2017小升初数学复习知识点：和差倍问题公式_知识点总结

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小升初奥数知识点一(和差倍问题)

小升初奥数知识点一（和差倍问题）——10道题型及答案和差问题已知条件:几个数的和与差公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2＝较小数较小数十差＝较大数和-较小数＝较大数(和十差)÷2＝较大数较大数-差＝较小数和-较大数＝较小数和倍问题已知条件:几个数的和与倍数公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式:和÷(倍数十1)＝小数小数×倍数＝大数和-小数＝大数差倍问题已知条件:几个数的差与倍数公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式差(倍数-1)＝小数小数X倍数＝大数小数+差＝大数解题关键步骤与基本思路第一步认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。

判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼:“和”、“共“谁是谁的几倍”等。

判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比……多……”;“比……少……”“相差多少”，“谁是谁的几倍”等。

第二步确定“1倍量”，或者叫“1倍数”确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。

如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。

在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。

尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。

只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。

一般“和”对应的是“倍数+1”;“差”对应的是“倍数-1”。

这个很重要。

当然，具体问题要具体分析。

十道经典例题例题1:甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?分析】此题就是典型的“套用公式”应用题，用大数＝(和+差)÷2求出甲班人数，用小数＝(和-差)÷2求得乙班人数。

小升初奥数第15节：和差倍

和差倍问题教学目的1、形成在解题中能认真读题的好习惯。

2、培养学生的逻辑思维能力。

3、掌握和差倍问题的基本公式。

教学内容知识点1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）2、解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数3、已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题与巩固题型一：和倍问题例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？练习一：用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习二：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？练习三：甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习四：粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

和倍公式和差倍公式是什么

和倍公式和差倍公式是什么
倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。

就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

和倍公式和差倍公式是什么
1和倍公式与差倍公式
和倍公式
两个数总和÷（倍数+1)=较小数
较小数×倍数=较大数
或：和-较小数=较大数
差倍公式
数量比较小的数=两个数的差÷（倍数-1）。

大数=小数+差
或：大数=小数×倍数。

2和差倍公式
和差倍问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)。

新小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题

小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。

甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。

多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。

乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。

”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。

问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。

A.20=2(26－x)B.20+x=2×26C.2(20+x)=26－xD.20+x=2(26－x)2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。

小升初数学和差公式汇总机差倍问题

小升初数学和差公式汇总机差倍问题
小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?本人告诉大家!
小升初数学和差公式汇总
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
小升初数学和差倍问题公式
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
;。

小升初数学和差公式汇总机差倍问题

小升初数学和差公式汇总机差倍问题小升初数学和差公式汇总
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
小升初数学和差倍问题公式
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。

小学数学知识点-和差、和倍与差倍问题详解

小学数学知识点:和差、和倍与差倍问题详解（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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和倍差倍和差问题概念、公式、例题。

倍差倍和差问题是指在数学中处理两个数的乘法和加减运算的特定类型问题。

它们涉及到的概念包括倍数、差数和和数。

概念:
1. 倍数：倍数是指一个数乘以任意整数得到的结果。

例如，2的倍数包括2、4、6、8等等。

2. 差数：差数是指两个数的差。

例如，5和3的差数是2。

3. 和数：和数是指两个数的和。

例如，5和3的和数是8。

公式:
1. 倍数关系公式：两个数的倍数关系可以用公式表示为：a = k * b，其中a和b是两个数，k是一个整数倍数。

2. 差数公式：两个数的差数可以用公式表示为：差数 = 较大的数 - 较小的数。

3. 和数公式：两个数的和数可以用公式表示为：和数 = 较大的数 + 较小的数。

例题:
1. 倍数问题：如果一个人每天走6公里，那么他走20天总共走了多少公里？解法：这是一个倍数问题，公式是：总公里数 = 每天走的
公里数 * 天数 = 6公里/天 * 20天 = 120公里。

2. 差数问题：一个购物篮里有24个苹果，其中有8个苹果已经被卖出去了，还剩下多少个苹果？解法：这是一个差数问题，公式是：剩余的苹果数 = 总苹果数 - 已卖出的苹果数 = 24个苹果 - 8个苹果= 16个苹果。

3. 和数问题：小明手里有3元钱，他又从妈妈那里得到了5元钱，他一共有多少钱？解法：这是一个和数问题，公式是：总金额 = 手里的钱 + 得到的钱 = 3元 + 5元 = 8元。

小升初数学：必须掌握的34个重难点公式

1、和差倍问题2、年龄问题的三个基本特征①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

小升初数学专项复习第十一讲《和差、和倍、差倍问题》名师教学课件

四、拓展提升
4.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵? 杏树有多少棵： 124÷(3-1) =62 (棵) 桃树有多少棵： 62X3=186 (棵) 答:果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
四、拓展提升
5.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人? 36÷(3-1) =18（人） 18X3=54（人）答:参加跳绳的有54人，踢踺子的有18人。
四、拓展提升
6.一个书架两层上有若干本书，第一层比第二层多24本，把第一层的4本拿出来放到第二层后，第一层的本数是第二层的2倍，请问原来第一层和第二层分别有多少本书? (24-4×2)÷（2-1）=16(本) 16-4=12(本) 12+24=36 (本) 答:原来第一层有36本书，第二层有12本书。
三、基础训练 3.甲瓶里面有果汁470克，乙瓶里面有果汁190克，从甲瓶里倒出多少克的果汁到乙瓶里，才能使得甲瓶里的果汁是乙瓶里的2倍？和：470+190=660（克）乙：660÷（1+2）=220（克）甲：220×2=440（克） 470-220×2=30（克）答：从甲瓶里倒出30克的果汁到乙瓶里，才能使得甲瓶里的果汁是乙瓶里的2倍。
4 Part Four 拓展提升
四、拓展提升
1.光头强和老板商量好了,他工作60天之后老板给他一辆拖拉机和1700元，结果光头强工作20天之后就不干了，按天算工钱，老板给了他一辆拖拉机和100元，请问: 这辆拖拉机值多少钱? 60天: 1车+ 1700元 20天: 1车+ 100元 40天:1600元 1天: 1600+40= 40 (元) 60x40= 2400 (元) 2400- 1700 = 700 (元) 答：这辆拖拉机值700元。

和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)在日常生活中，我们往往需要进行一些简单的数学计算，如何求解两个数之间的和、差或是倍数？下面就让我们来看看分别如何解决和差问题、和倍问题、差倍问题。

一、和差问题1. 两个数的和两个数的和可以用加法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的和可以表达为：a +b = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和为：2 +3 = 52. 两个数的差两个数的差可以用减法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的差可以表达为：a -b = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差为：5 - 2 = 33. 两个数的绝对值差两个数的绝对值差可以用绝对值运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的绝对值差可以表达为：|a - b| = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的绝对值差为：|5 - 2| = 3二、和倍问题1. 两个数的和的倍数如果需要求两个数之和的部分倍数，我们可以先得到它们的和，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的和的2倍，则可以这样做：2 * (a + b) = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和的2倍为：2 * (2 + 3) = 102. 两个数的差的倍数如果需要求两个数之差的部分倍数，我们可以先得到它们的差，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的差的3倍，则可以这样做：3 * (a - b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的3倍为：3 * (5 - 2) = 9三、差倍问题1. 两个数的差的倍数与和的关系若需要求两个数之差的部分倍数与和的关系，可以先将它们的差乘上一个倍数系数，然后再去加上它们的和，如若有两个数a和b，需要求它们的差的4倍与和的关系，则可以这样做：4 * (a - b) + (a + b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的4倍与和的关系为：4 * (5 - 2) + (5 + 2) = 212. 两个数中点与差的关系若需要求两个数中点与差的关系，可以先得到它们的和，然后再除以2，即可得到它们的中点，如若有两个数a和b，需要求它们的中点与差的关系，则可以这样做：(a + b) / 2 = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的中点为：(5 + 2) / 2 = 3.5它们的差为：5 - 2 = 3以上就是本文介绍的和差问题、和倍问题与差倍问题。

和倍问题和差倍问题的公式

和倍问题和差倍问题的公式
和倍问题和差倍问题是一类常见的数学问题，它们都可以用相应的公式来解决。

下面分别介绍这两种问题的公式。

1. 和倍问题
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少。

公式：
（1）已知两个数的和是A，其中一个数是另一个数的n倍，求这两个数。

设较小的数为x，则较大的数为nx，根据题意可得：x + nx = A。

解得：x = A/(n+1)，nx = nA/(n+1)。

（2）已知两个数的差是B，其中一个数是另一个数的m倍，求这两个数。

设较大的数为x，则较小的数为mx-B，根据题意可得：x - (mx-B) = B。

解得：x = B/(m-1)，mx-B = mB/(m-1)。

2. 差倍问题
差倍问题是指已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少。

公式：
（1）已知两个数的差是B，其中一个数是另一个数的n倍，求这两个数。

设较小的数为x，则较大的数为nx+B，根据题意可得：nx+B - x = B。

解得：x = B/(n-1)，nx+B = nB/(n-1)。

（2）已知两个数的和是A，其中一个数是另一个数的m倍，求这两个数。

设较大的数为x，则较小的数为mx-A，根据题意可得：x + (mx-A) = A。

解得：x = (A+m)/(m+1)，mx-A = m(A+m)/(m+1)-A。

小升初数学复习知识点：和差倍问题公式

小升初数学复习知识点：和差倍问题公式小升初数学是学习生涯的关键时期，复习要紧是把我们学过的知识和内容进行梳理和总结，下面为大伙儿分享小升初数学复习知识点和差倍问题公式，供大伙儿参考！小升初数学和差倍问题公式和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。

解题公式：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数(和-差)÷2=小数和-小数= 大数例：某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原先甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调46 人到甲班，关于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷2=4 1 (人)，乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 (人)，甲班为9 4 - 87= 7 (人)差倍问题差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。

”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数标准数×倍数=另一个数。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

小升初数学复习重点：和差倍问题知识点总结

小升初数学复习重点：和差倍问题知识点总结涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

【典型问题】1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例如：在72中间插入数字6，就变成了762。

有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20_9=180，30_9=270，40_9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。

略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？。

和差倍的公式和举例

和差倍的公式和举例和差倍的公式是数学中常用的一种运算方法，可以用来求解一些特殊的数学问题。

它是指将两个数的和、差、积和商之间的关系进行运算，从而得到新的结果。

下面将列举一些常见的和差倍的公式，并给出相应的例子进行说明。

1. 和的平方公式：公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²例子：(2 + 3)² = 2² + 2 × 2 × 3 + 3² = 252. 差的平方公式：公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²例子：(5 - 3)² = 5² - 2 × 5 × 3 + 3² = 43. 差的立方公式：公式：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³例子：(4 - 2)³ = 4³ - 3 × 4² × 2 + 3 × 4 × 2² - 2³ = 644. 和的立方公式：公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³例子：(2 + 4)³ = 2³ + 3 × 2² × 4 + 3 × 2 × 4² + 4³ = 2165. 和的积公式：公式：(a + b)(a - b) = a² - b²例子：(3 + 2)(3 - 2) = 3² - 2² = 56. 平方差公式：公式：a² - b² = (a + b)(a - b)例子：4² - 2² = (4 + 2)(4 - 2) = 127. 平方和公式：公式：a² + b² = (a + b)² - 2ab例子：3² + 4² = (3 + 4)² - 2 × 3 × 4 = 258. 差的立方和公式：公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)例子：5³ - 2³ = (5 - 2)(5² + 5× 2 + 2²) = 999. 和的立方差公式：公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)例子：2³ + 3³ = (2 + 3)(2² - 2 × 3 + 3²) = 3510. 和的四次方公式：公式：(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴例子：(2 + 3)⁴ = 2⁴ + 4 × 2³ × 3 + 6 × 2² × 3² + 4 × 2 × 3³ + 3⁴ = 625通过以上的例子，我们可以看到和差倍的公式在数学中的应用是非常广泛的。

和差和倍的公式

和差和倍的公式
和倍公式：
两个数总和十(倍数+1)=较小数。

较小数X倍数=较大数或和-较小数=较大数。

差倍公式：
数量比较小的数=两个数的差+ (倍数-1) 。

大数=小数+差或大数=小数X倍数。

和倍公式和差倍公式举例：
“红铅笔是白铅笔的3倍”表示白铅笔是一倍数，红铅笔是三倍数。

因此，我们可以把白铅笔设为一倍数：用x表示，那么红铅笔就是白铅笔的3倍，用3x表示，“红铅笔和白铅笔的和是64支”就是说红铅笔的支数+白铅笔的支数=64支（总支数）。

解：设白铅笔为x（一倍数）支，那么红铅笔为3x支。

x+3x=64。

4x=64。

x=64÷4。

x=16。

红铅笔：3x=3×16=48（支）。

答：白铅笔有16支，红铅笔有48支。

举例：某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。

女生每人交15*0.5=7.5元。

男生每人交10*0.5=5.0元。

根据15，10，得出男女生比例是15：10.假设男生为15份，女生为10份。

则总本数为15×10=150。

0.5×150÷（15+10）=3元。

正确答案为3元。

六年级下册数学素材-小升初知识点小结知识点小记之和差倍

3;1）×n
大数=小数×倍数
和-小数=大数
已知两个数的差，并且知道两设小是 1 份，如果大数是小数的 n 倍，
个数倍数关系，求这两个数，这根据数量关系知道大数是 n 份，又知
类问题称为差倍问题。
道大数与小数的差，即知道 n-1 份是
几，就可以求出 1 份是多少
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n
大数=差+小数
知识点小记之和差倍
已知两个数的和与差，求出这（和＋差）÷2＝大数两个数各是多少的题目，这类（和－差）÷2＝小数问题叫做和差问题。
已知两个数的和，又知两个数将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，
的倍数关系，求这两个数分别大数就是 n 份，两个数一共是 n+1 份
是多少，这类问题称为和倍问小数=和÷（n+1）

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