6.4 半参数模型解析

• 第二步：估计 β。采用OLS估计模型：
ˆ (Y | X ) ( Z E ˆ ( Z | X )) v Yi E i i i i i i
• 第三步：得到最终估计。
ˆ E ˆ (Y | X ) β ˆ (Z | X ) ˆ ( x) E g i i i i
3、最小二乘局部线性估计
一、半参数线性回归模型
1、半参数回归模型
Yi βZi g (Xi ) i , i 1, 2,
Zi (Z1i , , Z d0i )
,n
X i ( X1i ,, X d1i )
• 模型的参数部分作为主要部分，把握被解释变量的大势走 向，适于外延预测；非参数部分，可以对被解释变量作局 部调整，使模型更好地拟合样本观测值。 • 模型没有常数项。如果有了常数项，则模型不可识别。 • 随机误差序列均值为零，与所有解释变量不相关。
• 由于半参数模型估计的收敛速度慢于参数模型，必须有足 够多的样本才能实现半参数模型的估计。 • 半参数离散选择模型=关于解释变量的参数部分+关于随 机误差项的非参数部分。
2、半参数二元离散选择模型的估计
• 建议不作为课堂教学内容。
§6.4半参数计量经济学模型
一、半参数线性回归模型 二、半参数二元离散选择模型
说明
• 从模型设定的角度，在实际应用研究中，一部分解释变量 与被解释变量的关系是可以设定的，而一部分难于设定， 提出了半参数模型问题。 • 从技术角度，完全非参数模型估计的收敛速度随着解释变 量的增加而越来越慢，存在“维数诅咒 ” ，提出了半参 数模型问题。 • 半参数模型在应用研究，特别在微观经济等领域具有广泛 应用 。因为对于微观计量经济学模型，一般需要比较多 的解释变量。 • 半参数模型与微观计量经济学模型结合，是一个方向。本 节以半参数离散选择模型为例。
2、最小二乘核估计
• 第一步：假设β已知，对非参数部分进行核估计。
g ( Xi ) E(Yi | Xi ) βE( Zi | Xi )
ˆ (Y | X ) E i i ˆ(Z | X ) E i i
ˆ (Y | X ) βE ˆ (Z | X ) ˆ ( x, β) E g i i i i
• 最小二乘核估计不能估计出非参数部分函数的导 数，在具体应用中具有较大的局限性。
• 最小二乘局部线性估计可以估计出非参数部分函 数的导数，该估计方法在实际应用中被广泛使用。 • 半参数线性模型的最小二乘局部线性估计分三步 进行估计。
• 第一步：先设β已知，基于以下模型，得到g(x)的 局部线性估计,同时也可以获得其导数的估计。
Yi βZi g (Xi ) ui
• 第二步：基于以下参数模型，得到β的最小二乘 估计。
ˆ (Xi , β) i Yi βZi g
T 1 T wenku.baidu.com β (Z Z) Z Y
• 第三步：得到g(x)的最终估计，以及其导数的最 终估计。
ˆ) ˆ (x) g ˆ (x, β g
ˆ Z) ˆ (x) ST (x)(Y β g
二、半参数二元离散选择模型
1、半参数二元离散选择模型的含义
• 为了估计二元离散选择参数模型，必须基于效用模型的随 机误差项分布已知的假定。 • 但是，在现实中该假定不一定成立，错误的分布设定必然 导致错误的推断。
• 将随机误差项的分布作为待估计的未知函数，这样就可以 有效克服二元离散选择模型的应用缺陷。