高等数学(廖辉主编)思维导图
高中数学知识框架思维导图(2019.3.21整理,14页)
两个原理
分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列数：������������ ������ = ������(������ − 1) ⋯ (������ − ������ + 1) = (������−������)!
������!
计算原理
排列与组合
������! m 组合数：C n ＝ ������!(������−������)!
高考数学知识框架思维导图（2019.3.21 整理，14 页）
陈永清
第一部分
集合、算法语言、简易逻辑、复数、推理与证明、排列组合
概念 性质 集合的分类 集合 集合的表示 集合间的关系
Hale Waihona Puke 元素与集合之间的关系：∈，∉ 确定性、互异性、无序性 有限集、无限集、空集（） 列举法、描述法、图示法
求解（两个）集合中的参数值，注意检验： 1.是否违反互异性；2.是否违反其他条件 含有������个元素的集合������的子集个数是2������ ， 真子 ������ ������ 集个数是2 − 1，非空子集个数为2 − 1， 非空真子集的个数是2������ − 2．(������，)
性质
C n ＝C n
m
m
n－m
Cn＋1＝C n ＋C
m
m－1 n
应用
捆绑法、插空法、优先法、隔板法、间接法、建模法、分类法、树状图
0 ������ ������ + ������ 1 ������ ������−1 ������ + ⋯ + ������ ������ ������ ������−������ ������ ������ + ⋯ + ������ ������−1 ������1 ������ ������−1 + ������ ������ ������ ������ (������∈N*). (������ + ������)������ = ������������ ������ ������ ������ ������
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
高中数学最全的思维导图
高中数学最全的思维导图
中国教育在线· 2015-11-09 06:43温馨提示商务合作QQ：1927876294小编推荐两个优秀的微信公众号：美丽的旅游（ID：mldly520）中国养生在线（ID：zg-yszx）很多同学又到一轮复习了，不知道该怎么总结，教育君给大家提个建议，要想总结，主要还是首先梳理出脉络来，提到某个知识点，那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！请点击标题下面：“中国教育在线”关注规则（关注后输
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星分享】【23.母爱】【25.教育技巧2】【28.文化教育】【29.
教育思考】【31.智慧分享】【32.开心一刻】【33.古代教育】【34.感动瞬间】【38.英语指导】【39.名家教育2】【41.生活点滴】【50.课外读物】【51.学习思维】【52.孩子叛逆】【53.名家教育3】【54.感动美文】【55.性教育】【61.单亲家庭】......更多专题，请点击菜单栏，“教育导航”微信原文微信文章为作者
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高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
23考研高数命题点思维导图
3 2
(y ′′ ≠ 0 )
曲率圆表达式
定积分
定积分
实际意义
曲边梯形的面积 变速直线运动的路程
精确定义
b a
f (x)dx
=
lim
n→∞
n i =1
f a +
b
− n
a
i
b
− n
a
定积分的存在性(一元函数的可积性)
存在的充分条件 存在的必要条件
性质
区间长度、线性性、可加性、保号性
可积函数必有界
有理函数的积分： QPnm((xx))dx (n < m ), Pn (x)、Qm (x)分别是 x的n次多项式和 m次多项式
1)将
Qm
(
x
)因式分解；2
)把
Pn (x) Qm (x)
拆成若干最简有理分式
之和
定积分的应用
定积分在几何学上的应用
平面图形的面积
直角坐标 极坐标
旋转体的体积 绕x轴转
体积
有限个无穷小之和是无穷小
无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
运算
运算步骤
无穷小的比较
①化简先行:等价替换（常用的有sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~1/2x^2 ，e^x-1~x,tanx~x,(1+x)^α-1~αx等）、恒等变形、抓大头）
①有分母，通分；没有分母，创造分母
∞-∞
导数的应用
函数的单调性 曲线的凹凸性 曲线的拐点 函数的极值与最值 曲率(数学三不考)
单调增加 单调减少
f ′(x) > 0 f ′(x) < 0
定义
图形是凹的 图形是凸的
高等数学廖辉教材pdf
高等数学廖辉教材pdf在现代教育中，高等数学作为一门重要的学科，扮演着举足轻重的角色。
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二、教材特点1. 结构清晰：教材按章节划分，每章包含多个小节，内容有机衔接，层次清晰，方便读者进行系统学习和查找重点知识。
2. 理论与应用并重：教材既重视数学理论的引入与阐述，又注重将数学知识与实际问题相结合，引导学生理解数学在现实生活中的应用价值。
3. 举例详实：教材中配有丰富的例题和习题，涵盖了各类题型和难度级别，有助于读者加深对数学概念的理解，并提供了大量的解题思路和方法。
4. 图文并茂：教材中插图丰富多样，图文并茂，使得抽象的数学概念更加形象生动，容易理解和记忆。
三、教材使用建议1. 规划学习时间：由于高等数学的广度和深度较大，建议读者在学习前制定学习计划，明确每天的学习时间和目标，合理安排复习和习题练习。
2. 研读导言部分：教材的导言部分对整个章节的难点进行了简介和提示，建议读者在学习章节前先研读导言部分，了解章节的主要内容和重难点。
3. 多练习、灵活运用：高等数学是一门需要积极练习的学科，建议读者在掌握基础知识后，进行大量的习题练习，并灵活运用所学知识解决实际问题，提升数学思维能力。
4. 善用辅助资料：除了教材本身，还可结合网络资源、参考教材、辅导书籍等进行学习。
在理解困难的部分可以寻找相关视频、教学讲义等辅助资料进行学习。
四、教材优缺点评价高等数学廖辉教材PDF版本具有以下优点：1. 内容全面：教材涵盖了高等数学的各个方面，可以满足读者的全面学习需求。
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集合
不等式
函数
三角函数
解三角形
数列
空间向量与立体几何
直线方程
圆的方程
圆锥曲线
复数
简单几何体
二项式定理
概率与统计
算法。
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高中各科学习具有知识量大、理论性强、系统性强、综合性强以及能力要求高五个方面的特点。
然而，知识点是零乱的，不利于记忆和掌握。
只有把它们串起来，形成一个体系，才有助于快速高效掌握知识。
我们需要做的，就是找到并运用一定的方法（尤其是思维方法）用“红线”把知识“串”起来。
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集合、映射、函数、导数及微积分
三角函数与平面向量
数列与不等式
解析几何
立体几何
统计与概率
其他部分内容。