 由波米诺定律可知：$$\lambda = \frac {v}{f} (v-速度 f-
频率)$$
d. 由a，c可得：$$ \sin \varphi = \frac{mfv}{d}$$
e. 整理上述条件，得到：$$(y-y')=m\lambda/d$$
3 小结
双缝干涉条纹间距公式也叫干涉条纹公式，是奥地利物理学家路易斯·爱迪生（Thomas Young）在1801 年推导出来的，它的推导基于双缝干涉实验中光纤之间的距离、波米诺定律以及三角函数中邻边与线段投影长度之比的关系，其公式表达式为 (y-y’) = mλ/d。

双缝干涉条纹位置公式的推导

双缝干涉条纹位置公式的推导说到双缝干涉，嘿，咱们不妨先从一个简单的实验开始。

大家都知道光，它可不是什么我们眼睛看见的普通小东西，光其实是个“魔术师”，它不仅能走直线，还能在一些特定的情况下变得“调皮”，做一些让你瞠目结舌的“杂技”——像是双缝干涉这种光的奇迹，听着就有点儿神奇吧？你想啊，光通过两个缝隙之后，居然能相互干扰，搞得好像两支交响乐队在同一个舞台上碰撞出了奇妙的和音。

好了，大家是不是有点儿好奇了？这条纹是怎么出来的？你是不是忍不住想问：那光都从哪里来，怎么就能在屏幕上画出一条条明亮的条纹呢？放心，接下来我就给你慢慢揭晓这背后的秘密。

首先啊，咱们从这条纹的“根源”讲起，光波它有个非常神奇的特性——波动性。

光其实并不是一束简单的直线，而是“波”，对，就是波，像你在水池里丢块石头，水面上会荡起一个又一个的波纹。

当你让光通过两个很小的缝隙时，每个缝隙就像水中的那个小石子，光就会从这两个缝隙散开，变成两个波源。

这两个波源互相干扰，就可能会有“相长相消”的效果。

这时候你就会看到一条条明暗交替的条纹，亮的地方是两股波相互加强，暗的地方是它们相互抵消。

是不是很酷？不过呢，要把这些条纹看得清清楚楚，还有点小技巧，得有个屏幕，得有个足够远的距离，还得让光源够单一……反正搞这些事儿吧，得讲究点儿技巧。

来，接下来咱们聊聊这个条纹到底是怎么“定位置”的。

这个位置啊，简直就像是你早上出门时，发现自己的鞋带“自己系好”了似的，完全是有规律可循的。

嗯，既然说到这里，那就不得不提到一种公式了。

嘿，别怕，咱不看公式吓人，我们就是来“轻松搞定”的。

这个位置公式说到底，就是通过一个非常简单的关系，告诉你每条干涉条纹出现在什么地方。

咱得知道两件事：一是光的波长，二是缝隙之间的距离。

你说这两样东西能决定条纹位置？对，就是这么简单。

你想啊，光波的波长越大，条纹就会分得更开；缝隙距离越大，条纹就越密集。

然后，公式是这样的：Δy = m * λ * L / d。

双缝衍射条纹间距公式

双缝衍射条纹间距公式的推导与应用一、双缝衍射的基本原理双缝衍射是指一束平行光通过两条紧挨的狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹的现象。

这是一种光的波动性的典型表现，也是物理学中的经典实验之一。

双缝衍射的实验装置如下图所示：光源发出的光经过单缝后变成近似平行的单色光，然后通过双缝后分成两束相干的光，这两束光在屏幕上相互干涉，形成明暗相间的条纹。

双缝衍射的条纹间距公式是：Δx =Lλd其中，Δx 是相邻两个明纹或暗纹之间的距离，L 是双缝到屏幕的距离，λ 是光波的波长，d 是双缝之间的距离。

二、双缝衍射条纹间距公式的推导为了推导双缝衍射条纹间距公式，我们需要用到以下几个概念：波程差：两束光从不同路径到达同一点时，所走过的路程之差称为波程差。

干涉条件：当两束光到达同一点时，如果它们的波程差是波长的整数倍，就会发生相长干涉，形成明纹；如果它们的波程差是波长的奇数倍半，就会发生相消干涉，形成暗纹。

光程：光在真空中走过的路程称为光程。

由于光在不同介质中传播速度不同，为了方便计算，我们可以把光在某种介质中走过的路程乘以该介质的折射率，得到等效的真空中的路程，这也称为光程。

根据以上概念，我们可以用几何方法推导出双缝衍射条纹间距公式。

如下图所示：光源 | | v 单缝 | | v 双缝 | | v 屏幕光源 | | v 单缝 S |\ | \ | \ | \ 双缝 A B |\ \ | \ \ | \ \设单缝 S 到双缝 A 、B 的距离分别为 a 1 和 a 2，双缝 A 、B 到屏幕上任意一点 P 的距离分别为 b 1 和 b 2。

则从 S 发出的一束光经过 A 和 B 到达 P 的波程差为：Δl =(a 2+b 2)−(a 1+b 1)由于单缝 S 距离双缝 A 、B 很远，我们可以近似认为 a 1≈a 2=a 。

同时，由于屏幕距离双缝也很远，我们可以近似认为 b 1 和 b 2 与屏幕上的点 P 的水平位置成正比，即：b 1b 2≈L −x L +x其中，L 是双缝到屏幕的距离，x 是点 P 到双缝中垂线的距离。

干涉条纹间距公式推导

干涉条纹间距公式推导
干涉现象是光学中的一个重要现象，是指两束光线相遇后产生的干涉效应。

光的干涉可以形成条纹，这些条纹的间距可以用公式推导得到。

考虑两束光线分别从两个不同的光源出发，经过一定的路径后相遇，产生干涉现象。

设两束光线的相位差为Δφ，这个相位差可以用下面的公式表示：
Δφ = (2π/λ)ΔL
其中，λ为光的波长，ΔL为两束光线的光程差。

根据这个公式，可以得到干涉条纹的间距公式。

设两束光线在干涉屏上相遇，这时它们的光程差为ΔL，对应的相位差为Δφ。

如果在干涉屏上观察到了n条亮纹，则有：
ΔL = nλ/2
代入相位差公式，得到：
Δφ = (2π/λ)(nλ/2) = nπ
这个公式说明，干涉条纹的间距是λ/2，即相邻两条亮纹的间距为λ/2。

如果在干涉屏上观察到了N条亮纹，则有：
Δφ = Nπ
根据这个公式，可以计算出干涉条纹的间距。

如果干涉屏的距离为D，观察屏幕时的距离为d，则有：
tanθ = d/D
其中，θ为干涉条纹的夹角。

因此，可以得到干涉条纹的间距公式：
Δx = λD/d
这个公式表明，干涉条纹的间距与波长、干涉屏到观察屏的距离有关，与观察屏幕的大小无关。

干涉条纹的间距公式是由干涉现象的相位差公式推导得到的。

这个公式可以用来计算干涉条纹的间距，是光学中的一个重要公式。

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法方法一：双缝干涉理论推导双缝干涉是一种典型的波动现象，涉及到波动光学中的干涉现象。

在双缝干涉中，光通过两个相距较远的狭缝并形成交叠的光斑，这些光斑会产生干涉条纹。

我们先来推导一下双缝干涉条纹间距的公式。

假设光源发出的光是单色的平面波，其波长为λ。

两个狭缝的间距为d。

设两个狭缝产生的光源为S1和S2，则在观察屏上其中一点P处，S1和S2发出的光波振幅分别为A1和A2，相位差为Δφ。

则P点的光强为I = I1 + I2 + 2√(I1I2)cos(Δφ)。

其中，I1和I2分别表示S1和S2发出的光波的强度，且相等。

由于光波振幅与光强的关系为I = A²，那么可以得到I = 4I1cos²(Δφ/2)。

两个光源到达P点的光程差为ΔL，可以通过几何关系得到ΔL =d*sinθ。

其中，θ表示P点与两个光源的连线与垂直平面的夹角。

根据波长公式λ = c/f可以得到λ = cT，其中c为光速，T为光的周期。

所以可以将光程差表示为ΔL = (c/f)*d*sinθ =(cT/f)*d*sinθ = (λ/f)*d*sinθ。

将光程差带入I = 4I1cos²(Δφ/2)可以得到I =4I1cos²((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ/2)。

当光程差ΔL满足ΔL=mλ时，其中m为整数，即两个光源到达观察点的相位差恰好为整数倍的波长，此时干涉条纹明亮。

根据cos²(2πx) = 1/2 + (1/2)cos(4πx)，可以得到I = 4I1[(1/2) + (1/2)cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ)]。

当cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = cos(2πmd) = 1或-1时，干涉条纹最亮；当cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = cos(2πmd) = 0时，干涉条纹最暗。

所以可以得到调制因子为cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ)，当调制因子为1时，即cos((2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ) = 1，设（2π/λ)*(λ/f)*d*sinθ = 2πm1，其中m1为整数。

双缝干涉条纹间距的推导及应用

双缝干涉条纹间距的推导及应用
作者：尹光伟
来源：《现代教育教研》2011年第11期
【摘要】本文从双缝干涉条纹产生的原理出发，从理论上简要推导了条纹间距的公式并进行了分析应用。

【关键词】双缝干涉条纹间距；推导；应用
相干光经双缝后再次在屏上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：
如图，o是s1s2的中垂线与屏的交点；d是s1、s2的距离；l是缝与屏的距离；x是p点到o点的距离；r1、 r2是屏上P点到s1、s2的距离；设s1、s2到P点的路程差为δ= r2－r1，由图可知
（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。

（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。

（3）若波长λ变长，则Δx变大。

因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。

参考文献
[1] 马文蔚等《物理学》学习指南（第二版）P305
收稿日期：2011-09-26。

双缝干涉条纹干涉间距推导

（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。

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（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。

（3）若波长λ变长，则Δx变大。

因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。

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双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法方法一：几何光学推导双缝干涉是一种光的波动现象，涉及到光的干涉和恢复干涉产生干涉条纹的过程。

我们可以通过几何光学的方法来推导双缝干涉条纹间距的公式。

考虑如下的实验装置：在一块均匀透明的薄膜上有两个非常靠近且平行的缝隙，将一束平行光照射到这个薄膜上。

光线通过缝隙后会形成干涉图样，即白色的明纹和黑色的暗纹交替出现。

首先，我们来考虑两个源到达其中一点的光程差。

设两个源在缝隙上分别是A和B，它们到达其中一点P的光线分别为AP和BP。

根据几何光学的原理，两个光线在P点的光程差可以表示为：Δd=BP-AP由于缝隙非常靠近，我们可以将BP与AP都近似等于AC，其中C是两个缝隙的中心点。

那么上式可以进一步表示为：Δd≈AC-AC=0这说明，任意两个源到达其中一点的光程差为0，因此在这一点上会出现明纹。

这一点是干涉条纹的亮度最大的地方。

接下来，我们来考虑两个源到达离P点很近的另外一点Q的光程差。

设Q点距离P点的位移为x，那么两个光线在Q点的光程差可以表示为：Δd≈AD-BD根据几何关系，可以得到：AD=AC+CD≈AC+BC=AC+xBD=BC+CD≈BC-AC=BC-x将上式带入Δd的表达式中，得到：Δd≈(AC+x)-(BC-x)=2x这说明，当两个源到达P和Q点的光程差为2x时，它们之间形成的是一条暗纹。

这一点是干涉条纹的亮度最小的地方。

至此，我们可以看出，双缝干涉条纹的间距是由两个源到达其中一点的光程差决定的。

在两个源的位置非常靠近的情况下，可以将光程差看作是常数，因此这个间距是一个固定值。

方法二：波动光学推导双缝干涉也可以通过波动光学的方法来推导。

我们假设缝隙上的每个点都是一个次级波的振动中心，那么在其中一点P的干涉光强度可以表示为：I = I1 + I2 + 2√(I1 * I2) * cos(Δφ)其中I1和I2分别是两个缝隙上的波源的光强，∆φ是两个波源之间的相位差。

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导相干光经双缝后再次亦•屏上相遇4相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：如图，o是S1S2的中垂线与屏的交点；d是对、s2的距离；丨是缝与屏的距离；X是p点到0点的距离:门、r2是屏上P点到si、S2的距离:设s1、S2到P点的路程差为5=r2—r1,宙图可知d rj = F —尸(1)2d r； - 1； + ( x ) ;(2)P2(1 )・(2 )可得：ad dr/- rf= ( x+—) - (x-—)七2血心2 2即• ( r： + r：)( I*；— rj) =2dx心由于1 »d l»x^ Slttr；+r：^21^" ~ , d * 小N所以：r；— r：= —x 即：& - —X*-11 1当s 等于光波波长入的整数倍时■两列波在p 点同相加强"岀现亮条纹卩d 即k 入二一x1则x = k —入 d1即 △ X =—入所以Ax 二xk = (H1)l A -k l A = l A .add(k=0 > ±1 > ±2 9 ±3 » ••・)3 (k=0 > ±1 > ±2 9 ±3 9 •- )♦ (4)3d2当6等于光波半波长一的奇数倍时，两列波在P点反2相減弱，出现暗条纹："A dBn即(2kil )— = —x ( k=O,±l ,±2,±3,・・・4'2 1, i an则X =( 2k+l ) —( k=0 ,±1 ,±2，土3 严・)d 212 1所以 Z = x^・xk=( 2M3)—・一一(2k+l )—・d 2dA 1—• = — A 32 d即△ X =-A (5)3d根据（4）、（5）两式可知:相邻两条明纹（或暗纹）间距离均为△ x=1/dA，而I、d 和入都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。

双缝干涉公式推导过程

双缝干涉公式推导过程好的，以下是为您生成的文章：在物理学的奇妙世界里，双缝干涉可是个相当有趣且重要的现象。

今儿个咱就一起来瞧瞧双缝干涉公式的推导过程，这就像是一场解谜之旅，充满了惊喜和发现。

咱先说说啥是双缝干涉。

想象一下，有一束光通过两条窄窄的缝隙，然后在后面的屏幕上就会出现一系列明暗相间的条纹，这就是双缝干涉。

那为啥会出现这种情况呢？这就得从光的波动性说起啦。

咱们假设入射光的波长是λ，双缝之间的距离是d，屏幕到双缝的距离是D。

为了方便推导，咱们把双缝的中心记为O点。

当光通过双缝时，就像是两个波源在同时向外发射波。

在屏幕上某一点P处，来自两条缝的光程差就决定了这一点是明还是暗。

光程差ΔL可以这样算：从上面那条缝到P点的光程是 r₁，从下面那条缝到P点的光程是 r₂，那光程差ΔL = r₂ - r₁。

经过一系列复杂但有趣的几何运算（这里就不详细展开啦，不然您得被一堆数学式子弄晕），可以得到光程差ΔL = dsinθ。

那什么时候出现亮条纹呢？当光程差是波长的整数倍时，也就是ΔL = nλ（n 是整数），这时候就会出现亮条纹。

而出现暗条纹的时候，光程差是半波长的奇数倍，也就是ΔL = (2n + 1)λ/2 。

把ΔL = dsinθ代入上面的式子，就能得到出现亮条纹和暗条纹的位置对应的角度θ。

我还记得之前在课堂上给学生们讲这个的时候，有个小家伙特别较真，一直追着我问为啥要这样算。

我就耐心地给他一步一步解释，看着他那似懂非懂但又努力思考的样子，我心里特别欣慰。

通过这个双缝干涉公式的推导，咱们能更深入地理解光的波动性，也能解释好多神奇的光学现象。

这就像是给了我们一把钥匙，打开了物理学中更广阔的知识大门。

总之，双缝干涉公式的推导虽然有点复杂，但只要咱们一步一步来，就能发现其中的奥秘和乐趣。

希望您也能在这个过程中感受到物理学的魅力！。

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法方法一：几何推导我们可以通过几何的方法推导出双缝干涉条纹间距的公式。

假设存在两个相距为d的并行缝隙S1和S2，光线从S1和S2出射，并经过成像平面P1和P2，最终在屏幕上形成干涉条纹。

首先，考虑缝隙S1和S2上的两束光线AB和CD。

假设光线AB和CD 在点O处相交，光线AB与成像平面P1的交点为E，光线CD与成像平面P2的交点为F。

根据几何光学的规律，光线AB和光线CD在成像平面上的交点与点O的连线垂直于缝隙的位置。

此外，光线从缝隙射出到屏幕上的每个点都能近似地看作是平行光的交叉点，因此可以得到点E和点F的位置。

接下来，我们将点O移动到点O'处，距离为h。

此时，光线AB和光线CD在成像平面上的交点分别是E'和F'。

由于缝隙上的两束光线是相干光，并具有相同的波长和相位，因此在成像平面上形成的干涉条纹也是两组相干光的干涉结果。

考虑缝隙上的一对相邻光线G1H1和G2H2，它们在点O'处相交，分别与成像平面的交点为I1和I2、由于缝隙距离为d，因此可以得到两组相干光在屏幕上的干涉条纹之间的距离Δy=I2I1、根据几何关系，可以推导出以下等式：tan(θ1) = EI1/P1 = h/P1 (1)tan(θ2) = EI2/P2 = h/P2 (2)其中，θ1和θ2分别为光线G1H1和G2H2与缝隙之间夹角的正切值。

将等式(1)和等式(2)相减，可以得到：tan(θ2) - tan(θ1) = h/P2 - h/P1根据三角函数的差化积公式，可以得到：tan(θ2) - tan(θ1) = 2h(d/P1P2)由于缝隙距离d很小，因此可以近似认为θ1和θ2很小，从而tan(θ1)和tan(θ2)也很小。

在这种情况下，可以使用小角度近似，即tan(x) ≈ x，将等式重新写为：θ2-θ1=2h(d/P1P2)因此，我们可以得到双缝干涉条纹间距的公式：Δy=h(d/P1P2)方法二：波动推导我们也可以通过波动的方法推导出双缝干涉条纹间距的公式。

双缝干涉条纹间距公式的推导

双缝干涉条纹间距公式的推导双缝干涉是一种经典的波动现象，当从一个光源发出的波通过两个狭缝后重新汇聚时，会产生干涉条纹。

干涉条纹之间的间距可以通过以下公式推导得出。

首先，我们考虑两个狭缝上的干涉，分别记为S1和S2、假设光源发出的波的波长为λ，S1和S2之间的距离为d，观察屏幕的位置与S1和S2的距离为L。

当波到达观察屏幕的其中一点时，我们可以看到两种结果：1.两个波处于相位同步，即达到一个峰值或一个谷值。

2.波相位相差180度，即一个波达到峰值，另一个波达到谷值。

Δx1/d=λ/L然后，我们分析第二种情况。

这时路径差为Δx2，同样由于三角形DS1A和DS2A相似，我们可以得到：Δx2/d=3λ/2L要注意的是，当两个波相位差为180度时，它们之间的干涉将是相消干涉，所以在第二种情况下，干涉会消失。

现在，我们考虑两个波的干涉条件。

当两个波的路径差满足以下条件之一时，我们会观察到明暗相间的干涉条纹：Δx=Δx1-Δx2=mλ(m=0,±1,±2,...)或者Δx=Δx1-Δx2=(2m+1)λ/2这些条件可以用来计算干涉条纹的间距。

我们将Δx1和Δx2的表达式代入上式，可以得到：dΔx/λ=(dλ/L)-(3dλ/2L)=λ/2L因此，干涉条纹之间的间距为：Δx=λL/d这个公式称为双缝干涉条纹间距公式，它描述了两个狭缝干涉条纹之间的间距与波长、观察屏幕到狭缝的距离以及两个狭缝之间的距离之间的关系。

需要注意的是，这个公式是在假设光源是单色光（即只有一个波长）的情况下推导出来的。

对于复杂的光源，我们可以将它看作是多个单色光的叠加，每一个波都满足上述公式。

然后，在观察屏幕上我们将看到叠加的干涉条纹。