分形与分形艺术
分形艺术
分形特征
分形最重要的特征即：对称性、自相似性！ 分形最重要的特征即：对称性、自相似性！ 分形的对称即可能是传统几何的上下、 分形的对称即可能是传统几何的上下、左右 及中心对称，同时它更是一种整体与局部 整体与局部、 及中心对称，同时它更是一种整体与局部、 画面大范围与局部的图形对称。 画面大范围与局部的图形对称。 也就是说： 也就是说：图形系统中的部分元素都反映及 含有整体系统图形的性质与信息。 含有整体系统图形的性质与信息。
分形艺术—— 分形艺术 谢尔宾斯基（ 谢尔宾斯基（S]
构形时的要点： 构形时的要点：
1、先设计好一个合适的基本形 、 2、找到合适的骨骼进行基本形填充。 、找到合适的骨骼进行基本形填充。 3、注意做好整个图样基本形与部分图样基本 、 形的对比！ 形的对比！
作业布置
根据对分形艺术的了解， 根据对分形艺术的了解，进行分形骨骼设计 图样作品一张！ 图样作品一张！ 要求：要有创意性。 要求：要有创意性。基本形的设计与骨骼编 排要巧妙有趣！ 排要巧妙有趣！
分形艺术研究
分形艺术
分形（ 分形（Fractal）一词由 ）一词由IBM公司研究中心物理部研 公司研究中心物理部研 究员、哈佛大学数学系教授曼德勃罗特（ 究员、哈佛大学数学系教授曼德勃罗特（Benoit B.Mandelbrot）在1975年首次提出，原意是“不 年首次提出， ） 年首次提出 原意是“ 规则的、分数的、破碎的”物体。他将“分形” 规则的、分数的、破碎的”物体。他将“分形”定 义为“部分以某种形式与整体相似的自相似形状叫 义为“部分以某种形式与整体相似的自相似形状叫 分形” “分形”。 分形也被称为： 分形也被称为：相似形分割 思考： 自相似性”的理解。。。 思考：“自相似性”的理解。。。
趣味数学--分形艺术
神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积很多东西都是吹神了的，其中麦田圈之谜相当引人注目。
上个世纪里人们时不时能听见某个农民早晨醒了到麦田地一看立马吓得屁滚尿流的故事。
上面这幅图就是97年在英国Silbury山上发现的麦田圈，看上去大致上是一个雪花形状。
你或许会觉得这个图形很好看。
看了下面的文字后，你会发现这个图形远远不是“好看”可以概括的，它的背后还有很多东西。
在说明什么是分形艺术前，我们先按照下面的方法构造一个图形。
看下图，首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替。
这样，原来的一条线段就变成了四条小的线段。
用相同的方法把每一条小的线段的中间三分之一替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段。
然后继续对16条线段进行相同的操作，并无限地迭代下去。
下图是这个图形前五次迭代的过程，可以看到这样的分辨率下已经不能显示出第五次迭代后图形的所有细节了。
当把三条这样的曲线头尾相接组成一个封闭图形时，有趣的事情发生了。
这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的。
这个神奇的雪花图形叫做Koch雪花，其中那条无限长的曲线就叫做Koch曲线。
他是由瑞典数学家Helge von Koch最先提出来的。
麦田圈图形显然是想描绘Koch雪花。
Koch曲线于1904年提出，是最早提出的分形图形之一。
下面我们来看Koch雪花的面积与周长，如下图周长为次分叉图第4n设图1三角形周长为31=P ,面积为431=A ； 第一次分叉图2;913,3411212A A A P P ⋅⋅+==面积为周长为第二次分叉图3…面积为 1121211)91(43)91(43913A A A A n n --⋅⋅++⋅⋅+⋅+=Λ ]})94(31)94(31)94(3131[1{221-+++++=n A Λ Λ,3,2=n雪花曲线令惊异的性质是：无限长的曲线可能围住一块有限的面积。
什么是分形艺术？
什么是分形艺术？
作者：韩妙第
首先明确“什么是分形”的定义，先明确分形的定义然后再阐述什么是分形艺术？
什么是分形？其实很简单：局部就是整体的缩影，这些局部几何形状和整体几何形状之间的关系具有固定或相对函数影响下无限递归，或者变大，或着变小或者逆向递归。
所有的变化的几何形状具有相似性、重复性、无限性。
所以，分形说简单了就中国盒一样，一个套一个，不停地循环。
说得严谨点就是各组织之间都有自相似的特性，这就是递归性。
有正向递归和逆向递归二种主要形式。
分型艺术理论的阐述简而概之：利用艺术的手段创作出具有分形几何特征的艺术品的艺术创作行为即为分形艺术。
分形艺术的几何元素在视觉上具有相似性、重复性、无限性；
分形艺术在心理上能够引发人类的探索性、求知性以及无穷性的趣味；
分形艺术在玩具上表现为“万花筒”的特征；。
分形艺术
股票交易收益实例分析表
6
分形赏析
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英国海岸线有多长
英国的海岸线有多长？这个问题是没有答案的，它完全取决于观察 尺度的选取。显然，用人的脚步来测量，和让一只蚂蚁来测量，得 出的结果将有天壤之别，因为蚂蚁会爬过比人多得多的弯曲，从而 测量的结果将比人的结果大得多。假设有一种无限小的生物，那么 测量结果将是无穷大。不要忘了，在蚂蚁眼中，我们是比鲸还要大 的庞然大物。关于观察尺度，《格列佛游记》里面有精彩的描述。 当格列佛到了巨人国，他发现没有一个女人是漂亮的，因为在他小 小的眼睛里，女人每一个狰狞的毛孔他都看得清清楚楚。作为阅读 对象的文本可以比作英国的海岸线，说文本无定解，不是说文本什 么都不是，它是英国的海岸线，可是它究竟有多长，不同的读者有 不同的测量结果。可是以谁为准？蚂蚁的结果就不算数吗？
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FFT
3
典型的分形
维尔斯特拉斯函数
康托尔三分集
Koch曲线
谢尔宾斯基地毯
皮亚诺曲线
曼德尔布罗特 4
分形的运用
分形艺术应用 （1）分形模拟自然现象
分形生长及其应用 （1）癌症增殖模型—艾登模型 （2）DLA模型 （3）渗流模型
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分形的运用
分形图像压缩 分形在地震预报中的应用 分形在股票市场的运形
分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。 （最流行） 分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。（曼德 布罗特）
FFT
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分形的诞生
曼德勃罗在美国《科学》杂志上发表论文 《英国的海岸线有多长》 （1967年） 法兰西学院 讲演报 （1973年） “病态”“数学怪物”命名——分形（Fractal） （ 1975年） 法文版《分形对象：形、机遇和维数》出版 （1975年） 英文版《分形：形、机遇和维数》出版 （1977年） 英文版《大自然的几何学》出版 （1982年）
分形艺术欣赏
于是，如何审视这个世界、欣赏这个世界、与世界和谐 共处, 融入世界，才能焕发出生命朝气…… 。
主要内容
一、关于美与艺术及其欣赏 二、分形图形艺术及欣赏 三、分形学的创立 四、分形的度量 五、分形的结构 六、分形几何构形 七、分形计算机生成算法
出生于维也纳近郊的一个教师家庭。由于家境贫寒，年仅十一岁 的舒伯特进入了当时一个供给食宿的教会儿童合唱团。在那“地 狱”(舒伯特语)般的生活里，舒伯特历经了艰难和困苦。然而， 凭着个人的努力和对音乐的强烈热爱，他却掌握了许多音乐技能 和理论，同时，还接触到了许多著名的音乐家，特别是维也纳古 典派音乐家的作品及演奏。其中最使他敬仰和崇拜的是贝多芬。
二、分形图形艺术及欣赏
1）分形图1 2）分形图2 3）Sierpinsky
2.分形图例
三、分形学的创立
1. 分形学创立的科学基础 1) 关于复杂性探索问题 科学史上至今尚未完全解决的两个基本问题是: (1) 有序和无序关系问题; (2)可逆性和不可逆性关系问题 著名热力学的熵增加原理
2) 当今世界面临的三大重要课题: (1) 寻求和探索新的资源; (2) 了解人类自身所处的环境; (3) 与大自然建立较少破坏性的和谐关系。
1813年，舒伯特到父亲所在的学校里担任了教师，但他并不 喜欢这个职业。1818年，二十一岁的舒伯特终于辞掉了教师的职 务，开始专心从事作曲。他一生从未任过公职，也没有得到过王 公贵族的帮助。他只是通过自己的作品在艺术家中结交了许多患 难与共的朋友。舒伯特一生贫困，没有结婚。1828年11月19日， 年仅三十一岁的舒伯特，由于贫病交加，在维也纳的哥哥家中与 世长辞。
分形与艺术
分形几何与传统几何有什么区别？
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例 如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极 不规则的。 ⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上 述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状 又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似 的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是 自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还 有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
什么是分维？
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。 也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形 理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为 了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将 维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。 分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它 们的边长都是1。将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若 干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中 的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。一般说来，如果某图形是由把原图缩小为 1/a的相似的b个图形所组成，有： a^D=b, D=logb/loga的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分 数。另一方面，当我们画一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中 包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用 怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值， 而这里直线的维数为1（大于0、小于2）。与此类似，如果我们画一个Koch曲线，其整体是一条 无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0（此曲 线中不包含平面），那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个 维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。其实，Koch曲线的维 数是1.2618……。
分形艺术启发学生对形对称性的理解
分形艺术启发学生对形对称性的理解形对称性是数学中一个重要的概念，它在自然界和艺术中也得到广泛的应用。
而分形艺术作为一种独特的艺术形式，以其独特的对称性特点，更加深化了人们对形对称性的理解。
本文将通过介绍分形艺术及其对称性特点，探讨它如何启发学生对形对称性的理解。
一、分形艺术的概念分形艺术是一种特殊的艺术形式，它的灵感源于数学中的分形几何。
分形艺术以自相似性为基础，通过重复的图形构成来营造出一种生动而富有变化的艺术效果。
分形艺术通过不断重复放大或缩小的过程，形成了独特的图案和形态，具有丰富的对称性特点。
二、分形对称性的特点分形对称性是指分形图形具有自我重复的特性，即整体的图形结构在局部的放大或缩小过程中保持不变。
这种自我重复的特性使得分形图形在视觉上具有高度的对称性。
而且，分形图形的对称性不仅仅局限于传统的对称轴，而是在整个图形中体现出来，给人一种独特的视觉享受。
三、分形艺术对学生的启发1. 提高形对称性的观察能力：分形艺术的独特对称性特点能够训练学生观察和感知图形的能力。
通过欣赏分形艺术作品，学生能够更加敏锐地发现形状中的对称性，提高他们对图形对称性的观察和理解能力。
2. 发展创造力和想象力：分形艺术作品通常具有非常独特和复杂的形态，这对激发学生的创造力和想象力具有积极的影响。
学生可以通过观察和分析分形艺术作品，自由发挥他们的想象力，创造出与之类似或不同的分形图形。
3. 深化数学知识的理解：分形艺术与数学中的分形几何密切相关。
学生通过分析分形艺术作品，可以更加深入地理解分形几何的基本概念和原理，进一步巩固和拓展他们在数学方面的知识。
4. 培养审美情趣：分形艺术作为一种独特的艺术形式，它的独特对称性和美感给人一种审美享受和艺术启发。
学生通过欣赏分形艺术作品，可以培养自己的审美情趣，提高对艺术的欣赏和理解能力。
四、在教学中应用分形艺术为了更好地启发学生对形对称性的理解，我们可以将分形艺术引入教学中。
分形在艺术中的运用
分形在艺术中的运用
分形图形在艺术中的运用源于20世纪80 年代，并由于其自我无限的复杂结构而被广泛应用于平面设计、影像创作中。
分形图形能让艺术作品形成一种抽象效果，使得观众在沉浸其中时深刻地感知作品中所暗含的意义。
这种独特的效果也带给观众一种新鲜的视觉体验，形成艺术家与观众之间的交流。
分形图形如今也广泛应用于多媒体影像、音乐等。
除了艺术创作，分形图形也被用于受人敬重的科学领域，例如地理学、数学、统计学等。
分形地形和分形集合可以用来模拟各种复杂的现象，从而改进熟知的地理和统计数据。
因此，分形在科学上也具有重要的意义。
在日常生活中，人们也更常见到分形图形的运用，例如在照片滤镜中的味道分形，或者品牌识别的造型等。
这些都是通过分形图形来表达每个品牌独特的主题和特色，增加视觉记忆，同时也增加了观赏艺术品的乐趣性。
数字媒体艺术(技术)相关理论名词解释和填空
一、名词解释（本大题共10小题，共28分。
）1、数字媒体艺术（3分）数字媒体艺术专业是一个宽口径的以技术为主，艺术为辅，技术与艺术相结合的新专业。
本专业的毕业生需要掌握信息与通信领域的基础理论与方法，具备数字媒体制作、传输与处理的专业知识和技能，并具有一定的艺术修养，能综合运用所学知识与技能去分析和解决实际问题。
2、流媒体（5分）流媒体使之以流的方式在网络中传输音频、视频和多媒体文件的形式。
流媒体文件格式是支持采用流式传输及播放的媒体格式。
流式传输方式是将视频和音频等多媒体文件经过特殊的压缩方式分成一个个压缩包，由服务器向用户计算机连续、实时传送。
在采用流式传输方式的系统中，用户不必像非流式播放那样等到整个文件全部下载完毕后才能看到当中的内容，而是只需要经过几秒钟或几十秒的启动延时即可在用户计算机上利用相应的播放器对压缩的视频或音频等流式媒体文件进行播放，剩余的部分将继续进行下载，直至播放完毕。
3、Pr（2分）Professional，意译为“职业的；专业的”。
4、角色蒙皮（2分）对游戏中一切可活动的游戏角色进行模型和骨骼的匹配联结。
5、SD（2分）Standard Definition，标准解析度。
6、帧（2分）就是影像动画中最小单位的单幅影像画面，相当于电影胶片上的每一格镜头。
7、CG（3分）英文缩写，多指计算机图形。
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
8、APPLE Ⅱ（2分）世界第一台有彩色图像的计算机电脑。
9、HD（2分）High Definition ，高解析度。
10、光效应艺术（5分）光效应艺术亦称“光学艺术”或“视觉艺术”。
它是20世纪60年代流行于欧美的一种利用光学的感觉加强绘画效果的抽象艺术。
这种艺术是建立在对抽象派和波普艺术反叛的基础之上的。
它认为抽象派艺术太依赖画面偶然性的效果和任凭感情的冲动，而波普艺术又过于鄙俗和缺乏艺术的感染力。
利用数学制作艺术品
利用数学制作艺术品数学是一门抽象而美丽的学科，它存在于我们日常生活的方方面面。
然而，很少有人能够将数学与艺术完美结合，以创造出令人叹为观止的艺术品。
本文将介绍一些利用数学制作艺术品的方法和技巧，希望能激发你的创造力和灵感。
1. 几何艺术品几何艺术品是指利用几何学原理和图形制作的艺术品。
通过运用数学中的几何概念，艺术家们能够创造出错落有致、对称美观的作品。
例如，荷兰艺术家埃舍尔（M.C. Escher）以其独特的几何图案而闻名于世。
他的作品中常常出现螺旋、平行线和多边形等几何形状的运用，给人以视觉上的错觉和无限延伸的感觉。
要制作几何艺术品，你可以选择一些基本的几何形状，如三角形、矩形、圆形等，并通过变换、重复和组合它们来创造出新的图案。
你还可以运用对称性和比例关系来增强作品的美感。
不同颜色的运用也可以为作品增添生命和活力。
2. 分形艺术品分形艺术是一种基于分形几何原理创作的艺术形式。
分形是一种具有自相似性的形状或图案，即整体的一部分与整体本身相似。
通过不断重复和缩放，分形图案可以无限延伸，形成复杂而美妙的作品。
要制作分形艺术品，你可以使用计算机软件或绘图工具来绘制分形图形。
最常见的分形图案之一是科赫曲线（Koch curve）。
科赫曲线是通过将线段分成三等分，并在中间一段上加入一个等边三角形来构建的。
通过不断重复这个过程，科赫曲线将无限分裂并填满画布，形成美丽而复杂的图案。
3. 数学拼贴数学拼贴是通过拼贴相同或不同形状的图案来创作艺术品。
通过调整形状的位置、角度和比例，你可以创造出各种各样的图案和效果。
数学拼贴也可以通过使用几何图形和分形图案来增加艺术品的美感和复杂度。
要制作数学拼贴，你可以准备一些不同形状和颜色的纸片或卡片，然后将它们按照你的创意和想法组合在一起。
你可以通过剪裁、粘贴和叠加来创建不同层次和纹理效果。
你还可以运用对称性和比例关系来增强作品的美感。
4. 数学雕塑数学雕塑是一种将数学原理和技巧应用于雕塑制作的艺术形式。
炫彩花卉一起来感受分形艺术的魅力（高清）
炫彩花卉一起来感受分形艺术的魅力（高清）
分形艺术的英文表述:fractal art，不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特(Benoit.Mandelbrot，1924-2010)提出。
其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。
分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。
分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。
分形艺术作品体现出许多传统美学的标准，如平衡、和谐、对称等等，但更多的是超越这些标准的新的表现。
她有内在的秩序，局部与整体的对称屏弃了欧几里德几何形式的对称给人带来呆板的感觉，其结构丰富饱满却不杂乱。
混乱中的秩序，统一中的丰富，形成的强烈视觉冲击力能带给人独特的审美快感。
作品中酝涵着无穷的嵌套结构，这种结构的嵌套性给了画面极大的丰富性。
这种有序和无序的和谐搭配正是'天道崇美'的一种表现手法。
分形艺术具有传统艺术所不具备的一种对称:不同标度下的局部与整体的对称，阐释了'一沙一世界'的哲学美感。
欣赏者不能轻而易举的看出里面的所有内含。
正如法国印象派大师雷诺阿所说的'一览无余则不成艺术'。
图案之美_浅析分形艺术的美学特征
罗特的研究，不管是对自然中的植物、地形 术 作 品 中 ，线 条 却 变 得 更 加 复 杂 和 不 规
结语
的不规则结构进行模拟，还是将数学的规 则。它们具有以下特征：首先，其图形体系
分形以自然美为中介，正在许多领域
则形状进行不断重复，其过程始终贯穿自 能够通过自身的延展、分支填充整个空间； 开展应用探索。分形艺术是新时代的艺术
传统的数学分形创作常用的是嵌套填
参考文献： [1 ]孙玥华.艺术设计中的分形.现代艺术与设
计，2004（3）. [2]（美）约翰·布里格斯，（英）F.戴维·皮特.混
沌七鉴：来自易学的永恒智慧.陈忠，金纬，译.上 海科技教育出版社，2001 .
的概念。 ３．秩序与随机：奇异之美
充法，如同俄罗斯嵌套娃娃。这种创作方 式将简单对象嵌套在局部中，重复并形成
的影响十分深远。
分形的审美崇尚混乱中的秩序，崇尚 艺术家，他使用的是一种模拟自然力自由
二、分形艺术的美学特征
统一中的丰富。规则的运算方式和排列是 蔓延的创作方法。当进行创作时，他采用
１．自相似性：另类的对称
“有序”的，它使艺术作品呈现出清晰规则 从四面八方开始的方式，有时候会站到画
分形艺术的自相似性（self-similar） 的印象，同时分形图中也存在着分支与混 布中间作画。通过这种方式产生的画作没
（作者单位：山西传媒学院艺术设计系）
贡布里希说：“审美快感来自对某种介 复杂的对象，然后再将复杂对象进一步嵌 于单调和复杂之间的图案的观赏，简单重 入 其 组 成 部 分 ，累 加 得 到 更 加 复 描述，是艺术中混沌模式的实现， 形图形的各个部分在变化过程中相互制 思想的指导下进行计算机制图，我们可以
表现形式为自相似性和自相异性。简而言 约，体现出一种动态的平衡。另一方面，在 创造出许多精美的分形艺术作品，经典的
数学与艺术的结合如何用数学创作艺术品
数学与艺术的结合如何用数学创作艺术品数学与艺术的结合：如何用数学创作艺术品数学与艺术常被认为属于两个截然不同的领域，前者冷酷理性，后者则富有想象和创造力。
然而，数学与艺术的结合能够产生出令人惊叹的艺术品，给人们带来全新的审美体验。
本文将探讨数学与艺术的结合，并介绍几种利用数学创作艺术品的方法。
一、黄金分割与美学黄金分割是一种在数学中广泛应用的比例关系，常用符号“φ”（phi）表示，其近似值约为1.618。
这个比例被认为是最具美学意义的比例之一，被广泛应用于绘画、摄影和建筑设计中。
黄金分割比例的应用能够使画面或结构更加和谐、美观，给人以愉悦的视觉感受。
例如，著名画家达·芬奇在创作《蒙娜丽莎》时运用了黄金分割，使得画面中的各个元素的大小和位置都符合黄金分割比例，呈现出一种宁静和谐的美感。
另外，许多建筑设计中也运用了黄金分割，如古代希腊神庙的柱子间距和高度比例、巴赫的音乐作品中的旋律和和弦结构等等。
二、对称性与几何艺术对称性是数学和几何学中一个重要概念，指的是在某种运算下，物体的一部分与另一部分具有相似或相同的特征。
对称性在艺术中有着重要的应用，能够使作品呈现出平衡和谐的美感。
著名艺术家艾舍尔（M.C.Escher）的作品就充满了对称性的元素。
他通过精确的几何构造，创造出了令人迷幻的图案和视觉效果。
例如，他的无限透视图作品中，通过使用对称的放大缩小效果，让观者感受到一种奇妙的空间错觉。
同样，建筑领域也经常运用对称性来创造出具有震撼力的建筑作品。
例如世界上著名的8字形建筑——悉尼歌剧院，其外观就具有明显的对称性，给人以强烈的视觉冲击。
三、分形艺术与自相似性分形是一种具有自相似性的几何形状，即整体的局部部分与其整体具有相似的形状。
分形艺术是一种通过递归算法来生成艺术形式的创作方式，它的美学特征在于呈现出复杂、无限延伸和奇妙的几何形状。
著名的分形艺术家曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）以其发现的“曼德尔布罗特集合”而闻名。
解析分形艺术之美
解析分形艺术之美分形是近年来在非线性科学中发展出来的一个概念，分形以自然美为中介，将数学创作手段引入美学领域，具有独特的审美特征。
它是一个全新的科技领域，它用一种新的“语言”来描述自然中的复杂形状，分形图形神奇美丽、变幻莫测、蕴含着科学之美。
分形艺术——大自然的美学艺术“分形”（fractal）的概念由数学家伯诺孔·曼得布罗特提出的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。
根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫做分形图形艺术。
分形图形指具有内部相似性特征的图形及其变化过程。
分形方法能够表现各种和谐，分形图形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合，分形是最讲究图形的，而图形有助于形象思维，是表达事物的最好工具。
分形艺术的美学特征什么是艺术？艺术是审美的劳动，是人的精神的生活方式，有了人类就有了艺术，艺术的起源要比科学早得多。
分形几何是大自然的几何，是混沌的几何、是复杂的几何、分形从提出那天起，它就紧紧地与艺术联系在一起。
1.自相似性：别样的对称分形艺术的自相似性（self-similar）揭示了新的对称性，它不是传统意义的左右对称或上下对称，而是画面局部与整体的对称。
这种对称是由整体和局部图形的自相似性构成的。
当然，自然事物的形态（如云彩的边界、地表的形状；海岸线等）并不具有严格自相似的特点，它们只是在一定的范围内才呈现出自相似性，这就是一般所说的“近似相似性”或“无规自相似”；但这并妨碍分形几何用于研究自然事物的形态，正像现实中不存在严格的点、线、面、体，而不影响欧式几何用于近似解决现实的数学问题一样。
2.分数维数：从拓扑维到度量维整数维数是整数，这还好理解，原来我们知道的整数维数是拓扑维数，只能取整数，维数表示描述一个对象所需的独立变量的个数。
除拓扑维数外，还有度量维数，它是从测量的角度定义的。
分形艺术名词解释
分形艺术名词解释嘿，朋友们！今天咱来聊聊分形艺术这玩意儿。
你说啥是分形艺术呀？简单来说，它就像是大自然的神奇魔法！你看那树枝，一根大枝上分出好多小枝，小枝上又分出更小的枝，这就是一种分形。
还有那云朵，远看是一大团，近看呢，里面有各种奇奇怪怪的形状，这也是分形呀！分形艺术可神奇了呢！它能把那些看似普通的形状变得超级复杂又超级美丽。
就好像一个普通的图形，经过分形的处理，一下子就变得像万花筒里的世界一样，五彩斑斓，变化无穷。
比如说，你想想雪花，每一片雪花的形状都不一样，但它们都有着那种精致的、对称的美感。
这就是分形的魅力呀！它能在小小的一片雪花里创造出那么多的细节和奇妙。
再比如海岸线，你要是凑近了看，会发现它弯弯曲曲的，有着无穷无尽的变化。
这不就是分形在大自然里的杰作嘛！分形艺术就像是一个无穷无尽的宝藏，你永远不知道下一秒会出现什么样的奇妙图案。
它可以是复杂到让你眼花缭乱的图案，也可以是简洁却又充满魅力的线条。
咱平常生活里也能看到分形艺术的影子哦！你看那墙上的瓷砖图案，有的不就是分形的设计嘛。
还有那些精美的壁纸，说不定也是从分形中获取的灵感呢。
而且哦，分形艺术不仅仅是好看，它还能让我们更好地理解这个世界。
它让我们看到，原来简单的规则也能创造出无比复杂的东西。
这不就像我们的生活嘛，一些小小的选择，慢慢积累起来，就可能变成完全不一样的人生。
分形艺术是不是超级有趣呀？它就像是一个隐藏在我们身边的秘密魔法，等待着我们去发现和探索。
所以呀，朋友们，下次当你看到一些奇奇怪怪却又特别好看的图案时，说不定那就是分形艺术在向你招手呢！别错过这个神奇的世界呀，去感受它的魅力，去享受它带给我们的惊喜吧！分形艺术，真的是太有意思啦！。
神奇的曼德布洛特集合，绚丽的分形艺术图像（1）
神奇的曼德布洛特集合，绚丽的分形艺术图像（1）
分形（Fractal），是耶鲁大学数学家曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
应用一个方程去等于一个数字，然后让同样的方程去计算相同的结果，一遍遍的重复这个过程。
当结果被转换成几何形态，便会产生了包含着同样的形态不同的比例，生成惊人的自我衍生图像。
这种运用曼德布洛特集合，由程序迭代（iterative）而产生图像的过程，称为分形（fractal）艺术。
分形艺术不同于普通的“电脑绘画”，普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底，且作品的创作几乎完全依赖于作者的个人意愿。
而“分形艺术”则是利用分形几何学原理，借助计算机强大的运算能力，将数学公式反复迭代运算，再结合作者的审美及艺术性的塑造，从而将抽象神秘的数学公式变成一幅幅精美绝伦的艺术画作。
图案之美——浅析分形艺术的美学特征
２ ． 艺 术 家 的分 形 创 作 方 式— — 帕 洛克
用于 防伪 图形 、 分 形动 画、 设 计包装 、 建 筑 难在众 多 的图形 中找 到完全相 同的图形。
设计 、 影视 等领 域 中， 它在 设计领域 所造成 这和构成分形 千变万化 的程序算法有关。
同 时 也 没 有 方 向感 。 在 他 的 作 品 空 间 中 ，
元 素是 被 填 满 的 ， 并 具 有 无 限扩 张 的趋
分形艺术作 品中的线条 美具 有不 同于 势 。帕洛克在他 的绘 画过程 中已经描绘 了
这 种 意 图 与 分 形 的 思 想 圆弧线 、 曲线 分 形 时 空 的 雏 形 ， 时候 ， 观察其 局部特征 就会 发现局部 图形 以往 的内涵。 艺术 中的直 线、 与整个作 品的图形是 相似的。根据曼得布 等在数学上都是 可微分 的。然而在分形艺 可 以说 是 不 谋 而 合 的 。
这就是 数学迭代 法。在这 种算 法 则、 支 离破 碎等 意义。 分形是科 学家对 混 表现 出数学动态平衡统 一有序 的一面 。分 了现 实 ， 形 图形 的各 个部 分在 变 化过 程 中相 互制 思 想的指 导下进行 计算机制 图， 我们 可 以 沌模 式 的描述 ， 是艺术 中混沌模式 的实现 ，
爱 蔓 ， 胃 斯充
图案之 美
浅 析 分 形 艺术 的美 学特 征
口张贵 明
摘 要： 分形 以 自然 美为 中介 ， 将数 学创作手段 引入 关学领域 ， 具有独特 的审美特征 。它的存在 为现代设 计提供 了无限的可能
不仅是 自然的存在 ， 也是 艺术设计发展的必然。 关键词 ： 图案分形 艺术 美学特征 复的 图案 难 以吸引人 的注 意力 ， 但过 于杂 象 。 当我们 重复这种嵌 套填充 ， 利 用递进
分形 数学与艺术结合的明珠
分形数学与艺术结合的明珠大家注意到最近google 图标变成这个样子很多人不明白，这是什么意思，其实这是为了纪念法国数学家Gston Julia是，他发现了在数论中有名的julia序列，就是在这个google LOGO上面看到的数学公式。
通过这个数学公式可以在解析几何上实现很多不规则边的图形。
学名，也叫做分形。
我们在网上搜索了一些资料，为大家做一下分形这个图形学上的概念普及。
认识分形作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值，正受到各行各业人士的关注。
那么，在我们开始学习分形之前，首先应该明白的一件事情是：什么是分形？严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。
但是，有一些不太正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。
在这些定义中，最为流行的一个定义是：分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。
也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。
让我们来看下面的一个例子。
下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。
而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。
那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必赘言。
如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物和都在某种程度上存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。
其实，远远不止这些。
从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性。
这正是研究分形的意义所在。
例如，在道·琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。
这张美丽的图片是利用分形技术生成的。
在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。
除了自相似性以外，分行具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性。
上面的动画所演示的是对Mandelbrot集的放大，只要选对位置进行放大，就会发现：无论放大多少倍，图象的复杂性依然丝毫不会减少。
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分形与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。
基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。
分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
一、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。
什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。
这些例子在我们的身边到处可见。
分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
“分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。
Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。
Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。
如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。
图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。
当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。
这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。
所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
图 1 Mandelbrot集合图 2 Mandelbrot集合局部放大图 3 Mandelbrot集合局部放大用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分形艺术”。
“分形艺术” 以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。
这里值得一提的是对称特征，分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。
这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。
这一点与上面所讲的例子：“一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息”，完全吻合。
不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。
二、复平面中的神奇迭代Mandelbrot集合是Mandelbrot在复平面中对简单的式子Z <- Z^2 + C 进行迭代产生的图形。
虽然式子和迭代运算都很简单，但是产生的图形出现那么丰富多样的形态及精细结构简直令人难以置信以至于不可思议。
在传统几何学中难以找到如此简单的规律隐藏着如此复杂而生动的例子。
Mandelbrot集合告诉我们自然界中简单的行为可以导致复杂的结果。
例如，大型团体操中每个人穿的衣服只有几种颜色中的一种，每个人的动作也只是导演规定的几种之一。
但是整体上可以显示出多种多样的复杂形态。
Julia 集合在复平面上，水平的轴线代表实数，垂直的轴线代表虚数。
每个Julia集合（有无限多个点）都决定一个常数C，它是一个复数。
现在您在复平面上任意取一个点，其值是复数Z。
将其代入下面方程中进行反复迭代运算：就是说，用旧的Z自乘再加上C后的结果作为新的Z。
再把新的Z作为旧的Z，重复运算。
当你不停地做，你将最后得到的Z值有3种可能性：1、Z值没有界限地增加（趋向无穷）2、Z值衰减（趋向于零）3、Z值是变化的，即非1或非2趋向无穷和趋向于零的点叫定常吸引子，很多点在定常吸引子处结束，被定常吸引子所吸引。
非趋向无穷和趋向于零的点是“Julia集合”部分，也叫混沌吸引子。
问题是我们怎样才能让计算机知道哪一个点是定常吸引子还是“Julia集合”。
一般按下述算法近似计算：n=0;while ((n++ < Nmax) && (( Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) < Rmax)){Z=Z*Z+C;}其中：Nmax为最大迭代次数Rmax为逃离界限退出while循环有两种情况，第一种情况是：(Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) >= Rmax属于这种情况的点相当于“Z值没有界限地增加（趋向无穷）”，为定常吸引子,我们把这些区域着成白色。
第二种情况是：n >= Nmax属于这种情况的点相当于“Z 值衰减（趋向于零）”或“Z 值是变化的”，我们把这些区域着成黑色。
黑色区域图形的边界处即为“Julia集合”。
“Julia集合”有着极其复杂的形态和精细的结构。
黑白两色的图形艺术感染力不强。
要想得到彩色图形，最简单的方法是用迭代返回值n来着颜色。
要想获得较好的艺术效果，一般对n做如下处理：Red = n*Ar+Br;Grn = n*Ag+Bg;Blu = n*Ab+Bb;if ((Red & 0x1FF) > 0xFF) Red = Red ^ 0xFF;if ((Grn & 0x1FF) > 0xFF) Grn = Grn ^ 0xFF;if ((Blu & 0x1FF) > 0xFF) Blu = Blu ^ 0xFF;其中：Ar、Ag、Ab及Br、Bg、Bb为修正量获得的Red、Grn、Blu为RGB三基色，着色效果为周期变化，具有较强的艺术感染力，而且等位线也蕴藏在周期变化的色彩之中。
你可以想象得出，在屏幕上顺序的试用每个像素点来反复迭代方程要花费很长的时间。
一幅1024x768 屏幕尺寸的画面有786432个点。
其中一些点在计算机上要反复迭代方程次数达1000次（取决于Nmax的取值）或更多次才放弃运算。
运算产生一幅Julia集合需要花费很长的时间，有时需要产生一幅做海报用的大图像时，如10240x7680，要花几天的时间。
当然，你使用高速计算机会缩短这个时间。
图4、5、6是三幅Julia集合：图 4 象尘埃一样的结构图 5 稳定的固态型图 6 象树枝状Mandelbrot 集合将Mandelbrot集合和Julia集合联系在一起，Julia集合有若干类型，都包含在Mandelbrot集合之中。
Julia集合中的C是一个常量，而Mandelbrot集合的C是由进入迭代前的Z值而定。
迭代结果，Z值同样有3种可能性，即：1、Z值没有界限地增加（趋向无穷）2、Z值衰减（趋向于零）3、Z值是变化的，即非1或非2Mandelbrot集合是所有的朱莉娅集合的合并，Mandelbrot集合的某个区域放大后就是这个点的Julia集合。
Mandelbrot集合有着一些很异国情调并且古怪的形状（见图1）。
你能不停地永远放大Mandelbrot集合，但是受到计算机精度的限制。
Newton/Nova 分形Newton奠定了经典力学、光学和微积分学的基础。
但是除了创造这些自然科学的基础学科外，他还建立了一些方法，这些方法虽然比不上整个学科那么有名，但已被证明直到今天还是非常有价值的。
例如，牛顿建议用一个逼近方法求解一个方程的根。
你猜测一个初始点，然后使用函数的一阶导数，用切线逐渐逼近方程的根。
如方程Z^6 + 1 = 0有六个根，用牛顿的方法“猜测”复平面上各点最后趋向方程的那一个根，你就可以得到一个怪异的分形图形。
和平常的Julia分形一样，你能永远放大下去，并有自相似性。
牛顿分形图形中的颜色显示每个答案的种类及性质，即迭代到目的地花费的时间，如图7所示：图7 Newton分形Paul Derbyshire研究牛顿分形图形时，他把Julia集合的常值C加入进去改变了一下算法，并用同样的方法去估算Z，逼近答案，产生奇特的并称之为“Nova”的分形图形。
“Nova”类型分形图形如图8所示：图8 Nova分形三、关于分形艺术的争论把计算机产生的图形看成是艺术，有人可能要提出一些疑问。
这些图形可以利用高品质的打印机产生任意多幅同样质量的“原作”，从而在商业化的艺术市场上造成混乱，因此她没有收藏价值，没有收藏价值的作品还能算得上是艺术吗？这是一个十分敏感的问题。
早在六十年代初有些数学家和程序设计人员就开始利用计算机及绘图设备从事这方面的工作。
但他们大部分人避免将自己的工作与“艺术”一词挂起钩来，以免与艺术界的人们发生冲突。
但是有一些人还是挺着腰杆去面对批评，承认计算机是视觉艺术的一种新工具，称他们自己的方法为“计算机艺术”。
在批评面前，他们没有受到影响。
他们不顾理论界的反对而继续自己的探索。
他们积累了大量令人难忘的成果。
正因为他们的努力才出现了今天的PhotoShop、Corel DRAW等等著名的软件，以及各种计算机艺术团体组织。
PhotoShop也成了某些美术专业学生的必修课。
当今时代出现的充满科技含量的“分形艺术”又不同于运用PhotoShop从事的计算机艺术创作。
“分形艺术”是纯数学产物，是否能算得上艺术必然会引起新的争论。
争论最活跃的问题是：分形图形是纯数学产物能算得上艺术吗？既然学习数学和程序设计就可以从事艺术创作了，学习美术专业还有什么用处呢？这个问题提的好。
从事分形艺术创作的人要研究产生这些图形的数学算法，这些算法产生的图形是无限的。
他们没有结束，你永远不能看见它的全部。
你不断放大她们的局部，也许你可能正在发现前人没曾见到过的图案。
这些图案可能是非常精彩的。
她们与现实世界相符合，从浩瀚广阔的宇宙空间到极精致的细节，是完全可以用数学结构来描述的。
另一个的问题是颜色，好的颜色选择，就可以得到一幅奇妙的图形。
糟糕的选择，你得到的就是垃圾。
所以说，创造分形艺术，最好再学一点绘画基础、色彩学等，那将是大有益处。
分形几何冲击着不同的学术领域，她在艺术领域显示出非凡的作用。
创作精美的分形艺术是国内外分形艺术家们的人生追求，总有一天分形艺术会登上大雅艺术殿堂。
补充说明用上述算法，就可以创作出很多精美的图片，比如下图就是按这种算法计算出来的分行艺术作品。
当然了，使你的作品更神奇、漂亮，你必需不断改进你的算法。
坚持持续多年，肯定会积累很多好的算法主意。