初中数学学法指导

初中数学学法指导
内江十四中陈淑兰
2008年下期开始我参加了网上继续教育学习，选修了《初中数学》，通过学习，使我在如何引导学生在学习知识的过程中，提高学习兴趣，在情感、态度、方法等方面得到有效的指导，提高学习能力，变机械的接受式学习为探究式学习，如何探索解题的思路与策略，学会学习，学会反思，学会自己总结经验、探索方法，帮助学生逐步掌握适合自已的学习方法从而真正成为学习的主人等方面有了很大的启示，现谈谈我的感受：
数学学习应是一个“学（学习）、做（练习）、想（策略、反省）”有机结合、相互渗透的过程。

对于数学学习，操作运算行为是数学认知的基础行为，但如果学生在对概念、法则等了解甚浅，甚致还处于模糊不清状态时就去解题，就去解有一定难度的题，在解题过程中又缺少对“双基”及解题过程的回顾与反思，而仅仅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，这样的“熟”是什么“熟”呢？可能只是解题“套路”的“熟”；这样的“巧”是什么样的“巧”呢？可能只是一些解题“小巧门”而已，恐怕很难真正获得其中蕴涵的数学思想、观念。

常常是题目做了一大堆，方法还是老一套。

因此从某种意义上来说，我们教育工作者教学的行动指南，不应只是讲课与布置作业，考试与评讲试卷，不能用练习册、练习卷去填满学生的课余时间，更重要的是要指导学生学会学习。

首先要让学生认识到数学的用途，它本身就是个工具。

另外，中学学习是个打基础的过程，在学数学的过程中，可以发掘学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力，这是终身受益的。

所以，归根到底是要教给学生学数学的能力。

下面从概念学习，怎样解题，怎样复习三个方面来谈谈对学生的学法指导。

㈠概念学习
数学教学中要重视教学过程的教学。

也就是知识产生、发展过程的教学，要把来龙去脉给学生讲清楚。

比方说一个公式，为什么要提出这样一个问题，这个公式是如何通过具体问题把它推导出来，并将它抽象为一般的结论，成为一个公式、一个定理的？要给学生把这个讲清楚。

目的有两个，一是让学生认识知识发生的过程，他能够理解公式、定理、法则的推导过程，他就不会去死记硬背。

第二，把这个给学生讲清楚后，他就能自己主动学习，并从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

㈡怎样解题
学数学就要做题，做数学题时针对不同层次的学生可提出三种不同的要求：对于基础比较好的同学，应该是先做后看。

先做题，做完后再看同学怎么做的，老师怎么讲的，再看参考书怎么写的，然后去比较还有没有别的办法，有没有更好的方法，有比较有鉴别才有收获，懂得哪种方法好在什么地方，掌握这一点，可能就能解决很多问题。

对于学习能力稍差一些，基础稍稍一般一些的同学，可以边做边看，做了一部分，做不下去，可以请教一下别人，可以翻翻书，找找资
料，受受启发再做。

第三种，基础比较差的学生，先看后做，可以先问问别人，或是找老师帮你点一点可以怎么考虑，再自己动手做，这样，就能使不同层次的学生，在不同的程度上得到提高。

具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。

看到题目后，想它涉及到哪些基础知识，哪些基本方法，想它考你什么？拿到题就动手做题习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来，想好了再动手，不管能不能做到底能不能做对，都得要做，回头看一看，还有没有更好的办法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西。

数学题靠做。

对于教师来讲，要告诉学生怎么做题，帮助他克服做题当中的困难，碰到一个问题，要先想这个问题可以分成几个步骤来解决，我们把它叫做难题分解法，即把一个难题分成若干个基本问题，如果学生有了这个分解的能力，什么难题都可以做。

所以教师要通过教学把学生的能力提上去，老师讲题时，要把为什么这样做给学生讲得很清楚，而不只是教给学生一些死的方法，死的解题的模式，落脚点要放在提高学生学数学的能力。

㈢怎样复习
数学复习应从“反思”、“整合”、“运用”、“创新”这四个方面去考虑，在数学学习过程中，使学生有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。

1、反思
数学复习应是一个反思性学习过程。

首先，对所学习的知识、技能进行反思。

本课、本单元或本章涉及哪些知识，有没有达到所要求的程度；其二，对所蕴涵的数学思想方法进行反思，中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法，在复习过程中，反思一下学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其他情况下运用过，现在的运用与过去的运用有何联系、有何差异，有无规律；其三，对基本问题（包括基本图形、图象等）典型问题时进行反思。

反思一下本单元有哪些基本问题，哪些典型问题，有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题。

其四，对自己的错误进行反思。

准备一本纠错本，把平时犯的错误记下来，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错。

最后，作为教师，更应该对所教的内容（知识的结构体系、思想方法、前后联系等）、教学过程（有无疏漏）、学生的学习情况（哪些内容学生可能存在问题，哪些学生可能需要个别辅导）等作一个整体的反思。

2、整合
数学复习应是一个整合知识的学习过程。

在反思的基础上，一要梳理知识，理清脉络，教材每章后都给了我们一个良好的知识复习提要，我们应用好它，把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。

二要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系。

三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，解决问题
的一般方式，途径和手段。

整合过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。

3、运用
数学复习应在数学知识的运用过程中进行。

对于中学生来说，学习是目的，运用是为了学习，即通过运用，达到深化理解、发展能力的目的。

首先，应把新知识的学习与学生已有的知识经验结合起来，在新知识的学习过程中善于运用已有的知识。

其二，在数学解题学习中，要把审题、解题后的回顾、反思作为重点，在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义，变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用，变盲目碰撞为有目的、有策略地运用，变机械性练习在数学思想方法指导下的探究性解题。

其三，在日常生活中，要善于用数学的眼光去看待现实问题。

4、创新
数学复习应是一个温故知新的学习过程，在“创新”意识的指导下，我们就会努力去搜索与问题相关知识，多方位、多角度地去看待问题，从而达到对有关知识的活的复习、运用——对知识的一种最佳组合。

在“创新”意识下的复习，就会真正注重“双基”的基础性、生长点，就不会就事论事，简单重复，概念、性质要努力探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还应挖掘其新的意义、新的作用；在数学解题练习中，特别是对典型题，要多想一想，还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，代数问题能否用几何方法来解，能否用三角、向量等方法来解，等等；在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不惟一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所运用的知识、技能。

正确理解数学概念是学好数学的前提条件，读概念时应注意概念的内涵和外延；数学的每一个命题有其真假，当你要证明或求解某一个命题时，必须先分清命题中哪些是条件，哪些是所求(或所证)，正确理解每个数学语言，逐字逐句翻译成数学式子方能把握题目的意图，如果能画出几何图形(模型)则有助于帮助理解题意，找到解题途径。

对题中明显的已知和未知(需求条件)弄清楚后，还要挖掘题目中隐含条件，当你将题目中的相关信息找出后，一般从所求(证)结论开始分析需要什么条件进行逆向分析，寻找解题途径，还可采用回想、联想、猜想等办法将条件与结论联结起来，如果所给条件结论较繁则应进行等价化简后再分析，化归为学过的典型题的模式后就可按部就班进行解题了。

有不少题目还可通过间接办法进行思考求解，有时采用定义法、图解法、参数法、反证法、补集法可以独树一帜，迅速求解。

答题时要严谨规范，步步有根据，讨论时要分类明确，不重复不遗漏。

学会一题多解能深化对数学问题的理解和数学知识的应用，提高数学素养，注意多题一解能把握数学知识的精髓，把书由厚读薄，不断积累数学思想和数学方法，学会分类、归纳、演绎、推理将学数变成为真正的训练人脑思维的体操。