分形图像压缩编码

3.分形图像编码的数学基础
构成分形压缩编码的基本理论基础包括紧缩变换、仿射变 换、迭代函数系统定理及拼贴定理等。到目前为止,用数学 系统去解析地 究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称IFS),它既包含了确定性过程又 包含了随机过程。对现实世界中的图像集合引入 wenku.baidu.comausdorff度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个 点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。 Hausdorff 距离空间：该距离空间被认为是分形所在的 空间,而分形之间的距离也正是由这种Hausdorff 距离度 量的。
2、分形图像编码的基本原理
分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原 理来进行图象压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度 如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形 状极其相似。分形用于图像编码,总的来说可以分为两大 类。一类可称作分形模型图像压缩编码,即事先对一类景 物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形 参数,编码传送,实现压缩;另一类可称为IFS分形图像压 缩编码,即利用迭代,得到原始图像的一个近似。后一种 实现方法简单,应用较为广泛。
注释：拼贴定理 给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像， 这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小 图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距 离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的 图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系 统的方法。
1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换 的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。 2)用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不 要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要,它影响到重构 图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时,这部分的“质量”在 N 计算中不能复用或者简单地丢弃,并最终要保证的成立。 （3）仿射变换的概率设定 i 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域 灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取 的方法仍然是下式：
4、分形图像编码的实现步骤
（1）分割成适当的块 这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱 分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分 割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复 杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一 般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。 （2）IFS 编码求取 每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时 也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意 的地方。
:
pi 1
其中Tm 表示某一分割后的图像块,这种方法有较快 的计算速度,这种定义实际上是建立在均匀测度的假 设上的,即吸引子上相同大小的区域有相同的“质 量”。但是这在对实际的灰值图像处理过程中并不 总是成立的,往往是经过某个仿射变换后的区域可能 面积很大,但包含的总的灰度能量可能很小;反之某 些小区域却有较大的灰度能量。
根据编码步骤得如下分形编码原理框图：
原始 图像
图像 分块
每 一 部 分 求 其 IFS 编码
仿 射 变换
Thank You!
L/O/G/O
Contents
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分形图像编码的相关介绍 分形图像编码的基本原理 分形图像编码的数学基础 分形图像编码的实现步骤
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4
1.分形图像编码的相关介绍
分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的 重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代 函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数 据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构 快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提 出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机 图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。 但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人 工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函 空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统 都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。