分形图像压缩编码

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一种分形彩色图像压缩编码方法

©2003 Journal of Software 软件学报一种分形彩色图像压缩编码方法*焦华龙1+, 陈刚1,21(浙江大学计算机图象图形研究所,浙江杭州310027)2(宁波大学数字技术与应用软件研究所,浙江宁波315211)A Color Image Fractal Compression Coding MethodJIAO Hua-Long1+, CHEN Gang1,21(Institute of Computer Graphics and Imaging Processing, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)2(Institute of Digital Technology and Application Software, Ningbo University, Ningbo 315211, China)+ Corresponding author: Phn: 86-21-64325854 ext 814, Fax: 86-21-64325842, E-mail: hl_jiao@Received 2002-04-09; Accepted 2002-07-02Jiao HL, Chen G. A color image fractal compression coding method. Journal of Software, 2003,14(4):864~868.Abstract: In this paper, a color image fractal compression coding method is proposed by analyzing the correlation of r, g, b components of a color image and the remnant of layer information in quadtree scheme. It merges three-color components into one. Accordingly this method will reduce the matching blocks, which need to be saved and encoded by SFC (separated fractal coding) algorithm, into one and at one time the source data and layer information in quadtree scheme can sustain non-losses and high-proportion compression. Furthermore, by selecting different combinations, a series of coding methods that bear very close compression ratio and qual ity of decoded image are obtained. Moreover the coding speed of the luminosity method among them is faster than the other ones. Experimental results indicate that this approach excels SFC or standard JPEG and can be a good color image fractal compression algorithm.Key words: color image fractal coding; quadtree structure摘要: 在分析彩色图像色彩三分量r,g,b的相关性和分形四叉树编码层次信息冗余性的基础上,提出了一种分形彩色图像压缩编码方法.它将图像的3个独立的颜色分量按某种方式组合成1个来搜索匹配块,从而将需要存储和搜索的3个颜色分量匹配块(SFC方法)减少为1个,并且对四叉树层次信息进行压缩.此外,采用不同的组合,得到了几个图像压缩比和解码质量相近的编码方法,其中使用亮度分量的方法比使用其他方法速度更快.实验结果表明,它优于SFC方法及标准JPEG方法,不失为一种好的分形彩色图像压缩方法.关键词: 分形彩色图像编码;四叉树结构中图法分类号: TP391文献标识码: A自20世纪80年代Barnsley等人提出图像的分形压缩[1]以来,分形图像编码作为一种新的具有高压缩比潜在能力的图像编码方法,受到了广泛的关注.但是,其研究主要还是集中在灰度图像方面,对真彩色图像压缩算*Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60202002 (国家自然科学基金)第一作者简介: 焦华龙(1976－),男,安徽无为人,硕士,主要研究领域为图像编码,图像检索,计算机图形学.焦华龙等:一种分形彩色图像压缩编码方法 865 法的研究则相对较少[2].与黑白图像相比,彩色图像的色彩部分是其特有的,并且与人眼的视觉特性关系非常紧密,因而对彩色图像的处理也应有独特的方法.显然,编码真彩色图像的一个最直接的方法就是将真彩色图像看成是3个独立的灰度图像进行单独编码的SFC(separated fractal coding)方法[3].这种方法由于没有考虑彩色图像3个颜色分量之间的相关性,因而压缩比较低而且很费时.本文首先在分析灰度图像分形四叉树压缩编码[2]方法中树结构层次信息的冗余性的基础上,提出了改进这种存储方式的压缩算法,并且给出了树结构层次信息的压缩比计算公式;之后,我们对由一幅真彩色图像分别抽出的三色分量所组成的灰度图进行统计比较,发现它们有很大的相似性,在此基础上,我们提出了将三色分量组合成一个特征量来搜索匹配块的分形彩色图像压缩方法.由于此方法需要存储和搜索的匹配块信息相当于与它同等大的灰度图像,因而编码所需要的计算量和所能达到的压缩比要比SFC 方法有较为明显的提高,在恢复图像质量相近,且没有做Huffman 编码或算术编码等无损压缩的情况下,压缩比也超过了标准JPEG 方法.1 四叉树层次信息的冗余性及其压缩存储在分形压缩的四叉树方法当中,每一个R 块需要记录以下6个参数:(1) 找到的最佳匹配子块D 的位置(d x ,d y )(子块左上角坐标);(2) 对称和旋转变换的序号n ;(3) 灰度仿射变换系数α和β;(4) 子块R 的层次信息l (一般是32⨯32到4⨯4四层,用2bit 存储).以这6个参数作为R 的码本,就可以从任意图像经过迭代恢复到原图像.四叉树剖分是最常见的一种方案,基于初始的正方形剖分,一般要求R 块大小为2r ⨯2r ,剖分后得到4个2r -1⨯2r -1的子块.由于这种方案比较简单,在计算量要求较高的分形编码中比较通用.事实上,在R 块的6个参数当中的层次信息l 有很多的冗余.以剖分从32⨯32到4⨯4四层为例,当有一个R 块分到最小(4⨯4)时,紧跟它的3个块也一定是分到最小的块,这样,只需存储第1个R 块层次信息即可,其他3块的层次信息属于冗余部分;在作了对最小块的层次信息的处理之后,同样地,次小块(8⨯8)的层次信息依然存在这种冗余,即当有一个R 块分到次小时,紧跟它的3个存储的层次信息次小层或最小层信息(这里,一个最小层信息已经代表4个最小块,也相当于一个次小块),这样我们就可以用一个次小层信息加4个标志位(最小层用0,次小层用1)来表示;如此下去,直到最大块(32⨯32)为止.在解码阶段,用最后得到的块信息加上存储的所有标志位,就可以恢复整个四叉树.在经过了上述无损的消除层次信息冗余的处理之后,对于原先用2bit 表示的R 块,最小块我们只用了约0.25bit,其他非最小块也只用了约1bit,起到了一定的压缩作用(从实验来看,对于256⨯256块,一般会压缩大约3倍).这里给出可以从压缩过程推导出来的层次信息压缩倍数的计算公式如下(剖分从32⨯32到4⨯4):=R C 4321432164808421)(128n n n n n n n n ++++++, 其中C R 表示层次信息压缩倍数;n i 表示图像分块中大小为2i +1⨯2i +1的R 块个数(i =1,2,3,4).对于一般图像来说,n 1较大,因而有较好的压缩效果.推导过程如下:(1) 没有压缩之前需要的空间为)(24321n n n n +++个bit;(2) 经过压缩后,4⨯4块占用标志信息空间为0个bit,8⨯8块占用标志信息空间为4/12n n +个bit,16⨯16占用标志信息空间为16/4/123n n n ++个bit,32⨯32占用非标志信息空间为64/16/4/1234n n n n +++个bit,总计为64/)64808421(4321n n n n +++个bit;(3) 将没有压缩之前所需空间除以压缩后所占空间,即可得到上述压缩倍数计算公式.例如,对于如图1所示的四叉树剖分(设整个块大小是32⨯32的,块4⨯4到32⨯32在层次信息中分别用11,10,01,00表示),没有经过编码之前的表示为01 10 10 11 11 11 11 10 11 11 11 11 10 10 11 11 11 11 10 11 11 11 11 10 10,用了50个bit.经过一次处理之后变为01 10 10 11 10 11 10 10 11 10 11 10 10,经过两次处理后变为01 10 10 10及标志信息0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0,再经过一次Fig.1 An example of quadtree partition structure 图1 四叉树剖分结构示例866 Journal of Software 软件学报 2003,14(4) 编码后成为最终的01及标志信息0 1 1 1和0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0表示,由于最终的信息(非标志信息)只是32⨯32和16⨯16两种,故只要1bit 表示即可(01可用1来表示),也就是说,最后我们用了共17bit,压缩倍数为50/17≈3.解码时只需将编码过程反过来,就能恢复所有的层次信息.2 编码方法2.1 三色相关性在将图像中每个像素的三色分量r ,g ,b 各自单独抽取出来作为灰度图像在该点的灰度值的观察中,我们发现它们在结构上具有非常相似的地方,有差别的只是在不同的地方,其亮度有所不同(如图2所示).也就是说,当我们用分形方法进行图像编码时,如果有一个分量的R 块和D 块相似,那么另外两个分量的相同位置的R 块和D 块也非常相似,只是在亮度上有差别.通过统计分析亮度Y 及r ,g ,b 颜色之间的相关性,我们得到了表1的结果.该表中的数据显示r ,g ,b 之间确实存在着很大的相关性,证实了原先观察得出的结论,于是我们考虑利用这种相关性进行彩色图像编码.由于分形中有对像素的灰度进行匹配修正的仿射变换系数α和β,可以利用这个修正来弥补亮度的差别.在实验中发现下面的方法有不错的结果,即用r ,g ,b 的线性组合得到的亮度)113.0586.0301.0(b g r Y Y ++=来搜索匹配D 块,把该D 块也分别作为r ,g ,b 的匹配块,只是修改3个颜色分量中与亮度相关的信息α和β,这样就将SFC 方法中的3色分量单独搜索、单独存储的过程简化为用一个3色分量的组合特征量来搜索和存储,这既缩减了匹配时间(变为原来的3/1),又提高了压缩比(是原来的2倍多).从表2来看,当Y 颜色分量的匹配误差小于给定的阈值时,r ,g ,b 颜色分量的匹配误差是可以接受的,实验得到的解码图像质量与SFC 并没有太大的差别.这也说明了该方法的可行性.相关性系数的计算公式为,)()()()()(y D x D y E x E xy E xy -=ρ其中x ,y 为两向量,E (x ),D (x )分别为表示x 的所有分量的平均值和方差.Table 1 Percentages of correlation coefficient over 0.8 proportioned by every two-color components,which are obtained from 4⨯4 image segmentations of colorful picture Fruit表1 对彩色Fruit 图像分割为4⨯4小块得到的各颜色分量两两之间相关性系数大于0.8所占百分数Y r g b r94.5 100 90.2 81.0 g97.4 90.2 100 87.1 b 89.1 81.0 87.1 100Table 2 Percentages of the corresponding matching errors against r , g , b which are obtained fromsearching the matching blocks (threshold is 5.0) by Y in picture Fruit表2 Fruit 图像用Y 来搜索匹配块(阈值取为5.0)所得r ,g ,b 对应匹配误差所占百分数Matching errorr g b 10.0 94.0 79.496.3Fig.2 From left to right are gray images of picture Fruit composed by three-color components r , g , b respectively图2 从左到右分别是彩色水果图Fruit 的r ,g ,b 颜色分量组成的灰度图像焦华龙等:一种分形彩色图像压缩编码方法8672.2 具体的编解码方法步骤从图像三色相关性出发,我们形成了彩色图像的如下的编、解码方法.方法1. (1) 对要编码的彩色图像I 每一像素点的r ,g ,b 进行组合(实验中取亮度分量Y =0.301r +0.586g +0.113b ),得到一幅灰度图I '.(2) 对灰度图I '进行传统的分形四叉树搜索,使I '中的每个R 块找到相匹配的D 块.(3) 将编码彩色图像I 的r (红色)分量所组成的灰度图r I 中R 块和D 块匹配的位置对称旋转变换,树结构用I '中得到的来替代,只是将反映亮度的部分(即灰度仿射变换系数α和β)用从r I 中计算得到的最佳匹配值重新计算进行修正;g ,b 也作与r 相同的处理.=α∑∑'-''-'-i i ii i d d d d r r 2)())((, =β,d r '-α其中R =(i r )是r I 中子块R 像素灰度值组成的n 维向量,D '=(i d ')是R I 中D 块经四邻域平均的与R 等大的子块,r 和d '分别是R 和D '的平均值.(4) 对彩色图像I 的每个R 块,存储从I '得到的匹配D 块位置,对称旋转变换及r ,g ,b 分量的6个亮度修正值,R 块的四叉树层次信息用我们前面所提出的方法存储.解码过程:先恢复R 块的树结构,再分别对r ,g ,b 分量用IFS(迭代函数系)迭代得到3幅灰度图I r ,I g ,I b ,最后将它们合成为一幅彩色图.此外,我们还对彩色图像求取R 相匹配的D 块尝试采用了其他方法.方法2.将每一点的颜色值看作一个3维向量,定义两点P (,p r ,p g p b ),Q (,q r ,q g q b )的距离为,)()()(),(222q p b q p g q p r b b g g r r Q P d -+-+-=ωωω其中r ω,g ω,b ω为每个分量的权重,r ω>0,g ω>0,b ω>0且r ω+g ω+b ω=1(在本文的实验中,取r ω=0.1875,g ω= 0.675,b ω=0.1875).R 块与D 块是否匹配,就看R 与D 每个对应点的距离的平方之和是否小于给定阈值,即下式是否满足.(),),(2Γ<'∑i i i d r d这里,R =(r i )是子块R 像素点组成的n 维向量,D '=(i d ')是D 块经四邻域平均的与R 等大的子块,Γ是给定阈值.方法3.与方法1相似,只是将颜色模型转换到YUV 空间,再在YUV 空间作彩色图像两点的距离定义,然后再将对应点的距离的平方之和是否小于给定阈值作为R 块和D 块是否匹配的标准.对于彩色图像质量衡量问题,由于颜色感知与人眼的视觉特征密切相关,对于不同的颜色以及颜色的不同变化方向,人眼的感知灵敏度是不一样的,因而颜色的度量是一个复杂的过程.这就使得彩色图像质量的评价比起灰度图像要困难得多.为了简单、客观起见,仍然采用PSNR 作为彩色图像恢复质量的评价,但是我们将分别列出图像三色分量的PSNR.3 实验结果及分析我们用本文的方法对随机抽取的256⨯256的24位真彩色图像进行了实验.在寻找块时,采用金字塔小波的加速算法[4]来提高编码速度,在P Ⅲ700型微机上基本上能够在2秒之内完成对一幅图像的编码(在实验中,我们没有引入旋转对称变换,同时仿射变换α取为经验值0.75).从实验的结果来看,本文提出的几种寻找匹配D 块的方法所得到的解码图像质量和压缩比相近,仅就速度来看,方法1编码要好一些,大约是其他方法编码速度的3倍.与SFC 相比(这里主要是指没有经过Huffman 或算术等无损编码处理的SFC 方法,因为我们的方法也没有经过这些处理),我们的方法在图像解码质量没有明显下降的情况下,编码速度及压缩比都有很大的提高.与标准JPEG(编码时采用JPEG 标准所提供的量化表,并使用经过优化的Huffman 码表)相比,在图像解码质量相似甚至更高的情况下,该方法即使对系数没有进行其他无损编码,也有相对较高的压缩比.表3和图3分别给出了868 Journal of Software 软件学报 2003,14(4) 各种方法比较的结果数据及解码图.其中图3(a)是原始图像,图3(b)是JPEG 解码图像(0.12=R C ,PSNR 分别为25.0(r ),26.0(g ),22.0(b )),图3(c)是使用本文的方法1得到的解码图像(2.14=R C ,PSNR 分别为24.9(r ),25.3(g ), 21.4(b )).Table 3 Compression ratio and PSNR of decoded image among several methods表3 各种方法图像压缩比及解码质量References :[1] Jacquin AE. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations. IEEE Transactions on ImageProcessing, 1992,1(1):10~30.[2] Zhao HL, Liang Z, Somy NY. Fractal color image compression. In: Proceedings of the XIII Brizilian Symposium on ComputerGraphics and Image Processing (SIBGRAPI 2000). 2000. 185~192. /proceedings/sibgraphi/0878/ 08780185abs.htm.[3] Moltedo L, Nappi M, Yitulano D, Vitulano S. Color image coding combining linear prediction and iterated function systems. SignalProcessing, 1997,63(12):157~162.[4] Zhan D, Chen G, Jin YW. Fast fractal image encoding method based on pyramid wavelet transform. Acta Electronica Sinica,1998,26(8):37~42 (in Chinese with English abstract).附中文参考文献:[4] 张旦,陈刚,金以文.基于金字塔小波变换的快速分形图像编码.电子学报,1998,26(8):37~42.(b) (c)(a) Fig.3 Comparison of the decoded images图3 解码图对比。

分形图像压缩编码的原理与发展趋势

1 分形图像压缩编码的原理1 . 1 分形的概念分形的概念是数学家 M a n d el b rot 于 1975 年提出的[ 1 , I F S 的吸引子 , A 的结构由 I F S 编码中的仿射变换控制。

1 . 3 .2 拼贴原理设 W = w i | i = 1 ,2 ,Λ,m 是 R n上的 I FS , 压缩比为λ, 0 <λ< 1 , F 是 W 的不变集 , 对于 R n上任意非空紧致集 E 有 : m他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。

M an d el brot 通过分析大量的传统数据发现 , 小尺度下的波动特性与大尺度下的波动特性有相似性。

基于此 , 他提出了分形这个概念 , 就是把微小的变化与宏观的、大的变化紧密联系起来。

对分形定义的一般描述 :® 分形应有精细的结构 , 有任意小比例的细节 ; ® 它是如此的不规则 , 以至其局部和整体都不能用传统的几何语言来描述 ;® 分形通常有某种自相似的形式 , 可能是近似的或是统计的 ;® 其“分形维数”一般大于其拓扑维数 ; ® 分形通常能以非常简单的方法定义 , 由迭代方法产生。

1 . 2 分形图像压缩编码的基本思想分形图像压缩编码的基本思想是利用图像处理技术把原始图像分割成若干子图像 , 然后为每一个子图像寻找迭代函数 , 子图像以迭代函数的形式存储。

由于这样的迭代函数一般只需要几个数据表示即可 , 所以分形压缩可以达到很高的压缩比。

解压缩时 , 只要调出每一个子图像对应的迭代函数进行反复迭代 , 就可以恢复出原来的子图像。

1 . 3 分形图像压缩的理论基础分形压缩主要是利用自相似的特点通过迭代函数系统 ( I F S ) 来实现的 , 其理论基础是迭代函数系统定理和拼贴原理。

1 . 3 . 1 迭代函数系统 ( I F S ) 设 D 为 n 维欧氏空间 R n上的闭子集 , 若存在实常数 λ, 0 < λ< 1 , 使得λ) d ( E , F ) = d ( E , Yw i ( E ) ) / (1 -i = 1其中 d ( . , . ) 是集合的 Haus d orf f 距离。

分形图像压缩算法及研究与fpga实现

仿射变换和拼贴后，和另图像块之间并非是完全一致的，而是存在一定的、吴』ｊ二利Ｊ１１这些｛』Ｊ刺变换，通谢ＩｒＳ产生的分形图像可以近似地模拟咏始晌吲像ｎ根据拼贴定理，只要拼贴得越接近原始图像，则产生的分形图像就越接近原好．图像。

ｌ兰ｌ３１Ｌｅｌｌａ【竺】１琢甲１１勺口≈目１以首Ｋ分在上述基础ｈ、旧ｃ…Ｉｌｎ于ｌ９ｑ２年提出了自动生成分形变换的分形块编码辑：法ｉ“。

１，具体阐述了图像的分块原则、分块形状和基本的变换种类。

分形块编码算法是通过寻找各图像块之删的相似性，编码记录图像块的变换关系阱实瑚蚓像数抓；压缩的目的。

图像’改复州根据编码ｉｉｊ录的变换关系进行有限玖的Ｉ≥＝代后，就刊以得到具有高质量的还原图像。

分形块编码的过程如下：（１）：陌原始图像分割成不可重叠的Ｒａｎｇｅ块Ｒ，，Ｒａｎｇｅ块一般为４×４，８×８，｝６×ｌ６大小的方形图像块，以便计算机处理：（２Ｊ再将原始图像划分为可重叠的Ｄ。

嘲ｊｎ块Ｄ。

，为保证收敛性，Ｄ。

应犬于门，，般玻Ｄ。

为月，的两倍大小；（．’）列每一坩．寻找最匹配的Ｄ。

首先对候选的巩进行变换，变换式如卜詹．一∥／，‘／．“Ｄ＾）｝ｐ㈦１）其中／，，为收缩变换，使凡，和ｑ的大小相同以便比较，一般采用平均法将相邻像素的狄度值进行平均。

厂为仿射变换，共有八种，如表３．１所示，表３１八种仿自１：ｆ变换编号矩阵意义图３７Ｌｅｎａ图的二角形分割（ａ）二角形训始化（２５５）（ｂ）第一次分割（７３４）（ｃ）第一次分削（９７１）（ｄ）第三次分割（３７２０）（ｅ】合并（１８６７）三角形划分可以将图像中的纹理区全部分割到较小的三角形咩Ｉ，而扶度比较甲均，电就是低频图像信号较多的区域划分到尽量大的图像块中。

三角形划分汉剥鼢ｔ紫块进行处理，Ｄｏｍａｉｎ块还是划分成方形，因此匹配时需器将Ｄｏ肌ｊ¨１变换为ｌｈｎｇｅ块的形状。

三角形划分对图像的分割比ＨＶ划分更加细致，因此压缩比更高，还原图像的质量更好，基本消除了方块效应。

分形图像压缩的算法

大学本科学生毕业设计—分形图像压缩的算法二零一二年六月中文摘要分形图像编码方法是近十年来诞生并发展起来的一种新型图像压缩方法，它将图像编码为一组收缩映射，由这组收缩映射的不动点近似待编码对象。

借助自可变换性特征有效地消除了图像表达上的数据冗余，具有编码效率高、与分辨率无关、解码算法简单等潜在优势，已成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。

本课题旨在以分块迭代函数系统为基础，研究分形图像编码的理论、方法和实现技术，探讨其工作机理，评价其能力，弥补其缺陷，设计并实现高效的图像压缩/解压算法，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。

本文阐述了分形理论应用在图像压缩领域的基本原理和实现该算法的关键技术，介绍了具有代表性的各种图像压缩的新方法，阐明了各个方法的优劣，最后简要总结了分形图像压缩的改进方法以及未来的发展趋势关键词:图像压缩,分形,算法ABSTRACTFractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image compression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the self-transformability on the blockwise basis. Owing to its high compression ratio, good image quality, and resolution-independence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image compressionThis paper aims at giving a compreheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications.This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image compression field theory and key technology of thisalgorithm,this paper introduces all kinds oftypical new method of image compression.It compared the advantages and disadvantages of every method ,and finally summarized the improvement and the future development trend of the fractal image compression method.Keywords: Image Compressing，Fractal，algorithm目录第一章绪论 (6)第二章分形图像编码的相关介绍 (7)一、分形图像编码的基本原理 (8)二、分形图像编码的实现步骤 (10)（一）编码主要步骤 (11)（二）解码主要步骤 (12)三、分形图像压缩的发展方向 (13)（一）加快分形的编码速度 (13)（二）提高分形编码质量 (14)（三）分形序列图像编码 (14)第三章分形与其他技术相结合的改进方案 (16)一、提高压缩比和编码效果常用的改进方法 (16)（一）改进分割的方法 (16)（二）改进覆盖式方法 (17)（三）提高显示效果的后处理法 (17)二、DCT与分形混合编码 (17)三、小波分形混合图像编码 (19)四、提高编码和解码速度的方法 (20)（一）提高编码速度 (20)（二）提高解码速度 (21)第四章仿真实验 (21)一、分型图像压缩流程图 (21)二、实验环境与所需步骤 (22)（一）实验环境： (22)（二）仿真步骤： (22)三、实验程序 (23)五、仿真结果 (30)第五章结论 (32)参考文献 (33)附录 (34)第一章绪论十多年前,在计算机图形学中分形技术被用来模拟自然景象,其中最常用的思想便是迭代函数系统(IFS)和递归迭代函数系统(RIFS)。

快速分形真彩图像压缩方法的实现

ｌ引言
分形图像编码是由Ｂｍｓｙ２世纪８年代末首先提出ａｌ于０ｅ０来的，它源于迭代函数系统理论。在分形编码中，一幅图像由
一
间。何传江和杨静提出了基于新定义的图像块的形态特征的算法。郑运平和陈传波提出了利用Ｈ特性的新型四叉树ＶＳ分形图像压缩算法Ｉ４Ｊ。在郑运平的基础上，裔传俊提出了对父块按标准差排序，每一子块寻找其在标准差意义下的最近邻
ｐｏｏｅｔｏａｅｎｒａｚｄｕｄｒｔｅＶＣ＋．ＩｔｒｔｖｌｐｎＥｖｒｎｎ（Ｄ）ｒｐｓｄｍｅｄｈｓｂｅｅｌｅｎｅｈ＋６ｎｅａｄＤｅｅｏｍｅｔｎｉｍｅｔＩＥ．ｈｉ０ｇｅｏ
Ｋｅｒｓｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ；ｒｃａｍａｅｃｍｐｅｓｏｙｗｏｄ：ｒｃａ；ｍａｅｃｍｐｅｓｏｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ
求较高，以不太实用。１９年Ｂｍｓｙ所９０ａｌ的学生Ｊｃｕ提出ｅａｑｉｎ种基于分块划分的分形图像压缩编码方案，Ｂｒｓｙ案将ａｎｌ方ｅ中根据图像景物内容的人机交互分割变成为固定大小的图像块分割，将只能与整幅图像进行相似性比较变为可以在图像
ｃｔｎ，０１４（８：０．０．ａｉｓ２１，７２）２６２８ｏ
ＡｂｔａｔＡｉｎｏｈｗｅｋｅｓｏｏｇｅｃｄｎｉｆｔａｉｏａｆｃａｃｄｎｔｏ，ｕｃｒｃａｍａｅｃｄｎｓｒｃ：ｍｉｇｔｔｅａｎｓｆｌｎｎｏｉｇｔｍｅｏｒｄｔｎｌｒｔｌｏｉｇｍｅｈｄａｑｉｋｆａｔｌｉｇｏｉｇｉａ

小波与分形混合图像压缩编码

水平高频子带垂直高频子带对角线高频子带
１码速度慢因为每个值域块都要与所有的定义域块进行相似．编
比较，每个值域块都需要对定义域块池做一次全匹配搜索，进行即并相应的仿射变换和计算匹配误差．算量极大．而导致编码时问长。计从
（ＳＰＮＲ）有下降的情况下，略编码时间减少了９．７压缩比提高了４倍８６％和
【关键词】分形图像编码；编码时间；多尺度分析
ＨｙｉｄＷａｅｅｎａｔｌＣｏｎｏｍａｅＣｏｍｐｅｓｏｂｒｖｌｔａｄＦｒｃａｄｉｇｆｒＩｇｒｓｉｎ
表１
４ｉ法重构图像的ＰＮＲｆＢｄｔｉ算ｓｄ］水平高频子带图像ｌｌｅａｌ
图像ｐｐｅｓｅｐｒ
用图像的自相似性对图像进行压缩的一种有效的算法。此算法能够得
到相当高的压缩比，且能够得到好的图像重构效果，而受到越来而因
维普资讯
科技信息
Ｏ计算机与信息技术Ｏ
ＳＩＮＥ＆ＴＣＮＬＹＩＦＭＡＴＯＣＥＣＥＨＯＯＧＯＲＮＩＮ
２００７年
第３期５
小波与分形混合图像压缩编码
陈家琪唐元刚（国人民解放军理工大学通信工程学院江苏南京中
越多学者的关注。在传统图像压缩编码算法中．一域子块都要与每值所有的定义域子块进行匹配，进行全匹配搜索，算量非常庞大，即计因

分形图像压缩的算法

分形编码

分形编码研究分形图像编码是一个相对较新的图像压缩技术。

在分形图像编码中，通过利用自然图像中存在的不同子图像间的跨尺度相似性（即把图像视为分形），一幅图像用一个使图像近似不变的压缩仿射变换的参数来表达，压缩文件中储存的是这些参数的量化值而不是图像本身的象素值。

显然，存储这些量化参数的比特数大大低于储存原始图像的比特数，因而实现了图像数据的高倍压缩。

解码是新颖的快速迭代过程，原始图像org u 由变换的不动点来重构：0lim ()n org T n u u T u →∞≈=，式中0u 是任意初始图像，T 是表达图像的压缩变换。

因为解码是迭代过程，每次迭代都会产生更精细尺度下的细节，也就是说，解码图像（从理论上）具有任意分辨率下的细节。

自相似结构和具有任意分辨率下的细节都是分形的典型特征，因此，解码图像具有分形的特征。

目前，分形图像编码以其新颖的思想、高压缩比、分辨率无关性等优点受到技术界广泛关注，是公认的三种最有前途的新一代图像编码技术之一（另两个是小波技术与模型法技术）。

分形图像编码是Barnsley 于1988 年提出的美国专利技术，源于他们对迭代函数系统的研究，该技术对几幅图像的分形编码获得了难以置信的超高压缩比（10000:1）。

Barnsley 在文献中描述的分形编码大意如下：通过一些如颜色分割、边缘检测、频谱分析、纹理分析等图像处理技术，从图像中提取分形子图（如一棵树、一片云、一片海景），每个子图具有一定的分形结构——子图的整体与局部之间存在某种自仿射特征，由此构造许多不同形态子图组成的分形库（当然不是以图像格式存入的，否则库的容量将极其巨大，有悖于压缩的初衷）。

分形库中每个子图由一个迭代函数来表征，这些迭代函数具有仿射形式，故只要几个参数即可确定。

也就是说，分形库存储的并不是子图本身，而是由若干参数组成的IFS 码（仿射迭代函数参数），因此，分形库并不占有很大的储存空间。

编码阶段，一幅图像按某种方式划分成互不重叠、形状可能任意的子图。

基于图像细节子块的分形编码压缩方法

［ｓａｔｈｓｐｐｒｐｏｏｅｎｉｒｖｄｍｅｈｄｂｓｄｏａｑｉｔｅｒｏａａｓｔｅｔｄｔｎｗａ．ｔｅｕｅｎｏｅｌｃｕｅＡｂｔｃ］ＴｉａｅｒｐｓｓａｍｐｏｅｔｏａｅｎＪｃｕｎｈｏｙｔｇｉｔｈｒｉｏｙＩｒｄｃｓｅｃｄｄｂｏｋｎｍｂｒｒｎａｉ
配父块所花时间长。非细节信息部分子块，复杂度低，子块
问相似度高，这类子块数量庞大，编码的重复操作较多。根
据细节和非细节子块的这些差异，可以采用不同的方法对这
改进Ｊｃｕｎ方法的不足，ａｑｉ近年来提出了很多改进办法，例如采用模糊分割的方法、蚂群算法＿、四分法ｌＪｊＪ、自适应搜索
中图分类号：Ｎ１．Ｔ９９８
ห้องสมุดไป่ตู้
基于图像细节子块的分形编码压缩方法
唐悟甲，吴晓红，余艳梅，罗代升
（四川大学电子信息学院图像信息研究所，成都６０６）１０４
摘
要：针对现有方法在编码含丰富细节信息的图像时编码时间长，编码小尺度子块时压缩率不高的缺点提出改进方法。该方法是基于
边缘的部分，边缘是图像细节的主要组成部分。本文采用的是ＲＢＲＯＥＴ算法检测图像的边缘。ＲＥＴ算法的算子为ＯＢＲ
ｔｒｕｈｃａｓｆｎｌｃｓｗｉｅａｌｂｏｋａｏ — ｅａｌｂｏｋｈｒｅｓｅｃｄｉｇｔｅａｄｅｈｎｅｏｒｓｉｎｒｔｎｍａｌｓａｅｂｏｋ．ｈｏｇｌｓｉｙｉｇｂｏｋｔｄｔｉｌｃｎｄｎｎｄｔｉｌｃ，ｓｏｔｎｎｏｎｉｎｎａｃｓｃｍｐｅｓｏａｅｉｓｌｃｌｌｃｈｍＥｘｅｉｅｔｌｅｕｔｄｓｌｙｅｎｍｂｒｏｅｃｄｄｂｏｋｒｄｃｓｔ／ｎｈｎｏｉｇｔｍｅｒｄｃｓｔ／．ｐｒｎａｓｌｉｐａｓｔｕｅｆｎｏｅｌｃｅｕｅ１３ａｄｔｅｅｃｄｎｉｅｕｅｏ２３ｍｒｈｏ

对分形图像压缩编码方法的探讨

维普资讯
２０年０７
《田师范专科学校学报》（文综合版）和汉
Ｊ１０６第２第四期ｕ．０２７卷
总第４期８
对分形图像压缩编码方法的探讨
王芳赵德平李井永
而做的人工细节与对象图片的全局相对兼容，它们比仅根据像素复制或插入的图像更自然。第二，这种性质可以用做图像的增强工具，个粗略的低分辨率的图像可以用分形编码在更大的分辨率以达到
一形图像压缩背景
分形理论经历了萌芽（９９１１年以前）、形成与发展（９９１７１１－９５（沈阳建筑大学职业技术学院辽宁辽阳１１０）１００年）以及不断完善和广泛应用（９５１７年以后）三个阶段。目前，分形理论与计算机技术结合后迅速发展，已经成为－ｆ］【婴Ｊ捅分形图像压缩编码是图像压缩领域中～种全新的编码算法，跨学科、非线性并且相当活跃的学科。其理论研究和应用已经深入具有潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性。本文论述了到人类活动的方方面面，并取得了令入瞩目的成果。分形图像压缩的背景、编码方法、改进方法和发展趋势。分形学使人们对自然界和人类社会的认识提高到一个崭新的高［关键词］形图压；码分；像缩编度。例如，曾使网络性能模型的研究人员感到震惊的是 “ 以太网数Ａｓｒｃ：Ｔｅｆａｔｌｍｇｏｐｅｓｏｏｉｇｉｒｎｎｗｃｄｎｂｔａｔｈｒｃａｉａｅｃｍｒｓｉｎｃｄｎｓａｂａ — ｅｏｉｇ据传输具有自相似的本性” 这是由Ｂｌｃｒ和Ｂｓｏ大学的研究，ｅｌｏｅｏｔｎｉｉａｅｏｐｅｓｏｎｍｇｃｍｒｓｉｎ，ａｄｈｆａｕｅｏｈｃａｅｐｔｎｉｌｉｈｎｔｅｅｔｒｓｆｗｉｈｒｏｅｔａｈｇ人员发现的。结果证明，ｎｅｎｔ网络上数据的传输服从分形特征，Ｉｔｒｅｃｐｅｓｏａｉ，ｔｅｈｇｉｇｌｔ— ｏｓｎｈｉｅｅｌｒｅｅｔｉｍｏｒｓｉｎｒｔｏｈｉｈｓａ —ｏｎｉｅａｄｔｅｆｎｎａｇｍｎｎｎ不要期望网上的数据流光滑输出，由统计多路技术或异步传递模式ａｙｓａｅｅｃｈｓａｔｃｅｅａｏａｅｈａｋｒｕｄｏｒｃａｍｇｎｃｌ，ｔ。Ｔｉｒｉｌｌｂｒｔｓｔｅｂｃｇｏｎｆｆａｔｌｉａｅ转换的合并也不会有光滑输出的数据流。这样流量控制就要重新考ｃｐｅｓｏｏｉｇｔｅｃｄｎ，ｔｅｉｐｏｅｅｈｎｔｅｄｖｌｌｎｍｏｒｓｉｎｃｄｎ，ｈｏｉｇｈｍｒｖｄｍｔｏａｄｈｅｅｏｄｍｅｔ虑了，这为网络的合理设计与管理提供了理论上的依据。ｔｅｄｏｈｏｅｒｎｆｔｅｃ．ｄ另外，用分形方法在计算机上可实现模拟自然景物、动画制作、Ｋｙｗｒｓｒｃａ：ＩａｅＣｍｒｓｉｎｏｉｇｅｏｄ：Ｆａｔｌｍｇｏｐｅｓｏ：Ｃｄｎ建筑物配景等，在影视制作中能生成奇峰异谷、独特场景，产生新分形图像压缩编码是图像压缩领域中一种全新的编码算法。该奇美丽的景色。算法采用图像内部块与块之问的自相似特性进行编码。由于其具有１８９８年Ｂｒｓｅａｎｌｙ采用迭代函数系统ＩＳ和递归迭代函数系统Ｆ潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性而得ＲＦＩＳ方法，对几幅图像进行压缩编码，获得了高达１００００：１的压到了有关科研人员的高度重视和深入研究，并且在卫星图像、档案缩比。微软电子百科全书就是完全用分形编码方法把大量多媒体数数据、指纹、头像以及视频等方面的应用越来越多。据压缩到６０Ｂ以内的。在海湾战争中，美军使用了分形技术，用０Ｍ分形图像压缩的特点在于图像是作为一个图像算子的不动点隐于军事地图的缩放、攻击目标的匹配追踪等。含描述，与图像的伸缩和像素点的多少无关。因此，分形代码可以１８９９年Ｊｃｕｎ在计算机上成功地实现了自适应块状编码方ａｑｉ还原成任何分辨率的图像，在任何标尺上产生细节。这种与分辨率无关的特性至少在两个方面是有用的。首先，根据代码的自相似性法。这种方法经过不断改进，现在已经开始用于一次写入、多次读种评估涉及到学校的每一个部门，也涉及到每一个人。专家组进校验，要认识到高校更需要管理。现在的高校不是传统意义上的象牙后，每一个部门、每一个人，因此，必须广泛深入地发动群众。迎塔，在市场经济的冲击下，人心浮动，管理起来更不容易。所以，评工作学院是基础，部门是关键，必须两轮驱动才能形成合力，创评估其实是要求高校的管理层如何抓好管理，评估的指标不过是管造一种全校上下集中精力抓评估，一心一意谋发展，认认真真促整理效果的表现形式罢了。改的良好局面。最后，提高管理水平工作是高校持续健康发展的保障。高等院（七）注重集中评估而忽视长效机制的建立。一些高校评估过校作为培养社会所需要的、高素质人才的组织，更离不开管理。高后就撤销评估办，认为万事大吉，其实评估是以提高教学质量、办校评估就是对高校管理水平的检验，从学校定位与发展思路的把握，人民满意的教育为目的，它的价值在于促进改革、加强建设、加快到专业设置、科研成果、教学质量控制，以及管理队伍的建设、规发展，评估的最大受益者是广大学生。五年一轮回的评估很有必要。章制度的完善，最终到培养的学生所表现的素质、能力等，无不是当然对于周期长短，要不要设 “ 免检产品”可以探讨。但是建立教管理水平的具体体现。通过评估，可以使高校在自身定位与发展上学评估的长效机制，采取对高校提高教育教学质量进行监控的长效能准确把握市场和社会的需求方向，避免在高校发展中的迷惘：通措施，确保教学质量的稳步提高，尤为重要。现在有不少学校教学过专业的人力资源管理，可以充分调动广大教职员工的积极性，将评估后纷纷建立＿评估督导中心等常设机构，Ｊ对教学质量常抓不懈，个人目标同高校发展目标有机结合起来，做到吸引人、用好人、留这就是很好的做法。住人，发挥每一个人的最大潜力；通过合理的组织结构设计，使日常管理规范化，避免各部门职能重叠或空缺，避免扯皮、责任不清四、如何正确认识评估工作上述现状的出现并不令人奇怪，无论是主观的还是客观的原因，和多头指挥等情况；建设独特的高校文化，弘扬正气，增强教职员归结为一点就是许多人对评估工作缺乏正确的认识。那么该如何正工的凝聚力，避免高校内非正式组织的负面影响。一所高校要长期确认识评估工作呢？健康发展，一定要重视管理，不断提高管理水平。评估是一个非常首先，无论是高等院校的领导层，还是一般教职工，不要把评好的契机，我们必须对自身的管理进行深刻的反思。估工作当成上级主管部门分派的任务，要把评估当成关系自身生死参考文献：［］Ｉ王奇峰．抓住评估契机提高高校管理水平［］北京政法职业学院学报，Ｊ．存亡的大事。当然领导层的认识最重要，高等院校如同一个经营单２０２Ｏ６（）．位，经营的不好自然会被淘汰。［］２周济．第二次全国普通高等学校本科教学工作会议上的讲话［］，在＾．第二，要把评估当成是对本院校以前所有工作的一个总结并改ｈｔ：ｎｗ．ｆ．ｄ．ｎｔｐ／ｅｓｂａｅｕＣ．／进的机会，要贯彻 “ 以评促建”的精神，要通过评估对自身的工作有较大的促进。评估其实是一个契机。如果不在评估中认识到自身［］３李进才．正确理解和把握评估指标体系，切实搞好本科教学工作水平评估的不足和问题所在的深层次原因，即使通过了估，最终还是会被［］在２０本科教学工作水平评估研讨班上的讲话．评＾．０６激烈的竞争淘汰。［］立涛．出本科教学工作水平评估的误区［］中国高等教育．２０４赵走Ｊ．０６ �

非线性分形图像压缩编码的优化

收稿日期:2004-03-18基金项目:沈阳市科学技术局(1022038-1-04)作者简介:赵德平(1959-),男,博士,研究员.非线性分形图像压缩编码的优化赵德平,孙丽娟,艾金城,杨　迁(沈阳建筑大学信息与控制工程学院,辽宁沈阳110168)摘　要:从减少搜索匹配块的数目入手,提出了一种旨在降低分形编码的复杂度,缩短编码时间的分形图像压缩的改进算法.提高了经典分形编码的压缩效率,并且保证获得高质量的重建图像.本算法采用了将方块转换为圆盘的方式来完成值域块与定义域块的匹配,扩充了编码字典.同时,对圆盘匹配中最大旋转角度进行了概率上的最优定位,优化了搜索块的范围,缩短了块的匹配时间.实验结果表明,本算法简单、有效,并具有良好的压缩结果和高质量的重建图像.关键词:分形;图像编码;圆盘匹配;解码中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1671-2021(2004)04-0334-03 编码速度慢一直是分形编码实用化的最大障碍.笔者就是在分形图像压缩的基本理论的基础上进行了改进,将值域块进行圆盘化处理后,又在其匹配的过程中完成了最大旋转角度的定位,从而加快了分形图像压缩的速度,同时获得了高质量的重建分形图像.1　分形图像压缩理论基础1987年,Barnsley 提出的分形图像编码的基础理论就是迭代函数系统(Iterated Function System ,简称IFS ).这一系统是用来描述分形理论特征的,由一系列收缩变换组成.其理论的核心是两个定理:不动点定理和拼贴定理.定理1(压缩映射的不动点定理)　设(X ,d )是完备的度量空间,f :X →X 是集合X 上的压缩映射,则f 有且只有一个不动点,即f (x )=x ,有且只有一个解.定理2(IFS 的压缩映射定理)　设{X ,ω,i =1,2,…,n}是一个压缩因子为λ的IFS ,H (X )是(X ,d )完备度量空间上的非空紧子集,则由:W (B )=U ni =1ωi (B )　ΠB ∈H (X )(1)定义的变换W :H (X )→H (X )是完备度量空间[H (x ),h (d )]的一个压缩变换,即W 是一个R 2上的分形变换,其压缩因子也为λ,其中h (d )是Hausdorff 距离.定理3(拼贴定理)　设(X ,d )是完备的度量空间,给定图像I <H (X ),ω>0,选一个压缩因子0<λ<1的IFS 为(X ,W ),W ={w 1,w 2,…,ωn ,},使得h (I ,U ni =1ωi (I ))≤ε,其中h (d )是Hausdorff 度量,则h (I ,A )≤ε/(1-λ),A 是IFS 的吸引子.1990年,Jacquin 在他研究的基础上,发展了IFS 理论,提出了局部函数迭代系统(Local Iterated Function System ,简称L IFS )[1]将变换的定义域由原来的整个区域放宽到整个区域的某些子集.Jacquin 首次提出的自动分形图像压缩编码方案,具体如下:首先,对原始图像进行分块.对于原始图像,将其分割成一系列互不重叠的K ×K 大小的值域块R i 和一系列可以相互重叠的L ×L 大小的定义域块D i .通常要求L >K ,以满足压缩的要求;其次,寻找合适的压缩映射变换.根据拼贴定理,需要一个合适的仿射变换ωi 和定义域块D i ,满足R i =ωi (D i ),即定义域子块需满足以下仿射变换:τx y z=a ib i0c id i00s ixy z+e i f i o i(2)其中,x 和y 是空间坐标,z 是亮度;a i 、b i 、c i 和d i 是8个可能对称变换之一的常数;e i 和f i 是原始位置的偏移;s i 是收缩因子;o i 是亮度偏移.最后,存储分形变换相关参数.在编码过程中,对每一个值域子块都要找到一个最优匹配的定义域块及其仿射变换.解码时,可从任意一初始图像开始,根据事先存储的分形参数,对每一个值域块用其2004年10月第20卷第4期　沈阳建筑大学学报(自然科学版)Journal of Shenyang Arch.and Civ.Eng.Univ.Oct. 2004Vol 120,No 14对应的定义域块的仿射变换去代替,然后不断的迭代,直到收敛为止,即可得到重构图像.2　压缩算法的设计Popescu所提出的基于圆盘特性的分形压缩算法[2],是一种新的分形图像压缩算法.在分形图像压缩编码过程中,具有良好的压缩效果和高质量的重建图像,但算法相当复杂,计算繁复.针对这些问题本文提出一种新的压缩方法,不仅仍然可以充分利用圆盘的特性,而且缩小了圆盘匹配时搜索的范围,缩短了编码时间.即对每一个原正方形值域块,以其中心为圆心,以边长的一半为半径作圆.正方形每个边上有8个象素点,将各个象素点与圆盘的圆心相连,射线与圆盘必有一个交点,以此交点作为该象素点在圆盘上的映射.(1)象素的计算对于圆盘内象素点计算,采取该象素点周围最近若干象素点灰度值的加权平均的方法,即用象素点与其周围最近象素点距离平方的倒数作为权重,求得该象素点的灰度值的方法.(2)力矩的计算对于给定的定义域块,存在两种力矩M1和M2[2],其中M1反映的是圆盘的边缘情况,M2反映的则是圆盘中心的情况,且须满足:M1=∑圆的层数∑i(x2i+y2i)×(g i-b)(3)M2=∑圆的层数∑i(x2i+y2i)-12×(g i-b)(4) 通过对定义域块和值域块中M1和M2的比较,来初步判定两个圆盘是否匹配.如果M1和M2偏差较大,那它们肯定不能匹配.(3)匹配方式的计算如果M1和M2两者比较接近,则理论上有很多种匹配方式.在实际处理过程中,则首先确定一种可能的匹配方式.根据匹配的结果再做适当的调整,对于任意的整数p,q,定义如下[2]:m pq=∑iji p j q g ij)/∑ij1(5) 再定义二维矩阵m20 m11m11 m02(6) 将其对应的特征值所对应的特征方向作为最佳匹配的参考方向,以此来快速找到最佳匹配的方向. 3　圆盘匹配中的改进经典非线性分形编码算法中,在完成对圆盘的旋转匹配时,是假定了一个最大的旋转角度,认为最优的匹配角度一定存在于该最大角度范围之中.笔者将此假定的最大旋转角度,进行了概率上的最优定位.由于缩小了圆盘匹配的可能的旋转角度范围,因此显著的缩短了搜索最优圆盘匹配的时间,从而提高了程序运行的效率.其具体过程为:(1)求得经典非线性分形编码算法中所有的最优旋转角度;(2)以2°为一个角度单位将经典非线性编码算法的可能旋转角度范围进行分割,求得该可能范围内最优旋转角度投射到各个2°区间范围的概率;(3)假定圆盘匹配的各最优旋转角度投射到某个区间范围内的概率能够达到所有最优旋转角度的80%,则认为此区间能够满足绝大多数圆盘块匹配的最优角度的选取;(4)搜索连续的2°区间的并集,此并集满足各最优旋转角度投射到该区间内概率达到最低80%,而且此并集的区间长度能够满足为最短的,则将此连续区间并集的最大角度定为所要搜索的最大旋转角度;(5)重复以上过程,对大量的图像进行此最大旋转角度搜索,找到一个比较合理的最大旋转角度.通过修改经典假定最大的旋转角度为此优化求得的最大旋转角度,可以明显地缩短程序运行的时间,从而也提高了程序运行的效率.4　分形图像压缩算法的实现步骤根据前面叙述的算法原理,可以得出利用圆盘匹配进行分形压缩编码的实现步骤:(1)将原始图像分成N个互不相交的8×8大小的Range块(值域块),然后将每个值域块调整为圆盘结构;(2)在此圆盘中,通过角度旋转来搜索匹配块,寻找到最佳匹配,并对其进行分形压缩编码,存储相关参数;(3)当所有的值域块都完成该编码操作时,编码过程结束.5　实验结果分析实验对象采用标准的256×256×8bit的Lena 灰度图像.编码时,采用上面提出的优化了的非线性分形图像压缩编码方法进行压缩处理.解码时,同样利用分形编码方法进行迭代还原,最终得到原始图像的恢复图像.Lena的原始图像见图1,使用优化了的圆盘分形压缩编码方法可重建Lena图像(见图2).表1为圆盘匹配改进过程中,实验所得最优旋转角度匹配范围.笔者采用这种最优角度范围对程序进行了优化取得了良好的实验效果(见表2).533第4期赵德平等:非线性分形图像压缩编码的优化图1　原始的Lena图像图2　重建的Lena图像表1　最优旋转角度匹配范围图像大小块大小最优旋转角度范围256×2568×8-2°～1°表2　压缩编码所需时间对比算法图像大小块大小编码时间/min 优化前256×2568×81969优化后256×2568×89166　结束语使用最优旋转角度范围加快圆盘匹配的分形压缩编码方法.其突出优点就是从减少搜索块的数目方面入手,减少了分形编码时间,提高了经典分形编码的压缩效率,并获得高质量的解码图像.实验表明,该方法在提高分形图像编码技术方面是有效、可行的.参考文献:[1]　Jacquin A E.Image Coding Based on a Fractal Theory ofIterated Contractive Image Transformations[J].IEEETransactions on Image Processing,1992,1(1):18-30.[2]　Popescu Dan C,Dimca A,Y an H.A Nonlinear Model forFractal Image Coding[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,1997,6(3):373-382.[3]　赵德平,朱伟勇,苏畅,等.差分与快速图像分形映射压缩算法[J].软件学报,2001,12(1):134-142.[4]　Chang H T,Kuo C J.Iteration2free fractal image codingbased on efficient domain pool design[J].IEEE Transac2 tions on Image Processing,2000,9(3):329-339.[5]　Truong T K,Jeng J H.A Fast Encoding Algorithm forFractal Image Compression Using the DCT Inner Product[J].IEEE Transactions on Image Processing,1999,9(4):529-535.[6]　Hamzaoui R,Saupe bining Fractal Image Com2pression and Vector Quantition[J].IEEE Transaxtions onImage Processing,2000,9(2):134-142.[7]　艾金诚.改基于圆盘特性的非线性的分形图像压缩编码方法[J].沈阳建筑大学学报(自然科学版),2004,20(3):224-227.[8]　Wohberg B,Jager G D.A review of the fractal image cod2ing literature[J].IEEE Transactions on Image Process2 ing,1999,8(12):1716-1729.[9]　Chang S K,Rin C K,Sang U L.A fractal vector quantizerfor image coding[J].IEEE Transactions on Image Pro2 cessing,1998,7(11):445-453.An Improved Nonlinear Algorithm B ased on Fractal Image Compression Coding ZHA O De2ping,S UN L i2juan,A I Jin2cheng,YA N G Qian(School of Inf.and Con.Eng.,Shenyang Jianzhu Univ.,Shenyang110168,China)Abstract:The author begins with this facet of the algorithm which can reduce the number of the matching of blocks in the process of the search,and therefore designs an optimized fractal image compression algorithm which aims to decrease the complexity of the fractal encoding and reduce encoding time.Its purpose enhances the fractal compression encoding efficiency and has high quality rebuilding image.The algorithm completes the matching of the range and domain block by way of transforming the square to the disk,and ex2 pands the encoding dictionary.Meanwhile,it locates the maximum rotating angle probability in the matching of disks in order to opti2 mize the range of the searched block and save on the matching of time.The experimental results show that algorithm is very simple and has better compression results and high quality rebuilding image.K ey Words:fractal;image coding;disk match;decoding633 沈阳建筑大学学报(自然科学版)第20卷。

一种改进的快速分形图像压缩编码算法

N N i, j
ρ=
∑∑( r
i =1 j =1 N N i, j
- fR ) ( di, j - fD )
N N i, j
( 6) - fD )
2
∑∑( r
i =1 j =1
- fR ) ・
2
∑∑( d
i =1 j =1
ρ 反映了两图像块的线性相关程度。| ρ| = 1时 , 两图像块之间以概率 1存在线性函数关系 , | ρ| 越接近 1, 线性相关程度越好 , 若 | ρ| 接近 0, 则线性相关程度差。因此 , 只有在 | ρ| 接近或等于 1时 , D i 才可能是 R i 的自相似匹配块。因此 , 选择 | ρ| 接近或等于 1的定义域块与 R i 进行自相似匹配 , 将其余定义域块排除 , 从而缩小搜索空间 , 实际是一种图像分类的简化算法。改进 2:针对因素 d ) , 首先将式 ( 4 ) 代入式 ( 2 ) 得 : ( 7) D i = M ( D i ) = ai D i + oi = si D i + fR - sfD = si ( D i - fD ) + fR 则匹配时 , 只需计算 si , 而不需计算 oi , 从而提高编码速度。其次 , 对图像块内像素 , 采用间隔采样进行参数 fR 、
第 21 卷第 8 期
2007 年 8 月
常熟理工学院学报 (自然科学版 ) Journal of Changshu Institute of Technology (N atural Sciences)
Vol . 21 No. 8 Aug . , 2韩金姝
(德州学院计算机系 ,山东德州 253023 )
[2 ] Δ , 对每个子块进行编码。 m in 对应的 D i 作为最佳匹配块 , 或将 R i 进行四叉树分割 4 ) 存储 R i 与其最佳匹配块之间的相对位置 rx , ry , 灰度变换参数 si 和 oi 作为编码信息。

一种基于小波变换的分形图像编码压缩算法

第一作者简介：永华，（生年不详）南京气象学院计算机科学系研究生，谢男出，主要研究方向为数字图像处理与模式识别。
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经越来越受到重视，分形编码对于诸如获取更高但
１基本分形编码压缩算法
１１本描述．基定义１２设Ｄ为欧氏空问Ｅ上的一个闭１］（’
集，（为Ｄ上的紧致集族，ｋＤ）是从ｋＤ）ｋ（到
法。
（）１
成立。若存在收缩率，足０＜＝ｓｐ｛｝，满ｕ＜１则
小波变换是一种全局变换，时域和频域同时在有良好的定位能力，对图像的高频分量采用逐渐它精细的时域和空域步长，以聚焦到被处理图像的可任何细节。由于小波变换的这些优点，它很快在使
中图分类号：Ｎ９９８Ｔ１．文献标识码：Ａ
引言
信息技术的发展给图像压缩和传输技术带来了更多的机遇和挑战，因此，须探索一些新的图像编必码压缩方法。分形图像编码以其潜在的高压缩比已
形编码，接着用高层子图像的分形编码构造低层子图像的分形编码。采用这种编码方法，以得到更可
高的压缩比且大大缩短了编码时问。最后运用该算法对实验图像进行了仿真，得了良好的效果。取

图像压缩编码的方法概述

图像压缩编码的方法概述摘要：在图像压缩的领域，存在各种各样的压缩方法。

不同的压缩编码方法在压缩比、压缩速度等方面各不相同。

本文从压缩方法分类、压缩原理等方面分析了人工神经网络压缩、正交变换等压缩编码方法的实现与效果。

关键词：图像压缩；编码；方法图像压缩编码一般可以大致分为三个步骤。

输入的原始图像首先需要经过映射变换，之后还需经过量化器以及熵编码器的处理最终成为码流输出。

一、图像压缩方法的分类1.按照原始信息和压缩解码后的信息的相近程度分为以下两类：（1）无失真编码又称无损编码。

它要求经过编解码处理后恢复出的图像和原图完全一样，编码过程不丢失任何信息。

如果对已量化的信号进行编码，必须注意到量化所产生的失真是不可逆的。

所以我们这里所说的无失真是对已量化的信号而言的。

特点在于信息无失真，但压缩比有限。

（2）限失真编码中会损失部分信息，但此种方法以忽略人的视觉不敏感的次要信息的方法来得到高的压缩比。

图像的失真怎么度量，至今没有一个很好的评判标准。

在由人眼主观判读的情况下，唯有人眼是对图像质量的最有利评判者。

但是人眼视觉机理到现在为止仍为被完全掌握，所以我们很难得到一个和主观评价十分相符的客观标准。

目前用的最多的仍是均方误差。

这个失真度量标准并不好，之所以广泛应用，是因为方便。

2.按照图像压缩的方法原理可分为以下三类：（1）在图像编码过程中映射变换模块所做的工作是对编码图像进行预测，之后将预测差输出供量化编码，而在接受端将量化的预测差与预测值相加以恢复原图，则这种编码方法称为预测编码。

预测编码中，我们只对新的信息进行编码。

并且是利用去除邻近像素之间的相关性和冗余性的方法来达到压缩的目的。

（2）若压缩编码中的映射变换模块用某种形式的正交变换来代替，则我们把这种方式的编码方法称为变换编码。

在变换编码中常用的变换方法有很多，我们主要用到的有离散余弦变换（DCT），离散傅立叶变换（DFT）和离散小波变换（DWT）等。

分形图像压缩编码

注释：拼贴定理给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。
1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。 2)用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要,它影响到重构图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时,这部分的“质量”在 N 计算中不能复用或者简单地丢弃,并最终要保证的成立。（3）仿射变换的概率设定 i 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取的方法仍然是下式：
4、分形图像Βιβλιοθήκη 码的实现步骤（1）分割成适当的块这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。（2）IFS 编码求取每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意的地方。
Contents
1 2
分形图像编码的相关介绍分形图像编码的基本原理分形图像编码的数学基础分形图像编码的实现步骤
3
4
1.分形图像编码的相关介绍
分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。

子块均点特征分形快速图像压缩编码

doi :10.3969/j.issn.1001-893x.2019.03.011引用格式:牛天婵,张爱华,纪海峰.子块均点特征分形快速图像压缩编码[J].电讯技术,2019,59(3):306-310.[NIU Tianchan,ZHANG Aihua,JI Haifeng.Sub-block average points features fast fractal image compression coding[J].Telecommunication Engineering,2019,59(3):306-310.]子块均点特征分形快速图像压缩编码*牛天婵**,张爱华,纪海峰(南京邮电大学理学院,南京210023)摘　要:分形图像压缩根据图像特有的自相似性,利用压缩仿射变换消除图像数据冗余度,进而实现图像压缩,实现较高的压缩比㊂然而,分形图像压缩编码具有计算复杂度高㊁运行时间过长的致命缺点,对于图像信息量巨大的当今社会来说不具有实用性㊂为解决基本分形压缩编码耗时过长的问题,提出了子块均点特征分形压缩编码算法,利用该算法将基本分形压缩编码的全搜索转为局部搜索,限定搜索范围,减少定义域块的搜索,在客观质量稍作牺牲的基础上加快了编码速度㊂将所提算法分别与五点和特征算法㊁1-范数特征算法㊁欧式比特征算法以及双交叉算法进行比较,仿真结果表明,在时间稍逊的情况下,所提算法在客观质量(Peak Signal-to-Noise Ratio ,PSNR )上更优㊂关键词:图像压缩;子块均点特征;分形压缩编码;全搜索;局部搜索开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流中图分类号:TP317.4 文献标志码:A 文章编号:1001-893X (2019)03-0306-05Sub -block Average Points Features Fast FractalImage Compression CodingNIU Tianchan,ZHANG Aihua,JI Haifeng(School of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)Abstract :Based on the self-similarity of images,the fractal image compression uses compression transfor⁃mation to eliminate image data redundancy,thus realizing the image compression and achieving high com⁃pression ratio.However,for the fatal shortcomings of fractal image compression coding such as high compu⁃tational complexity and long operation time,it is not practical for large image information of today′s society.To solve these problems,the sub-block average points features coding is presented to make the basic fractal compression coding from global search into local search,limit the search scope,reduce the search domain block,so as to speed up the encoding search.The simulation results show that the proposed algorithm is better than Five-Points Sum Algorithm,1-norm Algorithm,Euclidean Ratio Algorithm and Double Cross⁃over Algorithm at the peak signal-to-noise ratio(PSNR)although the time is more.Key words :image compression;sub -block average points feature;fractal compression coding;global search;local search1　引　言随着信息时代的到来,面对日益冗多的图片信息量,许多学者开始对图像压缩科学技术进行研究,其中就包括分形图像压缩㊂分形图像编码技术[1]最早由Barnsley 和Sloan 在1988年提出,但是分形图像压缩编码技术真正能够被运用却是得益于全搜㊃603㊃第59卷第3期2019年3月电讯技术Telecommunication EngineeringVol.59,No.3March,2019***收稿日期:2018-04-27;修回日期:2018-08-15基金项目:国家自然科学基金资助项目(11471114;61372125);江苏省自然科学基金项目(BK20160800)通信作者:1768539102@索分形块图像编码算法[2]的提出,也就是常说的基本分形图像压缩编码㊂基本分形编码算法的理论基础是根据图像的自相似性[3],结合迭代函数系统理论和拼贴原理,寻找合适的压缩仿射变换来消除图像不必要的几何冗余度㊂事实上,对于一幅图像来说未必有明显的分形结构,然而将图像分割成多个部分,则分割块内部一定会存在分形结构,故而可以将图像分割成大小为N×N互不重叠的R块(值域块),并且同时将图像分割成2N×2N的D块,对每个D块进行仿射压缩变换构成码本Ω,对于每个R块在码本中寻找最优匹配块㊂但是,当将图像进行分割时,值域块的量将会很多,并且当图像分割形成D块时,还需要对每个D 块进行8种等距变换,码本量又进一步被增多,搜索匹配量大大增多,编码时间自然较久;再者,基本分形编码算法采用的时全搜索搜索方法,这更是使得编码过分耗时㊂针对这些问题,国内外很多学者做出了重要且实用性较强的研究成果[4-12],通常办法是通过缩减图片信息量㊁降低编码计算复杂度来缩减编码运行时间,但是这些研究成果通常以牺牲图像质量为前提,因此,在对图像质量要求较高的场合,这些方法并不十分适用㊂为解决基本分形编码算法存在的计算复杂度高㊁运行时间过长的弊端,以及文献[5-12]解码图像质量不高的问题,本文提出了一种基于特征向量法[4]的分形编码算法㊂该算法将每个规范化后的分形块分成5个子块,并分别取这5个子块的特征均值,再求和㊂相较于五点和算法[5]㊁1-范数算法[6]㊁欧式比算法[7]和双交叉算法[8],子块均点特征算法更为细致地反映了分形块的信息,故而从理论上来说,子块均点算法在客观质量上应该优于这四种算法,但子块均点算法在计算复杂度上要略高于这四者算法,故而在编码运行时间上应该略逊于前几种算法㊂2　子块均点特征分形编码算法2.1　算法理论基础定义1:设子块(图像块)X=(x i,j)N×N,则X的规范化定义如下:^X=(^xx,j)=X-⎺X‖X-⎺X‖,^x i,j=^xi,j-⎺x(∑N i,j=1(^x i,j-⎺x)2)12㊂式中:⎺X为X的均值,‖㊃‖为向量2-范数,显然有向量内积〈X,X〉=‖^X‖2=2㊂定义2:每个图像子块规范块的子块均点特征定义如下:S(X)=4N2(∑N/2i,j=1x i,j+∑N/2i,j=1x i+N/2,j+∑N/2i,j=1x i,j+N/2+∑N/2i,j=1x i+N/2,j+N/2+∑N/2i,j=1x i+N/4,j+N/4),N=2k,k∈+㊂(1)因为图像尺寸均为2的次方,故而只考虑N为偶数,且图像块具体分块情况如图1所示㊂图1　算法几何示意图定理　设R,D∈N×N,则有下列不等式成立:E(R,D)≥N3σR40||S(R)|2-|S(D)2|㊂(2)式中:σR是R的标准差㊂证明:文中定理证明参考文献[13-14]㊂首先给出定义子块C1=[c i,j]N×N,C2=[̇c i,j]N×N∈N×N,其中,c i,j=1,i,j∈[1,N];(3)̇ci,j=1,i,j∈[1+N/4,3N/4]0,其{他;(4)则由2-范数以及式(1)㊁(3)㊁(4)有‖C1‖2+‖C2‖2=5N24,(5) S(X)=4N2∑N i,j=1(c i,j+̇c i,j)㊃^x i,j=4N2〈C1+C2,^X〉㊂(6)再由Cauchy-Schwarz不等式及式(2)㊁(5)㊁(6)有|S(R)±S(D)|2=16N4|〈C1+C2,^R〉±〈C1+C2,^D〉|2=16N4|〈C1+C2,^R±^D〉|2≤16N4(‖C1‖2+‖C2‖2)‖^R±^D‖2=16N4㊃5N24(‖^R‖2±2〈^R,^D〉+‖^D‖2)=40N2(1±〈^R,^D〉)㊂(7)事实上,对于分形压缩理论的最优分形码问题已经证明确定是NP难的[15],故而采用最小二乘法求解出对比度因子s和亮度因子o:s=〈R-⎺r I,D-⎺d I〉‖D-⎺d I‖2,o=⎺r-s⎺d㊂(8)㊃703㊃第59卷牛天婵,张爱华,纪海峰:子块均点特征分形快速图像压缩编码第3期则有匹配误差E(R,D)2=‖R-⎺r I‖2(1-|〈R-⎺r I,D-⎺d I〉|2‖R-⎺r I‖2‖D-⎺d I‖2)=‖R-⎺r I‖2(1-|〈^R,^D〉|2)=‖R-⎺r I‖2(1-|〈^R,^D〉|2)(1+|〈^R,^D〉|)≥N6σ2R1600||S(R)|2-|S(D)|2|2㊂(9)由公式(9)可知式(2)成立,定理证毕(其中σR= |R-⎺r I|N)㊂2.2　算法分析及参数分析事实上,由以上定理可知,R块和D块能够匹配,则匹配误差E(R,D)应该最小,并且从公式(2)有|S(R)|≈|S(D)|,即R块的最佳匹配块在子块均点特征下一定是与R块最接近的次优匹配块D init 的近邻,如果匹配误差很大时,D块一定不是R块的最佳匹配[16];但是反过来,当匹配误差很小时,却不一定能够说明D块是R块的最佳匹配,因为当标准差σR很小时,也能够得出匹配误差很小,如果将公式(2)中σR的值固定为一个合理的㊁不是很小的值,则当匹配误差很小时,也一定能够说明D块是R块的最佳匹配㊂对此,本文算法参考文献[17],将公式(2)中σR固定为值τ㊂引入参数τ>0,并且利用该参数对R块进行分类,若σR<τ,则R块为常值块,其亮度值设为平均亮度值,不必再进行搜索匹配;否则,便是非平滑块,只需要对非平滑块在码本中搜索即可㊂同时对比度因子应当满足约束条件|s|<1,由公式(8)可知,当‖D-⎺d I‖=NσD很小即σD很小时, |s|一定很大(N为图像子块固定尺寸),则不满足|s|<1,所以,可以将标准差较小的D块排除,只保留较大标准差的D块作为搜索码本㊂对此,参考文献[18-19]引入参数η>0,当σD<η时,将对应的D 块剔除,只保留较大标准差的D块构成容许码本Ωη㊂这样,只需要对非平滑块R块在容许码本Ωη中进行搜索匹配,这不仅有效减少码本量,更加解决了对比度因子的约束问题㊂同时,本文算法采用二分法搜索方法,先限定次优匹配D init的范围,继而在次优匹配D init的邻域内进行最优匹配搜索,对于邻域值越大,搜索到的码本块也就越多,R块能够搜索到最优匹配D块的几率也就越大,但是搜索时间也就大大增加㊂基于以上所述,将邻域作为可变参数,其值大小用k表示㊂本文算法在仿真时参数τ㊁η分别取默认固定值3㊁35㊂综合以上分析,算法具体步骤如下: Step1　固定分割图像为8×8R块;对图像固定分割为16×16D块,并对每个D块进行8种等距变换,再进行4-邻域像素平均得到8×8D块,构成码本Ω㊂Step2　设定阈值η,构成容许码本Ωη,并计算容许码本中每个D块的子块均点特征值,对其大小赋予升序结构㊂Step3　设定阈值τ,对于常值块取R=⎺R㊃I,否则,用二分法先在赋序码本中搜索与R块子块均点特征值相差最小的次优匹配D init,接着在次优匹配块的k -邻域内进行搜索匹配最优匹配,记为D min㊂Step4　储存与上述最优匹配D块对应的序号m,量化参数⎺s㊁⎺o以及等距变换序号t,得出R的分形码(m,⎺s,⎺o,t);对于其余每个R块重复以上步骤㊂3　仿真实验结果实验中,选用7幅512pixel×512pixel标准测试图像去验证子块均点特征编码算法的有效性,其中仿真实验操作平台为Windows10的Intel(R)Core(TM) i5-7300HQ CPU/2.50GHz(8.00GB内存)PC,仿真程序使用MATLAB R2014a㊂算法性能的优劣性选用参数编码时间(单位s)㊁PSNR(单位dB)㊁SSIM表现㊂实验中,为了说明本文算法在速度上的优越性,将其实验结果与基本分形编码算法(PSNR为32.21 dB,时间为315.24s)进行比较,具体结果列于表1,而两者的主观质量(Structural Similarity Index, SSIM)见图2㊂此外,文中算法的结果还将与五点和特征算法㊁1-范数算法㊁欧式比算法㊁双交叉算法进行比较,其仿真结果列于表2~4,主观质量分别见图3㊁图4㊁图5㊂表1　算法仿真结果比较(图像Lena,τ=3,η=35)邻域k PSNR/dB SSIM时间/s加快倍数128.730.9986 2.50125229.360.9992 3.00104329.750.9984 3.4490429.940.9989 3.9878530.060.9989 4.4170630.190.9974 4.8664730.310.9990 5.3358830.390.9991 5.8553930.470.9992 6.24491030.570.9992 6.7446图2　基本算法和本文算法解码图像㊃803㊃电讯技术 2019年表2　算法仿真结果比较(图像Woman ,参数τ=3,η=35)邻域半径k PSNR /dB 文中算法五点和算法1-范数算法时间/s 文中算法五点和算法1-范数算法134.1333.8733.39 2.31 2.01 2.01234.6034.4033.99 2.73 2.45 2.40334.9034.7934.21 3.14 2.81 2.81435.1335.0234.51 3.50 3.11 3.22535.2635.1334.77 3.86 3.45 3.71635.3835.2134.95 4.30 3.88 4.02735.5035.2835.07 4.65 4.09 4.45835.5935.3535.18 4.98 4.47 4.80935.6235.4335.25 5.34 4.74 5.181035.6635.4935.285.675.085.55表3　算法仿真结果比较(图像Man ,参数τ=3,η=35)邻域半径k PSNR /dB 文中算法欧式比算法双交叉算法时间/s 文中算法欧式比算法双交叉算法126.2326.0326.17 2.91 3.32 2.50226.7226.3026.59 3.51 3.94 3.23326.9926.5326.85 4.12 4.55 3.63427.1426.7127.00 4.72 5.10 4.37527.2526.8327.19 5.32 5.64 4.89627.3426.9227.33 5.95 6.26 5.56727.3927.0027.38 6.46 6.86 6.02827.4527.1027.457.137.30 6.83927.5127.1527.517.717.917.091027.5827.1827.578.308.437.94表4　算法仿真结果比较(参数τ=3,η=35,k =1)图像PSNR /dB文中算法五点和算法1-范数算法欧式比双交叉时间/s文中算法五点和算法1-范数算法欧式比双交叉图像Couple 25.2225.0824.7924.5824.73 3.28 3.17 2.44 3.53 2.53图像Peppers 27.5427.2526.6826.7827.45 3.23 3.04 2.38 3.08 2.48图像Bridge 22.6722.5822.4122.3722.56 3.30 3.21 2.55 3.72 2.66图像Lake23.7723.7023.5423.6723.733.173.072.473.332.60图3　本文算法㊁五点和算法㊁1-范数算法解码图像图4　本文算法㊁欧式比算法㊁双交叉算法解码图像图5　本文算法解码图像从表1数据分析可知,本文算法PSNR 值低于基本分形编码算法,但是在编码速度上,本文算法要明显优于基本分形编码算法,主观质量SSIM 值也很理想(SSIM =1时,图像完全一致)㊂此外,从表2㊁表3数据分析可知,本文算法的PSNR 值高于五点和特征算法㊁1-范数算法㊁欧式比算法和双交叉算法,但是时间上本文算法要略慢,这正验证了文中引言部分的猜想㊂虽然如此,但本文算法依然是具有可行性的㊂同时,为了验证本文算法的一般性,分别选取了复杂度不一的4幅图像,分别与其他四种算法实验结果进行比较,从表4数据可知,本文算法的PSNR 值高于其他四种算法不是偶然的㊂4摇结束语本文不仅从理论上证明了子块均点特征算法的正确性,而且通过实验验证了编码算法的实用性㊂文中引用的参数邻域半径k 是可调节参数,可以根据不同的场合来适当地调节参数值,达到理想的图㊃903㊃第59卷牛天婵,张爱华,纪海峰:子块均点特征分形快速图像压缩编码第3期像压缩质量和编码运行时间㊂相较于基本分形编码算法,本文算法在编码运行速度上甚至提高到了120倍,而在客观质量上确实优于文献[5-8]所提出的算法㊂本文算法虽然在牺牲少许编码时间的基础上获得了更高的图像质量,可依然和国内许多算法一样,在保证解码图像质量和缩减图像编码时间上不能同时实现,往往在加快编码速度的时候会牺牲图像质量,而保证了图像质量甚至获得更高图像质量时,却又满足不了加快编码速度的要求㊂因此,如何进一步实现算法在图像压缩上的又好又快,将是接下来的研究重点㊂参考文献:[1]　BARNSLEY M,HURD L.Fractal image compression[M].Wellesley:AK Peters Ltd.,1992.[2]　JACQUIN A.Image coding based on a fractal theory of it⁃erated contractive image transformations[J].IEEE Trans⁃actions on Image Processing,1992,1(1):18-30. [3]　陈守吉,张立明.分形与图像压缩[M].上海:上海科技教育出版社,1998.[4]　RIBARIC S,FRATIC I.A biometric identification systembased on eigenpalm and eigenfinger featyres[J].IEEETransactions on PAMI,2005,27(11):1698-1709. [5]　何传江,刘维胜,申小娜.基于规范子块五点和的快速分形图像编码[J].计算机研究与发展,2007,44(12):2066-2071.[6]　李高平.分形法图像压缩编码[M].成都:西南交通大学出版社,2010.[7]　张爱华,何雨虹,张璟.基于欧式比的快速分形编码算法[J].计算机技术与发展,2016,26(2):61-65. [8]　张璟,张爱华,汪玮玮,等.基于双交叉和特征的快速分形图像编码研究[J].计算机技术与发展,2017,27(3):159-162.[9]　陈善学,胡灿,屈龙瑶.基于空谱特性的高光谱图像压缩感知重构[J].电讯技术,2015,56(7):717-723.[10]　杨三加,谢正光,张峥,等.一种改进的图像压缩感知稀疏恢复算法[J].电讯技术,2015,55(8):860-865.[11]　张爱华,唐婷婷,汪玮玮,等.基于主成分特征的快速分形图像压缩算法[J].计算机技术与发展,2018,28(5):77-80.[12]　刘宇,刘伟.基于改进小波的图像压缩算法设计与实现[J].现代电子技术,2017,489(10):99-102. [13]　何传江,黄席樾.基于图像块差迹的快速分形图像编码算法[J].计算机学报,2005,28(10):1754-1758.[14]　李高平.主对角和特征的快速分形图像编码[J].计算机工程与应用,2010,46(26):176-180. [15]　RUHL M,HARTENSTEIN H.Optimal fractal coding isNP-Hard[C]//Proceedings of1997Data CompressionConference(DCC'97).Snowbird:IEEE,1997:158-164.[16]　LEE C,LEE W.Fast fractal image block coding based onlocal variances[J].IEEE Transactions on Image Pro⁃cessing,1998,7(6):888-891.[17]　李高平,何传江,黄娟娟.提高分形图像编码质量与速度的方案[J].计算机仿真,2006,23(5):163-167.[18]　李高平,雷开彬.缩减码书的快速分形图像编码算法[J].中国图像图形学报,2007,12(3):427-431. [19]　何传江,李高平.分形图像编码的改进算法[J].计算机仿真,2004,21(8):62-65.作者简介:牛天婵　女,1993年生于江苏淮安,硕士研究生,主要研究方向为非线性分析及应用㊂张爱华　女,1969年生于陕西西安,教授㊁硕士生导师,主要研究方向为非线性分析及应用㊂纪海峰　男,1988年生于江苏南京,讲师,主要研究方向为计算数学㊂㊃013㊃电讯技术 2019年。

图像压缩的分形编码质量评价

图像压缩的分形编码质量评价图像压缩是在保留图像主要特征的前提下减少图像文件大小的过程。

其中，分形编码作为一种有效的图像压缩算法，受到越来越多的关注。

然而，分形编码算法的优劣取决于实施的质量评价指标。

本文将介绍图像分形编码的原理、优点以及常用的质量评价方法。

一、图像分形编码的原理图像分形编码是基于分形理论的一种图像压缩技术。

其原理是将原始图像分为若干个小块，并用自相似的方式表示每个小块。

具体步骤如下：1. 将原始图像分为多个小块，每个小块称为“域块”；2. 通过选择一种合适的相似性度量方法，寻找与每个域块最相似的码本块；3. 将码本块作为域块的近似表示；4. 将所有域块的近似表示拼接起来，得到压缩后的图像。

二、图像分形编码的优点与传统的压缩算法相比，图像分形编码有以下几个优点：1. 无损压缩：分形编码保留了图像的完整性，不会丢失任何信息，压缩后的图像与原始图像相比没有像素的差异；2. 快速解码：解码过程简单快速，适用于实时传输和实时显示的应用场景；3. 适用于大规模图像压缩：分形编码可以处理大规模的图像数据，并且不会出现内存不足的问题。

三、图像分形编码的质量评价方法为了评价图像分形编码的质量，有许多方法可供选择。

以下是常用的几种方法：1. 均方误差（Mean Square Error, MSE）均方误差是图像分形编码评价中最常用的方法之一。

它通过计算压缩图像与原始图像之间的像素差异来评估压缩的质量。

MSE的计算公式如下：MSE = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(I_{ij}-K_{ij})^2/(n\times n)其中，I_{ij}表示原始图像的像素值，K_{ij}表示压缩后图像的像素值，n表示图像的大小。

2. 峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）峰值信噪比是根据MSE计算得出的一种质量评价指标。

它通过将MSE转换为对数域，将结果映射到更容易理解和比较的范围。

分形图像压缩编码速度的提高方法及实现

的绝对值 , K2 为父块图像 f 中最大的两点像素差的绝对值 ,有 ε K2 3 si ≥ K1 - 2
0
2 h K, L
i =1
∑b
i
+ h K,
L
h K, L m - 2
i =1
∑a
对每一个子块 R i ,改变 Π( K , L ) 和 L p( K, L) , 找到一个最优匹配映射父块 D j ,使 d p 达到最小 ,则记 Π( K , L ) 和 L P( K, L) , 就完成了一个子下 CK, L 、 h K, L 、块 R i 的编码。对所有子块 , 都分别寻找其对应的父块 , 使图像 A 上的每一个子块 R i 都用其父块来覆盖 , 就完成了整幅图像的编码。图像的解码 ,是通过迭代完成 :
种方法。虽然使 f = f 相等的映射 W 的寻找没法真正解决 , 但我们可以降低要求 , 即找到图像 f ′ ∈
) 达到最小 , 而 f ′ = f 。 F ,使 d ( f , f ′ 因为 f
n i =1 -
-
=
W ( f ) = Yω i ( f ) , 所以只要寻找父块 D1 , D2 ,Λ, D n 和相应的变换ω1 , ω 2 , Λ, ω n ( 它们是 z 压缩的 ,
对于子块定义为 dsup ( g , W 1 ( g) ) = ε ′
( 2)
对于子块图像 R ,要找到合适的 “平均 — 抽样” 后的 0 ε , 其必要条件为父块图像 f ,使得 dsup ( g , W1 ( f ) ) ≤
0 ε dsup ( f , W 1 ( f ) ) dsup ( g , W 1 ( g) ) + 2 ≤ 0 ε K2 K1 - 2

图像压缩附代码-基本分形算法讲稿

d ( Ri , wi ( Dm (i ) )) = min{d ( Ri , w( D)) | w ∈ W, ∀D}
其中，d 是失真度量。
(6)
问题（6）是一个复杂的非线性优化问题，计算复杂度非常高。目前，绝大多数分形图像编码论文的主题都集中在这个方面。当最优块变换 wi 及 D 块 Dm(i)找到之后，存储或传输其量化参数，完成 R 块 Ri 的编码。待所有 R 块被编码以后，原图像的分形编码也就完成了。总之，在分形编码中，一幅图像是用一个使图像近似不变的压缩变换的参数来表达的，而这样的参数往往可以紧凑地编码。这大大减少了储存图像的比特数，因而实现了图像数据的高压缩比。分形解码较为简单，分形解码器是利用 Banach 不动点定理给出的迭代算法设计的，即对于任意初始图像 µ 0 ，变换不动点 fW＝码图像近似等于 W
图 7 四种分割：(a) 固定方块；(b) 四叉树；(c) HV；(d) 多边形 Fig.7 The four partitions: (a) fixed blocks; (b) quadtree; (c) horizontal–vertical; (d) polygon 与固定尺寸块分割编码不同，各种自适应分割编码的输出文件必须包含分割信息（牺牲一点压缩比）。但可变尺寸分割使设计可变数码率编码器有了可能，用户多了一个选择，可以根据需要选择图像质量或压缩比。 1) 四叉树分割
图 5 灰度级调整（对比度调整）与偏移（亮度调整） Fig.5 The gray level scaling (contrast adjustment) and gray level (brightness adjustment) offset
图 6 图像块的 8 种旋转和翻转 Fig.6 The eight rotations and flips of an image block 映射 wi 的一般形式为

哈夫曼编码和分形编码图像压缩技术初探

第13卷第2期2010年6月成都电子机械高等专科学校学报J ourna l of C hengdu E lectrom echan i ca lC o ll ege Vo.l 13,N o .2June .,2010收稿日期:2010-03-24作者简介:冉晓娟(1982-),女(汉族),四川成都人。

硕士,主要研究方向:计算机应用技术、图形图像处理、多媒体技术及应用等。

哈夫曼编码和分形编码图像压缩技术初探冉晓娟1,梁静2(1.四川烹饪高等专科学校信息技术系,成都 610000;2.成都电子机械高等专科学校网管中心,成都 610031)摘要:随着信息技术的发展,各种影像、语音、文字、数据等信息都以数字化的方式存储起来,给信息的存储带来极大的压力。

资料压缩成为解决信息储存不可缺少的工具。

本文通过介绍常见的图像压缩技术!!!哈夫曼编码和分形编码,提出了一些改进的方法。

关键词:图像压缩;哈夫曼编码;分形编码中图分类号:TP311.13 文献标志码:A 文章编号:1008-5440(2010)02-0017-04A Study ofHuff m an Codi ng and Fract al Codi ng I mage Co mpressi onRAN X iaojuan 1,L I ANG J ing 2(1.I n for m ati on T echno l ogy D epar t m en,t Sichu a n H igher Instit u te of Cu isine ,Chengdu 610000,Ch i na ;2.Cen ter ofN et w ork M anage m en,t Chengdu Electro m echan ical College ,Chengdu 610031,Ch i na)A bstract :W it h t h e devel o p m ent of i n for m ation tec hno l o gy ,all k i n ds of vi d eos ,voices ,texts ,data ando t h er infor m ati o n are d i g itall y stored ,w hich bri n g us great pressu re on ho w to store the tens of thou sandsof infor m ati o n .A s a resu l,t data c o m pression beco m es an i n d ispensab l e too l for infor m ati o n storage .Th is paper first introduces the co mm on m i age co m pression tec hnology Huff m an cod i n g and fractalcoding ,and t h en proposes so m e m i pr ove m en ts .K ey words :I m age co m pression ;H uff m an c odi n g ;Fractal coding图像压缩技术的提出最早可追溯到1948年的电视信号数字化,至今已有近70年的历史。

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1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。
2)用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要,它影响到重构图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时,这部分的“质量”在计算中不能复用或者简单地丢弃,N 并最终要保证的成立。
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2、分形图像编码的基本原理
分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。分形用于图像编码,总的来说可以分为两大类。一类可称作分形模型图像压缩编码,即事先对一类景物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形参数,编码传送,实现压缩;另一类可称为IFS分形图像压缩编码,即利用迭代,得到原始图像的一个近似。后一种实现方法简单,应用较为广泛。
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根据编码步骤得如下分形编码原理框Hale Waihona Puke ：原始图像图像分块
每一部分求其 IFS 编码
仿射变换
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Thank You!
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❖ 注释：拼贴定理给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。
pi 1
（3）仿射变换的概率设定 i 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域
灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取的方法仍然是下式：
:
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其中Tm 表示某一分割后的图像块,这种方法有较快的计算速度,这种定义实际上是建立在均匀测度的假设上的,即吸引子上相同大小的区域有相同的“质量 ”。但是这在对实际的灰值图像处理过程中并不总是成立的,往往是经过某个仿射变换后的区域可能面积很大,但包含的总的灰度能量可能很小;反之某些小区域却有较大的灰度能量。
Contents
1 分形图像编码的相关介绍 2 分形图像编码的基本原理 3 分形图像编码的数学基础 4 分形图像编码的实现步骤
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1.分形图像编码的相关介绍
分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。
❖ Hausdorff 距离空间：该距离空间被认为是分形所在的空间,而分形之间的距离也正是由这种Hausdorff 距离度量的。
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4、分形图像编码的实现步骤
（1）分割成适当的块这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。（2）IFS 编码求取每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意的地方。
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3.分形图像编码的数学基础
❖ 构成分形压缩编码的基本理论基础包括紧缩变换、仿射变换、迭代函数系统定理及拼贴定理等。到目前为止,用数学系统去解析地究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称IFS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。对现实世界中的图像集合引入 Hausdorff度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。