《不等式与不等式组》单元测试(Word可编辑版)

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第九章不等式与不等式组单元测试

第九章不等式与不等式组单元测试

DCBA第九章《不等式与不等式组》单元测试班级_________姓名____________一.填空题(每空3分,第2题每空2分,共35分)1. x的21与5的差不小于3,用不等式可表示为__________.2.设x >y,则x+2___y+2, -3x___-3y, x-y___0, x+y___2y.3.当x_____时,式子3x-5的值大于5x+3的值.4.当x_____时,代数式x-3是非正数.5.不等式x≤23的正整数解为______,不等式-2≤x<1的整数解为__________.6.若不等式组⎩⎨⎧>≤<mxx21有解,则m的取值范围是________.7.若不等式2x<a的解集为x<2,则a=_______.8.某饮料瓶上有这样字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为___________.9.某次数学测验中有16道选择题,评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分。

某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上.二.选择题(每题3分,共24分)1.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-42设.表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序为()3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-xxx2313211的解集在数轴上表示为( )4.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x 的解是负数,则m 的取值范围是( )A m>-1.25 B. m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.255.不等式31(x-m)>2-m 的解集为x>2,则m 的值为 ( ) A.4 B.2 C.1.5 D.0.56.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为 ( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时7.不等式7x-2(10-x)≥7(2x-5)非负整数解是( )A .0,1,2 B.0,1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.0,1,2,3,4,58.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米C.8千米 1)1(22<---x x D.15千米 三.解答题(共41分) 1.解不等式1)1(22<---x x ;2.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325,并求其整数解,并把解集表示在数轴上;3.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+12123m y x m y x ,当m 为何值时,x>y.4.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部九折,乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适?5.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案:一.1.21x-5≥3 2.> < > > 3.x<-4 4.x ≤3 5.0. -2,-1,0 6.1≤m<2 7.4 8.x ≤18 9.12二.1C 2A 3B 4A 5B 6D 7B 8C三.1.x>-2,图略2.解不等式①得:x>2.5解不等式②得:x ≤4, 所以不等式组的解集2.5<x ≤4,整数解为:4,33.解方程组得x=m+3,y=-m+5,因为x>y,所以m+3>-m-5,m>-4 所以当m>-4时,x>y4.20瓶以下,选甲商场20≤x<40瓶,选甲商场X=40瓶,两商场一样x>40瓶,选乙商场5.设有x 只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:0<(3x+59)-5(x-1)<5解得29.5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时,(3x+59)=149当x=31时,(3x+59)=152答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子。

人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元检测卷 (附答案)

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人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分:100分一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2020·四川省巴中中学七年级期中)在下列数学表达式:①-20<,②2-50x ≥,③1x =,④2-x x ,⑤-2x ≠,⑥2-1x x +<中,是不等式的有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个2.(2020·重庆綦江区·七年级期末)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A . B . C .D .3.(2020·河南许昌市·)我市某一天的最高气温是9C ︒,最低气温是零下2C ︒,则当天我市气温变化范围()t C ︒是( )A .29t <<B .29t ≤≤C .29t -<<D .29t -≤≤4.(2021·浙江杭州市·八年级期末)若a b >,则下列各式中一定成立的是( ) A .22a b -<-B .11a b +>+C .22a b <D .33a b->- 5.(2021·湖南怀化市·八年级期末)下列不等式中,变形错误的是( ) A .x y >则11x y +>+ B .若a b ->-则a b < C .12x y ->则2x y <- D .若35x -<则53x <-6.(2021·浙江温州市·八年级期末)不等式213x -≤的解是( ) A .1≥xB .1x ≤C .2x ≥D .2x ≤7.(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式480x -≥的解集在数轴上表示为( ) A .B .C .D .8.(2021·全国七年级)不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .9.(2021·湖南娄底市·八年级期末)如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A .0a >B .0a <C .3a >D .3a <10.(2021·广西北海市·八年级期末)若不等式组无解,则a 的取值范围为( )A .4a >B .4a ≤C .04a <<D .4a ≥二、填空题(每小题5分,共30分)11.(2021·浙江宁波市·八年级期末)若a b >,则25a --________25b --(填“>”或“<”).12.(2020·浙江杭州市·九年级期末)不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________.13.(2021·贵州铜仁市·八年级期末)不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______.14.(2021·湖南娄底市·八年级期末)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集是______________.15.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数,则m 的取值范围是___.16.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <,那么a 的取值范围是______.三、解答题一(每小题6分,共12分) 17.(2021·广西北海市·八年级期末)解不等式:431132x x +-->,并把解集在数轴上表示出来.18.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)解不等式组:31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示解集四、解答题二(每小题9分,共18分)19.(2021·安徽六安市·七年级期末)关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩.与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同,求2021(2)m n +20.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)“一方有难,八方相助”是中华民族的优良传统.“新冠肺炎”疫情期间,我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件.计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去.经了解,甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件,乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件. (1)请你帮助设计所有可能的租车方案;(2)如果甲种汽车每辆的运费是1200元,乙种汽车每辆的运费是1000元,这次运送的费用最少需要多少钱?答案解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2020·四川省巴中中学七年级期中)在下列数学表达式:①-20<,②2-50x ≥,③1x =,④2-x x ,⑤-2x ≠,⑥2-1x x +<中,是不等式的有( ) A .2个 B .3个C .4个D .5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义,用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得. 【详解】根据不等式的定义可知①-2<0;②2x-5>0;⑤x≠-2;⑥x+2>x-1为不等式, 共4个, 故选:C . 【点睛】本题考查了不等式,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫不等式,解答此类题关键是要识别常见不等号:>、<、≤、≥、≠.2.(2020·重庆綦江区·七年级期末)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A . B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析:根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0,得x≤﹣2. 表示在数轴上为:.故选D考点:不等式的解集3.(2020·河南许昌市·)我市某一天的最高气温是9C ︒,最低气温是零下2C ︒,则当天我市气温变化范围()t C ︒是( )A .29t <<B .29t ≤≤C .29t -<<D .29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得. 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒, 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒, 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤, 故选:D . 【点睛】本题考查了列不等式,掌握列不等式的方法是解题关键.4.(2021·浙江杭州市·八年级期末)若a b >,则下列各式中一定成立的是( ) A .22a b -<- B .11a b +>+C .22a b <D .33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】解:A 、在不等式两边同时减2,不等号方向不变,故错误; B 、在不等式两边同时加1,不等号方向不变,故正确; C 、在不等式两边同时乘2,不等号方向不变,故错误; D 、在不等式两边同时除以-3,不等号方向改变,故错误; 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的性质,解题关键是熟记不等式的性质,灵活运用不等式性质进行判断. 5.(2021·湖南怀化市·八年级期末)下列不等式中,变形错误的是( ) A .x y >则11x y +>+ B .若a b ->-则a b < C .12x y ->则2x y <- D .若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等式的结果仍成立;不等式的两边同乘以(或除以)同一个不为零的正数,不等式的结果仍成立; 不等式的两边同乘以(或除以)同一个不为零的负数,不等式的方向要改变. 【详解】A. x y >则11x y +>+,正确,故A 不符合题意;B. 若a b ->-则a b <,正确,故B 不符合题意;C. 12x y ->则2x y <-,正确,故C 不符合题意; D. 若35x -<则53x >-,错误,故D 符合题意,故选:D . 【点睛】本题考查不等式的性质,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 6.(2021·浙江温州市·八年级期末)不等式213x -≤的解是( ) A .1≥x B .1x ≤C .2x ≥D .2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并,把x 系数化为1,即可求出解集. 【详解】不等式213x -≤, 移项合并得:24x ≤, 解得:2x ≤, 故选:D . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式480x -≥的解集在数轴上表示为( ) A .B .C .D .【分析】首先解出不等式的解集,然后看四个答案中哪个符合,即可解答;【详解】解:不等式4x-8≥0,4x≥8,x≥2;D符合;故选:D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.8.(2021·全国七年级)不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .【答案】C【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:24020xx-⎧⎨+>⎩①②,解不等式①,得2x,解不等式②,得2x>-,∴不等式组的解集是22x-<,在数轴上表示为:,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解题的关键.9.(2021·湖南娄底市·八年级期末)如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A .0a > B .0a <C .3a >D .3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案. 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <,∴30a -<,解得:3a <, 故答案选D . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键. 10.(2021·广西北海市·八年级期末)若不等式组04x a x无解,则a 的取值范围为( )A .4a >B .4a ≤C .04a <<D .4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后,根据不等式组无解确定出a 的范围即可. 【详解】解:不等式组整理得:4x a x,由不等式组无解,得到4a ≥. 故选:D . 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.二、填空题(每小题5分,共30分)11.(2021·浙江宁波市·八年级期末)若a b >,则25a --________25b --(填“>”或“<”). 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可.【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是:<. 【点睛】本题考查了不等式的性质,熟悉相关性质是解题的关键.12.(2020·浙江杭州市·九年级期末)不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________.【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案. 【详解】解:()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得:x >52-, 解不等式②可得:x <4, 则不等式组的解集为52-<x <4, ∴不等式组的最大整数解为3, 故答案为:3. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 13.(2021·贵州铜仁市·八年级期末)不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______.【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式,然后取公共解集,最后找出整数解即可.解:321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①,得1x > 解②,得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3. 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解,掌握不等式组的解法是解决此题的关键.14.(2021·湖南娄底市·八年级期末)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集是______________.【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀,结合数轴,确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义,得 不等式的解集为13x -<≤; 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集,利用数形结合思想,熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数,则m 的取值范围是___. 【答案】5≤m <6 【分析】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组恰好有三个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围.【详解】解:0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①,得:x m≤解不等式②,得:3x≥∴不等式组的解集为:3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解,∴不等式组的整数解为3、4、5,则5≤m<6.故答案为:5≤m<6.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<,那么a的取值范围是______.【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x<3,由于不等式组的解集为x<3,则利用同大取大可得到a的范围.【详解】解:314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①,解①得x<3,而不等式组的解集为x<3,所以a≥3.故答案为:a≥3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.三、解答题一(每小题6分,共12分)17.(2021·广西北海市·八年级期末)解不等式:431132x x +-->,并把解集在数轴上表示出来.【答案】57x <;数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化1,即可得到x 的范围,再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可.【详解】431132x x +-->, 去分母,得()()243316x x +-->,去括号,得28936x x +-+>,移项、合并同类项,得75x ->-,系数化为1,得57x <. 在数轴上表示此不等式的解集如图:【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,解题关键是明确不等式的性质,两边同时除以一个负数不等号的方向要改变,在数轴上表示不等式的解集时“>”,“≥”向右画,“<”,“≤”向左画,“≥”,“≤”用实心点,“>”,“<”用空心圆.18.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)解不等式组:31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<,数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式,即可得到不等式组的解集.【详解】 解:31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②,解不等式①得2x ≥-,解不等式②得4x <,∴不等式组的解集为24x -≤<,在数轴上表示不等式的解集为:【点睛】本题考查解不等式组,解题的关键是掌握解不等式组的方法.四、解答题二(每小题9分,共18分)19.(2021·安徽六安市·七年级期末)关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩.与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同,求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意,根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩,从而得到22x y =⎧⎨=-⎩,再代入计算,求出m 、n 的值,即可得到答案.【详解】解:根据题意,由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩, 解得:22x y =⎧⎨=-⎩,代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩, 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩, 解得:31m n =⎧⎨=-⎩;则20212021(2)(32)1m n +=-=;【点睛】 本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题.20.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)“一方有难,八方相助”是中华民族的优良传统.“新冠肺炎”疫情期间,我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件.计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去.经了解,甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件,乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件.(1)请你帮助设计所有可能的租车方案;(2)如果甲种汽车每辆的运费是1200元,乙种汽车每辆的运费是1000元,这次运送的费用最少需要多少钱?【答案】(1)租车的方案有两种:方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆;(2)这次运送的费用最少需要9000元.【分析】(1)设租用甲种汽车x 辆,乙种汽车(8-x)辆,根据题意列一元一次不等式组,解一元一次不等式组,找到符合题意的解即可;(2)由(1)中结论,分别计算租车费用,再比较大小即可解题.【详解】解:(1)设租用甲种汽车x 辆,乙种汽车(8-x)辆,得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩, 解得:5x 6≤≤,所以符合条件的x 可以取5,6,租车的方案有两种:方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆;⨯+⨯=9000元;(2)方案一:租车的费用:1200510003⨯+⨯=9200元;方案二:租车的费用:1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元.【点睛】本题考查一元一次不等式(组)的实际应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.。

人教新版七年级下册《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷

人教新版七年级下册《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1.若m>n,则下列各式中错误的是()A.m﹣2>n﹣2B.4m>4n C.﹣3m>﹣3n D.>2.在数学表达式:①﹣3<0,②3x+5>0,③x2﹣6,④x=﹣2,⑤y≠0,⑥x+2≥x中,不等式的个数是()A.2B.3C.4D.53.不等式组的解集是()A.x≥﹣1B.x<5C.﹣1≤x<5D.x≤﹣1或x<5 4.若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1B.2a<2b C.﹣>﹣D.a2<b25.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分?设答对x题,可列不等式为()A.10x﹣5(20﹣x)≥80B.10x+5(20﹣x)≥80C.10x﹣5(20﹣x)>80D.10x+5(20﹣x)>806.某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有()A.152块B.153块C.154块D.155块7.若关于x的不等式组有解,则m的范围是()A.m≤2B.m<2C.m<﹣1D.﹣1≤m<2 8.a、b是不相等的任意正数,又x=,y=,则x、y这两个数一定是()A.至少有一个小于2B.都不小于2C.至少有一个大于2D.都不大于29.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.如果a>b,下列各式中不正确的是()A.a﹣4>b﹣4B.﹣2a<﹣2b C.﹣1+a<﹣1+b D.二、填空题11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是.12.不等式4x≤12的自然数解是:.13.不等式2x>﹣3x,x2+1≤0,|2x﹣1|+1>0,x2﹣2x+1>0中,解集是一切实数的是,无解的是.14.已知数a、b、c满足a+b+c=6,2a﹣b+c=3,0≤c≤b,则a的最大值为;最小值为.15.不等式﹣3≤5﹣2x<3的正整数解是.16.“端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子袋.三、解答题17.解不等式组:18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19.如果方程组的解满足x>0,y>0,求m的取值范围.20.10个实数a1,a2,…,a10,满足a1=1,0≤a2≤2a1,0≤a3≤2a2,…,0≤a10≤2a9,且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值,求此时a9的值.21.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住5人,则还有19人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,问住宿人数是多少?22.阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3>﹣5;(3)已知﹣3≤x<,求3x+5的整数值.人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1.若m>n,则下列各式中错误的是()A.m﹣2>n﹣2B.4m>4n C.﹣3m>﹣3n D.>【分析】依据不等式的基本性质进行判断,即可得出结论.【解答】解:A.不等式m>n的两边都减去2,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意;B.不等式m>n的两边都乘以4,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意;C.不等式m>n的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,原变形错误,故本选项符合题意;D.不等式m>n的两边都除以2,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了不等式的基本性质.解题的关键是掌握不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.在数学表达式:①﹣3<0,②3x+5>0,③x2﹣6,④x=﹣2,⑤y≠0,⑥x+2≥x中,不等式的个数是()A.2B.3C.4D.5【分析】依据不等式的定义求解即可.【解答】解:①﹣3<0是不等式,②3x+5>0是不等式,③x2﹣6不是不等式,④x=﹣2不是不等式,⑤y≠0是不等式,⑥x+2≥x是不等式.故选:C.【点评】本题主要考查的是不等式的定义,掌握不等式的定义是解题的关键.3.不等式组的解集是()A.x≥﹣1B.x<5C.﹣1≤x<5D.x≤﹣1或x<5【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:由﹣x≤1得:x≥﹣1由x﹣2<3得:x<5∴不等式组的解集为5>x≥﹣1.故选:C.【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.4.若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1B.2a<2b C.﹣>﹣D.a2<b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;故选:D.【点评】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.5.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分?设答对x题,可列不等式为()A.10x﹣5(20﹣x)≥80B.10x+5(20﹣x)≥80C.10x﹣5(20﹣x)>80D.10x+5(20﹣x)>80【分析】首先设答对x道题,则答错了或不答的有(20﹣x)道,根据题意可得:答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80,列出不等式.【解答】解:设答对x道题,根据题意可得:10x﹣5(20﹣x)≥80,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.6.某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有()A.152块B.153块C.154块D.155块【分析】根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.【解答】解:设这批手表有x块,200×80+(x﹣80)×150>27000解得,x>153∴这批手表至少有154块,故选:C.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的不等式.7.若关于x的不等式组有解,则m的范围是()A.m≤2B.m<2C.m<﹣1D.﹣1≤m<2【分析】根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围.【解答】解:∵关于x的不等式组有解,∴m<2,故选:B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.a、b是不相等的任意正数,又x=,y=,则x、y这两个数一定是()A.至少有一个小于2B.都不小于2C.至少有一个大于2D.都不大于2【分析】a、b是互不相等的任意正数,不妨设a>b>0,根据a2+b2≥2ab,即可作出判断.【解答】解:a、b是互不相等的任意正数,不妨设a>b>0,x=≥=2×,y=≥=2×,∵a>b>0,∴0<<1,>1∴y一定大于2,而x不确定.故至少有一个大于2.故选:A.【点评】本题考查不等式的性质,正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键.9.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为(1﹣2m,1﹣m),再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式,继而可得出m的范围,在数轴上表示出来即可.【解答】解:由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,∴,解得:,在数轴上表示为:.故选:A.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识,及关于x轴对称的点的坐标的特点,根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键.10.如果a>b,下列各式中不正确的是()A.a﹣4>b﹣4B.﹣2a<﹣2b C.﹣1+a<﹣1+b D.【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A.∵a>b,∴a﹣4>b﹣4,原变形正确,故此选项不符合题意;B.∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;C.∵a>b,∴﹣1+a>﹣1+b,原变形不正确,故此选项符合题意;D.∵a>b,∴,原变形正确,故此选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查的是不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质,即:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、填空题11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是x>49.【分析】表示出第一次的输出结果,再由第三次输出结果可得出不等式,解不等式求出即可.【解答】解:第一次的结果为:2x﹣10,没有输出,则2x﹣10>88,解得:x>49.故x的取值范围是x>49.故答案为:x>49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,根据结果是否可以输出,得出不等式.12.不等式4x≤12的自然数解是:0,1,2,3.【分析】首先解不等式,然后确定不等式的自然数解即可.【解答】解:系数化成1得:x≤3.则自然数解是0,1,2,3,故答案为:0,1,2,3.【点评】本题考查了不等式的解法,解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质,解不等式是本题的关键.13.不等式2x>﹣3x,x2+1≤0,|2x﹣1|+1>0,x2﹣2x+1>0中,解集是一切实数的是|2x ﹣1|+1>0,无解的是x2+1≤0.【分析】分别求出不等式的解集,判断即可.【解答】解:不等式2x>﹣3x,解得:x>0;x2+1≤0,即x2≤﹣1,无解;|2x﹣1|+1>0,即|2x﹣1|>﹣1,解得:x为一切实数;x2﹣2x+1>0,即(x﹣1)2>0,解得:x≠1,则解集是一切实数的是|2x﹣1|+1>0,无解的是x2+1≤0.故答案为:|2x﹣1|+1>0,x2+1≤0.【点评】此题考查了解一元一次不等式,以及绝对值,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.14.已知数a、b、c满足a+b+c=6,2a﹣b+c=3,0≤c≤b,则a的最大值为3;最小值为.【分析】由a+b+c=6,2a﹣b+c=3关系式可以用a来表示b和c,再根据0≤c≤b列出不等式组,可以求得a的取值范围,最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值.【解答】解:∵由已知条件得,解得,∵0≤c≤b,∴,解答,故a的最大值为3,最小值为.故答案为:3;.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是分别用a来表示b和c,根据b≥c≥0,就可以得到关于a的不等式组.本题利用了消元的基本思想,消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法.15.不等式﹣3≤5﹣2x<3的正整数解是2,3,4.【分析】先将不等式化成不等式组,再求出不等式组的解集,进而求出其整数解.【解答】解:原式可化为:,解得,即1<x≤4,所以不等式的正整数解为2,3,4.【点评】此题要明确,不等式﹣3≤5﹣2x<3要转化成不等式组的形式解答,否则将无从下手.16.“端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子6袋.【分析】根据一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款,设可以购买x袋蜜枣粽子,根据:2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50,列出不等式求解即可得.【解答】解:设可以购买x(x为整数)袋蜜枣粽子.2×10+(x﹣2)×10×0.7≤50,解得:x≤6,则她最多能买蜜枣粽子是6袋.故答案为:6.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.三、解答题17.解不等式组:【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为﹣2<x<3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,解①得x≤1,解②得x>﹣3,,不等式组的解集是:﹣3<x≤1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.如果方程组的解满足x>0,y>0,求m的取值范围.【分析】先解方程组得出,根据x>0,y>0得出,求出每个不等式的解集即可得出答案.【解答】解:解方程组得,∵x>0,y>0,∴,解不等式①,得:m>1,解不等式②,得:m<或m>1,∴m的取值范围是m>1.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,解题的关键是根据已知条件列出关于m的不等式组,并熟练解不等式组.20.10个实数a1,a2,…,a10,满足a1=1,0≤a2≤2a1,0≤a3≤2a2,…,0≤a10≤2a9,且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值,求此时a9的值.【分析】根据10个不等式,当10个式子都取等号时,10个式子累加后才成立,进而计算可得结论.【解答】解:a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10=a1+(a3﹣a2)+(a5﹣a4)+(a7﹣a6)+(a9﹣a8)﹣a10,∵0≤a3≤2a2,∴a3﹣a2≤a2,同理:a5﹣a4≤a4,a7﹣a6≤a6,a9﹣a8≤a8,∴原式≤a1+a2+a4+a6+a8﹣a10≤a1+a2+a4+a6+a8,∵a2≤2a1,a4≤23a1,a6≤25a1,a8≤27a1,a9≤28a1,∴原式≤(1+2+23+25+27)a1=171,最大值为171,此时a9=28=256.【点评】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.21.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住5人,则还有19人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,问住宿人数是多少?【分析】假设宿舍共有x间,则住宿生人数是5x+19人,若每间住8人,则有一间不空也不满,说明住宿生若住满(x﹣1)间,还剩的人数大于或等于1人且小于8人,所以可列式1≤5x+19﹣8(x﹣1)<8,解出x的范围讨论.【解答】解:设有宿舍x间.住宿生人数5x+19人.由题意得,1≤5x+19﹣8(x﹣1)<8,即1≤﹣3x+27<8,解得:6<x≤8.因为宿舍间数只能是整数,所以宿舍是7间或8间,当宿舍是7间时,住宿人数为5×7+19=54;当宿舍是8间时,住宿人数为5×8+19=59.答:住宿人数是54或59人.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,对题目逐字分析,找出隐含(数学中的客观事实,但在题目中不存在)或题目中存在的条件.列出不等式关系,求解.22.阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3>﹣5;(3)已知﹣3≤x<,求3x+5的整数值.【分析】(1)3<x﹣2<5,转化为不等式组;(2)根据方法二的步骤解答即可;(3)根据方法二的步骤解答,得出﹣4≤3x+5<﹣,即可得到结论.【解答】解:(1)3<x﹣2<5,转化为不等式组;(2)2≥﹣2x+3>﹣5,不等式的左、中、右同时减去3,得﹣1≥﹣2x>﹣8,同时除以﹣2,得≤x<4;(3)﹣3≤x<,不等式的左、中、右同时乘以3,得﹣9≤3x<﹣,同时加5,得﹣4≤3x+5<﹣,∴3x+5的整数值﹣4或﹣3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,参照方法二解不等式组是解题的关键,应用的是不等式的性质.。

不等式与不等式组单元测试卷

不等式与不等式组单元测试卷

不等式与不等式组综合检测题一、选择题1、下列各式中不是一元一次不等式组的是( ) A.1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩ B.350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C.10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D.50,20,489x x x ->⎧⎪+<⎨⎪+<⎩2、不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是( ) A .3≤x B .31≤<x C .3≥x D .1>x3、如图.不等式5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为( )4、把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集为( ) A.102x <≤ B.12x ≤ C.102x <≤ D.0x >5、不等式12>-x 的解集是( ) A .13<>x x 或 B .33-<>x x 或 C .31<<x D .33<<-x6.某种商品的价格第一年上升了%10第二年下降了()()5%5>-m m 后,仍不低于原价.则m 的值应为( )A.、111555≤<m B 、111555≤≤m C 、111555<<m D 、111555<≤m 7、若三角形三条边长分别是8,21,3a -,则a 的取值范围是( )A .5->aB .25-<<-aC .25-≤≤-aD .52-<->a a 或8、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解.那么m 的取值范围是( ) A 、8>m B 、8≥m C 、8<m D 、8≤m9、一种灭虫药粉30kg.含药率是15100.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x 的范围是( )A .15%<x<28%B .15%<x<35%C .39%<x<47%D .23%<x<50%1210、韩日“世界杯”期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A、B两个出租车队.A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满;若全部安排B队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.•有的车未满.则A队有出租车()A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆二、填空题11、不等式组123xx-≤⎧⎨-<⎩的解集是___.12、不等式组310,27xx+>⎧⎨<⎩的整数解的个数是___.13、不等式组32482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解是__________.14、若x=23+a.y=32+a.且x>2>y.则a的取值范围是________.15、如果2m、m、1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是 .16、某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够;每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房间.17、已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是11<<-x,那么()()21-+ba的值等于______.18、把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个;若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数?设有x个学生.依题意可列不等式组为.19、若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解.则m的取值范围是______.20、若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2<x,则k的取值范围是_______.三、解答题21.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.(1)3(1)(3)8,2111.32x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩(2)4100,54,11213.xx xx x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩(3)-7≤2(13)7x+≤9. (4)3(1)2(9),3 3.5 1.414.0.50.7x xx x->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩22、如果方程组325x y ax y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足0,0<>yx,求a的取值范围.23、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订.而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现.女生们装订的总数肯定超过30本.男、女生们装订的总数肯定不到98本.问:男、女生平均每人装订多少本?24、.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉.10.2千克鸡蛋.计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.(1)有哪几种符合题意的加工方案?请你帮助设计出来;(2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元.那么按哪一个方案加工.小亮妈妈可获得最大利润?最大利润是多少?25、.(2008年山东省青岛市)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?。

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 (word 版,含答案)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1.下列说法不一定成立的是( )A. 若a>b ,则a +c>b +cB. 若a +c>b +c ,则a>bC. 若a>b ,则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2,则a>b2.如图是关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集,则a 的取值是( )A. a ≤-1B. a ≤-2C. a =-1D. a =-2 3.下列解不等式2+x 3>2x -15的过程中,出现错误的一步是( ) ①去分母,得5(x +2)>3(2x -1); ②去括号,得5x +10>6x -3; ③移项,得5x -6x >-10-3;④合并同类项、系数化为1,得x >13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )5.在关于x ,y 的方程组中,未知数满足x ≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )6.若不等式组2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,则m 的取值范围是( ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2 7.如果关于x 的不等式组无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B. m <-1C. -1<m ≤0D. -1≤m <0 8.若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D. 239.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为21元,那么x 的最大值是( ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

人教版七年级数学下册 《第9章 不等式与不等式组》单元测试试卷 含答案解析02

人教版七年级数学下册 《第9章 不等式与不等式组》单元测试试卷 含答案解析02

人教版七年级下册数学《第9章不等式与不等式组》单元测试一、选择题1.已知a<b,则下列选项错误的是()A.a+2<b+2B.a﹣1<b﹣1C.<D.﹣3a<﹣3b2.不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足()A.a<0B.a>﹣1C.a<﹣1D.a≤13.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5有无数多个整数解B.不等式x>﹣5的负整数解有4个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣10是不等式2x<﹣8的一个解4.满足不等式,﹣2x+3≤7的整数解有()A.6个B.4个C.5个D.无数个5.已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解,若a为整数,则a的值为()A.5B.6C.6或7D.7或86.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥﹣1B.a<﹣1C.a≤1D.a≤﹣17.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x.根据题意得()A.10x﹣5(20﹣x)≥120B.10x﹣5(20﹣x)≤120C.10x﹣5(20﹣x)>120D.10x﹣5(20﹣x)<120二、填空题8.若2a+6是非负数,则a的取值范围是.9.若x>y,则8﹣5x8﹣5y.(填“>”或“=”或“<”)10.不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个,则m的取值范围是11.已知关于x的不等式组,解不等式①得;解不等式②得;若不等式组的整数解共4个,则m的取值范围是.12.若|﹣a|>﹣a,则a0.(请用“>,<,≥,≤或=”号填空)13.若方程组的解满足条件0<x+y<2,则k的取值范围是.14.已知a,b为实数,若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a﹣1)(b﹣1)的值等于.15.关于x的不等式1+>+与关于x的不等式x+1>的解集相同,整数m 是,不等式的解集是.16.若关于x,y的方程组的解是一对负数,则|2m+1|﹣|﹣6m+2|=.三、解答题17.解不等式(组)(Ⅰ)解不等式5x﹣2≥3(x+1),并把它的解集在数轴上表示出来.(Ⅱ)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.解不等式①,得;解不等式②,得;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为.18.若不等式2(x+1)﹣5<3(x﹣1)+4的最小整数解是方程的解,求代数式a2﹣2a﹣11的值.19.已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m﹣5|﹣|m+2|;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.20.某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种树苗,第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵,共花费265元.两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同.(1)A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元?解:设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元根据题意列方程组,得:解这个方程组,得:答:.(2)若购买A、B两种树苗共31棵,且购买树苗的总费用不超过320元,则最多可以购买A种树苗多少棵?21.接种新冠病毒疫苗,建立全民免疫屏障,是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心,据调查得知,2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒;5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒.(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗.(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗,A型车一次需费用5000元,B型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C 二、填空题8.a≥﹣3.9.<.10.4≤m<6.11.x<m;x≥3;6<m≤7.12.>.13.﹣4<k<614.6.15.m=7x>1.16.8m﹣1.三、解答题17.解:(Ⅰ)去括号,得:5x﹣2≥3x+3,移项,得:5x﹣3x≥3+2,合并同类项,得:2x≥5,系数化为1,得:x≥,将不等式解集表示在数轴上如下:(Ⅱ)解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥﹣;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为﹣≤x<3.故答案为:x<3、x≥﹣、﹣≤x<3.18.解:解不等式2(x+1)﹣5<3(x﹣1)+4,得x>﹣4,∵大于﹣4的最小整数是﹣3,∴x=﹣3是方程的解.把x=﹣3代入中,得:,解得a=2.当a=2时,a2﹣2a﹣11=22﹣2×2﹣11=﹣11.∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11.19.解:(1)解方程组得:,∵x为非正数,y为负数,∴,解得﹣2<m≤3;(2)∵﹣2<m≤3,∴m﹣5<0,m+2>0,则原式=5﹣m﹣m﹣2=3﹣2m(3)由不等式2mx+x<2m+1的解为x>1,知2m+1<0;所以,又因为﹣2<m<3,所以,因为m为整数,所以m=﹣1.20.解:(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,根据题意列方程组,得:,解这个方程组,得:.答:A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.故答案为:;;A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(31﹣m)棵,依题意,得:20m+5(31﹣m)≤320,解得:m≤11.答:最多可以购买A种树苗11棵.21.解:(1)设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗,由题意可得,,解得,答:每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗;(2)设A型车a辆,则B型车(12﹣a)辆,由题意可得,,解得6≤a<9,∵a为正整数,∴a=6,7,8,∴共有三种运输方案,方案一:A型车6辆,B型车6辆,方案二:A型车7辆,B型车5辆,方案三:A型车8辆,B型车4辆,∵A型车一次需费用5000元,B型车一次需费用3000元,计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗,∴A型车辆数越少,费用越低,∴方案一所需费用最少,此时的费用为5000×6+3000×6=48000(元),答:方案一:A型车6辆,B型车6辆,方案二:A型车7辆,B型车5辆,方案三:A 型车8辆,B型车4辆,其中方案一所需费用最少,最少费用是48000元.。

第9章《不等式与不等式组》单元测试

第9章《不等式与不等式组》单元测试

第9章《不等式与不等式组》单元测试班级:_________ 姓名:_________ 得分:__________一、填空题(每小题2分,共20分)1.x 的3倍与2的差不小于1,用不等式表示为 .2.如果a <b ,那么-2a -2b .3.不等式2x -3>1的解集是 .4.不等式3(x +1)≥5x -3的正整数解是 .5.不等式组⎩⎨⎧x >23x -8<4的解集是 .6.已知三角形的两边为3和4,则第三边a 的取值范围是 .7.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为 .8.当x 时,式子3x -5不小于5x +3的值.9.平面直角坐标系中,点P (x -1,2x -4)在第四象限,则x 的取值范围是 .10.不等式2<3x -1≤5的解集是 .-224(第7题)二、选择题(每题3分,共18分)11. 若a <b ,则下列各式中不正确的是 ------------------------------------------------( )(A )a +8<b +8 (B )a 8<b8(C )1-2a <1-2b (D )a -8<b -812.不等式2x -6<0的解集是 -----------------------------------------------------------( )(A )x >3 (B )x <3 (C )x >-3 (D )x <-313.不等式2(x -2)≤x -2的非负整数解的个数为 --------------------------------------( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )414.不等式2x -6≥0的解集在数轴上表示,正确的是 -------------------------------( )15.如果一元一次不等式组⎩⎨⎧x >3x >a的解集为x >3,则a 的取值范围是 ---------------( )(A )a >3 (B )a ≥3 (C )a ≤3 (D )a <316.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,x 根火腿肠,则关于x 的不等式表示正确的是 -------------------( ) (A )3×4+2x <24 (B )3×4+2x ≤24 (C )3x +2×4≤24 (D )3x +2×4≥24(D )(A ) (B )(C )三、解答题(每题5分,共20分)17.解不等式:2x ≤3x +1 18.解不等式:5x +16 -2 > x -5419.解不等式组:⎩⎨⎧2x -1<3x +1>2 20.解不等式组:⎩⎨⎧5x -1>3(x +1)12x -1≤7-32x21.已知不等式:⑴ 1-x <0; ⑵ x -22<1; ⑶ 2x +3>1; ⑷ 0.2x -3<-2.你喜欢其中哪两个不等式,请把它们选出来组成一个不等式组,求出它的解集,并在数轴上把解集表示出来.22.关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧x +y =m +1x -y =3m -1的解满足x >y ,求m 的取值范围.23.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明在本次比赛中得分不低于80分,他至少答对了多少道题?24.有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在50和60之间,你能求出这个两位数吗?25.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是多少?26.某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生,准备买若干本课外读物送给他们,如果每人送3本,则还剩8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?27.已知,x 满足⎩⎪⎨⎪⎧3+3x >5x -1x +14>-1 ,化简 |x -2|+|x +5|28.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备;现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1.以下表达式:①4x+3y≤0;②a>3;③x2+xy;④a2+b2=c2;⑤x≠5.其中不等式有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.关于m的不等式−m>1的解为().A.m>0B.m<0C.m<−1D.m>−13.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为()A.m=0B.x<−3C.x>−3D.m≠24.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c5.若式子3a−4的值不小于2,则a的取值范围是()A.a≥−23B.a≥2C.a<−23D.a<26.已知x<y,则下列不等式一定成立的是().A.x+5<y+2B.−2x+5<−2y+5C.x3>y3D.2x−3<2y−37.规定[x]为不大于x的最大整数,如[3.6]=3,[−2.1]=−3,若[x+12]=3且[3−2x]=−4,则x的取值范围为()A.52<x<72B.3<x<72C.3<x≤72D.52≤x<728.八年级某小组同学去植树,若每人平均植树7棵,则还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵.则同学人数为()A.8人B.9人C.10人D.11人9.若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥−1B .a <−1C .a ≤1D .a ≤−110.对一实数x 按如图所示程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190?”为一次操作,如果操作恰好进行两次后停止,则x 的取值范围是( )A .x <64B .x >22C .22<x ≤64D .22<x <64二、填空题11.不等式3x +22<x 的解集是 .12.不等式2x>3的最小整数解是 .13.不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是.14.已知a <b,用“<”或“>”号填空: a−3 b−3; −4a −4b .15.用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” .16.某品牌衬衫的进价为120元,标价为240元,如果商店打折销售但要保证利润不低于30%,则最少可以打折出售.17.若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1,则a 的值为 .18.若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解,且使得关于x ,y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ,y 均为正数,则符合条件的整数m 的和是 .三、解答题19.(1)解不等式:x +12−x−13≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组:{3x +2≥4x−54x−3<2120.已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数.(1)求a的取值范围;(2)化简:|5a+5|−|a−4|21.如图,有一高度为20cm的容器,在容器中倒入100cm3的水,此时刻度显示为5cm,现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内,观察容器的体积变化测量玻璃球的体积.若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm.(1)求一个大玻璃球的体积;(2)放入27个大玻璃球后,开始放入小玻璃球,若放入5颗,水面没有溢出,再放入一颗,水面会溢出容器,求一个小玻璃球体积的范围.22.关于x,y的二元一次方程组ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.(1)当{x=3y=1时,求c的值.(2)当a=1时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.2(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.23.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园的环境消毒,为此购买了甲、乙两种消毒液,现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示:甲种消毒液(瓶)乙种消毒液(瓶)总费用(元)第一次4060660第二次8030690(1)求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元?(2)现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶,要求甲乙两种的数量都不少于100瓶,,请你帮助学校计算购买时最低费用为多少?并且甲的数量不少于乙数量的3224.5月22日是第28个国际生物多样性日,为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)在昆明顺利召开.营造良好氛围,昆明市在植物园举办主题宣传活动.某班开展了此项活动的知识竞赛.小明为班级购买奖品后与小颖对话如下:(1)请用方程的知识帮助小明计算一下,为什么小颖说他搞错了;(2)小明连忙拿出发票,发现自己的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?参考答案1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 11.x <-212.213.2≤x <614.< >15.12x−3≤116.6.517.118.1019.(1)x ≤1(2)x <620.(1)−54<a <4;(2)当−5<a ≤−1时,−4a−9;当−1<a <4时,6a +121.(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3;(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3.22.c =73;(2){x =2y =1 ,{x =−1y =2 {x =−4y =323.(1)甲种消毒每瓶6元,乙种消毒液每瓶7元;(2)最低费用1900元.24.2元或6元。

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《不等式与不等式组》单元测试
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第九章《不等式与不等式组》单元测试
班级_________姓名____________
一.填空题(每空3分,第2题每空2分,共35分)
1. x的与5的差不小于3,用不等式可表示为__________.
2.设x >y,则x+2___y+2, -3x___-3y, x-y___0, x+y___2y.
3.当x_____时,式子3x-5的值大于5x+3的值.
4.当x_____时,代数式x-3是非正数.
5.不等式x≤的正整数解为______,不等式-2≤x-1.25 B.m1.25
D.m2-m的解集为x>2,则m的值为()
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
6.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )
A 1小时~2小时 B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时
7.不等式7x-2(10-x)≥7(2x-5)非负整数解是()
A.0,1,2 B.0,1,2,3 C.0,1,2,3,4
D.0,1,2,3,4,5
8.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米
D.15千米
三.解答题(共41分)
1.解不等式;
2.解不等式组,并求其整数解,并把解集表示在数轴上;
3.已知方程组,当m为何值时,x>y.
4.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部九折,乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适?
5.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
参考答案:
一.1.x-5≥3 2.> >3.x-2,图略
2.解不等式①得:x>2.5
解不等式②得:x≤4,所以不等式组的解集 2.5y,所以m+3>-m-5,m>-4
所以当m>-4时,x>y
4.20瓶以下,选甲商场
20≤x40瓶,选乙商场
5.设有x只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:
0<(3x+59)-5(x-1)<5
解得29.5<x<32
因为x为整数,所以x=30或x=31
当x=30时,(3x+59)=149
当x=31时,(3x+59)=152
答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子。

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