找等量关系方法总结

找等量关系方法总结

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找等量关系式的四种方法

１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系

对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？

根据题意画出线段图：

从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：

设：平均每天要耕Ｘ公顷

780×５＋３Ｘ＝6420

想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。

4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。

这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。

5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。

这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。

如“小明第一天看书60页，比第二天少看，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的是指第二天的”，于是可列方程X－X=60。

6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。

有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。

以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引导与启迪。

方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.

一、译式法

例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？

分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x、y吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：

27

5

4=

+y

x；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨”可翻译成数学式子：51

10

6=

+y

x.由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.

评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.

二、列表法

例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？

分析：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元.可列表如下

打折前打折后

单价（元）数量（袋或

个）

费用

（元）

单价

（元）

数量（袋或

个）

费用（元）

牛奶x 12 12x 0.8x 16 16×0.8x 面包y 24 24y 0.8y 27 27×0.8y