正余弦函数的图象

2
3
2
23 2
-01
0-1
10
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]
2
x
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
1、定义域 2、值域
xR
y1,1
3、对应法x则 yf(x)coxs
4、单调性 在 x2k,2k上是增函数；
5、最值
在 x2k,2k2上是减函数 当 x2k时ym ， a x 1
当 x 2 k时 y m ， i n1
6、奇偶性
f(x)coxs) (co x sf(x)偶函数
7、周期性
f(x2k)six n2 (k)sixnf(x) 最小正 2 周期为
5、最值 6、奇偶性
当 当 在x xx 2 2 k k 2k 2 22时 时 ,2ky y， ， m m i3a n 2 x 11 上是减函数；
f(x)si nx)(sixn f(x)奇函数
7、周期性
f(x2k)six n2 (k)sixnf(x) 最小正 2 周期为
四、余弦 y函 cox数 s的性质
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
正弦、余弦函数的图象
钢都中学 胡亮
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
二、正弦 y函 sinx数 的性质
1、定义域 2、值域
xR
y1,1
3、对应法x则 yf(x)sixn
4、单调性
在x2k2,2k2上是增函数；
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(2
,1)
( 2 ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csionsx
10
01
向左平y 移 个单位长度 22
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)