2013ANSYS 连杆建模及线性静力分析
2013ANSYS连杆建模及线性静力分析
1
一 由上而下建立汽车连杆几何模型
1 用c-rod 作为作业名，进入ANSYS 2创建两个圆形面步骤 （1）菜单选择
(2)输入数据
（3）得到下列图形
3打开面号设置
4创建两个矩形面
(1)打开菜单
(2)输入数据
2
（3）得到图形
5平移工作面位置（X=6.5）
3
4
6设置工作平面所在的坐标系为激活坐标系 7再创建两个圆形面 （1） 打开菜单
（2） 输入数据
（3）得到图形
8在每一组面上分别进行布尔操作
9激活总体笛卡尔坐标系
5
11激活全局柱坐标系
12 创建一条线（由一系列关键点拟合一条曲线）
6
顺序拾取六个关键点
13通过关键点1和18创建一条直线14打开线号，显示线
7
15以预先定义的线6，1，7，25为边界创建一个新面
16放大连杆左边的部分
8
17创建线与线的倒角
18以预先定义的倒角线为边界，创建新面
19把所有的面加起来
20选择FIT使整个模型充满图形窗口
21关闭线号和面号
22激活总体直角坐标系
22以X-Z平面为对称面，对面进行镜面反射24把所有的面加起来
25关闭工作平面得到下列图形
9
二网格划分
1把单元类型设置为MESH200，设置keyopt(1)=”QUAD 8-NODE”
2设置单元尺寸为0.2，用四边形单元对模型进行自由网络划分
3沿着已网格化的面的法向对该面拉伸，生成三维块单元模型
4将模型置于等轴图方位
10
三加载和求解
1进入求解器，在打孔的表面施加法向约束
2在Y=0的所有表面上施加对称约束边界条件
11
3为防止沿Z轴的刚性位移，约束结点702的Z方向位移
4在小孔的周围的11号面上施加1000psi的压力
5选择稀疏矩阵直接求解器
6存储数据库文件并求解
7求解完成后，进入通用后处理器，画VON MISES应力（SEQV）
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四连杆后处理
1检查von Mises应力结果
2映射von Mises应力到某个路径
3画PATH2分量
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4在模型上画出路径
5画结构单元能量误差评估值
6画应力离散误差（SDSG）
7画百分比误差（SEPC）
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8对SEQV画出最大和最小应力边界
9用ESIZE=0.1重新划分网格并重新求解
10画出误差评估值并和前步骤的结果比较
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1进入通用后处理器，画结构单元能量误差评估值（SERR）
12画应力离散误差评估值（SDSG）
13画百分比误差评估值（SEPC）
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14对SEQV画出最大最小应力边界
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ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析
!ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析 !学习重点： !1、强化非线性屈曲知识 首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。 要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。 !理论解，根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。 !有限元方法， 已知在特征值屈曲问题： 求解，即可得到临界载荷 而非线性屈曲问题： 其中为结构初始刚度，为有缺陷的结构刚度，为位移矩阵，为载荷矩阵。 非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、载荷扰动）的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。 !2、熟悉WB中非线性屈曲分析流程 (1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。 (2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数，将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。
数学建模——回归分析
回归分析——20121060025 吕佳琪 企业编号生产性固定资产价值(万元)工业总产值(万元) 1318524 29101019 3200638 4409815 5415913 6502928 7314605 812101516 910221219 1012251624 合计65259801 （2）建立直线回归方程; （3）计算估价标准误差; （4）估计生产性固定资产(自变量)为1100万元时总产值(因变量)的可能值。解: (1)画出散点图,观察二变量的相关方向 x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; plot(x,y,'or') xlabel('生产性固定资产价值(万元)') ylabel('工业总产值(万元)') 由图形可得,二变量的相关方向应为直线 (2)
x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0、05); b,bint,stats b = 395、5670 0、8958 bint = 210、4845 580、6495 0、6500 1、1417 stats = 1、0e+004 * 0、0001 0、0071 0、0000 1、6035 上述相关系数r为1,显著性水平为0 Y=395、5670+0、8958*x (3) 计算方法:W=((Y1-y1)^2+……+(Y10-y10)^2)^(1/2)/10 利用SPSS进行回归分析:
静力弹塑性分析方法(Pushover方法)与动力弹塑性分析方法的优缺点
静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方 法的优缺点 Pushover分析法 1、Pushover分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、Pushover分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法 1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量
对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
非线性静力分析程序课堂教程
非线性静力分析程序课堂教程 第八章非线性静力分析程序Nonlinear Static Analysis Procedures 8.1 简介 本章将介绍用于评估已建结构性能或者检验抗震设计得分析方法。本章结构如下： 8.1 简介 8.2 简化非线性分析方法 8.2.1 确定能力（推覆）的步骤 8.2.2 确定需求（位移）的步骤 8.2.3 检查（确定）性能（点）的步骤 8.2.4 其它事项 8.3 程序示例 8.4 其它分析方法 8.5 结构动力学初步 不同的分析方法，包括弹性（线性）和非弹性（非线性），都可以用于分析已有结构。弹性分析方法适用于包括规规定的静侧向力程序（code static lateral force procedures），动侧向力程序（code dynamic lateral force procedures）和用需求能力比的弹性方法（elastic procedures using demand capacity ratios）。最基础的非线性分析方法是完全非线性时程分析方法，这种方法目前被认为是过于复杂且不切实际。简化的非线性分析方法，即非线性静力分析方法，包括能力谱方法（capacity spectrum method CSM），使用能力（推覆）曲线＆折减的反应谱曲线的交点来估计（预测）最大位移；位移系数方法（例如，FEMA-273（ATC 1996a）），使用推覆分析＆一个改进的等效位移估计方法来估计最大位移；割线方法（例如，洛杉矶 95（COLA 1995）），使用替代结构＆割线刚度来估计最大位移。 本文着重讲述通用（in general）非线性静力（分析）方法，重点是能力谱方法。该方法之前从未被详细介绍，它提供了独特且严格的处理位移增大和地震需求折减的方法（？？It provides a particularly rigorous treatment of the reduction of seismic demand for increasing displacement）。位移系数方法被作为另一个备选方法将在本章进行简要介绍。这些方法将在8.2节进行详细介绍，在8.3节将给出一个实例。其它可用的分析方法将在8.4节进行讨论。 尽管一个弹性分析可以就结构弹性能力给出一个很好的指标并且可以显示何处将首先发生屈服，但是它不能预测机构破坏也无法计算构件屈服后的结构力重分布（？）。非弹性分析方法通过确认模型破坏和累积倒塌的可能性（the potential for progressive collapse）帮助我们演示结构实际中是如何工作的。使用非弹性
线性静力学分析实例
学号：p1******* 姓名：朱四海 线性静力学分析实例 1.1 问题的描述 一部件结构如图1-1所示，一端面受固定约束，另一端A、B两点受相反方向切向力，求受载后的Mises应力、位移分布。 ν 材料性质：弹性模量E=2e5，泊松比3.0 = 图1-1 部件模型 1.2 启动ABAQUS 启动ABAQUS有两种方法，用户可以任选一种。 （1）在Windows操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS 6.10 -- ABAQUS/CAE。 （2）在操作系统的DOS窗口中输入命令：abaqus cae。 启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Section（开始任务）对话框中选择Create Model Database。 1.3 创建部件 在ABAQUS/CAE顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Part，这表示当前处在Part（部件）模块，在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。可以参照下面步骤创建部件的几何模型。 （1）创建部件。对于如上图1-1所示的部件模型，可以先画出二维截面，再通过拉伸得到。步骤如下：
单击左侧工具区中的（Create Part）按钮，或者在主菜单里面选择Part--Create，弹出如图1-2所示的Create Part对话框。 图1-2 Create Part对话框 在Name（部件名称）后面输入ep2，Modeling Space（模型所在空间）设为3D，Shape选择Solid（实体），Type采用默认的Extrusion，在Approximate size里面输入600。单击Continue...按钮。 （2）绘制部件二维截面图。ABAQUS/CAE自动进入绘图环境，左侧的工具区显示出绘图工具按钮，视图区内显示栅格，视图区正中两条相互垂直的点划线即当前二维区域的X轴和Y轴。二者相交于坐标原点。 选择绘图工具箱中的工具，窗口提示区显示Pick a center point for the circle--or enter X,Y（选择一个中心点的圆，或输入X,Y的坐标），如图1-3所示。 图1-3 输入圆心坐标 输入圆上任意点坐标为（0,50），回车，第一个圆形就画出来了。继续画第二个圆，圆心坐标为（0,0），圆上任意一点（0,40）。
数学建模之回归分析法
什么是回归分析 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开） 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
ANSYS静力分析的简单步骤
第一步，启动工作台软件，然后选择与启动DS模块弹出得界面。 第二步，导入三维模型。根据操作步骤进行。首先，单击“几何体”，选择“文件”，然后选择弹出窗口中的3D模型文件，如果当时catia文件格式不符，可以把三维图先转换为“.stp”的格式，即可导入。 第三步，选择零件材料：文件导入软件后，在这个时候，依次选择“几何”下的“零件”，并且在左下角的“Details of ‘Part’”中以调整零件材料属性，本次钟形壳的材料是刚。 第四步，划分网格：选择“Project”树中的“Mesh”，右键选择“Generate Mesh”即可在这一点上，你可以在左下角的“网格”对话框的细节调整网格的大小（体积元）。 第五步，添加类型分析：第一选择顶部工具栏上的“分析”按钮，添加需要的类型分析，因为我们需要做的是在这种情况下的静态分析。所以选择结构静力。 第六步，添加固定约束：首先选择“Project”树中的“Static Structural”按钮，右键点击支持插入固定树。这时候在左下角的“Details of ‘Fixed Support’”对话框中“Geometry”会被选中，会要求输入固定的支撑面。在这种情况下，固定支架的类型是表面支持，确定六凹面（此时也可点击“Edge”来确定“边”）。然后一直的按住“CTRL”键，连续选择其它几个弧面为支撑面，在点击“Apply”进行确认， 第七步，添加载荷：选择“Project”树中的“结构静力”，右键选择“Insert”中的“Force”，然后在选择载荷的作用面，再次点击“Apply”按钮进行确定。 第八步，添加变形：右键点击选择“Project”树中的“Solution”，随后依次选择插入，变形，Total”，添加变形。 第九步，添加等效应变：右键单击“项目”的树，“>插入应变->解决方案->添加等效，等效应变。 第十步，添加等效应力：首先右键点击“Project”树中的“Solution—>Insert —> Stress—>Equivalent”，添加等效应力。 第十一步，求解：右键点击选择“Project”树中的“Solution”，随后选择“Solve”求解
回归分析在数学建模中的应用
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II
结构静力分析
第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。
数学建模-回归分析-多元回归分析
1、 多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为 多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ） 多元线性回归模型的一般形式为： 其中k 为解释变量的数目，j β (j=1,2,…，k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为： j β也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设（ 11 x ， 12 x ，…， 1p x ， 1 y ），…，（ 1 n x ， 2 n x ，…， np x ， n y ）是一个样本， 用最大似然估计法估计参数： 达 到最小。
把（4）式化简可得： 引入矩阵： 方程组（5）可以化简得： 可得最大似然估计值：
3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下： （1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 （2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p<α 时拒绝H0，回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) （3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间
第三章 非线性分析
第三章非线性分析 在工程结构实际中，常常会遇到许多不符合小变形假设的问题，例如板和壳等薄壁结构在一定载荷作用F，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移较大，材料微单元会有较大的刚体转动位移。这时平衡条件应如实地建立在变形后的位形上，以考虑变形对平衡的影响。同时应变表达式也应包括位移的二次项。这样，结构的几何形变关系将是非线性的。这种由于大位移和大转动引起的非线性问题称为几何非线性问题。在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 第三章非线性分析的数值计算方法 3．1概述 非线性问题一般包括三类：材料非线性、几何非线性和边界非线性；而在许多实际的结构中，常常是三种非线性问题的融合，因此其解析方法能够得到的解答是十分有限的。对于非线性问题的求解，可以采用有限元分析的方法，因此非线性方程组的解法也就成为非线性问题有限元分析涉及的基本问题，也就是通常所说的非线性分析的数值计算方法I”。常用的有Newton—Raphson法(简称N-R)和弧长法。本文将详细介绍Newton-Raphson法和弧长法，且依据不同的约束方程形式介绍各种不同形式的弧长法并比较其准确性和可靠性，这在非线性分析计算中是非常有意义的。 3．2牛顿一拉夫森法
数学建模多元回归模型
实习报告书 学生姓名： 学号： 学院名称： 专业名称： 实习时间： 2014年 06 月 05 日 第六次实验报告要求 实验目的： 掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。 实验内容： 已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。
表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据 年份粮食年销售 量Y/万吨 常住人口 X2/万人 人均收 入X3/ 元 肉销售 量X4/万 吨 蛋销售 量X5/ 万吨 鱼虾销 售量 X6/万吨 197498.45560.20153.20 6.53 1.23 1.89 1975100.70603.11190.009.12 1.30 2.03 1976102.80668.05240.308.10 1.80 2.71 1977133.95715.47301.1210.10 2.09 3.00 1978140.13724.27361.0010.93 2.39 3.29 1979143.11736.13420.0011.85 3.90 5.24 1980146.15748.91491.7612.28 5.13 6.83 1981144.60760.32501.0013.50 5.418.36 1982148.94774.92529.2015.29 6.0910.07
1983158.55785.30552.7218.107.9712.57 1984169.68795.50771.1619.6110.1815.12 1985162.14804.80811.8017.2211.7918.25 1986170.09814.94988.4318.6011.5420.59 1987178.69828.731094.6 523.5311.6823.37 实验要求： 撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤 1.分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义； 影响因变量Y的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。
数学建模回归分析多元回归分析
1、 多元线性回归 在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ） 多元线性回归模型的一般形式为： 其中k 为解释变量的数目，j β (j=1,2,…，k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为： j β也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设（ 11 x ， 12 x ，…， 1p x ， 1 y ），…，（ 1 n x ， 2 n x ，…， np x ， n y ）是一个样本， 用最大似然估计法估计参数： 达 到最小。
把（4）式化简可得： 引入矩阵： 方程组（5）可以化简得： 可得最大似然估计值：
3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下： （1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 （2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p<α 时拒绝H0，回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) （3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间
ABAQUS线性静力学分析实例
荿蚇衿膃蒂葿螅膂膁 线性静力学分析实例 线性静力学问题就是简单且常见得有限元分析类型,不涉及任何非线性(材料非线性、几何非线性、接触等),也不考虑惯性及时间相关得材料属性。在ABAQUS 中,该类问题通常采用静态通用(Static,General)分析步或静态线性摄动(Static,Linear perturbation)分析步进行分析。线性静力学问题很容易求解,往往用户更关系得就是计算效率与求解效率,希望在获得较高精度得前提下尽量缩短计算时间,特别就是大型模型。这主要取决于网格得划分,包括种子得设置、网格控制与单元类型得选取。在一般得分析中,应尽量选用精度与效率都较高得二次四边形/六面体单元,在主要得分析部位设置较密得种子;若主要分析部位得网格没有大得扭曲,使用非协调单元(如CPS4I 、C3D8I)得性价比很高。对于复杂模型,可以采用分割模型得方法划分二次四边形/六面体单元;有时分割过程过于繁琐,用户可以采用精度较高得二次三角形/四面体单元进行网格划分。一 悬臂梁得线性静力学分析 1、1 问题得描述 一悬臂梁左端受固定约束,右端自由,结构尺寸如图1-1所示,求梁受载后得Mises 应力、位移分布。 材料性质:弹性模量32e E =,泊松比3.0=ν 均布载荷:Mpa p 6.0= 图1-1 悬臂梁受均布载荷图 1、2 启动ABAQUS 启动ABAQUS 有两种方法,用户可以任选一种。
在Windows操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS 6、10 -- ABAQUS/CAE。 （2）在操作系统得DOS窗口中输入命令:abaqus cae。 启动ABAQUS/CAE后,在出现得Start Section(开始任务)对话框中选择Create Model Database。 1、3 创建部件 在ABAQUS/CAE顶部得环境栏中,可以瞧到模块列表:Module:Part,这表示当前处在Part(部件)模块,在这个模块中可以定义模型各部分得几何形体。可以参照下面步骤创建悬臂梁得几何模型。 （1）创建部件。对于如图1-1所示得悬臂梁模型,可以先画出梁结构得二维截面(矩形),再通过拉伸得到。 单击左侧工具区中得(Create Part)按钮,或者在主菜单里面选择Part--Create,弹出如图1-2所示得Create Part对话框。 图1-2 Create Part对话框
数学建模统计模型
数学建模
论文题目： 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.
一、摘要 在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻
时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。 首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模 型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时 间
ABAQUS线性静力学分析实例
线性静力学分析实例 线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性（材料非线性、几何非线性、接触等），也不考虑惯性及时间相关的材料属性。在ABAQUS 中，该类问题通常采用静态通用（Static ，General ）分析步或静态线性摄动（Static ，Linear perturbation ）分析步进行分析。 线性静力学问题很容易求解，往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。在一般的分析中，应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元，在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元（如CPS4I 、C3D8I ）的性价比很高。对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元；有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。 一 悬臂梁的线性静力学分析 问题的描述 一悬臂梁左端受固定约束，右端自由，结构尺寸如图1-1所示，求梁受载后的Mises 应力、位移分布。 材料性质：弹性模量32e E =，泊松比3.0=ν 均布载荷：Mpa p 6.0= 图1-1 悬臂梁受均布载荷图
启动ABAQUS 启动ABAQUS有两种方法，用户可以任选一种。 （1）在Windows操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS -- ABAQUS/CAE。 （2）在操作系统的DOS窗口中输入命令：abaqus cae。 启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Section（开始任务）对话框中选择Create Model Database。 创建部件 在ABAQUS/CAE顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Part，这表示当前处在Part（部件）模块，在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。可以参照下面步骤创建悬臂梁的几何模型。 （1）创建部件。对于如图1-1所示的悬臂梁模型，可以先画出梁结构的二维截面（矩形），再通过拉伸得到。 单击左侧工具区中的（Create Part）按钮，或者在主菜单里面选择Part--Create，弹出如图1-2所示的Create Part对话框。
数学建模实验 ——曲线拟合与回归分析
曲线拟合与回归分析 1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下： （1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差； （4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产 （因变量）的可能值。 解： (1)工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，存 在正向相关性。 用spss回归 （2）spss回归可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示： .0+ y =x 896 . 395 567 （3）spss回归知标准误差为80.216（万元）。 （4）当固定资产为1100时，总产值为： （0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216） 即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。 MATLAB程序如下所示： function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05); display(b); display(stats); x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1) + b(2)*x1; figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');
(完整版)线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析 非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。 （1）状态变化（包括接触） 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。（2）几何非线性 结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。 （3）材料非线性
非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。 3．非线性结构分析中应注意的问题 （1）牛顿-拉普森方法 ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。 ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。 几何非线性分析 随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它组成单元的方向和刚度。当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变，如图5.9a所示；其次，如果这个单元的取向改变，它的单元刚度也将改变，如图5.9b所示。小变形和小应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这
静力非线性分析pushover
pushover分析 2011-07-08 20:03:25| 分类：默认分类|举报|字号订阅 SAP2000高级应用： 1.基本概念 静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。 Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具， 得到了重视和发展。 这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。 第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式； 第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定地震水平下的反应， 目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP （Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理 论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移 和结果评价的内容。本文中，将两方面的内容统称为“Pushover分析”。 基于结构行为设计使用Pushover分析可以得到能力曲线，并确定结构近似需 求谱与能力曲线的交点。其中需求曲线是基于反应谱曲线，能力谱是基于Pushover分析。在Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线我们可以看成为表 征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需