近轴光线计算

§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则

设在空间存在如下一个折射球面：

r:折射球面曲率半径 o:顶点 L:物方截距 L':像方截距 u:物方孔径角 u':像方孔径角符号规则: 光线方向自左向右•（1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。

•（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负

•（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。

•（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

•（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。

•（6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。

二、实际光线的光路计算

已知:折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'，及物方坐标L和U

求:像方L'和U'

解：△AEC中，

由折射定律：又

说明：

以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。

由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也变。说明“球差”的存在。

三、近轴光线的光路计算

概念：近轴区、近轴光线

公式：

(5)式说明：在近轴区l’只是l的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。

高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面

共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点

在近轴区有：

由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：

(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；

(8)式表明了物、像孔径角的关系

(9)式表明了物、像位置关系

限制了光线与光轴的夹角,光线在折射面上的入射角,折射角等都很小.所有角度小于5°正切,正弦都可用该角度的弧度值代替.