安徽省芜湖市无为第三中学2021年八年级上学期期中数学试题
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A．102°B．82°C．62°D．42°
3．已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( )
A．－6B．6C．2D．－2
4．某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成多少个三角形( )
A．7B．10C．8D．9
5．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
安徽省芜湖市无为第三中学2021年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运动品牌服装的logo中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
2．△ABC中，∠A=42°，∠B=56°，则∠C的度数是( )
故选C.
【点睛】
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
9．下列各组图形中，是全等形的是（）
A．一个钝角相等的两个等腰三角形；B．腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C．边长为3和5的两个等腰三角形；D．两个含60°角的直角三角形
10．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P点，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D与AB中点的连线垂直平分AB；④SΔDAC:SΔABC=1:3；正确的是( )
21．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝ ∠E.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
(2)求△A'B'C'的面积
17．如图所示，已知，点A、F、E、C在同一条直线上，AE=CF,DF⊥AC,BE⊥AC，垂足分别为F、E两点，且AD=CB．
求证：AD//BC
18．如图，△ABC中，BA=BC，E是CB延长线上的一点，EF⊥AC于点F,交BA于点D.
求证：△BDE是等腰三角形
19．如图所示，在ΔABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为点D、M，分别交BC于点E、N,且DE和MN交于点F.
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
23．如图①，ΔABC中，AD⊥BC于点D,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，过点E、F作射线DA的垂线，垂足分别为Q、P.
(1)试探究线段EQ和FP之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图②，若连接EF交DA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.
(3)图②中的ΔABC与ΔAEF的面积相等吗？(直接给出结论，不需要说理)
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义即可解答.
【详解】
解：A、B、D三项都不是轴对称图形，均不符合题意，C项是轴对称图形，符合题意.
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．如下图，在ΔABC中，BC边上的高为( )
A．BDB．AFC．CED．BE
7．如图，AB=AC,添加下列条件，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是( )
A．∠B=∠CB．∠CEB=∠BDCC．EC=DBD．BE=DC
8．∠A、∠B、∠C是ΔABC的三个内角，且 则ΔABC是( )
13．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为__________．
14．如图，ΔABC中，AB=AC,将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若ΔBEC为等腰三角形，则∠A的度数是_________.
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．2021年10月1日是祖国70生日，在国庆长假期间小壮一家去影院看电影《我和我的祖国》，乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分开两腿站立，还伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是__________.
12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影如图所示，那么它的实际车牌是：________.
(1)若∠B=24°，求∠BAE的度数.
(2)若AB=8，AC=11，思考ΔAEN的周长肯定小于多少？
(3)若∠EAN=40°，求∠F的度数.
20．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
三、解答题
15．如图所示，在△ABC中，∠B=280，∠ACB=720，AD平分∠BAC,EF⊥AD于点F,交BC延长线于点E.求∠DEF的度数.
16．如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(－1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,再向下平移5个单位，最后得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C'；并写出C'坐标.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB．此方案是否可行?请说明理由.
3．已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( )
A．－6B．6C．2D．－2
4．某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成多少个三角形( )
A．7B．10C．8D．9
5．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
安徽省芜湖市无为第三中学2021年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运动品牌服装的logo中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
2．△ABC中，∠A=42°，∠B=56°，则∠C的度数是( )
故选C.
【点睛】
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
9．下列各组图形中，是全等形的是（）
A．一个钝角相等的两个等腰三角形；B．腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C．边长为3和5的两个等腰三角形；D．两个含60°角的直角三角形
10．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P点，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D与AB中点的连线垂直平分AB；④SΔDAC:SΔABC=1:3；正确的是( )
21．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝ ∠E.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
(2)求△A'B'C'的面积
17．如图所示，已知，点A、F、E、C在同一条直线上，AE=CF,DF⊥AC,BE⊥AC，垂足分别为F、E两点，且AD=CB．
求证：AD//BC
18．如图，△ABC中，BA=BC，E是CB延长线上的一点，EF⊥AC于点F,交BA于点D.
求证：△BDE是等腰三角形
19．如图所示，在ΔABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为点D、M，分别交BC于点E、N,且DE和MN交于点F.
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
23．如图①，ΔABC中，AD⊥BC于点D,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，过点E、F作射线DA的垂线，垂足分别为Q、P.
(1)试探究线段EQ和FP之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图②，若连接EF交DA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.
(3)图②中的ΔABC与ΔAEF的面积相等吗？(直接给出结论，不需要说理)
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义即可解答.
【详解】
解：A、B、D三项都不是轴对称图形，均不符合题意，C项是轴对称图形，符合题意.
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．如下图，在ΔABC中，BC边上的高为( )
A．BDB．AFC．CED．BE
7．如图，AB=AC,添加下列条件，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是( )
A．∠B=∠CB．∠CEB=∠BDCC．EC=DBD．BE=DC
8．∠A、∠B、∠C是ΔABC的三个内角，且 则ΔABC是( )
13．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为__________．
14．如图，ΔABC中，AB=AC,将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若ΔBEC为等腰三角形，则∠A的度数是_________.
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．2021年10月1日是祖国70生日，在国庆长假期间小壮一家去影院看电影《我和我的祖国》，乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分开两腿站立，还伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是__________.
12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影如图所示，那么它的实际车牌是：________.
(1)若∠B=24°，求∠BAE的度数.
(2)若AB=8，AC=11，思考ΔAEN的周长肯定小于多少？
(3)若∠EAN=40°，求∠F的度数.
20．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
三、解答题
15．如图所示，在△ABC中，∠B=280，∠ACB=720，AD平分∠BAC,EF⊥AD于点F,交BC延长线于点E.求∠DEF的度数.
16．如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(－1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,再向下平移5个单位，最后得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C'；并写出C'坐标.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB．此方案是否可行?请说明理由.