《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案
三角形内角和教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
三角形内角和教学设计导言：三角形内角和是初中数学中一个重要的概念。
了解三角形内角和的概念对学生理解几何学和解题都具有重要意义。
本文将从理论知识的讲解、教学方法和教学过程设计三个方面来探讨三角形内角和的教学设计。
一、理论知识的讲解1. 三角形内角和的定义三角形内角和是指一个三角形的三个内角相加的结果。
任意一个三角形的内角和为180度（即180°）。
2. 三角形内角和的性质三角形内角和具有以下性质：- 任意一个三角形的三个内角和为180°；- 三角形内角和的大小与三角形的形状无关；- 三角形内角和的每个内角都可以用三角形的顶点和另外两个顶点表示。
二、教学方法1. 正面讲解在教学的初期阶段，教师可以通过正面讲解的方式向学生介绍三角形内角和的定义和性质。
教师可以通过示意图和实例来帮助学生理解概念和性质，并引导学生进行思考和讨论。
2. 合作学习在学生对三角形内角和的概念有了初步了解后，可以组织学生进行小组活动。
每个小组可以给出一些具体的三角形问题，让学生在小组内讨论并解决问题。
通过合作学习的方式，学生可以相互促进，共同解决问题，并加深对三角形内角和的理解。
3. 实践活动在学生对三角形内角和的理论知识有了一定掌握后，可以进行一些实践活动来提高学生对概念的应用能力。
教师可以设计一些与实际生活相关的问题，让学生通过测量和计算来解决问题。
这种实践活动可以帮助学生将抽象的理论知识应用到具体的实际问题中，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学过程设计1. 导入环节教师可以通过展示一张三角形图片来引入三角形内角和的概念。
教师可以提问学生如下问题：三角形的内角和是多少？为什么三角形的内角和是一定的？2. 理论讲解教师可以在黑板上绘制一个三角形，通过图示和简要文字说明，向学生介绍三角形内角和的定义和性质。
教师可以鼓励学生提问和参与讨论，帮助他们更好地理解概念和性质。
3. 小组活动将学生分为小组，并给每个小组分配一个具体的三角形问题。
冀教版七年级数学下册9.2.2三角形的内角和外角(第2课时)优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，激发学生的学习兴趣和动机。例如，通过讲解实际问题，引入三角形的内角和外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，帮助学生形象地理解三角形内角和定理及外角性质。
3.创设操作活动，让学生亲自动手操作，观察和发现三角形的内角和外角的性质。例如，让学生剪拼三角形，观察内角和外角的变化，从而发现它们的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入思考，探索三角形内角和定理及外角的性质。例如，从简单的问题开始，让学生计算三角形的内角和，然后逐步引导他们发现三角形内角和定理。
2.利用小组合作的形式，进行互动式学习，激发学生的学习积极性和主动性。例如，在讲解三角形外角时，让学生分组进行实验，观察和记录外角的性质，从而加深他们对知识的理解和掌握。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，评估自己在学习过程中的表现和进步。例如，在每节课结束后，让学生总结自己在课堂上的学习情况，发现自己的优点和不足，明确下一步的学习目标。
在教学案例中，我以现实生活中的情景为导入，提出一个问题：“在一个直角三角形中，除了直角外的两个角的度数和是多少？”通过这个问题，引导学生思考三角形的内角和问题。接着，我引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探索三角形内角和定理的推导过程，使学生理解和掌握三角形的内角和定理。
在讲解三角形的外角时，我以实际例子为例，让学生通过观察和操作，发现三角形外角的性质，引导学生理解和掌握三角形的外角性质。同时，我通过设计一系列练习题，让学生在实践中运用内角和外角的性质，提高学生的解题能力。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)优秀教学案例
1.布置作业：让学生运用三角形内角和定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用小组合作、讨论的方法，共同解决问题。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生对三角形内角和定理的掌握程度，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示生活中三角形的图片，使学生能够直观地感受到三角形内角和定理在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生逐步探究三角形内角和定理，激发了学生的好奇心，培养了学生的思考能力和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作学习，学生能够相互交流、合作探究，提高了学生的团队合作能力和沟通能力，同时也促进了学生对三角形内角和定理的理解和应用。
4.反思与评价的环节：通过引导学生回顾学习过程，反思自己的学习表现，学生能够更好地了解自己的优点和不足，有利于学生自我提高和成长。
2.通过对三角形内角和定理的学习，使学生体会到成功的喜悦，提高他们的自信心。
3.培养学生团结协作、共同进步的价值观，使他们学会与人合作、交流。
4.通过对本节课的学习，使学生认识到数学不仅是一门学科，更是一种思考问题和解决问题的方法，培养他们的创新精神。
三、教学策略
（一）情境创设
1.利用多媒体展示生活中的三角形图片，如金字塔、自行车三角架等，引导学生关注三角形模型，提问：“你们能发现三角形的内角之间有什么关系吗？”
2.讲解三角形内角和定理的内容，并结合多媒体演示，让学生直观地理解三角形的内角和定理。
3.通过举例、讲解，引导学生掌握三角形内角和定理的应用方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如：“探究三角形内角和定理的证明方法”。
1121三角形的内角(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)
1121三角形的内角(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)11.2与三角形有关的角(第2课时)一、内容和内容解析1．内容直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．2．内容解析本节课内容是“三角形内角和”的延续．由三角形内角和定理容易得到：直角三角形的两个锐角互余．这是直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中角的计算问题．反过来，如果一个三角形有两个角互余，就可以判定这个三角形是直角三角形．本节课的研究又是以后研究“解直角三角形”的基础，因此起着承上启下的作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．(2)掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．2．目标解析达成目标(1)的标志：能由三角形内角和定理推出直角三角形的两个锐角互余，并能运用直角三角形的这个性质解决与角有关的计算和证明问题．达成目标(2)的标志：能由“直角三角形的两个锐角互余”得出命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，并加以证明，能由角度之间的关系去判别一个三角形是不是直角三角形．三、问题诊断分析直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”与判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”是两个互逆的命题，它们的题设和结论都较为清晰．单独使用时，学生会感到比较轻松，但若同时运用上述性质与判定解决问题，难度就增大了．本节课的教学难点：综合运用上述性质与判定解决问题．四、教学过程设想1．复三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠C等于多少度？1追问：你用了哪些知识解决的？师生活动：学生独立解决教师出示的问题，借助问题的解决复三角形的内角和．设想意图：调动学生已有的知识、经验，为获得新知识作准备．2．探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C＝90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A＋∠B的度数吗？师生活动：学生独立解决，若有疑问，可以交流，教师点评．设计意图：两个问题的设计，注意对比教学，前者不可求，有无穷多个不定解，而后者利用了“整体思想”和已有的“三角形的内角和”知识可求．追问：利用上面的结果，你能得出什么结论？师生活动：学生用自己的语言归纳总结，教师再规范化，得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．教师介绍表示直角三角形的符号“Rt△”，并指出直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．设计意图：培养学生的语言表达能力和概括能力．题目3此性质的几何推理格式怎样表示呢？师生活动：教师引导学生分析性质的题设和结论，从而写出性质的几何推理格式：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．设计意图：推理格式是学生在运用中易错的，将这一部分独立分析，对学生有示范作用．3．例题讲解例如图1，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？师生举动：教师出示例题，可提出以下三个题目：(1)两个角的关系是什么？(2)这两个角分别在什么三角形中？(3)你如何验证本人的想法？学生思考上述问题并回答，教师根据学生的回答板书示范．设想意图：实时对性质进行巩固运用．4．探索直角三角形的断定2CEDA图1B问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？师生举动：教师提出题目，由学生分析、解决，教师点评．设想意图：通过说出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，由性质过渡到断定．追问：这个结论建立吗？如何验证你的想法？师生举动：由学生去分析、画图、写出已知、求证和证明过程．利用三角形内角和定理可得，有两个角互余的三角形是直角三角形．设计意图：前面从性质的研究中积累了经验，此时，完全放手给学生解决．问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？师生活动：教师引导学生分析判定的题设和结论，从而写出判定的几何推理格式：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．设想意图：推理格式的规范誊写是学生在运用中易于混淆与产生错误的，故而清晰地给出，便于学生把握．练如图2，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？图2变式1：若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，则CD是△XXX 的高吗？为什么？变式2：若∠ACD＝∠B，CD⊥AB，△ACB是直角三角形吗？为什么？变式3：如图3，若∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？图3师生活动：教师出示一组变式练，由学生去分析、解决，感悟数学的变化之美及“变中不变”的规律．3设想意图：将母题进行逐步变式，使直角三角形的性质与断定交融在一同，锻炼学生的甄别能力，同时对性质与断定进行实时巩固、分辨，培养学生的分析能力和综合运用知识解决题目的能力．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课研究了哪些主要内容？(2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？(3)利用直角三角形的性质与断定分别可以解决哪些题目？师生活动：学生畅谈交流，教师点评．设计意图：引导学生从知识内容和研究过程两个方面总结自己的收获，注意性质与判定的区别与联系．6．布置作业教科书题11.2第4，10题．五、目标检测1．在△ABC中，∠A＝14°，∠B＝76°，则△ABC是________三角形．设计意图：考查学生对“有两个角互余的三角形是直角三角形”的掌握情况．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，则∠B＝________．设计意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与方程组解决问题的能力．3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝35°，则∠BCD＝________．设想意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与“同角(等角)的余角相等”解决题目的能力．4．三角形中，若有一个角等于其他两个角的差，则此三角形是________三角形．。
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖《《三角形内角和》优秀教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖教材分析《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的.内角和是180°这一规律具有重要意义。
学情分析学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
教学目标（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。
（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重点和难点理解并熟练运用三角形的内角和是180°。
2、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖尊敬的各位评委老师：大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。
《三角形内角和定理》第2课时示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书 第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.
三角形的内角和与外角和教学设计
2.三角形的内角和与外角和※教学目标※知识与技能1．理解三角形的内角和性质及外角和性质．2．学会用简单的说理来计算相关的角．过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察、总结能力．情感、态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦．教学重点三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质.教学难点三角形内角和定理的证明方法.※教学设计※一、复习引入设计意图：为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备，激发学生的学习热情．什么是三角形的内角?它是由谁组成的?我们在小学曾用剪拼的方法得到三角形三个内角的和是多少?二、探究新知设计意图：首先，对三角形内角和进行严谨地证明．其次，发现三角形外角与内角关系，并进行证明，在这个过程中，要充分调动学生的学习主动性，尽量少讲，同时，在证明定理过程中，培养学生推理论证能力．1．教师布置学生自学教材第76~77页内容，然后同学间进行讨论、交流，提出问题：如何证明三角形内角和定理?让学生尝试说一说，然后师生共同证明．2．教师布置学生自学教材第77～78页内容，然后同学间进行交流、讨论，并归纳三角形的外角有什么性质，提出以下问题：你能否归纳一下你发现的性质?你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?让学生自己先尝试说一说，互相讨论、交流，然后安排学生当堂发言，师生共同纠正过程中的不当之处，完成后，师生共同归纳，得出结论：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师可让学生进一步回答．3．由以上的证明推理，得出：三角形的外角和等于360°．三、巩固应用设计意图：先让学生分析，培养学生分析图形的能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出问题，有助于培养学生的发散思维和创新能力．教师出示教材例1，先让学生进行分析，教师可适当引导学生应用三角形外角的性质，然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明?四、练习与小结设计意图：通过练习，有助于学生形成技能，也有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，也有利于培养学生独立自主的学习能力．通过小结，使学生对本节课与上节课的知识相互联系，形成知识体系．练习：1．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如果α、β、γ分别是△ABC的∠A、∠B、∠C相邻的外角，α：β：γ＝4：2：3，则∠BAC的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．在一个三角形中，有两个内角相等：①有一个外角等于50°，求这个三角形各内角的度数；②有一个外角等于100°，求这个三角形各内角度数．教师出示练习，学生完成后举手回答反馈，教师注意对方法思路进行点拨．小结：谈谈本节课的收获.教师引导学生从三角形的内角和、三角形外角和及外角性质等方面进行总结，尤其注意解决问题的思路方法．五、布置作业教材第79页练习第1、2、3题．※板书设计※。
人教版八年级上册数学教案：11.2三角形的内角和第二课时优秀教学案例
1.通过小组合作、探究活动，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。
2.运用多媒体教学手段，将抽象的数学知识以生动、形象的方式展示给学生，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3.引导学生运用数学语言和符号进行表达和交流，培养学生的数学表达能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，培养学生的思维能力和创新意识。
（四）反思与评价
1.让学生在课堂结束前进行自我反思，总结自己在课堂上的学习收获和不足之处，提高学生的自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互支持，共同进步。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的全面发展，给予积极的反馈和指导。
4.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.教学内容与过程设计合理：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教师注重启发学生思考，引导学生主动探究，使学生在实践中掌握知识，形成技能。
4.关注学生的个体差异：教师在教学过程中注意因材施教，针对不同学生的学习需求，设计具有层次性的教学活动和问题，使每个学生都能在课堂上得到有效的学习和成长。
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有层次性的合作任务，使学生在合作过程中能够互相学习、互相帮助，共同提高。
3.在小组活动中，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的参与机会，使每个学生都能在合作中成长。
4.引导学生对合作过程进行总结和反思，提高学生的合作能力和团队意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：回顾上一课时所学内容，提问学生对三角形内角和定理的理解和掌握情况。
三角形的内角和与外角和教案
三角形的内角和与外角和教案课题：三角形的内角和与外角和目标：- 理解三角形的内角和与外角和的概念- 掌握计算三角形内角和及外角和的方法教学重点：- 三角形内角和的计算方法- 三角形外角和的计算方法教学环节：1. 导入新课：通过举例引入三角形的内角和与外角和的概念。
让学生思考有没有发现三角形内角和之间或与三角形外角和之间的关系。
2. 内角和的计算：- 提示学生三角形的内角和等于180°，然后引导学生思考如果知道两个内角，如何计算第三个内角。
- 引导学生通过举例计算三角形内角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，另一个内角为80°，则第三个内角为180° - 60° - 80° = 40°。
3. 外角和的计算：- 引导学生思考三角形的外角和与相应的内角之间的关系。
提示学生一个外角与其相邻的两个内角之和等于180°。
- 通过举例让学生计算三角形外角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，则相应的外角为180° - 60° = 120°。
4. 练习与巩固：- 给学生一些练习题，让他们计算三角形的内角和与外角和。
- 强调计算过程的重要性，特别是注意单位和过程的清晰性。
5. 拓展与应用：- 引导学生思考，如果一个三角形的两个内角和为100°，应该如何计算第三个内角和三个外角和。
- 引导学生通过练习和应用题提升对三角形内角和与外角和的计算能力。
6. 总结与展望：- 对三角形的内角和与外角和进行总结，并提醒学生加深对该概念的理解和掌握。
- 展望下一节课的内容，如三角形的分类及性质。
教学资源：- 课件或黑板、白板- 练习题评估方式：- 平时表现观察- 教师提问- 练习题作业评定。
数学教案：《三角形的内角和与外角和》(初中)
数学教案：《三角形的内角和与外角和》（初中）三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质和特点对于初中数学学习来说非常重要。
其中，内角和与外角和是三角形属于常见而又基础的概念之一。
本文将围绕《三角形的内角和与外角和》展开讲解，并提供相应教案。
一、引入在开始研究内角和与外角和之前，我们先明确下什么是内角和和外角和。
1. 内角和：一个多边形的各个内角之和称为该多边形的内角和。
2. 外角和：一个多边形的各个外角之和称为该多边形的外角和。
在数学中，我们主要关注的是三角形的内角和与外角和。
下面将从不同视角分别介绍这两个概念。
二、三角形内部结构与内部关系1. 三条边三条边决定一个三角形，在任意给定两条边长时，第三条边都不可任意取长，需满足两条边之和大于第三条边才能成立。
2. 角度与直线在一个平面上有无数条直线画过 , 它们相互过于分离或相互相交 , 延长或重叠和其他的不同情况。
下面主要围绕如何来对待相交两直线的内角和外角，提出三角形内( 外) 角问题。
三、研究内角和1. 定义三角形的每个内角对应一个度数。
将这些内角按顺序相加，就得到了三角形的内角和。
对于 ABC 的三个内角∠A, ∠B, ∠C ，它们的和为180°。
2. 性质与推论* 任意一个三角形 abc 都有△a+b+c=180°。
* 任一条边上的两个外弧共计原完整地组成圆周而且仍等于360°即：∠a + 这个所在圏弧等南东跟+ 某南西叫等外弧。
四、研究外角和1. 定义通过延长边 BC、CA 和 AB，可以得到三个外角。
这些外角以补余边作为衡量单位，并按顺序相加得到三角形的外角和。
2. 性质与推论* 每个外角都是由一个切线与一条割线所组成，每个割线都与它所在的边有共同的外端点。
* 三角形的一个外角等于其两个不相邻内角之和。
* 垂直补角定理：一个角的补角与其垂直，且与该角共用一条边。
五、教学活动设计接下来，我们为初中数学教师设计一节关于《三角形单位和及外局和》的教学活动，帮助您更好地引导学生理解和巩固相关概念。
人教版初中数学七年级下册《7.2三角形的内角外角》2课时教学设计DOC
9.2 三角形的内角和及三角形的外角和定理教学目标：1、使学生掌握三角形的内角和及外角和定理的证明过程2、使学生应用三角形的内角和定理及外角和定理解决有关计算和证明问题知识与技能：1、理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
过程与方法：1、经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、培养学生的实践能力和观察总结能力情感态度与价值观：在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣教学重点：三角形的内角和定理及三角形外角和定理教学难点：三角形的内角和定理及外角和定理的推理过程教学过程：一、创设情景，引入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个定理的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？二、动手探究1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD∠的度数，可得到∠ACBBA+=180∠∠+图1图23 剪下A∠，按图2拼在一起，从而还可得到+A∠B∠ACB180+=∠（图2）4 把B∠和C∠的度数，∠剪下按图3拼在一起，用量角器量一量MAN会得到什么结果。
教师在学生完成后，提出问题：在图（1）、（2）中的直线CM与AB有什么位置关系？在图（3）、中的直线MN与BC有什么位置关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？三、证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC求证：∠A﹢∠B﹢∠C=180°教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程，注意向学生提示辅助线要用虚线。
探索三角形的内角和与外角和教案
探索三角形的内角和与外角和教案一、引言在初中数学教学中，三角形的内角和与外角和是一个重要的概念。
它不仅是理解三角形性质的基础，也是求解相关题目的关键。
本文将通过一个教案，引导学生进一步探索三角形内角和与外角和的特性和计算方法。
二、教学目标1.掌握三角形内角和与外角和的定义；2.理解三角形内角和为180°，外角和为360°的原理；3.能够灵活运用三角形内角和与外角和的计算方法。
三、教学过程1.引入（学生活动）教师将一张平面图放在黑板上，上面画有一个三角形ABC。
（教师指导）教师引导学生观察三角形ABC，并提问：三角形ABC的三个角分别是多少度？（学生活动）学生观察后回答三角形ABC的三个角分别是60°、60°、60°。
（教师点拨）教师指出，三角形的内角和等于180°，因此三角形ABC的内角和为180°。
2.探索内角和与外角和（学生活动）教师将另一个三角形DEF画在黑板上，并提问：三角形DEF的三个角分别是多少度？（学生活动）学生观察后回答三角形DEF的三个角的度数不同，可能是任意的。
（学生活动）教师给出一个任务：通过测量和计算，尝试得到三角形DEF的内角和。
（学生活动）学生依次测量三角形DEF的三个角度，并将结果记录在纸上。
（教师点拨）教师告诉学生，三角形DEF的内角和是不变的，不论三个角的度数是多少。
（学生活动）学生讨论并得出结论：三角形DEF的内角和为180°。
3.计算内角和的特殊情况（学生活动）教师将一个直角三角形GHI画在黑板上，并提问：三角形GHI的三个角分别是多少度？（学生活动）学生观察后回答三角形GHI的一个角为90°，另外两个角加起来也是90°。
（学生活动）教师给出一个任务：通过计算，尝试得到三角形GHI 的内角和。
（学生活动）学生计算得出三角形GHI的内角和为180°。
4.引入外角和（教师指导）教师向学生介绍外角的概念，并提问：三角形的外角和是否有规律可循？（学生活动）学生思考后回答可能有规律，但具体规律不知道。
7.5第2课时三角形的外角2省级一等奖教案(含反思)
7.5 三角形内角和定理第 2 课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ ABC 的一边 BC 延伸获得∠ ACD ，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的观点，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：教师应在学生充足展现自己的建议以后，存心识地指引学生从三角形的外角的角度进行思虑。
第二环节：探究新知活动内容：① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角，联合图形指明外角的特点有三：(1)极点在三角形的一个极点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延伸线．② 两个推论及其应用由学生商讨三角形外角的性质：问题 1：如图，△ ABC中，∠ A=70°，∠ B=60°，∠ ACD是△ ABC的一个外角，能由∠ A、∠B 求出∠ ACD吗？假如能，∠ ACD与∠ A、∠ B 有什么关系？问题 2：随意一个△ ABC的一个外角∠ ACD与∠ A、∠ B 的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例 1、已知：∠ BAF ，∠ CBD，∠ ACE 是△ ABC 的三个外角．求证：∠ BAF+ ∠ CBD+ ∠ ACE=360°剖析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明： (略)．例 2、已知： D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 上一点， BE、CD 订交于 F,∠ A=62°，∠ACD=35 °，∠ ABE=20 °．求： (1)∠BDC 度数； (2)∠BFD 度数．解： (略)．活动目的：经过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，指引学生从内和外、相等和不等的不一样角度对三角形作更全面的思虑．注意事项：新的定理的推导过程应成立在学生的充足思虑和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
《三角形的内角和与外角和》参考教案
.B C C9.1三角形2.三角形的内角和与外角和教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法教学过程一、活动引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1)(2)(3)(4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，还有其它折法吗？实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，如果只剪下一个角呢？二、探索新知1．用严谨的证明来论证三角形内角和定理.看哪个同学想的方法最多？AD AE EB D∠DAC 是三角形的一个外角，内角 BAC 与它相邻，内角∠B 、∠C 与它不方法一：过 A 点作 DE ∥BC∵DE ∥BC∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD ，过点 C 作射线 CE ∥BA.∵CE ∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于 180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.3．三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于 180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.图 8.2.6相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图 8.27 所示的图形，然后把∠ACB 、∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点 A 、C 、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.︒ 由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图：D 是△ABC 边 BC 上一点，则有∠ADC ＝∠DAB+∠ABD ，∠ADC>∠DAB ，∠ADC>∠ABD问：∠ADB ＝∠( ) +∠( )4．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法.(1)你能用“三角形的内角和等于 180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？5．探索三角形的外角和(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是 360°的证明方法.三、知识应用例 1 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80 ˚ ，∠BAC=70˚. 求：(1) ∠ B 的度数；(2) ∠ C 的度数.解：(1)∵ ∠ADC 是⊿ABD 的外角 (已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵ ∠B=∠BAD(已知)∴∠ B = 80︒⨯ 1 = 40（等量代换） 2(2)∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ (三角形的内角和为 180 ˚ )∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC (等式的性质)= 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚=70四、巩固练习教科书第79页练习1、2、3五、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？六、作业。
《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿
《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿1、《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿一、说教材本节课的内容是新课程七年级数学教材第八章多边形第二节三角形的第三课时——三角形的外角和。
教学目标：探索了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，能利有平行线的性质证明这两条性质，并应用计算。
重点阐述：三角形外角的性质以及外角和难点突破：添加辅助线二、说教法教师通过引导、启发、探究等教学互动。
引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
三、说学法本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。
在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。
四、说教学程序一、复习提问1、三角形内角和等于多少？2、什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的.内角之间有什么关系？二、新授：（一）探究与概括1、(1)图中有△ABC的外角吗？（△BCD）(2)与△BCD具有公共顶点的角是那一个角？（△ABC），△A、△C、与△CBD有公共顶点吗？（没有）△△ABC是△CBD的相邻内角。
△A、△C是与△CBD不相邻的内角。
2、问：(1)三角形的一个外角与它相邻内角有什么关系？（互补）（△BCD+△ABC=180°）(2)三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系呢？实验P47做一做将△1，△2剪下拼在△1′与△2′位置2、《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿本节课我在设计时以问题作为教学的出发点，在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上外角和的知识改编成需要学生探究的问题，主要的活动是由学生动手操作剪纸发现问题、总结规律，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学过程变成学生对数学问题进行探究、解决的过程。
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《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案
第二课时
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少?
2．三角形的外角有哪些性质?
二、新授A
例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数. B D C
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12
∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵∠B＝∠BAD（已知）
∴∠B =80°×=40°（等量代换）.
（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质）
=180°-40°-70°
=70°
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
A
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习
1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADC，∠ADB的度数。
A
B
D C
2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。
求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
五、作业
教科书第82页习题9.1第3、4题
六、教学反思：
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。