2013届中考数学考前热点冲刺《第21讲 直角三角形与勾股定理》课件 新人教版

图 21－5
第21讲┃ 考点聚焦 考点2 勾股定理及逆定理
勾股 定理 直角 三角 形的 判定 勾股 数
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边 c的平方．即：____________ a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a、b、c有 a2＋b2＝c2 定理 关系： ____________ ，那么这 个三角形是直角三角形 (1)判断某三角形是否为直角三 用途 角形；(2)证明两条线段垂直； (3)解决生活实际问题 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数， 称为勾股数
第21讲┃ 回归教材
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似 形，S1＋S2＝S3 都成立．
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中考变式
1．[2011· 贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等 腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△ AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 31 ________． 2
第21讲┃ 归类示例
[解析] 根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12， 根据勾股定理得： AB＝ AC2＋BC2＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D， 1 1 又S△ ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， 2 2 AC·BC 9×12 36 ∴CD＝ ＝ ＝ ， AB 15 5 36 则点C到AB的距离是 . 5 故选A.
第21讲┃ 归类示例
[解析] 根据直角三角形的判定，只要两边的平方 和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个 较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故 不符合题意； ②∵32＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意； ③∵12＋( 3)2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意． 故构成直角三角形的有②③.故选D.
第21讲┃ 归类示例
利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所 在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度．
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之三 勾股定理逆定理的应用
命题角度： 勾股定理逆定理.
[2012· 广西] 已知三组数据：①2，3，4；②3，4， 5；③1， 3 ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有 ( D ) A．② B．①② C．①③ D．②③
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判 断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
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巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下 P71T11 如图 21－3，∠C＝90° ，图中有阴影的三个半圆的面积有 什么关系？
图 21－3
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第21讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
第21讲┃ 归类示例
[2011· 黄石] 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在 一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－ 1，则三角板的最大边的长为 ( D )
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2．[2010· 汕头] 如图 21－5①，已知小正方形 ABCD 的面 积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方 形 A1B1C1D1 各边按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2(如图 21 625 －5②)；依此下去…，则正方形 A4B4C4D4 的面积为________．
解： 记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、 S2、S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下： 1 BC 2 1 S1＝ π ＝ πBC2； 2 2 8 1 AC 2 1 S2＝ π ＝ πAC2； 2 2 8 1 AB 2 1 S3＝ π ＝ πAB2. 2 2 8 而由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S3.
第21讲┃直角三角形与勾股定理
第21讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 定义 直角三角形的概念、性质与判定 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 直角 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 性质 对的直角边等于____________ 斜边的一半 斜边的一半 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________ (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 1 1 (1)SRt△ ABC＝ ch＝ ab，其中a、b为两直角边，c为斜 2 2 拓展 边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝ a＋b－c c ，外接圆半径R＝ ，即等于斜边的一半 2 2
图21－2 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径 的长； (3)求点B1到最短路径的距离．
第21讲┃ 归类示例
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1′D1， 和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
第21讲┃ 归类示例
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长是 l1＝ 42＋（4＋5）2 ＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝ （4＋4） 2＋52＝ 89. l1>l2，最短路径的长是l2＝ 89. B1C1 4 20 (3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝ ·AA1＝ ·5＝ AC1 89 89 89.
图21－4
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1 [解析] 第1个三角形的面积为 ，第2个三角形的面积 2 1 1 2 为 ×( 2) ＝1，第3个三角形的面积为 ×22＝2，第4个三角 2 2 1 1 2 形的面积为 ×( 8 ) ＝4，第5个三角形的面积为 ×42＝8， 2 2 1 故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ＋1＋2＋4 2 31 ＋8＝ . 2
第21讲┃ 考点聚焦 考点3 互逆命题
互逆 命题 互逆 定理
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把 这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其 中一个叫做________，那么另一个叫做它的 原命题 ________ 逆命题 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这 逆定理 个定理的________，称这两个定理为互逆定理
第21讲┃ 归类示例
勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三 边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证 明平方关系的问题．
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实际问题中勾股定理的应用
命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题．
第21讲┃ 归类示例
如图21－2，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙 面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面 爬到柜角C1处．
第21讲┃ 考点聚焦 考点4 命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称 定义 和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就 是给他们下定义 定义 判断一件事情的句子叫做命题 真命题 分类 正确的命题称为________ 命题 假命题 错误的命题称为________ 组成 每个命题都由______和______两个部分组成 条件 结论 公理 公理 公认的真命题称为________ 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的 证明 定理 方法证实，推理的过程称为________．经过证明 的真命题称为________ 定理
A．3 cm
B．6 cm
图21－1 C．3 2 cm
D. 6 2 cm
[解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝ 2AD＝2×3＝6 (cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝ 2AB＝ 6 2(cm)．
第21讲┃ 归类示例
[2012· 广州] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， BC＝12，则点C到AB的距离是 ( A ) 36 12 9 3 3 A. B. C. D. 5 25 4 4