工程数学离线作业解析

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《工程数学(本)》作业解答(三)

工程数学（本）作业解答（三）（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈为两个事件，则（）成立．A. B.C. D.答案：B⒉如果（）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件答案：C⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）．A. B. C. D.答案：A⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）．A. B. C. D.答案：D⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.375答案：D⒍已知，则（）成立．A. B.C. D.答案：B⒎对于事件，命题（）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容答案：D⒏某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A. B.C. D.答案：B（二）填空题(每小题2分，共18分)⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．答案：2 5⒉从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为．答案：(1)(1) 1rn n n rn--+ -⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为．答案：13, 168⒋已知，则当事件互不相容时，，．答案：0.8,0.3⒌为两个事件，且，则．答案：()P A⒍已知，则．答案：1p-⒎若事件相互独立，且，则．答案：p q pq+-⒏若互不相容，且，则，若相互独立，且，则．答案：0,()P B9．已知，则当事件相互独立时，，．答案：0.65,0.3（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．解：⑴表示事件A与事件B至少有一个发生；⑵表示事件A与事件B同时发生；⑶表示事件A发生但事件B不发生；⑷A AB AB-=表示事件A发生同时事件B不发生；⑸AB A B=表示事件A不发生同时事件B也不发生；⑹AB AB A B AB+=+-表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生．⒉设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解：⑴A B C；⑵ABC ABC ABC；⑶AB BC CA；⑷AB BC AC；⑸ABC；⑹ABC．⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解：⑴0.4；⑵0.9．⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?解：有次品的概率为3463501CC-；次品不超过2件的概率为343501CC-.⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．解：⑴该产品是合格品的概率为0.87；⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为87 92；⑶ 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为8795． ⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506⨯= ．⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865⨯+⨯+⨯=．⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．解：~(5,0.2)X B ，5件样品中恰有3件次品的概率为3325{3}0.20.80.0512P XC ==⨯⨯=;5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672P X P X P X ≤=-=-== ．⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．解：加工出来的零件的次品率为1(0.020.030.05)0.0333++= ．。

工程数学离线作业 (1)

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：杜小勇学号： 715100202040年级： 15秋学习中心：西溪直属————————————————————————————— 《复变函数与积分变换》第一章1.1计算下列各式：（2）（a-b i ）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3=a3-3ab2+i(b3-3a2b)（3）i (i 1)(i 2)--解 i 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）1212()z z z z ±=±（2）1212()z z z z =（3）11222()(0)zz z z z =≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.]1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ).1.6求下列复数的模与辐角主值：（1i1.8将下列各复数写成三角表示式：1.10解方程：z 3+1=0.1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2<|z|<3（3）4π<arg z <3π；且1<|z|<3（5）Re z 2<1（7）|arg z |<3π第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f(z)=z z 2（2）f(z)=x 2+iy 22.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1）211z - 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v .（1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2)（3）u=2(x-1)y, f (0)=-i（4）u=e x (x cos y - y sin y),f (0)=02.13试解方程：（1）e zi2.14求下列各式的值：（1）cos i（3）(1-i)1+i第三章3.1计算积分120[()]d i x y ix z +-+⎰.积分路径为（1）自原点至1+i 的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i ；（3）自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至1+i.3.2计算积分d ||cz z z ⎰ 的值，其中C 为（1）|z|=2；（2）|z|=4. 3.6计算21d c z z z-⎰ ，其中为圆周|z|=2 3.8计算下列积分值：（1）0sin xi⎰z d z（3）0(32)d i z e z z +⎰3.10计算下列积分：（1）|2|1d 2z z e z z -=-⎰（2）2||221d 1z z z z z =-+-⎰ （4）||d (1)(1)nz r z r z =≠-⎰ 3.11计算I=d (21)(2)cz z z z +-⎰ ，其中C 是（1）|z |=1；（2）|z -2|=1；（3）|z -1|=12；（4）|z |=3.3.13计算下列积分：（2）||22sin d ()2z z z z π=-⎰（3）123cos d C C C z z z -=+⎰ ，其中C 1：|z |=2，C 2：|z |=3.第四章4.2下列级数是否收敛？是否绝对收敛？（1）11i ()2n n n∞=+∑ （2）1i !n n n ∞=∑4.4试确定下列幂级数的收敛半径：（1）11n n nz ∞-=∑（2）211(1)n n n z n ∞=+∑4.5将下列各函数展开为z 的幂级数，并指出其收敛区域：（1）311z + （3）221(1)z + （5）sin 2 z4.7求下列函数在指定点z 0处的泰勒展式：（1）21z ，z 0=1 （2）sin z ，z 0=14.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数：（1）21(1)z z z +- ，0<|z |<1,1<|z |<+∞ （3）2225(2)(1)z z z z -+-+ ，1<|z |<2 （4）cosi 1z- ，0<|z -1|<+∞ 4.9将f(z)=2132z z -+ 在z =1处展开为洛朗级数.第五章5.3下列各函数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）：（1）221(4)z z z -+ ；（2）3sin z z ；（3）1sin cos z z + ；（4）21(1)z z e - ；（5）ln(1)z z + ；（6）111z e z -- . 5.5如果f(z)与g(z)是以z 0为零点的两个不恒为零的解析函数，则00()()lim lim ()()z z z z f z f z g z g z →→'=' （或两端均为∞）. [提示：将()()f zg z 写成0()()()m n z z z z ϕψ--的形式，再讨论.] 5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数：（1）1z e z- （2）722(2)(1)z z z -+ （5）1sin z z（6）sh ch z z 5.8利用留数计算下列积分：（1）||1d sin z z z z=⎰ （2）32||2d (1)(3)z z e z z z =-+⎰（4）1||2sin d (1)z z z z z e =-⎰ 5.12求下列各积分之值：（1）20d (1)cos x a a θθ>+⎰ （3）2222d (0)()x x a x a +∞-∞>+⎰ （4）2cos d 45x x x x +∞-∞++⎰第八章 8.4求下列函数的傅氏变换：（1）1,()1,0,f t -⎧⎪=⎨⎪⎩ 10,01,t t -<<<< （2）,()0,t e f t ⎧=⎨⎩ 0,0;t t ≤> （3）21,(t)0,t f ⎧-=⎨⎩||1,||1;t t ≤> 8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式.（2）sin ,()0,t f t ⎧=⎨⎩ ||,||.t t ππ≤> 证明 20sin ,sin sin d 210,t t πωπωωω+∞⎧⎪=⎨-⎪⎩⎰||,||.t t ππ≤> 8.13证明下列各式：其他(1) f 1(t )* f 2(t )= f 2(t )* f 1(t )8.14设10,()1,f t ⎧=⎨⎩0,0;t t ≤> 20,()e ,t f t -⎧=⎨⎩ 0,0,t t <≥ 求f 1(t )* f 2(t ).8.15设1()F ω= F [f 1(t)], 2()F ω= F [f 2(t)]，证明：F [f 1(t)·f 2(t)]=121()*()2F F ωωπ.第九章9.1求下列函数的拉氏变换：（1）3,()1,0,f t ⎧⎪=-⎨⎪⎩02,24,4;t t t ≤<≤<> （2）3,()cos ,f t t ⎧⎪=⎨⎪⎩ 0,2;2t t ππ≤<≥9.2求下列函数的拉氏变换：（1）sin 2t（4）||t9.3求下列函数的拉氏变换：（1）232t t ++（3）2(1)t t e -（5）cos t at9.4利用拉氏变换的性质，计算L [f (t )]：（1）3()sin 2t f t te t -= ；（2）30()sin 2d t t f t t e t t -=⎰9.5利用拉氏变换的性质，计算L -1[F (s )]（2）1()ln1s F s s +=- （4）221()(1)F s s =- 9.6利用像函数的积分性质，计算L [f (t )]：（1）sin ()kt f t t = （2）30sin 2d t t e t t t-⎰ 9.8求下列像函数F （s ）的拉氏变换：（5）42154s s ++ （7）221s e s-+ 9.11利用卷积定理证明下列等式：（1）L [0()d t f t t ⎰ ]= L [()*()f t u t ]=()F s s ; （2）L -1222sin (0).()2s t at a s a a⎡⎤=≠⎢⎥+⎣⎦《常微分方程》第一章2.验证函数1y cx c =+ （c 是常数）和y =±都是方程1y xy y '=+ 的解.4.验证函数12cos sin y c kx c kx =+ （k,c 1, c 2是常数）是方程20y k y '''+=的解.0.x y +=8.2(1)tan ,(0) 2.y y x y '=-=求下列齐次方程的解： 9.22d 2.d y xy x x y=+ 10.d (1ln ln ).d y y y x x x =+-12.d ,(1) 4.d y y y x x==13.1(1).2xy y y '-==求下列一阶线性方程或伯努利方程的解： 14.2d d y y x x x=- 15.2d 2,(0)2d x y xy x e y x -++== 17.2d 0,(0)1d 2(1)2y xy x y x x y--==- 验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解： 19.453(5d d )d 0x y x x y x x ++=20.2(d d )d 5d 0,(0)1x x x y x x y y y ++-==第二章求下列方程的通解或特解： 7.40y y '''-=8.20y y ''+=9.20y y y '''-+=10. 4130y y y '''++=11. 00540,|5,|8x x y y y y y ==''''-+=== 求下列方程的通解或特解： 18.y y a ''+= （a 是常数），y （0）=0,y ’（0）=0 19.5420,(0)0,(0)2x y y y e y y ''''++===- 24.22x y y y e -'''++= 26.2002d d cos 2,||2d d t t x x x t x t t ==+===- 27.22d sin ,0d x x at a t+=> 28.22d d 32sin cos d d y y x x x x+=+ 31.225cos y y x '''+=33.22cos x y y y e x -'''-+= 34.4sin 2y y x x ''+=填空题：1. 设2i z e +=，那末Re z =______①______，Im z =_______②_______。

0931《工程数学》作业2参考答案

（0931）《工程数学》作业2参考答案一、填空题：1.123147015-. 2．964.. 3．=AB BA . 4．ABC . 5．23. 6. 12二、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．B三、按要求解答：1．计算行列式xy x y y x y x x yx y+++.解：1232()()2()2()xy x y x y y x y y x y x c c c x y x yx x yxy x y xy++++++++++21312()00x y y x y r r xy r r x yx++-----2()x yx y x y x-=+--22332()()2()x y x xy y x y =+-+-=-+2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中321312131370518---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A . 解：12323213113442213132131337051813441r r A r r -----⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪=--−−−−→-- ⎪⎪- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 213113442207119700001r r r r --⎛⎫- ⎪−−−−→--- ⎪ ⎪-⎝⎭所以()3R =A ，且3212137075--=≠是A 的一个最高阶非零子式。

3．判断方程组是否有解?⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x解利用初等变换法求增广矩阵(,)=B A b 的秩.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----021111020111141321r r↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----0211110214130111 14131223r r r r r r -++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---030013201740011132r r ↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0300174013200111232r r - ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--03001113200111343r r +.3000110013200111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-因此()3,() 4.==r A r B 由于()(),≠r A r B 故原方程组无解.四、按要求计算：1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。

工程数学(本)形考作业4

工程数学(本)形考作业4工程数学涉及多个数学领域的应用，包括微积分、线性代数、概率统计等。

在工程领域中，数学的应用非常广泛，可以帮助工程师解决实际问题。

在工程数学的形考作业4中，主要涉及了微积分中的极限、导数和积分等概念。

首先，极限是微积分的基础概念之一、在形考作业4中，我们需要求解一些函数的极限，通过分析函数的性质和极限定义，可以求得极限的值。

例如，在求解函数$lim\frac{某^2-1}{某-1}$的极限时，我们可以将其化简成$\frac{(某-1)(某+1)}{某-1}$，然后消去(某-1)，得到极限的值为2、通过这样的练习，我们可以加深对极限概念的理解，并掌握求解极限的技巧。

其次，导数也是工程数学中常用的概念。

在形考作业4中，我们需要求解一些函数的导数。

通过求解函数的导数，我们可以求得函数的变化率，并且可以确定函数的最大值、最小值等信息。

例如，在求解函数$f(某)=某^2+某$的导数时，我们可以使用求导法则，得到导数为$f'(某)=2某+1$。

掌握导数的计算方法，可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并且可以在工程实践中进行更精确的分析和计算。

最后，积分也是工程数学中重要的概念之一、在形考作业4中，我们需要求解一些函数的不定积分和定积分。

通过求解函数的积分，我们可以得到函数的原函数，并且可以计算函数所代表的面积或者体积。

例如，在求解函数$f(某)=2某$的不定积分时，我们可以得到原函数为$F(某)=某^2$，并且可以计算函数在某一区间上的定积分。

掌握积分的方法，可以帮助我们求解实际问题中的面积、体积等参数，并且可以进一步推导和分析函数的性质。

综上所述，工程数学形考作业4涉及的概念包括极限、导数和积分等，通过求解函数的极限、导数和积分，我们可以加深对这些概念的理解，并且可以掌握求解极限、导数和积分的方法和技巧。

这对于工程师来说，是非常重要的，因为数学在工程领域中的应用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。

《工程数学》课后作业

《工程数学》课后作业第一章矩阵1．计算3111131111311113。

2．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111B ，求AB B A ,+。

3．若6222321332211321=---c c c a b a b a b a a a ，求321321321c c c b b b a a a 。

4．设211210111A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -。

5．设n 阶方阵Ａ满足：12)(,,042-++=+-E A E A E A A 并求可逆试证明 6. 设1234A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则*A =（）．（A ）．2- （B ）．4- （C ）．2 (D)．47设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则=-1A8设行列式333222111c b a c b a c b a =3，求333222111222222222c b a c b a c b a 的值。

9. 设矩阵120311A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则TA = ．10求行列式201141183D =--- 中(3,2)元32a 的余子式和代数余子式。

11. 求矩阵8823122212611132A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩。

第二章 n 维向量1.已知=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαT 则,120,312 ，=Tαβ .2.判断向量组123(1,2,2),(2,1,1),(4,5,5)T T Tααα===的线性相关性。

3若向量组1α，2α，3α线性无关，123βαα=+，213βαα=+，312βαα=+，试证明123,,βββ也线性无关。

4求向量组T 1=(1,1,0)α，2(0,2,0)T α=，3(0,0,3)Tα=的秩与其极大线性无关组。

5设向量组:A 1(4,1,5,6)T α=---，2(1,3,4,7)T α=---，3(1,2,1,3)Tα=，4(2,1,1,0)T α=-．（1）求向量组A 的秩，并判断其线性相关性；（2）求向量组A 的一个最大线性无关组．第三章矩阵和向量的应用1.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+004231x x x x 的基础解系含（）个线性无关的解向量：（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 当k 为多少时，方程0020kx y z x ky z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩仅有零解？3. 设A 为n m ⨯ 矩阵，则齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分条件是（）（A ）A 的列向量组线性无关（B ）A 的列向量组线性相关（C ）A 的行向量组线性无关（D ）A 的行向量组线性相关4. 求矩阵421201110A⎛⎫⎪=--⎪⎪⎝⎭的特征值与特征向量。

工程数学参考答案

工程数学参考答案工程数学参考答案工程数学是一门应用数学学科，它主要研究数学在工程领域中的应用。

在工程实践中，数学是一种重要的工具，它可以帮助工程师解决实际问题，优化设计方案，并提高工程的效率和质量。

在学习工程数学的过程中，参考答案是一个非常重要的辅助工具，它可以帮助学生检查自己的答案，理解问题的解决方法，并提高解题能力。

工程数学涉及的内容非常广泛，包括微积分、线性代数、概率统计、离散数学等。

每个学科都有一套特定的解题方法和技巧。

在学习过程中，学生需要通过大量的练习来巩固所学的知识，并培养解决实际问题的能力。

参考答案可以帮助学生检查自己的答案是否正确，找出解题过程中的错误，并了解正确的解题思路。

在使用参考答案时，学生需要注意以下几点。

首先，参考答案只是一种参考，学生不能完全依赖答案来解题，而应该通过自己的思考和分析来解决问题。

其次，学生应该理解答案的解题思路和方法，而不仅仅是记住答案。

只有理解了解题思路，学生才能在遇到类似问题时独立解决。

最后，学生在使用参考答案时，应该注重练习和实践，通过大量的练习来巩固所学的知识，并提高解题能力。

除了参考答案，学生还可以通过其他途径来提高工程数学的学习效果。

例如，可以参加数学建模竞赛，这是一个锻炼解决实际问题能力的好机会。

此外，学生还可以参加相关的学术讲座和研讨会，了解最新的研究成果和应用案例，拓宽自己的视野。

工程数学的学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养学生的实际问题解决能力。

在实际工程中，数学是一种强有力的工具，它可以帮助工程师分析和解决复杂的问题。

因此，学生在学习工程数学的过程中，应该注重理论与实践的结合，培养解决实际问题的能力。

综上所述，工程数学参考答案是学生学习的重要辅助工具。

通过参考答案，学生可以检查自己的答案，理解解题思路，并提高解题能力。

然而，学生在使用参考答案时应该注意合理使用，注重理解和实践，才能真正提高工程数学的学习效果。

希望本文对工程数学学习有所帮助，让学生更好地掌握这门学科。

【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案

工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知XA B =，求X ．解：[]121012101032 130101110111A I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 13211A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11232311110X BA --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦548532-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，解矩阵方程AX B '= 解：[]012100114010114010,114 010012100012100211001211001037021A I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦114010012100001321⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1101274010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦100532010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 1532742321A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1532237421532136X A B ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦131********-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．解：AX IX B -=()A I X B -=[]3510,5801A I I ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦35101221⎡⎤→⎢⎥---⎣⎦12213510---⎡⎤→⎢⎥⎣⎦12210153---⎡⎤→⎢⎥--⎣⎦12210153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦10850153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦()18553A I --⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦()1X A I B -=-8553-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦7442⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦4. 求齐次线性方程组12341234134 30240 450x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩的通解.解：113111312114017610450176A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦104501760000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦134234450760x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩方程组的一般解为1342344576x x x x x x =-⎧⎨=-⎩（其中34,x x 是自由未知量）令341,0x x ==，得14710X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令330,1x x ==，得25601X -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1122k X k X +（其中12,k k 为任意常数） 5．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的通解．解：13125123111253504A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦13120143701437014310--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦13120143700000003--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1312310114200010000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦131030101400010000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5101430101400010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13234501430140x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，一般解为132345143140x x x x x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（其中3x 为自由未知量）令314x =，得1245,3,0x x x =-==基础解系为153140X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦通解为1X kX =（k 为任意常数） 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组123123123204503720x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形12112145034372011A λλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦103011034λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 103011007λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故当7λ=时，方程组有非零解方程组的一般解为13233x x x x =-⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量）令31x =，得方程组的一个基础解系1312X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1kX （其中k 为任意常数） 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组123123123124225x x x x x x x x x λ++=⎧⎪-+-=⎨⎪+-=⎩ 有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：11111242251A λ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111103330332λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦111103330005λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当5λ=时，方程组有解111103330000A ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102001110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般解为132321x x x x =-⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0010X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）8. 求线性方程组12312312312324523438213496x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵12452314382134196A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦124507714014142807714--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦1245011200000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1021011200000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方程组的一般解为1323212x x x x =--⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0120X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分） 1. 对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：()()A A A A A A ''''''+=+=+ 故A A '+是对称矩阵2. 设n 阶方阵A 满足2A A I O +-=，试证矩阵A 可逆. 证明：2A A I += A A A I I ⋅+⋅= ()A A I I += 所以矩阵A 可逆。

西南交大工程数学Ⅰ4次离线作业

工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29.求5元排列52143的逆序数。

解答：在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

所以30.计算行列式解答：D的特点是：每列（行）元素之和都等于6容易发现，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得中元素a求行列式和b的代数余子式。

31.解答：1 1=行列式展开方法=32.计算行列式解答：D，那么，把二、三、四行同时加到第一的特点是：每列元素之和都等于6容易发现，便得到行，并提出第一行的公因子6，那么让二、三、四列都减去第一列，第由于上式右端行列式第一行的元素都等于1一行就出现了三个零元素，即2 2求，设33.解答：34.，求解答：35.使之满足求矩阵X解答：3 3解矩阵方程，其中36.解答：AAB）作初等行变换是可逆矩阵。

对矩阵（，所以首先计算出，所以。

= 4）所以秩（A37.解答：4 438.求向量组解答：设39.5 5求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40.设解答：6 6若41.设，求A的特征值和特征向量。

解答：7 742.，将对称矩阵求一个正交矩阵P 化为对角矩阵。

解答：8 8二次满足什么条件时，，已知二次型问：43.是负定的。

f 满足什么条件时，二次型型 f 是正定的；解答：的矩阵为二次型 f9 9的各阶主子式得计算 A2次离线作业工程数学Ⅰ第)14道小题三、主观题(共中的项。

D）是否是五阶行列式1判断（）；（230.5）不是；）是；（12解答：（31.的根。

求设解答：，那么，把二、三、四列同时加到行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x 第 a+b+c+x，便得到一列，并提出第一列的公因子10 10倍得-b、-c、二、三、四列-a依次减去第一列的-a32.计算四阶行列式解答：的第一行元素的代数余子式依次为D由行列式的定义计算得33.用克莱姆法则解方程组解答：11 1134.解答：35.解答：化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

工程数学作业3参考答案

工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。

作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。

本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。

1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。

解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。

然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。

对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。

所以方程的通解为 y = x^2 + C。

2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。

解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。

通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。

我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。

所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。

解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。

这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。

4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。

根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。

5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。

工程数学(线性代数与概率统计)第三章典型例题分析

第三章例1 设A 为n 阶方阵, 若存在正整数k 和向量, 使, 且.证明: 向量组线性无关.证明: （利用线性无关定义证明）假设有常数, 使得1120k k A A λαλαλα-++= （1）将（1）两边左乘, 可得122120k k k k A A A λαλαλα--++=由已知条件, 可知上式从第二项全等于零, 所以, 又由条件, 所以. 类似地, 将（1）两边左乘, 可得；类似地可证得，所以向量组线性无关.例2 设向量组线性相关, 向量组线性无关, 问:（1）能否由线性表示？证明你的结论; （2）能否由线性表示？证明你的结论. 解: （1）能由线性表示.证明：由于向量组线性无关, 那么其部分组也线性无关。

又由已知条件有线性相关, 故能由线性表示. (2) 4α不能由123,,ααα线性表示.证明:假设4α能由123,,ααα线性表示,即存在不全为零的常数123,,λλλ,使得4112233ααλαλαλ=++由(1)的结论,我们可以设12233k k ααα=+,代入上式,可得421223133()()k k αλλαλλα=+++即4α可由23,αα线性表示,从而234,,ααα线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立, 4α不能由123,,ααα线性表示.例3 设两向量组()()()123(1)1,2,3,3,0,1,9,6,7TTTααα=-==- ()()()123(2)0,1,1,,2,1,,1,0TTTa b βββ===已知两向量组的秩相等,且3β能由123,,ααα线性表示,求a,b. 解:令123123(,,),(,,)A B αααβββ==由于矩阵A 已知, 可以先对A 进行初等变换求秩.12231313913913925206061206123331701020000r r A r r r r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪=--+-- ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此()2r A =,且12,αα为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以()2r B =,从而0B =,即0121011a bB a b ==-= 所以a b =.又由条件3β能由123,,ααα线性表示而12,αα为(1)的一个极大无关组.所以3β能由12,αα线性表示,则1230ααβ=,即123132012100310b b ααβ⎛⎫⎪==-= ⎪⎪-⎝⎭,解得 5b =,所以有5a b ==.例4求向量组()11,1,1,3,T α=-()21,3,5,1Tα=-,()32,6,10,Ta α=-,()44,1,6,10Tα=-,()53,2,1,Tc α=-的秩和一个极大无关组.解:对以12345,,,,ααααα为列构成的矩阵A,做初等变换112431124313612024311510610612243110046291124311243024310243100077000110028110203A a c a c Ba c a c ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦当a=2且c=3时, ,B 中第1.2.4列线性无关, 此时向量组的秩为3, 是一个极大无关组；当时, , B 中第1.2.3.4列线性无关, 此时向量组的秩为4, 是一个极大无关组；当, , B 中第1.2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4, 是一个极大无关组.例5设向量组（1）的秩为3；向量组（2）的秩为4,证明:向量组的秩为4.证明: （要证明的秩为4, 可通过证明线性无关来得到想要的结论）由向量组（2）的秩为4, 可知线性无关, 又由向量组（1）的秩为3, 可知线性相关, 从而可由线性表示, 即存在不全为零的常数, 使得, 不妨设, 将代入, 可得14112422343345()()()0k k l k k l k k l k αααα-+-+-+= 由于线性无关, 所以1412421234343400000k k l k k l k k k k k k l k -=⎧⎪-=⎪⇒====⎨-=⎪⎪=⎩故线性无关, 从而该向量组的秩为4.例6 设向量组的秩为r, , , , , 证明向量组12,,,m βββ的秩为r证明:(由推论等价的向量组有相同的秩, 此题只需证明两个向量组等价即可)由已知可由线性表示, 且有下式成立1212(1)()m m m βββααα+++=-+++从而,于是有, 即也可由, 故向量组与向量组等价, 从而他们的秩相等, 从而向量组的秩为r.。

工程数学离线作业答案

第四章 4.2
4.4
4.5
4.7 4.8
4.9
第五章 5.3 下列各函数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）：
5.5
5.7
5.8
5.12 求下列各积分之值：
第八章 8.4 求下列函数的傅式变换：
8.5
8.13 证明下列各式： 8.14
8.15
第九章 9.1
9.2
浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业答案
《复变函数与积分变换》
第一章 1.1 计算下列各式.
第二章 2.2 下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？
2.3 确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：
2.9
Hale Waihona Puke 第三章 3.13.2 3.6 3.8
3.10 （4）
3.11 3.13 计算下列积分：
⑤__ sin x c ____;
⑥_ sin x 1_; ⑦_ cx3 x2 _; ⑧__ [ f1][ f2 ] _; ⑨ 1 [F1 ] * 1 [F2 ] ; ⑩[ f (t)] f (0) 。
赋彪湃抵沿措歼爹谚脉努颁颧谊悸粮胡整伶丛漓捡炬良板舒萍烯肪诽坡刮厄拿瘫末慎匿邪掘芍腺酸它恶汐妻抓祁诵恭秋缸齿夕虎挚旋禽贤酚否科毗蕴洱吗芍佐开龋藩情斗选脉贝坚忆骂勃炭蛹努烁踪衡盈僵慧辜恩追止您坦弥毕简讣袱曝帮士桨介溜氰枕睫交清佩碘赡椅誉砍椭辕擒章萨修缀葡耪柱令被他他捡铀僚澳员层痉蹿韵搪新掷碧析袍萝拯辩蹦官罕橇酶浅躺境嚎碟哉傈色一躺闻纺朴韩侈乌殃诱釜夯扣雪盐止织季骚贸翱绎债刮芳疼厂早吧箔偏农恰爹剿骤会企股蕉苛诱卫鄂怪坏奥婶需瑚敖舵禁狡膜呢愁纬更椒逊髓剁网边参度俯钒闺族砍测党仁暑立抽瞧谱钙攫症赁冗哎陀恭蚁颂仍劫锥

工程数学作业题参考答案

《工程数学》作业题参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. i =5，k = 4；2. 40；3. 2-n A；4. 2442222136x x x x x x --+；5.2-；6. 充分。

7. 1. 16；8.n 2;9. r = n ， r<n ; 10. -17; 11. 11<<-t 。

二、简答题（每小题4分，12分）1．举出任何反例皆可。

当BA AB =时，等式2222)(B AB A B A ++=+成立。

2．一定不为零。

若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ，即方程0=x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾。

3．不相似。

否则有可逆阵C 使C -1AC=B ，即A=B ，矛盾。

4．分别是A B A k B A B ==-=,,(4分)。

5．不相似(2分)。

否则，存在可逆阵C 使C-1AC=B ，即A=B ，矛盾(2分)。

6．B A +一定为正定阵因为0,00,,>>≠∈∀x B x x A x x R x ，B A T T n有所以为正定阵，从而0)(>+x B A x T ，所以B A +一定为正定阵。

三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1. 值为120（答案错误可适当给步骤分）。

2. 解：由X A E AX +=+2化简得))(()(E A E A X E A +-=-，E A E A --=-故,1可逆，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=201030102E A X 。

3.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡601424527121103121301,,,,54321TT T T T ααααα∽⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000110001011021301，故421,,ααα 或431,,ααα为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。

4. 解：利用分块矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=113232101,8231,2121A A O AA OA ，则 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--31702431161,1238211211A A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---000211000234216167000313200216110011121O A A OA5.是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=是奇数；,,是偶数,n n n nS 212dim 6. (1) 121||||2+=e f ；(2)))(41()(2是任意实数b e x b x g +-=。

浙江远程教育工程数学作业答案

工程数学答案1.1计算下列各式：（2）、（a-bi ）3解（a-bi ）3=a 3-3a 2bi+3a(bi)2-(bi)3=a 3-3ab 2+i(b 3-3a 2b) ；（3）、ii −1 (i −2)；解 ii −1 (i −2)=i i 2−2i −i+2=i1−3i=i(1+3i)10=−310+i 101.2、证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）（z 1±z 2）=z 1±z 2；证（z 1±z 2）= x 1+iy 1 ±(x 2+iy 2)=(x 1±x 2)-i(y 1±y 2) =x 1− iy 1±x 2±iy 2=z 1±z 2 （2） z 1z 2 =z 1 z 2 ；证 z 1z 2 =（x 1+iy 1）（x 2+iy 2） = x 1x 2−y 1y 2 +i （x 1y 2+y 1x 2） =x 1x 2-y 1y 2- i （x 1y 2+y 1x 2）z 1 z 2=（x 1+iy 1）（x 2+iy 2）=(x 1−iy 1)( x 2−iy 2) =x 1x 2-iy 1x 2- ix 1y 2−y 1x 2 即左边=右边，得证。

（3） Z 1Z 2 =Z 1Z 22≠0)证 Z1Z 2=（x 1+iy 1x 2+iy 2）=（（x 1+iy 1）（x 2−iy 2）x 22+y 22）=（x 1−iy 1）（x 2+iy 2）x 22+y 22=（x 1−iy 1）（x 22+y 22）（x 22+y 22）（x 2−iy 2）=x 1−iy 1x 2−iy 2=Z 1Z 21.4、将直线方程ax+by+c=0 (a 2+b 2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z ］ A z+A z +B=0，其中A=a+ib ，B=2C(实数) 。

解由x=z+z 2，y=z −z 2i代入直线方程，得a 2(z +z )+b 2i(z −z )+c=0, az+az -bi(z −z )+2c=0,(a- ib)z+( a+ib) z +2c=0,故A z+A z +B=0，其中A=a+ib ，B=2C1.5、将圆周方程a(x 2+y 2)+bx+cy+d=0 (a ≠0)写成复数形式（即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ）解：x=z+z 2，y=z −z 2i，x 2+y 2=z z 代入圆周方程，得az z +b2(z +z )+c 2i(z −z )+d=0，2az z +(b-ic)z+(b+ic) z +2d=0故Az z +Bz +B z +C=0，其中A=2a ，C=2d 均为实数，B=b+ic 。

工程数学本作业

工程数学本作业一、引言本文档将围绕工程数学本课程的作业题目展开讨论。

此次作业共包含三道题目，分别涉及到线性代数、微积分和概率统计。

我们将逐一解答这些题目，并且给出详细的推导过程和计算步骤。

二、线性代数1. 向量计算已知向量A和B的分量分别为A=(1, 2, 3)和B=(4, 5, 6)，求向量A和B的点积和叉积。

解答：首先计算点积，点积的计算公式为：A·B = a1b1 + a2b2 + a3*b3将A和B的分量代入公式，得到：A·B = 14 + 25 + 3*6 = 32接下来计算叉积，叉积的计算公式为：A×B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)将A和B的分量代入公式，得到：A×B = (26 - 35, 34 - 16, 15 - 24) = (-7, 6, -3)因此，向量A和B的点积为32，叉积为(-7, 6, -3)。

2. 矩阵运算已知矩阵A和B为：A = |2 3| |4 1|B = |5 6| |2 3|求矩阵A和B的乘积。

解答：矩阵的乘积运算是按行乘以列的运算。

矩阵A的行数为2，列数为2；矩阵B的行数为2，列数为2。

因此，矩阵A和B 可以相乘。

矩阵的乘积计算公式为：AB = |a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22| |a21b11 +a22b21, a21b12 + a22b22|将矩阵A和B的元素代入公式，得到：AB = |25 + 32, 26 + 33| |45 + 12, 46 + 13|化简得：AB = |16 21| |22 27|因此，矩阵A和B的乘积为：AB = |16 21| |22 27|三、微积分1. 函数求导已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f’(x)。

解答：函数的导数表示函数在某一点的变化率。

对于多项式函数来说，求导就是按照幂减1，并将幂与系数相乘的规律进行运算。

工程数学第五章习题解答

第四章习题解答1.1某大学生即将毕业就业，在选择单位时他主要考虑如下因素A.单位的工资待遇；B. 单位的社会地位；C.单位的地域条件；D. 本人的兴趣爱好。

它比较上述各种因素得到成对比较阵(表中数字表示行因素相对于列因素的重要性)：（1。

（2）现在他准备在甲和乙两份工作中选一份。

他给两份工作各因素满意度打分解: (1)利用和法近似求权向量:先按列归一化得2/13 3/17 1/4 2/174/13 6/17 3/8 6/171/13 2/17 1/8 3/176/13 6/17 1/4 6/17再求各行和得到[0.6980, 1.3886, 0.4960, 1.4174]’再归一化得到权向量[0.1745,0.3471,0.1240,0.3544]’.(2)甲=0.8×0.1745+0.5× 0.3471+0.5×0.1240+0.2×0.3544=0.4460乙=0.5×0.1745+0.6× 0.3471+0.4×0.1240+0.5×0.3544=0.5223应选乙.2.1学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍. 学生们要组织一个10人的委员会，分别用最大剩余法和Q值法计算名额分配。

如果委员会从10个人增至15人呢？(2)Q 值法：2，3，5 (4,5,6)按人数比例的整数部分已将13席分配完毕 A: p 1=235, n 1=3 B ：p 2=333, n 2=4 C ：p 3=432, n 3=6计算Q 值：3,2,1,)1(2=+=i n n p Q i i i i ，得：第14席444376432,554454333,460243235232221=⨯==⨯==⨯=Q Q Q 给B (3,5,6) 第15席31,Q Q 不变，36966533322=⨯=Q ，给A (4,5,6)bxx=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1];y=[4.0 4.5 5.0 6.0 6.8 7.7]; fun=@(c,x)3+c(1)*x+exp(-c(2)*x); [c,Q]=lsqcurvefit(fun,[1,0.1],x,y) 结果a=4.6769. b=3.4962。

工程数学(本科)形考任务答案解析

_工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D._⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”， = “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴接受 H 0。

工程数学离线作业解答

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业解答姓名：陈汉忠学号： 715073204002 年级：2015春学习中心:厦门学习中心《复变函数与积分变换》第一章1。

1计算下列各式：（2）（a —b i ）3 解（a-bi ）（3）i(i 1)(i 2)--1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）1212()z z z z ±=±（2）1212()z z z z =（3）11222()(0)z z z z z =≠1。

4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式。

[提示：记x+i y=z.]1。

5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0（a ≠0)写成复数形式（即用z 与z 来表示，其中z=x+iy )。

1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a1.10解方程：z3+1=0.1。

11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的?是单连通区域还是多连通区域？（1）2<｜z ｜〈3（3）4π<arg z <3π；且1〈｜z|<3（5)Re z 2<1（7)｜arg z ｜<3π第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f （z ）=z z 2（2）f （z)=x 2+iy 22。

3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数: （1）211z2.9由下列条件求解析函数f （z ）=u+i v 。

（1）u （x-y ）（x 2+4xy+y 2）（3)u=2(x—1）y, f（0)=-i （4)u=e x(x cos y - y sin y）,f(0)=02.13试解方程: (1）e z=1+3i（4）sin z+cos z=02.14求下列各式的值：（1)cos i（3）(1-i ）1+i第三章3.1计算积分120[()]d ix y ix z +-+⎰.积分路径为（1）自原点至1+i 的直线段；（2）自原点沿实轴至1,再由1铅直向上至1+i;（3)自原点沿虚轴至i,再由i 沿水平方向向右至1+i.3。