2013年下半年教师资格统考真题答案解析(高中数学)

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在每节课的教学中教师应从学生熟悉的生活经验在寻找有意义的生活素材,创设有助于学生 自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思 维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。在数学课堂教学 中教师应从以下方面去引导探究学习知识。 一、创设丰富有趣的数学情境。兴趣是学生探索新知的直接动力，兴趣高，学生才能学 得积极主动，思维才会敏捷灵活。恰当、适时的导入新课,它可以激发学生的学习兴趣和强 烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向。 二、充分发挥课堂教学作用。课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得 一种基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，可以根据自己 在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后的能够更好实施课堂教学的作经验积累。 在 教师指导下，让学生主动的获取知识、应用知识，解决问题。 让学生享受参与的快乐，面对一个未知领域，学生充满了强烈的好奇，非常希望去尝试 一番，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。对自己亲自实践得到的知识，会理解的更 加深刻。教师要顺应学生的这种需求，让学生品尝参与的乐趣，强化获取知识的主动性。 在 课堂上让学生充分感受到了自己是这节课的主人， 要用智慧和知识解决问题， 体验了主动参 与的快乐，使学习成为学生生活中重要的感情经历。 在学生不断的探索、学习中，教师要注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引 导：有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行 概括；对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括。对于有些计算公式， 引 导学生参与公式的推导过程， 老师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象 思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活。同时， 还使学生初步掌握了一些归纳、 概括数学知识的基本方法， 提高了他们学习数学知识的能力。 通过归纳小结让学生从总体上理解和掌握知识及其应用,教学中要有目的、有意识、有 计划地指导学生在学习过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法， 使他们逐步由 “学 会”到“会学” ，不断提高数学学习能力，培养了学生的合作精神,归纳概括的能力。 三、加强知识的应用。练习辅导是课堂教学的一个重要环节，是实现因材施教、提高教 学质量的重要措施。在练习辅导中，满足不同层次的学生的不同要求，为培养优秀尖子人才 创造条件。对学习成绩较差的学生应给予耐心细致、不厌其烦地个别辅导，给他们机会、 口 答问题，板演练习等，并经常给予鼓励、表扬，在练习辅导中灵活的运用个别辅导和集体辅 导艺术，及时反馈及时纠错。既能弥补学生掌握知识的不足，又可以发现教师课堂教学的欠 缺，有利于及时总结经验，不断的改进教学工作。 13.【参考答案】解析：同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图 式或认知结构中。 顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时， 其认知结构发生改变来适应 刺激的影响。 同化论，强调新旧知识的相互作用涉及上位学习、下位学习、并列结合学习三种形式； 强调概念和命题的不断分化和综合贯通； 强调原有知识的巩固及教材由一般到个别的循序组 织。 实际应用中，要了解学生对新旧知识的掌握程度及接受能力，用耳熟能详的“已知” 内 容去教导“未知”内容。 比如我们在学习椭圆的时候，可以从圆类比着来学习。
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15.【参考答案】解析：阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤，并说明高中数学 新课程中引入二分法的意义。 答： 二分法求解方程近似解的适用范围： 对于函数 y f ( x) 在区间 [ a ，b] 上连续不断， 且满足 f ( a ) · f (b) 0 的函数。 步骤：给定精度 ，用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如下： 1．确定区间 [ a ， b] ，验证 f ( a ) · f (b) 0 ，给定精度 ； 2．求区间 ( a ， b) 的中点 x1 ； 1 若 f ( x1 ) = 0 ，则 x1 就是函数的零点； 3．计算 f ( x1 ) ：○ 2 若 f ( a ) · f ( x1 ) < 0 ，则令 b = x1 （此时零点 x 0 ( a, x1 ) ） ○ ； 3 若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ，则令 a = x1 （此时零点 x0 ( x1 , b) ） ○ ； 4．判断是否达到精度 ； 即若 | a b | ，则得到零点零点值 a （或 b ） ；否则重复步骤 2~4． 高中数学新课程中引入二分法的意义：首先， “二分法”简便而又应用广泛，它对函数 没有要求，任何方程都可以用“二分法”求近似解，这就为教材后面函数知识的应用提供了 一个很好的、必需的工具。其次，它体现现代而又根植传统，算法作为一种计算机时代最重 要的数学思想方法，将作为新课程新增的内容安排在数学必修 1 中进行教学， “二分法”是 数学教学的一个前奏和准备，它所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在 性（定理） ” 。再次， “二分法”朴素而又寓意深刻，体现了数学逼近的过程，二分法虽然简 单， 但包含了许多以后可以在算法以及其他地方运用和推广的朴素的思想， 可以让学生感受 “整体→局部” 、 “定性→定量” 、 “精确→近似” 、 “计算→技术” 、 “技法→算法”这些数学思 想发展的过程，具有萌发数学思想萌芽的数学教育的价值。 16.【答案】解析： （1）引导学生剖析错解，引发反思意识；引导学生反思解析挫折的经历， 积累解题经验；引导学生反思解题过程，变式推广问题；引导学生反思解题结果，引申已有 结论。 （2）求最值，待定系数法 （3）对我的启发很大，首先我认为，教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者 与合作者，作为一名新课改的合格老师应做到以下： 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性 发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数 学的结果， 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 课程内容的选择要贴近学生 中公教师考试网学员专用资料
a a a
a
b
b
b
b
由于 b-a＞0， 故有 m
b
f ( x)dx
a
b
ba
由中值定理存在 ε 使得 f ( ε ) M， a, b ，
f ( x)dx
a
b
ba
，
化简得 f ( ε )(b a )
f ( x)dx 成立。
a
12.【参考答案】解析：学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 中公教师考试网学员专用资料

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的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与 结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与 间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学 与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创 造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、 主动的和富有个性的过程。 除接受学习外， 动手实践、 自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、 实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础， 面向全体学生， 注重启发式 和因材施教。 教师要发挥主导作用， 处理好讲授与学生自主学习的关系， 引导学生独立思考、 主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基 本的数学活动经验。

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2013 年下半年教师资格全国统考 数学学科知识与教学能力 （高中真题答案精选）
1.【答案】D。第 4 项和第 5 项。 2.【答案】C。 logx > logy 。 4.【答案】C。0.1587。式中得到：
PQ = 2d = 2(1 - ln2 ) 。
11.【答案】解析：由 f ( x ) 是区间 a, b 上的连续函数，故存在最大值 M 和最小值 m,使得
m ＃f ( x )
M ，所以有 mdx f ( x )dx Mdx 即 m(b a) f ( x)dx M (b a) ，
f i (3) < f (3) - f (2) < f i (2) 。
6.【答案】C。等于 1。 7.【答案】D。由于算法思想和计算机关系密切，所以我国古代没有算法思想。 8.【答案】A。伽罗华。 9.【答案】解析： （1）令 y = （x＞0） ，关于 f ( x ) = e x ，则 x ln 2 y 故 f -1 ( x ) = ln 2x ，
1 2
y=x 对称。 （2）设点 P ( x ,
1 x ，P 到直线 y=x 的距离为 d = e )， 2
x - ex
。则 PQ 的值最小
1 2 2
时应该是 PQ 与直线 y=x 垂直，则 D=
PQ = 2d =2 d = 2 x - e x = 2( e x - x ) 。则
1 2
1 2
1 D' = 2( e x - 1) ，令 D' = 0 求得 x = ln2 在此处取得最小值。则最后求得的最小值带入上 2