2012年宜宾市中考数学试题及答案(word版)

宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)注意事项:1．答题前,请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置．2．直接在试题卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页． 一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内．1．-3的倒数是（ ）A.31 B. 3 C. -3 D. 31- 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）3．下面运算正确的是（ ）A ．25722=-b a b a B ．248x x x =÷ C ．222)(b a b a -=-D ．6328)2(x x = 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（）A ．32，31.5B ．32，30C ．30，32D ．32，315．将代数式 262++x x 化成 q p x ++2)(的形式为（ ）A.11)3(2+-x B. 7)3(2-+x C.11)3(2-+x D.4)2(2++xD6．分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ）A ．3B ．-3C ．无解D ．3或-3 7．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB = AD ，CD AB 21=，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积比为（ ）A. 71B. 61C. 51D.41 8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0=y 是抛物线241x y =的切线； ②直线2-=x 与抛物线241x y =相切于点（-2，1）；③若直线b x y +=与抛物线241x y =相切，则相切于点（2，1）；④若直线2-=kx y 与抛物线241x y =相切，则实数2=k .其中正确命题的是（ ）A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上.9.分解因式：22363n mn m +-=__________________________10.一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥14313x x的解集__________.11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=___________.12．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕点P 旋转180°得到DEF ∆，则点P 的坐标为 .7题图1 2 3 4 11题图12题图13．已知183+-=x xy P ，22--=xy x Q ，当0≠x 时，723=-Q P 恒成立，则y 的值为 .14．如图,已知正方形ACD 交BD 于点E ，则DE =____________.15．如图，一次函数 b ax y +=1（0≠a ）与反比例函数xky =2（0≠k ）的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使21y y >，则x 的取值范围是________________. 16.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ， 连结AC ．给出下列结论：①ABC BAD ∠=∠；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④CB CQ AD AP ⋅=⋅. 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （每小题5分，共10分）（1）计算：1)31(--32-0)2(-π+|-1|.（2）先化简，再求值：111122--+÷-x x x x x ，其中045tan 2=x .BA D 14题图 15题图 16题图18.（本小题6分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C ＝∠F. 求证：AC ＝EF.BCEDFA18题图19. （本小题8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项) ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了_________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树形图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.2 4 6 8 10 12 14 16 舞蹈乐器声乐戏曲其他项目19题图20.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，A（0，3），B（-4，0）.（1）求经过点C的反比例函数的解析式；的（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD面积相等，求出点P的坐标.16题图21. （本小题8分）某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于障性住房建设.(1) 求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；(2) 设(１)中方程的两根分别为1x ，2x ，且22212214mx x x m mx +-的值为12，求m 的值.22. （本小题10分）如图，抛物线c x x y +-=22的顶点A 在直线l:5-=x y 上.（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、D （C 点在点D 的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22题图23. （本小题10分）如图，⊙1O 、⊙2O 相交于P 、Q 两点，其中⊙1O 的半径r 1=2，⊙2O 的半径r 2=2，过点Q 作CD ⊥PQ ，分别交⊙1O 和⊙2O 于点C 、D ，连结CP 、DP ，过点Q 任作一直线AB 分别交⊙1O 和⊙2O 于点A 、B ，连结AP 、BP 、AC 、DB ，且AC 与DB 的延长相交于点E . （1）求证：2=PBPA； （2）若2=PQ ，试求E ∠度数.E23题图24.（本小题12分）如图，在△ABC中，已知AB = AC = 5，BC =6，且△ABC ≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，ΔABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC将于M点．（1）求证：ΔABE ∽ΔECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．24题图宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2)(3n m -； 10．13-<≤-x ； 11．︒121； 12．（-1，-1）； 13．2； 14．12- ； 15．0<x 或41<<x ； 16．②③④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17.（1）解：原式=11323+-- ………（4分） =3- ………（5分） （2）解：原式=111)1)(1(2--+⋅-+x xx x x x ………（1分）=112---x xx x ………（2分） = 1-x x ………（3分） 当2=x tan45°2=时 ,原式=2 ………（5分）18.证明： EB AD =BD EB BD AD -=- ，即ED AB = ………（1分）又∵BC ∥DF ，∴FDB CBD ∠=∠ ………（2分） ∴EDF ABC ∠=∠ ………（3分）又∵F C ∠=∠ ， ∴ EDF ABC ∆≅∆ ………（5分） ∴EF AC = ………（6分）19. （1）. 50， 24%， 4； ………（3分） （2）以下两种方法任选一种（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④选第一个项目 ① ② ③ ④选第二个项目 ②③④ ①③④ ① ② ③∴恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是61122= ………（8分）∴恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是612= ………（8分） 20. 解： （1）由题意知，4,3==OB OA在Rt AOB ∆中，54322=+=AB ………（2分） 设经过点C 的反比例函数的解析式为xky = ∴54-=-k，20=k ∴所求的反比例函数的解析式为xy 20= ………（4分） （2）设 P ),(y x∵四边形ABCD 为菱形，∴5==AB AD ，3=OA∴2=OD ， ∴44221=⨯⨯=∆COD S 即421=⋅⋅x OA ， ∴38=x ，∴38±=x当38=x 时，215=y ； 当38-=x 时，215-=y∴P )215,38(或)215,38(-- ………（8分）21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ， 根据题意得：5.10)1(3)1(332=++++x x ………（3分）（2）由（1）得， 05.032=-+x x ………（4分） 由根与系数的关系得，321-=+x x ，5.021-=x x ………（5分）又∵1242221221=+-mx x x m mx∴[]1242)(21221221=--+x x m x x x x m[]12)5.0(4192=-⋅-+m m∴0652=-+m m 解得，6-=m 或1=m ………（8分）22. 解：（1）∵顶点A 的横坐标为x=122=--，且顶点A 在y=x-5上， ∴当x =1时，y =1-5=-4,∴A （1，-4） ………（2分） （2）△ABD 是直角三角形将A （1，-4）代入c x x y +-=22，可得，1-2+c =-4，∴c =-3， ∴322--=x x y ，∴B （0，-3）当y =0时，0322=--x x ， ∴11-=x ，32=x ， ∴C （-1，0），D （3，0），18222=+=OD OB BD ，21)34(222=+-=AB ，204)13(222=+-=AD ，∴222AD AB BD =+，∴∠ABD =90°，即△ABD 是直角三角形. ………（6分） （3）存在由题意知：直线l ：5-=x y 交y 轴于点E （0，-5）， 交x 轴于点F （5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD =3，∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥ l ，即P A ∥BD则构成平行四边形只能是P ADB 或P ABD ，如图，过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线并交于点G ，设)5,(11-x x P ，则11x PG -=，451--=x AG =11x -23==BD PA由勾股定理得：,18)1()1(2221=-+-x x ,082121=--x x 21-=x ，4∴存在P （-2，-7）或P （4，-1）使以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形………（10分） 另解：直线l ：5-=x y 交y 轴于点E （0，-5），交x 轴于点F （5，0） ∴OE=OF=5，又∵OB=OD =3，∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥ l ，即P A ∥BD当点P 在点A 的左侧时，PA =BD ， 则四边形PADB 是平行四边形，∴PA =23 又∵△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=AB =2，∴PE=PA-AE =22∴P （-2，-7）当点P 在点A 的右侧时， PA =BD=23，则四边形PABD 是矩形，∴PD=AB=2 ∵△PDF 是等腰直角三角形，∴P （4，-1）∴存在P （-2，-7）或P （4，-1）使以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形………（10分） 23. （1）证明：∵PQ CD ⊥ ，∴︒=∠=∠90PQD PQC∴PC 、PD 分别是⊙1O 、⊙2O 的直径， ………（2分） 在⊙1O 中， PCD PAB ∠=∠， 在⊙2O 中， ,PDC PBA ∠=∠ ∴△PAB ∽△PCD ， ∴22221===r r PD PC PB PA ； ………（5分） （2）解：在R t △PCQ 中，∵421==r PC ，2=PQ ，∴21cos ==∠PC PQ CPQ ，∴︒=∠60CPQ ， 在R t △PDQ 中，∵2222==r PD ，2=PQ ， ∴22sin ==∠PD PQ DPQ ，∴︒=∠45PDQ ， ………（8分） 又∵PD 是⊙2O 的直径，∴︒=∠90PBD ，∴︒=∠=∠60CPQ CAQ ，︒=∠=∠45PDQ PBQ ，︒=∠-︒=∠4590PBQ ABE 在△EAB 中， ︒=∠-∠-︒=∠75180ABE CAQ E . ………（10分） 24 .（1）证明：∵AC AB =，∴C B ∠=∠，又∵BAE B CEM AEF ∠+∠=∠+∠，且B AEF ∠=∠，∴BAE CEM ∠=∠，∴△ABE ∽△ECM ； ………（3分） （2）∵ C B AEF ∠=∠=∠，且C AME ∠>∠，∴AEF AME ∠>∠，∴AM AE ≠； ………（4分） 当EM AE =时，则△ABE ≌△ECM ，∴5==AB CE ，∴1=-=EC BC BE当EM AM =时，∴MEA MAE ∠=∠， ∴CEM MEA BAE MAE ∠+∠=∠+∠， 即CEA CAB ∠=∠， 又∵C C ∠=∠，∴△CAE ∽△CBA ，∴CBACAC CE =， ∴6252==CB AC CE ，∴6116256=-=BE ； ………（8分） （3） 设x BE =，又∵△ABE ∽△ECM ， ∴AB CE BE CM =，∴56xx CM -=， ∴59)3(5156522+--=+-=x x x CM ， ………（10分） ∴516)3(5152+-=-=x CM AM ∴当x =3时，AM 最短为516，又当x BE ==3=BC 21时，∴点E 为BC 的中点，∴BC AE ⊥，∴422=-=BE AB AE ，此时，AC EF ⊥，∴51222=-=CM CE EM ， ∴259651251621=⨯⨯=∆AEM S . ………（12分）。