3学而思_小升初第12讲_方程解应用题
学而思二年级移多补少应用题
学而思二年级移多补少应用题例题1：XXX有14块糕点，成成有6块。
问XXX需要拿出几块糕点给成成，才能使他们的糕点数量相同？解析：设XXX需要拿出x块糕点给成成，则XXX剩余14-x块，成成得到x块后，也有14-x块糕点。
因此，方程为14-x=6+x，解得x=4.所以XXX需要拿出4块糕点给成成。
例题2：有31人的第一队调3人到第二队后，两队人数相同。
问第二队原来有几人？解析：设第二队原来有x人，则第一队剩余31-3=28人。
因此，方程为28=x+3，解得x=25.所以XXX原来有25人。
例题3：XXX和见见分葫芦，XXX给见见4个葫芦后，XXX比见见多2个。
问XXX原来比见见多几个葫芦？解析：设XXX原来比见见多x个葫芦，则XXX分出去后剩余y个，见见得到4个后也有y-2个。
因此，方程为y=x+4，y-2=x。
解得x=6.所以XXX原来比见见多6个葫芦。
例题4：竖笛乐队原有86人，比声乐队人数多。
如果竖笛乐队中的5人参加声乐队，竖笛乐队就比声乐队少2人。
问声乐队原来有几人？解析：设声乐队原来有x人，则竖笛乐队剩余86-5=81人。
因此，方程为x+5=81+2，解得x=74.所以声乐队原来有74人。
难题：XXX和XXX一共有30支竖笛。
XXX从大盒里拿出6支放进小盒里，现在两盒竖笛的数量一样多。
问小盒里原来有多少支竖笛？解析：设小盒里原来有x支竖笛，则大盒里有30-x支竖笛。
XXX拿出6支后，小盒里有x+6支，大盒里有30-x-6支。
因此，方程为x+6=30-x-6，解得x=9.所以小盒里原来有9支竖笛。
作业1：甲笼里有28只兔子，乙笼里有6只。
怎样调整才能使两只笼子兔子数量一样多？解析：由于28和6的最大公约数为2，因此可以将甲笼中的兔子分成14组，每组2只兔子。
然后将每组的兔子各放到乙笼中的一只兔子旁边，这样乙笼中就有14只兔子了。
所以两只笼子兔子数量一样多。
作业2：有两盘桃子，从第一盘里拿3个放入第二盘里，两盘桃子数量相同。
12第十二讲 分数百分数比综合应用(二)
第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数×分率=多少 一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数×（1+分率）=一个数 或者 另一个数×（1-分率）=一个数 另一个数×（1+百分之几）=一个数 或者 另一个数×（1-百分之几）=一个数 （4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少÷几分之几=这个数 多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数 或 一个数÷（1-分率）=另一个数 一个数÷（1+百分之几）=另一个数 或 一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲例1. 一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原 来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来85【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。
第二天修了3200千米，这时已修的是全长95。
最新3学而思-小升初第12讲-方程解应用题
小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
四年级方程练习题应用题
四年级方程练习题应用题精品文档四年级方程练习题应用题2、甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。
求乙袋原有大米多少千克,3、某钢厂一座炼炉前3天每天炼钢830吨，后5天每天炼钢850吨。
求平均每天炼钢多少吨,4、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。
往返全程的平均速度是多少,5、某机床厂第一车间的职工，用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时生产机器零件多少件,6、用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克,7、一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出，快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。
求甲乙两城市间的铁路长多少千米,8、两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同一方向开车。
甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，甲车在前，乙车在后，几小时以后乙车能追上甲车,9、把一张长90厘米，宽20厘米的长方形的纸裁成若干张同样大小的正方形纸，要求正方形的边长最大，而1 / 14精品文档且不浪费纸。
可以裁多少张正方形,10、园林局为了绿化公路，在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽树74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不移栽的树有多少棵,11、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元,12(一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时,13(商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克,14(光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本,15(粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克,16(两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米(两根绳原来各长多少米,17. 四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18(6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种,2 / 14精品文档18. 一个车间原来每月用电2450千瓦?时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦?时,19. 同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵,20. 第一小组6个同学数学测验的成绩分别是:86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少,21. 一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米,2一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套,23. 商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克,24.一块长方形地，长是宽的4倍，若长减少5米，宽增加2米，则面积比原来长方形增加35平方米，求原来的长方形的面积。
学而思一元二次方程应用题精讲-和差倍分
一元一次方程应用题★★★★☆☆level 4第七讲一元一次方程应用题本章进步目标★★★★☆☆Level 4通过对本节课的学习，你能够：1．对和差倍分一元一次应用题达到【初级运用】级别；2．对行程类一元一次应用题达到【初级运用】级别；3．对工程配套类一元一次应用题达到【初级运用】级别；4．对销售类一元一次应用题达到【初级运用】级别；5．对阶梯方案类一元一次应用题达到【初级运用】级别；VISIBLE PROGRESS SYSTEM进步可视化教学体系U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION第一关和差倍分问题★★★★☆☆Level 4本关进步目标★★★★☆☆能够分辨和差倍分类应用题的关键词，并能列出等量关系，达到【初级运用】级别.一元一次方程应用题 ★★★★☆☆ level 4学习重点：学会分辨和差倍分类应用题关键词，用一元一次方程解决和差倍分类应用题方法。
（14年包河区期末）某商店出售甲、乙两种新年贺卡，甲种贺卡的售价为1.2元，乙种贺卡的售价为2元。
该店在“元旦”举行贺卡优惠售卖活动，甲种贺卡按原价打8折，乙种贺卡按原价打9折，结果两种贺卡共卖出60张，卖得金额87元。
若设甲种贺卡卖出x 张，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A 、1.20.820.9(60)87x xB 、1.20.820.9(60)87x xC 、20.9 1.20.8(60)87x xD 、20.9 1.20.8(60)87x x1．一个两位数,个位上的数是十位上的数的3倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原来的两位数大36,求原来的两位数.2. 小鹏今年3岁，她与她妈妈的年龄的十分之一的和的一半恰好就是小鹏的年龄，小鹏的妈妈今年多少岁？和差倍分问题能找到等量关系式会解一元一次方程关卡1例题精讲和差倍分问题★★★★☆☆ 初级运用真题演练 过关指南Tips一元一次方程应用题★★★★☆☆level 4第二关行程问题★★★★☆☆Level 4本关进步目标★★★★☆☆能够对一元一次方程解决行程类应用题达到【初级运用】级别.U -CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION学习重点：学会用一元一次方程解决行程类应用题。
学而思初二数学第12讲.专题突破之一元二次方程.尖子班.学生版
39初二春季·第12讲·尖子班·学生版方程12级 特殊根问题方程13级 根系关系及应用题方程6级方程14级一元二次方程专题突破春季班 第十二讲春季班 第十讲围图形满分晋级阶梯漫画释义12专题突破之——一元二次方程40初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型切片（四个）对应题目题型目标一元二次方程的定义及方程的根例1，练习1； 一元二次方程的解法 例2，练习2；一元二次方程的特殊根 例3，例4，练习3，练习4； 一元二次方程的综合运用例5，例6，例7，练习5．题型切片知识互联网41初二春季·第12讲·尖子班·学生版一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．1. 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．2. 任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠． 要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．3. 关于x 的一元二次方程式20ax bx c ++=()0a ≠的项与各项的系数．2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项．二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b +=≥的一元二次方程．2. 配方法：解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．3. 公式法：利用求根公式和判别式来求解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．4. 因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 三、一元二次方程根的判别式1. 一元二次方程根的判别式的定义：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．2. 判别式与根的关系．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则 ①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a -±-=．②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-．③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．若a ，b ，c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；思路导航42初二春季·第12讲·尖子班·学生版若∆为完全平方式，同时24b b ac -±-是2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 3. 一元二次方程的根的判别式的应用． ① 运用判别式，判定方程实数根的个数；② 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围； ③ 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；④ 借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型解几何存在性问题、最值问题．【例1】 ⑴ 关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A. a ≥1B. a >1或a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠5⑵ 已知关于x 的方程()2110kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =1-时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解⑶ 若关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根是1-，则a – b + c = ；若有4a - 2b + c = 0此方程必有一个根 ．【例2】 用适当的方法解关于x 的一元二次方程：⑴ ()22239x x -=- ⑵ 222250x x --=典题精练典题精练题型一：一元二次方程的定义及方程的根题型二：一元二次方程的解法43初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑶ ()()22352360x x ---+= ⑷ ()22321410a a x ax +--+=44初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例3】 已知关于x 的方程()()2131220k x k x k ++-+-=．⑴讨论此方程根的情况；⑵若方程有两个整数根，求正整数k 的值．【例4】 若k 为正整数，且关于k 的方程()()221631720k x k x ---+=有两个相异正整数根，求k 的值．典题精练题型三：一元二次方程的特殊根45初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例5】 已知关于x 的方程21(1)(3)0mm x m x k +++-+=，问：⑴ m 取何值时，它是一元一次方程？ ⑵ m 取何值时，它是一元二次方程？①若2x =是一元二次方程的一个根，求k 的值； ②若3k =-，求出此一元二次方程的解；③分别求出一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数 根对应的k 的取值范围．④若一元二次方程的解是整数，把你发现字母k 的取值规律用含字母n （n 为正 整数）的式子表示为 ．【例6】 已知关于x 的方程()23130mx m x +++=．⑴ 求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；⑵ 若此方程有两个不同的整数根，试确定m 的正整数值；⑶ 当m 为⑵中所求数值时，1x 与1x n +（n ≠0）分别是关于x 的方程()23130mx m x b +++-=的两个根，求代数式22114125168x x n n n ++++的值．真题赏析题型四：一元二次方程的综合运用【例7】列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．⑴用含x的代数式表示草坪的总面积S；⑵当甬道总面积为矩形面积的10.4%时，求甬道的宽．初二春季·第12讲·尖子班·学生版4647初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型一 一元二次方程的定义及方程的根 巩固练习【练习1】 ⑴ 关于x 的方程的一元二次方程()22230a x x ---=有一根为3，则另一根为（ ） A. 1- B. 3 C. 2 D. 1 ⑵ 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 112m >B. 112m <C. 112m >-D. 112m <-题型二 一元二次方程的解法 巩固练习【练习2】 ⑴ 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A. ()223x +=B. ()223x -=C. ()225x -= D. ()225x +=⑵ 把方程2630x x ++=化成()2x m n +=的形式，正确的结果为（ ） A. ()236x += B. ()236x -= C. ()2312x += D. ()21633x +=题型三 一元二次方程的特殊根 巩固练习【练习3】 已知关于x 的一元二次方程()21002ax bx a ++=≠有两个相等的实数根，求()()()22111ab a b b -++-的值．【练习4】 已知：关于x 的一元二次方程()()2413301kx k x k k -+++=>⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根复习巩固48初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑵ 若方程的两个实数根分别是1x ，2x （其中12x x <），设212y x x =--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出表达函数；若不是，请说明理由．题型四 一元二次方程的综合应用 巩固练习【练习5】 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该车把进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．⑴ 若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元； ⑵ 如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 = 销售利润 + 返利）第十六种品格：感恩陈毅为老母洗屎尿裤20世纪60年代初，陈毅时任国务院副总理兼外交部长，日理万机，公务繁忙。
小升初衔接数学课堂：第12讲解一元一次方程
第12讲解一元一次方程（二）【知识衔接】————小学初中课程解读————，初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．求末知数x．x﹣35%x＝5.212：x=21.52 3x−14×7=722．求未知数．x −25x =36 （4.5﹣x ）×38=34 x ：3.2＝2.5：42.7x=0.9103．求未知数． ①1.5x ﹣4.2×5＝21 ②2.5：x ＝4：2254．解方程． 3x +5x ＝12 8x ﹣16×4＝8 4x +13=34710x −25x =1225初中经典题型1．方程x −1−x 4=−1去分母正确的是（ ）.A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-1 2．3a 的倒数与2a−93互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．32B ．−32 C ．3 D ．－3 3．把方程3x +2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)4．解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（ ） A ．()()131812218+-=-+x x xB ．()()13123+-=-+x x xC ．()()1181218+-=-+x x xD ．()()1331223+-=-+x x x 6．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ） A ．7 B ．5 C ．2 D ．﹣2 7．在解分式方程3x−1+x+21−x=2时，去分母后变形正确的是（ ）A ．3−(x +2)=2(x −1)B ．3−x +2=2(x −1)C ．3−(x +2)=2D ．3+(x +2)=2(x −1) 8．解方程43（x-1）-1=13（x-1）+4的最佳方法是A ．去括号B ．去分母C ．移项合并（x-1）项D ．以上方法都可以 9．若x=﹣3是方程k （x +4）﹣2k ﹣x=5的解，则k 的值是_____． 10．当x =__________时，3x +1的值与2（3–x ）的值互为相反数． 11．若代数式4x 与212x -的值相等，则x 的值是__________． 12．当x = 时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 13．解下列方程（1）2（x +1）﹣3（x ﹣2）=4+x ； （2）1−2x−16=2x+13．14．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x+12－2＝3x−210－2x+35.15．已知y 1=﹣x+3，y 2=2x ﹣3． （1）当x 取何值时，y 1=y 2；（2）当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的2倍大8． 16．已知方程3（x ﹣1）=4x ﹣5与关于x 的方程﹣=x ﹣1有相同的解，求a 的值．【实战演练】————再战初中题 —— 能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（ ）． A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=42．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．23．把方程103.02.017.07.0=--xx 中的分母化为整数，正确的是（ ）.A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x4．下列方程变形中 ① 方程3−2x 3−x−22=1去分母，得2(3−2x)−3(x −2)=1② 方程3x +8=−4x −7移项得3x +4x =7−8③ 方程7(3−x)−5(x −3)=8去括号，得21−7x −5x +15=8 ④ 方程37x =73，得x=1 错误的有（ ）个A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个 5．解方程2x+13−5x−32=1，去分母正确的是（ ）A ．2(2x +1)−3(5x −3)=1B ．2x +1−5x −3=6C ．2(2x +1)−3(5x −3)=6D ．2x +1−3(5x −3)=6 6．已知x=1是方程a （x ﹣2）=a+3x 的解，则a 的值等于（ ） A ．32 B ．-32 C ．43 D ．-437．若方程3(2x −1)=3x 的解与关于x 的方程6−2a =2(x +3)的解相同，则a 的值为( ) A ．2 B ．−2 C ．1 D ．−1 8．下列各题正确的是（ ） A ．由7x=4x ﹣3移项得7x ﹣4x=36 B ．由2x−13=1+x−32去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5 9．当x ＝ 时，5（x －2）与2[7x －（4x －3）]的值相等．10．当x=_______时，32x -与23x+-互为相反数． 11．若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= .12.解方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （2）246231xx x -=+-- （3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3； （4）．13．（1）小玉在解方程2x−13=x+a 2−1去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x =10，试求a 的值．（2）当m 为何值时，关于x 的方程5m +3x =1+x 的解比关于x 的方程2x +m =5m 的解大2？ 14．若方程3（x −k ）=2（x +1）与x −3（x −1）=2−（x +1）的解互为相反数，求k 的值． 15．解方程(1)4(x ﹣1)+5＝3(x+2)； (2)2x+13−5x−16=1．16．m 为何值时，代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5？17．小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6…第一步 去括号，得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步 移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）。
学而思十二级体系
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学而思资料_奥数_12浓度配比问题
浓度配比问题一、知识点概述在百分数应用题中有一种关于溶液浓度的计算问题，我们把它称为浓度配比问题。
这个问题主要研究溶液、溶质和溶剂之间的关系，由于浓度问题变化多，有的难度较大，计算也较复杂。
因此我们要根据题目提供的信息和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、重点知识归纳及讲解(一)什么是浓度配比问题？有时需要研究用多少水和多少糖才能配制成某一预先给定浓度的糖水；或者两种同类不同浓度的溶液各取多少，才能配制成某一预定浓度的溶液，这就是浓度配比问题。
(二)浓度配比问题中常见的数量关系人们习惯上把像盐、糖、纯酒精、纯农药等叫做溶质，把水叫做溶剂。
把溶质与溶剂的混合液叫溶液。
它们有如下关系：溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量溶液质量×浓度＝溶质质量溶质质量÷浓度＝溶液质量(三)浓度配比问题几种类型1、稀释浓度问题2、增加浓度问题3、两种溶液混合配制问题三、难点知识剖析例1、在浓度为35%的10千克的盐水中加入4千克的水，这时盐水浓度是多少？解析：由于加入4千克水，使得整个溶液(即盐水)重量增加为10＋4=14千克，而加水前后盐的质量(即溶质)没有变化。
根据盐在整个盐水的百分比即为盐水浓度，便可求出加水稀释后的盐水浓度。
答：这时盐水浓度是25%例2、要把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水，需要加清水多少克？解析：根据“把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水”可知盐水稀释前后的盐的质量不变；由“浓度为25%的盐水300克”可以求出盐的质量，再根据冲淡后盐水的浓度15%，可以求出稀释后盐水的质量，进而求出需要加清水的质量。
解答：300×25%÷15%－300=75÷15%－300=500－300=200(克)答：需要加清水200克。
例3、有含盐8%的盐水400克，要配制含盐20%的盐水，需要加盐多少克？解析：此例是增加浓度问题，因为加盐，溶液浓度由稀变浓，其中水的质量(即溶剂)始终不变，据此可以先求出原来盐水中水的质量，再求出后来盐水的质量，进而求出需要加盐的质量。
部编人教版五年级数学上册 第12课时 实际问题与方程 —x+bx=c的应用
3.5x－1.3x＝ 2.2x
36a－10a＝ 26a
6y－2.5y＝ 3.5y
x×x＝ x2
9x－3.5x－4.5x＝ x
9m－3m＋2m＝ 8m 16x2－8x2＝ 8x2
2．解方程。
x＋3.4x＝28.6
x－0.78x＝0.33
解：4.4x÷4.4＝28.6÷4.4 解：0.22x÷0.22＝0.33÷0.22
ax±bx＝c 解： （a±b）x＝c （a±b）x÷ （a±b） ＝c ÷（a±b）
x ＝c ÷（a±b）
探究点 1 形如ax±bx=c的方程的应用
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
这里有两个未知 数，怎样设呢？
地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？
音乐小组：3x＝3×9＝27 答：参加舞蹈小组的有9人，参加音乐小组的有27人。
形如ax±bx＝c的方程的解法： 可以先将方程转化为（a±b）x＝c的形式，再求 解。具体解法如下：
ax±bx＝c 解： （a±b）x＝c （a±b）x÷ （a±b） ＝c ÷（a±b）
x ＝c ÷（a±b）
已知两种数量的倍数关系，以及它们的和 或差，求这两种数量各是多少的解题方法：
小丽：2x＝2×48＝96 答：小红踢了48个，小丽踢了96个。
5．列方程解应用题。 (2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组人数的
3倍，参加音乐小组和舞蹈小组的共有36人，参加 音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？ 解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。
x＋3x＝36 x＝9
3．填一填。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设
小升初数学衔接课程——列方程解应用题
一、学习目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。
二、学习重点分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。
三、课程精讲1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；（2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。
（4）增长率问题（5）年龄问题（6）数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。
解答：设应取甲种盐水x千克，那么乙种盐水应取(60-x)千克，甲种盐水中含盐30%x 千克，乙种盐水中含盐6%(60-x)千克，根据题意，得答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。
点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。
从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。
仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。
现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？思路导航：与上题一样属于溶液混合配制问题。
列方程解应用题-小学数学网-学而思教育
列方程解应用题-小学数学网-学而思教育用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题．列方程解应用题的一般步骤是：（1）分析题意．认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系：（2）设未知数为x．合理选择未知数是解题的关键步骤之一．一般设题目里所求的未知数是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；（3）列方程．根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；（4）解方程．求未知数x的值；（5）检验并答题．对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案．例1甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？分析：先找相等的关系.乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解．解：设从乙船抽出x吨油，则595＋x=（225-x）×4595＋x=900-4x4x+x=900-5955x=305x=61答：必须从乙船抽出61吨油给甲船．例2甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．分析：甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×（x-0.5）根据这样的等量关系，可以列出方程求解.解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5）15x=15＋10x－515x-10x=15-55x=10x=2代入15x=15×2=30答：东西两镇的距离是30千米．例3哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？分析：解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为他们的年龄差不变．解：设哥哥现在的年龄为x，则方程两边同乘以3，得6x-90=90-3x-x6x+4x=90＋9010x=180x=18代入30-x=30-18=12答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？例4小红、小丽、小强三位同学，各用同样多的钱买了一些练习本．小红买的每本是0.6元，比小强少2本，小丽买的每本是0.4元，比小强多3本，问小强买了多少个练习本？每本的价格是多少？分析：设小强买了x个练习本，由于小红买的本数比小强少2本，所以小红买的本数为x-2个，小丽买的本数比小强多3本，所以小丽买的本数为x＋3个．根据三人买练习本花的钱数相同，可以列出方程．解：设小强买了x个练习本，则0.6×（x-2）=0.4×（x＋3）0.6x-1.2=0.4x＋1.20.6x-0.4x=1.2+1.20.2x=2.4x=12代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=66÷12=0.5答：小强买了12个练习本，每本价格0.5元．例5粮库内存有大米若干包，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下的一半少10包，第三次运进200包，粮库还有260包，求粮库原有大米多少包？分析：假设粮库原有大米x包，已知第一次运出库存大米的一半多20原有大米x包里减去前二次运出的，再加上第三次运进的，就等于260．解：设粮库里原有大米x包，则x=240答：粮库原有大米240包．例6李钢骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，就立即返回甲地，来回共用了3小时，李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了一段上坡路，一段平坦路），第二小时比第三小时少骑3千米，那么：（1）李钢上坡路上用了多少分钟？（2）下坡路上用了多少分钟？（3）甲乙两地的距离是多少千米？分析：李钢行驶路线从甲→乙→甲，这段路用甲→甲′表示（1）已知第一小时比第二小时少骑5千米，而李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，也就是上坡路比平坦路每小时少骑6千米，所以李钢分钟，就可得出李钢上坡路用的时间．（2）由于第二小时比第三小时少骑3千米，第一小时应比第三小时少骑5＋3=8千米，即第三小时比第一小时多骑8千米，设第三小时走了x小时平坦路，比第一小时多骑6x千米，下坡路走了1-x小时，比第一小时多骑（6＋3）（1-x）千米，根据上述条件列出方程．（3）设上坡路每小时走x千米，由于平坦路比上坡路每小时多骑6千米，则平坦路每小时走x+6千米，又因为下坡比平坦路每小时多骑3千米，所以下坡路每小时走x＋6+3千米，根据上坡的路程等于下坡的路程，列出方程．解：（1）因为上坡路比平坦路每小时少骑6千米，而第一小时比第二小时，所以上坡路共用时间：（2）设第三小时走了x小时平坦路，则下坡路走了1—x小时，所以6x＋（6+3）（1-x）=86x＋9（1-x）=86x＋9-9x=89-3x=83x=9-8所以下坡路共用60-20=40（分钟）．（3）设上坡路每小时走x千米，则平坦路每小时走x＋6千米，下坡路每小时走x＋6+3千米，于是：方程两边同乘以6，则7x=4（x+9）7x=4x＋363x=36x=12（小时）（千米）答：上坡路共用70分钟，下坡路共用40分钟，甲乙两地相距24.5千米．。
人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(列方程解应用题)-(共16张PPT)
归纳总结
列方程解应用题的意义 列方程解应用题的一般步骤 列方程解应用题的方法 小学常用方程解的应用题
用方程解决问题的关键
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT) 六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
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做的对不对呢？检
裤子的价钱：20×5=16(元) 验一下就知道了！
一套衣服的价钱：20＋16=36(元)
答：裤子的价钱是16元，上衣的价钱是20元。
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正解：
解：设原来乙筐有水果x千克 (1－20%)x=32× 3 4
0.8x=24
x=30
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重点4
小学常用方程解的应用题
一般 应用题
和倍 差倍 问题
周长 面积 体积
分数 百分数
比和 比例
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六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
北京小升初列方程解应用题数学知识点-教育文档
北京小升初列方程解应用题数学知识点
查字典数学网为大家整理了北京小升初列方程解应用
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北京小升初列方程解应用题数学知识点
1、列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
*弄清题意，确定未知数并用x表示;
*找出题中的数量之间的相等关系;
*列方程，解方程;
*检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
*综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d分数、百分数应用题;
e比和比例应用题。
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学而思教材目录
一年级寒假班第一讲突破加减竖式第二讲巧填算符初步第三讲剪拼图形第四讲图文代换第五讲巧移物体第六讲左右脑开发3（逻辑推理）第七讲期末测评二年级寒假班第一讲认识倍第二讲带余除法初步第三讲有趣的自然数串第四讲分割图像第五讲枚举法的妙用第六讲鸡兔同笼初步第七讲期末测评三年级寒假班第一讲角度初识第二讲速算与巧算之四则运算第三讲字母表示数第四讲和差倍第五讲倒退与图示第六讲方阵第七讲期末测评三年级春季班第一讲巧填算符第二讲小数的认识第三讲平行四边形与梯形第四讲年龄问题第五讲带余除法初步第六讲简单统计第七讲图形计数初步第八讲组合中的点线关系第九讲等差数列初步第十讲页码问题第十一讲标数法第十二讲简易方程—第十三讲简易方程应用第十四讲路程速度与时间第十五讲期末测评四年级暑假班第一讲简单抽屉原理第二讲奇数和偶数第三讲二次相遇问题第四讲应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲图形计数进阶第七讲余数和周期第八讲四边形中的基本图形第九讲体育比赛中的数学第十讲期末测评四年级秋季班第一讲定义新运算第二讲体育比赛中的数学问题第三讲图形计数进阶第四讲多位数计算第五讲等积变型第六讲一半模型第七讲最值问题初步第八讲数阵图初步—从幻方谈起第九讲平均数进阶第十讲破译乘除法竖式第十一讲方程和方程组第十二讲方程组解应用题第十三讲环形跑道第十四讲火车过桥第十五讲期末测评四年级寒假班第一讲小数巧算第二讲格点与割补第三讲数表从日历谈起第四讲第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲质数合数初步第六讲包含与排除第七讲期末测评—四年级春季班第一讲等积变形第二讲整数与数列第三讲统筹和最优化第四讲加乘原理进阶第五讲最值问题进阶第六讲抽屉原理初步第七讲流水行船第八讲方程与方程组第九讲一半模型第十讲相遇与追及综合第十一讲平移、选择和对称第十二讲破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲进位制初步第十四讲数阵图进阶第十五讲期末测评五年级暑假班第一讲分数乘除第二讲分数加减第三讲棋盘中的数学第四讲枚举法进阶第五讲排列组合初步第六讲质数合数进阶（因数个数、因数个数的正反应用）第七讲列方程组解应用题第八讲牛吃草第九讲数阵图综合第十讲比和比例第十一讲比例模型第十二讲分组和配对（高斯求和，分组和配对思想）第十三讲容斥原理第十四讲必胜策略第十五讲期末测评五年级秋假班第一讲因数和倍数初步第二讲循环小数第三讲鸟头模型第四讲分数应用题第五讲电梯和发车—第六讲神奇的9第七讲蝴蝶模型第八讲排列组合进阶第九讲工程问题初步第十讲几何计数进阶第十一讲数字谜中的最值第十二讲燕尾模型第十三讲定义新运算进阶第十四讲方程法解行程第十五讲期末测评五年级寒假班第一讲长方体正方体第二讲数表—从杨辉三角谈起第三讲比例应用题第四讲时钟问题第五讲圆与扇形初步第六讲因数倍数进阶第七讲期末测评五年级春季班第一讲勾股定理第二讲分数四则混合运算第三讲带余除法进阶第四讲同余第五讲不定方程第六讲浓度问题第七讲圆与扇形进阶（弓，镰刀，谷子形，环形）第八讲完全平方数第九讲比较和估算第十讲比例法解行程第十一讲位值原理第十二讲立体图形和空间想象第十三讲概率初识第十四讲从反面情况考虑（几何，数论，计数中的反面情况考虑）第十五讲期末测评六年级暑假班第一讲分数列项第二讲归纳和递推（找规律计数，斐波那契数列，汉诺塔）第三讲切片与染色—第四讲韩信点兵第五讲应用题综合选讲（和差、年龄、盈亏、鸡兔、牛吃草）第六讲整数列项与通项归纳第七讲弦图第八讲逻辑推理综合第九讲数论中的组合（最值与计数）第十讲特殊图形（正六边形正十二边形的特征与性质）第十一讲从整体考虑（由换元发引出整体打包思想）第十二讲多次相遇和追及第十三讲应用题综合（分百、比例）第十四讲最值问题综合（最值定理、构造中的最值）第十五讲期末测评六年级秋假班第一讲数形结合（平方和公式、立方和公式、代数公式的几何表示）第二讲圆柱和圆锥第三讲复合图形分拆（模型复习、添加辅助线技巧）第四讲经济问题第五讲数论中的规律第六讲旋转与轨迹（圆柱和圆锥的旋转，圆中的滚动扫过面积）第七讲算两次（方程思想；综合其他模块，行程和计数）第八讲从极端考虑（几何、数论、行程中的极端思想）第九讲数字谜中的计数第十讲工程问题进阶第十一讲变速问题第十二讲进位制进阶第十三讲应用题综合三（复习经济、工程、浓度，方程思想）第十四讲抽屉原理进阶第十五讲期末测评六年级寒假班第一讲计算问题综合选讲（一）第二讲图形问题综合选讲（一）第三讲整数问题综合选讲（一）第四讲组合问题综合选讲第五讲应用题问题综合选讲第六讲行程问题综合选讲第七讲期末测评六年级春季班第一讲计算问题综合选讲（二）第二讲图形问题综合选讲（二）—第三讲整数问题综合选讲（二）第四讲计算问题综合选讲（三）第五讲图形问题综合选讲（三）第六讲整数问题综合选讲（三）第七讲计数数问题综合选讲第八讲小升初代数衔接第九讲小升初几何衔接第十讲小升初分班模拟考。
学而思十二级奥数体系
学而思十二级奥数体系标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
行程问题：
多人行程二次相遇多次相遇火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇
基本行程问题钟面行程走走停停接送问题发出问题电梯行程猎狗追兔平均速度
数论问题：
数的整除约数倍数余数问题质数合数奇偶分析
中国剩余定理位置原理完全平方数整数拆分进位置
几何问题：
巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积体积
立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积
计数问题：
加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法对应法树形图法归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数
应用题：
分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题
计数问题：
数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法凑整找规律
比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算
奥数杂题：
逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题
染色问题。
3学而思_小升初第12讲_方程解应用题
小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
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小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为：aa a a 11431611124313161⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯+⨯⨯＝11.875。
5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
（06年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。
6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。
（02台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。
方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。
7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ （06年某中学入学测试题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。
第十二讲 小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。
列方程解应用题就是常用的方法之一。
列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
【典型题目解析】：【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x 元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x>2x 即进价>售价所以亏损【例2】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。
高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。
那么，高、初毕业生共有多少人？[思 路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x 人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x 人，原高中生有（12/17x + 520 ）人。
根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x 人，依题意，有 (1712x +520)= 65 (x + 520) 10213x = 6520 x = 680高中毕业生共有1712x = 1712 × 680 = 480(人) 高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。
此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。
结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。
那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？[方法一]：列方程[思 路]：根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。
解：设成本为单位1。
原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。
第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。
设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1 .根据题意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1解得：x%=25%。
则第二次降价后的定价是25%+1=125%。
125%÷200%=62.5%。
所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。
[方法二]：[思路]：设份数，通过利润关系求解。
解：设成本为100，总共有货物100。
第一次降价后卖出：40×138=5520，最后总利润：100×100×130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125÷(100+100)=62.5%[总结]：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。
【例4】. （★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。
其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。
比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。
那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？[思路]：通过整除性质和估算求解解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）×（1/24）=198⨯，中心区（2/7）×（1/16）=178⨯，朝阳区（1/5）×（1/18）=1529⨯⨯。
人数是整数，总数就是9×8、7×8、5×2×9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。
获奖人数=2525×（198⨯+178⨯+1529⨯⨯）/（1-1/7）=126（名）答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。
[拓展]：某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一学生，有9/23是初二学生。
那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。
如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。
那么买3件的顾客有多少人？[方法一]：不定方程[思路]：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%，这样减少的就是打折减少的。
解：不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100×76=7600元，实际是7600×85%=6460元，少1140元；买2件少200×10%=20元，买3件少300×20%=60元；设买2件的M人，买3件的N人，有：20M+60N=1140 得：M+3N=57(根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人)N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19×3+14×1=71件，比76少5件；N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；……这样当N=14时，符合条件。
答：买3件的有14人。
[方法二]：[思路]：解：平均每件恰好按原定价的85%，那么，有一个买3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76÷4=19组，共有19×2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3×5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4×1+5×2=14人。