高中数学文科选修1-2知识点总结24035学习资料
高中数学选修1-2知识点总结
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
数学选修1至2知识点总结
数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。
一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。
在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。
二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。
3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。
封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。
4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。
5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。
指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。
6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。
三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。
7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。
高二数学选修1-1-2数学知识点文科
第一局部 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p ，那么q 〞形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“假设p ，那么q 〞 逆命题： “假设q ，那么p 〞 否命题：“假设p ⌝，那么q ⌝〞 逆否命题：“假设q⌝，那么p ⌝〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、假设p q ⇒，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 假设p q ⇔，那么p 是q 的充要条件〔充分必要条件〕．利用集合间的包含关系：例如：假设B A ⊆，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A=B ，那么A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或〔or 〕：命题形式p q ∨； ⑶非〔not 〕：命题形式p ⌝.7 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二局部 圆锥曲线1、平面与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数〔小于12F F 〕的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)
选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若p ，则q ”逆否命题：“若q ，则p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若pq ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ；⑵或（or ）：命题形式p q ；⑶非（not ）：命题形式p . pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ；全称命题p 的否定p ：)(,x p M x 。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p ：)(,x p M x ；特称命题p 的否定p ：)(,x p M x ；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF 。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程222210x y a b ab 222210y x a b ab 范围axa 且bybbxb 且ay a顶点1,0a 、2,0a 10,b 、20,b10,a 、20,a 1,0b 、2,0b 轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0F c 、2,0F c 10,F c 、20,F c焦距222122F F c cab对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率22101c bee aa3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF 。
高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③ 线性回归方程：y bx a （最小二乘法）a y bx注意：线性回归直线经过定点（x,y ）.2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）n n2 2(X i x)2(y i y)2i 1i 1注：⑴r >0时，变量x,y 正相关；r <0时，变量x, y 负相关；⑵①|r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②|r|接近 于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3. 条件概率对于任何两个事件 A 和B,在已知B 发生的条件下，A 发生的概 率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为RA B ）,其公式为RA B P （ABP (A )其中,nX i y i i 1n2 Xii 1nx y-2nxn__(X i x)(y i y)i 1独立炖检整 绽计炭M一可红件化的回扫分析 「|松件膛 「闹互独立爭件L 曲小二乘法求线性回SJ 方租2 X 2 的独立性故验高中数学选修1-2知识点总结4相互独立事件(1) 一般地，对于两个事件 A , B,如果_RAE) = P (A )P (B )，则 称A B 相互独立.(2) 如果A,A ,…，An 相互独立，则有RAA …A) = _RA)RA)… RA). ⑶ 如果A , B 相互独立，则A 与B,入与B,入与B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：(1) 2 X 2列联表设代B 为两个变量，每一个变量 都可以取两个值，变量A ：A,A 2瓦；变 量 B : B I ,B 2 B I ；通过观察得到右表所示数据:并将形如此表的表格称为2X 2列联表.(2) 独立性检验根据2X 2列联表中的数据判断两个变量 A , 是否独立的问题叫2X 2列联表的独立性检验.(3) 统计量x 2的计算公式_________ n (ad — be ) 2 ________x 2= (a + b )( e + d )( a + e )(b + d )第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推 理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； (3) —般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的，而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似 ，类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)0;高中数学选修1-2知识点总结由一般性的命题推出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理考点三数学归纳法：它是一个递推的数学论证方法 • 步骤:A.命题在n=1 （或n 0）时成立，这是递推的基础;B. 假设在n=k 时命题成立C. 证明n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定对任何自然数 （或n>=圧,且n N ）结论都成立。
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)高二数学选修1-11、数列的性质与特征（一）数列概念：数列是列有次序的一组有限个或无限个数构成的数组，又称有序数列。
（二）有序数列比较：任意两个有序数列可以比较是否有序，已经大小关系。
（三）数列等比：如果一个数列中每一项都是等比的，则该数列为等比数列。
2、等比数列的性质（一）等比数列的公比：等比数列的前两项的比值称为公比，记为q，如果前两项之比为正数，则称为正比，公比q也为正数；反之，反比，公比q为负数。
（二）特定的等比数列：（1）等比数列的通项公式：设等比数列的公比为q，使得a1，a2，…，an均成等差数列，则数列中任一项，可以表示为an＝a1qn-1（2）定积分数：一列等比数列或它们的和称为定积分数，也称为定量数列。
3、等差数列的性质（一）等差数列的公差：等差数列的前后项的差称为公差，记为d。
4、等比数列与等差数列的混合（一）等比等差数列：等比等差数列是指一个拥有等比性质和等差性质的数列。
高二数学选修1-21、数学归纳法数学归纳法是一种发现规律的方法，它可以帮助我们用有限个具体的实例对一般情况作出正确的推论。
它包括三个步骤：（一）假设它是真的先假设某一定理是正确的，设定一个最初的论据。
（二）证明它是正确的为了证明这个定理是正确的，我们可以分别从可能的情况开始，例如从最小的情况，再一步步推导出更大的情况，以此来证明它是正确的。
（三）总结出结论最后要通过将实例抽象，归纳得出结论，它一般归纳为一个公式，表示一般情况。
2、数学归纳法的应用（一）证明定理：数学归纳法可以用来证明一般性的定理，先从特殊情况进行证明，再以特殊情况为基础归纳出一般性的结论。
（二）导出公式：我们可以用数学归纳法来导出感性的认识变成理性的形式，即由具体的实例可以推出一般性的公式来表示具体情况。
3、数学归纳法的注意事项（一）假设的充分性：在使用数学归纳法前，要确定假设是完全充分的，不可以太过抽象，要尽量把可能性全部考虑到。
高中数学选修1-2知识点总结 (2)
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学选修1-2知识点总结
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例 1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立． 5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修12知识点总结
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验． (3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学文科选修1-2知识点总结2
高中数学文科选修1-2知识点总结2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第四章 复数 必背结论1.(1) z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0； (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )； 2．复数的代数形式及其运算设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论(1) i i 2)1(2±=±； ;11;11i ii i i i -=+-=-+(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i(3) zz z z z 111=⇔=⇔=。
高中数学文科选修知识点归纳
选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若p ⌝，则q ⌝”逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and )：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨；⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 45、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 78、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p A B=．9、焦半径公式：若点()00,x y P在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pFx P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三部分导数及其应用1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式： ①'C0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数运算法则：()1()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
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高中数学选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
其中，1
22
1n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=
n
i n
i i i
n
i i i
y y x x
y y x x
r 1
1
2
21
)()()
)((
注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几
乎不存在线性相关关系。
1．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元 解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋54
4＝42，
又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^
＝9.1.
∴线性回归方程为y ^
＝9.4x ＋9.1.
∴当x ＝6时，y ^
＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B
2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x /cm 174 176 176 176 178 儿子身高y /cm
175
175
176
177
177
则A.y ^＝x －1 B.y ^
＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^
＝176
解析 因为x －＝174＋176＋176＋176＋178
5＝176，
y －＝175＋175＋176＋177＋1775
＝176，
又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －
)， 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C
3．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个
样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(x －，y －)
解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D
4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45
＝0.5，
可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^
＝ 0.47，故回归直线方程为y ^
＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53
5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.254
6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：
对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.
b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02
＝
26040
＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^
＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ^
＝6.5(x －2 006)＋260.2.
①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由． 附：
K 2＝
n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70
500＝14%.
(2)K 2＝
500×(40×270－30×160)2
70×300×200×430
≈9.967.
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据
能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此
在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两
层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
8．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数30402010 疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数1025203015
(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注
射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不
小于70 mm2
总计
注射药物A a＝b＝注射药物B c＝d＝
总计
n ＝
附：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
P (K 2≥k )
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：
疱疹面积
小于70 mm 2 疱疹面积不 小于70 mm 2 总计 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35 d ＝65 100 总计 105
95
n ＝200
K 2＝
200×(70×65－35×30)100×100×105×95
≈24.56.
由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．。