201X年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版
2015届湘教版中考数学复习课件(第27课时_与圆有关的计算)
例1 [2013· 扬州] 如图27－1，在扇形 OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18， 将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 ︵ 好落在 AB 上的点D处，折痕交OA于点C， ︵ 5π ． 则AD的长为_______
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第27课时┃ 与圆有关的计算
考点2 扇形的面积公式
nπ r2 (1)S扇形＝ (n°是圆心角度数，r是扇形的半径)． 360 扇形 面积 (2)S扇形＝1lr(l是扇形的弧长，r是扇形的半径) 2 弓形 面积 S弓形＝S扇形±S△
考点聚焦
归类探究
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第27课时┃ 与圆有关的计算
命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．
例2 [2012· 岳阳] 如图27－2所示，在⊙O ︵ ︵ 中， AD ＝ AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD 与弦AB交于点F，连接BC. (1)求证：AC2＝AB· AF； (2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°， 求图中阴影部分的面积．
第27课时┃ 与圆有关的计算
解 析
如图，连接OD.
根据折叠的性质知，OB＝DB. 又∵OD＝OB， ∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB＝60°. ∵∠AOB＝110°， ∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝50°， ︵ 50³π ³18 ∴AD的长为 ＝5π . 180
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考点3
正多边形和圆
正多边形和圆的关系非常密切，将一个圆n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的 内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆．正
【湘教版】2019年中考数学复习 第6单元圆第27课时与圆有关的计算
课时训练(二十七)与圆有关的计算|夯 实 基 础|一、选择题1．[2017·天门]一个扇形的弧长是10π cm 、面积是60π cm 2、则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°2．120°的圆心角所对的弧长是6π、则此弧所在圆的半径是( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．183．若圆内接正三角形的边心距为1、则这个三角形的面积为( ) A ．2 3 B ．3 3 C ．4 3 D ．6 34．[2016·长春]如图K27－1、PA 、PB 是⊙O 的切线、切点分别为A 、B 、若OA ＝2、∠P ＝60°、则AB ︵的长为( )A.23π B ．π C.43π D.53πK27－1K27－25．[2017·湘潭]如图K27－2、在半径为4的⊙O 中、CD 是直径、AB 是弦、且CD⊥AB、垂足为点E 、∠AOB ＝90°、则阴影部分的面积是( )A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π图K27－36．2015·日照如图K27－3、在等腰直角三角形ABC 中、AB ＝AC ＝8、以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于点D 、则阴影部分的面积为(结果保留π)( )A ．24－4πB ．32－4πC ．32－8πD ．16二、填空题7．[2017·温州]已知扇形的面积为3π、圆心角为120°、则它的半径为________．8．[2017·酒泉]如图K27－4、在△ABC 中、∠ACB ＝90°、AC ＝1、AB ＝2、以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧、交AB 边于点D 、则CD ︵的长等于________．(结果保留π)K27－4K27－59．[2017·安徽]如图K27－5、已知等边△ABC 的边长为6、以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点、则劣弧DE ︵的长为________．图K27－610．[2017·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”、认为圆内接正多边形边数无限增加时、周长就越接近圆周长、由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L 、圆的直径为d.如图K27－6所示、当n ＝6时、π≈L d ＝6r 2r ＝3、那么当n ＝12时、π≈Ld ＝________．(结果精确到0.01、参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)三、解答题11．[2017·郴州]如图K27－7、AB 是⊙O 的弦、BC 切⊙O 于点B 、AD ⊥BC 、垂足为D 、OA 是⊙O 的半径、且OA ＝3.(1)求证：AB 平分∠OAD；(2)若点E 是优弧AEB ︵上一点、且∠AEB＝60°、求扇形OAB 的面积．(计算结果保留π)图K27－712．[2017·长沙]如图K27－8、AB 与⊙O 相切于点C 、OA 、OB 分别交⊙O 于点D 、E 、CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝4 3、OA ＝4、求阴影部分的面积．图K27－813．[2016·盐城]如图K27－9、在四边形ABCD 中、AD ∥BC 、AD ＝2、AB ＝2 2.以点A 为圆心、AD 为半径的圆与BC 相切于点E 、交AB 于点F.(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G 、使得DEF ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为2 2－2、求BG 的长．图K27－9|拓 展 提 升|图K27－1014．[2015·天水]如图K27－10、△ABC 是等边三角形、曲线CDEF 叫作等边三角形的渐开线、其中CD ︵、DE ︵、EF ︵的圆心依次是点A 、B 、C 、如果AB ＝1、那么曲线CDEF 的长是________．15．[2017·盐城]如图K27－11、△ABC 是一块直角三角板、且∠C＝90°、∠A ＝30°、现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①、当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时、试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明、保留作图痕迹)(2)如图②、将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周、回到起点位置时停止．若BC ＝9、圆形纸片的半径为2、求圆心O 运动的路径长．图K27－11 参考答案1．B [解析] 根据S 扇形＝12l 弧长r 、求得半径r ＝12、由弧长公式l ＝n πr 180、得10π＝n π·12180、解得n ＝150.2．C [解析] 根据弧长公式、得6π＝120πr180、解得r ＝9.3．B [解析] 如图、过点A 作AD⊥BC 于点D O 、∠ODB ＝90°、OD ＝1.∵△ABC 是等边三角形、∴BD ＝CD 、∠OBD ＝12∠ABC＝30°、∴OA ＝OB ＝2OD ＝2、∴AD ＝3、BD ＝3、∴BC ＝2 3、∴△ABC 的面积＝12BC·AD＝12×2 3×3＝3 3.4．C5．D [解析] ∵CD⊥AB、∠AOB ＝90°、∴∠AOC ＝∠BOC＝45°、∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝n πr 2360＝45π42360＝2π、故选D.6．A [解析] 如图、连接AD 、OD.∵三角形ABC 是等腰直角三角形、 ∴∠ABD ＝45°.∵AB 是圆的直径、 ∴∠ADB ＝90°、∴△ABD 也是等腰直角三角形、 ∴AD ︵＝BD ︵.∵AB ＝8、∴AD ＝BD ＝4 2、∴S 阴影＝S △ABC －S △ABD －S 弓形AD ＝S △ABC －S △ABD －(S 扇形OAD －12S △ABD )＝12×8×8－12×4 2×4 2－90π×42360＋12×12×4 2×4 2＝16－4π＋8＝24－4π.7．3 [解析] 设扇形的半径为r 、由扇形的面积公式S ＝120πr2360＝3π、得r ＝3.8.π3 [解析] 在Rt △ABC 中、AC ＝1、AB ＝2、∴cosA ＝AC AB ＝12、∴∠A ＝60°、∴CD ︵的长为60π×1180＝π3.9．π [解析] 如图、连接OD 、OE 、易证△ODE 是等边三角形、∠DOE ＝60°、又OD ＝12AB ＝3、根据弧长公式知劣弧DE ︵的长为60·π·3180＝π.10．3.11 [解析] 如图所示、∠AOB ＝30°、∠AOC ＝15°.在直角三角形AOC 中、sin15°＝AC AO ＝ACr＝0.259、所以AC ＝0.259r 、AB ＝2AC ＝0.518r 、L ＝12AB ＝6.216r 、所以π≈L d ＝6.216r2r＝3.108≈3.11.11．解：(1)证明：如图、连接OB 、 ∵BC 切⊙O 于点B 、∴OB ⊥BC 、∵AD ⊥BC 、∴AD ∥OB 、 ∴∠DAB ＝∠OBA、 ∵OA ＝OB 、∴∠OAB ＝∠OBA、 ∴∠DAB ＝∠OAB、 ∴AB 平分∠OAD.(2)点E 在弧AEB ︵上、且∠AEB＝60°、 ∴∠AOB ＝120°、∴S 扇形OAB ＝120360·π·AO 2＝13×π×32＝3π.12．解：(1)证明：连接OC 、∵AB 与⊙O 相切于点C 、∴∠ACO ＝90°、∠BCO ＝90°、 ∵CD ︵＝CE ︵、∴∠AOC ＝∠BOC、 ∴∠A ＝∠B、∴OA ＝OB.(2)由(1)可知△OAB 是等腰三角形、∴BC ＝12AB ＝2 3、∴sin ∠COB ＝BC OB ＝32、∴∠COB ＝60°、∴∠B ＝30°、∴OC ＝12OB ＝2、∴扇形OCE 的面积为：60π×4360＝2π3、△OCB 的面积为：12×2 3×2＝2 3、∴S 阴影＝2 3－2π3.13．解：(1)连接AE 、∵圆与BC 相切于点E 、 ∴AE ⊥BC 且AE ＝2. 又∵AB＝2 2、∴BE ＝2、∠ABE ＝45°. 又∵AD∥BC、 ∴∠BAD ＝135°、 ∴DEF ︵的长度为32π.(2)连接AG 、交DEF ︵于点P 、取DEF ︵上异于点P 的另一点P 1、连接P 1A 、P 1G. 在△P 1AG 中、P 1A ＋P 1G ＞AG 、 又AG ＝AP ＋PG 、∴P 1G ＞PG 、 ∴点P 到点G 的距离最短． 又PG ＝2 2－2、AP ＝2、∴AG ＝2 2、∴∠EGA ＝45°、∴EG ＝2、 又∵BE＝2、∴BG ＝4.14．4π [解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3、DE ︵的长是120π×2180＝4π3、EF ︵的长是120π×3180＝2π、则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.15．解：(1)如图①、CP 就是所要求作的射线．(2)如图②、△OO 1O 2就是圆心O 的运动路径． 由题意得OO 1∥BC 、O 1O 2∥AB 、OO 2∥AC. 易证△OO 1O 2∽△CBA. ∴△OO 1O 2的周长△ABC的周长＝OO 1BC. 过点O 作OD⊥B C 、垂足为点D 、过点O 1作O 1E ⊥BC 、O 1F ⊥AB 、垂足分别为点E 、F 、连接BO 1、则四边形ODEO 1是矩形．∵O 1E ＝O 1F 、O 1E ⊥BC 1F ⊥AB 、 ∴BO 1平分∠ABC.∴∠O 1BE ＝12∠ABC＝12×60°＝30°.∴BE ＝3O 1E ＝2 3.∴DE ＝BC －CD －BE ＝9－2－2 3＝7－2 3. ∴OO 1＝DE ＝7－2 3.在Rt △ABC 中、∵BC ＝9、∠A ＝30°、 ∴AB ＝2BC ＝18、AC ＝3BC ＝9 3. ∴△ABC 的周长为27＋9 3. ∴△OO 1O 2的周长27＋9 3＝7－2 39.∴△OO 1O 2的周长为15＋3、即圆心O 的运动路径长为15＋ 3.。
中考数学总复习 第六单元 圆 第26课时 与圆有关的计算课件
2
60π·( )
∴S 扇形 KRQ=
360
π
= .
24
3
1
3
π
3
2
16
24
16
在 Rt△ RKE 中,RE=RK·sin60°= ,∴S△ PRK= ·PK·RE= ,∴S 阴影= + .
4
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第二十一页，共二十四页。
高频考向探究
3.[2016·河北 25 题节选] 如图 26-13,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,
sin 60°
=OD-AE=1,S 阴影=S 扇形 OAD-S△ OED+S△ ACE=
60π×22 1
360
图26-11
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第十九页，共二十四页。
1
2π
2
3
- ×1× 3+ ×1× 3= .故选 D.
2
高频考向探究
2.[2015·河北 26 题节选] 平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 26-12①摆放,分别延长 DA 和 QP
4 3
8
∵在 Rt△ BOQ 中,cosB= =
3
1
= ,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ= OB=4.
2
2
(360-150)·π·4
∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴优弧 QD 的长=
180
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第十四页，共二十四页。
14
= π.
3
图 26-6
其中 P 点在上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合.
中考数学(苏科版 全国通用)复习课件：第27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系(共40张PPT)
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第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
∵DC 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 F，∴D ︵ ＝BD ︵ ，AF 是优弧 AB 的中点，C 是劣弧 AB 的中点，∴AD ＝BF，∠DBC＝90°都正确．故选 C.
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究三
垂径定理及其推论
命题角度： 1．垂径定理的应用； 2．垂径定理的推论的应用．
画出示意图，可得⊙O 外一点 P 到⊙O 上一 点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则直径为 4 cm，∴ 半径为 2 cm.
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究二
圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
考点聚焦
考点聚焦 归类探究 回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点6 确定圆的条件及相关概念
不 在同一 直线的 三个点 确定一 个圆 ． 三角形 三边 ____________ 垂直平分线 的交点叫三角形的外心，即三角形外接圆的 圆心． 注意：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角 形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三 角形的外部．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
考点7 圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 1．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 相等 ，都等于该弧所对的圆心角的________ 一半 ． 角________ 2．圆周角定理推论： 相等 ； (1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________ (2)同弧或等弧所对的圆周角________ 相等 ，都等于这条弧所对 的圆心角的一半； (3)半圆(或直径)所对的圆周角是 ________ 直角 ； 90°的圆周角 直径 ； 所对的弦是________ (4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 直角 三角形． 角形是________
九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件
B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
-
6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的
中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的位置关系课件
相离
相切
相交
0
1
2
几何图形
交点个数
d与r的大小关系
d④
>
r
第三页，共四十页。
d⑤
=
r
d⑥
<
r
考点三 切线(qiēxiàn)的性质与判定
切线的性质
推论
圆的切线⑦ 垂直于 过切点的半径
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧ 切点
(qiēdi
(2)经过切点且垂直于切线的直线必过⑨ 圆心
ǎn)
(1)和圆只有⑩ 一个 公共点的直线是圆的切线
是 AC 与☉O 的交点,点 D 是 MB 与☉O 的交点,点 P 是 AD 的延长线与 BC 的交
点,且
=
.
(2)若 AD=12,AM=MC,求
的值.
图27-8
第二十五页，共四十页。
1
2
(2)∵MO=CO= MC,且
12
1
+
2
∴ =
=
,AM=MC,AO=AM+OM,
即可
第八页，共四十页。
与三角形内切圆有关的结论
☉I 内切于△ ABC,切点分别为 D,E,F,如图 27-1,则:
1
图27-1
(1)∠BIC=90°+ ∠A;
2
1
(2)△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);
2
+-
(3)△ ABC 中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径 r=
2019年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版
课前双基巩固 考点二 扇形的面积公式
扇形 面积 弓形面积
(1)S 扇形=n3���6���r02(n°是圆心角度数,r 是扇形的半径); (2)S 扇形=12lr(l 是扇形的弧长,r 是扇形的半径)
S 弓形=S 扇形±S△
课前双基巩固
考点三 正多边形和圆
1.正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆 n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多
的面积为
.
图27-3
[答案] 1π
2
[解析] 连接 BC,∵∠A=90°,
∴BC 为直径,即 BC 过圆心 O.
由勾股定理求得 AB=AC= 2,
∴S
扇形=�����3π6���0���2
=1π.
2
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 错误理解弧长公式和扇形面积公式中n的意义;计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条;不理
=120°,则������������的长是( C ) A.20π m B.15π m C.10π m D.5π m
图 27-1
课前双基巩固
2.[九下 P80 练习第 2 题改编] 如图 27-2,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都是 1 cm,则图中的三个扇形(即阴 影部分)的面积之和为 ( B )
图27-2
A.1π cm2
4
B.1π cm2
2
C.π cm2
D.2π cm2
3.[九下 P85 练习第 1 题改编] 若☉O 的半径为 2 cm,则它的内接正六边形的边长为 2 cm .
课前双基巩固
4.[九下 P81 练习第 3 题改编] 如图 27-3,从一个直径是 2 的
圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90°的扇形 ABC,则这个扇形
江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件
OE= ������������2 -������������ 2 = 102 -82 =6(cm),OF= ������������2 -������������ 2 = 102 -62 =8(cm).∴EF=OF-OE=8-6=2(cm).
如图②,当弦 AB 和 CD 在圆心的两侧时,∵AB=16 cm,CD=12 cm,∴AE= AB=8 cm,CF= CD=6 cm,根据勾股定理,得
课前双基巩固
考点九 反证法
定义 用反证法 证明命题 的步骤 不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛 盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法 (1)假设命题的结论不正确,即提出与命题结论相反的假设; (2)从假设的结论出发,推出矛盾; (3)由矛盾的结果说明假设不成立,从而肯定原命题的结论正确
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 圆的有关概念及性质
圆的 定义 1 定义 弦 直径 弧 优弧 劣弧 定义 2 在一个平面内,线段 OP 绕着端点 O 在平面内旋转一周,端点 P 所形成的图形叫做圆.固定的端点 O 叫做圆心,线段 OP 叫做半径 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
连接圆上任意两点的
线段
叫做弦
图 27-2
∠BOE=∠C+∠OEC=60° .
课前双基巩固
3. [九上 P60 练习第 3 题改编] 如图 27-3,四边形 ABCD 是☉O 的内接 四边形,∠C=130° ,则∠BOD= ° . [答案] 100 [解析] 由四边形 ABCD 是☉O 的 内接四边形,得∠A+∠C=180° . 因为∠C=130° ,所以∠A=50° ,这样 ∠BOD=2∠A=100° . 图 27-3
中考数学一轮复习 第六单元 圆 第26讲 与圆有关的计算课件
2
180 3
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第二十二页，共二十五页。
故选B. 答案 B
错解 A 错误(cuòwù)鉴定 在应用弧长公式时分母为180,误用成360.
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第二十三页，共二十五页。
如图,正方形ABCD内接于半径(bànjìng)为2的☉O,则图中阴影部分的面积为
( D)
A.π+1 C.π-1
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第26讲 与圆有关 的计算 (yǒuguān)
第一页，共二十五页。
夯基础·学易
考点(kǎo 一 diǎn) 圆的弧长的计算(5年2考) 1.半径为R的圆的周长C=①2πR.
2.若一条弧所对的圆心角为n°,半径为R,则弧长l=②
n R . 180
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第二页，共二十五页。
3
3
利用阴影(yīnyǐng)部分的面积=2S△AOSD-扇形进DOF行计算.
开放解答
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第十四页，共二十五页。
解析 (1)证明(zhèngmíng):连接OD,作OF⊥AC于F,如图,
∵△ABC为等腰三角形,O是底边(dǐ biān)BC的中点, ∴AO⊥BC,AO平分∠BAC, ∵AB与☉O相切于点D,
1.半径为R的圆的面积S=③πR2.
2.圆心角为n°,半径为R的扇形的面积S=④
.n R 2
360
1
3.弧长为l,半径为R的扇形面积(miàn jī)S=⑤2
Rl.
4.圆与三角形,平行四边形,正多边形组成的图形中阴影部分面积的计算.
2021/12/9
第四页，共二十五页。
2.(2018·山东德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个(yī ɡè)圆心角为90
2015中考数学总复习课件：第27课时 与圆有关的位置关系(共33张PPT)
图 27－6
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
解：(1)证明：如图所示，连接 CO.
∵AO＝OB，∴△AOB 是等腰三角形． ∵C 是边 AB 的中点， ∴OC⊥AB. ∵OC 是⊙O 的半径， ∴AB 与⊙O 相切．
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
(2)在等腰三角形 AOB 中，∵∠AOB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°. ∵C 是边 AB 的中点，AB＝4 3，∴AC＝2 3. 在 Rt△ACO 中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AC＝2 3， 3 则 OC＝ AC＝2， 3 ∴⊙O 的面积＝π ×22＝4π .
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， 若 d<r，则直线与圆相交．若 d＝r，则直线与圆相切．若 d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解 析
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
探究二
圆的切线的性质
命题角度：
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
解：(1)证明：连接 OE. ∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°， 1 ∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE. 2 1 ∵∠ABE＝ ∠AOE， 2 ∴∠AOD＝∠ABE， ∴OD∥BE.
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第27课时┃ 与圆有关的位置关系
第六章第27课 圆
【变式2】如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD， 求证：(1)弧DB＝弧AC；
(2)∠BOD＝∠AOC.
证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=弦CD，
∴ AB=CD. ∵ BC=CB， ∴ AC=BD. （2）∵ AC=BD， ∴∠AOC=∠BOD．
【考点3】圆周角性质
∵∠AOD=120°，∴∠AED=120°.
∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°.
∴∠AEB+∠CED=60°.
又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED.
∵∠ABE=∠ECD=120°.
∴
AB BE，即
EC CD
x 2.
2y
∴y= 4（x＞0）．
x
《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件
第六章 圆 第27课 圆的有关概念性质
一、考点知识
，
1.(1)圆是中心对称图形，对称中心是_圆__心_______； 圆也是___轴_______对称图形，对称轴是_过__圆__心__的__直__线_____， 有___无__数_____条对称轴. (2)如图1，弦AB⊥直径CD，则AE＝__E_B____，AC ＝__B_C_______， AC ＝___B_D______， (3)如图2，若∠AOC＝∠BOC，则AC＝__A_C___，AD ＝_B_C_____，
【变式1】如图，在⊙O中，弦AB的长为 8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求 ⊙O的半径.
解：5 cm
【考点2】圆心角、弦、弧之间的关系 【例2】如图，∠AOB＝90°，C，D是弧AB三等分 点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF ＝CD.
证明：连接AC, DC, BD, ∵C和D 是弧AB的三等分点, ∴ AC CD DB. ∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）. ∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°,∠BOC=60°.∴∠BAC=30°, ∵OA=OC, ∴∠OCA=（180°－∠AOC）÷2=75°. ∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°. ∴AC=AE.
精选-中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件
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课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [九上 P61 习题第 5 题改编] 如图 27-1,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠DCB=30°,则∠ABD 的度数是 ( )
[答案] C [解析] 由 AB 是☉O 的直径,得 ∠ADB=90°,又由∠A=∠DCB=30°, 得∠ABD=60°.
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课前双基巩固
考点六 圆周角
圆周角 定义
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角① 相等 ,都等于该弧所对的圆心角
定理 的② 一半
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 推论 1
的弧③ 相等
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是④ 直角 ;90°的圆周角所对的弦是⑤ 直径 ,所
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课前双基巩固 考点八 尺规作图
作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角 本
作一个角的平分线 作
作一条线段的垂直平分线 图
过一点作已知直线的垂线
利用基本作图作三角形
过不在同一直线上的三点作圆 应用
作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
要求 保留作图痕迹,不要求写出作法
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第 27 课时 圆的基本概念和性质
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1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 圆的有关概念及性质
在一个平面内,线段 OP 绕着端点 O 在平面内旋转一周,端点 P 所形成的图形叫做圆.固定的端点 O 圆的 定义 1
叫做圆心,线段 OP 叫做半径 定义
中考数学总复习 第六单元 圆 第27课时 圆的有关概念与性质课件
②∠BAC=90°时,如图,连接 CD.
∵∠BAC=90°,∴BC 是△ABC 外接圆的直径,∴∠BDC=90°.
∵AD 平分∠BAC,BD=4,∴CD=BD=4,∴BC= 2 + 2 =4 2,
∴△ABC
2021/12/9 外接圆的半径为 2 2.
第十一页，共十七页。
图 27-2
高频考向探究
针 对 训 练
1.[2018·威海] 如图 27-3,☉O 的半径为 5,AB 为弦,C 为的中点,若∠ABC=30°,则弦 AB 的长为 (
1
A.
2
5 3
B.5
C.
D
D.5 3
2
2.[2015·昆区一模] 如图 27-4,AB 为☉O 的直径,CD 为☉O 的弦.若∠BCD=35°,则∠ABD 等于 ( B )
1
1
2
2
(2)∵∠CDE=∠C,∴CE=DE.∵ = ,∴DE=EB,∴CE=EB= BC= ×12=6.
6
12
10
∵☉O 的半径是 5,∴AC=AB=10.∵∠CDE=∠CBA,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA,∴ = ,即 = ,
解得 CD=7.2,∴AD=AC-CD=10-7.2=2.8.在 Rt△ADB 中,sin∠ABD=
2
c
图 27-8
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第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
UNIT SIX。第 27 课时 圆的有关概念与性质。定义1:在一个平面内,线段OA绕它固定的一
个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径
(bànjìng)。定义2:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。在同一平面内,不在同一直线上的三个