开关电路与布尔代数_高中数学课程标准解读
高中数学课程标准
高中一、新课程的培养目标具体体现●知识与技能获得必要的数学基础知识\基本技能\基本经验，体会其中数学思想和方法。
●过程与方法提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识，并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。
●情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。
认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
二、新课程的基本理念？1.构建共同基础，提供发展平台2.高中数学课程应具有多样性与选择性3.有利于学生形成积极主动的学习方式4.注重提高学生的数学思维能力5.与时俱进地认识“双基”6.发展学生的数学应用意识7.返璞归真，注意适度的形式化8.体现数学的人文价值9.注重信息技术与数学课程内容的整合10.建立合理、科学的评价机制3、倡导积极主动、勇于探索的学习方式●学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
●高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
4、注重提高学生的数学思维能力●通过过程提高数学思维能力：学生应该经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
开关电路与布尔代数汇总
开关电路与布尔代数《开关电路与布尔代数》是根据教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验) 》选修系列4第10个专题“开关电路与布尔代数”的要求编写的，根据《标准》的要求,教科书以开关电路设计为背景引入一种类似数的对象并引入这些对象之间的运算.因为,在初中物理中,我们都学习了基本电路——串联电路和并联电路，已经熟悉了这些电路的基本功能, 也能熟练地利用这些电路搭建较为复杂的电路，那么能不能用数学来帮助我们刻画这些现象呢?于是,我们将对这种新的运算系统进行探讨,得出类似于“数的运算”的各种性质，最后应用这个数学理论, 彻底解决开关电路的设计问题，这就是本专题将要解决的问题.本专题以设计由三人控制一个电灯的电路为背景，从开关电路设计，提出一个具体问题，将电路设计数学化为电路代数和电路多项式，再数学地研究电路和电路多项式，完全解决最初提出的问题,完整地给出一个电路代数的数学模型，这也是布尔代数的一个实际应用,从中可感受到数学化的抽象过程，以及数学理论的应用价值. 一、背景知识介绍布尔代数又称逻辑代数，正是以它的创立者——英国数学家乔治. 布尔（G.Boole）而命名.1815年生于伦敦的布尔家境贫寒，父亲是位鞋匠，无力供他读书.他的学问主要来自于自学.年仅12岁，布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语.16岁开始任教以维持生活，从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等人的数学名著，并写下大量笔记.这些笔记中的思想，1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中.1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》.以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科.●在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念.这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法.●布尔一生发表了50多篇科学论文、两部教科书和两卷数学逻辑著作.为了表彰他的成功，都柏林大学和牛津大学先后授予这位自学的成才的数学家荣誉学位，他还被推选为英国皇家学会会员.开关电路与布尔代数的关系信息论的创始人克劳德·香农（C. E. Shannon）对现代电子计算机的产生和发展有重要影响，是电子计算机理论的重要奠基人之一，1938年，香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法.这篇论文成为开关电路理论的开端●香农在贝尔实验室工作中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机，香农的理论还为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用.●1840年取得了博士学位，香农在AT&T贝尔实验室里度过了硕果累累的15年.他用实验证实，完全可以采用继电器元件制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机.1948年，申龙又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文——《通信的数学基础》，从而给自己赢来“信息论之父”的桂冠.●1956年，他参与发起了达特默斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一.他不仅率先把人工智能运用于电脑下棋方面，而且发明了一个能自动穿越迷宫的电子老鼠，以此证明计算机可以通过学习提高智能.●计算机运行的时候，程序就象一系列或真或假的命题，当命题进入电路时，按布尔代数他们将电路打开或关闭，例如当两个真的命题进入一个电路时.电路打开，但是当一个真的命题和一个假的命题进入一个电路时，电路关闭，利用布尔代数，我们就可以把数以百计的电路结合起来，并编写出充满想象力的计算机应用程序.今天，布尔代数已成为我们生活中的一部分，因为我们的汽车、音响、电视和其它用具中都有计算机技术，它几乎无处不在，无所不能.实际上大多数人还没有意识.二、开关电路开关电路就是由开关经多次并联、串联与反演所得到的电路. 每一开关有两种状态:通和不通,每一电路也有两种状态: 通和不通.下面将用小写英文字母表示开关, 大写英文字母表示电路, 但由一个开关a组成的电路，仍记作a.并联和串联电路我们在初中就见过了，已经很熟悉了，现简单说下电路的反演，它就是指在开关a“通”时，电路A的状态是“不通”，开关a“不通”时，电路A的状态是“通”，这样的电路在物理上是可以实现的.一般地对任意电路A , B 也可经并联,串联或反演得到新的电路,它们顺序记作“A 并联B”、“A串联B”、“A 的反演”. 原来A 、B 的状态与这些新作成的电路的状态之间的关系列表如下:我们已很习惯数学中常用的符号化方法. 只要把上面各表中的状态“通”、“不通”用简单符号表示,就能大大简化. 我们借用数字“1”表示“通”,借用数字“0”表示“不通”. 当然在这里“1”,“0”已失去原来的数字意义, 只是代表“通”,“不通”.我们再进一步符号化, 而将用“+”表示“并联”,用“·”表示“串联”,用“- ”表示“反演”,这样A + B 就是“A 并联B”, A ·B 就是“A 串联B”, A就是“A 的反演”,于是我们就有:现在来看看经过这些符号化后，我们能得什么.任何一个电路，例如A （如图），可表成一个“代数”式：()()[]a d c b a +⋅+⋅当然每一个类似上面这样由一些小写字母（表示开关）经“+”,“·”,“- ”, 以及适当的括号连接起来的式子也给出一个电路来.欲知电路A 的效应,例如当a = 1 (开关a 处于“通”状态) , b = 0 , c = 1 , d = 1 时A 的状态是什么,只把这些值代入上面的式子, 按照上表提供的规则进行计算一下便得,这就是:( (1 ·0) + (1 ·1) ) + 1 = (0 + 1) + 0 = 1 +0 = 1 ,即此时A 的状态是“通”.在本节最后,我们提出下面一个具体问题:设计一个使三个人控制一个电灯的电路. 也就是说,设计一个由三个开关a , b , c 组成的电路A = f ( a , b , c) 使得任一开关状态的改变都使电路A = f ( a , b , c) 的状态改变, 即实现下表效应的电路Aa b c A = f ( a , b , c)0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1这是电路设计最基本最重要的问题:实现我们所要求效应的电路. 我们将在下一节完全解决这一问题.三布尔(Boole) 代数1.布尔代数在上一节开关电路的介绍之后, 在数学中引入下面定义就是水到渠成的事了:定义1 设集合B = {0 ,1} . 在集合B 上规定三个运算,分别记作“+”(加) ,“·”(乘) ,“- ”(非) ,如下：+ : 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1·: 0 ·0 = 00 ·1 = 01 ·0 = 01 ·1 = 1- : 0= 11= 0集合B 连同这三个运算一起{B = {0 ,1} , + , ·,- }称之为布尔代数.把新定义的布尔代数和我们熟悉的整数系相对比. 这里的B = {0 ,1} 相当于整数集Z= {0 , ±1 , ±2 , ⋯} , B 的加法“+”(“·”) 可和Z 的加(乘) 法对比. B 中还有运算“- ”,这是Z 中没有的. 这一简单对比使我们想到数的加法,乘法适合交换律, 结合律, 还有乘法对加法的分配律, 而这些算律在我们进行计算时提供很大方便. 现在来看一看,这些算律对布尔代数是否成立.和初中代数中用字母a , b , c , ⋯,代数任意数一样, 我们对布尔代数B 也引入变元a , b , c , ⋯,但这里该提醒的是:B 上的变元只能代表B 中的元素,即0 或1.今证布尔代数中加法, 乘法适合交换律和结合律,即证在B 中有:a +b = b + a , a ·b = b ·a( a + b) + c = a + ( b + c) , （1）( a ·b) ·c = a ·( b ·c)在数学证明之前,我们看一下( a ·b) ·c = a ·( b ·c) 在开关电路中说明什么.( a ·b) ·c 可解释为开关电路Ⅰ,而a ·( b ·c) 可解释为开关电路Ⅱ.一眼就看出,这两个电路是等效的,这说明( a ·b) ·c = a ·( b ·c) . 你可以把这个说明看成B 中乘法适合结合律的“物理证明”, 也可以把这个电路背景的说明看成是物理上强烈支持这个数学结果,因而仍需要一个数学证明.下面给出( a ·b) ·c = a ·( b ·c) 的数学证明,这就是验算,当a , b , c 取B = {0 ,1} 中任意值时, ( a ·b) ·c 都等于a ·(b ·c) ,这可从下表中看出这里我们严格地按照定义1 中的规定进行讨论的,在数学上定义1 是我们对布尔代数B 进行讨论的唯一依据.类似地可以给出(1) 中其它三个等式的数学证明(以及“物理证明”) .把布尔代数与数系相对比,数系还提示我们:应该考虑考虑乘法对加法的分配律是否在布尔代数B 中也成立,有趣的是,不但在B 中a ·(b + c)= a ·b + a ·c 成立,并且也有加法对乘法的分配律, a + ( b ·c) = ( a + b) ·( a + c) ,它们的数学证明以及“物理证明”我们类似可以一样地完成.把布尔代数与开关电路相联系, 物理也会给我们一些启示,那样一些等式在布尔代数B 中可能是对的,例如,两个开关a 并联和由一个开关a作成的电路是等效的,这提示我们a + a = a 在B中该是对的, 类似地a ·a = a 在B 中也该是对的.下面定理汇集了布尔代数中常用的基本等式:定理1 在布尔代数B = {{ 0 ,1} , + , ·,-}中下列等式成立;1) a + b = b + a (加法交换律) ,a ·b = b ·a (乘法交换律) ;2) ( a + b) + c = a + ( b + c) (加法结合律) ,( a ·b) ·c = a ·( b ·c) (乘法结合律) ;3) a ·( b + c) = a ·b + a ·c (乘法对加法的分配律) ,a + (b ·c) = ( a + b) ·( a + c) (加法对乘法的分配律)4) a + 0 = a , a ·1 = a ,a + 1 = 1 , a ·0 = 0 ;5) a + a = a (加法的幂等律) ,a ·a = a (乘法的幂等律) ; 6) a a =;7) ()b a b a ⋅=+ ,b a b a +=⋅ ； 8) 1=+a a ， 0=⋅a a证明 6) 的证明:当a = 0 时, 010== ，而当a=1时，101==.故当a 取任意值时，都有a a = .6）得证7）()b a b a ⋅=+的证明如下表a b b a ⋅ b a +0 0 1000==⋅00+ = 1 + 1 = 1 0 1 1010==⋅ 10+ = 1 + 0 = 11 0 1001==⋅ 01+ = 0 + 1 = 11 1 0111==⋅ 11+ = 0 + 0 = 0其它的证明类似都可完成.这里很多定律，特别是5），和数的运算规则很不一样，但在布尔代数中却是成立的.2.布尔多项式把布尔代数B 上的一些变元以及0 和1 用布尔代数B 的三个运算逐次运算(合理联结) 起来的式子,就叫做布尔多项式.例如c b a c b a c b a ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅()()b a c b a c b a ⋅+⋅+++⋅ 等等都是布尔多项式，但，例如b a ⋅+却不是布尔多项式，因为它不是合理联结起来的，对它我们无法逐次进行运算.下面我们来说明什么时候两个布尔多项式是相等的，我们规定：两个布尔多项式相等，当且仅当其中变元取定任意值时，这两个布尔多项式的值相等.也就是说，我们是从“函数观点”来看待他们相等，而不管它们形式上是否一样，例如布尔多项式a a ⋅和a 是相等的.我们知道，在中学讨论数系上的多项式时有两个问题，一是化简（去括号、合并同类项等），二是标准形式.先来说多项式的化简，化简时每一步只能根据定理1中的各种算律，不能有一点马虎.为了方便，我们约定“先乘后加”，“略去乘号”，并将随时随地使用结合律、交换律.根据幂等律，永远可用a 代替aa ，因而化简后,可使乘积中同一因子只出现一次, 类似地, 化简时可用a 代替a + a ,因而在求和时可认定每一加项只出现一次,根据定理1 中4) ,布尔多项式在化简后没有“常数项”,因为若“常数项”是0 ,则可略去;若它是1 ,则整个布尔多项式就等于1 了,所以除布尔多项式本身是0 或1 外,可认定它们没有“常数项”,类似地,我们可认定每一乘积前是没有“系数”的.作为举例, 我们来化简上面第二个布尔多项式.()c b a c a ab c b a c a ab ab abc b a c a ab ab c b a c b a +++=++++=+++++=++++)()(下面我们来考虑布尔多项式的标准形式，还是以上面布尔多项式为例，该多项式涉及a,b,c 三个变元，化简结果虽已得“积之和”的形式，但这些乘积项中有的只出现两个变元，甚至只含一个变元，很不整齐，我们希望每一乘积项三个变元全部出现，利用定理1，特别是1=+a a 及a ·1 = a ，这是可以办到的，作法如下： bca cb ac b a c b a c b a c ab abc cb a bc a c b a abc c b a c b a c b a c ab c ab abc c b b a a c c b a c b b a c c ab c b a c a ab ++++++=+++++++++=++++++++=+++))(()()()(这样，这个三个变元a,b,c 的布尔多项式就化成“和之积”的形式且在每一乘积项中三个变元)(),(),(c c b b a a 或或或都各出现一次，即得到这个布尔多项式的标准形式.从这个例子我们看到每个布尔多项式都可以化成标准形式.由{ a a ,} , { b b ,} , { c c ,} 中各取一个元素作成的乘积共823=个，除上式中最后一个式子所出现的7 个外,还有一个,就是c b a,而三元布尔多项式的标准形式就是从这8 个乘积中取出一部分作和而得,这样,三元布尔多项式的标准形式共有82个(取全部8 个乘积作和而得到的布尔多项式,你将知道,就是布尔多项式1 , 而一个乘积都不取的情况, 我们把它理解为布尔多项式0) , 一般地我们有, n 个变元布尔多项式的标准形式的个数是n22. 直接按照两个布尔多项式相等的定义去判断布尔多项式的相等,就得进行大量的验算,很麻烦,在这里标准形式提供极大的方便,因为我们有定理2 两个标准形式的布尔多项式相等当且仅当它们具有完全相同的形式.这样,只需把它们化成标准形式,再看看这两个标准形式是不是完全一样就可判断它们是否相等,方便多了.至此我们对布尔代数的“代数”部分的讨论暂告一段落.下面我们来讨论布尔代数上的函数——布尔函数.定义2 以布尔代数B 上n 个变元x1 , x2 ,⋯x n为自变量, 且在B = {0 ,1} 中取值的函数f (x1 , x2 ,⋯x n)称为n 元布尔函数.例如在§1 最末的那个表就给出一个三元布尔函数. 我们知道数系上的n 元函数多得不得了,复杂的不得了,而n 元多项式函数只是其中非常特殊的一小部分.然而对布尔代数上的n 元布尔函数情况就简单多了,熟悉排列组合的同学可以很快算出,共有n22个不同的n 元布尔函数,这样由定理2 , n 元布尔多项式的个数也是n22,所以每一个n 元布尔函数都可以用n 元布尔多项式去实现,这就等于说,每一布尔函数都可以用一个开关电路实现, 然而实际上我们必需要知道, 对给定的n 元布尔函数究竟是哪个n 元布尔多项式能实现它, 这是该进一步要解决的问题.下面我们直接、彻底地解决用n 元布尔多项式实现n 元布尔函数的问题, 并且不依赖于上面这个计数结果,通过1 末这个具体例子来说明,它是一个三元布尔函数,其定义域由8个形如( a , b ,c) 的点组成, 并且要求在( a , b , c) = (0 ,0 ,1) ,(0 ,1 ,0) , (1 ,0 ,0) , (1 ,1 ,1) 处布尔函数f ( a , b , c)取值1 ,在其它处f ( a , b , c) 取值0.如果我们会造一个布尔多项式,它在一点说是(0 ,0 ,1) 上取值1 ,而在其余点上取值0 ,则一切问题就解决了; 只要把取值为1 的各点相应的这种布尔多项式加起来就行了, 找到这样的布尔多项式是很容易的; c b a 就是,它只当a = 0 , b = 0 ,c = 1时取值1 ,而在其它情形, a , b , c 中必至少有一个是0 ,因而其乘积c b a 必是0 ,这样在(0 ,0 ,1) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(0 ,1 ,0) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(1 ,0 ,0) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(1 ,1 ,1) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是abc ,而实现布尔函数f ( a , b , c) 的布尔多项式就是它们的和,即 f ( a , b , c) = abc c b a c b a c b a +++通过这个例子,我相信大家会总结出规律,而对任意给定的n 元布尔函数会很快写出实现它的n 元布尔多项式.很多实际问题都希望能在某种输入的情况下有某种输出,就像1 中三人控制一灯的情形,这往往可抽象成一个n 元布尔函数, 这里告诉你布尔函数都可用布尔多项式实现, 而在以前我们知道布尔多项式都可以由一个开关电路实现, 这样那个实际问题也就可以由一个开关电路来实现, 现在你应该能画出实现三人控制一灯的开关电路了.一般布尔代数的定义：集合B上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，对B中任意元素a，b，c，有：1．交换律a+b=b+a，a·b=b·a.2．分配律a·(b+c)=a·b+a·c，a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．0—1律a+0=a，a·1=a.4．互补律a+a′=1，a·a′=0.几个布尔代数：1 集合P的全体子集关于交、并、补运算，空集、全集。
《高中数学课程标准》_解读
一、国际比较
3. 在高中课程中渗透了很多近代数学 的思想和内容，如微积分、统计概率、向 量、算法等，甚至它们都成为高中数学课 程的核心内容. 4. 加强数学和其他科学以及日常生活 的联系是一个总趋势.数学建模的教学日 显重要，培养学生的应用意识成为数学课 程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成 为课程标准制定的一个基本理念.
课程内容的简要说明
◆选修3系列课程（由6个专题构成） 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）
课程内容的简要说明
◆选修4系列课程（由10个专题构成）. 选修4-1：几何证明选讲；
◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学 习活动，并分别对它们提出了具体要求 . 这些学习活 动被安排在适当的模块中. ◆选修3、选修4系列课程的开设 学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开设 的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4系列 课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学 校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、 利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程 的开设，教师可以根据自身条件制定个人发展计划。
选修 3 和选修 4 系列课程是为对数学有兴趣和希望 进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内 容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学 思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用 意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的 数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应 用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程 的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志 向进行选择。根据选修3系列课程内容的特点，对学 习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的 方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内 容，但作为高校录取的重要参考。
开关电路与布尔代数
开关电路与布尔代数张怡慈对比世界各国的教材，我国的代数教材还是最窄的。
开设这门课的必要性和可能性是什么？为什么放在选3中，是为了不仅仅让理工科学生选修。
二十世纪初，许多方法都是构造性的。
很多数学家都反对反证法。
取消了很多的内容。
很多内容当初都被认为非常荒谬的，现在都被再次应用。
我们希望学生对变换的思想等教能够有所了解。
这些课开设的原则：第一，是数学中最基本的内容。
是中学生能够接受的。
第二，开设这门课不是科普讲座，是想学生真正有所收获。
实验的步子有可能比较大，但是对教师来讲，并不要求每个教师都能够讲出来，可以开一两门到开三四门，并不要求每个人都能开16个专题。
对学生来说，也并不要求每个都掌握，选修4，只学两个模块就可以了。
对学校来讲，并不要求把每个专题都开设。
有些是老师在上大学时没有学过的，可以在后续的学习中补充知识这我个人以前也没有学过群、布尔代数，对一些数学家来说，在中学如何提高自己的数学素养，掌握这样一些内容可能是比较必要的。
通过这些内容的学习对教师的科研有一定积极的作用。
我们课程不是大学课程的下放和压缩。
课程的设计，在高一可以给学生开设，16个专题的课程是以初中知识为基础的。
有些没有学过的知识会在专题的后面附上了相关补充知识的介绍。
本专题是18个学时。
通过今天的介绍想说明，这样的内容用16个学时是否可以给中学生讲授。
目录第一章开关电路开关电路（2）开关电路的数学表示（3）第二章布尔代数1．布尔代数（2）2．布尔代数模型—集合运算模型（1）3．布尔代数模型—命题运算模型（1）4．运算的比较（1）第三章布尔函数布尔多项式及其化简（2）布尔函数（2）第四章应用—开关电路设计开关电路设计（一）（1）开关电路设计（二）（1）串联开关开关的断和通造成整个电路的通和不通。
在数学上习惯用数来表示状态，用1表示通。
0表示不通。
对串联来说，这样一种关系与乘法是类似的。
因此可以用乘法来表示串联。
并联：只要有一个通，整个电路就是通的。
普通高中数学课程标准
普通高中数学课程标准〔实验〕第一局部前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的根底，并在经济科学、社会科学、人文科学的开展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的开展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力开展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成局部，数学素质是公民所必须具备的一种根本素质。
数学教育作为教育的组成局部，在开展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和开展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的根底，是终身开展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的根底知识、根本技能、根本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最根本的容，是培养公民素质的根底课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，开展智力和创新意识具有根底性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的根底。
同时，它为学生的终身开展，形成科学的世界观、价值观奠定根底，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的根本理念1. 构建共同根底，提供开展平台高中教育属于根底教育。
高中数学课程应具有根底性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来开展提供更高水平的数学根底，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
《高中数学新课程标准解读》第三部分 内容标准(选修课程)
《高中数学新课程标准解读》第三部分内容标准（选修课程）二、选修课程系列1，系列2说明在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。
系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。
系列1的内容分别为：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
系列2的内容分别为：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
系列1选修1-1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
数学论文题目参考
数学论文题目参考数学论文题目参考2010-02-24 17：03数学论文题目参考数学论文题目参考(苏州大学徐稼红教授提供)1.圆锥曲线与信息技术的整合教学设计2.数学定理探究性教学的实践与思考3.高中数学教学内容与信息技术整合的认识4.高中数学探究教学与学生问题意识的培养5.数学探究性四类题型的解题思考6.数学学习策略的教学7.浅谈如何教好初中学生自编应用题8.数学创新教学内容优化的研究与实践探索9.论信息技术与数学教学10.论信息技术教材编制方法11.浅谈数学教学中的思想品德教育12.在数学教学中培养学生的创新能力13.从TIMSS的数学测验看数学教育中估计能力的培养14.改进课堂教学调动学生学习数学的积极性15.世界精算教育与考试制度探究16.运用探索型CAI模式培养中学生数学学科自我监控能力的实验研究17.例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题18.数学中的"信息给予题"分类解析19.运用"独占"思想解答欧拉公式的应用问题20.肯定型存在性问题求解的四种策略21.三垂线定理的教学片断及其反思22.三角形分角线的一个性质与运用23.试论在说课的背景分析过程中渗透新课程标准理念24."曲线与方程"教学过程中的思考与实践25."双基"与"双基教学"认知的观点26.线性规划学习中须要注意的几个问题27.在教学行动中转变教育理念--两个初中数学教学片段比较的启示28.主动式阅读数学课堂教学模式的构建与运用29.数学教学要重视学生的参与探究过程30.五年一贯制高职生数学学习现状与对策31.新教材中人文精神的体现32.关于排列组合问题教学的思考和实践33.数学建模教学方法探讨34.数学教学中如何激发学生的学习兴趣35.在数学教学过程中渗透人文教育36.中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索37.分层次教学改革初探38.共高三角形的两个简单性质及其应用39.一类二元函数条件最小值的求法及其推广40."余弦定理"的探究式教学41.等比数列求和公式推导的教学反思42.关于高中三角函数概念建构的思考43.数学语言及其教学44.对21世纪初中数学教育的几点思考45.培养应用意识发展数学能力46.数学教学中如何发挥教师的主导作用47.浅议数学思想方法在课堂教学中的渗透48.数学教学原则研究20年回顾与前瞻49.谈职高数学课学习兴趣的培养50.在初等数学研究中加强数学思想方法教学实践与分析51.在数学教学中尝试探索式教学的体会52.对培养学生数学应用意识的思考53.数学教学生活化的认识与思考54.正长方体模型在解题中的巧用55.初中生厌学几何的现状分析与对策研究56.分类讨论数学思想例说57.浅谈数学教学中的自主学习58.注重问题教学培养创新意识59.如何"开放"数学教学60.从立体几何中三维向量教学看数学思想61.数学问题情境设置的实践与思考62.改革中学数学课堂教学实施素质教育63.新课程标准下数学教学的新对策64.新世纪版初中数学实验教材的积极导向65.占领制高点培养学生的数学兴趣66.初中生数学学习中的心理障碍及矫正67.速绘板图的技巧和作用68.组织与实施数学小组合作学习的几个策略69.加强数学实验教学大力培养应用型人才70.数学应用意识的开发与应用能力的培养71.浅论数学情感教学的基本原则72.善用错误效应提高思维能力73.初中数学教学难点的处理策略74.数学教学中对学生思维能力的培养75.数学作业批改模式的探究76.函数图像中体现的辩证观点77.数学人文价值例谈78.数学思维在现代思维训练中的作用79.数学研究性学习及问题探究80.关注学生个体差异的尝试81.数学教学中的辩证法82.浅谈数学教育与素质教育83.试论培养学生数学观念的重要性和制约因素84.数学教师如何应对新课程改革85.开放性问题在数学教学中的应用86.数学信息交流中的人文精神87.谈"六步教学法"在计算机教学中的应用88.对建构数学课堂文化的思考89.浅谈以社会实践为内容的数学命题90.在因式分解教学中体现创新思维91.多媒体技术运用于数学几何教学的实践探索92."立体图形的展开图"教学设计93.浅谈数学教学中的激励艺术94."圆的应用"教学设计95.运用新课程理念开发优质教学软件96.增设认知情节化解思维障碍--"点的轨迹"探究性教学设计97.对数学研究性学习的思考98.数学新课程改革中的创新教育探讨99.阅读在数学教学中的作用100.培养学生的数学运用意识101.透过高考试题看高中数学思想方法的学习102.研究性学习在数学教学中的应用探讨103.中等职业学校的数学素质教育104.初中数学讨论式课堂教学的结构与实践105.初中数学新旧教材及教学实践比较106.高职数学教学改革的思考与探索107.浅谈数学中的化归思想108.微积分在初等数学教学中的作用109.论数学"问题教学法"探究性教学原则110.数学教学中学生创新思维培养管见111.新课程新理念新教法新收获--新课改教材教学实践探索112.运用"小组合作学习"转化学困生113.对通向未来的数学教学的几点思考114.关于反证法教学的思考115.距离概念的生成分析116.数学教学中如何培养学生的智力品质117.数学解题反思与学生思维方法的培养118.新课程理念下的数学教学模式119.教学中应鼓励学生"疑"和"问"120.判断直线与椭圆位置关系的两种新方法121.三棱柱体积的一种变换定理及运用122.数学课创造性教学浅谈123.中美高中阶段数学课程标准对统计与概率要求的比较研究124."阅读材料"教学现状分析与建议125.发展学生数学思维能力的思考126.复习课的尝试与体会127.数学教学中探究性学习策略128.开关电路与布尔代数--高中数学课程标准解读129.例谈三角不等式与代数不等式的相关性130.数学学习过程评价的探究131.椭圆教学的实践与思考132.抽象函数与理性思维能力的考查133.网络环境下《勾股定理》的教学设计与实践134.与"三角形外心"有关问题的求解方法135.初中数学习题课变式教学初探136.解读高中数学信息技术整合本教材--兼谈数学教师更新观念137.浅谈中学数学学习的特点和原则138.动静结合培养学生创新能力139.践行"数学课程标准"中的"时髦"误区140.简析"讨论式教学法"在数学教学中的应用141.数学教学中的有效讲解142.中学数学教学中开展探究性学习的实践研究143.论数学课堂交往与三种知识形态144.谈中职生的数学基础现状及对策145.探究信息技术课的教学146.相似三角形的定义及判定学习指要147.怎样培养学生的数学语言表达能力148.怎样学好相似三角形的定义及判定149.注意逆向思维能力的培养150.对初中数学新课程课堂教学的几点思考151.加强作业管理提高数学教学效益152.学习课标建立新的数学教育观153."空盘前乘"算法技巧初探154.数学课程改革须转变教师角色155.数学探究学习过程中的自我监控活动研究156.中学生数学知识建构水平差异性的实验研究157.试论课程改革初中生数学创造性思维的培养158.中学教育如何进行信息技术与学科的课程整合159.浅议习题课在数学素质培养中的重要性160.多元智能理论下的数学教育评价161.数学教学中学生创造性思维的培养162.浅谈如何优化数学教学结构163.数学教学与批判精神的培养164.例谈三角函数的最值的求法165.中职数学应用题解题能力的培养166.论数学学法指导167.谈谈极限求法168.新课程实施中数学教学的问题与建议169."互动式教学"在数学教学中的应用170.如何培养学生积极的数学情感171.农村中学数学教学方法初探172.对决策实施"数学课程理念创新"的认识与实践173.数学教学中如何实施学法指导174.数学文化与数学课程教学175.关于思维型数学教学的探究176.浅谈技校数学教学177.数学新课程实践中几个问题的探讨178.浅论中学数学教学中的探究式学习179.奥苏贝尔的学习动机理论对数学教学的启示180.例谈图形计算器在解析几何教学中的应用181.信息技术与数学学科教学整合的尝试与思考182.初中生数学成就动机与自我调节学习及学业成就之关系研究183.数学阅读能力的培养研究184.改进中学生数学观的策略研究185.数学新课程教学实践二三事--浅谈教学实践中教师的角色定位186.注意涣散型高中数学学困生研究的现状及思考187.谈发散思维及训练188.学业档案袋在信息技术教学评价中的运用189.数学实验活动与数学教学190.新课程理念指导下的平方差公式教学191.怎样在数学教学中培养学生的创新能力192.浅谈计算机技术在数学教学中的应用193.中学生自我监控能力和CPFS结构对数学学业成绩的影响194.两角和正切公式的教学之我见195.浅谈数学解题教学中的教与学196.在三角教学中引入对应锐角的尝试与体会197.中学数学教师专业内在结构的现状调查及分析198.关于培养研究型数学教师的认识199.提高学生数学思维自我评价水平的策略200.中美初中学段"统计与概率"领域内容标准的比较研究201.试论数学教研论文的撰写202.谈数学教学中创新意识和创新能力的培养203.由"应该是谁去洗脸"引起的思考204.帮助学生构建数学知识网络205.鼓励提问把创新教育落到实处--从"土豆体积的计算"想到的206."问题解决教学"中的问题与设问207.如何提高学生的运算能力208.试论传统型教师向新型教师的转换209.数学教学中的辩证法210.谈数学课堂教学评语的功能及其运用211.关于初高中信息技术教学衔接的思考212.谈平面解析几何中曲线方程的求法213.中小学数学情境与提出问题教学--开放的数学教学214.浅论在数学教学中学生健全完整人格的培养215.数学课堂教学中的情境创设艺术216.初中数学"发展性"课堂教学模式初探217.技校数学教学中数学能力的培养218.用方程思想解几何题219.把握新课标实质提高数学教学质量220.建构主义教学观下数学教师的理念221.数学教学中的情感教育与审美教育222.例谈解排列组合问题的着眼点223.情境教学在数学教学中的应用224.自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式实验报告225.数学家庭作业的新思考226.简述解含有绝对值符号的方程227.数学中的唯物辩证法228.体现新课程理念的中学数学课堂教学评价表229.求解函数问题的几种策略230.数学课堂教学中问题意识的培养231.优化教学模式实现思维创新232.跨文化数学教育的研究方法应注意的问题233.浅谈数学语言各种形态之间的互译234.在数学课堂教学中运用电教手段的实践与构想235.高中数学教学如何适应向素质教育的转变236.论数学思维层次与层次性发展教育237.一位数学课改实践者的体会238.数学课堂教学中的学生自主发展239.试卷评讲课的实践与认识240.学生探究能力的培养途径241.初中数学新教材中值得商榷的几个问题242.中考数学试题人文价值的体现及其思考243.高中数学新教材教学中容易忽视的几个问题244.试论数学思维的创造性245.技校数学教学中的学生智力开发2 46.浅谈中学数学学习兴趣的培养247.浅议数学教学中学生创造性思维的培养248.数学教学要教会学生学习的方法249."探索式"教学模式的尝试250.关于计算机辅助数学教学的思考251.培养学生的逆向思维能力252.数学教学中培养学生的创新思维253.两种公理化思想的比较对数学教育的启示254.培养数学思维能力的途径255.数学新课标实验教材在西南地区的适应性调查研究256.中学数学习题教学的误区及对策257.对挖掘数学课本知识的实践与思考258.论数学求简精神的培养259.培养文科生的数学能力260.与新课程同行--初中数学教师面临的任务浅见261.数学开放题探究式教学探析262.算法及其学习的意义263.AHP法在评价教师课堂教学中的应用264.要克服情景设计的模式化265.追求三维目标的成功融合266.数学LOGO语言实验课在线性规划教学中的应用267.新课程下的数学教学方法探析268.备考方法最优化与探究性学习269.信息技术教育课堂测评问题探索270.关于信息技术与课程整合的理论思考271.数学素质与学生数学素质的培养272.中国台湾地区中小学数学课程改革的特征273.数学新课程教学中的新"综合"274.中学数学思想方法及其教学275.数学问题解决及其教学276.浅谈中专数学习题课例题、习题的选配277.谈谈对教学内容进行教学加工的"四化"处理278.高中生性别差异对数学能力整体影响研究及其弥补对策279.数学能力的培养与综合素质提高的关系280.国际数学课堂的录像研究及其思考281.初中学生数学学习主体性发展现状调查与对策282.高中数学教学中培养学生创新能力的途径和方法研究283.数学课堂教学结构的优化284.联系实际培养学生创新能力285.涉及外周界中点三解形的不等式286.数学课堂中的探究性学习287.在数学教学中培养初中生的非智力因素288.创设情境培养学生的数学创造思维289.浅谈数形结合的解题思想290.数学概念教学研究291.谈谈高考前数学复习的策略292.略论课改后数学课的教学293.数学思想在立体几何中的渗透294.曲线和方程教学策略的探究295.运用现代教学技术手段提高数学课堂教学艺术水平296.二次函数在闭区间上的最值问题297.数学"问题解决"教学的主要策略298.略论培养学生学习数学的兴趣299.深掘知识内涵才能探求解题方法300."小组学习法"在数学课堂教学中的应用301.促进数学教学与人格教育的和谐发展302.数学复习课中的研究性学习303.在数学教学中激发学生学习兴趣三法304.浅谈课堂阅读提纲的设计305.数学素质教育的人文教育功能306.中小学信息技术课教学方法例谈307.高中数学课程改革的原因、措施与困难308.高中数学作文的内容选择策略309.数学探究课堂教学个案研究--兼谈教师的适应与挑战310.高一数学学习障碍成因及教学措施311.构造反例揭示矛盾--谈构造法在反证法中的应用312.注重学生学习数学的过程--手持教育技术在数学课程中的作用313.迁移理论在高中数学教学中的应用314.关于平面截圆锥面的截口曲线315.人教版初中数学实验教材通过教育部审查316.浅谈数学教学中的设疑时机317.论数学课堂教学中发散思维能力的培养318.运用变式教学优化数学认知结构319.中专数学教学浅议320.关于等差、等比数列的子数列的探究321.数学解题教学中培养思维品质探讨322.数学预习的实践与研究323.谈数学教学中培养学生的创新精神324.关于计算机辅助数学教学的研究325."初等代数研究"课程改革与实践326.浅谈数学概念的教学327.数学开放题的教育功能和特征328.论国际中学数学课程目标的改革方向329.数学教学中培养学生创新能力的尝试330.数学中"知识图式"在教与学中的意义331.几何教学中培养学生的发散思维能力探讨332.浅谈学生数学交流能力的培养333.数学研究性学习之尝试334.新课程标准下信息技术与数学课程的整合335.重视课本教学培养学生能力336.计算机辅助中学数学教学的潜力与误区337.浅谈中学数学的解题方法与技能338.初中数学教学原则方法探讨339.优化数学教学培养学生能力340.浅谈数学教学中数学想象力的培养341.数学技能训练的目标与途径探讨342.浅谈数学思维教育343.建构主义与数学教学344.中学数学思想与方法教学研究345.数学史与中学数学结合的几个教学设计346.物理实验法发现"费马点"问题的探究347.方格纸中的排列组合问题348.与费尔马点相关的一个开放题的研究与探索349.中小学数学教学衔接问题的探索350.新时期数学学习的一个重要理念--培养数学问题意识351.构建数学教学中的"模式"意识352.简析"五环节多元化动态"教学模式353.我国中学计算机教学现状探析354.谈数学课堂教学效率的提高355.在"开放题"教学中培养学生思维品质356.初中生的思维发展与数学情境的创设357.培养学生学习几何的兴趣使课堂"活"起来358.浅谈数学教学的创造性359.小议现代教育技术与中学数学教学360.浅谈对学习数学困难生的转化361.数学教学中创造性思维的培养途径362.浅议新课程改革中数学教师教学观念的更新363.驱动式实践教学在中学计算机教学中的作用364.估算及估算能力的培养365.中学信息技术课中的应用软件教学366.初中数学教学浅谈367.创设情景激发情趣交流互动协同发展--谈发挥学生主体性教学模式368.数学文化对数学教育的启示369.论数学教师对课程资源的认识与开发370."七个排座问题"的教学设计371.交给学生打开数学之门的钥匙--初一代数入门教学方法谈372.数学教学实施素质教育策略--建立发展性评介体系373.正视现实设法提高--关于转化数学差生的几点看法374.案例教学法在《数学教学论》课程中的应用375.浅谈培养中师生的数学兴趣376.浅谈实施数学趣味教学的途径377.新课程理念下的学困生转化378.从课堂教学做起--高中数学课程开发的途径379.浅析中学数学中"形"与"数"结合的应用380.初中数学"引导--发现"教学模式探微381.创设数学教学情景提高课堂教学效益382.探索测量电阻的情形和方法383.浅谈职高数学分层教学384.帮助学生建立数感--《近似数和有效数字》教学思路谈385.试论建构主义下的数学教学观386.兴趣教学是赢得优良教学效果的关键387.创设教学情境改善学生学习--关于数学教育的思考388.数学教学中的三联系389.例说向量在解高考题中的应用390.数学教学中的学法研究391.数学课堂教学与学生思维的训练392.学生思维品质的培养393.初中数学课分层次教学探索394.合理思维自然解题--一道课本例题的开发与运用395.浅析中学生数学学习心理障碍396.让学生从题海中解放出来397.谈课堂教学中培养学生的创新意识398.数学教学中如何激发学生的学习兴趣399.再议初中生数学学习兴趣的培养400.数学课堂教学中思维过程暴露探析401.新课程标准与高中数学教学的几个转变402.增强初一数学教学效果的探讨403.课程改革对数学教师的挑战--学习《数学课程标准》的体会404.试论算术中的代数思维准变量表达式405.重视数学兴趣的培养提高学生学习积极性406.初中数学教学渗透构造性思维之我见407.关于集合教学的几点思考408.经济欠发达地区中小学信息技术教育的问题与思考409.情景教学有利于优化数学教学410.论《数学课程标准》下的数学教学观411.任务驱动教学法的应用412.中学数学"引导--探究式"教学认识与实践413.一元二次方程中典型错误分析414.在数学教学中培养学生兴趣415.试论数学符号的思维功能416.浅谈数学学习中的"高原现象"417.数学课堂教学语言研究418.信息技术教师的发展与作为419.反馈质疑创新--作业评价的启示420.数学高考技能的训练421.课改中教案模式的探讨422.数学教学与创新教育423.重视学生创新能力的培养全面提高学生的数学素质424.如何培养学生的创新思维425.浅谈中学数学中的一些关键词426.谈谈数学的直觉思维及其训练427.线性规划在不等式中的应用428.创设数学情境培养学生创新意识429.数学教学中学习者创造性思维的培养430.数学新课程在西南地区适应性调查研究431.中学数学建模与最值问题432.实验猜想证明--一次探究性活动课的实践433.中美学生数学问题解决的差异比较434.关于在高中开设"矩阵与几何变换"选修课的实验研究435.浅议数学课堂教学中育人为本的策略436.数学的"问题表征"在"问题解决"中的意义437.构建中学数学课堂教学质量综合评价模式438.抓好计算机文化基础教学改革提高人才培养质量439.孪生素数筛函数的性质440."问题解决教学"的教学结构探讨441.迁移规律在中学数学教学中的运用442.新课程理念下"登山型"数学学习方式探讨443.兴趣带你走近数学--谈数学教学中学生学习兴趣的培养444.试论教师变革教材的能力445.从"重在表演"到"注重实效"--初中数学评优课的改革与反思446.在新课改中培养学生对知识的体验447.浅谈课程标准下教师的教学活动与学生的学习方式的转换448.数学教学中如何培养学生"提出问题"的能力449.《数学课程标准》中的建构主义思想与教学实施策略450.从被动接受学习走向变式创新学习--中学数学变式创新学习模式的探索451.例谈利用根与系数关系处理直线与圆锥曲线问题452.浅谈学生数学学业成就评价功能及内容453.在讨论中发掘问题的教学价值454.转化思想在数学解题中的运用455.CAI技术与中学数学教学的整合设计456.建构适应素质教育的数学课堂教学模式457.空间角与距离的求解策略458.高一数学新大纲、新教材的认识与实践459.课题研究法探索460.浅谈高中数学例题教学中的"三个注重"461.浅析三角试题的特点及解法462.数学文化教育的一个个案--球的体积公式的教学463.中学数学教师数学教学观的讨论和分析464.《数学课程标准》对数学教学的改革465.中美课程标准第三学段统计与概率教学目标的比较研究466.数学创新教育的实践与思考467.由一道例题浅谈学生探究能力的培养468.开放式数学教学的若干途径469.编拟初中数学问题的做法与体会470.中学数学网络信息资源检索过程分析471.必修课中渗透运用研究性学习的探索与体会472.浅议数学课堂人文气息的营造。
[精华]布尔代数在开关电路中的应用
![[精华]布尔代数在开关电路中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/a2ebef49f11dc281e53a580216fc700abb68521b.png)
7、布尔代数在开关电路设计中的应用。
开关是一种具有一个输入和一个输出的器件，我们将若干个开关的串联与并联构成的电路称为开关电路(Switching Circuits)。
整个开关电路从功能上可看作是一个开关，把电路接通记为1，把电路断开记为0。
而开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述。
一个具有n个独立开关组成的开关电路称为n元开关电路。
整个开关电路是否接通完全取决于这些开关的状态以及连接方式（串联、并联或反相），因而可以这些开关的函数。
称这样的函数为开关函数(Switching Function)，可以写成一个二值n元布尔式，称为线路的布尔表达式。
线路布尔式的构造原则：串联对应布尔式中的积，并联对应布尔和，反相对应布尔补。
接通条件相同的线路称为等效线路，两个开关电路是等效的，当且仅当它们对应的开关函数是等价的。
找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的接点尽可能地少。
利用布尔代数可设计一些具有指定性质的节点线路，数学上即是按给定的真值表构造相应的布尔表达式（最后经过适当的简化），理论上涉及到范式理论，但形式上并不难构造。
这样就可以设计出符合要求的开关电路。
例1 在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。
竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，方算成功。
裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。
举重问题可用逻辑代数加以描述：用A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判：取值1表示同意（成功），取值0表示不同意（失败）。
举重运动员用L表示，取值1表示成功，0表示失败。
显然，L由A、B、C 决定。
L为A、B、C的逻辑函数。
列表如下，该表称为逻辑函数L的真值表：从真值表可看出L取值为1只有三项，A、B、C的取值分别为101、110、和111三种情况L才等于1。
A*B*C、A*B*C、A*B*C三项与上述三种取值对应。
高中数学课程标准内容分析全面定稿版
高中数学课程标准内容分析全面精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】普通高中数学课程标准内容分析（实验）第一部分前言这一部分主要是数学的概念，数学学习的现实背景以及学习数学的价值。
数学与现代社会的息息相关，在现代社会中影响深远，意义重大。
数学教育不仅是终身教育的重要组成部分还是认识世界不可缺少的工具。
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程首先是义务教育后的一门主要课程，更是一门基础课程；对于认识数学与自然界、人类社会以及数学本身的一些价值，形成学生思维、能力都是有基础性作用；增强学生的应用意识和解决问题的能力；对于学习其他学科有很强的基础作用；形成科学的世界观，提高全民素质有很深远的意义。
二、课程的基本理念1.构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为满足需求给学生提供更高水平的数学基础；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
主要体现在必修和选修课程的安排上。
2.提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
也给教师和学校选择空间。
数学参考论文题目
数学参考论文题目数学论文题目参考1. 圆锥曲线与信息技术的整合教学设计2. 数学定理探究性教学的实践与思考3. 高中数学教学内容与信息技术整合的认识4. 高中数学探究教学与学生问题意识的培养5. 数学探究性四类题型的解题思考6. 数学学习策略的教学7. 浅谈如何教好初中学生自编应用题8. 数学创新教学内容优化的研究与实践探索9. 论信息技术与数学教学10. 论信息技术教材编制方法11. 浅谈数学教学中的思想品德教育12. 在数学教学中培养学生的创新能力13. 从TIMSS的数学测验看数学教育中估计能力的培养14. 改进课堂教学调动学生学习数学的积极性15. 世界精算教育与考试制度探究16. 运用探索型CAI模式培养中学生数学学科自我监控能力的实验研究17. 例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题18. 数学中的“信息给予题”分类解析19. 运用“独占”思想解答欧拉公式的应用问题20. 肯定型存在性问题求解的四种策略21. 三垂线定理的教学片断及其反思22. 三角形分角线的一个性质与运用23. 试论在说课的背景分析过程中渗透新课程标准理念24. “曲线与方程”教学过程中的思考与实践25. “双基”与“双基教学”认知的观点26. 线性规划学习中须要注意的几个问题27. 在教学行动中转变教育理念——两个初中数学教学片段比较的启示28. 主动式阅读数学课堂教学模式的构建与运用29. 数学教学要重视学生的参与探究过程30. 五年一贯制高职生数学学习现状与对策31. 新教材中人文精神的体现32. 关于排列组合问题教学的思考和实践33. 数学建模教学方法探讨34. 数学教学中如何激发学生的学习兴趣35. 在数学教学过程中渗透人文教育36. 中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索37. 分层次教学改革初探38. 共高三角形的两个简单性质及其应用39. 一类二元函数条件最小值的求法及其推广40. “余弦定理”的探究式教学41. 等比数列求和公式推导的教学反思42. 关于高中三角函数概念建构的思考43. 数学语言及其教学44. 对21世纪初中数学教育的几点思考45. 培养应用意识发展数学能力46. 数学教学中如何发挥教师的主导作用47. 浅议数学思想方法在课堂教学中的渗透48. 数学教学原则研究20年回顾与前瞻49. 谈职高数学课学习兴趣的培养50. 在初等数学研究中加强数学思想方法教学实践与分析51. 在数学教学中尝试探索式教学的体会52. 对培养学生数学应用意识的思考53. 数学教学生活化的认识与思考54. 正长方体模型在解题中的巧用55. 初中生厌学几何的现状分析与对策研究56. 分类讨论数学思想例说57. 浅谈数学教学中的自主学习58. 注重问题教学培养创新意识59. 如何“开放”数学教学60. 从立体几何中三维向量教学看数学思想61. 数学问题情境设置的实践与思考62. 改革中学数学课堂教学实施素质教育63. 新课程标准下数学教学的新对策64. 新世纪版初中数学实验教材的积极导向65. 占领制高点培养学生的数学兴趣66. 初中生数学学习中的心理障碍及矫正67. 速绘板图的技巧和作用68. 组织与实施数学小组合作学习的几个策略69. 加强数学实验教学大力培养应用型人才70. 数学应用意识的开发与应用能力的培养71. 浅论数学情感教学的基本原则72. 善用错误效应提高思维能力73. 初中数学教学难点的处理策略74. 数学教学中对学生思维能力的培养75. 数学作业批改模式的探究76. 函数图像中体现的辩证观点77. 数学人文价值例谈78. 数学思维在现代思维训练中的作用79. 数学研究性学习及问题探究80. 关注学生个体差异的尝试81. 数学教学中的辩证法82. 浅谈数学教育与素质教育83. 试论培养学生数学观念的重要性和制约因素84. 数学教师如何应对新课程改革85. 开放性问题在数学教学中的应用86. 数学信息交流中的人文精神87. 谈“六步教学法”在计算机教学中的应用88. 对建构数学课堂文化的思考89. 浅谈以社会实践为内容的数学命题90. 在因式分解教学中体现创新思维91. 多媒体技术运用于数学几何教学的实践探索92. “立体图形的展开图”教学设计93. 浅谈数学教学中的激励艺术94. “圆的应用”教学设计95. 运用新课程理念开发优质教学软件96. 增设认知情节化解思维障碍——“点的轨迹”探究性教学设计97. 对数学研究性学习的思考98. 数学新课程改革中的创新教育探讨99. 阅读在数学教学中的作用100. 培养学生的数学运用意识101. 透过高考试题看高中数学思想方法的学习102. 研究性学习在数学教学中的应用探讨103. 中等职业学校的数学素质教育104. 初中数学讨论式课堂教学的结构与实践105. 初中数学新旧教材及教学实践比较106. 高职数学教学改革的思考与探索107. 浅谈数学中的化归思想108. 微积分在初等数学教学中的作用109. 论数学“问题教学法”探究性教学原则110. 数学教学中学生创新思维培养管见111. 新课程•新理念•新教法•新收获——新课改教材教学实践探索112. 运用“小组合作学习”转化学困生113. 对通向未来的数学教学的几点思考114. 关于反证法教学的思考115. 距离概念的生成分析116. 数学教学中如何培养学生的智力品质117. 数学解题反思与学生思维方法的培养118. 新课程理念下的数学教学模式119. 教学中应鼓励学生“疑”和“问”120. 判断直线与椭圆位置关系的两种新方法121. 三棱柱体积的一种变换定理及运用122. 数学课创造性教学浅谈123. 中美高中阶段数学课程标准对统计与概率要求的比较研究124. “阅读材料”教学现状分析与建议125. 发展学生数学思维能力的思考126. 复习课的尝试与体会127. 数学教学中探究性学习策略128. 开关电路与布尔代数——高中数学课程标准解读129. 例谈三角不等式与代数不等式的相关性130. 数学学习过程评价的探究131. 椭圆教学的实践与思考132. 抽象函数与理性思维能力的考查133. 网络环境下《勾股定理》的教学设计与实践134. 与“三角形外心”有关问题的求解方法135. 初中数学习题课变式教学初探136. 解读高中数学信息技术整合本教材——兼谈数学教师更新观念137. 浅谈中学数学学习的特点和原则138. 动静结合培养学生创新能力139. 践行“数学课程标准”中的“时髦”误区140. 简析“讨论式教学法”在数学教学中的应用141. 数学教学中的有效讲解142. 中学数学教学中开展探究性学习的实践研究143. 论数学课堂交往与三种知识形态144. 谈中职生的数学基础现状及对策145. 探究信息技术课的教学146. 相似三角形的定义及判定学习指要147. 怎样培养学生的数学语言表达能力148. 怎样学好相似三角形的定义及判定149. 注意逆向思维能力的培养150. 对初中数学新课程课堂教学的几点思考151. 加强作业管理提高数学教学效益152. 学习课标建立新的数学教育观153. “空盘前乘”算法技巧初探154. 数学课程改革须转变教师角色155. 数学探究学习过程中的自我监控活动研究156. 中学生数学知识建构水平差异性的实验研究157. 试论课程改革初中生数学创造性思维的培养158. 中学教育如何进行信息技术与学科的课程整合159. 浅议习题课在数学素质培养中的重要性160. 多元智能理论下的数学教育评价161. 数学教学中学生创造性思维的培养162. 浅谈如何优化数学教学结构163. 数学教学与批判精神的培养164. 例谈三角函数的最值的求法165. 中职数学应用题解题能力的培养166. 论数学学法指导167. 谈谈极限求法168. 新课程实施中数学教学的问题与建议169. “互动式教学”在数学教学中的应用170. 如何培养学生积极的数学情感171. 农村中学数学教学方法初探172. 对决策实施“数学课程理念创新”的认识与实践173. 数学教学中如何实施学法指导174. 数学文化与数学课程教学175. 关于思维型数学教学的探究176. 浅谈技校数学教学177. 数学新课程实践中几个问题的探讨178. 浅论中学数学教学中的探究式学习179. 奥苏贝尔的学习动机理论对数学教学的启示180. 例谈图形计算器在解析几何教学中的应用181. 信息技术与数学学科教学整合的尝试与思考182. 初中生数学成就动机与自我调节学习及学业成就之关系研究183. 数学阅读能力的培养研究184. 改进中学生数学观的策略研究185. 数学新课程教学实践二三事——浅谈教学实践中教师的角色定位186. 注意涣散型高中数学学困生研究的现状及思考187. 谈发散思维及训练188. 学业档案袋在信息技术教学评价中的运用189. 数学实验活动与数学教学190. 新课程理念指导下的平方差公式教学191. 怎样在数学教学中培养学生的创新能力192. 浅谈计算机技术在数学教学中的应用193. 中学生自我监控能力和CPFS结构对数学学业成绩的影响194. 两角和正切公式的教学之我见195. 浅谈数学解题教学中的教与学196. 在三角教学中引入对应锐角的尝试与体会197. 中学数学教师专业内在结构的现状调查及分析198. 关于培养研究型数学教师的认识199. 提高学生数学思维自我评价水平的策略200. 中美初中学段“统计与概率”领域内容标准的比较研究201. 试论数学教研论文的撰写202. 谈数学教学中创新意识和创新能力的培养203. 由“应该是谁去洗脸”引起的思考204. 帮助学生构建数学知识网络205. 鼓励提问把创新教育落到实处——从“土豆体积的计算”想到的206. “问题解决教学”中的问题与设问207. 如何提高学生的运算能力208. 试论传统型教师向新型教师的转换209. 数学教学中的辩证法210. 谈数学课堂教学评语的功能及其运用211. 关于初高中信息技术教学衔接的思考212. 谈平面解析几何中曲线方程的求法213. 中小学数学情境与提出问题教学——开放的数学教学214. 浅论在数学教学中学生健全完整人格的培养215. 数学课堂教学中的情境创设艺术216. 初中数学“发展性”课堂教学模式初探217. 技校数学教学中数学能力的培养218. 用方程思想解几何题219. 把握新课标实质提高数学教学质量220. 建构主义教学观下数学教师的理念221. 数学教学中的情感教育与审美教育222. 例谈解排列组合问题的着眼点223. 情境教学在数学教学中的应用224. 自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式实验报告225. 数学家庭作业的新思考226. 简述解含有绝对值符号的方程227. 数学中的唯物辩证法228. 体现新课程理念的中学数学课堂教学评价表229. 求解函数问题的几种策略230. 数学课堂教学中问题意识的培养231. 优化教学模式实现思维创新232. 跨文化数学教育的研究方法应注意的问题233. 浅谈数学语言各种形态之间的互译234. 在数学课堂教学中运用电教手段的实践与构想235. 高中数学教学如何适应向素质教育的转变236. 论数学思维层次与层次性发展教育237. 一位数学课改实践者的体会238. 数学课堂教学中的学生自主发展239. 试卷评讲课的实践与认识240. 学生探究能力的培养途径241. 初中数学新教材中值得商榷的几个问题242. 中考数学试题人文价值的体现及其思考243. 高中数学新教材教学中容易忽视的几个问题244. 试论数学思维的创造性245. 技校数学教学中的学生智力开发246. 浅谈中学数学学习兴趣的培养247. 浅议数学教学中学生创造性思维的培养248. 数学教学要教会学生学习的方法249. “探索式”教学模式的尝试250. 关于计算机辅助数学教学的思考251. 培养学生的逆向思维能力252. 数学教学中培养学生的创新思维253. 两种公理化思想的比较对数学教育的启示254. 培养数学思维能力的途径255. 数学新课标实验教材在西南地区的适应性调查研究256. 中学数学习题教学的误区及对策257. 对挖掘数学课本知识的实践与思考258. 论数学求简精神的培养259. 培养文科生的数学能力260. 与新课程同行——初中数学教师面临的任务浅见261. 数学开放题探究式教学探析262. 算法及其学习的意义263. AHP法在评价教师课堂教学中的应用264. 要克服情景设计的模式化265. 追求三维目标的成功融合266. 数学LOGO语言实验课在线性规划教学中的应用267. 新课程下的数学教学方法探析268. 备考方法最优化与探究性学习269. 信息技术教育课堂测评问题探索270. 关于信息技术与课程整合的理论思考271. 数学素质与学生数学素质的培养272. 中国台湾地区中小学数学课程改革的特征273. 数学新课程教学中的新“综合”274. 中学数学思想方法及其教学275. 数学问题解决及其教学276. 浅谈中专数学习题课例题、习题的选配277. 谈谈对教学内容进行教学加工的“四化”处理278. 高中生性别差异对数学能力整体影响研究及其弥补对策279. 数学能力的培养与综合素质提高的关系280. 国际数学课堂的录像研究及其思考281. 初中学生数学学习主体性发展现状调查与对策282. 高中数学教学中培养学生创新能力的途径和方法研究283. 数学课堂教学结构的优化284. 联系实际培养学生创新能力285. 涉及外周界中点三解形的不等式286. 数学课堂中的探究性学习287. 在数学教学中培养初中生的非智力因素288. 创设情境培养学生的数学创造思维289. 浅谈数形结合的解题思想290. 数学概念教学研究291. 谈谈高考前数学复习的策略292. 略论课改后数学课的教学293. 数学思想在立体几何中的渗透294. 曲线和方程教学策略的探究295. 运用现代教学技术手段提高数学课堂教学艺术水平296. 二次函数在闭区间上的最值问题297. 数学“问题解决”教学的主要策略298. 略论培养学生学习数学的兴趣299. 深掘知识内涵才能探求解题方法300. “小组学习法”在数学课堂教学中的应用301. 促进数学教学与人格教育的和谐发展302. 数学复习课中的研究性学习303. 在数学教学中激发学生学习兴趣三法304. 浅谈课堂阅读提纲的设计305. 数学素质教育的人文教育功能306. 中小学信息技术课教学方法例谈307. 高中数学课程改革的原因、措施与困难308. 高中数学作文的内容选择策略309. 数学探究课堂教学个案研究——兼谈教师的适应与挑战310. 高一数学学习障碍成因及教学措施311. 构造反例揭示矛盾——谈构造法在反证法中的应用312. 注重学生学习数学的过程——手持教育技术在数学课程中的作用313. 迁移理论在高中数学教学中的应用314. 关于平面截圆锥面的截口曲线315. 人教版初中数学实验教材通过教育部审查316. 浅谈数学教学中的设疑时机317. 论数学课堂教学中发散思维能力的培养318. 运用变式教学优化数学认知结构319. 中专数学教学浅议320. 关于等差、等比数列的子数列的探究321. 数学解题教学中培养思维品质探讨322. 数学预习的实践与研究323. 谈数学教学中培养学生的创新精神324. 关于计算机辅助数学教学的研究325. “初等代数研究”课程改革与实践326. 浅谈数学概念的教学327. 数学开放题的教育功能和特征328. 论国际中学数学课程目标的改革方向329. 数学教学中培养学生创新能力的尝试330. 数学中“知识图式”在教与学中的意义331. 几何教学中培养学生的发散思维能力探讨332. 浅谈学生数学交流能力的培养333. 数学研究性学习之尝试334. 新课程标准下信息技术与数学课程的整合335. 重视课本教学培养学生能力336. 计算机辅助中学数学教学的潜力与误区337. 浅谈中学数学的解题方法与技能338. 初中数学教学原则方法探讨339. 优化数学教学培养学生能力340. 浅谈数学教学中数学想象力的培养341. 数学技能训练的目标与途径探讨342. 浅谈数学思维教育343. 建构主义与数学教学344. 中学数学思想与方法教学研究345. 数学史与中学数学结合的几个教学设计346. 物理实验法发现“费马点”问题的探究347. 方格纸中的排列组合问题348. 与费尔马点相关的一个开放题的研究与探索349. 中小学数学教学衔接问题的探索350. 新时期数学学习的一个重要理念——培养数学问题意识351. 构建数学教学中的“模式”意识352. 简析“五环节多元化动态”教学模式353. 我国中学计算机教学现状探析354. 谈数学课堂教学效率的提高355. 在“开放题”教学中培养学生思维品质356. 初中生的思维发展与数学情境的创设357. 培养学生学习几何的兴趣使课堂“活”起来358. 浅谈数学教学的创造性359. 小议现代教育技术与中学数学教学360. 浅谈对学习数学困难生的转化361. 数学教学中创造性思维的培养途径362. 浅议新课程改革中数学教师教学观念的更新363. 驱动式实践教学在中学计算机教学中的作用364. 估算及估算能力的培养365. 中学信息技术课中的应用软件教学366. 初中数学教学浅谈367. 创设情景激发情趣交流互动协同发展——谈发挥学生主体性教学模式368. 数学文化对数学教育的启示369. 论数学教师对课程资源的认识与开发370. “七个排座问题”的教学设计371. 交给学生打开数学之门的钥匙——初一代数入门教学方法谈372. 数学教学实施素质教育策略——建立发展性评介体系373. 正视现实设法提高——关于转化数学差生的几点看法374. 案例教学法在《数学教学论》课程中的应用375. 浅谈培养中师生的数学兴趣376. 浅谈实施数学趣味教学的途径377. 新课程理念下的学困生转化378. 从课堂教学做起——高中数学课程开发的途径379. 浅析中学数学中“形”与“数”结合的应用380. 初中数学“引导——发现”教学模式探微381. 创设数学教学情景提高课堂教学效益382. 探索测量电阻的情形和方法383. 浅谈职高数学分层教学384. 帮助学生建立数感——《近似数和有效数字》教学思路谈385. 试论建构主义下的数学教学观386. 兴趣教学是赢得优良教学效果的关键387. 创设教学情境改善学生学习——关于数学教育的思考388. 数学教学中的三联系389. 例说向量在解高考题中的应用390. 数学教学中的学法研究391. 数学课堂教学与学生思维的训练392. 学生思维品质的培养393. 初中数学课分层次教学探索394. 合理思维自然解题——一道课本例题的开发与运用395. 浅析中学生数学学习心理障碍396. 让学生从题海中解放出来397. 谈课堂教学中培养学生的创新意识398. 数学教学中如何激发学生的学习兴趣399. 再议初中生数学学习兴趣的培养400. 数学课堂教学中思维过程暴露探析401. 新课程标准与高中数学教学的几个转变402. 增强初一数学教学效果的探讨403. 课程改革对数学教师的挑战——学习《数学课程标准》的体会404. 试论算术中的代数思维准变量表达式405. 重视数学兴趣的培养提高学生学习积极性406. 初中数学教学渗透构造性思维之我见407. 关于集合教学的几点思考408. 经济欠发达地区中小学信息技术教育的问题与思考409. 情景教学有利于优化数学教学410. 论《数学课程标准》下的数学教学观411. 任务驱动教学法的应用412. 中学数学“引导——探究式”教学认识与实践413. 一元二次方程中典型错误分析414. 在数学教学中培养学生兴趣415. 试论数学符号的思维功能416. 浅谈数学学习中的“高原现象”417. 数学课堂教学语言研究418. 信息技术教师的发展与作为419. 反馈•质疑•创新——作业评价的启示420. 数学高考技能的训练421. 课改中教案模式的探讨422. 数学教学与创新教育423. 重视学生创新能力的培养全面提高学生的数学素质424. 如何培养学生的创新思维425. 浅谈中学数学中的一些关键词426. 谈谈数学的直觉思维及其训练427. 线性规划在不等式中的应用428. 创设数学情境培养学生创新意识429. 数学教学中学习者创造性思维的培养430. 数学新课程在西南地区适应性调查研究431. 中学数学建模与最值问题432. 实验•猜想•证明——一次探究性活动课的实践433. 中美学生数学问题解决的差异比较434. 关于在高中开设“矩阵与几何变换”选修课的实验研究435. 浅议数学课堂教学中育人为本的策略436. 数学的“问题表征”在“问题解决”中的意义437. 构建中学数学课堂教学质量综合评价模式438. 抓好计算机文化基础教学改革提高人才培养质量439. 孪生素数筛函数的性质440. “问题解决教学”的教学结构探讨441. 迁移规律在中学数学教学中的运用442. 新课程理念下“登山型”数学学习方式探讨443. 兴趣带你走近数学——谈数学教学中学生学习兴趣的培养444. 试论教师变革教材的能力445. 从“重在表演”到“注重实效”——初中数学评优课的改革与反思446. 在新课改中培养学生对知识的体验447. 浅谈课程标准下教师的教学活动与学生的学习方式的转换448. 数学教学中如何培养学生“提出问题”的能力449. 《数学课程标准》中的建构主义思想与教学实施策略450. 从被动接受学习走向变式创新学习——中学数学变式创新学习模式的探索451. 例谈利用根与系数关系处理直线与圆锥曲线问题452. 浅谈学生数学学业成就评价功能及内容453. 在讨论中发掘问题的教学价值454. 转化思想在数学解题中的运用455. CAI技术与中学数学教学的整合设计456. 建构适应素质教育的数学课堂教学模式457. 空间角与距离的求解策略458. 高一数学新大纲、新教材的认识与实践459. 课题研究法探索460. 浅谈高中数学例题教学中的“三个注重”461. 浅析三角试题的特点及解法462. 数学文化教育的一个个案——球的体积公式的教学463. 中学数学教师数学教学观的讨论和分析464. 《数学课程标准》对数学教学的改革465. 中美课程标准第三学段统计与概率教学目标的比较研究466. 数学创新教育的实践与思考467. 由一道例题浅谈学生探究能力的培养468. 开放式数学教学的若干途径469. 编拟初中数学问题的做法与体会470. 中学数学网络信息资源检索过程分析471. 必修课中渗透运用研究性学习的探索与体会472. 浅议数学课堂人文气息的营造473. 中学数学探究式问题“引课”的实践与探索474. 浅谈初中生数学建模能力的培养475. 数学符号学习中常见错误及其成因探析476. 作业点评与学生潜能的开发477. 数学解题教学中培养直觉思维的途径探讨478. 研究性复习课的教学实践与思考479. 中学数学的难点成因分析及其教学对策480. 数学教育价值的整合481. 利用特殊化方法培养学生的思维品质初探482. 运用数学思想方法优化问题求解过程483. 立体几何的最值问题及求解方法。
《普通高中课程标准实验教科书数学》介绍
《普通高中课程标准实验教科书·数学》介绍《普通高中课程标准实验教科书·数学》由单墫先生主编、江苏教育出版社出版。
现将教科书编写的指导思想和原则、教材体系结构、教材的主要特色及有关编写情况报告如下。
一、教科书编写的指导思想和原则《普通高中课程标准实验教科书·数学》编写的指导思想和原则主要体现在以下几个方面。
1．本教科书根据2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）编写。
教科书充分体现《标准》的基本理念，以实现《标准》的课程目标为宗旨，使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要。
2．教科书中素材的选择充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。
材料丰富，涵盖生活、经验、各学科等多个方面。
教学内容的呈现，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律。
教科书充分创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，加强不同数学内容之间的联系，促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解。
同时注意到数学知识的循序渐进、螺旋上升。
3．教科书编写以学生的经验和已有知识为出发点，致力于促进学生学习方式的改进，为学生和教师的积极活动提供空间和可能。
教科书通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考与探究，促进他们主动地学习和发展。
教材注意为教师的再创造留有广阔的空间，促进教学范式的转变。
4．教科书采取多种形式体现数学的文化价值，充分体现现代信息技术与数学课程的有机整合，使现代信息技术的应用成为课程的一个重要组成部分。
5．教科书编写始终贯彻与教学实验、实践紧密相连的原则。
一方面，在收集丰富的教学实践经验基础上，集中专家、优秀教师进行初稿的编写；另一方面，对所编写的初稿以选修课等方式进行小范围的实验、跟踪，根据教师与学生的意见及时进行修改。
对于新增内容（尤其是选修课程的系列3、系列4）更是在不同学校进行全程试教两轮之后，再形成实验教材。
开关电路与布尔代数
开关电路与布尔代数《开关电路与布尔代数》是根据教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验) 》选修系列4第10个专题“开关电路与布尔代数”的要求编写的，根据《标准》的要求,教科书以开关电路设计为背景引入一种类似数的对象并引入这些对象之间的运算.因为,在初中物理中,我们都学习了基本电路——串联电路和并联电路，已经熟悉了这些电路的基本功能, 也能熟练地利用这些电路搭建较为复杂的电路，那么能不能用数学来帮助我们刻画这些现象呢?于是,我们将对这种新的运算系统进行探讨,得出类似于“数的运算”的各种性质，最后应用这个数学理论, 彻底解决开关电路的设计问题，这就是本专题将要解决的问题.本专题以设计由三人控制一个电灯的电路为背景，从开关电路设计，提出一个具体问题，将电路设计数学化为电路代数和电路多项式，再数学地研究电路和电路多项式，完全解决最初提出的问题,完整地给出一个电路代数的数学模型，这也是布尔代数的一个实际应用,从中可感受到数学化的抽象过程，以及数学理论的应用价值.一、背景知识介绍布尔代数又称逻辑代数，正是以它的创立者——英国数学家乔治. 布尔（G.Boole）而命名.1815年生于伦敦的布尔家境贫寒，父亲是位鞋匠，无力供他读书.他的学问主要来自于自学.年仅12岁，布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语.16岁开始任教以维持生活，从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等人的数学名著，并写下大量笔记.这些笔记中的思想，1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中.1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》.以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科.●在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念.这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法.●布尔一生发表了50多篇科学论文、两部教科书和两卷数学逻辑著作.为了表彰他的成功，都柏林大学和牛津大学先后授予这位自学的成才的数学家荣誉学位，他还被推选为英国皇家学会会员.开关电路与布尔代数的关系信息论的创始人克劳德·香农（C. E. Shannon）对现代电子计算机的产生和发展有重要影响，是电子计算机理论的重要奠基人之一，1938年，香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法.这篇论文成为开关电路理论的开端●香农在贝尔实验室工作中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机，香农的理论还为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用.●1840年取得了博士学位，香农在AT&T贝尔实验室里度过了硕果累累的15年.他用实验证实，完全可以采用继电器元件制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机.1948年，申龙又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文——《通信的数学基础》，从而给自己赢来“信息论之父”的桂冠.●1956年，他参与发起了达特默斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一.他不仅率先把人工智能运用于电脑下棋方面，而且发明了一个能自动穿越迷宫的电子老鼠，以此证明计算机可以通过学习提高智能.●计算机运行的时候，程序就象一系列或真或假的命题，当命题进入电路时，按布尔代数他们将电路打开或关闭，例如当两个真的命题进入一个电路时.电路打开，但是当一个真的命题和一个假的命题进入一个电路时，电路关闭，利用布尔代数，我们就可以把数以百计的电路结合起来，并编写出充满想象力的计算机应用程序.今天，布尔代数已成为我们生活中的一部分，因为我们的汽车、音响、电视和其它用具中都有计算机技术，它几乎无处不在，无所不能.实际上大多数人还没有意识.二、开关电路开关电路就是由开关经多次并联、串联与反演所得到的电路. 每一开关有两种状态:通和不通,每一电路也有两种状态: 通和不通.下面将用小写英文字母表示开关, 大写英文字母表示电路, 但由一个开关a组成的电路，仍记作a.并联和串联电路我们在初中就见过了，已经很熟悉了，现简单说下电路的反演，它就是指在开关a“通”时，电路A的状态是“不通”，开关a“不通”时，电路A的状态是“通”，这样的电路在物理上是可以实现的.一般地对任意电路A , B 也可经并联,串联或反演得到新的电路,它们顺序记作“A 并联B”、“A串联B”、“A 的反演”. 原来A 、B 的状态与这些新作成的电路的状态之间的关系列表如下:我们已很习惯数学中常用的符号化方法. 只要把上面各表中的状态“通”、“不通”用简单符号表示,就能大大简化. 我们借用数字“1”表示“通”,借用数字“0”表示“不通”. 当然在这里“1”,“0”已失去原来的数字意义, 只是代表“通”,“不通”.我们再进一步符号化, 而将用“+”表示“并联”,用“·”表示“串联”,用“- ”表示“反演”,这样A + B 就是“A 并联B”, A ·B 就是“A 串联B”, A就是“A 的反演”,于是我们就有:现在来看看经过这些符号化后，我们能得什么.任何一个电路，例如A （如图），可表成一个“代数”式：()()[]a d c b a +⋅+⋅当然每一个类似上面这样由一些小写字母（表示开关）经“+”,“·”,“- ”, 以及适当的括号连接起来的式子也给出一个电路来.欲知电路A 的效应,例如当a = 1 (开关a 处于“通”状态) , b = 0 , c = 1 , d = 1 时A 的状态是什么,只把这些值代入上面的式子, 按照上表提供的规则进行计算一下便得,这就是:( (1 ·0) + (1 ·1) ) + 1 = (0 + 1) + 0 = 1 +0 = 1 ,即此时A 的状态是“通”.在本节最后,我们提出下面一个具体问题:设计一个使三个人控制一个电灯的电路. 也就是说,设计一个由三个开关a , b , c 组成的电路A = f ( a , b , c) 使得任一开关状态的改变都使电路A = f ( a , b , c) 的状态改变, 即实现下表效应的电路Aa b c A = f ( a , b , c)0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1这是电路设计最基本最重要的问题:实现我们所要求效应的电路. 我们将在下一节完全解决这一问题.三布尔(Boole) 代数1.布尔代数在上一节开关电路的介绍之后, 在数学中引入下面定义就是水到渠成的事了:定义1 设集合B = {0 ,1} . 在集合B 上规定三个运算,分别记作“+”(加) ,“·”(乘) ,“- ”(非) ,如下：+ : 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1·: 0 ·0 = 00 ·1 = 01 ·0 = 01 ·1 = 1- : 0= 11= 0集合B 连同这三个运算一起{B = {0 ,1} , + , ·,- }称之为布尔代数.把新定义的布尔代数和我们熟悉的整数系相对比. 这里的B = {0 ,1} 相当于整数集Z= {0 , ±1 , ±2 , ⋯} , B 的加法“+”(“·”) 可和Z 的加(乘) 法对比. B 中还有运算“- ”,这是Z 中没有的. 这一简单对比使我们想到数的加法,乘法适合交换律, 结合律, 还有乘法对加法的分配律, 而这些算律在我们进行计算时提供很大方便. 现在来看一看,这些算律对布尔代数是否成立.和初中代数中用字母a , b , c , ⋯,代数任意数一样, 我们对布尔代数B 也引入变元a , b , c , ⋯,但这里该提醒的是:B 上的变元只能代表B 中的元素,即0 或1.今证布尔代数中加法, 乘法适合交换律和结合律,即证在B 中有:a +b = b + a , a ·b = b ·a( a + b) + c = a + ( b + c) , （1）( a ·b) ·c = a ·( b ·c)在数学证明之前,我们看一下( a ·b) ·c = a ·( b ·c) 在开关电路中说明什么.( a ·b) ·c 可解释为开关电路Ⅰ,而a ·( b ·c) 可解释为开关电路Ⅱ.一眼就看出,这两个电路是等效的,这说明( a ·b) ·c = a ·( b ·c) . 你可以把这个说明看成B 中乘法适合结合律的“物理证明”, 也可以把这个电路背景的说明看成是物理上强烈支持这个数学结果,因而仍需要一个数学证明.下面给出( a ·b) ·c = a ·( b ·c) 的数学证明,这就是验算,当a , b , c 取B = {0 ,1} 中任意值时, ( a ·b) ·c 都等于a ·( b ·c) ,这可从下表中看出这里我们严格地按照定义1 中的规定进行讨论的,在数学上定义1 是我们对布尔代数B 进行讨论的唯一依据.类似地可以给出(1) 中其它三个等式的数学证明(以及“物理证明”) .把布尔代数与数系相对比,数系还提示我们:应该考虑考虑乘法对加法的分配律是否在布尔代数B 中也成立,有趣的是,不但在B 中a ·(b + c)= a ·b + a ·c 成立,并且也有加法对乘法的分配律, a + ( b ·c) = ( a + b) ·( a + c) ,它们的数学证明以及“物理证明”我们类似可以一样地完成.把布尔代数与开关电路相联系, 物理也会给我们一些启示,那样一些等式在布尔代数B 中可能是对的,例如,两个开关a 并联和由一个开关a作成的电路是等效的,这提示我们a + a = a 在B中该是对的, 类似地a ·a = a 在B 中也该是对的.下面定理汇集了布尔代数中常用的基本等式:定理1 在布尔代数B = {{ 0 ,1} , + , ·,-}中下列等式成立;1) a + b = b + a (加法交换律) ,a ·b = b ·a (乘法交换律) ;2) ( a + b) + c = a + ( b + c) (加法结合律) ,( a ·b) ·c = a ·( b ·c) (乘法结合律) ;3) a ·( b + c) = a ·b + a ·c (乘法对加法的分配律) ,a + (b ·c) = ( a + b) ·( a + c) (加法对乘法的分配律)4) a + 0 = a , a ·1 = a ,a + 1 = 1 , a ·0 = 0 ;5) a + a = a (加法的幂等律) ,a ·a = a (乘法的幂等律) ; 6) a a =;7) ()b a b a ⋅=+ ,b a b a +=⋅ ； 8) 1=+a a ， 0=⋅a a证明 6) 的证明:当a = 0 时, 010== ，而当a=1时，101==.故当a 取任意值时，都有a a = .6）得证7）()b a b a ⋅=+的证明如下表a b b a ⋅ b a +0 0 1000==⋅00+ = 1 + 1 = 1 0 1 1010==⋅ 10+ = 1 + 0 = 11 0 1001==⋅ 01+ = 0 + 1 = 11 1 0111==⋅ 11+ = 0 + 0 = 0其它的证明类似都可完成.这里很多定律，特别是5），和数的运算规则很不一样，但在布尔代数中却是成立的.2.布尔多项式把布尔代数B 上的一些变元以及0 和1 用布尔代数B 的三个运算逐次运算(合理联结) 起来的式子,就叫做布尔多项式.例如c b a c b a c b a ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅()()b a c b a c b a ⋅+⋅+++⋅ 等等都是布尔多项式，但，例如b a ⋅+却不是布尔多项式，因为它不是合理联结起来的，对它我们无法逐次进行运算.下面我们来说明什么时候两个布尔多项式是相等的，我们规定：两个布尔多项式相等，当且仅当其中变元取定任意值时，这两个布尔多项式的值相等.也就是说，我们是从“函数观点”来看待他们相等，而不管它们形式上是否一样，例如布尔多项式a a ⋅和a 是相等的.我们知道，在中学讨论数系上的多项式时有两个问题，一是化简（去括号、合并同类项等），二是标准形式.先来说多项式的化简，化简时每一步只能根据定理1中的各种算律，不能有一点马虎.为了方便，我们约定“先乘后加”，“略去乘号”，并将随时随地使用结合律、交换律.根据幂等律，永远可用a 代替aa ，因而化简后,可使乘积中同一因子只出现一次, 类似地, 化简时可用a 代替a + a ,因而在求和时可认定每一加项只出现一次,根据定理1 中4) ,布尔多项式在化简后没有“常数项”,因为若“常数项”是0 ,则可略去;若它是1 ,则整个布尔多项式就等于1 了,所以除布尔多项式本身是0 或1 外,可认定它们没有“常数项”,类似地,我们可认定每一乘积前是没有“系数”的.作为举例, 我们来化简上面第二个布尔多项式.()c b a c a ab c b a c a ab ab abc b a c a ab ab c b a c b a +++=++++=+++++=++++)()(下面我们来考虑布尔多项式的标准形式，还是以上面布尔多项式为例，该多项式涉及a,b,c 三个变元，化简结果虽已得“积之和”的形式，但这些乘积项中有的只出现两个变元，甚至只含一个变元，很不整齐，我们希望每一乘积项三个变元全部出现，利用定理1，特别是1=+a a 及a ·1 = a ，这是可以办到的，作法如下： bca cb ac b a c b a c b a c ab abc cb a bc a c b a abc c b a c b a c b a c ab c ab abc c b b a a c c b a c b b a c c ab c b a c a ab ++++++=+++++++++=++++++++=+++))(()()()(这样，这个三个变元a,b,c 的布尔多项式就化成“和之积”的形式且在每一乘积项中三个变元)(),(),(c c b b a a 或或或都各出现一次，即得到这个布尔多项式的标准形式.从这个例子我们看到每个布尔多项式都可以化成标准形式.由{ a a ,} , { b b ,} , { c c ,} 中各取一个元素作成的乘积共823=个，除上式中最后一个式子所出现的7 个外,还有一个,就是c b a ,而三元布尔多项式的标准形式就是从这8 个乘积中取出一部分作和而得,这样,三元布尔多项式的标准形式共有82个(取全部8 个乘积作和而得到的布尔多项式,你将知道,就是布尔多项式1 , 而一个乘积都不取的情况, 我们把它理解为布尔多项式0) , 一般地我们有, n 个变元布尔多项式的标准形式的个数是n22. 直接按照两个布尔多项式相等的定义去判断布尔多项式的相等,就得进行大量的验算,很麻烦,在这里标准形式提供极大的方便,因为我们有定理2 两个标准形式的布尔多项式相等当且仅当它们具有完全相同的形式.这样,只需把它们化成标准形式,再看看这两个标准形式是不是完全一样就可判断它们是否相等,方便多了.至此我们对布尔代数的“代数”部分的讨论暂告一段落.下面我们来讨论布尔代数上的函数——布尔函数.定义2 以布尔代数B 上n 个变元x1 , x2 ,⋯x n为自变量, 且在B = {0 ,1} 中取值的函数f (x1 , x2 ,⋯x n)称为n 元布尔函数.例如在§1 最末的那个表就给出一个三元布尔函数. 我们知道数系上的n 元函数多得不得了,复杂的不得了,而n 元多项式函数只是其中非常特殊的一小部分.然而对布尔代数上的n 元布尔函数情况就简单多了,熟悉排列组合的同学可以很快算出,共有n22个不同的n元布尔函数,这样由定理2 , n 元布尔多项式的个数也是n22,所以每一个n 元布尔函数都可以用n 元布尔多项式去实现,这就等于说,每一布尔函数都可以用一个开关电路实现, 然而实际上我们必需要知道, 对给定的n 元布尔函数究竟是哪个n 元布尔多项式能实现它, 这是该进一步要解决的问题.下面我们直接、彻底地解决用n 元布尔多项式实现n 元布尔函数的问题, 并且不依赖于上面这个计数结果,通过1 末这个具体例子来说明,它是一个三元布尔函数,其定义域由8个形如( a , b ,c) 的点组成, 并且要求在( a , b , c) = (0 ,0 ,1) ,(0 ,1 ,0) , (1 ,0 ,0) , (1 ,1 ,1) 处布尔函数f ( a , b , c)取值1 ,在其它处f ( a , b , c) 取值0.如果我们会造一个布尔多项式,它在一点说是(0 ,0 ,1) 上取值1 ,而在其余点上取值0 ,则一切问题就解决了; 只要把取值为1 的各点相应的这种布尔多项式加起来就行了, 找到这样的布尔多项式是很容易的; c b a 就是,它只当a = 0 , b = 0 ,c = 1时取值1 ,而在其它情形, a , b , c 中必至少有 一个是0 ,因而其乘积c b a 必是0 ,这样在(0 ,0 ,1) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(0 ,1 ,0) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(1 ,0 ,0) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是c b a ;在(1 ,1 ,1) 上取1 ,在其余点上取0 的布尔多项式是abc ,而实现布尔函数f ( a , b , c) 的布尔多项式就是它们的和,即 f ( a , b , c) = abc c b a c b a c b a +++通过这个例子,我相信大家会总结出规律,而对任意给定的n 元布尔函数会很快写出实现它的n 元布尔多项式.很多实际问题都希望能在某种输入的情况下有某种输出,就像1 中三人控制一灯的情形,这往 往可抽象成一个n 元布尔函数, 这里告诉你布尔函数都可用布尔多项式实现, 而在以前我们知道布尔多项式都可以由一个开关电路实现, 这样那个实际问题也就可以由一个开关电路来实现, 现在你应该能画出实现三人控制一灯的开关电路了.一般布尔代数的定义：集合B上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，对B中任意元素a，b，c，有：1．交换律a+b=b+a，a·b=b·a.2．分配律a·(b+c)=a·b+a·c，a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．0—1律a+0=a，a·1=a.4．互补律a+a′=1，a·a′=0.几个布尔代数：1 集合P的全体子集关于交、并、补运算，空集、全集。
普通高中数学课程标准
普通高中数学课程标准（实验）第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1. 构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
普通高中数学课程标准新版
普通高中数学课程标准（实验）解读人民教育出版社章建跃zhangjy@一、数学课程的性质、地位和作用二、课程的十大理念•1．构建共同基础，提供发展平台•2．提供多样课程，适应个性选择•3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式•4．注重提高学生的数学思维能力•6．与时俱进地认识“双基”•7．强调本质，注意适度形式化•8．体现数学的文化价值•10．建立合理、科学的评价体系三、课程目标•总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
•具体目标：• 1.获得“双基”。
• 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
• 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
• 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
• 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
• 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
四、课程结构•必修课程5个模块，各36课时•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；•数学3：算法初步、统计、概率；•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；•数学5：解三角形、数列、不等式。
•必选模块（各36课时）•系列1：文科必选•选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；•选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
•系列2：理科必选•选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；•选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
布尔代数
其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与”
F = A·B 或者 F = A∧B 即：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。
“与”逻辑关系如下表所示。
“与”运算表
AB
F
00
0
01
0
10
0
11
1
AB F
3、特称肯定命题：有些X是Y；
4、特称否定命题：有些X不是Y。
3、布尔代数的内涵
对于逻辑代数，布尔的方法是着重于外延逻辑(extensionallogic)， 即类(class)的逻辑．其中类或集合用x，y，z，…表示，而符号X，Y， Z，…则代表个体元素．用1表示万有类（或全类或称论域），用0表 示空类或零类．他用xy表示两个集合的交[他称这个运算为选拔 (election)]，即x与y所有共同元素的集合；还用x＋y表示x中和y中所 有元素的集合．[严格地讲，对于布尔，加法只用于不相交的集合．后 来，由W．S．杰文斯(Jevons)推广了这个概念．]至于x的补x′，记作 1-x．更一般地，x-y是由不是y的那些x所组成的类．包含关系，即x 包含在y中，他写成xy=x．等号＝表示两个类的同一性．
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补
对于任意逻辑变量A，存在唯一的 ，使得
高中数学新课程标准(解读)
高中数学新课程标准1．课程框架高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。
2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。
选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。
◆系列1：由2个模块组成。
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆系列2：由3个模块组成。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
◆系列3：由6个专题组成。
选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。
◆系列4：由10个专题组成。
选修4-1：几何证明选讲。
选修4-2：矩阵与变换。
选修4-3：数列与差分。
选修4-4：坐标系与参数方程。
选修4-5：不等式选讲。
选修4-6：初等数论初步。
选修4-7：优选法与试验设计初步。
选修4-8：统筹法与图论初步。
选修4-9：风险与决策。
选修4-10：开关电路与布尔代数4．关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
普通高中数学课程标准
普通高中数学课程标准（实验）第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1. 构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
高中数学课标解读
必修课程
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技
能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、
解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。 不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知 识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上 做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内 容。
态度与价值观
实施建议
一、教学建议
1．以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
2．帮助学生打好基础，发展能力 （1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
（2）重视基本技能的训练
（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能 3．注重联系，提高对数学整体的认识
4．注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，不能只限于
形式化的表达，应注意揭示数学的本质。 （5）对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。
实施建议
（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当 的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究。 （7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的 教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣， 帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服 困难和不断进取的学风。 （8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平， 形成个性化的教学风格。 7．恰当运用现代信息技术，提高教学质量
用；
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的 引入、框图。
选修课程
系列2：由3个模块组成 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向