高中数学必修一和必修二综合测试B

2
5 4
）
D1
A1
( )
B1
E D
B F
C1
4、.若直线 ax 2 y 6 0 和直线 x a(a 1) y (a 1) 0 垂直,则 a 的值为
3 3 B.0 C. 或0 D. 3 2 2 A 5、设 a， b 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若 a， b 与 所成的角相等，则 a ∥ b B．若 a ∥ ， b ∥ ， ∥ ，则 a ∥ b C．若 a ， b ， a ∥ b ，则 ∥ D．若 a ， b ， ，则 a b 1 x 6.、函数 f ( x) lg 的定义域为（ ） x4 1) (4， ) 1] (4， ) ， 4) ， 4) Ａ． (1 Ｂ． [1 Ｃ． (， Ｄ． (， A.
2 a 1
, a 1, a 0 (10 分)
2 (14 分) 2
a2 1 2 ,得 0 d
4
1 3
EF // B1D1 .
又 B1D1 平面 CB1D1 ， EF 平面 CB1D1 ，
EF∥平面 CB1D1.
（2） 在长方体 AC1 中，AA1⊥平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面 CAA1C1.
1
必修一、二综合
一.选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）
1、若 A x x 1 ， B x x 2 x 3 0 ，则 A B （
2 2




）
Ａ． 3
Ｂ． 1
Ｃ．
Ｄ． 1
2、函数 f ( x ) 的定义域为 R ，若 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) ， f (8) 3 ，则 f (2) （
）
3 1 1 C. D. 4 2 4 3、 如图 1， 在正四棱柱 ABCD A 则以下结论中不成立 的是 （ 1B 1C1D 1 中，E，F 分别是 AB1 ，BC1 的中点， ．．．
A. B.
A． EF 与 BB1 垂直 C． EF 与 CD 异面 B． EF 与 BD 垂直 D． EF 与 AC 1 1 异面
A. y f ( x) A． 3 或 3 B. y f (3x)
2 2
C. y f ( x)
D. y f ( x )
2
10、 若直线 y kx 1 与圆 x y 1相交于 P，Q 两点， 且 POQ 120 （其中 O 为原点） ， 则 k 的值为 （ B． 3 C． 2 或 2 D． 2
1
．
2
则 f [ g (1)] 的值为
三、解答题： 15、 （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 6 分， （Ⅱ）小问 7 分）如图 1,在四边形 OABC 中，点 C（1，3） ． （1）求 OC 所在直线的斜率； y （2）过点 C 做 CD⊥AB 于点 D，求 CD 所在直线的方程．
C B D
20、 （本小题满分 14 分） 2 已知圆方程： x2 y 2ax 2 y a 1 0 ，求圆心到直线 ax y a2 0 的距离的取值范围.
2
3
参考答案
一、DBDCD ACCDA 二、11、 x 1 12、 ( x 1)2 ( y 1)2 2 三、 15、 （Ⅰ）解: (1) 点 O（0，0） ，点 C（1，3） ， 13、 x 3 y 0 14、 1 、
7、若圆 x2 y 2 2 x 4 y 0 的圆心到直线 x y a 0 的距离为 Ａ． 2 或 2 Ｂ．
C
2 ，则 a 的值为（ 2
）
1 3 或 Ｃ． 2 或 0 Ｄ． 2 或 0 2 2 2 2 8、圆 x y 2x 1 0 关于直线 2 x y 3 0 对称的圆的方程是（ ） 1 1 2 2 2 2 Ａ． ( x 3 ) ( y 2) Ｂ． ( x 3 ) ( y 2) 2 2 2 2 2 2 Ｃ． ( x 3 ) ( y 2) 2 Ｄ． ( x 3 ) ( y 2) 2 9、若函数 y f ( x) 的定义域为 [0,1] , 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).
20、解:将圆方程配方得 ( x a) ( y 1) a2 a (2 分)
2 2
故满足 a2 a 0 ，解得 a 1 或 a 0 (6 分) 由方程得圆心 (a,1) 到直线 ax y a2 0 的距离
d
| a2 1 a2 | a 1
2

1
16、 （本小题满分 13 分） 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1
O
1
A
x
1
D1 A1 B1
C1
17、(本题满分 13 分) 已知直线 l1 ： 3x y 1 0 ， l2 ： x y 3 0 ，求：
又 B1D1 平面 CB1D1，
y 3 A(-1,2)
A
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
17、 （1）解方程组
C(5,2) 1
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
-1
1 （2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 3
）
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.） 1 x 1 11、方程 3 的解是 ． 9 ， 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是 12、圆心为 (11) ． 2 2 2 2 13、已知两圆 x y 10 和 ( x 1) ( y 3) 20 相交于 A， B 两点，则直线 AB 的方程是 14．已知函数 f ( x ) ， g ( x) 分别由下表给出 x x 1 2 3 1 2 3 f ( x) f ( x) 2 1 1 3 2 1
| 2k 1 k 2 | k 2 1
1， k
4 3
所以切线方程为 y 2
4 ( x 1) ，即 4 x 3 y 10 0 3
又Βιβλιοθήκη Baidu点 (1,2) 且与 x 轴垂直的直线 x 1 与圆也相切 所发所求的切线方程为 x 1 与 4 x 3 y 10 0 。
1
OC 所在直线的斜率为 kOC 3 0 3 .
1 0
（2）在 OABC 中， AB // OC ,
CD⊥AB， CD⊥OC. CD 所在直线的斜率为 kCD 1 .
3
. CD 所在直线方程为 y 3 ( x 1)， 即x 3 y 1 0 0 16、 （1）证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中，对角线 BD // B1D1 . 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， EF // BD .
（1）直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标； （2）过点 P 且与 l1 垂直的直线方程． E A
y
D F B
C
3
18、 （本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x)
2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x
3 x , x [1, 2]，
2
x 3, x (2,5].
即为 x 3 y 7 0 18、解：(1)函数 f ( x ) 的图像如右图所示；
3
0 -1
1
2 B(2,-1)
5
x
4
（2）)函数 f ( x ) 的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣 1 分。 19、配方得圆的方程： ( x m) 2 ( y 1) 2 (m 2) 2 1 （1）当 m 2 时，圆的半径有最小值 1，此时圆的面积最小。 （2）当 m 2 时，圆的方程为 ( x 2) 2 ( y 1) 2 1 设所求的直线方程为 y 2 k ( x 1) 即 kx y k 2 0 由直线与圆相切，得
（1）在图 5 给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象； （2）写出 f ( x) 的单调递增区间．
5
19、 （本小题满分 13 分） 2 2 已知圆 C 的方程为： x y 2mx 2 y 4m 4 0,(m R) ． （1）试求 m 的值，使圆 C 的面积最小； （2）求与满足（1）中条件的圆 C 相切，且过点 (1, 2) 的直线方程．