第八讲 序列相关性

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21
h
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3、解析法
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0
:
j
0 的 可能 性 较 大 ，
使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检验。
因此，当随机误差项存在序列相关时，t 检验失去意义。
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3、模型的预测功能失效
• 由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失 效。
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三、序列相关性的检验
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1、基本思路
则称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）。
这是最常见的一种序列相关问题。
自相关往往可写成如下形式：
t t 1 t 1 1
其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 （ coefficient of autocovariance ） 或 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of autocorrelation）。
2
一、序列相关性
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3
1、序列相关的概念
对于模型
Y X X X i=1,2,…,n i 01 1 i 22 i kkii
随机误差项互相独立的基本假设表现为：
Co(v,)0
ij
如果出现
i≠j，i,j=1,2,…,n
Co(v,)0
ij
i≠j，i,j=1,2,…,n
即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而 是存在某种相关性，则认为存在序列相关。
序列相关性 Serial Correlation
一、序列相关性的概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例
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1
普通最小二乘法（OLS）要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关。
如果模型的随机误差项违背了互相独立 的基本假设，则认为存在序列相关。
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E
21
2
E
n1
E
n2
2
1
12
1n
n
E
2
1
2
2
Байду номын сангаас
2
n
n 1
n2
2
n
E
1n
2
1
E
12
E
2n
E
21
2
2
E 2 n
E
n1
E
n2
E
1n
E
2n
2
n
E
1n
E
2n
2
2
2
h
6
如果仅存在
E(ii1)0 （i=1,2,…,n-1）
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12
(5)数据的“编造”
例如：如果季度数据来自月度数据的简单平 均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动 而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现 序列相关。
此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之 间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出 现序列相关。
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二、序列相关性的后果
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1、参数估计量非有效
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4
在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列 相关意味着：
E( )0 （i≠j，i,j=1,2,…,n）
ij
h
5
如果用矩阵符号表示，则序列相关意味着：
1
E ( N N
)
E
2
1
2
n
E 2
1
E
12
E
21
E 2
2
E
n1
E
n2
2
E 12
于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模 型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。
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(3)设定误差：不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为：
Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。
但在建模时误将模型设定为：
Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于 vt= 2Xt2+t ，包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。
• OLS参数估计量仍具无偏性
• OLS估计量不具有有效性 • 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有 效性，这就是说参数估计量不具有一致性
因为在有效性的证明过程中利用了 E() 2I
即同方差性和互相独立性条件。
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2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量 服从自由度为(n-k-1)的t分布。这些只有当随机误差 项具有同方差和互相独立时才能成立。
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16
如果出现了序列相关，即
i
和 j 相关，那么
Y和
i
Y 不再独立，
j
从而无法导出：
ˆ j
~
N(
j
,
2
c
jj
)
、
e e
2
~
c 2 (n k 1) 及
t
分
布统计量；
此外，如果出现了序列相关，那么 参数估计量不具有有效性，
参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的 t 统
计量值将较小，从而接受原假设
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(4)蛛网现象
例如：农产品供给对价格的反映本身存在一个
滞后期：Qt= 0+1Pt-1+t
其中：Qt=t 年农产品的供给;
Pt-1= t-1 年农产品的价格。
意思是，农民由于在前一年度（t-1）的过量生
产（使该期价格下降）很可能导致在下一年度（t）
削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往
往产生一种蛛网模式。
• 序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相 同的：
• 首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得 随机误差项的“近似估计量”
e~Y(Yˆ)
i i i 0ls
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关 性的目的。
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2、图示法
由于残差 e~i 可以作为 i 的估计，因此如果 i 存在序列相关，必然会由残差项 e~i 反映出来， 因此可利用 e~i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
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2、序列相关产生的原因
（1）惯性 （2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量 （3）设定误差：不正确的函数形式 （4）蛛网现象 （5）数据的“编造”
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（1）惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的 特点，就是它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业 等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏 阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值， 似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续 下去，直至某些情况（如利率或课税的升 高）出现才把它拖慢下来。
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（2）设定误差：模型中遗漏了显著的变 量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为
Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入， X3=猪肉价格。
但在建模时误将模型设定为：
Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t,