湖南四大名校内部资料2018-2019-1长郡集团九上第三次月考数学试卷3
2018-2019学年最新湘教版九年级数学上学期第三次月考检测试题及答案解析-精编试题
湘教版最新九年级数学上学期 第三次月考（期末）复习试卷一、选择题（8小题） 1．关于x 的方程032)1(12=-+-+mx x m m是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、1 C 、―1 D 、±12．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 3．抛物线y=﹣（x-2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3） 4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）6．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而减小的是（ ） A 、y=x 2 B 、y=x －1 C 、y=x 3D 、y=－x 2xy110BCA7．如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．128．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，13AE AD AB AC ==，则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A ．3:1B ．1：3C ．1：8D ．1：9二、填空题（8小题）9．如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB 是__ ___米．10．如图，△ABC 中，BC=7，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是 ．11．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MC=n ，∠CMN=α，那么P 点与B 点的距离为 ．第9题 第10题第11题①0<c ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ，你认为其中正确．．信息有 。
长郡初中课程中心2018-2019学年度初三第3次限时检测--数学答案
( ( ' ) ) * ( ! ' "
' ) ( (' ) ' ) ' ) ) *' ) ( ! ' ) ' "' )
( & ( (( & ' ) ( & ) *( & ( ! ( & ' "( &
( " ( ( ( " ' ) ( " ) *( " ( ! ( " ' "( "
长郡教育集团初中课程中心
学年度初三第三次限时检测 数学参考答案
一 选择题 题号 答案 二 填空题 %/ ! 槡 ! # ! "" ! ! $ ! " ! ! % ! " ! & ! #"/ # ! ' ! ! ( ! ( ! ! ! ! ! ! " 三 解答题 # 解答 解 原式0/ ! ) ! ! 1 " /槡 #/ $ 2 1 " 2 ! 0/槡 # &分 $ " " " / $ "1 $ "1 $ 解答 解 原式0 ! " * ! / 3 / " " "1 " " / $ "1 "/ " "1 " "/ " $ 0 / " " "1 " "/ " "1 " "1 $ / 0 " "1 " " "1 " / " "1 $ 0 " "1 " " " " 1 $ "1 $ / " / $ " 0 " "1 " $ #分 0 " "1 " " " 4 " 1 " "/ ! % 0 * " 5 " 1 " "0 ! % $ 分 5原式0 ! & ! % ' ) 1 ( & 1 ( " 1 ( % 1 ( # ( ( 1 ' ) 1 ) * 1 ( ! 1 ' " 解答 解 分 分 0 ( # 0 ( " " ! ! ! "甲 0 "乙 0 % % "分 选拔甲参加比赛更合适 理由如下 " " " 且$ 甲$ 乙 4 "甲 # "乙 $ 且甲的成绩更稳定 5甲的平均成绩高于乙 故选拔甲参加比赛更合适! %分 列表如下 # ! + " , # + $ , % & . ' . ( + ) ! * ! ! ! " , , , .
2019届湖南省九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南省九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列运算中正确的是（ ）A IB •■厂''D.「：2. 下列根式中与「是同类二次根式的是 （ A. 」B• -' C3.若了，则锐角，等于（ ）A. 15°B . 30°C5.已知三角形两边长分别为 2和9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0的一根，则这个7.三角形的重心是（ ）A. 三条角平分线的交点4.关于x 的一元二次方程 m-1) x2 + x + m2-1=0的一个根是 0,贝V m 的值为 -1C -1 或 1D45D.60°三角形的周长为（ ） A. 11 B. 17C6. 使分式一的值等于零的x 是（141A. 6B. -1 或 6.17 或 19D.19).C.-1DB. 三条高的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点8. 下列两个图形一定相似的是（ ）A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形9. 有一种竞猜游戏的规则如下：在 20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金 额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.小王随机翻动一个商标牌，那 么他获奖的概率是（）1 1 宀 1 1A. — B . — C . D .—23 4 5、填空题11.当；时，二次根式'有意义.12. 已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n= __________ . 13. 在厶AB （中, D E 分别为 AB AC 的中点，DE=5 -，贝V BC= :.14. _______________________ 如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 击球的高度A 应为米.15.如图，某次台风把一棵大树在离地面 3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点 A 到树5米的位置上，则球拍10.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是16. 若两个相似三角形的相似比为2:5，则它们对应周长的比为17. 如图，AB与CD相交于点Q OA=3 OB=5 0D=6.当0C= 时，图中的两个三角形相似•(只需写出一个条件即可)18. 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是三、计算题19. 计算：(1) J：(2) 1/.' 4 J ' - ■ .-1：'.'四、解答题20. 解方程：(1)J - -1.1 '-(2)J _ 一21. 已知关于x的方程 1 1」，当m为何值时，方程有两个实数根？22. 若求* 叮’ 飞’.- 的值。
湖南四大名校内部资料九年级第三次月考数学试题
九年级第三次月考数学试卷一、选择题1、计算：2)3(= （ ）A 、3B 、9C 、6D 、232、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形 3、方程x 2－4 = 0的解是 （ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、－24、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，其中不含有．．．．．的位置关系是 （ ） A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离5、书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）A ．110B ．35C ．310D ．156、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离7、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元， 预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．如图，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9.直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（ ） A.254π B.258π C.2516π D.2532π10.已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ）A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．8厘米 二、填空题：11、⊙O 的半径为13㎝，弦AB ∥CD ，AB=24㎝，CD=10㎝，则AB 与CD 间的距离为 。
【答案】湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)答案
! " 的中点(可得"!$($($"($!槡&(!"($"(0!槡&("($"(2!$(#($"(<!$($(#"(9!槡&($($"(?
槡&(" ##
("
(
! " 所以"6591!槡&($($"("65?1
槡&(" ##
("
!设平面"9? 的一个法向量为1!#"(%"(4""(
理科数学试题参考答案!长郡版"!' !
在 B?.9"> 中("91槡&(9>1槡((9",">(6">1槡#( 由 B?.<"2 中("21#(-<2"1'(A(6<"1#! !)分" 由!""知"9("2("< 两两垂直(以" 为坐标原点(建立如图所示的空间直角坐标系(又9(? 分别是$0(<0
"%!$解析%!""设该校'$$$名学生中-读书迷.有# 人(则"+$$1'$#$$(解得#1&#$!
所以该校'$$$名学生中-读书迷.约有&#$人! !&分"
!#"!"抽取的'名同学既有男同学(又有女同学的概率)<1"!//'('+1""'&! !)分" !"= 可取$("(#(&!
2018—2019学年度上学期长郡集团初三期中考试数学试卷答案及解析
长郡初三第二次限时检测数学参考答案 ! "
解析 #分 " % ! ! $ ! ! / ! / ! %3 ! !" " 设二次函数%3! 郡点 为 ! $/ & " $ 0 &0 / &0 " 的 $ $ # " ) ! ! " !" ! $/ & 2 $3 $ 0 &0 / &0 " # " ) ! " ! !" 2 $ 0 & $/ & / &0 " 3 * " # ) " "" 2 $ $ $ " &0 $ !0 "3/ & ! $ "3/ & / # ) " " "" " " " / " &0 $ 2 $ $ $ $ " $ $ "/ & !0 "3 !0 "/ ! "3 / & / # ) ) " " ( % 分 3 &0 / ! $ $ " ) 又 郡点 点 ) 和点* 可以重合 ) * 2 * # " ! " ! /! & / &0 "# 2 & / $ * # ) " 2 &"/ # /槡 " !或&#/ # 0槡 " !! " * $ " " 2 &3/ # 0槡 " !时 $ $ " !! &分 / 槡 : ; <3 !0 " # # ! " 郡点 # 6 0 #/ 20 ! $0"0 2/ !只有一个 %3 $ $ ! " 2 0 #/ 20 ! $0"0 2/ !与%3 $ 只有一个交点 %3 $ $ " 则! $ 0 #/ 2 $0"0 2/ ! 3 *只有两个相同根 $ " 2 #/ 2 / "0 2/ ! 3 * 3 " 可得 "3 #/ 2/ 20 ! ! '分 " 当2$/ 即 则无解 "时 #3/ " " 取最小值 / " / 2 / 20 ! 3 2 当/ 即/ 则23! " 2$ !时 #3 2 " 取最小值 20 ! 3 2 " " " " 当2# 即 则2 !时 #3 ! " 取最小值 ! / 2 / 20 ! 3 2 / $ 20 " 3 *
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)第三次限时检测数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）第三次限时检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合題目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，有理数是( )A ．3B ．0.123C ．32D ．2π 2．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．382-=±B ．0(3)1-=C ．2242(2)4a b a b -=D ．332(2)a a a ÷-=-4．（3分）抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是( )A ．(2,3)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)-5．（3分）若ABC ∆∽△???A B C ，40A ∠=︒，110B ∠=︒，则?(C ∠= )A ．40︒B ．110︒C ．70︒D ．30︒6．（3分）若一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则cos α的值是( )A ．55B ．255C ．12D ．228．（3分）下列命题中，正确的是( )A ．AB ，CD 是O 的弦，若AB CD =，则//AB CDB ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧C ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径9．（3分）用配方法解方程2670x x --=，下列配方正确的是( )A ．2(3)16x -=B ．2(3)16x +=C ．2(3)7x -=D ．2(3)2x -= 10．（3分）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．无法确定11．（3分）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30︒，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60︒，则物体AB 的高度为( )A ．103米B ．10米C ．203米D ．203米 12．（3分）在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y bx a =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）当x 时，式子12x -在实数范围内有意义． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，ABD ∆的周长为16cm ，5AC cm =，则ABC ∆的周长是 cm ．15．（3分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，若10AB =，8CD =，则BE = ．16．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +-+=有实数根，则m 的取值范围是 ．17．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23DE BC =，ADE ∆的面积是8，则ABC ∆的面积为 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA AB =，90OAB ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为(,1)n ，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题題6分；第21、22题每题8分；第23、24题每9分，第25、26题每题10分，共6分）19．（6分）52(1)|32|4sin 602tan 45-+--︒+︒．20．（6分）先化简，再求值：222444(1)42x x x x x x -++-÷--+，其中22150x x +-=． 21．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知26S =甲，242S =乙．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．22．（8分）如图，BD 、CE 分别是ABC ∆的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP AC =，点Q 在CE 上，CQ AB =．求证：（1）AP AQ =；（2）AP AQ ⊥．23．（9分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．（1）求证：AOC AOD ∆≅∆；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）已知抛物线24(0)y ax bx a =++≠过点(1,1)A -，(5,1)B -，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作平行四边形CBPQ ，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标；（3）如图2，1O 过A 、B 、C 三点，AE 为直径，点M 为1O 上的一动点（不与点A ，E 重合），MBN ∠为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值．26．（10分）定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y px q =+和反比例函数k y x=，则二次函数2y px qx k =+-为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数3y x =-+和反比例函数2y x =是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．（2）已知：整数m ，n ，t 满足条件8t n m <<，并且一次函数(1)22y n x m =+++与反比例函数2015y x =存在“联姻”函数2()(10)2015y m t x m t x =++--，求m 的值． （3）若同时存在两组实数对坐标1[x ，1]y 和2[x ，2]y 使一次函数2y ax b =+和反比例函数c y x=-为“联姻”函数，其中，实数a b c >>，0a b c ++=，设12[]L x x =-，求L 的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）第三次限时检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合題目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，有理数是( )A ．3B ．0.123C ．32D ．2π 【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可．【解答】解：3，32，2π是无理数，0.123是有理数． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是实数，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．2．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．3．（3分）下列计算正确的是( )A 2=±B ．0(3)1-=C ．2242(2)4a b a b -=D ．332(2)a a a ÷-=-【分析】根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：（A ）原式2=-，故A 错误；（B ）原式1=，故B 错误；（D ）原式2a =-，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是( )A ．(2,3)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)-【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是(2,3)-．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．（3分）若ABC ∆∽△???A B C ，40A ∠=︒，110B ∠=︒，则?(C ∠= )A ．40︒B ．110︒C ．70︒D ．30︒【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．【解答】解：40A ∠=︒，110B ∠=︒，1801804011030C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又ABC ∆∽△???A B C ，?30C C ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】熟练掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．6．（3分）若一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -︒，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，(2)180900n -︒=︒，解得7n =．故选：C ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．（3分）在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则cos α的值是( )A ．5B ．25C ．12D ．2 【分析】在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出cos α的值即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，4AC =，2BC =，根据勾股定理得：224225AB =+=，则5cos 25α==， 故选：A ．【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．8．（3分）下列命题中，正确的是( )A ．AB ，CD 是O 的弦，若AB CD =，则//AB CDB ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧C ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【分析】利用圆的定义、垂径定理、圆周角定理及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、AB ，CD 是O 的弦，若AB CD =，则//AB CD ，错误，不符合题意； B 、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，正确，符合题意；C 、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故错误，不符合题意；D 、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故错误，不符合题意， 故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的定义、垂径定理、圆周角定理及圆的对称性，难度不大．9．（3分）用配方法解方程2670x x --=，下列配方正确的是( )A ．2(3)16x -=B ．2(3)16x +=C ．2(3)7x -=D ．2(3)2x -=【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得267x x -=，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方23，2226373x x -+=+，2(3)16x ∴-=；故选：A ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．（3分）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．无法确定【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12EF AC =，12GH AC =，12HE BD =，12FG BD =，再根据四边形的对角线相等可知AC BD =，从而得到EF FG GH HE ===，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、BD ，根据三角形的中位线定理，12EF AC =，12GH AC =，12HE BD =，12FG BD =， 四边形ABCD 的对角线相等， AC BD ∴=，所以，EF FG GH HE ===， 所以，四边形EFGH 是菱形． 故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．11．（3分）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30︒，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60︒，则物体AB 的高度为( )A ．103米B ．10米C ．203D 203米 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB 及20CD DC BC =-=构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：在直角三角形ADB 中，30D ∠=︒，∴tan30ABBD=︒ 3tan30ABBD AB ∴==︒在直角三角形ABC 中，60ACB ∠=︒，3tan 60AB BC AB ∴==︒20CD =3320CD BD BC AB AB ∴=-=-= 解得：103AB =． 故选：A ．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y bx a =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【分析】本题可先由一次函数y ax b =+图象得到字母系数的正负，再与二次函数2y bx a =+的图象相比较看是否一致．【解答】解：A 、由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴0a <，由直线可知，图象过一，三象限，0a >，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴0a>，二次项系数b为负数，与一次函数y ax b=+中0b>矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴0a<，由直线可知，图象过二，四象限0a<，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，0b<，由抛物线可知，开口向上，0b>矛盾，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）当x1时，式子1x-在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件可得10x-，再解即可．【解答】解：由题意得：10x-，解得：1x，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）如图，在ABC∆中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，ABD∆的周长为16cm ，5AC cm =，则ABC ∆的周长是 21 cm ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线， DA DC ∴=，ABD ∆的周长为16，16AB BD AD ∴++=，16AB BD AD AB BD DC AB BC ∴++=++=+=， ABC ∴∆的周长21()AB BC AC cm =++=，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，若10AB =，8CD =，则BE = 2 ．【分析】连接OC ，如图， 根据垂径定理得到142CE DE CD ===，再利用勾股定理计算出OE ，然后计算OB OE -即可 ． 【解答】解： 连接OC ，如图， 弦CD AB ⊥，142CE DE CD ∴===，在Rt OCE ∆中，5OC =，4CE =，22543OE∴=-=，532BE OB OE∴=-=-=．故答案为2 ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．16．（3分）已知关于x的一元二次方程22(2)0x x m+-+=有实数根，则m的取值范围是3m-．【分析】由方程有实数根即△240b ac=-，从而得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意得△224241[(2)]4120b ac m m=-=-⨯⨯-+=+，解得：3m-．故答案为：3m-．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．17．（3分）如图，在ABC∆中，//DE BC，23DEBC=，ADE∆的面积是8，则ABC∆的面积为18．【分析】根据相似三角形的判定，可得ADE ABC∆∆∽，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；在ABC∆中，//DE BC，ADE ABC∴∆∆∽．23DEBC=，∴2224()()39ADEABCS DES BC∆∆===，849ABCS∆=， 18ABC S ∆∴=，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA AB =，90OAB ∠=︒，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为(,1)n ，则k 的值为512- ．【分析】作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，过B 点作BC y ⊥轴于C ，交AE 于G ，则AG BC ⊥，先求得AOE BAG ∆≅∆，得出AG OE n ==，1BG AE ==，从而求得(1,1)B n n +-，根据1(1)(1)k n n n =⨯=+-得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，过B 点作BC y ⊥轴于C ，交AE 于G ，如图所示： 则AG BC ⊥， 90OAB ∠=︒， 90OAE BAG ∴∠+∠=︒， 90OAE AOE ∠+∠=︒， AOE GAB ∴∠=∠，在AOE ∆和BAG ∆中，90AOE GAB AEO AGB AO AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE BAG AAS ∴∆≅∆， OE AG ∴=，AE BG =，点(,1)A n ，AG OE n ∴==，1BG AE ==，(1,1)B n n ∴+-， 1(1)(1)k n n n ∴=⨯=+-，整理得：210n n +-=， 解得：15n -+=（负值舍去）， 51n -∴=， 51k -∴=； 故答案为：51-．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题題6分；第21、22题每题8分；第23、24题每9分，第25、26题每题10分，共6分） 19．（6分）52(1)|32|4sin 602tan 45-+-︒+︒．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式231234()21=-+⨯+⨯ 3123424=-+⨯+12332=-++ 3=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：222444(1)42x x x x x x -++-÷--+，其中22150x x +-=． 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据22150x x +-=得出2215x x +=，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式22422x x x x x x -++=--+ 242x x x x ++=-+ 242x x=+，22150x x +-=， 2215x x ∴+=，∴原式415=． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知26S =甲，242S =乙．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）7986828583835x ++++==甲（分)，8879908172825x ++++==乙（分)；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：x x >乙甲，且22S S <乙甲，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为12 25．故答案为：（1）83，82．【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．22．（8分）如图，BD、CE分别是ABC∆的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP AC=，点Q在CE上，CQ AB=．求证：（1）AP AQ=；（2）AP AQ⊥．【分析】（1）由于BD AC⊥，CE AB⊥，可得ABD ACE∠=∠，又有对应边的关系，进而得出ABP QCA∆≅∆，即可得出结论．（2）在（1）的基础上，证明90PAQ∠=︒即可．【解答】证明：（1）BD AC⊥，CE AB⊥（已知），90BEC BDC∴∠=∠=︒，90ABD BAC ∴∠+∠=︒，90ACE BAC ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， ABD ACE ∴∠=∠（等角的余角相等）， 在ABP ∆和QCA ∆中，BP ACABD ACE CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP QCA SAS ∴∆≅∆，AP AQ ∴=（全等三角形对应边相等）．（2）由（1）可得CAQ P ∠=∠（全等三角形对应角相等），BD AC ⊥（已知），即90P CAP ∠+∠=︒（直角三角形两锐角互余）， 90CAQ CAP ∴∠+∠=︒（等量代换），即90QAP ∠=︒， AP AQ ∴⊥（垂直定义）． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．23．（9分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD ∆≅∆；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．【分析】（1）要求证AOC AOD ∆≅∆，已经满足的条件是OC OD =，AO AO =，根据HL 定理就可以证出结论．（2）求中阴影部分的面积，可以转化为ABC ∆的面积减去半圆的面积． 【解答】（1）证明：AB 切O 于D ，OD AB ∴⊥，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，在Rt AOC ∆和Rt AOD ∆中， OC ODAO AO =⎧⎨=⎩Rt AOC Rt AOD(HL)∴∆≅∆．（2）解：设半径为r ，在Rt ODB ∆中，2223(1)r r +=+，解得4r =；由（1）有AC AD =，3AB AD DB AC DB AC =+=+=+，2189BC BE r =+=+=， 在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2229(3)AC AC +=+，解得12AC =， 22111112945482222S AC BC r πππ∴=-=⨯⨯-⨯=-． 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决．24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元． 由题意：160007500210x x=⨯+，解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品(250)m -件． 由题意：8070(250)1017500v m m m =+-=+，80250m m -， 80125m ∴，（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，①当100a ->时，即010a <<时，w 随m 的增大而增大，所以125m =时，最大利润为(18750125)a -元．②当100a -=时，最大利润为17500元．③当100a -<时，即1080a <时，w 随m 的增大而减小，所以80m =时，最大利润为(1830080)a -元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）已知抛物线24(0)y ax bx a =++≠过点(1,1)A -，(5,1)B -，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数表达式．（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作平行四边形CBPQ ，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标；（3）如图2，1O 过A 、B 、C 三点，AE 为直径，点M 为1O 上的一动点（不与点A ，E 重合），MBN ∠为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值．【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）平行四边形CBPQ 的面积25230CB PH PD =⨯=⨯=，即可求解； （3）设点1(3,)O x ，由11O C O A =得：2222(31)(1)(30)(3)x x -++=-+-，解得：2x =，证明N AEB ∠=∠，则2tan tan 3BM N AEB BN =∠==，则32BN BM =，即可求解． 【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：1412554a b a b -=++⎧⎨-=++⎩，解得：16a b =⎧⎨=-⎩，故抛物线的表达式为：264y x x =-+；（2）过点P 作//PD y 轴于点D ，作PH BC ⊥于点H ，平行四边形CBPQ 的面积25230CB PH =⨯==， 则6PD =，由点BC 的坐标得：直线BC 的表达式为：4y x =-+，设点2(,64)P x x x -+，点(,4)D x x -+，则26446PD x x x =-++-=，解得：6x =或1-， 故点P 的坐标为：(6,4)或(1,11)-；（3）连接AB 、EB ，过点1O 作1O K AB ⊥，(1,1)A -，(5,1)B -，则//AB x 轴，则AK BK =， 则点1O 的横坐标为1(15)32+=，设点1(3,)O x ，由11O C O A =得：2222(31)(1)(30)(3)x x -++=-+-，解得：2x =， 故点1(3,2)O ，则圆的半径113O A =4AB =，则6BE =， 2tan 3AB AEB BE ∠==， EMB EAB ∠=∠，90EBA MBN ∠=∠=︒，N AEB ∴∠=∠，则2tan tan 3BM N AEB BN =∠==，则32BN BM =， 当BM 为直径时，BM 为最大， 故BN 的最大值32133132=⨯【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），关键是确定BN 与MB 的数量关系．26．（10分）定义：若存在实数对坐标(,)x y 同时满足一次函数y px q =+和反比例函数ky x=，则二次函数2y px qx k =+-为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数3y x =-+和反比例函数2y x=是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．（2）已知：整数m ，n ，t 满足条件8t n m <<，并且一次函数(1)22y n x m =+++与反比例函数2015y x=存在“联姻”函数2()(10)2015y m t x m t x =++--，求m 的值． （3）若同时存在两组实数对坐标1[x ，1]y 和2[x ，2]y 使一次函数2y ax b =+和反比例函数cy x=-为“联姻”函数，其中，实数a b c >>，0a b c ++=，设12[]L x x =-，求L 的取值范围．【分析】（1）只需将3y x =-+与2y x=组成方程组，并求出该方程组的解即可解决问题； （2）根据题意得12210n m t m m t +=+⎧⎨+=-⎩，解得39869n m n t +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩．然后根据8t n m <<求出n 的取值范围，进而求出m 的取值范围，就可求出整数m 的值；（3）由a b c >>，0a b c ++=可得0a >，0c <，a a c >--，a c c -->，即可得到2(2)40b ac ->，122c a -<<-，由题可得122b x x a +=-，12cx x a=，从而得到122(c L x x a =-=结合122c a -<<-即可得到L 的取值范围． 【解答】解：（1）联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．则一次函数3y x =-+和反比例函数2y x=存在“联姻”函数， 它们的“联姻”函数为232y x x =-+-，实数对坐标为(1,2)，(2,1)；（2）根据题意得：12210n m tm m t +=+⎧⎨+=-⎩，解得39869n m n t +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩．8t n m <<， ∴8698249n n n n +⎧<⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解得624n <<， 9327n ∴<+<， 3139n +∴<<， 13m ∴<<．m 是整数，2m ∴=；（3）a b c >>，0a b c ++=， 0a ∴>，0c <，a a c >--，a c c -->，2(2)40b ac ∴->，122c a -<<-， ∴方程220ax bx c ++=有两个不相等的实根．由题可得：1x 、2x 是方程2cax b x +=-即220ax bx c ++=的两个不等实根．122b x x a ∴+=-，12c x x a=，12Lx x∴=-=======122c a -<<-，∴L <【点评】本题是一道阅读题，主要考查阅读理解能力，在解决问题的过程中用到了解方程组、解不等式组、根与系数的关系、完全平方公式等知识，有一定的难度，运用配方法及二次函数的增减性是解决第（3）小题的关键．。
2018-2019-1长郡集团九上第三次限时数学试卷(含答案)
A.10 3 米
B. 10 米
C. 20 3 米
D. 20 3 米 3
12. 在同一坐标系中，一次函数 y ax b 与二次函数 y bx2 a 的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
x 1
13. 使式子
有意义的 x 的取值范围是________。
乙： 88,79,90,81,72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是
，乙成绩的平均数是
；
（2）经计算知 s甲2＝6，s乙2＝42 ，你认为选拔绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都大于 80 分
的概率.
3
22. 如图， BD、CD 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上， BP AC ，点 Q 在 CE 上， CQ AB ，求证：（1） AP AQ ；（2） AP AQ
________。
2
18. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OA AB,OAB 90 ， 反 比 例 函 数 y k (x 0) 的 图 象 经 过 A, B 两 点 ， 若 A 点 的 坐 标 为 (n,1) ， 则 k 的 值 为
x
_______。
三、解答题（19、20 题每题 6 分，第 21、22 每题 8 分，23、24 题 9 分，25、26 每题 10 分，共 66 分）
由题意： 16000 7500 2 ，解得 x 150 ，经检验 x 150 是分式方程的解， x 10 x
答：一件 B 型商品的进价为 150 元，则一件 A 型商品的进价为 160 元．
长郡中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
长郡中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞3． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M4． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24255． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 6． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 8． 实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）9． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．12112．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．15．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.16．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018~2019-1长郡教育集团九年级第三次月考数学试卷--答案
4
马思特考试研究院
教育是良心事业， 教育是千秋伟业， 我们用心办教育。
5
19．
20．
21．
教育是良心事业， 教育是千秋伟考试研究院
22． 23．
教育是良心事业， 教育是千秋伟业， 我们用心办教育。
2
马思特考试研究院
24．
25．
教育是良心事业， 教育是千秋伟业， 我们用心办教育。
3
马思特考试研究院
26．
教育是良心事业， 教育是千秋伟业， 我们用心办教育。
马思特考试研究院
2018~2019-1 长郡教育集团初三第三次月考
数学试卷 参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A D C C B A A A C
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．x≥1 14．21 15．2 16．m≥﹣3 17．18
18． 5 1 2
三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)Word版含答案.docx
长郡中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)(说明：题号上标注“★”的为一轮复习作业中原题)得分：本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。
第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U二R,集合A = \x2x B = {x2x<0}则(C c/A))AB =fA.(-1,0)B. (一8, -1)C. (-1,0]D. (一8, 0]★2.若复数z = (3 — 4z)(l + 2i)(i是虚数单位)，贝愎数z的虚部为A.2B. 一2C. 2iD. -2i7T 7T \3.已知命题p:x =—是“sin(x + —)=—”的充分不必要条件；命题q:\/xeR,sinx< 1的3 2 2否定是“ Vxe/?,sinx>1 则下列命题为真的是A. p A qB. p /\q C・p /\ q D. p /\q4.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A. 16. 32B. 15. 32 0. 8. 68 D. 7. 68f jv? + 41 兀2 04x-x~ ,x<0,,则a的取值范围是A. (—8, -1) U (2,+oo)B. (-1, 2)C. (-2, 1]D. (—8, -2) U(l,+8)6.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A. 7B. 9C. 10D. 117. 已知函数/(x) = V2sin(x-^),把函数/(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,TT再向右平移丝个单位，得到函数g(x)的图彖，则函数g(x)的一条对称轴方程为 71 71 71 1171h. x = — B. x = — C. x = — D. x = ---------------------------6 4 3 68. 已知正三棱锥S —ABC44,侧棱SA, SB, SC 两两垂直，则SB 与底面ABC 所成角的余弦值为B. C.D •晅3336★ 9.已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP(AB+AC) A.有最大值8 B.是定值2 C. 有最小值2 D.是定值610.在△ ABC 屮，角A, B, C 所对的边分別为 a, b, c,且 cos 2B + -sinB = l , 0<B<-,2 2 若BC+AB 二3,则 母的最小值为acA. —(2-V2)B. —(2 + V2)C. 16(2-72)D. 16(2 +血)3 3I n 4-1 n11 •设,为数列｛色｝的前〃项和，已知色=二丄匕=上+ 2〃，则= 2久+1 仏e x -[+-,x<012. 巳知实数a>l,函数/(x) = I 乙,若关于Xe v_, + —X 2 -(67 + l)J ；4- —,x>02 2的方程/r-(x)l =+巴有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是 2A. (1,2 H —)B. (2,2 H —)C. (1,1 H —)D. (2,2 H —)eeee选择题答题r题号12315678910 11 12答案A. 2-492】00B. 2-D. 2-4951二、填空题:木大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(l, 2), b二(2, - 2), c= (1, 2),若c//(2a+b),则2 =______________________ .14.对于，不等式的解集为15 •已知在三棱锥P-ABC中,PA丄平面ABC,且AB二2, AC二2語，o [2ZABC=6^棱锥P-ABC的体积为比，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为16.己知实数a, b满足ln0 + l) + a —3b = O,实数c, d满足2d —c —亦=0, 则(a一c)2 + @-d)2的最小值为三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长郡集团2018-2019初三第三次限时检测
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（ ） A.
3
B. 0.123
C.
3
2 D.
2
π 2. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 3. 下列计算正确的是（ ）
A. 28-3±=
B. ()13-0
=
C. ()
242
242b a b
a -=- D. ()3322a a a -=-÷
4. 抛物线()322
++=x y 的顶点坐标是（ ）
A. (-2, 3)
B. (2, 3)
C. (-2, -3)
D. (2, -3) 5. 若1
1
1
C B A ABC ∆∆∽，∠A=40°，∠B=110°，则=∠1
C （ ） A. 40° B. 110° C. 70° D. 30°
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）边形 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八
7. 在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则αcos 的值是（ ） A.
552 B. 2
1
C. 55
D. 22 8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. AB ，CD 是⊙O 的弦，若AB=CD ，则AB ∥CD
B. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
C. 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
9. 用配方法解方程0762
=--x x ，下列配方正确的是（ ）
A. ()1632
=-x B. ()1632
=+x C. ()732
=-x D. ()232
=-x
10. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（ ）
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 无法确定
11. 如图，为测量某物体AB 的高度，点D 测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）
题11图
A. 3
10米 B. 10米
C. 3
20米 D.
3
3
20
米
12. 在同一坐标系中，一次函数b
ax
y+
=与二次函数a
bx
y+
=2的图象可能是（）
A B C D
二、填空题
13. 使式子
2
1
-
x
有意义的x的取值范围是。
14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC=5cm，则△ABC的周长是cm。
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= 。
16.已知关于x的一元二次方程()0
2
2
2=
+
-
+m
x
x有实数根，则m的取值范围是。
17.在△ABC中，DE∥BC，
3
2
=
BC
DE
，△ADE的面积是8，则△ABC的面积是。
18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，
反比例函数()0>
=x
x
k
y的图象经过A，B两点，若点A的
坐标为（n，1），则k的值为。
三、解答题
19. ()︒
+
︒
-
-
+45
tan
2
60
sin
4
2
3
1-2
5
题14图
题15图
题17图
20. 先化简，再求值：24444212
2
++--+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x x x x x x ，其中01522
=-+x x 。
21. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72。
回答下列问题。
（1）甲成绩的平均数是__ ___ ，乙成绩的平均数是____ _ 。
（2）经计算知62=甲S ，422
=乙S 。
你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由。
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都超过80分的概率。
22. 如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC ，点Q 在CE 上，CQ=AB 。
求证：（1）AP=AQ ； （2）AP ⊥AQ 。
23.如图，Rt△ABC中，△C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC△△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求△O的半径及图中阴影部分的面
积S．
24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.。
(1)求一件A、B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A、B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件。
已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出。
设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益。
25. 抛物线()042
≠++=a bx ax y 过点A （1，-1），B （5，-1），与y 轴交于点C 。
（1）求抛物线的函数关系式。
（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作平行四边形CBPQ ，若P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标。
（3）如图2，⊙O 1过A 、B 、C 三点，AE 为直径，点M 为⊙O 1上的一动点（不与点A 、E 重合），∠MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值。
26. 定义：若存在实数对坐标()y x ,同时满足一次函数q px y +=和反比例函数x
k
y =，则二次函数k qx px y -+=2
为一次函数和反比例函数的“联姻”函数。
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数3+-=x y 和反比例函数x
y 2
=是否存在“联姻”函数，存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标。
(2)已知:整数t n m ,,满足条件m n t 8<<，并且一次函数()221+++=m x n y 与反比例函数
x
y 2015=
存在“联姻”函数()()2015102
--++=x t m x t m y ，求m 的值。
(3)若同时存在两组实数对坐标()11,y x 和()22,y x 使一次函数b ax y 2+=和反比例函数
x
c
y -=为“联姻”函数，其中，实数c b a >>，0=++c b a ，设21x x L -=,求L 的取值
范围。