正余弦函数图像

y cosx cos(x) sin[π(x)]
sin(π x)
2
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线
π
向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
x

2
3
4
-1
y = cos x, x∈R
例1：画出y=1+sinx
2
2
cosx 1
0
-1
01
- cosx-1 0
1
0 -1

y
1
y cosx , x [0,2π]
O
π 2
π
3π 2
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 （2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x0
sinx
,
π 2
x∈[0，2 π
]的简图
3π 2
2π
0
1
0
-1 0
1sinx
1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2

3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
课堂练习：画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x
0
π
π 3π 2π
与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键
作用的点：
“五点作图法”
y sin x, x0,2
图象的最高点(

2
,1)
图象与x轴的交点(0,0)( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
3 2
,1)
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
1

●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0

2
5
●

11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
正弦函数的图象叫做正弦曲线
y
根据：终边相同的角的同一
三角函数值相等。
函数
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
正弦函数、余弦函数的图像
引入：sin a ,cos a ,tan a 的几何意义是什么?
y
T
1P
A
oM 1 x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，2] 的图象：
2
32
5
6

7
6
4Hale Waihona Puke 332y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
π
2 2π
sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
.π 3π
.
2π X
2
-1
2.
函数 y sin x, x0,2 与 y cos x, x 0,2 的图象
上的关键点：
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线
x
小结
体会推导新知识时的数形结合思想； 理解解决类三角函数图像的整体思想； 对比理解正弦函数和余弦函数的异同。