第1章均匀传输线理论详解
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1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
第1章 均匀传输线理论(5)
当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来 实现负载和传输线间的匹配, 如图 1- 13(a)所示。
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
第1章 均匀传输线
上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
微波技术和天线(第四版)刘学观 第1章
第一章均匀传输线理论第章传输1.1节均匀传输线方程及其解1.2节传输线的阻抗与状态参量1.3节无耗传输线的状态分析1.4节传输线的传输功率、效率与损耗1.5节阻抗匹配151.6节史密斯圆图及其应用1.7节同轴线的特性阻抗1.1 均匀传输线方程及其解 本节要点传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程解及其分析传输线的特性参数1.微波传输线定义及分类微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输因此又称为导波系统 第一类是双导体传输线，它由二根或二根以上平行传输，因此又称为导波系统。
第类是双导体传输线由根或根以平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM 波）或准TEM 波，故又称为TEM 波传输线，主要包括平行双线同轴线带状线和微带线等行双线、同轴线、带状线和微带线等。
第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。
第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。
2. 均匀传输线方程当高频电流通过传输线时，在传输线上有：导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；在周围产生磁场，即导线存在分布电感；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导；两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。
这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感和电容描述。
设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。
Δz其上任意微分小段等效为由电阻R Δz 、电感L Δz 、电容C Δz z +Δz z z 0和漏电导G Δz 组成的网络。
i (z +Δz ,t )i (z ,t )R ΔzL Δz u (z +Δz ,t )u (z ,t )G Δz C Δz设时刻t 在离传输线终端z 处的电压和电流分别为u (z,t ) 和i (z,t )，+z +z +z z +Δz而在位置z Δz 处的电压和电流分别为u (z Δz,t )和i (z Δz,t )。
第1.4节 传输线的传输功率、效率与损耗
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
3.功率容量 功率容量(power capacity) 功率容量
功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电 当传输线的结构和介质材料选定后， 和额定电流I 决定。 压UM和额定电流 M决定。 设传输线的驻波比为 ρ ，则功率容量可表示为
结论
1 − Γl
2 ρ
(1)回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗， Γ 越 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越 越小； 大，则|Lr|越小； 越小 (2)插入损耗 i则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗L 则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗 |Γl|越大，则| Li |也越大。 越大， 也越大。 Γ 越大 也越大
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Z l − Z 0 (40 − Z 0 ) 2 + 30 2 Γl = = 2 2 Z l + Z 0 (40 + Z 0 ) + 30
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
1 2
402+302-Z02=0
回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数的变化曲线
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗 [例 1-4]现有同轴型三路功率分配器，如图1-10所示，设该功分器在 2.5GHz-5.5GHz频率范围内其输入端的输入驻波比均小于等于1.5，插入损耗 为，设输入功率被平均地分配到各个输出端口，试计算（1）输入端的回波 损耗（用分贝表示）；（2）每个输出端口得到输出功率与输入端总输入功 率的比值（用百分比表示）。 解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
3.功率容量 功率容量(power capacity) 功率容量
功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电 当传输线的结构和介质材料选定后， 和额定电流I 决定。 压UM和额定电流 M决定。 设传输线的驻波比为 ρ ，则功率容量可表示为
结论
1 − Γl
2 ρ
(1)回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗， Γ 越 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越 越小； 大，则|Lr|越小； 越小 (2)插入损耗 i则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗L 则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗 |Γl|越大，则| Li |也越大。 越大， 也越大。 Γ 越大 也越大
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Z l − Z 0 (40 − Z 0 ) 2 + 30 2 Γl = = 2 2 Z l + Z 0 (40 + Z 0 ) + 30
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
1 2
402+302-Z02=0
回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数的变化曲线
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗 [例 1-4]现有同轴型三路功率分配器，如图1-10所示，设该功分器在 2.5GHz-5.5GHz频率范围内其输入端的输入驻波比均小于等于1.5，插入损耗 为，设输入功率被平均地分配到各个输出端口，试计算（1）输入端的回波 损耗（用分贝表示）；（2）每个输出端口得到输出功率与输入端总输入功 率的比值（用百分比表示）。 解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
均匀传输线传输线理论
2
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
第1.1节 均匀传输线理论
U ( z ) = A1e γ z + A2 e −γ z 沿线电压电流表达式 1 I ( z) = A1e γ z − A2 e −γ z Z0
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
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第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
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第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
第1.1节均匀传输线方程及其解
本节要点传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程的解传输线方程解的分析传输线的工作特性参数本节要点尺寸小平行双线同轴线带状线微带线介质波导镜像线单根表面波传输线5短线λlu inu out ≈u in集总参数电路表示集总参数lu out ≠u inu in长线分布参数电路表示z zt z i t z i t z z i z z t z u t z u t z z u Δ∂∂=−Δ+Δ∂∂=−Δ+),(),(),(),(),(),(3. 传输线方程的解第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz = U + +U − 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −()eγz 表示向-z方向传播的波，即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；U + = A1e γz I + = A1e γz Z 0 U − = A2 e − γz I − = − A2 e −γz Z 0e −γz 表示向+z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。
《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解始端 传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流Ui、Ii 已知终端电压和终端电流Ul、Il已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl终端《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz边界条件： V (0) = VL , I (0) = I LI ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0()U L + Z0 I L ; A1 = 2U L − Z0 I L A2 = 2jZ 0 sin βz ⎤ ⎥ ⎡U l ⎤ cos βz ⎥ ⎢ I l ⎥ ⎣ ⎦ ⎦⎡ cos βz ⎡U ( z )⎤ ⎢ ⎢ I ( z ) ⎥ = ⎢ j 1 sin βz ⎦ ⎣ ⎣ Z0《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解4.传输线方程解的分析u ( z , t ) = Re[U ( z )e jωt ] = A1 e +αz cos(ωt + β z ) + A2 e −αz cos(ωt − β z ) i ( z , t ) = Re[ I ( z )e jωt ] = 1 A1 e +αz cos(ωt + βz ) − A2 e −αz cos(ωt − β z ) Z0[]结论传输线上任意点处电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向 传播的反射波叠加而成。
均匀传输线理论
Z0
60
r
ln b a
(1-1-17)
式中, εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常 用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数, 通常为复数,
(R jw)G L (jw)C aj
的Δz, 忽略高阶小量, 有
u(z+Δz, t)-u(z, t)= u(z,t) z z
i(z+Δz, t)-i(z, t)= i(z,t) z z
对图 1- 2（b），
(1-1-1)
u(z, t)+RΔzi(z, t)+ Lz i(z,t)- u(z+Δz, t)=0 t
i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+ CΔz u(z z,t-)i(z+Δz, t)=0 t
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
(1-1-4)
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
dU(z) ZI(z) dz
dI(z) YU(z) dz
(1-1-5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点 z处, 取一微分线元Δz（Δz<<λ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz 、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。
精选第一章均匀传输线传输线理论资料
王培章（副教授）
卫星系微波教研室
理工大学通信工程学院
1
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
2
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z)
Ii
U (z
i (z )[1
)[1 G(
G(z)] z)]
Zin
(z)
U (z) I (z)
Z0
1 1
G(z) G(z)
G(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
终端负载与终端反射系数的关系
ZL
Z0
1 GL 1 GL
GL
ZL ZL
Z0 Z0
z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
9
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
I (z)
A1 Z0
[e( j )z
GLe( j )z ]
| GL | 0 行波状态 | GL | 1 驻波状态 | GL | 1 行驻波状态
UI ((zz))ZAA101eejjzz
[1 GLe j2 z ] [1 GLe j2 z ]
卫星系微波教研室
理工大学通信工程学院
1
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
2
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z)
Ii
U (z
i (z )[1
)[1 G(
G(z)] z)]
Zin
(z)
U (z) I (z)
Z0
1 1
G(z) G(z)
G(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
终端负载与终端反射系数的关系
ZL
Z0
1 GL 1 GL
GL
ZL ZL
Z0 Z0
z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
9
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
I (z)
A1 Z0
[e( j )z
GLe( j )z ]
| GL | 0 行波状态 | GL | 1 驻波状态 | GL | 1 行驻波状态
UI ((zz))ZAA101eejjzz
[1 GLe j2 z ] [1 GLe j2 z ]
第1章 均匀传输线理论(2)
Γ1
1 1
(1-2-15)
由此可知, 当|Γl|=0 即传输线上无反射时, 驻波比ρ=1; 而 当|Γl|=1即传输线上全反射时, 驻波比ρ→∞, 因此驻波比ρ的取 值范围为1≤ρ＜∞。可见，驻波比和反射系数一样可用来描述 传输线的工作状态。
1.2 传输线阻抗与状态参量
[例1-2］一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl, 欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么 关系？
U
max
U
U
U min U U
(1- 2- 13)
将式（1-2-13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得
1 U / U 1 l
1 U / U 1 l
(1- 2- 14)
1.2 传输线阻抗与状态参量
于是, |Γl|可用ρ表示为
4. 驻波比
对于无耗传输线, 沿线各点的电压和电流的振幅不同, 以 2
周期变化。为了描述传输线上驻波的大小, 我们引入一个新的参 量——电压驻波比。
1.2 传输线阻抗与状态参量
定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电 压驻波比, 用ρ表示：
U
max
U m in
(1- 2- 11)
Zin
Z0
Zl Z0
jZ0 jZl
tan tan
l l
100
可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一 般也为复数, 但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为 实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.2 传输线阻抗与状态参量
2. 反射系数
第一章(均匀传输线理论)
• 电阻 • 电感
• 电容
U(t)=Ri(t)，i(t)=GU(t)
U(t)=dψ/dt=Ldi/dt i(t)=dq/dt=CdU/dt
一 、 传微输波传线输的线基及本其种概类念
微波传输线：用来传输微波信息和能量的各种 形式传输系统的总称，也称导波系统。 导行波：向一定方向传播的电磁波称为导行波
4.驻波比（行波系数）
U
I
max
max
U U 1 U
U
1
I
I
U U 1 U U 1
min
min
1 1
K
U
min
1
1
U 1
max
0 1
1时： 全反射 0时： 无反射，即匹配状态 1 其它时：1
jZ0 jZ1
tan tan
l l
Yin
(l)
1 Zin (l)
Y0
Y1 Y0
jY0 jY1
tan tan
l l
当 l n（n＝整数）时，tanβL＝0 2
Zin
(l
)
Zin
(
n
2
)
Z1
当 l (2n 1)（ n＝整数）时， tanβL＝∞ 4
Zin (l)
(2n Zin (
U (z) U (z) U (z) A1e j z[1 (z)]
I (z)
I (z)
I (z)
A1 Z0
e j z[1
( z )]
Zin
(z)
• 电容
U(t)=Ri(t)，i(t)=GU(t)
U(t)=dψ/dt=Ldi/dt i(t)=dq/dt=CdU/dt
一 、 传微输波传线输的线基及本其种概类念
微波传输线：用来传输微波信息和能量的各种 形式传输系统的总称，也称导波系统。 导行波：向一定方向传播的电磁波称为导行波
4.驻波比（行波系数）
U
I
max
max
U U 1 U
U
1
I
I
U U 1 U U 1
min
min
1 1
K
U
min
1
1
U 1
max
0 1
1时： 全反射 0时： 无反射，即匹配状态 1 其它时：1
jZ0 jZ1
tan tan
l l
Yin
(l)
1 Zin (l)
Y0
Y1 Y0
jY0 jY1
tan tan
l l
当 l n（n＝整数）时，tanβL＝0 2
Zin
(l
)
Zin
(
n
2
)
Z1
当 l (2n 1)（ n＝整数）时， tanβL＝∞ 4
Zin (l)
(2n Zin (
U (z) U (z) U (z) A1e j z[1 (z)]
I (z)
I (z)
I (z)
A1 Z0
e j z[1
( z )]
Zin
(z)
第1章++均匀传输线理论
l
l
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗 电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产 生影响，这些影响不能忽略。
①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热表明导线具有 分布电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿 线各处有分布电导；G0为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感：导线中有电流，周围有高频磁场，即导线 存在分布电感；L0为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容：导线间有电压，导线间有高频电场，导线 间存在分布电容；C0为传输线上单位长度的分布电容。
=Y
dz dU ( z ) dz
定义电压传播常数：
ZY
R0 j L0 G0 jC0
d 2U z 2 U z 0 2 dz 则方程变为： 2 d I z 2 I z 0 2 dz
电压的解为：
z z U ( z) Ae A e 1 2
第一章 均匀传输线理论
§1.1 均匀传输线方程及其解
§1.2 传输线阻抗与状态参量
§1.3 无耗传输线的状态分析 §1.4 传输线的传输功率、效率和损耗 §1.5 阻抗匹配 §1.6 史密斯圆图及其应用 §1.7 同轴线及其特性阻抗
§1.1 均匀传输线方程及其解 一.微波传输线定义及分类
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）
U + = A1e g z I+ = 1 A1e g z Z0
e g z 表示向-z方向传播的波， 即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；
e
- gz
表示向+z方向传播的波，即 自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。 电压电流解为
第节传输线的传输功率效率和损耗
Lr
(
z)
10
lg
Pin Pr
10 lg
l
1 e2 4z
20 lg l
2(8.686z)
(dB)
对于无耗线 Lr (z) 20 lg l (dB)
若负载匹配，则Lr，表达无反射波功率。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
插入损耗(insertion loss):入射波功率与传播功率之比
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
总之，回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关；
回波损耗取决于反射信号本身旳损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表达反射信号引起旳负载功率旳减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数旳变化曲线
1.4 传播线旳传播功率、效率与损耗
本节要点
传播功率 传播效率 损耗 功率容量
《微波技术率、效率与损耗
1. 传播功率(transmission power)与效率
设均匀传播线特征阻抗为实数且传播常数 j ；
则沿线电压、电流旳体现式为：
U (z) A1 eze jz le jzez
所以有
Pin Pr 3Pout Pi
可见，输入功分器旳功率分可分为反射功率，输出功率 和损耗功率三部分。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Decibels (dB)作为单位
功率值常用分贝来表达，这需要选择一种功率单位 作为参照，常用旳参照单位有1mW和1W。
假如用1mW作参照，分贝表达为：
P(dBm) 10 lg P(mW)
微波技术与天线——第1章
（1-7a） 根据双曲函数的表达式，上式整理后可得 （1-7c）
第一章、传输线理论 （2）已知传输线始条件 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件 U(0)=U1，I(O)=I1 ，代入式(1—4)，同样可得沿线的 电压电流表达式为
（1-6b）
第一章、传输线理论 4、传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、 相速和相波长 （1）、传播常数
反映波经过单位长度传输线后幅度和相位的变化 的物理量。
传播常数γ 一般为复数，可表示为 其中实部α称为衰减常数，表示行波每经过单位长度 后振幅的衰减，单位为分贝/米(dB/m)或奈培/米
第一章、传输线理论 (NP/m)；虚部β称为相移常数，表示行波每经过单位长 度后相位滞后的弧度数,单位为弧度/米(rad/m)。 对于低耗传输线，一般满足 R0 L0 , G0 C0 ， 所以有
第一章、传输线理论 由此可得
衰减常数是由传输线的导体电阻损耗αc和填充介质的漏 电损耗αd两部分组成。对于无耗传输线RO=0，G0=0
实际应用中，在微波频段内，总能满 足 R0 L0 , G0 C0 因此可把微波传输线当作无耗传输线来看待。
第一章、传输线理论 （2）特性阻抗 特性阻抗定义：传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流 Ii(z)之比。或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比 的负值，即
图1-2
图1-3
第一章、传输线理论
电阻器
第一章、传输线理论 电容器
第一章、传输线理论 电感器
图1-9
图1-10
图1-11
第一章、传输线理论 在微波频率下传输线的分布参数效应
体现为分布参数电感，电容，电导和电阻
微波传输线的特点
射频电路理论与设计第1章 传输线理论
（1.5）
式（1.5）称为均匀传输线方程，又称 为电报方程。
dV R jL I dz dI G jC V dz
（1.7）
1.3.2 均匀传输线方程的解
V z A1e jz A2 e jz 1 I z A1e jz A2 e jz Z0
传输线属长线，沿线各点的电压和电 流（或电场和磁场）既随时间变化，又随 空间位置变化，是时间和空间的函数，传 输线上电压和电流呈现出了波动性，所以 长线用传输线理论来分析。
传输线理论是对长线而言的，用来分 析传输线上电压和电流的分布，以及传输 线上阻抗的变化规律。在射频频段，必须 使用传输线理论取代电路理论。传输线理 论是电路理论与电磁场波动理论的结合， 传输线理论可以认为是电路理论的扩展， 也可以认为是电磁场波动方程的解。
分布电导G——传输线单位长度上的 总电导值，单位为S/m。
分布电感L——传输线单位长度上的 总电感值，单位为H/m。 分布电容C——传输线单位长度上的 总电容值，单位为F/m。
1.2.3 传输线的等效电路
图 1.5 传输线的等效电路
1.3 传输线方程及其解
1.3.1 均匀传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电 流的变化规律，以及它们之间相互关系的 方程。
对于均匀传输线，由于分布参数是沿 线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情 况。
图 1.6 传输线上电压和电流的定义及其等效电路
v z , t i z , t Ri z , t L z t i z , t v z , t Gv z , t C z t
图 1.1 平行双导线
图 1.2 同轴线
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第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
2、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
①分布电阻效应: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G0为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场； L0为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场； C0为传输线上单位长度的分布电容。
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
1、传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工
作电磁波波长l的比值（l/l）。
长线 Long line 短线 Short line
当线的长度与波长 可以比拟
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l ≥ 0.05
l/l < 0.05
e.g.f =50Hz的民用交流电，l =1000m
2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量， 而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示 为H波或TE波。 TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分 量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常 表示为E波或TM波。
f =50Hz
l 6 10 m
6
1000 << 0.05 6 l 6 10
l
短线
第1章 均匀传输线理论
长线、短线属于不同的电路形式：
短线
集总参数电路
分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参 数电路进行研究。
长线 分布参数电路
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电 阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响， 这些影响不能忽略。
整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗 和无耗传输线的等效电路分别如图所示。
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论
1、均匀传输线方程
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
dz
(5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长度的串联 阻抗和单位长度的并联导纳。
第1章 均匀传输线理论
dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z ) dz
( 2)
t 从方程可看出：i 随时间的变化会造成u 随位置的变化；
u 随时间的变化会造成i 随位置的变化； 一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化
波动
第1章 均匀传输线理论
当信号源为正弦波振荡时： 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为： u(z,t)=Re［U(z)ejωt］ i(z,t)=Re［I(z)ejωt］
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数。设在 时刻 t, 位置 z 处的电压和电流分别为 u(z, t) 和 i(z, t), 而在位置 z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。
第1章 均匀传输线理论
定义电压传播常数： γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
第1章 均匀传输线理论
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
Hale Waihona Puke 第1章 均匀传输线理论2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
均匀填充介质的金属波导管 , 因电磁波在管内传播 ,
故称为波导。
完全限制电磁波在金属管内传播。
主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导
等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
TE波和TM波传输线特点：
优点：功率容量大、损耗小、无辐射损耗 缺点：带宽窄、体积大 应用：主要用于雷达发射机
R i( z, t ) L
(3)
第1章 均匀传输线理论
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z
第1章 均匀传输线理论
3、均匀传输线
沿线的分布参数 R0， G0， L0 ， C0与距 离无关的传输线 沿线的分布参数 R0， G0， L0， C0与距 离有关的传输线
均匀传输线
不均匀传输线
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为G0 、分布电容为C0、分布电感为L0,其值与传输线的形状、尺寸 、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。
应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用； 通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
4、微波传输线共同特征
均有一轴线，系统结构沿轴线均匀 电磁能量沿轴线传输 电磁能量被束缚于系统内部及周围
第1章 均匀传输线理论
5、常用微波传输线
本课主要研究前两种传输线，即双导体传输线和封 闭金属波导。 对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量 大、损耗小。 但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。 e.g.航空等微波集成电路要求体积小、集成度高—— 可选微带线。 常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆 波导）、同轴线、带状线和微带线。
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
(5)
这里： Z 1
Y
(R+jL)z
(G+jC)z
第1章 均匀传输线理论
2. 均匀传输线方程的解
对上方程再微分,并相互代入：
dU 2 ( z ) Z Y U ( z ) 0 2 dz
u ( z , t ) i ( z , t ) R i( z, t ) L z t i ( z , t ) i ( z , t ) G u ( z, t ) C z t
(3)
(4)
式中U（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。 将上式代入（3）传输线方程，消去时间因子，可得复有效值的 时谐传输线方程： dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z )
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
3、介质传输线（表面波波导）：
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
2、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
①分布电阻效应: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G0为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场； L0为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场； C0为传输线上单位长度的分布电容。
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
1、传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工
作电磁波波长l的比值（l/l）。
长线 Long line 短线 Short line
当线的长度与波长 可以比拟
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l ≥ 0.05
l/l < 0.05
e.g.f =50Hz的民用交流电，l =1000m
2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量， 而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示 为H波或TE波。 TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分 量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常 表示为E波或TM波。
f =50Hz
l 6 10 m
6
1000 << 0.05 6 l 6 10
l
短线
第1章 均匀传输线理论
长线、短线属于不同的电路形式：
短线
集总参数电路
分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参 数电路进行研究。
长线 分布参数电路
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电 阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响， 这些影响不能忽略。
整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗 和无耗传输线的等效电路分别如图所示。
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论
1、均匀传输线方程
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
dz
(5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长度的串联 阻抗和单位长度的并联导纳。
第1章 均匀传输线理论
dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z ) dz
( 2)
t 从方程可看出：i 随时间的变化会造成u 随位置的变化；
u 随时间的变化会造成i 随位置的变化； 一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化
波动
第1章 均匀传输线理论
当信号源为正弦波振荡时： 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为： u(z,t)=Re［U(z)ejωt］ i(z,t)=Re［I(z)ejωt］
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数。设在 时刻 t, 位置 z 处的电压和电流分别为 u(z, t) 和 i(z, t), 而在位置 z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。
第1章 均匀传输线理论
定义电压传播常数： γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
第1章 均匀传输线理论
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 2 dz
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
Hale Waihona Puke 第1章 均匀传输线理论2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
均匀填充介质的金属波导管 , 因电磁波在管内传播 ,
故称为波导。
完全限制电磁波在金属管内传播。
主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导
等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
TE波和TM波传输线特点：
优点：功率容量大、损耗小、无辐射损耗 缺点：带宽窄、体积大 应用：主要用于雷达发射机
R i( z, t ) L
(3)
第1章 均匀传输线理论
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z
第1章 均匀传输线理论
3、均匀传输线
沿线的分布参数 R0， G0， L0 ， C0与距 离无关的传输线 沿线的分布参数 R0， G0， L0， C0与距 离有关的传输线
均匀传输线
不均匀传输线
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为G0 、分布电容为C0、分布电感为L0,其值与传输线的形状、尺寸 、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。
应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用； 通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
4、微波传输线共同特征
均有一轴线，系统结构沿轴线均匀 电磁能量沿轴线传输 电磁能量被束缚于系统内部及周围
第1章 均匀传输线理论
5、常用微波传输线
本课主要研究前两种传输线，即双导体传输线和封 闭金属波导。 对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量 大、损耗小。 但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。 e.g.航空等微波集成电路要求体积小、集成度高—— 可选微带线。 常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆 波导）、同轴线、带状线和微带线。
dI ( z ) (G jC ) U ( z ) Y U ( z ) dz
(5)
这里： Z 1
Y
(R+jL)z
(G+jC)z
第1章 均匀传输线理论
2. 均匀传输线方程的解
对上方程再微分,并相互代入：
dU 2 ( z ) Z Y U ( z ) 0 2 dz
u ( z , t ) i ( z , t ) R i( z, t ) L z t i ( z , t ) i ( z , t ) G u ( z, t ) C z t
(3)
(4)
式中U（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。 将上式代入（3）传输线方程，消去时间因子，可得复有效值的 时谐传输线方程： dU ( z ) ( R jL) I ( z ) Z I ( z )
微波传输线：波导
第1章 均匀传输线理论
3、介质传输线（表面波波导）：