中考数学考前冲刺专题
中考数学考前冲刺综合复习(三)
中考数学考前冲刺综合复习（三）1、在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、如图，在平面直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移2个单位长度后的坐标是( ) A ．（-4,3）B ．（0,3）C ．（-2,5）D ．（-2,1）3、在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( ) A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)4、已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xy 2-=的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( ) A. y 1<0<y 2 B. y 2<0<y 1 C. y 1<y 2<0 D. y 2<y 1<05、抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4) 6、函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ） A .向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 B .向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 C .向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 D .向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 7、（11·永州）由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 8、下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 9、（11·永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ）DCB AytytyttyFE A DCB10、函数2y x =与函数1y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）11、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）12、 如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②bc ＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、（2011湖南衡阳，6，3分）函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是 15、直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 ． 16、一次函数y = 3 x - 2的图象不经过第 象限. 17、已知反比例函数ky x=的图象经过点（－2，4），则这个函数的解析式为_____ _____．。
初三数学中考冲刺
实数一、考点回顾1、实数的分类2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用；（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行．3、实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小．（2）作差法比较大小设a，b是任意两个实数．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．4、数轴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应．5、相反数、倒数、绝对值①实数a、b互为相反数a＋b＝0；②实数a、b互为倒数ab＝1；③6、近似数、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字．7、数的平方与开方①正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根；②若b3＝a，则b叫a的立方根；③二、考点精讲精练例1、①光的速度大约是300 000 000米/秒，把300 000 000用科学记数法表示为__________；②某细小颗粒物的直径为0.000 0025m，用科学记数法表示为__________．答案：①3×108；②2.5×10－6变式练习1：用科学记数法表示下列各数：1、567 000；2、0.000 0205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）答案：C变式练习2：用四舍五入法把0.00205取近似值，结果保留两个有效数字为__________．答案：0.0021例3、计算．答案：．变式练习3：计算：①；②．答案：①原式＝＝3－1－4＋3＝1；②原式＝＝3＋1－2－1＝1．例4、①的平方根为__________；②－（－3）的相反数为__________．答案：①；②－3变式练习4：①的平方根为__________．②的倒数的相反数为__________．答案：①，的平方根为；②2例5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．解：变式练习5：①写出一个比－3大的负无理数__________；②已知m，n是两个连续的整数，且，则m＋n＝__________；③在1，－3，，0，π中，最小的数为__________．答案：①；②11；③－3例6、已知α为锐角，且，计算的值．答案：，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，．变式练习6：已知α为锐角，且，求的值．答案：，，∵α为锐角，∴α＝30°，.备考模拟一、选择题1、的倒数为（）A．B．3 C．－3 D．2、计算2－2的结果为（）A．B． C． D．43、12的负的平方根介于（）A．－2与－1之间B．－3与－2之间 C．－4与－3之间D．－5与－4之间4、已知，则（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－55、已知实数x，y满足，则x－y＝（）A．－3 B．3 C．－1 D．16、下列各数中，无理数为（）A． B．0 C．0.202002 D．7、的平方根为（）A．4 B．2 C．±4 D．±28、下列式子中结果是负数的是（）A．－（－3） B．－|－3| C．－（－3）3D．3－2二、填空题9、计算＝__________． 10、的倒数为__________．11、化简＝__________． 12、|－2|的相反数为__________．13、把1370536用科学记数法表示出来且保留三个有效数字为__________．14、0.00000102用科学记数法表示为__________．15、若m是2的算术平方根，则__________．三、计算题16、；17、；18、；19、；20、．代数式一、考点回顾1、用字母可以表示任意一个数．2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，如0，，－x等．3、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫代数式的值．4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律．二、考点精讲精练例1、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．答案：A变式练习1：（1）给定一列按规律排列的数：1，，，，，…，它的第10个数是（）A．B．C．D．答案：C（2）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律，第7个数为__________．答案：3、已知，记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，b n＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－a n），则通过计算推测出b n的表达式为b n＝__________（用含n的代数式表示）．答案：，，例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：（1）表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；（3）求第n行各数之和．答案：（1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（3）变式练习2：1、观察下列等式：．（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．答案：（1）猜想：；（2）证明：，即．2、观察下列各式：，，根据观察计算：（n为正整数）．答案：例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如图放置，其中点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝－x＋2上，依次类推，则点A n的坐标为__________．答案：设B1（y1，y1），代入y＝－x＋2得y1＝1，∴B1（1，1），A1（1，0），设B2（y2＋1，y2），代入y＝－x＋2可得，，．同样可求，．变式练习3：如图所示，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线y ＝x＋1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y ＝x＋1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…；则第二个梯形A2C1C2A3的面积是__________；第n（n是正整数）个梯形的面积是__________（用含n的式子表示）．答案：6，解析：依题意OA1＝1，C1A2＝2，…，C n－1A n＝2n－1，∴第二个梯形A2C1C2A3的面积为6，第n个梯形的面积为.例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒__________根（用含有n的代数式表示）．答案：图（1）四根，图（2）4×3－2根，图（3）4×5－4根，图（4）4×7－6根，…图（n）4×（2n－1）－2（n－1）根，故填6n－2．变式练习4：如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是__________．答案：n＋2例5、已知，则的值为__________．解：由得a－b＝－4ab，．变式练习5：已知a－2b＝3，则6－2a＋4b的值为__________．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b）＝6－2×3＝0．备考模拟一、选择题1、在直线坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…．则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64 B．49 C．36 D．252、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（－13，－13） C．（14，14）D．（－14，－14）3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋314、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B． C． D．5、将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为（）A．（x－3）2＋11 B．（x＋3）2－7 C．（x＋3）2－11 D．（x＋2）2＋46、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%．则5月份的产值是（）A．（a－10%）（a＋15%）万元 B．a（1－10%）（1＋15%）万元C．（a－10%＋15%）万元 D．a（1－10%＋15%）万元7、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2010 B．2012 C．2014 D．2016二、填空题8、观察下列等式：第一行3＝4－1 第二行5＝9－4第三行7＝16－9 第四行9＝25－16……按照上述规律，第n行的等式为__________．9、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是__________元（结果用含m的代数式表示）．10、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n则a n＝__________（用含n的代数式表示）．11、如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是__________，第n个“广”字中的棋子个数是__________．12、已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为__________．13、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为__________．14、有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为__________．15、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数得__________（用含有n的代数式表示）．16、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为__________．17、图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝__________．（用n表示，n是正整数）三、解答题18、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．整式一、考点回顾1、代数式的分类2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变．3、整式的运算（1）整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．（2）整式的乘除①幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n（m，n为整数，a≠0）；（a m）n＝a mn（m，n为整数，a≠0）；（ab）n＝a n b n（n为整数，a≠0，b≠0）；a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，且a≠0）；②a0＝1（a≠0）；；③单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．④乘法公式：平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2；完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2．（3）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫多项式的因式分解．因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．因式分解常用公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2二、考点精讲精练例1、若单项式与－2x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为_______．解：依题意解得．变式练习1：若－2a m b2m＋3n与的和仍为一个单项式，则m与n的值分别为（）A．1，2 B．2，1 C．1，1 D．1，3解：依题意，－2a m b2m＋3n与是同类项，∴ m＝2n－3且 2m＋3n＝8,得 m＝1，n＝2选A．例2、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m－1）＝m－3m2 D．（x2－4x）·x－1＝x－4答案：D变式练习2：（1）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2 B．（2a）3＝6a3 C．（a－1）2＝a2－1 D．a3÷a＝a2（2）下列计算中正确的是（）A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．a3＋a2＝2a5 C．（－2x3）2＝4x6D．（－1）－1＝1 答案：（1）D （2）C例3、已知实数a、b满足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：由（a＋b）2＝1得，①由（a－b）2＝25得，②①＋②得．①－②得 ab＝－6,∴a2＋b2＋ab＝13－6＝7．变式练习3：若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，则x，y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定解：∴ x＜y．答案：B例4、已知x2＋3x＝10，求代数式（x－2）2＋x（x＋10）－5的值．解：（x－2）2＋x（x＋10）－5＝x2－4x＋4＋x2＋10x－5＝2x2＋6x－1＝2(x2＋3x)－1＝2×10－1＝19变式练习4：已知整式的值为6，则2x2－5x＋6的值为__________．解：＝6，．∴2x2－5x＋6＝12＋6＝18．例5、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2＋b2－c2－2ab的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 解：a2＋b2－c2－2ab＝（a－b）2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)若a，b，c是三角形三边的长,则a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b2－c2－2ab＜0．选B．变式练习5：（1）多项式ac－bc＋a2－b2分解因式的结果为（）A．（a－b）（a＋b＋c）B．（a－b）（a＋b－c）C．（a＋b）（a＋b－c）D．（a＋b）（a－b＋c）（2）分解因式①2x2－4xy＋2y2 ②（2x＋1）2－x2③（a＋b）（a－b）＋4（b－1）④x2－y2－3x－3y答案：（1）ac－bc＋a2－b2＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b) ＝(a－b)(a＋b＋c), 选A．（2）①2x2－4xy＋2y2＝2（x2－2xy＋y2）＝2（x－y）2②（2x＋1）2－x2＝(3x＋1)(x＋1)③（a＋b）（a－b）＋4（b－1）＝a2－b2＋4b－4＝a2－(b2－4b＋4)＝a2－(b－2)2＝(a＋b－2)(a－b＋2)④x2－y2－3x－3y＝(x＋y)(x－y)－3(x＋y)＝(x＋y)(x－y－3)备考模拟一、填空题1、若a＝3，a＋b＝2，则a2＋ab＝__________．2、已知（x－y）2＝8，（x＋y）2＝2，则x2＋y2＝__________．3、分解因式xy2＋6xy＋9x＝__________．4、计算9a3÷（－3a2）＝__________．5、若－3x2m＋n y5和2x4y m＋2n的差是单项式，则m＋n＝__________．二、选择题6、计算（a2）3÷（a2）2的结果为（）A．a B．a2 C．a3D．a47、若5×25m×125m＝521，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68、分解因式（a－1）2－2（a－1）＋1的结果为（）A．（a－1）（a－2）B．a2 C．（a＋1）2 D．（a－2）29、下列运算正确的是（）A．－3（x－1）＝－3x－1 B．－3（x－1）＝－3x＋1C．－3（x－1）＝－3x－3 D．－3（x－1）＝－3x＋310、把代数式x2＋4x－1化为（x＋p）2＋q的形式为（）A．（x－2）2＋3 B．（x＋2）2－4 C．（x＋2）2－5 D．（x＋2）2＋4 三、解答题11、先化简，再求值：（x＋3）2＋（2＋x）（2－x），其中x＝－2．12、已知a2＋2ab－2b2＝0，求代数式a（a＋4b）＋（a＋2b）（a－2b）的值．13、先化简，再求值：2a（a＋b）－（a＋b）2，其中．14、已知x（x－1）－（x2－y）＝－3，求x2＋y2－2xy的值．15、因式分解．①a3－4a2＋4a；②1－a2＋2ab－b2；③b4－16.分式一、考点回顾1、分式若A、B是整式，将A÷B写成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式．分式的分母B ≠0，若分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．2、分式的基本性质：，（其中M为非零整式）3、分式的运算（1）分式的加减：（2）分式的乘除：（3）分式的乘方：；（4）符号法则：．4、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫约分．5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫通分．二、考点精讲精练例1、下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C． D．答案：A变式练习1：下列变形正确的是（）A．B．C．D．答案：C例2、若分式无意义，则x＝__________；若分式的值为0，则x的值为__________．答案：3或－2；2变式练习2：若分式有意义，则x的取值范围是__________；若的值为0，则x的值为__________．答案：x≠3；－2例3、化简．解：原式变式练习3：化简．解：原式＝例4、先化简，再求值：，其中．解：原式＝∵，∴．∴原式＝．变式练习4：有这样一道题：计算的值，其中x＝2013．某同学把“x＝2013”错抄成“x＝2031”，但它的结果也正确，请你说说这是怎么回事．解：∵∴结果与x无关．故把“x＝2013”错抄成“x＝2031”，不影响它的结果．变式练习5：1、若，则__________．2、已知实数x满足，则的值为__________．答案：1、法1：由得，法2：由得，2、由得，．备考模拟1、化简的结果为（）A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x2、化简的结果是（）A．B．a C．a－1 D．3、若分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x＝2 4、若分式的值为0，则x＝（）A．1 B．－1 C．±1 D．05、已知abc≠0，且，则k的值为（）A．B．1 C．或－1 D．不确定6、化简得__________．7、若分式有意义，则x的取值范围为__________．8、已知，则式子的值为__________．9、已知ab＝－2，a＋b＝3，则式子的值为__________．10、化简为__________．11、化简：．12、化简：．13、先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．14、先化简，再选取一个恰当的数值代入求值．15、已知a是一元二次方程x2＋3x－2＝0的实数根，求代数式的值．整式方程一、考点回顾1、等式的基本性质．2、一元一次方程的解法：①解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及将未知数的系数化为1；②最简方程ax＝b的解有以下三种情况：当a≠0时，方程有且仅有一个解；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数个解．3、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其解法主要有：直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法．4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为（b2－2ac≥0）5、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac．△＞0方程有两个不相等的实数根；△＝0方程有两个相等的实数根；△＜0方程没有实数根．二、考点精讲精练例1、方程2x（x－3）＝5（x－3）的解为（）A．B．x＝3 C．x1＝3，D．解析：2x（x－3）＝5（x－3）2x（x－3）－5（x－3）＝0（x－3）（2x－5）＝0∴x1＝3，．答案：C变式练习1：若代数式2x2－x与4x－2的值相等，则x的值为（）A．2 B．C．2，或D．1解：2x2－x＝4x－2x(2x－1)－2(2x－1)＝0(2x－1)(x－2)＝0∴2x－1＝0 或x－2＝0∴答案：C例2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根为1，且满足，则c＝__________．解：依题意a＋b＋c＝0．∵，,∴a－2＝0，b－3＝0∴a＝2，b＝3∴2＋3＋c＝0，c＝－5．答案：－5变式练习2：已知α是方程x2＋x－1＝0的根，则代数式的值为__________．解：依题意α2＋α－1＝0，α2＋α＝1．．答案：14例3、关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．解：当k＝0时，原方程为一元一次方程－x＋1＝0, x＝1，有实根.若k≠0时，原方程为一元二次方程，，得 k≤．∴．综合得，故选A．答案：A变式练习3：关于x的方程2kx2＋（8k＋1）x＝－9k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．解：依题意，2k≠0, k≠0．2kx2＋（8k＋1）x＋9k＝0△＝(8k＋1)2－4×2k×9k＞0,∴k＞∴答案：D例4、某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1＋a%）2＝128 B．168（1－a%）2＝128C．168（1－2a%）＝128 D．168（1－a2%）＝128答案：B变式练习4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙 C．丙D．都一样解：设这种商品原价为a元．甲超市；乙超市；丙超市．∵ 0.64a＞0.63a＞0.6a,∴在乙超市购买这种商品更合算．答案：B例5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为了增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？答案：（1）80－x；200＋10x；800－200－（200＋10x）；（2）依题意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800＝9000．∴x2－20x＋100＝0，解此方程得x1＝x2＝10，且x＝10时，80－x＝70＞50．故第二个月的单价为70元．变式练习5：某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元，当同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？答案：设每盆至多植x株，依题意（3＋x）（4－0.5x）＝14，x1＝1，x2＝4，因要尽可能地减少成本，∴x＝4舍去．∴取x＝1，x＋3＝4．即每盆植4株时，每盆的盈利为14元．分式方程一、考点回顾1、分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程．3、解分式方程要验根．二、考点精讲精练例1、若分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．以上都不对答：去分母x－3＝m，把x＝2代入得m＝－1，故选C．变式练习：若分式方程有增根，则它的增根为（）A．0 B．1 C．－1 D．1和－1 解：两边同乘（x＋1）（x－1），得x2＋m（x＋1）－7＝0，当x＝1时，m＝3；当x＝－1时，m不存在，∴x＝1是增根，故选B．例2、解分式方程．解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得5（x＋1）＝3(x－1)解得x＝－4．经检验知 x＝－4是原方程的根．∴原方程的根为x＝－4．变式练习：解分式方程．解：，x－4＋2(x－3)＝－43x＝6x＝2经检验，x＝2是原方程的根．∴原方程的根是x＝2．例3、用换元法解方程，若设x2－3x＋1＝y，则原方程可化为（）A．y2－6y＋8＝0 B．y2－6y－8＝0C．y2＋6y＋8＝0 D．y2＋6y－8＝0解：，∵x2－3x＋1＝y,∴．答案：A变式练习：已知方程的两根分别是，，则方程的根是（）A．B．C．D．解：，，x－1＝a－1，或．得 x＝a，或．答案：A例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%．问原计划完成这项工程用多少个月？分析：相等关系是实际施工效率＝原计划施工效率×（1＋12%）．解：设原计划完工用x个月，则，解得x＝28，经检验，x＝28是方程的根．答：原计划完成这项工程用28个月．变式练习：甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？解：设甲所用时间为x分钟，则，x＝45．检验知，x＝45是原分式方程的根．答：甲花了45分钟完成任务，乙花了40分钟完成任务．例5、在社会主义新农村建设中，某乡决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做（1）需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意，得x＝60．检验知，x＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要60天．（2）答：两队合做完成这项工程需要24天．变式练习：一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需超过规定日期4天才能完成．如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？解：设规定日期为x天，则，解得x＝12．经检验知，x＝12是原方程的解．答：规定日期为12天．备考模拟一、填空题1、分式方程的解为__________．2、已知x＝3是方程的一个解，则k＝__________．3、若分式的值为0，则x的值为__________．4、若分式的值为，则y＝__________．5、若关于x的方程无解，则a的值为__________．二、选择题6、解分式方程，去分母后的结果为（）A．x＝2＋3 B．x＝2（x－2）＋3C．x（x－2）＝2＋3（x－2） D．x＝3（x－2）＋27、当x＝__________时，与互为相反数（）A．B． C．D．8、若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．－19、分式方程的解为（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝0 D．无解10、若xy＝x－y≠0，则（）A．B．y－x C．1 D．－1三、综合题11、解分式方程．12、若关于x的方程有增根，试求k的值．13、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？14、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？15、随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28日通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队（有甲、乙两组）承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天完成，那么规定的时间是多少天？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由？方程组一、考点回顾1、二元一次方程组的解法①代入法解二元一次方程组；②加减法解二元一次方程组．2、列方程组解应用题运用二元一次方程组解决简单的实际问题．二、考点精讲精练例1、解方程组：解：两方程相加得 4a＝20a＝5将a＝5代入a－b＝8得 5－b＝8所以 b＝－3方程组的解是变式练习1、解方程组：解：由（2）得y＝2x－1将y＝2x－1代入（1）得3x＋5(2x－1)＝8解得x＝1把x＝1代入（2）得y＝1∴例2、已知a、b满足方程组求（a＋b）－2013的值．解：两式相加得a＋b＝1，∴（a＋b）－2013＝1－2013＝1．变式练习2、已知是方程组的解，求代数式4m（m－n）＋n（4m－n）＋5的值．答：原式＝4m2－n2＋5，由已知有两式相乘得4m2－n2＝3，∴原式＝3＋5＝8．例3、若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，则k的值为（）A．B． C．D．解：将方程组中的k当作常数，解得∴2×5k＋3×（－2k）＝6，，选B．变式练习3、若点P（a＋b，－5）与（1，3a－b）关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________．解：依题意解得例4、某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%，高一年级招生人数增加25%，这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2009年将增加21%，求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？解：设2009年初一年级招x人，高一年级招y人，则(1＋20%)x＝480，(1＋25%)y＝125．答：初一年级招480人，高一年级招125人．变式练习4、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？答：设胜x场，平y场，则例5、某酒店客房有三人间、双人间的客房，收费数据如下表：普通（元/间·天）豪华（元/间·天）三人间150 300双人间140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解：设三人普通间和双人普通间各住了x，y间，则答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间．变式练习5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，列方程组得解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%z＋90%（800－z）≥88%×800，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．备考模拟一、选择题1、下列方程组的解中是二元一次方程组的解的是（）A．B． C． D．2、为保护生态环境，我省某山区响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A． B． C．D．3、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A．B． C．D．4、已知2x b＋5y3a与－4x2a y2－4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．－2 C．1 D．－15、若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A．－4 B．4 C．2 D．1二、填空题6、若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为__________．7、方程组的解为__________．8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了__________朵．9、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只、树为__________棵．10、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．三、综合题11、解方程组：12、解方程组：13、（贵州贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A 种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要__________分钟，生产1件B产品需要__________分钟；（2）求小李每月的工资收入范围．。
中考数学冲刺计划高效备考与模拟试题
中考数学冲刺计划高效备考与模拟试题近年来，中考在学生的升学道路上扮演着至关重要的角色。
数学作为中考科目之一，不仅考察了学生的数学基础，更重要的是考察了学生的逻辑思维能力和解题能力。
为了帮助学生高效备考数学，本文将介绍中考数学冲刺计划以及提供一些实用的模拟试题。
第一阶段：复习基础知识在备考数学之前，学生需要复习数学的基础知识，确保自己对基础概念和公式的掌握。
本阶段的复习可以从课本开始，将重点放在重要章节和知识点上。
同时，可以结合习题册进行练习，巩固对知识点的理解和应用能力。
模拟试题一：1. 请计算：3.2 × 5.7 +2.15 × 4.3。
第二阶段：掌握解题技巧在基础知识的掌握之后，学生还需要熟悉和掌握解题技巧。
不同类型的数学题目有着不同的解题思路和方法，学生需要通过大量的练习，熟悉各种解题技巧。
同时，学生还可以通过学习一些解题方法和技巧来提高解题速度和准确性。
模拟试题二：2. 已知等比数列的首项为3，公比为2/3，求前5项的和。
第三阶段：模拟考试训练在前两个阶段的复习和训练之后，学生需要进行一些模拟考试训练，以熟悉中考数学试卷的题型和难度。
通过模拟考试，学生可以对自己的备考情况有一个准确的评估，并发现自己在不同题型上的不足之处，有针对性地进行强化训练。
模拟试题三：3. 甲乙两人共有80元，乙比甲少10元，甲比乙少的钱数的一半与乙现有的钱数之和相等。
请问甲有多少钱？第四阶段：查漏补缺在模拟考试训练过程中，学生可以发现自己在某些知识点或题型上存在的一些薄弱环节。
针对这些问题，学生需要辅以老师的指导或自主查阅资料，进行有针对性的查漏补缺。
通过理解和掌握这些薄弱环节，学生可以有效提高自己的数学水平。
模拟试题四：4. 若数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an + 1，(n ≥ 1)，则a5的值为多少？第五阶段：综合复习和总结在备考即将结束之际，学生需要进行一次全面的复习，并总结备考过程中的经验和方法。
备战2025年中考数学(全国)抢分秘籍08 反比例函数和几何图形综合问题(压轴通关5题型)(解析版)
抢分秘籍08反比例函数和几何图形综合问题（压轴通关）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）反比例函数和几何图形综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点。
2．从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少！题型一反比例函数与三角形的综合问题【例1】（2024·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，OAB 是边长为4的等边三角形，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边OA 的中点C ．（1）k =．（2）若反比例函数k y x=的图象与边AB 交于点D ，则tan DOB ∠=．∵OAB 是边长为4的等边三角形，∴4AO BO AB ===，A ∠=∠∵C 为AO 中点，CE x ⊥轴，∴在Rt COE △中，30OCE ∠=∴1OE =，∴22CE OC OE =-=同理可求点()2,23A ，而(4,0B 设():0AB l y kx b k =+≠，代入22340k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，3k ⎧=-⎪本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数交点的求解，以及锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解题的关键．【例2】（2024·河南·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()6,0A ，()2,2B ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式．(2)将OAB 绕点B 逆时针旋转得到O A B ''△，点O '恰好落在OA 上，请求出图中阴影部分的面积．∵()2,2B ∴2CO BC ==∵将OAB 绕点B 逆时针旋转得到∴90OBO ABA ''∠=∠=︒222222OB O B '==+=1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x=>的图象和ABC 都在第一象限内，5,AB AC BC x ==∥轴，且8BC =，点A 的坐标为()6,10．(1)若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式；(2)若将ABC 向下平移(0)m m >个单位长度，,A C 两点的对应点恰好同时落在反比例函数(0)k y x x =>图象上，求m 的值．5AB AC == ，8BC =，点142BD CD BC ∴===，ADB ∠3AD ∴=，∵BC x ∥，∴AD x⊥于点D ，反比例函数()0k y x x =>，的图象经过点A ．(1)若14BD AB =，求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)若8k =，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标．【详解】（1）Rt ABC 中，AC AC OD ∴ ，14BD BO AB BC ==，144BO ∴=，1BO ∴=，题型二反比例函数与平行四边形的综合问题【例1】（新考法，拓视野）（2023·江西萍乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边AB 在y 轴上，AC x ∥轴，点C 的坐标为()4,6,3AB =，将ABC 向下方平移，得到DEF ，且点A 的对应点D 落在反比例函数()0ky x x=>的图象上，点B 的对应点E 落在x 轴上，连接,OD ∥OD BC ．(1)求证：四边形ODFE 为平行四边形；(2)求反比例函数(0)k y x x=>的表达式；(3)求ABC 平移的距离及线段BC 扫过的面积．（2）连接CD ，易证四边形BCDO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CD AB ∥，结合DE AB ∥，可得出C D E ，，三点共线，易证四边形ACEO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE 的长，结合3DE AB ==，可得出点D 的坐标，再利用反比例函数系数k 的几何意义，可求出k 的值，进而可得出反比例函数的表达式；（3）连接BE CF ，，在Rt BOE 中，利用勾股定理，可求出BE 的长，由此可得出ABC 平移的距离为5，由,BC EF BC EF =∥，可得出四边形BCFE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC 扫过的面积．【详解】（1）证明：由平移的性质，得：,,BC EF AC DF AB DE ∥∥∥，AC x ∥轴，且OE 在x 轴上，AC OE ∴∥，DF OE ∴∥．,OD BC BC EF ∥∥ ，OD EF ∴∥，∴四边形ODFE 为平行四边形；（2）解：连接CD ，如图1所示．四边形ODFE 为平行四边形，OD EF BC ∴==，又OD BC ∥，∴四边形BCDO 是平行四边形，,CD OB CD AB ∴=∥，DE AB ∥，C D E ∴，，三点共线．AC x ∥轴，OE 在x 轴上，CE AO ，∴四边形ACEO 是平行四边形，OE AC ∴=．点C 的坐标为()4,6,3AB =，在Rt BOE △中，OB OA AB =-=2222345BE OB OE ∴=+=+=ABC ∴ 平移的距离为5．,BC EF BC EF =∥ ，∴四边形BCFE 是平行四边形，1222BCFE BCE S S CE OE ∴==⨯⋅= 本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反比例函数系数k 的几何意义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：1（）由平移的性质及平行线的性质，找出DF OE ∥及OD EF ∥；（2）利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点D 的坐标；（3）利用勾股定理及平行四边形的性质，求出BE 的长及平行四边形BCFE 的面积．【例2】（2024·山东济南·一模）如图，一次函数112y x =-+的图象与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点(),2P a ，与y 轴交于点Q ．(1)求a、k的值；(2)直线AB过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AP PB=，连接AQ．△的面积；①求APQ②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．∵AP PB =，()22P -，，∴4h =，把()4A t ，代入y =∴点()14A -，，∵一次函数112y x =-+的图象与∴Q 的坐标为()0,1，过点A 作AH y ∥轴，交PQ ∴52AH =，∴12APQ APH AHQ S S S =+=△△△②设点4,M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,0N n ∵()2,2P -，()0,1Q ，点M 当MN 和PQ 为对角线时，如下图：Q点可看做是将N点先向右平移故M点也是相应关系，即P故M点的纵坐标为P点纵坐标加即43m-=，43m=-M的坐标为4,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；当MQ和NP为对角线时，N点可看做是将Q点先再向下平移故M点也是相应关系，即M故M 点的纵坐标为211-=，4m =-，故此时M 点坐标为：(4,1)-综上，M 点的坐标为：⎛- ⎝【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的1．（2024·河南鹤壁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和BC 的中点D ，6AB =，四边形OABC 的面积是48．(1)求点A ，D 的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点M 是四边形OABC 内部反比例函数()0k y x x =>图象上一动点(不含边界)，当直线y x m =+经过点M 时，请直接写出m 的取值范围．【分析】本题考查求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数交点问题：（1）根据6AB =得到点(6,0)C ，平行四边形面积48得到高，表示出A 点，从而得到B 点，得到中点D 代入解析式即可得到答案；（2）求出点M 在A ，D 两点得到m 的值即可得到答案；【详解】（1）解：∵6AB =，∴(6,0)C ，设点(,k A a a ，则(6,)k B a a+，2．（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线y x =与直线2y x =交于点A 、点B ，点C 为双曲线上点A 右侧的一点，过点B 作BD AC ∥，交y 轴于点D ，连接BC CD 、．(1)如图1，求点A、B的坐标；(2)如图2，若四边形ABDC是平行四边形，求BD长；(3)如图1，当四边形ABDC的面积为4时，求直线AC的解析式．则运用中点法列式，则x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∵点C为双曲线上点A右侧的一点，∴2 CC yx=∵BD AC∥1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=交于两点(6)E m，和F．且点()3C n，在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接CE，CF和CP，若415ECP ECFS S=V V，求点P的横坐标；(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数2kyx=的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．则四边形HIFG 为矩形，∴EFC EIF HIFG S S S =-- 矩形∴272545422EFC S =---=∵(16)E ，，)(23F --，，EFM 又∵点M 在x 轴上，∴点F 向上平移3个单位，∴点E 向上平移3个单位，∴点N 纵坐标为9，把y =∴12,93N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点E 向上平移3个单位，向左平移把3y =代入6y x =，得2x =，∴()32,3N ∵33122M N x x +=-，∴32122M x +=-∴33M x =-∴()33,0M -综上，点E ，F ，M 和N 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为0 73M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或703 M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(30)M -，．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，反比例函数图象性质，坐标与图形，平行四边形的性质，矩形的性质，平移中的坐标变换．此题属一次函数与反比例函数、几何图形的综合题目，属中考试常考题型．题型三反比例函数与矩形的综合问题【例1】（2024·贵州·一模）如图，在矩形ABOC 中，46AB AC ==，，D 是边AB 的中点，反比例函数()10k y x x=<的图象经过点D ，交边AC 于点E ，直线DE 的表达式为：()20y mx n m =+≠(1)求反比例函数的表达式和直线DE 的表达式；(2)根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围．【答案】(1)反比例函数解析式为112y x =-，2263y x =+(2)6x <-或30x -<<【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：（1）先由矩形的性质得到6OB AC AB OB ==，⊥，进而求出()62D -，，利用待定系数法求出反比例函数解本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：先由矩形的性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．【例2】（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围．部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m -≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数()0y kx k =>与反比例函数3y x=的图象分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为()0m ，．其中0m >．(1)四边形ABCD 是____．(填写四边形ABCD 的形状)(2)当点A 的坐标为()3n ，时，四边形ABCD 是矩形，求mn 的值．(3)试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．2．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，反比例函数y x=（0,0k x ≠>）在第一象限内的图象经过点D 、E ，(1)点F 为对角线OB 上一点，满足2OF BF =，点()6,E m 在边BC 上，且1tan 2BOC ∠=，求反比例函数解析式；(2)在（1）的条件下，反比例函数上是否存在点Q ，满足:2:1OBC OBQ S S = ，若存在，求点Q 的横坐标；(3)我们把有一个内角为45︒的三角形称为“美好三角形”，这个45︒的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图2，若点B 的坐标为()2,1，则当ODE 为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中k 的值．∵四边形OABC 是矩形，∴90BCO FHO ∠=∠=︒，∴FH BC ∥，∴OHF OCB ∽，∴OF OH OB OC=，由（1）得：()4,2F ，∴直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴()6,0C ，则点()3,0P ，同（1）理：直线OB 解析式为：y =∵()6,B m ，∴3m =，∴点()0,3A ，∴OEM △是等腰直角三角形，∴=OE EM ，∵90OEC EOC ∠+∠=︒，OEC ∠+∠∴EOC MEN ∠=∠，同理①可证：GHO OCE ≌，∴OH EC =，GH OC =，∴,22k G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线DE 的解析式为y sx t =+，k ⎧题型四反比例函数与菱形的综合问题【例1】（2024·河南信阳·一模）如图，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，且()2,0A ，(B ，点C 在反比例函数k y x =的图象上．(1)求反比例函数k y x =的表达式；(2)当菱形OABC 绕点O 逆时针旋转150︒时，判断点C 的对应点C '是否在k y x =的图象上；并直接写出CC '所在的直线解析式．在Rt OCM ∆中，1,OM CM ==∴2OC =，∴tan 3COM ∠=，∴60COM ∠=︒，∵菱形OABC 绕点O 逆时针旋转∴2OC OC '==，150AOA '∠=︒题目主要考查反比例函数与特殊四边形的性质，解三角形的应用，旋转的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.【例2】（2024·河南安阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(6,，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画 AC．(1)求反比例函数的表达式；(2)阴影部分的面积为______．（用含π的式子表示）∵菱形OABC 的边OA 在∴23CD =，OC BC =在Rt CDO △中，由勾股定理，得：∴()(22236DO OD +=-1．（2024·河南开封·一模）如图，ABC 的顶点坐标分别为(A ，()1,0B ，(C ，反比例函数()0k y x x =>的图象经过点C ．(1)求k 的值．(2)点D 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，且BD AC ⊥于点E ，DE BE =，请说明四边形ABCD 是菱形．(3)是否存在除点D 外可与A ，B ，C 三点共同组成菱形的点P ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．∵点P 与A ，B ，C 三点共同组成菱形，点A 和点C 纵坐标相等，∴可设点(),0P x ，当菱形ABPC 以AB 为对角线，则12x =+，解得=1x -，当菱形ABCP 以CB 为对角线，则012x +=+，解得3x =，则()11,0P -，()23,0P ．2．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，扇形AOB 上的点()1,3A 在反比例函数k y x =的图象上，点()3,1B -在第四象限，菱形OCDE 的顶点D 在x 轴的负半轴上，顶点E 在反比例函数k y x =的图象上．(1)k 的值为；(2)求AOB ∠的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．AOF OBG ∠=∠，根据90BOG OBG ∠+∠=︒即可求解；（3）根据扇形面积的计算，几何图形面积与反比例函数系数的关系即可求解．【详解】（1）解：已知扇形AOB 上的点()1,3A 在反比例函数k y x=的图象上，∴13k =，则3k =，故答案为：3；（2）解：如图,分别过点,A B 作AF x ⊥轴于点F ，BG x ⊥轴于点G ，∵()(1,3)3,1A B -，，∴13OF BG AF OG ====，，∵OA OB =,∴()SSS OAF BOG ≌，∴AOF OBG ∠=∠，∵90BOG OBG ∠+∠=︒，∴90BOG AOF ∠+∠=︒，∴90AOB ∠=︒；（3）解：由（2）可知，13OF AF ==，，∴OA OB ===90AOB ∠=︒，∴22115442OAB S OA πππ=⨯=⨯=扇形，11522AOB S OA OB === △，由（1）可知反比例函数解析式为3y x=，∵点E 在反比例函数图象上，且OCDE 是菱形，如图所示，连接CE 交x 轴于点H ，∴1322OEH S k == ，∴23ODE OEH S S ==△△，∴阴影部分的面积为：5553222OAB ODE OAB S S S S ππ=-+=-+=- 阴影扇形，∴阴影部分的面积和为：522π-．3．（2023·河南新乡·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为反比例函数k y x =图象上一点，AB y ⊥轴于点B ，且8AOB S =△，点M 为反比例函数k y x=图象上第四象限内一动点，过点M 作MC x ⊥轴于点C ，取x 轴上一点D ，使得OD OC =，连接DM 交y 轴于点E ，点F 是点E 关于直线MC 的对称点．(1)求反比例函数的表达式；(2)试判断点F 是否在反比例函数k y x =的图象上，并说明四边形EMFC 的形状．题型五反比例函数与正方形形的综合问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·河南商丘·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点B 与原点重合，点A ，C 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移4个单位长度后得到正方形A B C D ''''，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为A B ''的中点，反比例函数()0k y x x=>的图象恰好经过点E ．(1)求反比例函数的表达式．(2)若反比例函数()0k y x x =>的图象与正方形A B C D ''''的边C D ''交于点F ，连接D E '，EF ，求D EF ' 的面积．(3)连接C D '，判断点E 是否在线段C D '上，并说明理由．本题考查了正方形的性质，平移的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数表达式及一次函数表达式．【例2】（2024·河北石家庄·一模）如图，已知平面直角坐标系中有一个22⨯的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x 轴、y 轴平行，每个小正方形的边长为1．点N 的坐标为(3,3)．（1）点M 的坐标为．（2）若双曲线:(0)k L y x x =>与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k 的值有个．∴符合题意的正数k 有6，2，∵经过点E 、F 时，6k =；经过点N 时，9k =，∴在这两个临界状态之间，还有两个符合题意的正数7,8k k ==，∴共有4个，故答案为：4．1．（2024·山东济南·二模）如图①，已知点(1,0)A -，(0,2)B -，ABCD Y 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 的中点，双曲线k y x=经过C 、D 两点．(1)求k 的值；(2)点P 在双曲线k y x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标；(3)以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图③)，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT ⊥，交AB 于N ，当点T 在AF 上运动时，MN HT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．解：(1,0)A - ，(0,2)B -，E 为AD 中点，1D x ∴=，设(1,)D t ，又DC AB ∥，(2,2)C t ∴-，24t t ∴=-，4t ∴=，4k ∴=；（2）则102x -+=，解得1x =，则122x -=，解得=1x -，此时2(1,4)P --，2(0,Q ②如图3，当AB 为对角线时，AP BQ =，且AP BQ ∥∴122x -=，解得=1x -，3(1,4)P ∴--，3(0,2)Q ；故1(1,4)P ，1(0,6)Q ；2(P （3）解：结论：MN HT的值不发生改变，理由：如图4，连NH 、MN 是线段HT 的垂直平分线，NT NH ∴=，四边形AFBH 是正方形，ABF ABH ∴∠=∠，在BFN 与BHN △中，BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=，三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.。
中考数学考前冲刺试题(含答案)
第十五讲 综合复习时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：一、 兴趣导入二、 学前测试一、选择题(10×3=30）1、-（—2）的相反数是（ ）A 、2B 、—2C 、1/2D 、-1/22、近年来,随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一"期间,某风景区接待游览的人数约为20。
3万人，这一数据用科学记数法表示为A 、420.310⨯人B 、52.0310⨯人C 、42.0310⨯人D 、32.0310⨯人 3、 在函数12y x -自变量x 的取值范围是 （A)12x ≤(B) 12x < (C ） 12x ≥ （D ） 12x > 4、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．A 、（2，－3)B 、（－2，3）C 、(2，3）D 、（－2，－3) 5．下列计算正确的是（A ）2x x x += （B ） 2x x x ⋅= （C ）235()x x =（D ）32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< （B ）240n mk -= (C ）240n mk -> (D)240n mk -≥y xMP12017、 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（A ）6小时、6小时 （B) 6小时、4小时 (C ） 4小时、4小时 (D ）4小时、6小时8、如图.以点P(2。
0）为圆心，，3为半径作圆，点M （a ，b ）是0P 上的一点，则错误!的最大值是【 】 A 。
I B. 错误! C 。
2 D 。
1.59、小明从二次函数y=ax2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息:①c ＜0；②abc ＞0；③a-b+c ＞0；④c —4b ＞0；⑤2a —3b=0．你认为其中正确的信息是A 、①③④⑤ B 、①②③⑤ C 、①②③④ D 、②③④⑤10. 如图， 已知AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， CD ⊥ AB 于D ，AD = 9 、BD = 4, 以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点, 弦PQ 交CD 于E ， 则PE ⋅EQ 的值是（ ) A. 24 B. 9 C 。
中考数学考前冲刺综合复习(四)
1 B OA C O A CB 第8题图 中考数学考前冲刺综合复习（四）1、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm2、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、133、一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．94、如图，ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE=1，BC=3，AB=6，则AD 的长为（ ）A 1B 1.5C 2D 2.55、下列说法正确的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6、如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ． AC BC= D ．∠BAC =30°7、如图，BD 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 相交于点E ，下列结论一定成立的是（ ）A ∠ABD=∠ACDB ∠ABD=∠AODC ∠AOD=∠AED D ∠ABD=∠BDC8、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89、如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、54 B 、53 C 、34 D 、43 11、△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= .12、单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．13、等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是 cm ．14、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的面积是__________cm 2．15、如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=700，则∠2= 度.16、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD = cm .第4题 第7题 PO A · O B A 第9题 ABCD217、如图：OA 是⊙O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD= .18、如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测得DE 的长为15米，则A 、B 两点间的距离为米.19、已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．20、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．21、（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．（1）求证：AOC AOD △≌△；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．A C BD E O第20题图。
浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题(一)
浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（一）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列哪一个数是﹣3的相反数的绝对值的倒数（ ）A．3B．﹣3C．13D．−132．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a4+a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣6a8C．6a﹣a＝5D．a2•a3＝a53．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是 2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（ ）A．2.1×109B．0.21×1010C．2.1×108D．21×1094．（4分）如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ）A．B．C．D．5．（4分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．（4分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 27．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＝0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x …01234…y…﹣3﹣1﹣3…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）A ．{x =0y =−3B ．{x =2y =−1C ．{x =3y =0D ．{x =4y =38．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是( ) A ．{y−x =5y−12x =5B ．{y−x =512x−y =5C ．{x−y =512x−y =5D ．{x−y =5y−12x =59．（4分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）10．（4分）如图：Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为BC 边中点，CF⊥AD 交AD 于E，交AB 于F，BE交AC 于G，连DF，下列结论：①AC＝AF，②CD ＋DF＝AD，③∠ADC＝∠BDF，④CE＝BE，⑤∠ BED＝45°，其中正确的有（ ）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个二、填空题(共6题；共30分)11．（5分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a+b b-a。
规律问题-2022年中考数学考前冲刺高分突破(全国通用)
第01讲：规律问题【考点精讲】题型一：周期型1．（2022·广东阳江·）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形OA 2020B 2020C 2020，如果点A 的坐标为(1，0)，那么点B 2020的坐标为（ ）A．(﹣1，1)B ．(0)C ．(﹣1，﹣1)D ．(02．（2022·山东淄博·期末）用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x=；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x −=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631B ．4719C ．4723D ．47253．（2022·四川省内江市第六中学二模）如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)题型二：递推型4．（2022·山东泰安·九年级期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（ ）A ．4πB ．212π C ．17π D ．552π 5．（2021·广东广州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt AOB V ，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，直角边OB 在y 轴正半轴上，点A 在第一象限，且OA ＝1，将Rt AOB V 绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA 1＝2OA ）．得到11Rt OA B V ，同理，将11Rt OA B V 绕原点O 逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到22Rt OA B △，…，依此规律，得到20212021Rt OA B △，则2021OB 的长度为（ ）A ．2B 2020C 2021D 20196．（2021·河南平顶山·九年级期中）如果一个等腰三角形的顶角为36°，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在V ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，V ABC 看作第一个黄金三角形；作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ，V BCD 看作第二个黄金三角形；作∠BCD 的平分线CE ，交BD 于点E ，V CDE 看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（ ）A 2018B ）2019C 2018D 2019题型三：固定累加型7．（2021·山东潍坊·九年级期中）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（）A．2020352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B．2021352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C．4040352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D．4042352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．（2021·全国·九年级专题练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，⋯依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（）A．504B．505C．506D．5079．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（）A．0B．﹣1009C．﹣1011D．﹣2021题型四：渐变累加型10．（2021·重庆实验外国语学校）下列图形都是由大小相同的小圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个小圆，第②个图形中有8个小圆，第③个图形中有16个小圆…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小圆个数为（）A ．38B ．52C ．68D ．8611．（2020·福建·三明市列东中学）如图所示，直线33y x =+与y 轴相交于点D ，点A 1在直线33y x =+上，点B 1在x 轴，且∆OA 1B 1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B 1作B 1A 2∥OA 1与直线y =于点A 2，点B 2在x 轴上，再以B 1A 2为边作等边三角形A 2B 2B 1，记作第二个等边三角形；同样过B 2作B 2A 3∥OA 1与直线y x =A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作等边三角形A 3B 3B 2，记作第三个等边三角形；⋯依此类推，则第n 个等边三角形的顶点A 纵坐标为（ ）A ．12n −B ．22n −C ．12n −D ．22n −12．（2021·全国·）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．（12）2014B ．（12）2015C 2015D 2014 【专题精练】一、单选题13．（2021·福建莆田·一模）求23201312222+++++L 的值，可令220131222S =++++L ，则23201422222S =++++L ，因此2014221S S −=−．仿照以上推理，计算出23201315555+++++L 的值为（ ） A ．201451− B ．201351−C ．2014514−D ．2013514−14．（2022·广东·塘厦初中一模）观察规律111111111,,,12223233434=−=−=−⋅⋅⋅⨯⨯⨯，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点()(),012n P n n =L 、、作x 轴的垂线，交()20y ax a =>的图象于点n A ，交直线y ax =−于点n B ．则1122111n nA B A B A B ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．()1na n −B ．()21a n −C ．()21an n +D ．()1na n +15．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）A ．180B ．204C ．285D ．38516．（2020·浙江金华·模拟预测）如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，﹣1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．(1010，0)B ．(1012，0)C ．(2，1012)D ．(2，1010)17．（2020·内蒙古呼伦贝尔·二模）如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a＋b）n的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a＋b）20的展开式中第三项的系数为()A．2017B．2016C．191D．19018．（2020·四川达州·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．29419．（2021·全国·二模）求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（）A．2020202012020−B．2021202012020−C．2021202012019−D．2020202012019−20．（2020·浙江绍兴·二模）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图：当表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为（）A ．B ．C ．D ．21．（2021·全国·九年级专题练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65D ．222．（2020·湖北·阳新县陶港镇初级中学模拟预测）将正偶数按下表排成5列：根据上面规律，2020应在（ ）A ．125行，3列 B ．125行，2列 C ．253行，2列 D ．253行，3列23．（2020·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2×i ＝（﹣1）×i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1＝i 4n ×i ＝（i 4）n ×i ＝i ，i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i ，i 4n ＝1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013+…+i 2019的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．i24．（2019·浙江金华·中考模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．43176025．（2019·广东广州·一模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．A ．1835B ．1836C ．1838D ．184226．（2018·湖北随州·中考模拟）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）A ．70B ．71C ．72D ．7327．（2017·山东济南·二模）我们知道，一元二次方程21x =−没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么，23420162017••••••i i i i i i ++++++．的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i28．（2018·山东临沂·中考模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ）6D 7 29．（2015·浙江金华·中考真题）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（ ）A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒30．（2013·湖南永州·中考真题）我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=﹣1，i 4n+3=﹣i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为【 】 A ．0 B ．1C ．﹣1D ．i二、填空题31．（2022·贵州·玉屏侗族自治县教研室一模）如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去…经过第n 次操作后得到折痕11n n D E −−到AC 的距离记为n h ，若11h =，则n h 的值为______．32．（2022·山东青岛·一模）例．求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值． 解：可设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 因此2S ﹣S ＝22009﹣1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009﹣1． 请仿照以上过程计算出：1＋3＋32＋33＋…＋32022＝_____．33．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为____________．34．（2022·湖北随州·一模）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式为542331−=，34331−=，则图2所示的图形表示的等式为____________________．（写出一个即可）35．（2021·广东佛山·九年级阶段练习）如图，四边形11OAA B 是边长为1的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到12AA A ∆；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接13A A ，得到123A A A ∆，再以对角线3OA ，为边作第四个正方形344OA A B ，连接24A A ，得到234A A A ∆，…，设12AA A ∆，123A A A ∆，234A A A ∆，…，的面积分别记为1S ，2S ，3S ，…，如此下去，则2021S 的值为_______．36．（2021·安徽宣城·一模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为__．37．（2021·安徽芜湖·二模）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=L 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=L ______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++L 的结果为________．38．（2020·广东汕头·模拟预测）如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线y =相切．设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11r =时，2020r =_________．参考答案：1．C【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：OB=由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0B2（－1，1），B2(0)，B4（－1，－1），B5（0），B6（1，－1），B70），B8（1，1），……，发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，∵2020=8×252+4，∴点B2020与点B4重合，∴点B2020的坐标为（－1，－1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．2．D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …，从x 2开始，每三个数循环一次， ∴（2022-1）÷3=673L 2， ∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， …按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环， 所以2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，1）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 4．B 【解析】【分析】根据题意找出半径的变化规律，进而求出第8步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，… 第6步半径为3+5=8（cm ）； 第7步半径为5+8=13（cm ）； 第8步半径为8+13=21（cm ）；由题意得：第8步所画扇形的半径21cm ， ∴第8步所画扇形的弧长＝9021211802ππ⨯=（cm ）， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据余弦的定义求出OB ，根据题意求出OBn ，根据题意找出规律，根据规律解答即可． 【详解】解：在Rt AOB V 中，30AOB ∠=︒，1OA =，∴•OB OA cos AOB =∠=由题意得，122OB OB ==，22122OB OB ==，332222OB OB ==， ……11222nn n n OB OB −==﹣，∴202020212OB ． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是坐标与旋转规律问题、锐角三角函数，正确得到图形的变化规律是解题的关键．6．B 【解析】 【分析】由黄金三角形的定义得BC ==，同理：△BCD 是第二个黄金三角形，△CDE看作第三个黄金三角形，则CD 12=BC ＝（12）2，得出规律，即可得出结论．【详解】解：∵AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，△ABC 是第一个黄金三角形，即BC AB =∴BC = 同理：△BCD 是第二个黄金三角形，△CDE 是第三个黄金三角形，则CD =）2，即第一个黄金三角形的腰长为1＝0，第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角）1）2，…，∴第2020个黄金三角形的腰长是（12）2020﹣1，）2019， 故选：B ． 【点睛】本题考查了黄金三角形，等腰三角形的性质，规律型等知识；熟练掌握黄金三角形的定义，得出规律是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AB =BC =AD ，再用三角形相似得出1223()2A B A B =找出规律202120213()2A B =2021个正方形的面积．【详解】解：∵点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）， ∴OA =1，OD =2，BC =AB =AD∵正方形ABCD ，正方形A 1B 1C 1C ，∴∠OAD +∠A 1AB =90°，∠ADO +∠OAD =90°， ∴∠A 1AB =∠ADO ， ∵∠AOD =∠A 1BA =90°， ∴△AOD ∽△A 1BA ， ∴1AO ODA B AB=，∴11A B =∴1A B =∴1111A B A C A B BC ==+=同理可得，223()2A B ==同理可得，333()2A B =同理可得，202020203()2A B = ∴第2021个正方形的面积=220211404033522−⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣． 故选：C ． 【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于找到规律． 8．B 【解析】 【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】解：∵第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；L L∴第n 个图案有()43131n n +−=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个 ∴412021n += ∴505n =． 故选择：B 【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 9．C 【解析】 【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a 3开始2个一循环，本题即可求解． 【详解】解：∵a 1＝1，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+1|，……a 2020＝﹣|a 2019+1|， ∴a 2=-2，a 3=-1，a 4=0，a 5=-1，a 6=0，a 7=-1，……，a 2020=0，a 2021=-1， ∴从a 3开始2个一循环，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2021=（1-2）+（-1+0）×1009+（-1）=-1011． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是得到这列数从a 3开始2个一循环的规律． 10．C 【解析】 【分析】由题意易知第①幅图中小圆的个数为2=2×1+2×0，第②幅图中小圆的个数为8=2×3+2×1，第③幅图小圆的个数为16=3×4+2×2，第④幅图小圆的个数为26=4×5+2×3；…..，由此问题可求解． 【详解】 解：由题意知，第①幅图中小圆的个数为2=2×1+2×0，第②幅图中小圆的个数为8=2×3+2×1， 第③幅图小圆的个数为16=3×4+2×2， 第④幅图小圆的个数为26=4×5+2×3； ……；∴第⑦幅图小圆的个数为7×8+2×6=68（个）； 故选C ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是找到图形规律即可． 11．D 【解析】 【分析】可设直线与x 轴相交于C 点．通过求交点C 、D 的坐标可求∠DCO =30°．根据题意得△COA 1、△CB 1A 2、△CB 2A 3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解． 【详解】解：设直线与x 轴相交于C 点．令x =0，则y y =0，则x =-1．∴OC =1，OD ．∵tan ∠DCO =OD OC =∴∠DCO =30°． ∵△OA 1B 1是正三角形， ∴∠A 1OB 1=60°． ∴∠CA 1O =∠A 1CO =30°， ∴OA 1=OC =1．∴第一个正三角形的高=1×sin60°=2； 同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，高第三个正三角形的边长=1+1+2=4，高第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8，高 …第n 个正三角形的边长=2n -1，高=2n -2∴第n 个正三角形顶点An 的纵坐标是2n -2故选：D ． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征． 12．D 【解析】 【详解】试题分析：方法一：解：如图所示：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3… ∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=1，同理可得：B 3C 3=13=2，故正方形A n B n C n D n n ﹣1．则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015）2014． 故选D ． 方法二：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，∴D 1E 1=B 2E 2=12，∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…∴∠E 2B 2C 2=60°，∴B 2C 2=3，同理：B 3C 3=13…∴a 1=1，∴正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长=1×201512014−=． 考点：正方形的性质． 13．C【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】解：设a =1+5+52+53+ (52013)则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a =2014514−．故选：C ． 【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路． 14．D 【解析】 【分析】由()(),012n P n n =L 、、可得：2n n A P an = ，n n B P an =，则可得2n n A B an an =+ ，则可得211()n n A B a n n =+ ，再利用111(1)1n n n n =−++ ，进行计算即可． 【详解】∵过点()(),012n P n n =L 、、的垂线，交()20y ax a =>的图象于点n A ，交直线y ax =−于点n B ；∴令x =n ，可得∶n A 纵坐标为2an ，n B 纵坐标为an - ， 2n n A P an \= ，n n B P an =，2n n A B an an \=+．21111111()()(1)1n n A B a n n a n n a n n ===-+++g ， 1122111n nA B A B A B ∴++⋅⋅⋅+ 11111111(1)223341a n n =-+-+-++-+L11(1)1a n =-+11n a n =+g (1)na n =+ ．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键．15．C【解析】【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．【详解】第１幅图中有１个正方形；第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；…第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）故选：C【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．16．D【解析】【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010， 故选：D ． 【点睛】本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键． 17．D 【解析】 【分析】根据图形中的规律可得()n a b +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+−+−，即可求出20()a b +的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现3()a b +的第三项系数为312=+；4()a b +的第三项系数为6123=++； 5()a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+−+−，20()a b ∴+第三项系数为12319190+++⋯+=，故选：D ． 【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 18．D 【解析】 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 19．C 【解析】 【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值． 【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1∴2021202012019S −=．故答案为：C ． 【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算． 20．D 【解析】 【分析】根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可表示出5288这个数． 【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位数字用纵式表示，十位，千位数字用横式表示，则5288用算筹可表示为，故选：D ． 【点睛】本题是一道阅读理解题，解题中要注意读懂题意，掌握算筹表示数的方法，利用数形结合的思想进行分析是解题的关键． 21．B 【解析】 【分析】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ． 【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 22．D 【解析】 【分析】找规律题型，发现规律：（1）每行4个数字，从小到大依次排列，且这一行的第一个空不填写； （2）2行一个循环，一个循环中，顺序按照先从左到右，再从右到左； （3）数字都是偶数 【详解】正偶数依次排列，2020是第1010个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010÷8=1262L因此，第1010个数（即2020）是完成126个循环后，再往后数2个数的位置 一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后2个数字，故是253行，第3列数字（第一个数字空缺） 故选D 【点睛】找规律的题型，难度不大，但需要细心，在解题过程中，特别是“+1”、“－1”的位置，需要额外注意. 23．C 【解析】 【分析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数． 【详解】解：由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝(﹣1)•i ＝﹣i ，i 4＝(i 2)2＝(﹣1)2＝1，i 5＝i 4•i ＝i ，i 6＝i 5•i ＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵20194＝504…3， ∴i+i 2+i 3+i 4+…+i 2018+i 2019＝i ﹣1﹣i ＝﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律． 24．C 【解析】 【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“()2n a n n =+（n 为正整数）”，进而可求出111122n a n n ⎛⎫=− ⎪+⎝⎭，将其代入123191111a a a a ++++…中即可求得结论． 【详解】解：∵第一幅图中“•”有1133a =⨯=个； 第二幅图中“•”有2248a =⨯=个； 第三幅图中“•”有33515a =⨯=个；L L∴第n 幅图中“•”有()2n a n n =+（n 为正整数）个 ∴111122n a n n ⎛⎫=− ⎪+⎝⎭∴当19n =时123191111a a a a ++++… 11113815399=++++L L 11111324351921=++++⨯⨯⨯⨯L L 1111111111112322423521921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯−+⨯−++⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111111112324351921⎛⎫=⨯−+−+−++− ⎪⎝⎭L L 11111222021⎛⎫=⨯+−− ⎪⎝⎭ 589840=．故选：C 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 25．C 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、 06⨯ 、366⨯⨯ 、2666⨯⨯⨯ 、16666⨯⨯⨯⨯ ，然后把它们相加即可．【详解】解：2063662666166661838+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝， 故选C ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 26．B 【解析】 【详解】图（6）中，单个矩形有：62=36个， 含“○”的矩形个数： 1个矩形：1×2=2个， 2个矩形：1×2：2个， 2×1：2个， 3个矩形：1×3：2个 3×1：2个4个矩形：1×4：2个 4×1：2个 2×2：2个5个矩形：1×5：2个 5×1：2个6个矩形：1×6：2个 6×1：2个 2×3：2个 3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个，故选B．27．D【解析】【详解】∵根据i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，∴原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i；故选D．【点睛】此题运用直接开平方法解一元二次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．28．A【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，由此可得S n=（12）n﹣3．当n=9时，S9=（12）9﹣3=（12）6，故选A．考点：勾股定理．29．D【解析】【详解】试题分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．考点：规律型：图形的变化类．30．D【解析】【详解】由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵2013÷4=503…1，∴i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013=i ． 故选D ． 31．1122n −−【解析】 【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得1BD DC DB ==，从而可得12BDB C ∠=∠，结合折叠的性质可得12BDB BDE ∠=∠，可得C BDE ∠=∠，进而判断//DE AC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得1BB AC ⊥，得到12BB =，求出2122h =−；同理，23122h =−，……，经过第n 次操作后得到的折痕11n n D E −−到BC 的距离1122n n h −=−． 【详解】解：如图，连接1BB ，由折叠性质可知，1BB DE ⊥，1BD B D =， 又∵D 是BC 中点， ∴BD DC =， ∴1CD B D =， ∴1CB D C ∠=∠， ∴12BDB C ∠=∠， 又∵12BDB BDE ∠=∠， ∴C BDE ∠=∠， ∴//DE AC ， ∴1BB AC ⊥， ∵11h =， ∴1122BB h ==， ∴2121122h =+=−， 同理，32211112222h =++=−， ……∴经过第n 次操作后得到的折痕11n n D E −−到BC 的距离2111111122222n n n h −−=+++⋅⋅⋅+=−，。
2022年数学中考冲刺知识
2022年数学中考冲刺知识2022年数学中考冲刺知识(一)1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2022年数学中考冲刺知识(三)反比例函数的定义定义：形如函数y=k/某(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，某是自变量，y是自变量某的函数，某的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质函数y=k/某称为反比例函数，其中k≠0，其中某是自变量。
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随某的增大而减小;当k0时，函数在某0上同为减函数;k<0时，函数在某0上同为增函数。
3.某的取值范围是：某≠0;y的取值范围是：y≠0.4……因为在y=k/某(k≠0)中，某不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与某轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着某无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于某轴5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=某y=-某(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
2024初三数学中考冲刺专题练习
2024初三数学中考冲刺专题练习2024初三数学中考冲刺专题练习一、中考数学复习策略中考数学是初中阶段的重要考试，对于学生来说，做好复习迎考是非常关键的。
以下是我们为你提供的2024年中考数学复习策略：1、制定合理的复习计划在复习阶段，你需要有一个明确的复习计划，根据中考数学考试大纲，结合教材内容，制定合理的复习计划。
2、把握重点难点中考数学考试中，有些知识点是重点，有些是难点，在复习时需要特别注意。
对于重点难点，可以进行专项练习，加深理解。
3、做题巩固基础数学是一门需要大量练习的学科，尤其是在复习阶段，需要通过大量的练习来巩固基础，提高解题能力。
4、注重错题总结在练习过程中，出现的错误需要及时总结，找出错误的原因，并加以改正。
同时，需要将正确的方法进行归纳，方便后续复习。
5、保持良好心态中考数学考试不仅考验学生的数学知识，也是对学生心态的一种考验。
在复习阶段，需要保持积极乐观的心态，不断激励自己，迎接中考挑战。
二、中考数学冲刺专题练习为了更好地备战中考，我们为你提供了一些冲刺专题练习，帮助你更好地掌握中考数学知识。
1、代数专题中考数学考试中的代数部分是重点考察内容，包括方程、不等式、函数等。
在代数专题练习中，需要掌握各种代数问题的求解方法，尤其是对于函数的图像、性质和应用需要有深入的理解。
2、几何专题几何是中考数学考试中的难点部分，需要学生具有较强的空间想象能力和推理能力。
在几何专题练习中，需要掌握各种几何图形的性质、面积、体积等计算方法，尤其是对于三角形、四边形、圆等图形的性质需要重点掌握。
3、概率与统计专题概率与统计是中考数学考试中的重点考察内容，与日常生活联系紧密。
在概率与统计专题练习中，需要掌握各种概率和统计方法的计算方法，尤其是对于数据的收集、整理、分析和推断需要有深入的理解。
4、应用题专题应用题是中考数学考试中的重要题型，考察学生解决实际问题的能力。
在应用题专题练习中，需要掌握各种实际问题的数学建模方法，尤其是对于生活中的各种问题，如路程、速度、时间等需要有深入的理解。
2024年中考数学冲刺复习知识点高频考点
2024年中考数学冲刺复习的高频考点主要包括以下几个方面：一、代数与方程1.算式计算：四则运算、分数计算、小数计算、百分数计算等。
2.一次函数：函数概念、函数图像、函数表达式、函数的增减性和单调性、函数的定义域和值域等。
3.二次函数：函数概念、函数图像、函数的最值、函数的对称轴、函数的零点等。
4.分式与整式：分式的加减乘除与化简、整式的加减乘除等。
5.方程与不等式：方程的解、一元一次方程与一元二次方程、一次不等式与一元二次不等式。
6.等差数列与等比数列：概念、前n项和、通项公式、性质与应用等。
二、几何与图形1.直角三角形：勾股定理、三角函数定理等。
2.圆与圆的性质：圆的周长与面积计算、圆的切线与弦的性质等。
3.直线与平面：直线的方程、斜率、角平分线、角的度量等。
4.多边形：正多边形、三角形、四边形等的性质与计算。
5.三视图与长体投影：三视图的绘制、长体的展开图等。
三、统计与概率1.数据收集与整理：调查方法、数据的收集、数据的整理与分析等。
2.平均数与中位数：算术平均数、几何平均数、中位数等的计算。
3.空间图形有关的统计：长方体与立方体的体积与表面积、圆柱与锥的体积与表面积等。
4.事件的概率：随机事件、必然事件与不可能事件、计算概率的方法等。
四、函数与图像1.函数与方程：函数图像、函数的性质、函数方程等。
2.图像的平移与伸缩：图像的变换与性质等。
五、数与量1.实数的应用：分数的应用、百分数的应用、比例的应用等。
2.各种单位的换算：长度单位的换算、面积单位的换算、体积单位的换算等。
六、分析与证明1.图形的证明：直角三角形的证明、等腰三角形的证明、相似三角形的证明等。
2.函数的性质与图像的性质的证明。
以上是2024年中考数学冲刺复习的高频考点，希望能够帮到你！。
2024年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试题
2024年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试题一、单选题1．14-的相反数是（ ） A ．14- B ．14 C ．4- D ．42．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ） A ．93.25910⨯ B ．8325910⨯ C ．113.25910⨯ D ．120.325910⨯31的取值范围在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 4．关于x 的一次函数()212y a x a =++-，若y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <-B ．12a >-C ．122a -<<D ．2a >5．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）A ．平均数是9.5B ．中位数是9.5C ．众数是9D ．方差是1 6．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，若O e 的内接正六边形为正六边形ABCDEF ，则BF 的长为（ ）A．12 B ．C ．D ．7．如图，在矩形ABCD 中，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 与BC AD ，分别交于点E ，F ，连接ED ，已知4AB =，8BC =，则BE 的长为（ ）A ．5B ．3C ．D ．8．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x -，直线y kx c =+与抛物线都经过点(3,0)-．下列说法：①0ab >；②40a c +<；③若1(2,)y -与21(,)2y 是抛物线上的两个点，则12y y <；④方程20ax bx c ++=的两根为13x =-，21x =；⑤当=1x -时，函数()2y ax b k x =+-有最大值．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．计算：（a 2b ）3=．10．计算(211--+=．11．若y ，则xy =．12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着227，0.5-，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．13．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接AC ，先以A 为圆心，AB 的长为半径作»BD，再以A 为圆心，AC 的长为半径作»CE，若A 、D 、E 三点共线，则途中两个阴影部分的面积之和是．（结果保留π）14．已知边长为6的等边ABC V 中，E 是高AD 所在直线上的一个动点，连接BE ，将线段BE 绕点B 顺时针旋转60︒得到BF ，连接DF ，则在点E 运动的过程中，当线段DF 长度的最小值时，DE 的长度为 ．15．如图，四边形OABC 是平行四边形，点O 是坐标原点，点C 在y 轴上，点B 在反比例函数()40y x x =>的图象上，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，若平行四边形OABC 的面积是9，则k =．16．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AC =，4BC =，点E 是AC 边上的动点，以CE 为直径作F e ，连接BE 交F e 于点D ，则AD 的最小值=．三、解答题17．计算：04212sin 453π⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组12(23)5133x x x x -<+⎧⎪+⎨≥+⎪⎩，并写出满足条件的正整数解． 19．已知23y x =，求22222x y x y xy-++的值． 20．如图，在菱形ABCD 中，点M 是BC 上一点，连接AM 并延长分别交BD 和DC 的延长线于点Q 和点N ，连接CQ ．(1)求证：CQ QM NQ CQ=； (2)连接AC ，若AM BC ⊥，且 8QN =，6MN =，求BD 的长．21．甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为；(2)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大．22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的位息，解答下列问题：(1)条形统计图中，m =____________，n =____________；(2)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度；(3)学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理23．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53︒，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45︒，已知山坡AB的坡度i =12AB =米，24AE =米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：4341.73sin53cos53tan53553≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图1，已知点(),a b 为双曲线()0k y x x=<上一点，且269=0a a ++，直线y x t =-+分别交x 、y 轴及双曲线于A 、B 、C ．(1)求双曲线的解析式；(2)若4t =，点M 为双曲线上一点，点N 为直线BC 上一点．MN OC ∥．且MN OC =，求点M 的坐标；(3)如图2，连接OC ，当t 的值变化时，22OC OA -的值是否发生变化？若不变求其值；若变化说明理由．25．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？26．【问题初探】如图1，在O e 的内接四边形ABCD 中，DB DC =，DAE ∠是四边形ABCD 的一个外角．求证：DAE DAC ∠=∠．【拓展研究】如图2，已知O e 内接ABC V ，AC BC >，点M 是¼ACB 的中点，过点M 作MD AC ⊥，垂足为点D ．求证：BC CD AD +=．【解决问题】如图3，已知等腰三角形ABC 内接于O e ，AB AC =，D 为»AB 上一点，连接DB 、DC ，5tan 12ACD ∠=，BDC V 的周长为4，4BC =，求AC 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()281010y ax ax a a =-+-<与x 轴的交点分别为()1,0A x ，()2,0B x ，其中（210x x <<），且4AB =，与y 轴的交点为C ，直线CD x ∥轴，在x 轴上有一动点(),0E t ，过点E 作直线l x ⊥轴，与抛物线、直线CD 的交点分别为P Q 、．(1)求抛物线的解析式；(2)当08t <≤时，求APC △面积的最大值；(3)当2t >时，是否存在点P ，使以C P Q 、、为顶点的三角形与OBC △相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．。
初三数学冲刺性试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 满足 \(a+b+c=0\)，则 \(a^2+b^2+c^2\) 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点 \(A(2,3)\) 关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \(y=2x+1\)B. \(y=\frac{1}{x}\)C. \(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为：A. 14B. 20C. 22D. 245. 若 \(x^2-2x+1=0\)，则 \(x^2+2x+1\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点 \(P(3,4)\) 到直线 \(2x+y-10=0\) 的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列命题中，正确的是：A. 若 \(a^2=b^2\)，则 \(a=b\) 或 \(a=-b\)。
B. 若 \(a^2+b^2=0\)，则 \(a=0\) 且 \(b=0\)。
C. 若 \(a^2+b^2=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互为倒数。
D. 若 \(a^2=1\)，则 \(a=1\) 或 \(a=-1\)。
8. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 成等差数列，且 \(a+b+c=12\)，则 \(abc\) 的最大值为：A. 16B. 18C. 20D. 2210. 若 \(x^2-5x+6=0\)，则 \(x^2+5x+6\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 \(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则 \(a^2+2ab+b^2\) 的值为 _______。
2022年中考数学专题复习考前冲刺一元二次方程练习(安徽版)
2022年中考数学专题复习考前冲刺一元二次方程练习（安徽版）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题 1．若()2223aa x --=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±22．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两根，则x 1+x 2，x 1x 2的值分别为（ ）A ．﹣2，3B ．2，3C ．3，﹣2D ．﹣2，﹣3 3．已知函数y ＝kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．74k >-B ．74k ≥-C ．74k ≥-且k ≠0D ．74k >-且k ≠0 4．下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（ ）A ．2x 2-4x+3=0B ．2x 2-2x-3=0C ．2y 2+4y-3=0D ．2t 2-4t-3=0 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【 】 A ．x 2﹣3x+1=0 B ．x 2+1=0 C ．x 2﹣2x+1=0 D ．x 2+2x+3=0 6．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37．用公式法解方程（x +2）2=6（x +2）-4时，b 2-4ac 的值为（ ）A ．52B ．32C ．20D ．-128．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．19．已知 2222()(2)80m n m n +++-=，则m2+n2的值为（ ）A ．-4或2B ．-2或4C ．-4D ．210．如果关于x 的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．3或711．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠12．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，613．下列方程中有一个根为-1的方程是（ ）A ．220x x +=B ．23250x x +-=C ．2540x x -+=D ．22350x x --=14．关于x 的方程（x ﹣2）2=1﹣m 无实数根，那么m 满足的条件是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞1D ．m ＜115．一元二次方程y 2﹣4y ﹣3＝0配方后可化为( )A ．(y ﹣2)2＝7B ．(y+2)2＝7C ．(y ﹣2)2＝3D ．(y+2)2＝3 16．方程210x x +-=的根是（ ）A ．15-B ．152-+C ．15-+D ．152-± 17．一元二次方程()()122x x ++=的解是( )A ．10x =，23x =-B ．11x =-，22x =-C ．11x =，22x =D ．10x =，23x = 18．一元二次方程25204x x +-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断19．方程x 2﹣2x ﹣4＝0和方程x 2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是( )A ．2B ．4C ．6D ．820．某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 （ ）A ．40（1+x ）2=200B ．40+40×2×x=200C ．40+40×3×x=200D ．40[1+（1+x ）+（1+x ）2]=200 评卷人得分二、填空题 21．已知2x =是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是_______．22．已知3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．23．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．24．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________25．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是________ ．26．若分式 221x x x --+ 的值为零，则x=________． 27．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．28．如果关于x 的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为________29．若关于 x 的方程 ()()2240x x x m --+= 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 m 的取值范围是________.30．关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0，有以下三个结论： 当m=0时，方程只有一个实数解； 当m≠0时，方程有两个不等的实数解； 无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．31．若31210m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为__．32．一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，则m =__，n =__．33．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．34．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是__． 35．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．36．如图所示，点阵M 的层数用n 表示，点数总和用S 表示，当66S =时，则n =__．37．如图，在长为10m ，宽为8m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为248m ，则道路的宽应为__m ．评卷人得分三、解答题38．已知m是关于x的方程2450+的一个根，则2x x-=+=__m m28参考答案：1．C【解析】【详解】由题意得：222,20a a -=-≠ ，解得：a=-2.故选C.2．D【解析】【分析】根据根与系数关系可得：x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a . 【详解】由题意知，x 1+x 2=-2b a=-，x 1•x 2=3c a =-. 故选D【点睛】本题考核知识点：根与系数关系. 解题关键点：熟记根与系数关系.3．B【解析】【分析】对k 分情况进行讨论，0k =时，为一次函数，符合题意；0k ≠时，二次函数，求解即可．【详解】解：当0k =时，函数为77y x =--，为一次函数，与x 轴有交点，符合题意；当0k ≠，函数为277y kx x =--，为二次函数，因为图像与x 轴有交点 所以，2(7)470k ∆=-+⨯≥，解得74k ≥-且0k ≠ 综上，74k ≥- 故选B【点睛】此题考查了二次函数与x 轴有交点的条件，解题的关键是对k 分情况进行讨论，易错点是容易忽略0k =的情况．4．D【解析】【详解】A 中，由 =(-4)2-4×2×3=-8<0,故方程无实数根，故A 错误；B 中， =(-2)2-4×2×(-3)=28>0，则x 1+x 2=1；C 中， =42-4×2×(-3)=40>0, 则x 1+x 2=-2；D 中 =(-4)2-4×2×(-3)=40>0，则x 1+x 2=2.故选D.点睛：根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 5．A【解析】【详解】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可：A 、a=1，b=﹣3，c=1，=b 2﹣4ac=5＞0， 方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B 、a=1，b=0，c=1，=b 2﹣4ac=﹣4＜0， 方程没有实数根，本选项不合题意；C 、a=1，b=﹣2，c=1，=b 2﹣4ac=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D 、a=1，b=2，c=3，=b 2﹣4ac=﹣5＜0， 方程没有实数根，本选项不合题意．故选A ．6．A【解析】【详解】将1x =代入方程230x kx +-=有130k +-=，解得2k =，故选A7．C【解析】解： （x +2）2=6（x +2）﹣4， x 2﹣2x ﹣4=0， a =1，b =﹣2，c =﹣4， b 2﹣4ac =4+16=20．故选C ．点睛：此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．8．B【解析】【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选B ．【点睛】 本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.9．D【解析】【分析】先设y=m 2+n 2，则原方程变形为y 2+2y-8=0，运用因式分解法解得y 1=-4，y 2=2，即可求得m 2+n 2的值【详解】设y=m 2+n 2，原方程变形为y （y+2）-8=0，整理得，y 2+2y-8=0，（y+4）（y-2）=0，解得y 1=-4，y 2=2，所以m2+n2的值为2，故选D．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．10．D【解析】【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．【详解】设方程的另一个根为m，由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=54m+，5m=4a2-1 ，把 代入 得：5m=2(5)16m+×4-1，整理得：m2-10m+21=0，解得：m=3或m=7，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解方程组的能力，由韦达定理得出关于a、m 的二元一次方程组是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：m≠，解得：1故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是正确掌握一元二次方程的定义．12．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.13．D【解析】【分析】根据方程根的定义，把x=-1分别代入各方程，进而判断得出答案．【详解】当x=-1时，A.2+=2×（-1）2+（-1）=1≠0，故选项A不符合题意；2x xB.2325+-=3×（-1）2+2×(-1)-5=-4≠0，故选项B不符合题意；x xC.254-+=(-1)2-5×(-1)+4=10≠0，故选项C不符合题意；x xD. 2--=2×(-1)2-3×(-1)-5=0，故选项D符合题意.235x x故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的意义，正确掌握一元二次方程的根的意义是解题关键．14．C【分析】因为方程没有实数根，所以方程根的判别式240b ac ∆=-<，据此代入数据求出不等式解集.【详解】将()221x m -=-化简得2x 430x m -++=，因为()()244130m ∆=--⨯⨯+<，所以161240x m --<，m>1.所以选C.【点睛】考查了根的判別式，总结：一元二次方程根的情况与判別式 的关系： ＞0方程有两个不相等的实数根； ＝0方程有两个相等的实数根； ＜0今方程没有实数根. 15．A【解析】【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．【详解】解：243y y -=，2447y y -+=，()227y -=．故选A ．【点睛】 本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成()2x m n +=的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．16．D【解析】【分析】观察原方程，可用公式法求解.【详解】解： 1a =，1b =，1c =-，241450b ac -=+=>，152x -±=； 故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键. 17．A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 ．【详解】解：230x x +=，()30x x +=，0x =或30x +=，所以10x =，23x =-．故选A ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程---因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） ．18．A【解析】【分析】根据根的判别式，判断方程根的情况即可.【详解】解： 2254241904b ac ⎛⎫=-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭，方程有两个不相等的实数根，故答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c a b c ++=，，是常数且0)a ≠的根的判别式.根判别式24b ac =-，(1)当0>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0<时，一元二次方程没有实数根.19．C【解析】【分析】由方程根与系数的关系可分别求得每个方程的两根之和，即可求得答案．【详解】解： 方程x 2-2x-4=0的判别式 =（-2）2+4×4=20>0，方程x 2-2x-4=0的实数根之和是-b a =2， 方程x 2-4x+2=0的判别式 =（-4）2+4×2=24>0，方程x 2-4x+2=0的两根之和为4，方程x 2-2x-4=0和方程x 2-4x+2=0中所有的实数根之和为6，故选C ．【点睛】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握方程根与系数的关系是解题的关键，注意根与系数的关系应用的前提是该方程有实数根．20．D【解析】【分析】根据平均每月增长率为x ，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共200万元，可建立方程．【详解】由题意，二月的营业额为40（1+x ），三月的营业额为40（1+x ）2，一月、二月、三月的营业额共200万元， 40+40（1+x ）+40（1+x ）2=200，即40[1+（1+x ）+（1+x ）2]=200，故选D ．【点睛】本题重点考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 21．-3.【解析】【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】依题意，把x=2代入方程得：22+2m+2=0，解得m=-3，故答案为-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，代入求解即可，相对比较简单. 22．1【解析】【分析】设另一个根为t ，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可．【详解】解：设另一个根为t ，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，当0∆≥， 设一元二次方程()200++=≠ax bx c a 两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a +=-=． 23．1k <【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．【详解】解： 关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，解得k＜1，k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．10%【解析】【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【详解】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，1+x=±1.1，x=0.1=10%或x=-2.1（负值舍去），即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为10%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．25．x3=0，x4=﹣3【解析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，m，b均为常数，a≠0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=-1，解得x=0或x=-3．故答案为x3=0，x4=-3．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．26．2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=0，解得x=2或-1，x+1≠0，即x≠-1，x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．27．22【解析】【分析】【详解】方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2228．k＞25 4【解析】【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，＜0，即△=25-4k＜0，k＞254，故答案为k＞254．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．29．3＜m≤4【解析】【分析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式 ＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围【详解】解： 关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，x-2=0，解得x1=2；x2-4x+m=0，=16-4m≥0，即m≤4，x2=2+4m-x3=2-4m-又 这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，m的取值范围是3＜m≤4．故答案为3＜m≤430．【解析】【详解】试题分析：分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解， 正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m ﹣1）2≥0，方程有两个实数解， 错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，所以x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根， 正确；故答案为 ．考点：根的判别式；一元一次方程的解．31．1【解析】【分析】m-=，即可求得m的值．本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到312【详解】m-=，解：依题意得：312m=．解得1故答案是：1 ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．32．5-6【解析】【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是12x =，23x =，可求出m ，n 的值， 此题得解 ．【详解】解：一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，125m x x ∴=+=，12·6n x x =-=-．故答案为 5 ；6-．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题关键是 牢记“两根之和等于-b a，两根之和等于c a ” ． 33．12【解析】【分析】先求方程x 2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长．【详解】 三角形的两边长分别为3和5， 5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，又 第三边长是方程x 2-6x+8=0的根， 解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉， 第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．三角形的周长：3+4+5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．属于基础题型，应重点掌握． 34．14m 且0m ≠ 【解析】【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根， 计算根的判别式， 得关于m 的不等式， 求解即可【详解】解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则 140m =-，且0m ≠．解得14m ≤且0m ≠． 故答案为14m ≤且0m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．35．34【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，m-2≠0,m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0 解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．36．11【解析】【分析】由等差数列的求和公式结合66S =，即可得出关于n 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 ．【详解】解：根据题意得：()1662n n +=，化简得：21320n n +-=，解得：111n =，212n =-（舍 去） ．故答案为 11 ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题关键 ． 37．2【解析】【分析】设道路的宽为xm ，则剩余部分可合成长为()10x m - ，宽为()8x -米的长方形， 根据矩形的面积公式结合绿化面积为248m ，即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 ．【详解】解：设道路的宽为xm ，则剩余部分可合成长为()10x m -，宽为()8x -米的长方形， 根据题意得：()()10848x x --=， 整理得：12x =，216x =．80x ->，8x ∴<，2x ∴=．故答案为2．【点睛】本题考查一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题关键 ． 38．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m是关于x的方程2450+-=的一个根，x x2450∴+-=，m m245∴+=，m m()22m m m m∴+=+=⨯=．28242510故答案为10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．答案第17页，共17页。
2023年中考数学冲刺复习知识点：高频考点
2023年中考数学冲刺复习知识点：高频考点 1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向. (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大. 2.相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等. (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正. (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号. 3.绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小. 2.有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小. 规律方法·有理数大小比较的三种方法： (1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． (2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． (3)作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b=0，则a=b． 5.有理数的减法 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a﹣b=a+（﹣b） 方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）； 注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律. 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算. 6.有理数的乘法 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数同零相乘，都得0. (3)多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. (4)方法指引 ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 7.有理数的混合运算 1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算. 2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 有理数混合运算的四种运算技巧： (1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． (2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． (3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． (4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 8.科学记数法—表示较大的数 1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数) 2.规律方法总结 ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n. ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 9.代数式求值 (1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. (2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值. 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 10.规律型：图形的变化类 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题. 11.等式的性质 1.等式的性质 性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式. 2.利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 12.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等. 13.解一元一次方程 1.解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化. 2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号. 3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c. 使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想. 将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a,b同号x为正，a,b异号x为负. 14.一元一次方程的应用 1.一元一次方程解应用题的类型 (1)探索规律型问题； (2)数字问题； (3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； (4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； (5)行程问题（路程=速度×时间）； (6)等值变换问题； (7)和，差，倍，分问题； (8)分配问题； (9)比赛积分问题； (10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）． 2.利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答. 列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． (2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． (3)列：根据等量关系列出方程． (4)解：解方程，求得未知数的值． (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 15.正方体相对两个面上的文字 (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． (2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． (3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 16.直线、射线、线段 (1)直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）. (2)点与直线的位置关系： ①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外. 17.两点间的距离 (1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离. (2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离. 18.角的概念 (1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. (2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ,…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示. (3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角. (4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″. 19.角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB 和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC. ②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB. 20.度分秒的运算 (1)度、分、秒的加减运算. 在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60. (2)度、分、秒的乘除运算 ①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位. ②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除. 21.由三视图判断几何体 (1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学考前冲刺专题——方程和不等式
一、中考考查知识点：
1、一元一次方程的解和解法
2、二元一次方程组的解法
3、三元一次方程组的解法
4、分式方程的解法
5、不等式的性质
6、不等式的解法和解集
7、不等式组的解法和解集
二、中考试题回顾：
1、请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：
2、二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（
）． A ．0
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．1
1x y =-⎧
⎨=-⎩
3、如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a
b
c c > ．
4、不等式x x +<-353的解集是（ ）．
A 、4≤x
B 、4≥x
C 、4<x
D 、4>x
5、若|x -3|=x -3，则下列不等式成立的是（ ）．
A. x -3>0
B. x -3<0
C. x -3≥0
D. x -3≤0
6、不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
7、不等式组⎩⎨⎧≤>
21x x 的解集在数轴上表示为（ ）．
8、分式方程23
1-=x x 的解为 ．
9、解方程组：⎩⎨⎧=+=②13y 2x ①
113y -4x 10、已知不等式组：36
280x x ≥⎧⎨-≤⎩
．
B 2 1 0
C 2 1 0
D 2 1 0 A 2 1 0 0 -0
--0 0 -A B C D
三、中考专题冲刺训练
1、一元一次方程240
x+=解是_________
2、方程
21
11
x x
-=
+-
的解是_________
3、不等式10
x->的解集是．
4、不等式组
24
348
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
，
的解集是.
5、解方程组：
38 534 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
6、解分式方程：
23
2 11
x
x x
+= +-
7、解不等式：()
4156
x x
->-。
8、解不等式组
21 1 46 1
x x
x x
->+
⎧
⎨
-<+
⎩
①
②
9、(湖南湘西)解不等式组：
12
12
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
并把它的解集在数轴上表示出来。
10、（2011湖南衡阳，20，6分）解不等式组()()30312211x x x ⎧-⎪⎨
---<⎪⎩≤，①②，并把解集在数轴上表示出来．。