2020-2021学年四川省成都实验外国语学校(西区)八年级(上)入学数学试卷
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜04．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，205．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，167．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝×D．÷＝48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．y随x的增大而增大D．经过一、三象限或二、四象限10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知S1＝18π，S3＝50π，则S2＝．12．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．一次函数图象与直线y＝6﹣2x交于点（2，n），且与直线y＝3x+1无交点，则这个一次函数的表达式为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．18．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）求长方形AB'CD的面积．19．如今，“绿道”一词，已成为新都老百姓口中的高频词汇．新都毗河绿道的长度逐年增长，环境逐步完善，不仅是新都人民健身休闲的首选之地，也已然成为新都一张亮丽的名片．某校八年级一学习小组的同学，为了解人们在绿道锻炼时长的情况，周末在某绿道就“你每周在绿道健身锻炼的时间是多少”这一问题，随机调查了若干名市民．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜1h，B组为1h≤t＜3h，C组为3h≤t＜5h，D组为5h≤t＜7h，E组为t≥7h．（其中h为小时）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次随机抽取了名市民进行调查；（2）本次调查数据的众数落在组内；（3）若A组取t＝0.5h，B组取t＝2h，C组取t＝4h，D组取t＝6h，E组取t＝9h，试计算这些被调查市民平均每周在绿道健身锻炼的时间是多少小时．20．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．22．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为．23．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y ＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC翻折，使点D落在点E处，延长EB与CD交于点F．求BF的长为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．2020年是我国全面建成小康社会，打赢脱贫攻坚战的关键之年．A市决定向对口帮扶的贫困县B县购买甲、乙两种农产品，用于展销推广．现已知：若购买30kg甲产品和25kg乙产品共需支付700元；若购买20kg甲产品和10kg乙产品共需支付400元．（1）求出甲、乙两种农产品的价格各为每千克多少元？（2）A市的一次农产品展销会准备从B县购进甲、乙两种农产品共1200kg，并规定购进甲产品的数量不得少于100kg，且不得多于乙产品数量的一半．展销会上甲、乙两种农产品以（1）小问中的价格出售给市民，并全部售完．主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲乙两种农产品总销售额的10%，捐助给B县某学校购买图书．请你运用一次函数的知识，计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），过点B作直线．BC∥x轴，点D（m，2）是直线BC上的一个动点，且m＞2，以线段AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，使∠ADE＝90°，连接AB，BE．（1）当m＝3时，点E的坐标是；（2）用字每m表示出点E的坐标；求出点E运动轨迹图象的表达式；（3）求出△ABE周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．；12．；13．（2，1）；14．；三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．；19．；；20．；四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．；22．；23．；24．；；25．；五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．；28．；。
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（）dm2．A. 28.26B. 9.42C. 7.065D. 4.71 2．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长．A. B. C.D.3．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A. 前面B. 上面C. 左面4．甲、乙两数的比是3：4，那么甲比乙少（）.A. B. C. D.5．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）.A. 6： 1B. 5： 1C. 5： 6D. 6： 5 6．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（）。
A. B. C.D.7．当a表示所有的自然数0，1，2，3，…时，2a表示（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数8．钟面上，时针经过1小时旋转了（）度。
A. 30B. 60C. 180D. 3609．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在0和3之间的数只有1和2．10．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。
A. B. C. D.11．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（）。
A. 1：30B. 1：3C. 30：1D. 3：1 12．在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.二、填空题13．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：4，则这两个锐角分别是________度和________度。
14．如图中∠1是________°，按边分是一个________三角形，它有________条对称轴．15．汽车与轿车的速度之比为5：7，两车同时从甲乙两地出发，相向而行，两车的相遇地点距离中点16km。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级（上）开学数学试卷1.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为()A. 1.239×10−3g/cm3B. 1.239×10−2g/cm3C. 0.1239×10−2g/cm3D. 12.39×10−4g/cm32.下列各式计算正确的是()A. a5⋅a2=a10B. (a2)4=a8C. (a3b)2=a6bD. a3+a5=a83.下列各式中，计算结果正确的是()A. (x+y)(−x−y)=x2−y2B. (x2−y3)(x2+y3)=x4−y6C. (−x−3y)(−x+3y)=−x2−9y2D. (2x2−y)(2x2+y)=2x4−y24.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A. B.C. D.5.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2=()A. 30°B. 60°C. 45°D. 120°6.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±97.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是()A. 365B. 125C. 9D. 68.下列说法正确的是()①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ②④9.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()A.B.C.D.10.已知x，y为实数，且√x−3+(y+2)2=0，则y x的立方根是()3 B. −8 C. −2 D. ±2A. √611.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______．13.所有满足√7<x<√18的整数x有______．14.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为______．15.计算：(1)(−2ab3)2+ab4⋅(−3ab2)；(2)(2a+3)(2a−3)+(a−3)2．16.求下列各式中的x．(1)125x3=8(2)(−2+x)2=9．17.先化简，再求值：(1)(x+2)(x−2)+x(1−x)，其中x=√2；(2)先化简再求值：(2a−1)2+2(2a+1)，其中a=−2．18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．19.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO．(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．20.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．(1)若已知△ABC是直角三角形，∠B=20°，∠C=70°，则∠DAE=______ ；(2)若已知∠B=25°，∠C=85°，则∠DAE=______ ；(3)若已知∠B=α，∠C=β，且，求∠DAE的度数(结果用含α、β的代数式表示)．21.计算：3−2+(π−3.14)0=______．22.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为______．x+331.当23.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间存在如下关系：y=35气温x=22℃时，某人看到闪电5s后才听到声音(光传播的时间忽略不计).则此人与发生闪电所在地相距______m．24.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于______ ．25.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为______．26.已知：5a=4，5b=6，5c=9，(1)52a+b的值；(2)5b−2c的值；(3)试说明：2b=a+c．27.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？(2)甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？(3)乙出发大约用多长时间就追上甲？(4)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28.如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌______，故EF、BE、DF之间的数量关系为______；(2)如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为______，并给出证明；(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10−3．故选：A．2.【答案】B【解析】解：A、a5⋅a2=a7，此选项错误；B、(a2)4=a8，此选项正确；C、(a3b)2=a6b2，此选项错误；D、a3与a5不能合并，此选项错误；故选：B．根据幂的运算法则逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．平方差公式的特征：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．【解答】解：A、应为(x+y)(−x−y)=−(x+y)2=−(x2+2xy+y2)=−x2−2xy−y2，故本选项错误；B、(x2−y3)(x2+y3)=(x2)2−(y3)2=x4−y6，正确；C、应为(−x−3y)(−x+3y)=(−x)2−(3y)2=x2−9y2，故本选项错误；D、应为(2x2−y)(2x2+y)=(2x2)2−y2=4x4−y2，故本选项错误．故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a//b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．7.【答案】A【解析】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB=√122+92=15，∴ℎ=12×915=365．故选：A．设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；②角是轴对称图形．正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．∴下列说法正确的是②④．故选D．根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求．故选：C．结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和立方根以及偶次方的非负性，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵√x−3+(y+2)2=0，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x=(−2)3=−8，−8的立方根是：−2．故选C．11.【答案】310【解析】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310．故答案为：310．由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】AC=BC(答案不唯一)【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC(AAS)，故答案为：AC=BC(答案不唯一)．13.【答案】3，4【解析】解：∵√4<√7<√9，∴2<√7<3，∵√16<√18<√25，∴4<√18<5，∴√7<x<√18的整数x=3或4，故答案为：3，4．首先确定√7和√18的范围，然后可得整数x的值．此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14.【答案】10°【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形的内角和为180°.由DE//AF得∠AFD=∠CDE=40°，再由∠C=90°，可得∠CAF=50°，然后根据∠BAF=∠BAC−∠CAF进行求解即可．【解答】解：由题意知DE//AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠C=90°，∴∠CAF=50°，∴∠BAF=∠BAC−∠CAF=60°−50°=10°，故答案为10°．15.【答案】解：(1)(−2ab3)2+ab4⋅(−3ab2)=4a2b6−3a2b6=a2b6；(2)(2a+3)(2a−3)+(a−3)2=4a2−9+a2−6a+9=5a2−6a．【解析】本题考查了积的乘方的性质，单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．(1)按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序直接进行计算．(2)先用平方差公式，完全平方公式化简计算，再合并同类项进行计算．16.【答案】解：(1)x3=8125，x=35；(2)−2+x=±3，x=±3+2，x=5或−1．【解析】(1)根据立方根的定义进行计算即可；(2)根据平方根的定义进行计算即可．本题考查了立方根和平方根，掌握立方根和平方根定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x2−4+x−x2=x−4，当x=√2时，原式=√2−4；(2)原式=4a2−4a+1+4a+2=4a2+3，当a=−2时，原式=16+3=19．【解析】(1)原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)△ABC的面积=4×4−12×1×2−12×4×3−12×2×4=16−1−6−4=5，故△ABC的面积为5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25．∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【解析】(1)用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解；(2)根据勾股定理得到AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，再根据勾股定理的逆定理即可求解．本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF//BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；(2)过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ON=OM=4cm，∴S△OBC=12BC⋅OM=12×12×4=24(cm2).【解析】(1)由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF//BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；(2)由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．20.【答案】25°；30°【解析】解：(1)∵∠B=20°，∠C=70°，∴∠BAC=90°，∴∠DAC=45°，∵AE是△ABC的高．∴∠EAC=20°，∴∠DAE=45°−20°=25°；(2)∵∠B=25°，∠C=85°∴∠BAC=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=35°，∵AE是△ABC的高．∴∠EAC=5°，∴∠DAE=35°−5°=30°；(3)在△ABC中，∠BAC=180°−α−β，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=90°−12α−12β，∵AE是△ABC的高．∴∠EAC=90°−β，∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=90°−12α−12β−90°+β=12(α−β)，故答案为25°，30°．(1)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°−∠B−∠C=90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=12∠CAB=45°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°−∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAD−∠CAE计算即可．(2)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°−∠B−∠C=70°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=12∠CAB=35°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°−∠C=5°，然后利用∠DAE=∠CAD−∠CAE计算即可．(3)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°−α−β，再根据角平分线与高线的定义得到∠DAC=90°−12α−12β，∠AEC=90°，则∠CAE=90°−∠C=90°−β，然后利用∠DAE=∠CAD−∠CAE计算即可．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.也考查了三角形外角性质．21.【答案】109【解析】解：3−2+(π−3.14)0=132+1=19+1=109，故答案为：109．根据负指数次幂、零次幂的意义进行计算即可．本题考查负指数次幂、零次幂的意义和性质，掌握负指数次幂、零次幂的性质是正确计算的前提．22.【答案】54°或126°【解析】解：当△ABC是锐角三角形时，∠ACD=36°，∠ADC=90°，∴∠A=54°，当△ABC是钝角三角形时，∴∠ACD=36°，∠ADC=90°，∴∠BAC=∠ADC+∠ACD=126°故答案为：54°或126°根据等腰三角形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型．23.【答案】1721【解析】解：把由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式为：y=35x+331，∴当气温x=22℃时，把x=22代入函数式得y=35×22+331=344.2m/s．∵某人看到闪电5s后才听到声音响，∴根据路程=时间×速度得出：路程S=5×344.2=1721m，故答案为：1721．根据函数关系式可以找到对应温度下的传播速度，根据路程=时间×速度可以得出结论．本题考查了函数的关系式，找到函数关系式代入数值即可得到对应的函数值，属于比较简单的试题，要求熟练掌握．24.【答案】96【解析】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC=√AD2+CD2=√82+62=10，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC−S△ACD=12×10×24−12×6×8=96．故答案为：96．先连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是做出辅助线，构造直角三角形，掌握勾股定理与逆定理．25.【答案】6【解析】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC 的长．此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)5 2a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96(2)5b−2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=2 27(3)5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，根据法则计算是解题关键．(1)根据同底数幂的乘法，幂的乘方，可得答案；(2)根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案；(3)根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．27.【答案】解：(1)由图可知，甲先出发，先出发2−1=1小时；(2)由图可知，乙先到达B地，先到5−3=2小时；(3)设乙出发大约x小时就追上甲，20+[(50−20)÷(5−2)]x=50x，解得，x=0.5，答：乙出发大约0.5小时就追上甲；(4)摩托车的速度为：50÷(3−2)=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷(5−1)=12.5千米/小时．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可得；(2)根据函数图象可得；(3)根据函数图象中的数据列式即可；(4)根据函数图象中的数据列式即可．28.【答案】△AFE EF=DF+BE EF=DF−BE【解析】解：(1)如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°−45°=45°，∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+EE；故答案为：△AFE，EF=DF+BE；(2)如图2，EF=DF−BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°−45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE；故答案为：EF=DF−BE；(3)如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACG=∠B=45°，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG=√EC2+CG2=√62+32=3√5，∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠BAD +∠EAC =45°，∴∠CAG +∠EAC =45°=∠EAG ，∴∠DAE =45°，∴∠DAE =∠EAG =45°，在△AED 和△AEG 中，{AD =AG ∠DAE =∠EAG AE =AE∴△AED≌△AEG(SAS)，∴DE =EG =3√5．(1)先根据旋转的性质得出∠ADG =∠A =90°，求出∠FDG =180°，即点F 、D 、G 共线，再根据SAS 证明△AFE≌△AFG ，得出EF =FG ，可得结论EF =DF +DG =DF +AE ；(2)同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，证明△EAF≌△GAF ，得EF =FG ，所以EF =DF −DG =DF −BE ；(3)同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACG ，证明△DAE≌△GAE ，得DE =EG ，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类的目的，本题通过旋转一个三角形的辅助线作法，构建另一个三角形全等，得出结论，从而解决问题．。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．小芳家、小洋家和学校在同一条直线的路上，小芳家离学校980米，小洋家离学校350米，小芳家和小洋家不可能相距（）米。
A. 630B. 280C. 13302．下面两个数相加得1000的是（）。
A. 536和361B. 649和341C. 792和2083．280比（）少210．A. 78B. 470C. 374D. 490 4．400米+600米＝（）千米．A. 1B. 100C. 10005．小亮骑自行车，每小时大约行12（）。
A. 厘米B. 分米C. 米D. 千米6．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（）米是1千米。
A. 800B. 600C. 2007．估算498+201-396的结果是（）。
A. 500B. 300C. 4008．下面四个都是“两位数加两位数”算式，这四个算式都有一个数字看不清了，估计得数比80大的是（）。
A. 51+2☆B. 49+2☆C. 75+1☆D. 60+1☆9．600+900=（）A. 1500B. 1400C. 1600D. 1800 10．秒针从数字5走到数字6，经过了（）。
A. 1秒B. 2秒C. 5秒11．分针走1大格，秒针走了（）小格。
A. 60B. 120C. 300D. 360 12．刘强、张浩、赵雪做同一道题，刘强用了56秒，张浩用了48秒，赵雪用了1分30秒。
（）做得最快。
A. 刘强B. 张浩C. 赵雪二、填空题13．一捆铁丝长1000米，第一次用了105米，第二次用的比第一次少35米，第二次用了________米，两次一共用了________米．14．如图，图书馆到学校550米，少年宫到学校450米，图书馆到少年宫________米，也就是________千米。
明明家到学校大约400米，丽丽家到学校大约________米。
15．4米＝________分米 6000千克＝________吨1分40秒＝________秒 1800米+3200米＝________千米16．电影院有441个座位，三年级来了219人，四年级来了215人，估计一下，两个年级的同学一起看电影________坐下（填“能”或“不能”）．我是这样估算的：________，这样两个年级一共有________人，比441________，所以________坐下17．小明昨天写了29个大字，今天写了47个大字，两天一共写了________个大字。
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a23.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为( )A. −4B. −5C. 4D. 54.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，47.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−6=y 8x−1=yB. {7x−6=y 8(x−1)=yC. {7x +6=y 8x−1=yD. {7x +6=y 8(x−1)=y 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题3分，共10小题）1．（3分）已知a是﹣，则a的相反数为（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．（3分）2020年初，新冠疫情暴发，截至目前全球累计新冠确诊病例约为3005万，用科学记数法表示这个数据是（）A．3.005×106B．3.005×105C．3.005×107D．3.05×1073．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变4．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞15．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠2＝∠36．（3分）如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）A．5：9B．4：9C．16：81D．2：37．（3分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠ABD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ADB8．（3分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AC2＝AB2+BC2B．BC2＝AC•ABC．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB ＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）a﹣4ab2分解因式结果是．12．（4分）若k＝＝＝（k≠0），则k的值为．13．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为．14．（4分）在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝60°，BC＝4，按以下步骤作图：①分别以点B、C 为圆心，以大于BC为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，则AD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算，2﹣2﹣（π﹣2011）0+﹣．（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．16．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的正整数解．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD 的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2）已知AB＝3，BC＝5，求四边形OBPC的面积．18．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．（8分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN ＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．20．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，折痕为EF（点E在AB上，点F在AC上），且EF∥BC，连接EC交DF于O．（1）若AB＝6，AC＝4，求的值；（2）如图2，过D作DH⊥AC于H，交CE于G．求证：G是DH的中点；（3）若BD＝nDC，求的值．（用含n的代数式表示）四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2020＝．22．（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n，则S n可表示为．24．（4分）如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．25．（4分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．五、解答题（共30分）26．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？27．（10分）在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2．点M为AD的中点，点P为对角线BD的中点，点E、F 分别在边AB、AD上．且PE⊥PF．（1）求的值．（2）求证：BE＝AB+2MF．（3）作射线EF与射线BD交于点Q，若BE：AF＝3：4，EF＝，求DQ的长．28．（12分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题）1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．C；9．A；10．B；二、填空题（每小题4分，共16分）11．a（1﹣2b）（1+2b）；12．2或﹣1；13．（2，2）；14．；三、解答题（共54分）15．（1）++．（2）﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：；16．原式＝，当x＝2时，原式＝＝．；17．（1）证明过程见解答；（2）7.5．；18．30；144°；19．大树AB的高度为8米．；20．（1）；（2）证明见解答；（3）．；四、填空题（每小题4分，共20分）21．2044；22．n＜2且n≠；23．；24．π﹣；25．；五、解答题（共30分）26．；27．（1）＝；（2）见解答；（3）DQ＝．；。
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级(上)入学数学试卷
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）入学数学试卷一、选抨题（每小题3分、共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．5x﹣3x＝2D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b32．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．（3分）随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）计算结果为a2﹣5a﹣6的是（）A．（a﹣6）（a+1）B．（a﹣2）（a+3）C．（a+6）（a﹣1）D．（a+2）（a﹣3）5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC7．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x﹣y）（y+x）8．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D9．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，△ADM和△AED的面积分别为58和40，则△EDF的面积为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知5a＝2，5b＝3，则52a+b＝．12．（4分）若（2a﹣1）2＝4a2+ma+1，则m的值是．13．（4分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为度．14．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．三、解答题（共54分）15．（15分）化简或计算（1）|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020；（2）（﹣2xy2）3•3x2y÷（xy）5；（3）2ab+2a（3a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）．16．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣．四、解答题17．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为边AB的中点，E，F分别为边CA，CB上的一点，且∠CED ＝∠CFD．（1）△AED与△BFD全等吗？请说明理由．（2）当∠C＝110°，BD＝BF时，求∠EDF的度数．19．（8分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个．（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？（2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？20．（10分）已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G．（1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE；（2）如图2，若∠ABC＝90°；①求证：DE＝EG；②若AC＝8，△BCG的面积为4，求四边形ABCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为．22．（4分）若多项式x2+2mx﹣1与x2﹣2x+n的乘积中不含x2和x3项，则m2﹣mn+n2＝．23．（4分）有7张正面分别标有数字1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使（m+4）m+1＝1成立的概率是．24．（4分）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则△DEF的周长的最小值是．25．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，销售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间第x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第20天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？28．（12分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选抨题（每小题3分、共30分）1．D；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．12；12．﹣4；13．56；14．；三、解答题（共54分）15．（1）﹣1；（2）﹣24y2；（3）5a2+b2．；16．；四、解答题17．；18．；19．；20．（1）证明过程请看解答；（2）①证明过程请看解答；②24．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．16或﹣8；22．；23．；24．9；25．3或；二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；27．350；700。
2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．实数与数轴上的点一一对应C．是分数D．无限小数都是无理数2．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15D．＜4＜155．计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣6．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥37．已知点P（x，|x|），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）9．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）10．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．的平方根为．12．若P（a，b）是第二象限内的点，且|a|＝3，|b|＝5，则点P的坐标是．13．已知：a＝+，b＝﹣，则a2+b2＝．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）﹣+24；（2）×÷（﹣）；（3）﹣（2+）2．16．在平面直角坐标系中，画出点A（0，0），B（4，0），C（3，3），D（0，5），并求出△BCD的面积．17．化简求值+，其中a＝．18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），则这3点的“矩面积”＝；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为6，求点F的坐标．19．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO 逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）求证：DA∥BC；（2）若BF＝AF＝2，求DF的长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知非零实数a，b满足，则a+b等于．22．已知，则＝．23．已知：a＝，则代数式a3+4a2﹣a+6的值是．24．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，若BC＝1，则四边形OFCE的面积是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝120°，AB＝3，BC＝，求AD，DC的长．27．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．28．已知坐标平面上的三个点，A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0），且满足+|b+2|＝0．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积，如图1，若直线AB以每秒2个单位的速度向左移，经过多长时间，该直线经过点C．（3）如图2，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求∠E的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．实数与数轴上的点一一对应C．是分数D．无限小数都是无理数解：A.9的立方根为，故错误，不符合题意；B．实数与数轴上的点一一对应，故正确，符合题意；C.是无理数，不是分数，故错误，不符合题意；D．无限不循环的小数是无理数，故错误，不符合题意．故选：B．2．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．解：A选项：，是有意义的，故A正确；B选项：，是有意义的，故B正确；C选项：，是有意义的，故C正确；D选项：，无意义，故D错误．故选：D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式＝×+×＝+，所以B选项错误；C、原式＝9﹣12＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝2a+2+b，所以D选项错误．故选：C．4．4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15D．＜4＜15解：∵4＝，15＝，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．5．计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣解：原式＝4×+3×﹣2＝．故选：B．6．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．7．已知点P（x，|x|），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方解：已知点P（x，|x|），即：|x|≥0，∴当|x|＞0时，点P在x轴的上方，当|x|＝0时，点P在x轴上，只有D符合条件．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．9．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）解：∵点P在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣4，∴P（﹣4，0）．故选：C．10．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a＝﹣1，b＝2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．的平方根为±3．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．若P（a，b）是第二象限内的点，且|a|＝3，|b|＝5，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝﹣3，b＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．已知：a＝+，b＝﹣，则a2+b2＝10．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝（+）+（﹣）＝2，ab＝（+）（﹣）＝1，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴a2+b2＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10．故答案为：10．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（，﹣1）．解：作AB⊥x轴于点B，A′C⊥x轴于点C，∴AB＝、OB＝1，则tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AOy＝30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′＝OA＝＝2，∠A′OC＝30°，∴A′C＝1、OC＝，即A′（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）﹣+24；（2）×÷（﹣）；（3）﹣（2+）2．解：（1）原式＝﹣+24×＝＝；（2）原式＝×÷（﹣）＝＝﹣＝﹣＝﹣9；（3）原式＝4﹣（4+4+2）＝4﹣4﹣4﹣2＝﹣6．16．在平面直角坐标系中，画出点A（0，0），B（4，0），C（3，3），D（0，5），并求出△BCD的面积．解：点A、点B、点C、点D四个点的位置如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E，S△ABC＝S梯DABC+S△BCE﹣S ABD＝（3+5）×3×+3×1×﹣4×5×＝．故答案为：．17．化简求值+，其中a＝．解：原式＝+＝﹣a+|a﹣1|．∵a＝＝＜1，即a﹣1＜0，∴﹣a+|a﹣1|＝﹣a﹣（a﹣1）＝﹣a﹣a+1＝﹣2a+1．把a的值代入得，﹣2a+1＝﹣2×+1＝﹣+1．18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），则这3点的“矩面积”＝15；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为6，求点F的坐标．解：（1）∵D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），∴a＝1﹣（﹣2）＝3，h＝6﹣1＝5，∴S＝ah＝3×5＝15，故答案为：15；（2）对于D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t），其“水平底”a＝3，∵“矩面积”S＝6＝ah，∴h＝2，若t为最大值，则h＝t﹣1＝2，t＝3，若t最小值，则h＝2﹣t＝2，t＝0，若1＜t＜2，则h＝2﹣1≠2，综上所述，F点的坐标为（0，3）或（0，0）．19．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO 逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．解：（1）∵β＝90°，∴∠A′BA＝90°，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，根据勾股定理得，AB＝＝＝10，由旋转的性质得，A′B＝AB＝10，在Rt△A′BA中，根据勾股定理得，AA′＝＝＝10；（2）如图，过点O′作O′C⊥y轴于C，由旋转的性质得，O′B＝OB＝6，∵β＝120°，∴∠OBO′＝120°，∴∠O′BC＝180°﹣120°＝60°，∴BC＝O′B＝×6＝3，CO′＝＝＝3，∴OC＝OB+BC＝6+3＝9，∴点O′的坐标为（3，9）．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）求证：DA∥BC；（2）若BF＝AF＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）解：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝180°﹣∠C＝90°，∵∠ADF＝30°，∴DF＝2AF＝4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知非零实数a，b满足，则a+b等于1．解：∵a≥3，∴原等式可化为，∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴a+b＝1．故答案为1．22．已知，则＝．解：∵，∴（+）2＝32，∴x+＝7，而＝x++3＝7+3＝10，∴＝．故答案为：．23．已知：a＝，则代数式a3+4a2﹣a+6的值是6．解：a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a﹣1）+6＝a[（a+2）2﹣5]+6．∵a＝＝﹣2，∴原式＝（﹣2）[（﹣2+2）2﹣5]+6＝（﹣2）（5﹣5）+6＝6．故答案为：6．24．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，若BC＝1，则四边形OFCE的面积是．解：过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OB、OC，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝＝，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，OD⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴×1×＝×（2++1）×OE，解得：OE＝，∵OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF为正方形，∴四边形OECF的面积＝OE2＝（）2＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝120°，AB＝3，BC＝，求AD，DC的长．解：连接AC，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝，∴AC＝，∴AC＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠ACB＝60°，∵∠BCD＝120°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝60°，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB＝3，CD＝BC＝．27．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．解：（1）∵＝，＝，且，∴，∴＜；（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∵y＝﹣+3＝，∴当x＝1时，分母有小值，∴y＝﹣+3的最大值为3+．28．已知坐标平面上的三个点，A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0），且满足+|b+2|＝0．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积，如图1，若直线AB以每秒2个单位的速度向左移，经过多长时间，该直线经过点C．（3）如图2，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求∠E的度数．解：（1）∵+|b+2|＝0，∴7﹣a＝0，b+2＝0，∴a＝7，b＝﹣2．∴A（0，7），B（2，0），C（﹣2，0）．（2）设AB的关系式：y＝kx+b，把x＝2，y＝0，x＝0，y＝7代入y＝kx+b得，解得k＝﹣4．∴直线AB的解析式：y＝﹣4x+7．令y＝0，x＝，∴直线AB与x轴的交点坐标D（，0），CD＝2+＝，直线AB以每秒2个单位的速度向左移的时间：（+2）÷2＝（秒）．S△ABC＝S△ACD+S△CDB＝××7+××2＝15．（3）延长EA交CD的延长线于H，点P为y轴上A点上方的一点，∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y；设AB交x轴于F，∵AB∥CH，∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO+∠AFC＝180°，∵∠PAB＝90°+∠ABC，∴2y＝90°+（180°﹣2x），∴x+y＝135°，∴∠E＝180°﹣x﹣y＝45°。
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校九年级(上)第一次月考物理试卷
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）第一次月考物理试卷一、单项选择题（每题2分，共30分）1．（2分）如图所示将两个表面光滑的铅块相互挤压粘在一起，与该实验原理相同的是以下哪个现象（）A．等体积酒精与水混合后总体积小于两者原体积之和B．毛皮摩擦过的橡胶棒和丝绸摩擦过的玻璃棒相互吸引C．带电体能吸引轻小物体D．荷叶上两个水珠靠近时，可以合成大水珠2．（2分）下列过程中，属于利用内能做功的例子是（）A．冬天，人们晒太阳B．点燃爆竹，爆竹腾空而起C．用打气筒给轮胎打气D．冬天在户外时两手相搓一会儿就暖和3．（2分）我们在用电流表测量电流时，通过“试触”不能达到目的是（）A．判断电路是否开路B．判断电路是否短路C．判断被测量的电流是否超过量程D．判断电流表的正负接线柱是否正确4．（2分）下列说法正确的是（）A．容易燃烧的燃料，热值一定大B．煤的热值比木柴的大，燃烧煤放出的热量比燃烧木柴放出的热量一定多C．由q＝公式说明热值与燃料完全燃烧放出的热量成正比D．即使煤炭没有完全燃烧，其热值也不会改变5．（2分）关于内能、温度和热量的下列说法中，正确的是（）A．物体的温度不变，内能一定不变B．高温物体具有的内能一定比低温物体多C．质量相同，温度降低一样的两个物体放出的热量一定是相同的D．在内能转移的过程中，一定有热传递发生6．（2分）请你想象一下，假如“水的比热容变为原来的一半”，则可能会出现（）（c水＝4.2×103J/（kg•℃），c砂石＝0.92×103J/（kg•℃））A．同体积的水质量会减半B．沿海地区的夏季比内陆地区更凉爽C．沿海地区的昼夜温差会变大D．以上说法都不对7．（2分）下列对物体的内能的有关认识正确的是（）A．物体的机械能增大时，内能也增大B．晶体凝固时温度不变，内能要改变C．内能是物质内部所有分子做无规则运动的动能的总和D．静止的物体没有动能但可能有内能8．（2分）下列措施中，不能防止静电危害的是（）A．油罐车装有一条拖在地上的铁链B．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维C．在印染厂车间里，使空气保持适当的湿度D．用绝缘性能极好的塑料制作的塑料桶储存汽油9．（2分）下列现象中，改变物体内能的方式跟其他几个不同的是（）A．用手来回弯折铁丝，弯折处铁丝温度升高B．自行车轮胎放气时，气门嘴处温度降低C．在汽油机的压缩冲程中，气缸内气体的温度升高D．用火加热一壶水10．（2分）物理老师在讲授“摩擦起电”一节时，请同学们用塑料直尺在头发上摩擦几下后试试能否吸引碎纸片，结果塑料直尺能够吸引碎纸片。
2020_2021学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初二上学期期末数学试卷(详解)
2020~2021学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初二上学期期末数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）．A图标是轴对称图形，所以本选项符合题意，故正确；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；故选 A .2.A.B.C.D.【答案】【解析】下列计算中，正确的是( )C 解：A 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C 、，此选项计算正确；D 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（）．【答案】【解析】D 由点到轴的距离为，到轴的距离为，得，，由点位于第四象限，得，，点的坐标为．故选．4.A.人，人B.人，人C.人，人D.人，人【答案】【解析】月的嘉样校园里充满了节日的气氛，为了庆祝周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中班的人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）．A众数是指一组数据中出现次数最多的数值，中位数是指一组数据按顺序排列后处于中间位置的数，将数据从小到大排列为：，，，，，出现次数最多的数为，处于中间位置的数为，所以这组数据的众数为，中位数为．故选．5.A.个B.个C.个D.个【答案】【解析】在代数式，，，中，分式有（ ）．C 在代数式，，，中，分式有，，这个．故选．6.若，则（ ）．【答案】【解析】B利用平方差公式可得，，可求为．故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位得到的直线是（ ）．C由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移个单位所得直线的解析式为：，即．故选．8.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】若，则，的值为（ ）．B ∵，∴，，解得：，．故选．9.A.B.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（）．可.能.C. D.【答案】【解析】A ∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．10.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（ ）．D ∵四边形为矩形，∴，，∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，∴，，在中，，∴，设，则，在中，∵，∴，解得，∴，∴．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】【踩分点】若代数式有意义，则的取值范围是 ．且由题意，得且，解得且，故答案为：且．12.【答案】【解析】【踩分点】分解因式： ．．故答案为：．13.【答案】如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为 ．【解析】【踩分点】在中，，将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，∴，，．∴．∴是等边三角形．∴．∴．∵将绕点按顺时针方向旋转至的位置，∴．∴是等边三角形．∴．∵，∴．在中，∴．∴．故答案为：．14.【答案】【解析】以绳测井，若将绳四折测之，绳多五尺；若将绳五折测之，绳多一尺、绳长、井深各几何？题目大意是，用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺，如果将绳子折成五等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则可列方程组为 ．本题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程，此题中的等量关系有：①将绳四折测之，绳多五尺；②绳五折测之，绳多一尺．根据将绳四折测之，绳多五尺，【踩分点】则；根据绳五折测之，绳多一尺，则，可列方程组为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解答下列各题．计算：．解不等式组：．．．．，解①得：．解②得：①②①②【踩分点】．∴不等式组的解集为：．16.【答案】【解析】【踩分点】先化简，再求值：，其中：．．原式当时，原式．17.（1）（2）（1）【答案】如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数．图在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．图画图见解析．（2）（1）（2）【解析】【踩分点】画图见解析．构造边长，，的直角三角形即可．如图①中，即为所求．图构造直角边为斜边为的直角三角形即可（答案不唯一）．如图②中，即为所求．图18.（1）（2）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择类的人数有 人．在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【踩分点】该市约有万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． ;见解析见解析解：本次调查的市民有(人)，选择类的人数为(人)，故答案为：，；类人数所占百分比为，类对应扇形圆心角的度数为，类的人数为(人)，补全条形图如下：(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为万人．19.（1）（2）如图所示，在平面直角坐标系中，过点，的直线与直线交于点．yx求点的坐标．若，直接写出的取值范围．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】若点在轴上，且为等腰三角形，求点的坐标．．．，，，．直线经过点，．设，∴，解得，∴．又与交于点，∴，解得，∴点坐标为．若，∴，解，得：，解，得：，∴，故取值范围为．．若点在轴上，设点坐标为，为等腰三角形，∴或或．①当时，即，∴，则，．②时，，∴，∴或．【踩分点】当时，与重合，舍去；当时，．③时，，∴，∴，则．故当为等腰三角形时，点坐标为，，，．20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，和都是等边三角形．图探究发现：与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用：若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．若、、三点在一条直线上（如图），且和的边长分别为和，求的面积及的长．图全等，证明见解析．．，．∵和都是等边三角形，∴，，，（2）（3）∴，即，在和中，，∴≌．如图，由（）得：≌，图∴，∵都是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，，∴，∴．如图，过作于，图∵、、三点在一条直线上，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，在中，，【踩分点】∴，∴，∴，，在中，，∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】【解析】【踩分点】比较大小： （请在横线上填“”、“”、“”）．∵的倒数是：，的倒数是：，又∵，∴．故答案为：．22.【答案】【解析】若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则整数．，，，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解为：，不等式组有三个整数解，①②【踩分点】则，∴，又为整数，∴，，，，关于的分式方程有整数解，所以，则，方程有整数解，则，所以，则整数的取值为：，，．23.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点，，是轴负半轴上的一点，且，则点的坐标为 ．如图，在轴正半轴上取点，使，则．yO x易证，进而易得．设，则有．故点的坐标为．【踩分点】24.【答案】【解析】【踩分点】定义运算，则（该式子中含有个“”），则计算结果为 ．设，∴，，，．式中有个“”．∴原式．故答案为：．25.【答案】【解析】在中，，，，点是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为 ．取的中点，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴∴，在和中，，∴，∴，．即当取得最小值时，的周长取得最小值，过点作的对称点，连接交于，连接交于点，此时，取得最小值为线段的长度，过点作于点，∵，关于对称，∴垂直平分，，在中，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，【踩分点】∴，∴，∴，∴的最小值为，∴的周长最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】月日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了，某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵元，进购元甲款式手套的数量与进购元乙款式手套的数量相同．求每双甲、乙两种款式的手套的进价．若商场计划进购甲、乙款式的手套共双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套倍，请为该商场设计出最省钱的方案．每双甲、乙款式手套的进价分别为元，元．购进双甲款式手套，购进双乙款式手套．设每双甲款式的手套进价为元，则每双乙款式的手套的进价为元，根据题意可得：，，，，，经检验，是分式方程的解，∴，（2）【踩分点】故每双甲、乙款式手套的进价分别为元，元．设购进手套的总价为元，购进双甲手套，则购进双乙手套，根据题意可得，整理，得，∴随的增大而增大，又∵乙款式手套的数量不超过甲款式手套的倍，∴，解得，∴当时，取得最小值，∴，故最省钱的方案为购进双甲款式手套，购进双乙款式手套．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在，，，是线段上一点（不与，重合）．求的度数．如图，连接，若，，求的长．图如图，若，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点，若是直角三角形，求的长．图．．或．∵，（2）（3）∴．又∵，，∴．故．如图，过点作于点．∵，∴为等腰直角三角形，则．设，则，∴，中，，∴，∴，∴，，∴，∴，则，故长为．∵，，∴．①当时，∵将沿翻折，使点落在点处，∴，∴，【踩分点】∴，∵点在以为圆心，为半径的圆上，连接，如图所示：∴，∴，∴；②当时，∵将沿翻折，使点落在点处，∴，，∴，∴，∴，和是等腰直角三角形，∴，∴，∴．综上所述，若是直角三角形，则的长为或．28.（1）如图所示．在平面直角坐标系中，已知直线：分别交轴、轴于点，，过点作线段交轴于点．图求点的坐标．（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图所示，将绕点顺时针旋转（）得到．当线段时，求所在直线的解析式．图如图所示，在轴上取点使得，直线与轴交于点，与轴、直线交于、两点．若的面积为，求的坐标．图．．．设点坐标为，，则，∵直线分别交轴，轴于，两点，∴时，，即，时，，即，∴，，∴，∵，∴，又，∴，又，∴（2），∴，则，，∴，，∴，，∴点的坐标为．如图所示，与轴交点为，图由旋转性质可知：，，，∵，∴，则，∴，∴，∵，∴，则，设，则，中，，∴，，∴，点坐标为，设直线解析式为，（3）∴，解得，∴直线解析式为，又点在直线：上，∴设坐标为，又，，∴，，∴，又点在第一象限，∴，，∴坐标为，∵，∴设直线解析式为，将代入中得：，解得：，∴直线解析式为．如图所示，过点作于点，图∵，∴平分，又，，∴，设点坐标为，则，∴，又，，，∴，∴，，∴或（舍），∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线解析式为，∵直线与轴交于点，与轴，直线交于，两点，∴点坐标为，点坐标为，联立，解得，即点坐标为，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴，则，又，∴，∴，∴点坐标为，故点坐标为．【踩分点】。
四川省成都外国语学校2020-2021学年八年级下学期入学考试英语试题(答案+解析)
四川省成都外国语学校2020-2021学年八年级下学期入学考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．In my opinion, drinking a little alcoholic drinks is good for you, but too much alcohol is bad for your health.A．I guess B．I believeC．By my point of view D．From my point of view2．We should pay more attention to the old people’s health and look after them when they can’t move freely.A．take care B．keep an eye on C．take after D．watch at 3．The beautiful park is situated in Qingcheng mountain and it’s fre e to everyone.A．is set up B．set in C．is located D．located 4．We will have ______ unusual trip in Singapore by ________ ship.A．an, / B．a, / C．an, the D．a, the5．It’s ___________ from our school to the city center. It will take us more time at weekend. A．one hour’s by car B．an hour’s drive C．one hour by car D．an hour drive 6．__________ students go studying abroad and _________ are from middle schools. A．Thousands of, two thousands B．Two thousand of , thousands of C．Thousands of, two thousand D．Two thousand of, two thousand 7．Many students enjoy because they think it’s .A．making videos, interested B．making video, interestingC．video making, interesting D．videos making, interesting8．-- I can’t agree that men spend so much money smoking.--__________. I think they should stop smoking.A．So can I B．Neither I can C．So I can D．Neither can I 9．At the beginning of English classes we always have many things __________, such as my favorite singer, my best friend, and so on.A．to talk B．to talk about C．to talk with D．to talk to10．During the Spring Festival the shop _____ early and it _____ 20 hours a day.A．is closed, is closed B．closes, is closedC．closes, closes D．is closed, closes11．- What do you often do at weekends?- Our family like to drive _______________ to enjoy ourselves.A．somewhere quiet B．to somewhere quietC．quiet somewhere D．to quiet somewhere12．In June and July this year, many people will go to Russia to watch the ________ football matches which will make them _________.A．excited, exciting B．exciting, excitedC．excited, excited D．exciting, exciting13．-- ________ will the city museum be open at weekends?--It will be open until 11 in the evening.A．How often B．When C．How long D．How far 14．Our school is a residential school _______ more than 5000 teenage students can study and live.A．what B．when C．that D．where15．--Would you like to have dinner with us tonight?--________________.A．Yes, please. B．Yes, I would like C．Sorry, I’m busy.D．No, I can’t二、完型填空There is a good-looking hawk(鹰) which lives in a tree alone. He feels lonely because he has 16 friends.One day, he sees a beautiful she-hawk and wants to 17 her. But the she-hawk refuses(拒绝), because he has no friends. “Will you be with me if I make three friends?” he asks. She answers yes.The hawk flies to 18 friends. Along the way, he meets some animals, 19 a huge bear, a fox and a tiger. He asks them if they can make friends with him. They say, “Of course. Call us when you are 20 need and we will come to your side.”The hawk is very happy. He flies back and becomes the she-hawk’s21 Some months later after their marriage, they get two baby hawks and have a happy life.One day, two hungry hunters (猎人) come and sit under that tree. They have 22 to eat. Suddenly, they hear the baby hawks 23 . And then they decide to catch them and eat them.The parent hawks become worried. So they have to turn to their friends and tell them 24 . With their help, the two hunters run away, and the babies become safe. The hawk thanks his three friends. He finds that the she-hawk is very 25 in asking him to make friends beforemarriage.16．A．a few B．no C．a lot of D．several 17．A．marry to B．get married C．get married with D．marry 18．A．look for B．look after C．look like D．look through 19．A．include B．included C．including D．includes 20．A．on B．in C．with D．into 21．A．husband B．wife C．child D．parent 22．A．something B．nothing C．anything D．everything 23．A．cry B．crying C．to cry D．cried 24．A．the whole thing B．whole the thing C．all thingD．the all thing25．A．silly B．noisy C．smart D．dynamic三、阅读单选阅读理解Sunny English ClubFor students16:00—18:00 every Saturday210 yuan a month8 Trees StreetTel：83785290Foreign teachers，English songs and films and more！Show you a full picture of sea lives！Health Centre9:00—17:3016 Yong Le StreetTel：3801451Free examinations for those over 70！Give you good advice to keep healthy！根据表格中所给的信息，选择最佳答案。
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) (解析版)
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞13．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+19．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：2；﹣5﹣5．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．16．解方程组：．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为23．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为，A2020的坐标．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.0是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．3．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（1，m），B（3，n）在y＝2x+1上，∴m＝3，n＝7．∵3＜7，∴m＜n．故选：B．4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．解：将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．故选：C．7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②最稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解：由于甲的平均数较大且方差较小，故选甲．故选：A．8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+1【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．解：如图，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝＝，由圆的性质，得AD＝BD＝，1﹣a＝，∴a＝1﹣，故选：D．9．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据：①去年总产值﹣去年总支出＝200，②今年总产值﹣今年总支出＝780，可列方程组．解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以得到各个过程中S随着t的变化如何变化，注意选项A 和选项D中的区别是一个变化比较大，一个变化比较小，这个可以根据两个正方形的面积进行判断正误．解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜2；﹣5＜﹣5．【分析】根据算术平方根估算大小，然后利用实数的大小比较法则进行比较．解：∵，∴，∵，∴5＞5，∴﹣5＜﹣5．故答案为：＜，＜．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是125°．【分析】由∠1＝∠2及对顶角相等可得出∠1＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°．∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°，∴∠4＝∠6＝125°．故答案为：125°．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为2cm．【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．解：设在杯里部分长为xcm，则有：x2＝32+42，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平分公式计算；（2）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝1+2+5﹣3﹣4＝2﹣．16．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×3得：6x﹣3y＝9③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是 1.5小时，中位数是 1.5小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据平均数的定义求解即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．故答案为：1.5；1.5．（2）所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时），即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）不低于1.5小时所占比例；，∴1200×58%＝696（人），故我校八年级阅读不低于1.5小时的人数696人．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y ＝1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P 的坐标．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．【分析】（1）先利用勾股定理求出BD，CD，再利用S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BE，求出BE，即可解决问题；（2）①如图2中，设BH＝x，CH＝2x，利用勾股定理可得x，求出BH，CH可得结论；②如图3，在CH上截取CM＝BH，连接GM，证明△GCM≌△GBH，根据线段的差可得结论．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABC＝90°，∴，∵AB＝BC＝8，∴CD＝BD﹣BC＝15﹣8＝7，∵．∴BE＝＝＝．（2）①∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴，∴BC＝5，∵，设BH＝x，则HC＝2x，在Rt△BCH中，BC2＝BH2+HC2＝5x2，∴5x2＝52，∴，∴，∴．②在CH上截取CM＝BH，连接GM，∵AB＝BC，BG⊥AC，∠ABC＝90°，∴BG＝AG＝CG，∵BH⊥CH，∴∠BHC＝∠BGC＝90°，由8字模型倒角得∠GCM＝∠GBH，在△GCM和△GBH中，，∴△GCM≌△GBH（SAS），∴CM＝CH，∠CGM＝∠BGH，∴∠CGM+∠BGM＝∠BGH+∠BGM＝90°，∴∠HGM＝90°，∴△HGM是等腰直角三角形，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝﹣5．【分析】根据二元一次方程的定义得到且a﹣2≠0，联立方程组并解答．解：依题意得且a﹣2≠0，解得，则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为1【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：123．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为（0，4），A2020的坐标（0，24040）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2020坐标即可．解：∵直线l的解析式为上，当y＝1，时，代入上式x＝，即AB＝，AO＝1，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵A（0，1），AB⊥y轴，∴OB＝2，∵A1B⊥l，∴OA1＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16）...A n（0，22n），∴A2020的纵坐标为24040，∴A2021（0，24040），故答案为：A2020（0，24040）．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．【分析】依据题意得到三个关系式：，ab＝20，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．解：∵点在“勾股一次函数”乌的图象上，∴把代入得，，即，∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积为10，∴，a2+b2＝c2，故ab＝20，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴，∴，解得：，故答案为：．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是4．【分析】过C作CH⊥y轴于H，根据等腰直角三角形，的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°．根据全等三角形的性质得到OB＝HC，OA＝BH．设B点坐标为（0，n），得到OB＝HC＝n，推出点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，得到P（﹣4，0），Q（0，4），过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，根据轴对称的性质得到PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，求得M点坐标为（﹣4，4）．当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：过C作CH⊥y轴于H，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°．∵∠AOB＝∠CHB＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∠0BA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，在△AOB和△BHC中，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OB＝HC，OA＝BH．∵A点坐标为（4，0），∵OA＝4，∴BH＝4，设B点坐标为（0，n），∴OB＝HC＝n，∴OH＝OB+BH＝4+n，∴C点坐标为（n，4+n），∴点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，x+4＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，y＝4，∴P（﹣4，0），Q（0，4），∴OP＝OQ＝4．∵∠POQ＝90°，∴∠OPQ＝45°，过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，由对称性可知，PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，∴∠MPO＝90°，∴M点坐标为（﹣4，4）．∵AC+OC＝AC+CM≥AM，∴当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，∴AC+OC的最小值即为线段AM的长度．∴，∴AC+OC的最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100﹣x）吨，乙库运往A地水泥（70﹣x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x＝70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y＝12×20x+10×25×（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20×（10+x）＝﹣30x+39200 （0≤x≤70）（2）上述一次函数中k＝﹣30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x＝70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求解；（2）由“AAS”可证△EMF≌△EBA，可得EF＝AE；（3）由“SAS”可证△ABE≌△NBE，可得AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，由补角的性质可证EF＝EN＝AE．【解答】证明：（1）如图1，设AB与EF交于点O，∵m∥n，∴∠BAC＝∠ABF，∵∠BAC＝∠ABF，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AOE＝∠BOF，∠OAE＝180°﹣∠AEF﹣∠AOE，∠BFE＝180°﹣∠ABF﹣∠BOF，∴∠OAE＝∠BFE＝20°．（2）如图1﹣1，以E为圆心，BE为半径画弧交直线n于点M，连接EM，∴EM＝EB，∴∠EMB＝∠EBM，∵m∥n，∴∠ACB＝∠EBM，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠EMF＝∠ABC，由（1）可知，∠EAB＝∠EFB，在△EMF和△EBA中，，∴△EMF≌△EBA（AAS），∴EF＝AE．（3）EF＝AE，理由如下：如图2，在BF上截取BN＝AB，连接EN，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵m∥n，∴∠ACB＝∠NBC，∴∠ABC＝∠NBC，在△ABE和△NBE中，，∴△ABE≌△NBE（SAS），∴AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，∵∠AEF＝∠BAC＝90°，∠BAC＝∠ABF＝90°，∴∠EAB+∠EFB＝180°，∵∠ENB+∠ENF＝180°，∴∠EFB＝∠ENF，∴EF＝EN，∴EF＝AE．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．【分析】（1）点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，∠CBA＝45°，则OB＝OC＝3，即可求解；（2）利用S＝S△ABC﹣S△ABP或S＝S△ABP﹣S△ABC，即可求解；（3）分∠BMQ＝90°、∠MQB＝90°、∠QBM＝90°三种情况，分别求解即可．解：（1）直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，故直线AC的表达式为：y＝3x+3，∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝3，∴点B（3，0），∵点C（0，3）、点B（3，0），则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当点P在线段BC时，过点P作PH⊥x轴于点H，∵∠CBA＝45°，PH＝PB sin45°＝t×＝t，S＝S△ABC﹣S△ABP＝×BA×（OC﹣PH）＝4×（3﹣t）＝6﹣2t，（0≤t≤3）；当点P在y轴右侧的射线BC上时，同理可得：S＝S△ABP﹣S△ABC＝2t﹣6，（t＞3）；故S＝；（3）设点M（0，m），点Q（n，3n+3），①如图2（左侧图），当∠BMQ＝90°时，（点M在x轴上方），分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG＝90°，∠GMQ+∠HMB＝90°，∴∠HMB＝∠GQM，∠MHB＝∠QGM＝90°，MB＝MQ，∴△MHB≌△QGM（AAS），∴GQ＝MH，BH＝GM，即：m＝﹣n，m﹣3n﹣3＝3，解得：m＝，n＝﹣；故点M（0，）、点Q（﹣，﹣）；同理当点M在x轴下方时，3n+3﹣m＝3且﹣m＝﹣n，解得：m＝n＝0（舍去）；②当∠MQB＝90°时，同理可得：﹣n＝﹣3n﹣3，3n+3﹣m＝3﹣n，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点M（0，﹣6）、点Q（﹣，﹣）；③当∠QBM＝90°时，同理可得：﹣3n﹣3＝3，m＝3﹣n解得：m＝5，n＝﹣2，点M（0，5）、点Q（﹣2，﹣3）；综上，M（0，）、Q（﹣，﹣）或M（0，﹣6）、Q（﹣，﹣）或M（0，5）点Q（﹣2，﹣3）．。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学六年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学六年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．某校为表示学生体育锻炼达标情况，选用（）可以清楚地表示出“优”“良”“合格”各等次人数占全校总人数的百分比。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图2．下面的百分率中，可以超过100%的是（）。
A. 增长率B. 成活率C. 合格率D. 出勤率3．在含盐30%的盐水中，加入6g盐和14g水，这时盐水含盐的百分比（）。
A. 等于30%B. 小于30%C. 大于30%D. 无法计算4．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A. 25πB. 16πC. 65πD. 169π5．长方形、正方形、圆的周长都相等，则面积最大的是（）。
A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 无法比较6．某工厂甲车间人数是乙车间人数的5倍，甲车间男工人数是女工人数的倍，乙车间男工人数是女工人数的，全长工人中男工人数和女工人数的比是（）。
A. 3：4B. 7：9C. 4：37．水结成冰，体积增加；冰化成水，体积减少( )。
A. B. C.8．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（）。
A. 学校在公园北偏西 40°方向400m处B. 公园在少年宫东偏北 70°方向300m处C. 公园在学校东偏南 40°方向400m处[D. 少年宫在公园北偏东 20°方向300m处9．如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积=（）。
A. 3×B. ×C. ×D. 4×二、填空题10．六（1）班学生今天的缺席人数与出勤人数比是1：24，那么六（1）班同学今天的出勤率是________。
11．一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加________．12．从1984年许海峰在第23届奥运会上获得第一枚奥运金牌开始，到2004年第28届奥运会为止，中国代表团共获得112枚奥运金牌．各个运动项目获得金牌的情况如下．历届奥运会中国代表团获得金牌情况统计图(1984～2004)（1）射击在历届奥运会上共获得________金牌？（2）截止到2004年，中国代表团在跳水、乓乒球、羽毛球、举重、体操、射击等6个项目上获得的金牌总数占历届奥运会获得金牌总数的________13．一个三角形三个内角的度数比是2：5：3，这个三角形是________三角形。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学六年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学六年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．甲有图书130本，乙有图书70本，乙给甲（）后，甲与乙的本书比是4：1. A. 40本 B. 30本 C. 20本 D. 25本2．水结成冰，体积增加；冰化成水，体积减少( )。
A. B. C.3．以小红家为观测点。
小明家在南偏东50°方向上，则以小明家为观测点，小红家在（）方向上。
A. 东偏南50°B. 北偏西50°C. 北偏西40°D. 西偏北50”4．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。
A. 北偏东40°B. 南偏西40°C. 西偏南40°5．早晨，小亮从家沿西偏南方向走1000米到学校，晚上放学原路返回应沿方向走1000米到家．A. 西偏南B. 西偏南C. 东偏北D. 东偏北6．同一根2米长的绳子，小明剪去了，李东剪去了米，两人剪的相比较，（）。
A. 小明剪的多 B. 李东剪的多 C. 一样多 D. 无法比较7．下面哪个问题可以用算式120×（1- ）来解决（）A. 六1班采集植物标本120件，采集的昆虫标本比植物标本多，昆虫标本有多少件？B. 淘气班级聚会，准备包120个饺子，已经包了其中，已经包了多少个？C. 四年级有120人，六年级比四年级少，六年级有多少人？D. 以上都可以8．修同一段路，甲队需要8天，乙队需要10天，甲乙两队的工效比是（）。
A. 4：5B. 1：1C. 5：49．一个数（0除外）除以，这个数就（）。
A. 增加6倍B. 扩大6倍C. 缩小到原数的10．如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积=（）。
A. 3×B. ×C. ×D. 4×11．一个比的比值是，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该（）A. 加4B. 减4C. 乘4D. 除以412．小华体重的与小红体重的相等，那么（）。
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（3分）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 5．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A．B．3C．D．a+b6．（3分）已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元．A．2a+10B．10﹣2a C．2a D．2a﹣109．（3分）下列说法正确的有（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．任何数都有倒数C．有理数分为正数和负数D．两数相减，差一定小于被减数10．（3分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00B．17：00C．20：00D．23：00二、填空题（其余每题3分，其12分）11．（3分）（1）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是．（2）下列数字：﹣1，3，﹣2，1.75，|﹣|，0，﹣75%，其中整数：，是负分数．12．（3分）（1）比较：﹣7﹣9；（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是次三项式．13．（3分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是．14．（3分）小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．三、解答题（共58分）15．（16分）计算（1）2+（﹣8）；（2）（﹣32）﹣（﹣27）；（3）8×（﹣）×；（4）16÷（﹣2）3﹣×（﹣4）．16．（8分）合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2．（2）3x2﹣（2x2+5x﹣1）．17．（12分）化简求值．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|．（2）求代数式﹣3x2y+5x﹣x2y﹣2的值，x＝，y＝7．（3）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值．18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形．（1）用a表示这个窗户的面积；（2）用a表示窗户外框的总长．20．（10分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝；（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？四.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．22．（4分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝．23．（4分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．24．（4分）小博表演扑克牌游戏，她将两幅牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，且每堆都多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．25．（4分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．五.解答题（本大题共3题，共30分）26．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．求：（1）B+C；（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？27．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？28．（12分）点A，B在数轴上表示的数分别为a和b，且a，b使多项式﹣ax2+2bxy+3x2﹣x ﹣12xy+y不含二次项．（1）a＝，b＝；（2）若有3只电子蚂蚁M、N、P分别在A、B、O处，同时开始运动，M以1个单位每秒的速度向右运动，N以2个单位每秒的速度向左运动，P以3个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．请问：MP﹣4NP是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．（3）若在问题（2）中，当电子蚂蚁M、N相遇后，点M保持原速继续向右运动，点N 在相遇点停留3秒后按原速向右运动．求：从电子蚂蚁出发开始，在整个运动过程中，当M、N两只电子蚂蚁距离为1时，t的值．。
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根是()A. 4B. −4C. ±4D. 82.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于y轴的对称点的坐标是()．A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)3.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()A. 9、12、15B. 41、40、9C. 25、7、24D. 6、5、44.有下列各数：π2，−3278，0.123112233111222333…，227，−√5其中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列图象中，表示y是x的函数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2)，则点D的坐标为()A. (5,5)B. (5,6)C. (6,6)D. (5,4)7.如图，一架梯子长为25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A. 4mB. 6mC. 8mD. 10m8.将以点A(−3,7)，B(−3,−3)为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A′B′，则线段A′B′的中点坐标是()A. (2,5)B. (2,2)C. (−8,5)D. (−8,2)9.下列关于一次函数y=−2x+5的图象性质的说法中，错误的是A. y随x的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C. 直线从左到右是下降的D. 直线与x轴交点的坐标是(0,5)10.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若x+17的立方根是3，则3x−5的平方根是______．12.已知√x+3+|3x+2y−15|=0，则√x+y的算术平方根为______．13.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(−1,2)，则“兵”所在位置的坐标为________．14.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．15.已知y=√x−2018−√2018−x−2016，则2(x+y)的平方根为____．16.如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C(0,4)，设点A的坐标为A(n,0)．(1)当n=2时，正方形ABCD的边长AB=____．(2)连结OD，当OD=时，n=____．17.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．18.已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，则点B的坐标是____．19.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）20.解下列方程：(1)x2−1=1.25(2)(x−5)3=−6421.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(6,−3)和点B(−2,5)．(1)求这个一次函数的表达式．(2)判断点C(−1,4)是否在该函数图象上．22.化简：√4−2√3+√4+2√3四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)224.△ABC在直角坐标系内的位置如图．(1)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)求△A1B1C1的面积． 25.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？26.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△OBC=2，求点C的坐标．27.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若BD=6，CF=8，求AD的长．28.如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：y=x+2经过点D，分别与x、y轴交于点A、B两点．直线l2：y=kx+b经过点D及点C(1,0)．(1)求出直线l2的解析式．(2)在直线l2上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒2√2个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最少用时．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P(1,−2)关于y轴的对称点的坐标是(−1,−2)，故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A.92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B.402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C.72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D.52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：−3278，227，是有理数，π2，0.123112233111222333…，−√5是无理数．故选C．5.【答案】B【解析】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有时有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有时有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．根据函数的定义知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可确定函数的个数．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,2)，∴AB=3，∴点D的坐标为(5,5)．故选A．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=CD，即可求得答案．本题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边平行且相等．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用.根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC、AB求AC，根据AD、AC求CD，根据CD、DE计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：如图由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC=√AB2−BC2=24米，已知AD=4米，则CD=24−4=20(米)，∵在直角△CDE中，CE为直角边，∴CE=√DE2−CD2=15(米)，BE=15米−7米=8(米)，即梯子的底部在水平方向上滑动了8米．故选C．8.【答案】B【解析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：∵线段AB的中点坐标为(−3,2)，则线段A′B′的中点坐标是(−3+5,2)即(2,2)，故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,5)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是(0,5)，所以D选项的说法错误．故选D．10.【答案】C【解析】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键，观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x−1，其中k=1>0，b=−1<0，所以图象在第一、三、四象限，只有C符合，故选C．11.【答案】±5【解析】解：∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x−5=25的平方根是：±5．故答案为：±5．直接利用立方根的定义得出x的值，再利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．12.【答案】√3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+3=0，3x+2y−15=0，解得x=−3，y=12，所以，√x+y=√−3+12=3，所以，√x+y的算术平方根为√3．故答案为√3．13.【答案】(−2,3)本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为(−2,3)．故答案为(−2,3)．14.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式，难度较小．将点(1,3)代入y=kx，得3= k×1，∴k=3，故正比例函数的解析式是y=3x．【解答】解：∵点P(1,3)在正比例函数y=kx的图象上，∴3=1×k，∴k=3，∴此正比例函数是y=3x．故答案为y=3x．15.【答案】±2此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x =2018，然后可得y 的值，进而可得2(x +y)的平方根．【解答】解：由题意得：{x −2018≥02018−x ≥0, 解得：x =2018，则y =−2016，2(x +y)=2×(2018−2016)=4，4的平方根是±2．故答案是：±2．16.【答案】(1)√10；(2)2或6【解析】【分析】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD 与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．(1)在Rt △AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长度，然后再求得正方形的边长即可；(2)先求得OD 与y 轴的夹角为45°，然后依据OD 的长，可求得点D 的坐标，过点D 作DM ⊥y 轴，DN ⊥x 轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC ，从而可得到CM =AN ，从而可得到点A 的坐标．【解答】解：(1)当n =2时，OA =2，在Rt △COA 中，AC 2=CO 2+AO 2=20．∵ABCD 为正方形，∴AB =CB ．∴AC 2=AB 2+CB 2=2AB 2=20，∴AB =√10．故答案为：√10．(2)如图所示：过点D 作DM ⊥y 轴，DN ⊥x 轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD=∠CAD=45°．又∵OD=√2，∴DN=DM=1．∴D(−1,1)．在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，∴△DNA≌△DMC．∴CM=AN=OC−MO=3．∵D(−1,1)，∴A(2,0)．∴n=2．如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠AOD=∠ACD=45°．又∵OD=√2，∴DN=DM=1．∴D(1,−1)．同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．∴OA=ON+AN=1+5=6．∴A(6,0)．∴n=6．综上所述，n的值为2或6．故答案为：(1)√10；(2)2或6．17.【答案】20【解析】【分析】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=√A′D2+BD2=√162+122=20(cm)．故答案为20．18.【答案】(2−2√3,2+2√3)【解析】【分析】本题主要是根据三角函数值将点A和点C的值求出，在根据两点之间的距离，列出方程组可将点B的坐标求出．由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点C和点O的距离，列出方程组，可将点B 的坐标求出．【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M．∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=4，∴AM=4×sin30°=2，OM=4×cos30°=2√3，故点A的坐标为(2,2√3)；过点C作CN⊥x轴于点N．∵OC与x轴的夹角为30°，∴ON=4×cos30°=2√3，CN=4×sin30°=2，故点C的坐标为(−2√3,2)．设点B的坐标为(a,b)，过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CD⊥BE，交BE于点D，如图所示：∵OB=4√2，BD=b−2，CD=2√3−a，∴{a2+b2=(4√2)2(2√3−a)2+(b−2)2=42解得：b=2+2√3(舍负值)，a=2−2√3，∴点B的坐标为(2−2√3,2+2√3)19.【答案】(13,0)【解析】解：如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义． 20.【答案】解：(1)∵x 2−1=1.25，∴x 2=2.25，∴x =±√2.25，∴x 1=1.5，x 2=−1.5；(2)∵(x −5)3=−64，∴x −5=√−643，∴x −5=−4，∴x =1．【解析】本题考查了运用平方根和立方根的定义解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．(1)先移项，然后根据平方根的定义可以解此方程；(2)根据立方根的定义可以解此方程．21.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把A(6,−3)与B(−2,5)代入得：{6k +b =−3−2k +b =5， 解得：{k =−1b =3，则一次函数解析式为y=−x+3；(2)把x=−1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)把x=−1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．22.【答案】解：√4−2√3+√4+2√3=√1+3−2√3+√1+3+2√3=√(1−√3)2+√(1+√3)2=√3−1+1+√3=2√3【解析】本题考查了二次根式的化简，其中涉及到完全平方公式的应用.根据二次根式的运算法则进行计算即可．23.【答案】解：(1)原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2；(2)原式=50−20+3−2√3+1=34−2√3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求画的三角形；(2)S △A 1B 1C 1=4×3−12×2×3−12×2×2−12×1×4=5．【解析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置即可；(2)利用△A 1B 1C 1 的面积=矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可．25.【答案】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形， ∴BC =√AB 2+AC 2=13m ，∴旗杆的高=AB +BC =13+5=18m ．答：这根旗杆被吹断裂前有18米高．【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．先根据勾股定理求出BC 的长，再由旗杆高度=AB +BC 解答即可．26.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)．∵直线AB 过点A(1,0)、点B(0,−2)，∴{k +b =0b =−2， 解得{k =2 b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2；(2)设点C 的坐标为(x,y)，∵S△OBC=2，∴12×2×x=2，解得x=2，∵直线AB的解析式为y=2x−2，∴当x=2时，y=2×2−2=2，∴点C的坐标是(2,2)．【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(1,0)、点B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S△OBC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．27.【答案】(1)证明：如图，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中{AB=AC ∠1=∠2 AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：结论：BD2+FC2=DF2.理由如下：如图，连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°由(1)知△ABD≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF 和△EAF 中{AF =AF ∠DAF =∠EAF AD =AE，∴△DAF≌△EAF(SAS)．∴DF =EF ．∴BD 2+FC 2=DF 2．(3)解：如图，过点A 作AG ⊥BC 于G ，由(2)知DF 2=BD 2+FC 2=62+82=100．∴DF =10，∴BC =BD +DF +FC =6+10+8=24，∵AB =AC ，AG ⊥BC ，∴BG =AG =12BC =12，∴DG =BG −BD =12−6=6，∴在Rt △ADG 中，AD =√AG 2+DG 2=√122+62=6√5．【解析】(1)根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；(2)结论：BD 2+FC 2=DF 2.连接FE ，想办法证明∠ECF =90°，EF =DF ，利用勾股定理即可解决问题；(3)过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题． 本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)由题意A(−2,0)，B(0,2)，D(4,6)，C(1,0)，则有{k +b =04k +b =6， 解得{k =2b =−2， ∴直线l 2的解析式为y =2x −2．(2)存在．如图1中，作OE//AB 交CD 于E ．∵AB//OE ，∴S △ABE =S △ABO ，∵直线OE 的解析式为y =x ，由{y =x y =2x −2，解得{x =2y =2， ∴E(2,2)．(3)如图2中，作DM//AC ，PH ⊥DM 于H ，CH′⊥DM 于H′交AD 于P′．由题意P 点在整个运动过程的时间t =PC 22√2=12(PC √2)， ∵A(−2,0)，B(0,2)，∴OA =OB ，∴∠MDA =∠BAO =45°，∴PH =√2， ∴t =12(PC +PH)，根据此线段最短可知，当点P 与P′，点H 与H′共线时，t 的值最小，最小值=12CH′=3s ∴P 点在整个运动过程的最少用时为3s ．【解析】(1)利用C，D两点坐标代入y=kx+b，解方程组即可解决问题；(2)存在．如图1中，作OE//AB交CD于E.由AB//OE，可得S△ABE=S△ABO，构建方程组求出点E坐标即可；(3)如图2中，作DM//AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′.由题意P点在整个运动过程的时间t=PC2+2√2=12(PC√2)，易知∠MDA=∠BAO=45°，推出PH=√2，推出t=12(PC+PH)，根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值=12CH′；本题考查一次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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2020-2021学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷一、选抨题（每小题3分、共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．5x﹣3x＝2D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b32．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．（3分）随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）计算结果为a2﹣5a﹣6的是（）A．（a﹣6）（a+1）B．（a﹣2）（a+3）C．（a+6）（a﹣1）D．（a+2）（a﹣3）5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC7．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x﹣y）（y+x）8．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D9．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，△ADM和△AED的面积分别为58和40，则△EDF的面积为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知5a＝2，5b＝3，则52a+b＝．12．（4分）若（2a﹣1）2＝4a2+ma+1，则m的值是．13．（4分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为度．14．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．三、解答题（共54分）15．（15分）化简或计算（1）|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020；（2）（﹣2xy2）3•3x2y÷（xy）5；（3）2ab+2a（3a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）．16．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣．四、解答题17．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为边AB的中点，E，F分别为边CA，CB上的一点，且∠CED＝∠CFD．（1）△AED与△BFD全等吗？请说明理由．（2）当∠C＝110°，BD＝BF时，求∠EDF的度数．19．（8分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个．（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？（2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？20．（10分）已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G．（1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE；（2）如图2，若∠ABC＝90°；①求证：DE＝EG；②若AC＝8，△BCG的面积为4，求四边形ABCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为．22．（4分）若多项式x2+2mx﹣1与x2﹣2x+n的乘积中不含x2和x3项，则m2﹣mn+n2＝．23．（4分）有7张正面分别标有数字1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使（m+4）m+1＝1成立的概率是．24．（4分）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B 的动点，则△DEF的周长的最小值是．25．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，销售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间第x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第20天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？28．（12分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选抨题（每小题3分、共30分）1．【答案】D【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、3x﹣3x＝2x，故原题计算错误；D、（﹣2a5b）3＝﹣8a6b3，故原题计算正确；故选：D．2．【答案】C【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．3．【答案】D【解答】解：A、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有3条对称轴；B、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；C、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；D、由轴对称图形的概念可知，不是轴对称图形．故选：D．4．【答案】A【解答】解：a2﹣5a﹣6＝（a﹣4）（a+1）．故选：A．5．【答案】D【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜2，则x的不可能的值是9，故选：D．6．【答案】C【解答】解：A、∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠BAC＝∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．7．【答案】A【解答】解：不能用平方差公式计算的是（2x+y）（2y﹣x）故选：A．8．【答案】A【解答】解：A、根据CB＝CD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本选项符合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，C、∵在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，D、∵在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，故选：A．9．【答案】C【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率＝≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．10．【答案】C【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∴DF＝DH，DF＝DH，DE＝DM，∴S△DEF＝S△DMH，∴△EDF的面积＝×（58﹣40）＝9．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵5a＝2，5b＝3，∴22a+b＝52a×5b＝24×3故答案为：12．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2a﹣1）2＝6a2﹣4a+1故答案为：﹣413．【答案】56．【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），故答案为：56．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5＝24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5＝23.2（km/h），故答案为：．三、解答题（共54分）15．【答案】（1）﹣1；（2）﹣24y2；（3）5a2+b2．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣1+1＝﹣4；（2）原式＝﹣8x3y6•3x2y÷（x5y5）＝﹣24x2y7÷（x5y5）＝﹣24y2；（3）原式＝2ab+2a2﹣2ab﹣a5+b2＝5a2+b2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2＝4x2﹣1﹣（x6+4x+4）＝3x2﹣4x﹣5．当x＝﹣时，原式＝3×（﹣）5﹣4×（﹣）﹣5＝﹣．四、解答题17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：＝12﹣3﹣5＝5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△AED与△BFD全等，理由：∵∠CED＝∠CFD，∵D为边AB的中点，∵AC＝BC，∴△AED≌△BFD（AAS）；∴∠A＝∠B＝35°，∴∠AED＝∠ADE＝72.5°，∴∠BDF＝∠ADE＝72.5°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝35°．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为＝；（2）设后来小明又放入x个黑色小球，解得：x＝5，所以后来小明又放入5个黑色小球．20．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）①证明过程请看解答；②24．【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点，AC⊥BD，∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∵∠BGE＝∠FGC，∴∠EBG＝∠DAE，∴∠BGE＝∠ADE；∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，在△AED和△BEG中，，∴DE＝EG；②解：∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点，∴AE＝CE＝BE＝AC＝×8＝5，∴2CG＝4，∴DE＝EG＝CE﹣CG＝4﹣2＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AC•BE+AC•DE＝×8×5+×8×2＝24．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，故答案为：16或﹣8．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（x2+2mx﹣1）（x2﹣2x+n）＝x5﹣2x3+nx2+2mx3﹣4mx2+2mnx﹣x2+2x﹣n∵多项式x7+2mx﹣1与x2﹣2x+n的乘积中不含x2和x3项，解得：m＝1，n＝2，故答案为：．23．【答案】．【解答】解：①m+1＝0，且m+4≠0时，m＝﹣1；②当m+4＝5时，m＝﹣3；③当m+4＝﹣1且m+1是偶数时，n＝﹣5，∴m＝﹣2或﹣3或﹣5，故答案为．24．【答案】9．【解答】解：作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，△DEF 的周长最短，最短的值是MN的长．连接BM、BN，∴∠ABM＝∠ABD，∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，∴MN＝BM＝BD＝9．故答案是：9．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，此时，6＝8﹣3t，∴BP＝CQ＝2，②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，解得t＝，故答案为：3或．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+8ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c8+2ab+2bc+2ac；（5）＝＝＝95．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，第20天的日销售量是：360﹣（20﹣18）×5＝350（件），日销售利润是：（8﹣6）×350＝700（元），（2）当0≤x≤18时，设y与x的函数关系式为y＝kx，即当6≤x≤18时，y与x的函数关系式为y＝20x，，即当18＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝﹣5x+450，（3）当3≤x≤18时，令（8﹣6）×20x≥640，解得，16≤x≤18，26﹣16+1＝11（天），即日销售利润不低于640元的天数共有11天．28．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴54°+2×45°+∠F AC＝180°，（2）EF＝2AD；理由如下：∵AD为△ABC的中线，在△BDH和△CDA中，，∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，∴△ABH≌△EAF（SAS），（3）；理由如下：∴EG＝AD，∴∠AEG＝∠BAD，∴△EAG≌△ABD（SAS），∵∠EAF+∠BAC＝180°，即：70°+3∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．。