一种求解装箱问题的混合算法-最新文档
装箱计算公式
装箱计算公式嘿，咱们今天来聊聊装箱计算公式这个看似有点枯燥，但其实挺有意思的话题。
要说装箱计算公式，那咱们得先从生活中的一个小场景说起。
就说前段时间我去超市买水果，那种成箱装的水果。
我就好奇啊，这商家是怎么把一堆大小不一的水果，整整齐齐地装进箱子里，还能保证空间利用最大化的呢？其实啊，装箱计算公式就是用来解决这类问题的。
它就像是一个魔法公式，能告诉我们怎么在有限的空间里，装下最多的东西。
比如说，一个长方体形状的箱子，长、宽、高分别是 a、b、c，要装一些同样是长方体形状的小物件，小物件的长、宽、高分别是x、y、z。
那能装下的小物件数量 N 就可以通过这样的公式来计算：N =（[a/x]×[b/y]×[c/z]）。
这里的中括号 [ ] 表示向下取整，就是说不管小数部分是多少，都只取整数部分。
听起来有点复杂？咱们举个具体的例子。
假设箱子的长是50 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米，小物件的长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米。
那按照公式来算，能装下的数量就是：（[50/10]×[30/8]×[20/5]）=（5×3×4）= 60 个。
但实际情况往往没这么简单。
因为物件的形状可能不规则，或者有些空隙没办法完全利用。
就像我买的那箱水果，有的水果稍微有点突出，有的地方就空了一点。
还有的时候，我们不仅要考虑能装多少，还要考虑怎么装更稳当，怎么装不容易损坏物品。
比如装易碎品，可能就得在周围多留点缓冲空间。
而且啊，装箱计算公式在不同的行业里，应用还不太一样。
在物流行业，要考虑货物的重量分布，保证运输过程中的平衡；在工厂生产线上，要快速计算出装箱数量，提高生产效率。
想象一下，一个工厂里，成千上万的零件等着装箱发货，如果没有准确的装箱计算公式，那得多乱套啊！可能会浪费好多箱子，增加成本；也可能装得不稳当，运输途中出问题。
再回到咱们生活中，搬家的时候是不是也得考虑怎么把东西装箱更合理？把大大小小的家具、衣物、杂物都装进去，还不能太挤，也不能太空。
混合astar算法
混合astar算法摘要：1.混合A*算法的概述2.混合A*算法的基本原理3.混合A*算法的关键技术4.混合A*算法的应用案例5.混合A*算法的优缺点正文：一、混合A*算法的概述混合A*算法（Hybrid A* Algorithm）是一种基于A*算法的改进算法，主要用于寻找最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，它可以在迷宫、游戏地图等场景中快速找到从起点到终点的最短路径。
然而，在复杂环境下，A*算法可能会陷入局部最优解，导致搜索效率降低。
为了解决这个问题，研究者们提出了混合A*算法，通过结合其他搜索策略，提高搜索效率和准确性。
二、混合A*算法的基本原理混合A*算法的基本原理是在A*算法的基础上，引入其他搜索策略来调整节点的优先级，从而避免陷入局部最优解。
这些搜索策略包括：1.启发式函数：通过设计一个更精确的启发式函数，可以减少搜索过程中产生的无效节点，提高搜索效率。
2.记忆化搜索：通过记录已经搜索过的节点，避免重复搜索，降低时间复杂度。
3.动态规划：将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解，来推导原问题的最优解。
三、混合A*算法的关键技术混合A*算法的关键技术包括：1.启发式函数设计：如何设计一个既简单又精确的启发式函数，是混合A*算法的关键。
通常采用曼哈顿距离、欧几里得距离等作为启发式函数。
2.记忆化搜索策略：如何有效地记录已经搜索过的节点，避免重复搜索。
通常采用哈希表、二叉树等数据结构来实现记忆化搜索。
3.动态规划方法：如何将问题分解成子问题，并利用子问题的解来推导原问题的解。
这需要对问题进行深入分析，找到合适的子问题划分方法。
四、混合A*算法的应用案例混合A*算法在很多领域都有应用，例如：1.游戏地图：在游戏地图中，玩家需要从起点走到终点，混合A*算法可以帮助玩家快速找到最佳路径。
2.机器人导航：在机器人导航领域，混合A*算法可以帮助机器人规划最佳行驶路线，避免拥堵和重复劳动。
3.图像处理：在图像处理领域，混合A*算法可以用于图像分割、目标检测等任务，提高算法的准确性和效率。
matlab三维装箱问题的算法
matlab三维装箱问题的算法三维装箱问题（3D Bin Packing Problem）是一个组合优化问题，其目标是将一组不同大小和形状的物体（通常是长方体）放置到一组三维容器中，使得容器的数量最小。
这个问题在物流和仓储领域中经常遇到。
解决三维装箱问题的方法有很多，其中一些包括贪心算法、启发式算法和精确算法。
以下是一个简单的启发式算法的概述：算法概述：1. 初始化：将所有的物体按照体积从大到小进行排序。
2. 循环：依次考虑每个物体，尝试将其放入已有的容器中或放入新的容器中。
3. 容器选择：对于当前物体，选择一个合适的容器。
可以使用一些规则，例如选择第一个能够容纳当前物体的容器，或者通过某种启发式规则选择一个容器。
4. 位置选择：在选定的容器中选择一个合适的位置放置当前物体。
这可能涉及到在容器内部搜索已有物体的摆放情况，以便尽量减少浪费空间。
5. 更新状态：更新容器的状态，标记已被使用的空间。
6. 继续：继续处理下一个物体，直到所有物体都被处理。
示例代码（简化版）：以下是一个简化的MATLAB 示例代码，使用贪心启发式算法解决三维装箱问题：```matlabfunction packedContainers = threeD_BinPacking(boxes, containerSize)% boxes: 每个物体的体积信息% containerSize: 容器的大小% 按照体积从大到小排序物体boxes = sortrows(boxes, -1);% 初始化容器列表packedContainers = [];% 处理每个物体for i = 1:size(boxes, 1)box = boxes(i, :);% 尝试将物体放入已有容器placed = false;for j = 1:length(packedContainers)container = packedContainers{j};if fitsInContainer(box, containerSize, container)container = placeBox(box, containerSize, container);packedContainers{j} = container;placed = true;break;endend% 如果无法放入已有容器，创建新容器if ~placednewContainer = createContainer(containerSize, box);packedContainers = [packedContainers, newContainer];endendendfunction container = createContainer(containerSize, box)container.size = containerSize;container.remainingSpace = containerSize - box;endfunction fits = fitsInContainer(box, containerSize, container)fits = all(box <= container.remainingSpace);endfunction container = placeBox(box, containerSize, container)% 在容器中放置物体，更新容器状态container.remainingSpace = container.remainingSpace - box;end```请注意，这只是一个简化版本的启发式算法，实际情况中可能需要根据具体要求进行更复杂的算法设计。
矩形装箱算法
矩形装箱算法简介矩形装箱算法（Rectangle Packing Algorithm）是一种用于解决装箱问题的算法。
装箱问题是指将一系列矩形物体放置到一个或多个矩形容器中，使得物体之间不重叠且尽可能紧密地填充容器的问题。
矩形装箱算法的目标是找到一种最优的方式来放置这些物体，以最大程度地减少容器的浪费。
矩形装箱算法在物流、运输、仓储等领域具有广泛的应用。
通过合理地安排物体的摆放，可以节省空间、减少运输次数，从而提高效率和降低成本。
常见的矩形装箱算法1. 最佳适应算法（Best Fit Algorithm）最佳适应算法是一种贪心算法，它在每次放置物体时选择一个最佳的位置。
具体步骤如下： 1. 遍历所有的物体，对于每个物体，找到一个已有容器中剩余空间最小且能够容纳该物体的容器。
2. 将物体放置到选定的容器中，更新容器的剩余空间。
3. 如果找不到合适的容器，则创建一个新的容器，并将物体放置其中。
最佳适应算法的优点是能够尽可能地紧密填充容器，但缺点是计算复杂度较高。
2. 最均匀装箱算法（Most Uniform Packing Algorithm）最均匀装箱算法是一种启发式算法，它通过将物体按照尺寸进行排序，并将尺寸相似的物体放置在相邻的位置，以实现均匀的装箱效果。
具体步骤如下： 1. 将所有物体按照尺寸进行排序。
2. 从第一个物体开始，将其放置在第一个容器中。
3. 对于每个后续物体，选择一个已有容器，使得容器中的物体尺寸与该物体尺寸最接近，并将物体放置在该容器中。
4. 如果找不到合适的容器，则创建一个新的容器，并将物体放置其中。
最均匀装箱算法的优点是能够实现均匀的装箱效果，但缺点是可能会导致容器利用率较低。
3. 旋转装箱算法（Rotation Packing Algorithm）旋转装箱算法是一种考虑物体旋转的装箱算法。
它通过将物体旋转90度，以获得更好的放置效果。
具体步骤如下： 1. 将所有物体按照尺寸进行排序。
一种求解装箱问题的混合算法
一种求解装箱问题的混合算法
李静;吴耀华;肖际伟
【期刊名称】《物流科技》
【年(卷),期】2008(31)12
【摘要】针对一维装箱问题,在考虑遗传算法早熟收敛问题和禁忌搜索算法自适应优点的基础上,将遗传算法和禁忌搜索法结合起来,提出了基于遗传和禁忌搜索的装箱优化算法,与简单遗传算法相比,该算法具有更好的收敛性能.最后通过实例验证了算法的有效性.
【总页数】3页(P29-31)
【作者】李静;吴耀华;肖际伟
【作者单位】山东大学现代物流研究中心,山东,济南,250061;山东大学现代物流研究中心,山东,济南,250061;山东大学现代物流研究中心,山东,济南,250061
【正文语种】中文
【中图分类】F224
【相关文献】
1.同尺寸长方体物品装箱问题的一种求解算法 [J], 丁莎;谢海江;潘立武
2.求解装箱问题的一种模拟退火算法 [J], 李素萍
3.求解单容器矩形装箱问题的混合算法 [J], 蒋兴波;刘晓荣
4.求解装箱问题的一种混合分组遗传算法 [J], 王秀清;邱洪泽;徐法升
5.单一尺寸长方体三维装箱问题的一种求解算法 [J], 王岩;潘卫平;张俊晖
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二维装箱问题的算法
二维装箱问题（2D Bin Packing Problem）是一个经典的组合优化问题，它的目标是将一系列的矩形物品放入最小数量的容器中，同时满足每个容器的尺寸限制。
这个问题在实际应用中有很多场景，如物流、仓储、广告排版等。
解决二维装箱问题的算法有很多，以下是一些常见的算法：1. 贪心算法（Greedy Algorithm）：贪心算法是一种简单且易于实现的算法。
它的基本思想是在每一步都选择当前最优的解决方案。
对于二维装箱问题，贪心算法可以选择每次放入面积最大的矩形，直到无法再放入为止。
然后开始新的一行，重复这个过程。
贪心算法的缺点是可能得不到最优解，因为它没有考虑到后续的放置情况。
2. 启发式算法（Heuristic Algorithm）：启发式算法是一种基于经验的算法，它通过一定的规则来指导搜索过程。
对于二维装箱问题，启发式算法可以根据矩形的长宽比、面积等因素来确定放置的顺序和位置。
启发式算法通常能够得到较好的解，但不一定是最优解。
3. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的全局搜索算法。
它通过不断地进行交叉、变异和选择操作，来生成新的解决方案。
对于二维装箱问题，遗传算法可以用于优化矩形的放置顺序和位置，以找到更优的解。
4. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法。
它通过在一定的温度下随机搜索解空间，并在温度降低时逐渐收敛到最优解。
对于二维装箱问题，模拟退火算法可以用于优化矩形的放置顺序和位置，以找到更优的解。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种基于群体智能的全局优化算法。
它通过模拟鸟群觅食行为，来寻找最优解。
对于二维装箱问题，粒子群优化算法可以用于优化矩形的放置顺序和位置，以找到更优的解。
6. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种数学优化方法，它可以用于求解具有线性约束和目标函数的问题。
回溯法解决集装箱问题c语言程序
回溯法解决集装箱问题c语言程序集装箱问题是一个经典的组合优化问题，其目标是找到一种最优的方式将一组不同大小的集装箱装入一艘货船中。
在这个问题中，我们需要考虑集装箱的尺寸、重量以及货船的容量限制。
回溯法是一种常用的解决组合优化问题的方法，下面我们将介绍如何使用C语言编写回溯法解决集装箱问题的程序。
首先，我们需要定义一个结构体来表示集装箱的属性，包括尺寸和重量。
代码如下：```ctypedef struct {int size;int weight;} Container;```接下来，我们需要定义一个函数来计算货船的最大装载量。
这个函数将采用回溯法的思想，通过递归的方式遍历所有可能的装载方式，并返回最优解。
代码如下：```cint maxLoad(Container containers[], int n, int capacity, int index, int currentSize, int currentWeight) {// 如果已经遍历完所有集装箱，返回当前的装载重量if (index == n) {return currentWeight;}// 如果当前集装箱的尺寸或重量超过了货船的容量限制，跳过该集装箱if (currentSize + containers[index].size > capacity || currentWeight + containers[index].weight > capacity) {return maxLoad(containers, n, capacity, index + 1, currentSize, currentWeight);}// 尝试将当前集装箱装入货船int load = maxLoad(containers, n, capacity, index + 1, currentSize + containers[index].size, currentWeight + containers[index].weight);// 尝试不将当前集装箱装入货船int notLoad = maxLoad(containers, n, capacity, index + 1, currentSize, currentWeight);// 返回装载重量较大的方案return load > notLoad ? load : notLoad;}```最后，我们可以在主函数中调用上述函数来解决集装箱问题。
堆码装箱优化方法计算公式
堆码装箱优化方法计算公式堆码装箱优化方法是一种用于优化货物在集装箱或仓库中的堆放方式，以最大程度地利用空间，减少运输成本的方法。
在现代物流和供应链管理中，堆码装箱优化方法被广泛应用，可以帮助企业提高运输效率，降低运输成本，提高库存周转率，提高客户满意度等。
在堆码装箱优化方法中，计算公式是一个非常重要的工具，它可以帮助我们快速准确地计算出最佳的货物堆放方式，从而达到最大化利用空间的目的。
本文将介绍一些常用的堆码装箱优化方法计算公式，并探讨它们的应用和优化效果。
一、堆码装箱优化方法计算公式。
1. 体积利用率计算公式。
体积利用率是衡量货物堆放效率的重要指标，它可以用以下公式来计算：体积利用率 = 实际货物体积 / 箱体积。
其中，实际货物体积是指货物实际占据的空间，箱体积是指集装箱或仓库的总容积。
通过计算体积利用率，我们可以评估货物堆放方式的合理性，找出存在的问题，并进行优化调整。
2. 堆码高度计算公式。
堆码高度是指货物在集装箱或仓库中的堆放高度，它可以用以下公式来计算：堆码高度 = 货物总高度 / 层数。
其中，货物总高度是指货物的总高度，层数是指货物在垂直方向上的分层数量。
通过计算堆码高度，我们可以确定货物的堆放方式，从而最大程度地利用空间。
3. 堆码稳定性计算公式。
堆码稳定性是指货物在堆放过程中的稳定程度，它可以用以下公式来计算：堆码稳定性 = 货物重心位置 / 堆码高度。
其中，货物重心位置是指货物的重心所在的位置，堆码高度是指货物的堆放高度。
通过计算堆码稳定性，我们可以评估货物堆放方式的合理性，找出存在的问题，并进行优化调整。
二、堆码装箱优化方法的应用。
堆码装箱优化方法的应用范围非常广泛，它可以应用于各种类型的货物堆放场景，如集装箱、仓库、货架等。
在实际应用中，我们可以根据不同的货物特性和堆放场景，选择合适的堆码装箱优化方法计算公式，进行堆码装箱优化。
1. 集装箱堆放优化。
在集装箱堆放优化中，我们可以根据集装箱的尺寸和货物的特性，选择合适的堆码装箱优化方法计算公式，计算出最佳的货物堆放方式。
集装箱问题——精选推荐
集装箱问题集装箱问题：有⼀批共n个集装箱要装上2艘载重为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为wi，且w1+w2+w3+....wn<=c1+c2,集装箱问题要求确定，是否有⼀个合理的装载⽅法可将这n个集装箱装上这2艘轮船。
如果有，找出⼀种装载⽅案。
以下是⽤回溯法解此问题：算法如下：class Loading{friend Type MaxLoading(Type[]，Type,int);private:void Backtrack(int i);int n; //集装箱数Type *w，//集装箱数组c, //第⼀艘轮船的载重量cw,//当前载重量bestw; //当前最优载重量}；void Loading::Backtrack(int i){//搜索第i层节点if(i>n) {//到达叶节点if(cw>bestow) bestw=cw;return;}//搜索⼦树if (cw+w[i]<=c){ //x[i]=1cw+=w[i];Backtrack(i+1);cw-=w[i];}Backtrack(i+1); //x[i]=0}Type MaxLoading (Type w[],Type c,int n){//返回最优载重量Loading X;//初始化XX.w=w;X.c=c;X.n=n;X.bestw=0;X.cw=0;//计算最有载重量X.Backtrack(1);return X.bestw;}■有丰富的装卸和卸货经验，机械设备、劳⼒配备充⾜，保证装卸货的质量和效率；■拥有先进的计算机管理系统，对所装箱⼦实⾏动态管理，可以实时查询；■根据船期并利⽤优越的地理位置，保证所装箱⼦及时出运；■有规范的操作流程，配备外理等；■有规范的管理模式，保证操作规范，服务周到；■丰富的仓库资源，可以安排货提前进库。
fitting boxes题解
fitting boxes题解fitting boxes，又称装箱问题，是计算机图形学、优化问题以及算法领域中的一个经典问题。
在计算机图形学中，装箱问题主要用于二维空间中的几何体生成；在优化问题中，装箱问题旨在找到一种最优的装箱方案，以达到空间利用率的最大化或最小化；在算法领域，装箱问题则是许多算法设计的基石。
【背景介绍】装箱问题来源于实际生活中的物流、仓储等领域。
在一个有限的容器中，如何将不同尺寸的物体合理地装进去，成为一个具有重要实际意义的问题。
在计算机图形学中，装箱问题可以帮助生成更加自然、真实的场景；在物流领域，装箱问题可以提高运输效率，降低成本。
【装箱算法介绍】针对装箱问题，有许多经典的算法可以解决。
以下简要介绍几种常见的装箱算法。
【3.1 暴力解法】暴力解法是最简单的装箱算法，其主要思想是将所有物品按照大小顺序排列，然后依次放入容器中。
这种算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为物品数量。
暴力解法在物品数量较少时效率较低，但在物品数量较多时，由于物品可以互相填充，空间利用率会有所提高。
【3.2 最大矩形算法】最大矩形算法的主要思想是在容器中寻找一个最大的矩形区域，将所有物品放入该区域。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为物品数量。
与暴力解法相比，最大矩形算法在物品数量较多时具有较高的效率。
【3.3 最长边优先算法】最长边优先算法的主要思想是将物品按照最长边长度排序，然后依次放入容器中。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，但在某些情况下可能会导致空间利用率较低。
【3.4 改进算法】针对上述算法存在的问题，可以对其进行一定的改进。
例如，在最长边优先算法的基础上，可以通过动态规划或贪心算法进一步优化，提高空间利用率。
【4.算法实现与代码展示】本文以Python为例，展示一种简单的最长边优先算法实现。
```pythondef fit_boxes(boxes, container_size):# 对物品按最长边长度排序boxes.sort(key=lambda x: x[1])# 初始化容器container = [0] * (container_size + 1)# 遍历物品，填充容器for box in boxes:# 找到可放置物品的最小高度for i in range(container_size, box[1] + 1):if container[i] == 0:# 放置物品后，更新容器状态container[i] = box[0]break# 计算空间利用率utilization = sum(box[0] for box in boxes if container[box[1]] == box[0]) / (container_size * container[container_size])return utilization# 示例boxes = [(10, 5), (15, 10), (20, 15)]container_size = 40utilization = fit_boxes(boxes, container_size)print("空间利用率：", utilization)```【5.总结与拓展】装箱问题是计算机科学领域中的一个经典问题，具有广泛的应用。
求解三维装箱问题的混合模拟退火算法
万方数据
１１期
张德富等：求解三维装箱问题的混合模拟退火算法
２１４９
为了能容纳不同种类的箱子，复合块可以包含少量 不影响装载的空隙．复合块的引入使得每次装载可 选择的块数目增多，也使每次装载的块的箱子体积 和增大，加快了装载的速度，也极大提升了算法的 效率．
（２）启发式装载算法．该算法接受一个装载序 列作为输入，用以指导装载过程中的块选择．装载序 列是一个向量，它的每一个元素对应装载阶段的一 个选择．具体地说，基础启发式算法在每个装载阶段 按照当前剩余空间计算出按箱子体积降序排列的可 行块列表，然后按照装载序列来选择采用的装载块， 然后将未填充空间重新切割以便下一步装载．通过 这种方式，我们可以建立装载序列和放置方案之间 的映射，进而使用模拟退火算法进行放置方案的 优化． ２．１数据结构
导师。主要研究领域为计算智能以及组合优化．１垂丕垂Ｉ，男，１９３６年生，博七生导师。中国丁程院院上，主要研究领域为人丁智能．
万方数据
计
算
机
学
报
１引 言
装箱问题在切割加工业和运输业中有许多应 用．高利用率的切割和装载可以节约相当大的成本． 一个好的装箱问题求解算法在减少损耗，节约天然 资源方面起到重要的作用．实际应用中的装箱问题 有不同的优化目标和装载约束，这导致了不同种类 的装箱问题．Ｄｙｃｋｈｏｆｆ和Ｆｉｎｋｅ Ｌ１ ｏ概述了不同类型 的装箱问题及相关的切割问题．本文所处理的三维 装箱问题属于装箱问题中的一类，可以形式化定义 如下：
给定一个容器（其体积为Ｖ）和一系列待装载的 箱子，容器和箱子的形状都是长方体．问题的目标是 要确定一个可行的箱子放置方案使得在满足给定装 载约束的情况下，容器中包含的箱子总体积Ｓ尽可 能的大，即填充率尽可能的大，这里填充率指的是 Ｓ／Ｖ＊１００％．可行放置方案要求放置满足如下３个 条件：
物流装箱问题数学建模
物流装箱问题数学建模
物流装箱问题是指将一批物品放置到有限的几个箱子中，使得每个箱子的利用率最高且所使用的箱子数量最少。
这是一个经典的数学优化问题，可以通过以下步骤进行建模：
1. 定义变量：假设有 n 个物品需要装箱，第 i 个物品的体积为 vi，第 j 个箱子的容积为 cj，定义决策变量 xi,j 表示将第 i 个物品放入第 j 个箱子中（取值为0或1）。
2. 约束条件：每个物品只能被放入一个箱子中，即∑j xi,j = 1，同时每个箱子的容积不能超过其限制，即∑i vi xi,j ≤ cj。
3. 目标函数：目标是最小化使用的箱子数量，因此可以定义目标函数为∑j ∑i xi,j。
4. 模型求解：该问题可以转化为混合整数线性规划问题，可以使用商业软件（如Gurobi、CPLEX等）求解，也可以使用启发式算法（如遗传算法、模拟退火等）进行求解。
需要注意的是，该问题存在多项式时间内可解的算法，但是在实际应用中，由于数据规模较大，通常需要使用近似算法或者启发式算法进行求解。
一种求解装箱问题的混合算法
Ｉ ｇｓ ｃ ｃ— ｃ Ｎ ． ， ０ ８ Ｊ ｉ ｉ Ｓ ｉ ｈ ｏ ｔｓ ｏ１ ２ ０ ２
物 流科 技
２０ 年第 １ ｏ８ ２期
．
仓 储 运 输
・
一
种求解 装箱 问题 的混合 算法
Ａ ｗ ｂ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ｒ Ｂｉ ｃ‘ ｇ Ｐ Ｏ ｌｍ Ｎｅ Ｈｙ ｒｄ Ａｌ ０ ｉ ｈ ＦＯ ｎ Ｐａ ｌ ｎ ｒ ｂ ｅ ｉ
１ 问 题 描 述
装箱问题是指将重量分别为 ， ， （ ０ １ ， ｎｊ 个物体装入许多个同种大小的箱子 （ …， ＞ ， ， …， 的ｎ ： ２ 最多 ｎ个） ，且每个箱
子有 重 量 限 制 ｃ ｃ ） 问 题 是 寻 找 最 优 的装 箱 方 案 ，即 在 保 证 每 个 物 体 都 被 装 入 且 重 量 之 和 不 超 过 箱 子 的 容 量 限 制情 况 下 ， （＞ 。
集装箱装箱计算 java开源算法
集装箱装箱计算 java开源算法
关于集装箱装箱计算的Java开源算法，目前有一些开源的库和
算法可以用来进行集装箱装箱计算。
其中比较常用的是Jenetics库，它是一个用Java编写的遗传算法库，可以用于解决优化问题，包括
集装箱装箱问题。
另外，还有一些其他的开源算法可以用于集装箱
装箱计算，比如Apache Commons Math库中的优化算法，以及OR-Tools库中的约束编程算法等。
在实际应用中，集装箱装箱计算涉及到一些复杂的算法和数据
结构，比如二维装箱问题、三维装箱问题、多维装箱问题等。
在选
择合适的开源算法时，需要根据具体的需求和问题进行选择。
一般
来说，遗传算法、优化算法和约束编程算法都可以用来解决集装箱
装箱计算问题，但具体的选择需要根据问题的规模、复杂度和实时
性等因素来进行权衡。
在使用开源算法时，需要注意算法的性能、稳定性和可维护性
等方面的问题。
另外，还需要考虑算法的适用性和可扩展性，以便
在实际应用中进行定制和优化。
因此，在选择开源算法时，需要进
行充分的调研和评估，以确保选择到合适的算法来解决集装箱装箱
计算问题。
总之，针对集装箱装箱计算的Java开源算法，可以选择一些常
见的遗传算法库、优化算法库或约束编程算法库来进行应用。
在选
择算法时需要充分考虑算法的性能、稳定性、适用性和可维护性等
因素，以确保选择到合适的算法来解决实际的集装箱装箱计算问题。
集装箱问题数学建模
集装箱问题数学建模
集装箱问题是一个经典的组合优化问题，目的是在给定一组箱子和一组承载它们的集装箱船舶的情况下，找到一种最佳的装载方案，以最大化船舶的装载量。
为了建立数学模型，我们需要定义以下变量和约束条件：
1. 变量：
- x(i,j): 集装箱i在船舶j中的装载数量，其中i=1,2,...,n，
j=1,2,...,m
2. 目标函数：
- 最大化船舶的总装载量，可以表示为 sum( x(i,j)*v(i) )
3. 约束条件：
- 每个集装箱只能被装载到一个船舶中，即 sum( x(i,j) ) <= 1，对所有i=1,2,...,n
- 每艘船舶的装载量不能超过其承载能力，即
sum( x(i,j)*w(i) ) <= c(j)，对所有j=1,2,...,m
其中，v(i)表示第i个集装箱的体积，w(i)表示第i个集装箱的
重量，c(j)表示第j艘船舶的承载能力。
以上模型可以使用整数规划方法求解，也可以使用启发式算法（如遗传算法、蚁群算法等）进行近似解求解。
如果问题还有其他特定的约束条件（如集装箱之间的相对位置
关系、船舶的航行能力等），还需要根据实际情况进行调整和加入相应的约束条件。
三维装箱问题的算法
三维装箱问题的算法
三维装箱问题是一种经典的组合优化问题，它要求将一组物品（物品的尺寸由长、宽、高表示）装入一些箱子（箱子的尺寸也由长、宽、高表示），使得物品能够尽可能紧密地装入箱子中，并且所需要的箱子数量要尽量少。
下面是一个基于贪心算法的解决方案：
步骤1：将所有物品按照体积从大到小进行排序。
步骤2：创建一个空的箱子列表，将第一个物品放入第一个箱子。
步骤3：遍历剩下的物品，按照如下的方式尝试将每个物品放
入已有的箱子中：
- 对于每个箱子，计算将该物品放入箱子后箱子的剩余容量。
- 如果该剩余容量大于等于该物品的体积，则将该物品放入
该箱子中，并更新箱子的剩余容量。
- 如果该物品无法放入任何已有的箱子中，则将该物品放入
一个新的箱子，并加入到箱子列表中。
步骤4：重复步骤3，直到将所有物品放入箱子中。
这个贪心算法的思想是每次选择最大的物品尝试放入已有的箱
子中，以便尽可能地利用空间。
但是，这个算法并不能保证得到最优解，因为在选择某个物品放入箱子时，并没有考虑到后续物品的放置情况。
解决三维装箱问题的最优算法是NP-hard问题，可以采用启发
式算法或者近似算法来求解，例如基于遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等。
这些算法的思想是通过搜索空间的不同方案，寻求某一个局部最优解或者近似最优解。
具体选择哪种算法需要根据实际问题的规模和要求进行评估。
装箱问题题解
装箱问题题解 装箱问题题⽬描述：有⼀个箱⼦容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有⼀个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若⼲个装⼊箱内，使箱⼦的剩余空间为最⼩。
输⼊⼀个整数v，表⽰箱⼦容量，⼀个整数n，表⽰有n个物品，接下来n个整数，分别表⽰这n 个物品的各⾃体积。
输出1 个整数，表⽰箱⼦剩余空间。
输⼊输出样例样例输⼊：2468312797样例输出： 题解本题很明显是⼀个01背包，⽽01背包⽅程是这样的：f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+c[i]);我们还需要⼀个⽬标，那么我们可以仔细想想，就不难得出⽬标：m-f[m]有了01背包⽅程和⽬标，我们就可以直接写代码了。
AC code：#include <bits/stdc++.h>//万能头⽂件using namespace std;int f[20005],c[35];int main(){int m,n;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=c[i];j--)//倒序for循环是01背包标配f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+c[i]);//01背包⽅程cout<<m-f[m];//⽬标return 0;} end。
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一种求解装箱问题的混合算法
: This paper presents a new hybrid algorithm based on genetic algorithm and tabu search for bin packing problem. It combines the advantage of global search ability of genetic algorithm with the adaptability of tabu search and has better convergence performance than simple genetic algorithm. At last, an practical example is applied to prove the efficiency of this algorithm.
0引言
装箱问题（Bin Packing Problem, BPP）是一类重要的组合优化问题，在现实生活中有着广泛的应用背景，特别在现代物流中，许多问题都抽象化为装箱问题或其变形，如货物如何装载，才能提高运载器具的利用率，从而降低运输成本；物流任务应如何调度，才能提高运行效率，等等。
但在理论上，装箱问题是一个NP难题[1]，很难精确求解。
因此对其求解进行研究具有重要的理论价值和实际意义。
到目前为止，针对该问题人们提出了许多算法，但都有其局限性：枚举法和分支定界等精确算法在箱子数目稍大时，会出现“组合爆炸”；一些近似算法如下次适应NF、首次适应FF、降序首次适应FFD、最佳适应BF等，在解决复杂的装箱问题时结果与物品的体积数据有较大关系，在极端情况下很不理想；遗传
算法能在合理的时间内求得最优解或满意解，但易陷入局部最优。
本文针对以上算法的不足，提出一种混合算法，该算法结合遗传算法良好的全局搜索能力和禁忌搜索具有记忆能力的全局逐步优化特性，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。
实例证明，在求解装箱问题时，该算法性能明显优于单纯遗传算法。
1问题描述
式（1）是装箱问题的目标函数；式（2）保证装入箱子的物体重量之和不超过其容量限制；式（3）保证每个物体都被放入箱子中；式（4）与式（5）是决策变量的整数约束。
2遗传禁忌混合策略
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是Holland教授于20世纪60年代受生物进化论的启发而提出的一种基于生存遗传和进化机制的随机优化方法。
它将问题的求解表示成染色体适者生存的过程，通过染色体群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到最适应环境的个体，从而求得问题的最优解或满意解[2]。
遗传算法开创了在解空间中从多出发点搜索问题的先河[4]，能从概率的意义上以随机的方式寻求到问题的最优解，具有并行性，很强的通用性，良好的全局性和鲁棒性等特点。
但是，在实际应用中，由于受选择压力、交叉和变异操作等因素的影响，容易出现早熟现象，局部搜索能力差。
禁忌搜索（Tabu Search，TS）最早是由Glover提出的，是
对局部邻域搜索的一种扩展，通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。
但禁忌搜索时搜索效率低，并且禁忌搜索对初始解具有较强的依赖性[3]。
鉴于以上两种算法各自的优缺点，本文设计了一种混合算法，将遗传算法和禁忌搜索结合起来，相互取长补短，这样混合算法具有遗传算法多出发点和禁忌搜索的记忆功能及爬山能力强的特点[4]。
混合算法结构如图1所示，具体来讲，就是将禁忌搜索作为遗传算法的变异算子，初始群体经过选择、交叉操作后产生的新个体作为禁忌搜索的初始解，然后禁忌搜索每一个参与变异的个体，搜索后的新个体与未变异的个体形成新的种群，再对新种群中的个体进行上述混合操作，直至算法终止。
3遗传禁忌混合算法设计
3.1算法步骤
步骤7如果t＜T，令t=t+1，转步骤3，否则转步骤8。
步骤8输出最优解，终止算法。
禁忌搜索算法操作步骤如下：
（1）按照变异概率从当前代中随机选择部分个体进入禁忌搜索集合，给定算法参数。
（2）从禁忌搜索中随机选取一个个体作为当前解，置禁忌表为空。
（3）利用当前解的邻域函数产生所有（或若干）邻域解，并从中选择部分候选解。
（4）对候选解判断藐视准则是否满足? 若是，则用满足藐视准则的最佳状态y代替x成为新的当前解，即x=y，并用与y 对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象，修改禁忌表中各禁忌对象的任期，同时用y替换“best so far”状态，然后转步骤（6）；否则，继续以下步骤。
（5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性。
将候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态作为新的当前解，同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象，并修改禁忌表中各禁忌对象的任期。
（6）判断对该解的禁忌搜索是否满足终止条件，若是，则结束搜索，转步骤（7）；否则返回步骤（3）。
（7）判断禁忌搜索集合中的每个解是否都搜索完毕，若是结束该过程；否则转步骤（2）。
3.2参数设计
（1）编码方案。
本文采用自然数编码。
把所有物体按顺序进行编号，随机生成一个序列，从而组成一个染色体。
例如有5个物体需要装箱，生成的染色体可能有（1,2,3,4,5）和
（2,5,4,1,3）等。
用这种编码方法，没有把箱子编入染色体中，染色体的结构仅和物体有关[5]。
（2）适应度函数。
因为本文中研究的装箱问题，是以所用
箱子数最少为目标函数，即目标函数是求问题的最小解。
假设某一染色体对应的箱子数是Fx，则适应度函数可表示为fx=K-Fx，其中K是一足够大的正数。
Fx由下次适应法NF确定。
具体步骤是依次从每个随机生成的染色体中按顺序取出每个基因（即物体）放入一个箱子中，如果该箱子放满了，则放入下一个箱子，直到所有物品放完为止，此时所用的箱子数即为Fx。
（3）选择算子。
在这里使用轮盘赌选择算子，也叫比例选择算子，即个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。
同时，在选择的过程中引入最优保存策略，用上一代适应值最大的染色体代替新一代适应值最低的染色体，可保证当前的最优个体不会被破坏，加速算法向最优解收敛。
（4）交叉算子。
交叉是指对两个相互配对的染色体以某种方式相互交换部分基因，从而形成两个新的个体。
本文选择最基本两点交叉算子，其具体执行过程如下：①群体中的个体进行两两配对。
②对每一对相互配对的个体，随机设置两个位置为交叉点。
③对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率的交叉点相互交换两个交叉点之间的染色体，从而产生出两个新的个体。
（5）变异算子。
采用禁忌搜索算法作为变异算子，把一个要变异的染色体作为禁忌搜索的输入，把禁忌搜索得到的解作为变异的新个体，在这里以染色体本身为禁忌对象，采用两点互换操作构造邻域并从中选择部分个体作为候选解，以目标函数值作
为藐视准则。
4仿真试验
4.1算例一
采用以上算法步骤，作者试算了文献[5]中的一组数据，这是一个由15个物体和足够多的单位箱子（容量为1）组成的装箱问题，物品重量w=0.3, 1≤i≤90.2, 10≤i≤15。
设定混合算法的运行参数为{迭代次数，种群大小，交叉概率，变异概率，禁忌长度}
={100，100，0.7，0.1，4}进行试算，运行20次，以100%的概率找到最优解4，与文献[5]中的计算结果比较如表1所示。
由以上数据可以看出，与文献[5]中采用的混合遗传算法和简单遗传算法相比，本文算法能在较短的时间内收敛到最优解，其效率要优于以上两种算法。
4.2算例二
为了进一步测试本混合算法的性能，作者对另外19组数据进行试验并和简单遗传算法比较，这些数据由随机方法产生，箱子数从10到100个，算法由Matlab编程实现。
实验结果如图2所示。
通过以上比较图，我们可以看到，当物品数量较少10≤n≤30时，两种算法最终收敛到相同的解。
随着问题规模的扩大，简单遗传算法的装箱方案所使用的箱子数要比混合算法的多。
用△表示多用的箱子，当物品数n=50，△=2，△随n的增大而逐渐增
大，当n=100，△=5。
由此可见，当箱子数量增大的一定规模时，简单遗传算法因其固有的缺点，在运行过程中可能会过早收敛到非满意解，不适合用来求解；而此时混合算法却能在较短的时间内求得较优的装箱方案，表现出明显的优越性。
5结论
本文为求解装箱问题提出了一种基于遗传算法和禁忌搜索
的混合算法，该算法具有多点出发和爬山能力强等特点，有效地解决了传统遗传算法的早熟收敛问题。
通过实例计算，证明遗传禁忌混合算法是一种行之有效的算法，对解决装箱问题有很好的实用价值。