2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省荆门市京山市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．9

3．下列说法中：

①形状相同的两个图形是全等形；

②对应角相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形的面积相等；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．

其中正确的说法共有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（）

A．10°B．12°C．15°D．18°

7．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）

A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F

8．如图，△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）

A．105°B．115°C．125°D．135°

9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处

10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）

A．60°B．55°C．50°D．无法计算

11．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．

A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n﹣2

12．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

A．1B．4C．7D．10

二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）

13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝．

14．等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为．

15．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个个．

16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝°．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．

三、解答题（本题共7小题共69分）

18．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．（1）求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：CF＝EF．

20．如图：AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．

21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1＝∠3．

22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1请利用直尺和圆规作线段AB的中垂线EF；

（2）如图2请利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线OC；

（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；

（4）如图4，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；

（5）如图5，利用网状格画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'．

23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CH平分∠AHE；

（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）

24．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；

（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；

（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．